Inferencias a partir de una y dosMuestras Inferencias para dos proporciones 2 3 1 Ing. Sergio Jurado • Realizar una prueba de hipótesis para una o dos proporciones poblacionales independientes. • Realizar una prueba de Objetivos de la clase hipótesis para una o dos Al finalizar la clase estará en medias poblacionales capacidad de: independientes. • Comprender la diferencia entre muestras dependientes e independientes. • Realizar una prueba de hipótesis para la diferencia entre dos medias poblacionales apareadas. Ing. Sergio Jurado Pruebas de Hipótesis con una muestra Sergio Jurado 3 1 Ing. Sergio Jurado Propósitos de clase • Reconocer los procedimientos Al finalizar esta sesión: para realizar una prueba de hipótesis. Sergio Jurado . Ing. 2do paso Regla de decisión • Planteamiento de la regla de decisión: • Una regla de decisión es la Rechazar H0 𝜶 Aceptar H0 Rechazar H0 𝜶 elección de un intervalo de 𝟐 𝟐 valores Z que son los que corresponden a la probabilidad de aceptar H0 como verdadera. con dos áreas: • El área mayor es el nivel de confianza. Rechazar H0 Aceptar H0 • Se representa en una curva normal. . Aceptar H0 Rechazar H0 • El área menor es . Tipo de prueba 2doHipótesis paso: regla alterna de decisión Regla de decisión Rechazar H0 Dos colas H1: ≠ A 𝜶 𝜶 Rechazar H0 Aceptar H0 𝟐 𝟐 Una cola izquierda H1: < A Rechazar H0 Aceptar H0 Aceptar H0 Rechazar H0 Una cola derecha H1: > A . H0 µ ≤ 35Kg H1 µ > 35Kg o El 10% de mis alumnos frecuenta una discoteca en la ciudad 𝜶 𝜶 =0.2.575 0.045 a 35Kg.05 que se producen en los 1.1 . ejemplo: • El peso promedio de desechos =0. Al 𝟐 𝟐 1% de significancia .575 2. Regla de decisión.1 H1 p ≠ 0.005 =0.005 durante los fines de semana.645 hogares de Huancayo es mayor 0.075 H0 p = 0. Al 5% de sign. ¿Puede usted concluir que estos datos prueban que se incrementó la proporción de ex patriados por motivos políticos? Aplique un nivel de significancia 0.05. Ing. se sabe que 1 de cada 50 de los ciudadanos de Estados Unidos vive en el extranjero como consecuencia de que están descontentos con la política o actitudes sociales en Estados Unidos. los consulados estadounidenses entrevistaron a una muestra de 400 ex- Ex01 patriados. Con el fin de probar si esta proporción se incrementó desde los ataques terroristas del 11 de septiembre de 2001. Sergio Jurado . • Por tradición. La muestra incluye a 12 personas que viven en el extranjero como consecuencia de las actitudes sociales y políticas en Estados Unidos. 02 50 p = 0. Sergio Jurado . Con el fin de probar si esta proporción se incrementó desde los ataques terroristas del 11 de septiembre de 2001. 1 1 de 50 = = 0. ¿Puede usted concluir que estos datos prueban que se incrementó la proporción de ex patriados por motivos políticos? Aplique un nivel de significancia 0.98 ො 𝑝−𝑝 z= 𝑝(1−𝑝) 𝑛 No existe evidencia muestral suficiente para afirmar que existe una disminución 4 significativa en la proporción de estudiantes que cambian de especialidad Ing. se sabe que 1 de 50 de los ciudadanos de Estados Unidos vive en el extranjero como consecuencia de que están descontentos con la política o actitudes sociales en Estados Unidos.05.02 q = 0. • Por tradición. La Ex01 muestra incluye a 12 personas que viven en el extranjero como consecuencia de las actitudes sociales y políticas en Estados Unidos. los consulados estadounidenses entrevistaron a una muestra de 400 ex-patriados. 1 1 de 50 = = 0. La muestra incluye a 12 personas que viven en el extranjero como consecuencia de las actitudes sociales y políticas en Estados Unidos. ¿Puede usted concluir que estos datos prueban que se incrementó la proporción de ex patriados por motivos políticos? Aplique un nivel de significancia 0. se sabe que 1 de cada 50 de los ciudadanos de Estados Unidos vive en el extranjero como consecuencia de que están descontentos con la política o actitudes sociales en Estados Unidos.05.02) = 8 50 400(0. Sergio Jurado . los consulados estadounidenses entrevistaron a una muestra de 400 ex- Ex01 patriados.02 q = 0.98) = 392 p = 0.02 400(0. • Por tradición. Con el fin de probar si esta proporción se incrementó desde los ataques terroristas del 11 de septiembre de 2001.98 ො 𝑝−𝑝 ො 𝑝−𝑝 z= z= 𝑝(1−𝑝) 𝑝𝑞 𝑛 𝑛 Ing. 02 400(0.02 q = 0. • Por tradición.98) = 392 p = 0.98 ො 𝑝−𝑝 z= 𝑝(1−𝑝) 𝑛 Ing.02 400(0. los consulados estadounidenses entrevistaron a una muestra de 400 ex- Ex01 patriados. ¿Puede usted concluir que estos datos prueban que se incrementó la proporción de ex patriados por motivos políticos? Aplique un nivel de significancia 0.02) = 8 1 H0: 50 H1: p > 0. 1 1 de 50 = = 0.05. La muestra incluye a 12 personas que viven en el extranjero como consecuencia de las actitudes sociales y políticas en Estados Unidos. Sergio Jurado . Con el fin de probar si esta proporción se incrementó desde los ataques terroristas del 11 de septiembre de 2001. se sabe que 1 de cada 50 de los ciudadanos de Estados Unidos vive en el extranjero como consecuencia de que están descontentos con la política o actitudes sociales en Estados Unidos. 02 400(0. Sergio Jurado .02 50 H1: p > 0. • Por tradición. se sabe que 1 de cada 50 de los ciudadanos de Estados Unidos vive en el extranjero como consecuencia de que están descontentos con la política o actitudes sociales en Estados Unidos. Con el fin de probar si esta proporción se incrementó desde los ataques terroristas del 11 de septiembre de 2001. 1 1 de 50 = = 0.02) = 8 1 H0: p ≤ 0.02 q = 0. los consulados estadounidenses entrevistaron a una muestra de 400 ex- Ex01 patriados.98 ො 𝑝−𝑝 z= 𝑝(1−𝑝) 𝑛 Ing.02 400(0. La muestra incluye a 12 personas que viven en el extranjero como consecuencia de las actitudes sociales y políticas en Estados Unidos.98) = 392 p = 0.05. ¿Puede usted concluir que estos datos prueban que se incrementó la proporción de ex patriados por motivos políticos? Aplique un nivel de significancia 0. α=0. La muestra incluye a 12 personas que viven en el extranjero como consecuencia de las actitudes sociales y políticas en Estados Unidos.05 1 H0: p ≤ 0.02 q = 0.02) = 8 1 50 H1: p > 0.05. Sergio Jurado . se sabe que 1 de cada 50 de los ciudadanos de Estados Unidos vive en el extranjero como consecuencia de que están descontentos con la política o actitudes sociales en Estados Unidos. los consulados estadounidenses entrevistaron a una muestra de 400 ex- Ex01 patriados.02 2 1 de 50 = = 0. ¿Puede usted concluir que estos datos prueban que se incrementó la proporción de ex patriados por motivos políticos? Aplique un nivel de significancia 0. • Por tradición.98 Tabla A-2 ො 𝑝−𝑝 z= 𝑝(1−𝑝) 𝑛 Ing.98) = 392 p = 0.02 400(0.02 400(0. Con el fin de probar si esta proporción se incrementó desde los ataques terroristas del 11 de septiembre de 2001. Sergio Jurado . • Por tradición.98) = 392 1.645 Tabla A-2 ො 𝑝−𝑝 z= 𝑝(1−𝑝) 𝑛 Ing.05. ¿Puede usted concluir que estos datos prueban que se incrementó la proporción de ex patriados por motivos políticos? Aplique un nivel de significancia 0. La muestra incluye a 12 personas que viven en el extranjero como consecuencia de las actitudes sociales y políticas en Estados Unidos. Con el fin de probar si esta proporción se incrementó desde los ataques terroristas del 11 de septiembre de 2001.02) = 8 1 H1: p > 0.02 2 400(0.05 H0: p ≤ 0. α=0. los consulados estadounidenses entrevistaron a una muestra de 400 ex- Ex01 patriados. se sabe que 1 de cada 50 de los ciudadanos de Estados Unidos vive en el extranjero como consecuencia de que están descontentos con la política o actitudes sociales en Estados Unidos.02 400(0. 05. los consulados estadounidenses entrevistaron a una muestra de 400 ex- Ex01 patriados.02) 400 Ing.03−0.645 Datos n = 400 x = 12 ො 𝑝−𝑝 𝑥 12 z= 𝑝Ƹ = 𝑛=400 = 0.02 3 z= = 1.02 400(0.02 2 400(0. • Por tradición.02) = 8 1 H1: p > 0. La muestra incluye a 12 personas que viven en el extranjero como consecuencia de las actitudes sociales y políticas en Estados Unidos. Sergio Jurado .05 H0: p ≤ 0.03 𝑝(1−𝑝) 𝑛 0.98) = 392 1.428 0. se sabe que 1 de cada 50 de los ciudadanos de Estados Unidos vive en el extranjero como consecuencia de que están descontentos con la política o actitudes sociales en Estados Unidos.02(1−0. α=0. Con el fin de probar si esta proporción se incrementó desde los ataques terroristas del 11 de septiembre de 2001. ¿Puede usted concluir que estos datos prueban que se incrementó la proporción de ex patriados por motivos políticos? Aplique un nivel de significancia 0. 05.02) 400 Ing. Con el fin de probar si esta proporción se incrementó desde los ataques terroristas del 11 de septiembre de 2001. α=0.02 400(0. se sabe que 1 de cada 50 de los ciudadanos de Estados Unidos vive en el extranjero como consecuencia de que están descontentos con la política o actitudes sociales en Estados Unidos.03 𝑝(1−𝑝) 𝑛 0.02 2 400(0.645 Datos n = 400 Aceptamos H0 x = 12 ො 𝑝−𝑝 como verdadera 𝑥 12 z= 𝑝Ƹ = 𝑛=400 = 0.02(1−0.03−0. La muestra incluye a 12 personas que viven en el extranjero como consecuencia de las actitudes sociales y políticas en Estados Unidos.02) = 8 1 H1: p > 0.428 0. Sergio Jurado . los consulados estadounidenses entrevistaron a una muestra de 400 ex- Ex01 patriados. • Por tradición.02 3 z= = 1.98) = 392 1.05 H0: p ≤ 0. ¿Puede usted concluir que estos datos prueban que se incrementó la proporción de ex patriados por motivos políticos? Aplique un nivel de significancia 0. 428 Zreal = 1.03 𝑝(1−𝑝) 0.02) 400 Ing. La muestra incluye a 12 personas que viven en el extranjero como consecuencia de las actitudes sociales y políticas en Estados Unidos. α=0.02 400(0.98) = 392 1.02 𝑛 3 z= = 1.428 < Zhipo = 1. los consulados estadounidenses entrevistaron a una muestra de 400 ex- Ex01 patriados. se sabe que 1 de cada 50 de los ciudadanos de Estados Unidos vive en el extranjero como consecuencia de que están descontentos con la política o actitudes sociales en Estados Unidos.645 Datos n = 400 Aceptamos H0 x = 12 ො 𝑝−𝑝 como verdadera 𝑥 12 z= 𝑝Ƹ = 𝑛=400 = 0.02(1−0. Sergio Jurado . Con el fin de probar si esta proporción se incrementó desde los ataques terroristas del 11 de septiembre de 2001. • Por tradición.05 H0: p ≤ 0. ¿Puede usted concluir que estos datos prueban que se incrementó la proporción de ex patriados por motivos políticos? Aplique un nivel de significancia 0.645 0.02 2 400(0.02) = 8 1 H1: p > 0.05.03−0. 03 𝑝(1−𝑝) 0.02) 400 No existe evidencia muestral suficiente para probar que se incrementó la 4 proporción de ex patriados por motivos políticos Ing.03−0. los consulados estadounidenses entrevistaron a una muestra de 400 ex- Ex01 patriados. Con el fin de probar si esta proporción se incrementó desde los ataques terroristas del 11 de septiembre de 2001. se sabe que 1 de cada 50 de los ciudadanos de Estados Unidos vive en el extranjero como consecuencia de que están descontentos con la política o actitudes sociales en Estados Unidos.645 Datos n = 400 Aceptamos H0 x = 12 ො 𝑝−𝑝 como verdadera 𝑥 12 z= 𝑝Ƹ = 𝑛=400 = 0. Sergio Jurado .645 0.98) = 392 1.05.428 Zreal = 1. ¿Puede usted concluir que estos datos prueban que se incrementó la proporción de ex patriados por motivos políticos? Aplique un nivel de significancia 0.02(1−0.05 H0: p ≤ 0. α=0.02) = 8 1 H1: p > 0. La muestra incluye a 12 personas que viven en el extranjero como consecuencia de las actitudes sociales y políticas en Estados Unidos.02 400(0.02 𝑛 3 z= = 1.02 2 400(0.428 < Zhipo = 1. • Por tradición. • Una agencia de investigación independiente tomó una muestra aleatoria de 20 aeropuertos y recogió información relacionada con la cantidad de quejas que hubo sobre los boletos durante marzo.05? Ex 02 • a) ¿Es razonable concluir que la población se rige por una distribución normal? • b) Realice una prueba de hipótesis e interprete los resultados. 14 14 16 12 12 14 13 16 15 14 12 15 15 14 13 13 12 13 10 13 . ¿La agencia de investigación puede concluir que la cantidad media de quejas por aeropuerto es mayor a 12 al mes con un nivel de significancia de 0. A continuación se presenta la información. La 4 distribución de los datos es normal. • Una agencia de investigación independiente tomó una muestra aleatoria de 20 aeropuertos y recogió información relacionada con la cantidad de quejas que hubo sobre los boletos durante marzo. A continuación se presenta la información.05? Ex 02 • a) ¿Es razonable concluir que la población se rige por una distribución normal? • b) Realice una prueba de hipótesis e interprete los resultados. 14 14 16 12 12 14 13 16 15 14 12 15 15 14 13 13 12 13 10 13 1 2 3 No existen datos fuera del diagrama de caja (atípicos). ¿La agencia de investigación puede concluir que la cantidad media de quejas por aeropuerto es mayor a 12 al mes con un nivel de significancia de 0. . • Una agencia de investigación independiente tomó una muestra aleatoria de 20 aeropuertos y recogió información relacionada con la cantidad de quejas que hubo sobre los boletos durante marzo.5 s = 1. ¿La agencia de investigación puede concluir que la cantidad media de quejas por aeropuerto es mayor a 12 al mes con un nivel de significancia de 0.504 . A continuación se presenta la información. 14 14 16 12 12 14 13 16 15 14 12 15 15 14 13 13 12 13 10 13 H0: µ ≤ 12 Datos 2 H1: µ > 12 n = 20 𝑥ҧ = 13.05? 1 Ex 02 • a) ¿Es razonable concluir que la población se rige por una distribución normal? • b) Realice una prueba de hipótesis e interprete los resultados. A continuación se presenta la información.5 2 1. 14 14 16 12 12 14 13 16 15 14 12 15 15 14 13 13 12 13 10 13 Datos H0: µ ≤ 12 n = 20 1 H1: µ > 12 α=0.504 4 ҧ 𝑥−𝜇 t= 𝑠 𝑛 3 .729 s = 1. ¿La agencia de investigación puede concluir que la cantidad media de quejas por aeropuerto es mayor a 12 al mes con un nivel de significancia de 0.05 𝑥ҧ = 13. • Una agencia de investigación independiente tomó una muestra aleatoria de 20 aeropuertos y recogió información relacionada con la cantidad de quejas que hubo sobre los boletos durante marzo.05? Ex 02 • a) ¿Es razonable concluir que la población se rige por una distribución normal? • b) Realice una prueba de hipótesis e interprete los resultados. 5 s = 1. A continuación se presenta la información.504 = 4. ¿La agencia de investigación puede concluir que la cantidad media de quejas por aeropuerto es mayor a 12 al mes con un nivel de significancia de 0.504 13.5−12 ҧ 𝑥−𝜇 3 t= 1.460 Rechazamos H0 t= 𝑠 20 como verdadera 𝑛 4 .05 1 2 n = 20 H1: µ > 12 1.729 𝑥ҧ = 13. 14 14 16 12 12 14 13 16 15 14 12 15 15 14 13 13 12 13 10 13 Datos H0: µ ≤ 12 α=0.05? Ex 02 • b) Realice una prueba de hipótesis e interprete los resultados. • Una agencia de investigación independiente tomó una muestra aleatoria de 20 aeropuertos y recogió información relacionada con la cantidad de quejas que hubo sobre los boletos durante marzo. A continuación se presenta la información.05 1 n = 20 H1: µ > 12 1.05? • b) Realice una prueba de hipótesis e interprete los resultados.460 Rechazamos H0 t= 𝑠 20 como verdadera 𝑛 Existe evidencia muestral suficiente para afirmar que el número de 5 quejas supera las 12 quejas por mes. ¿La agencia de investigación puede concluir que la cantidad media de quejas por aeropuerto es mayor a 12 al mes con un nivel de significancia de 0. .504 4 13.729 𝑥ҧ = 13.5−12 ҧ 𝑥−𝜇 3 t= 1.504 = 4. • Una agencia de investigación independiente tomó una muestra aleatoria de 20 aeropuertos y recogió información relacionada con la cantidad de quejas que hubo sobre los boletos durante marzo. Ex 02 14 14 16 12 12 14 13 16 15 14 12 15 15 14 13 13 12 13 10 13 2 Datos H0: µ ≤ 12 α=0.5 s = 1. 4? EX 03 Considere normalidad en la población. 3. Ing. Buffalo. 3. ¿puede concluir que la desviación estándar de pescados atrapados es 2. • Las pescaderías Wyoming sostienen que la variación de la cantidad media de trucha que se obtiene en un día completo de pesca en el río Snake. 8. Con el nivel de 0. Sergio Jurado . Los números son: 4. 6. el personal de la pescadería pidió a una muestra de los pescadores que llevaran la cuenta de los pescados que obtenían durante el día. 9. 7. Para su actualización anual. 2. 1 y 6.05.4. y en otros ríos y arroyos del área de Jackson Hole es 2. 4. 1. 05. 2.680 gl = 12-1 gl = 11 2 𝑛−1 𝑠 2 𝑥 = 𝜎2 Ing. 7. 3.025 α/2=0. Buffalo.4 H1: σ ≠ 2. • Las pescaderías Wyoming sostienen que la variación de la cantidad media de trucha que se obtiene en un día completo de pesca en el río Snake. 1. Los números son: 4. 1 y 6. ¿puede concluir que la desviación estándar de pescados atrapados es 2. y en otros ríos y arroyos del área de Jackson Hole es 2. 4. Con el nivel de 0.025 n = 12 s = 2. Sergio Jurado . 6. 8.4 normal Datos α/2=0.4. 3. 9. Para su actualización anual. EX 03 La población es H0: σ = 2. el personal de la pescadería pidió a una muestra de los pescadores que llevaran la cuenta de los pescados que obtenían durante el día.4? Considere normalidad en la población. 680 gl = 12-1 gl = 11 Tabla A-4 2 𝑛−1 𝑠 2 𝑥 = 𝜎2 Ing. 6. y en otros ríos y arroyos del área de Jackson Hole es 2.4? Considere normalidad en la población.05. ¿puede concluir que la desviación EX 03 estándar de pescados atrapados es 2. 2.025 α/2=0. Sergio Jurado . 4.4 α/2=0.4 La población es normal H1: σ ≠ 2. 8.025 Datos n = 12 3. el personal de la pescadería pidió a una muestra de los pescadores que llevaran la cuenta de los pescados que obtenían durante el día.816 21. H0: σ = 2.920 s = 2. • Las pescaderías Wyoming sostienen que la variación de la cantidad media de trucha que se obtiene en un día completo de pesca en el río Snake. 9. 7. 3. Con el nivel de 0. Los números son: 4.4. Buffalo. 3. 1. Para su actualización anual. 1 y 6. 920 s = 2. Para su actualización anual.975 n = 12 3.680 gl = 12-1 Tabla A-4 gl = 11 2 𝑛−1 𝑠 2 𝑥 = 𝜎2 Ing. Con el nivel de 0. 6. 3.• Las pescaderías Wyoming sostienen que la variación de la cantidad media de trucha que se obtiene en un día completo de pesca en el río Snake. H0: σ = 2. Buffalo. Sergio Jurado .4 α/2=0. 8. 2.05. y en otros ríos y arroyos del área de Jackson Hole es 2. Los números son: 4.025 Datos 1-α/2=0.4 La población es normal H1: σ ≠ 2.4? Considere normalidad en la población. el personal de la pescadería pidió a una muestra de los pescadores que llevaran la cuenta de los pescados que obtenían durante el día. 7. ¿puede concluir que la desviación estándar de pescados atrapados es 2. 3.025 α/2=0. 1. 4. 9.816 21.4. 1 y 6. 7.816 21. 6. 1 y 6.4 La población es normal Datos H1: σ ≠ 2. ¿puede concluir que la desviación estándar de pescados atrapados es 2. Sergio Jurado .680 gl = 12-1 gl = 11 (12−1)2. el personal de la pescadería pidió a una muestra de los pescadores que llevaran la cuenta de los pescados que obtenían durante el día.920 s = 2.4. Buffalo. y en otros ríos y arroyos del área de Jackson Hole es 2. 2. Los números son: 4. 4. Con el nivel de 0. 8.6802 𝑛−1 𝑠 2 𝑥2 = 2 2.4 2 𝑥 = 𝜎2 Ing. Para su actualización anual. 1. 9. 3.4 α/2=0. H0: σ = 2. 3.025 α/2=0.025 n = 12 3.05. • Las pescaderías Wyoming sostienen que la variación de la cantidad media de trucha que se obtiene en un día completo de pesca en el río Snake.4? Considere normalidad en la población. 8.4? Considere normalidad en la población. 3. EX 03 La población es H0: σ = 2.05. ¿puede concluir que la desviación estándar de pescados atrapados es 2.680 gl = 12-1 Aceptamos H0 como gl = 11 verdadera 4 (12−1)2.4 normal Datos α/2=0. .4. 3. el personal de la pescadería pidió a una muestra de los pescadores que llevaran la cuenta de los pescados que obtenían durante el día.6802 = 13. Con el nivel de 0.4 2 𝑥 = 𝜎2 Existe evidencia muestral suficiente para afirmar que la desviación 5 estándar del número de pescados es igual 2. 4. Los números son: 4.4 2 1 H1: σ ≠ 2. Para su actualización anual. 7. Buffalo. 2.4. 9.716 𝑛−1 𝑠 2 3 𝑥2 = 2 2. 1.816 21.920 n = 12 s = 2.025 α/2=0. 6. y en otros ríos y arroyos del área de Jackson Hole es 2. 1 y 6. • Las pescaderías Wyoming sostienen que la variación de la cantidad media de trucha que se obtiene en un día completo de pesca en el río Snake.025 3. el ¿ 𝒑𝟏 − 𝒑𝟐 ? número de éxitos y el número de fracasos es al menos 5. Inferencias a cerca de dos proporciones: • Requisitos: • Se tienen dos muestras aleatorias simples. • Las muestras son independientes. • En las dos muestras. Ing. Sergio Jurado . Sobre la diferencia de Intervalos de Confianza proporciones: para dos proporciones 𝑝1 − 𝑝2 Ing. Sergio Jurado . tamaño de muestra 2 𝑥1 𝑥2 • 𝑝Ƹ1 = y 𝑞ො1 =1-𝑝Ƹ1 o 𝑝Ƹ 2 = y 𝑞ො2 =1-𝑝Ƹ 2 𝑛1 𝑛2 Ing.Intervalos de Confianza para dos proporciones: • Según la fórmula general: 𝑝ො1 − 𝑝ො2 − 𝐸 < 𝑝1 − 𝑝2 < 𝑝ො1 − 𝑝ො2 + 𝐸 • Donde: • 𝑥1 . número de éxitos en o 𝑥2 . tamaño de muestra 1 o 𝑛2 . número de éxitos en la muestra 1 la muestra 2 • 𝑛1 . Sergio Jurado . Ing. es el valor crítico al nivel de confianza indicado.Intervalos de Confianza para dos proporciones: • E. es el margen de error: 𝑝ො1 𝑞ො1 𝑝ො2 𝑞ො2 • E =zα/2 + 𝑛1 𝑛2 • zα/2. Sergio Jurado . Sergio Jurado . Los resultados muestran 37 trabajadores del turno mañana y 52 del turno nocturno han faltado por lo menos cinco veces. Ausentismo en el trabajo: • Una empresa realiza un estudio para determinar si el ausentismo de los trabajadores en el turno del día es diferente al de los trabajadores del turno de la noche. Se toma una muestra de 150 trabajadores de cada turno. ¿Qué revelan estos datos sobre la tendencia al ausentismo entre los trabajadores? Calcule un intervalo de confianza al 90% para la diferencia de las proporciones de trabajadores de los dos turnos que faltaron cinco o más veces? Ing. Sergio Jurado .10 𝑝ො1 𝑞1 𝑝ො2 𝑞ො2 Día Noche • E = 𝑍𝛼Τ2 * + 𝑛1 𝑛2 𝛼 𝛼 𝒙1. 37 𝒙𝟐. Los resultados muestran 37 trabajadores del turno mañana y 52 del turno nocturno han faltado por lo menos cinco veces.753 𝐪 𝒒 ̂𝟐=0.247 𝐩 𝒑 ̂2=0. 150 𝒏𝟐. 52 = 0. Intervalos de Confianza para dos proporciones: o Una empresa realiza un estudio para determinar si el ausentismo de los trabajadores en el turno del día es diferente al de los trabajadores del turno de la noche.347 ෝ𝟏 =0.05 2 2 𝒏𝟏.05 = 0. Se toma una muestra de 150 trabajadores de cada turno. 150 pො 1 =𝟑𝟕/𝟏𝟓𝟎 𝒑 ̂2=𝟓𝟐/𝟏𝟓𝟎 ෝ𝟏 =0.653 Ing. ¿Qué revelan estos datos sobre la tendencia al ausentismo entre los trabajadores? Calcule un intervalo de confianza al 90% para la diferencia de las proporciones de trabajadores de los dos turnos que faltaron cinco o más veces? • Según la fórmula general: Datos α = 10% = 0. 753 𝐪 𝒒 ̂𝟐=0. 150 pො 1 =𝟑𝟕/𝟏𝟓𝟎 𝒑 ̂2=𝟓𝟐/𝟏𝟓𝟎 ෝ𝟏 =0.05 2 2 𝒏𝟏. 150 𝒏𝟐.347 ෝ𝟏 =0. Se toma una muestra de 150 trabajadores de cada turno. Sergio Jurado . ¿Qué revelan estos datos sobre la tendencia al ausentismo entre los trabajadores? Calcule un intervalo de confianza al 90% para la diferencia de las proporciones de trabajadores de los dos turnos que faltaron cinco o más veces? • Según la fórmula general: Datos α = 10% = 0.247 𝐩 𝒑 ̂2=0.05 = 0. 52 = 0.10 𝑝ො1 𝑞1 𝑝ො2 𝑞ො2 Día Noche • E = 𝑍𝛼Τ2 * + 𝑛1 𝑛2 𝛼 𝛼 𝒙1.645 Ing.653 𝑍𝛼Τ2 = 1. 37 𝒙𝟐. Intervalos de Confianza para dos proporciones: o Una empresa realiza un estudio para determinar si el ausentismo de los trabajadores en el turno del día es diferente al de los trabajadores del turno de la noche. Los resultados muestran 37 trabajadores del turno mañana y 52 del turno nocturno han faltado por lo menos cinco veces. Sergio Jurado .247𝑥0. 150 𝒏𝟐.645 Ing. Se toma una muestra de 150 trabajadores de cada turno.653 𝒏𝟏. Intervalos de Confianza para dos proporciones: o Una empresa realiza un estudio para determinar si el ausentismo de los trabajadores en el turno del día es diferente al de los trabajadores del turno de la noche. ¿Qué revelan estos datos sobre la tendencia al ausentismo entre los trabajadores? Calcule un intervalo de confianza al 90% para la diferencia de las proporciones de trabajadores de los dos turnos que faltaron cinco o más veces? • Según la fórmula general: Datos 𝑝ො1 𝑞1 𝑝ො2 𝑞ො2 Día Noche • E = 𝑍𝛼Τ2 * + 𝑛1 𝑛2 𝒙1.247 𝐩 𝒑 ̂2=0. Los resultados muestran 37 trabajadores del turno mañana y 52 del turno nocturno han faltado por lo menos cinco veces.753 0.0862 150 150 pො 1 =𝟑𝟕/𝟏𝟓𝟎 𝒑 ̂2=𝟓𝟐/𝟏𝟓𝟎 ෝ𝟏 =0.347𝑥0. 52 0.653 𝑍𝛼Τ2 = 1.347 ෝ𝟏 =0.753 𝐪 𝒒 ̂𝟐=0.645 + = 0. 150 • E = 1. 37 𝒙𝟐. 014 𝑍𝛼Τ2 = 1. Intervalos de Confianza para dos proporciones: o Una empresa realiza un estudio para determinar si el ausentismo de los trabajadores en el turno del día es diferente al de los trabajadores del turno de la noche.247𝑥0.753 0.247 𝐩 ෝ𝟏 =0.086 ෝ𝟏 =0.347 + 0.247 − 0.347 0. Se toma una muestra de 150 trabajadores de cada turno. 150 𝒏𝟐.653 • E = 1. Los resultados muestran 37 trabajadores del turno mañana y 52 del turno nocturno han faltado por lo menos cinco veces.086 𝒏𝟏. 37 𝒙𝟐.645 Ing.247 − 0. ¿Qué revelan estos datos sobre la tendencia al ausentismo entre los trabajadores? Calcule un intervalo de confianza al 90% para la diferencia de las proporciones de trabajadores de los dos turnos que faltaron cinco o más veces? • Según la fórmula general: Datos 𝑝ො1 𝑞1 𝑝ො2 𝑞ො2 Día Noche • E = 𝑍𝛼Τ2 * + 𝑛1 𝑛2 𝒙1.645 + = 0.086 < 𝑝1 − 𝑝2 < 0.347𝑥0. Sergio Jurado .347 − 0.653 • −0.186 < 𝑝1 − 𝑝2 < −0.753 𝐪 𝒒 ̂𝟐=0. 52 0. 150 150 150 pො 1 =𝟑𝟕/𝟏𝟓𝟎 𝒑 ̂2=𝟓𝟐/𝟏𝟓𝟎 𝒑 ̂2=0. Sergio Jurado . Intervalos de Confianza para dos proporciones: • Si: min < p1 – p2 < max Ing. Sergio Jurado . Intervalos de Confianza para dos proporciones: • Si: min < p1 – p2 < max • p1 – p2 = + Ing. Intervalos de Confianza para dos proporciones: • Si: min < p1 – p2 < max • p1 – p2 = + • p1 > p2 Ing. Sergio Jurado . Intervalos de Confianza para dos proporciones: • Si: .min < p1 – p2 < .max Ing. Sergio Jurado . Sergio Jurado .min < p1 – p2 < .max • p1 – p2 = – Ing. Intervalos de Confianza para dos proporciones: • Si: . Intervalos de Confianza para dos proporciones: • Si: . Sergio Jurado .min < p1 – p2 < .max • p1 – p2 = – • p1 < p2 Ing. 52 0.086 𝒏𝟏.645 Al 90% de confianza se puede asegurar que el turno noche tiene un mayor nivel de ausentismo que el turno mañanas Ing. ¿Qué revelan estos datos sobre la tendencia al ausentismo entre los trabajadores? Calcule un intervalo de confianza al 90% para la diferencia de las proporciones de trabajadores de los dos turnos que faltaron cinco o más veces? • Según la fórmula general: Datos 𝑝ො1 𝑞1 𝑝ො2 𝑞ො2 Día Noche • E = 𝑍𝛼Τ2 * + 𝑛1 𝑛2 𝒙1.347 − 0. 37 𝒙𝟐.645 + = 0.753 0. 150 𝒏𝟐.347 0.247𝑥0. 150 150 150 pො 1 =𝟑𝟕/𝟏𝟓𝟎 𝒑 ̂2=𝟓𝟐/𝟏𝟓𝟎 𝒑 ̂2=0. Los resultados muestran 37 trabajadores del turno mañana y 52 del turno nocturno han faltado por lo menos cinco veces. Se toma una muestra de 150 trabajadores de cada turno. Sergio Jurado .086 < 𝑝1 − 𝑝2 < 0.753 𝐪 𝒒 ̂𝟐=0. Intervalos de Confianza para dos proporciones: o Una empresa realiza un estudio para determinar si el ausentismo de los trabajadores en el turno del día es diferente al de los trabajadores del turno de la noche.347 + 0.653 • E = 1.086 ෝ𝟏 =0.347𝑥0.653 • −0.014 𝑍𝛼Τ2 = 1.247 − 0.247 − 0.186 < 𝑝1 − 𝑝2 < −0.247 𝐩 ෝ𝟏 =0. Sergio Jurado . El valor de 𝒑𝟏 < 𝒑𝟐 • < 𝑝1 − 𝑝2 < . El valor de 𝒑𝟐 = 𝒑𝟏 • < 𝑝1 − 𝑝2 < . Intervalos de Confianza para dos proporciones: • Según la fórmula general: • 𝑝ො1 − 𝑝ො2 − 𝐸 < 𝑝1 − 𝑝2 < 𝑝ො1 − 𝑝ො2 + 𝐸 • Los posibles resultados: El valor de 𝒑𝟏 > 𝒑𝟐 • < 𝑝1 − 𝑝2 < . Ing. Sergio Jurado .Prueba de Hipótesis para dos proporciones Ing. Una muestra de 700 unidades del turno de la noche muestra 22 defectos. Si la proporción más grande de defectos se origina en la producción nocturna. Para comparar la proporción de defectos. a experimentado un incremento en el número de unidades defectuosas. ¿Al nivel del 5% debería implementarse el programa? Ing. se toma una muestra de 500 unidades de la producción del turno día y revela 14 defectos. A. Prueba de Hipótesis dos muestras: • Recientemente Lenovo S. El supervisor de producción considera que el turno noche produce una proporción más elevada de defectos que los del turno de día. Sergio Jurado . el supervisor < pretende instituir un programa de capacitación para que los trabajadores mejoren sus destrezas laborales. A. El supervisor de producción considera que el turno noche produce una proporción más elevada de defectos que los del turno de día. Sergio Jurado . Ing. Si la proporción más grande de defectos se origina en la producción < nocturna. Para comparar la proporción de defectos. el supervisor pretende instituir un programa de capacitación para que los trabajadores mejoren sus destrezas laborales. ¿Al nivel del 5% debería implementarse el programa? Si: H0: p1 = p2 p1 es la proporción de defectos en el turno día. se toma una muestra de 500 unidades de la producción del turno día y revela 14 defectos. H1: p1 < p2 p2 es la proporción de defectos en el turno noche. a experimentado un incremento en el número de unidades defectuosas. Una muestra de 700 unidades del turno de la noche muestra 22 defectos. Prueba de Hipótesis dos muestras: • Recientemente Lenovo S. 645 .028 𝑝2 Ƹ = 0.05 Z = 1. Solución: Las Hipótesis: H0 p1 = p2 α=0.645 z Una cola izquierda Día Noche n1 = 500 n2 = 700 x1 = 14 x2 = 22 14 22 𝑝1 Ƹ = Ƹ = 𝑝1 500 700 𝑝1 Ƹ = 0.05 H1 p1 < p2 -1.0314 α = 0. 028 𝑝2 Ƹ = 0.05 14+22 H1 p1 < p2 • 𝑝ҧ = = 0.645 Una cola izquierda • 𝑞ത = 1-0.03 = 0.0314 α = 0.05 Z = 1.03 z 500+700 -1.97 Día Noche n1 = 500 n2 = 700 x1 = 14 x2 = 22 14 22 𝑝1 Ƹ = Ƹ = 𝑝1 500 700 𝑝1 Ƹ = 0. Solución: • La proporción combinada: Las Hipótesis: • 𝑝ҧ = 𝑥1+𝑥2 𝑛1+𝑛2 H0 p1 = p2 α=0.645 . 03 = 0.028−0.028 𝑝2 Ƹ = 0.03∗0.645 α = 0.645 Una cola izquierda • 𝑞ത = 1-0.97 Día Noche • El estadístico de prueba: n1 = 500 n2 = 700 ො 𝑝2 𝑝1− ො −(𝑝1 −𝑝2 ) 0.03 z 500+700 -1. Ing. Sergio Jurado .34 > VC = -1.97 500+700 14 22 𝑝1 Ƹ = Ƹ = 𝑝1 500 700 • z = -0.0314 o Valor de prueba z = . Solución 1: • La proporción combinada: Las Hipótesis: • 𝑝ҧ = 𝑥1+𝑥2 𝑛1+𝑛2 H0 p1 = p2 α=0.34 𝑝1 Ƹ = 0.05 14+22 H1 p1 < p2 • 𝑝ҧ = = 0.05 Z= o No Existe evidencia muestral suficiente para sustentar que el porcentaje de defectos del turno noche sea mayor al del turno día.0314 −0 x1 = 14 x2 = 22 • Z= = 1 1 1 1 𝑝ҧ 𝑞ത 𝑛1+𝑛2 0.0. 97 • El estadístico de prueba: Día Noche n1 = 500 n2 = 700 ො 𝑝2 𝑝1− ො −(𝑝1 −𝑝2 ) 0. Solución 2: • La proporción combinada: Las Hipótesis: • 𝑝ҧ = 𝑥1+𝑥2 𝑛1+𝑛2 H0 p1 = p2 14+22 H1 p1 < p2 • 𝑝ҧ = = 0.97 500+700 𝑛1 𝑛2 14 22 • z = -0.028−0. Sergio Jurado .028 𝑝2 Ƹ = 0.0314 −0 • Z= = 1 1 1 1 x1 = 14 x2 = 22 𝑝ҧ 𝑞ത + 0.0314 α = 0.03 500+700 Una cola izquierda • 𝑞ത = 1-0.03∗0.34 𝑝1 Ƹ = Ƹ = 𝑝1 500 700 • Valor P 𝑝1 Ƹ = 0.03 = 0.05 Ing. 028 𝑝2 Ƹ = 0. Solución 2: • La proporción combinada: Las Hipótesis: • 𝑝ҧ = 𝑥1+𝑥2 𝑛1+𝑛2 H0 p1 = p2 14+22 H1 p1 < p2 • 𝑝ҧ = = 0.34 𝑝1 Ƹ = Ƹ = 𝑝1 500 700 • Valor P 𝑝1 Ƹ = 0.03 = 0. Sergio Jurado .028−0.0314 α = 0.0314 −0 n1 = 500 n2 = 700 • Z= = 1 1 1 1 x1 = 14 x2 = 22 𝑝ҧ 𝑞ത 𝑛1+𝑛2 0.97 • El estadístico de prueba: Día Noche ො 𝑝2 𝑝1− ො −(𝑝1 −𝑝2 ) 0.03∗0.97 500+700 14 22 • z = -0.03 500+700 Una cola izquierda • 𝑞ത = 1-0.05 Ing. 97 • El estadístico de prueba: Día Noche ො 𝑝2 𝑝1− ො −(𝑝1 −𝑝2 ) 0.34 𝑝1 Ƹ = Ƹ = 𝑝1 500 700 • Valor P 𝑝1 Ƹ = 0.0314 o Valor P = 0.03∗0.3669 > = 0. Sergio Jurado .028 𝑝2 Ƹ = 0.05 = 0.028−0.05 o No Existe evidencia muestral suficiente para sustentar que el porcentaje de defectos del turno noche sea mayor al del turno día.0314 −0 n1 = 500 n2 = 700 • Z= = 1 1 1 1 x1 = 14 x2 = 22 𝑝ҧ 𝑞ത 𝑛1+𝑛2 0. Solución 2: • La proporción combinada: Las Hipótesis: • 𝑝ҧ = 𝑥1+𝑥2 𝑛1+𝑛2 H0 p1 = p2 14+22 H1 p1 < p2 • 𝑝ҧ = = 0.97 500+700 14 22 • z = -0.03 = 0. Ing.03 500+700 Una cola izquierda • 𝑞ത = 1-0. no debe realizarse ningún programa de capacitación. Ing. Sergio Jurado . de acuerdo a lo planteado por el supervisor. • Por tanto. Conclusión: • No existe evidencia muestral suficiente para sustentar que el porcentaje de defectos del turno noche sea mayor al del turno día. 83% presentó filtración de virus. el 10.005. el 7% presentó filtración de virus. El New York Times publicó un artículo acerca de un estudio en el que el profesor Denise Korniewicz y otros investigadores de Johns Hopkins sometieron a tensión guantes de laboratorio. Con un nivel de significancia de 0. De 614 guantes de látex. pruebe la aseveración de que los guantes de vinilo tienen una tasa de filtración de virus mayor que los guantes de látex. Sergio Jurado . De 240 guantes de vinilo. Ing. Ejercicio: • Prueba de guantes de laboratorio. 0325 x1 = 26 x2 = 43 • Valor P = 0. Solución: • La proporción combinada: 𝑥1+𝑥2 Las Hipótesis: • 𝑝ҧ = 𝑛1+𝑛2 H0 p1 = p2 26+43 • 𝑝ҧ = = 0.9192 0.0749= 0.005 • No rechazamos H0 Ing.0700 x1 = 240*0.1083 𝑝2 Ƹ = 0.1083 x2 = 614*0.0808 H1 p1 > p2 240+614 • 𝑞ത = 1-0.85 • Valor P = 0.1083−0.0325 < α = 0.0808∗0.07 • z = 1. Sergio Jurado .9192 Una cola izquierda • El estadístico de prueba: Día Noche n1 = 240 n2 = 614 ො 𝑝2 𝑝1− ො 0.0808∗0.9192 + + 𝑛1 𝑛2 240 614 𝑝1 Ƹ = 0.07 • Z= = ഥ𝑞 𝑝 ഥ 𝑝ഥ𝑞 ഥ 0. • Por tanto: los guantes de vinilo tienen una tasa de filtración de virus mayor que los guantes de látex. Sergio Jurado . Ing. Conclusión: • Existe evidencia muestral suficiente para sustentar que una mayor proporción guantes de vinilo dejan pasar virus. Construya un estimado de un intervalo de confianza del 95% para las diferencias entre la proporción de propietarios de su casa que conducen al trabajo y la proporción de individuos que rentan una casa y que conducen al trabajo. 725 conduce a su trabajo (según datos del U. Census American Housing Survey). ¿parece existir una diferencia significativa entre las dos proporciones? Identifique al menos un factor importante que podría explicar cualquier diferencia. se descubrió que de 1068 propietarios de su casa. Con base en el resultado. De las 1064 personas que rentan una casa. Sergio Jurado . 880 conduce a su trabajo. Ing. EX04 • En una encuesta sobre los hábitos de transporte al trabajo.S. 8240∗0. 1068 𝒏𝟐 .1064 < 𝑝1 − 𝑝2 < 0.6814. Sergio Jurado .0361 • 0.3186 • E = 1.6814∗0.8240. 𝒒 𝟏𝟎𝟔𝟖 𝟏𝟎𝟔𝟒 • Según la fórmula general: 0.96 + = 0.0361 < 𝑝1 − 𝑝2 < 0.0361 1068 1064 0.8240 − 0.1760 =0.8240 − 0.6814 + 0. 725 𝒏𝟏 . 1064 𝟖𝟖𝟎 𝟕𝟐𝟓 ෝ𝟏 = 𝒑 ෝ𝟏 =0.1787 Ing.Intervalos de Confianza para dos proporciones: Donde: 𝒙𝟏 .6814 − 0. 𝒒 ෝ𝟐 = 𝒑 ෝ𝟐 =0. 880 𝒙𝟐 .3186 = 0.1760 0. Sergio Jurado .1064 y 0.1787 Ing. Interpretación: • Se tiene la confianza del 95% de que el verdadero valor de la diferencia entre proporciones poblacionales esta entre 0. Cuando en una diferencia el resultado es positivo: 𝒑𝟏 − 𝒑𝟐 = A Se puede afirmar que 𝒑𝟏 es mayor que 𝒑𝟐 3. Como la proporción de propietarios es mayor se puede deducir que sus gastos son menores y pueden acceder a la compra de un automóvil Ing. 0. Sergio Jurado .1064 < 𝑝1 − 𝑝2 < 0.1787 2. Conclusión: 1. En este caso el intervalo de las diferencias proporcionales solo considera valores negativos. Por tanto existe una diferencia significativa entre las proporciones. Sergio Jurado . Inferencias para dos medias Ing. ¿Qué recomendación haría al nivel de significancia del 10% si se cree que el proveedor B es menos negligente?.8 días y s = 2. Problema con la Puntualidad: • Dos proveedores proveen materias primas a Aceros Arequipa S. La gerencia está preocupada por los retrasos en la producción debido a que no se reciben los envíos a tiempo.08 días y s = 1. mientras que 24 envíos del proveedor B tienen un promedio de entrega de 4.57 días.93 días. Una muestra de 28 envíos del proveedor A tienen un tiempo de entrega promedio de 6. A. . 93 días. H0 : µA = µB H1 : µA > µB .08 días y s = 1. Una muestra de 28 envíos del proveedor A tienen un tiempo de entrega promedio de 6.57 días. ¿Qué recomendación haría al nivel de significancia del 10% si se cree que el proveedor B es menos negligente?. A.8 días y s = 2. Problema con la Puntualidad: • Dos proveedores proveen materias primas a Aceros Arequipa S. La gerencia está preocupada por los retrasos en la producción debido a que no se reciben los envíos a tiempo. mientras que 24 envíos del proveedor B tienen un promedio de entrega de 4. 8 días y s = 2. Problema con la Puntualidad: o Dos proveedores proveen materias primas a Aceros Arequipa S.93 días.08 días y s = 1. ¿Qué recomendación haría al nivel de significancia del 10% si se cree que el proveedor B es menos negligente?. H0 : µA = µB = 0. mientras que 24 envíos del proveedor B tienen un promedio de entrega de 4. A.57 días. Una muestra de 28 envíos del proveedor A tienen un tiempo de entrega promedio de 6. La gerencia está preocupada por los retrasos en la producción debido a que no se reciben los envíos a tiempo.1 H1 : µA > µB . 08 días sA = 2. Una muestra de 28 envíos del proveedor A tienen un tiempo de entrega promedio de 6. . A.8 días y s = 2. mientras que 24 envíos del proveedor B tienen un promedio de entrega de 4. ¿Qué recomendación haría al nivel de significancia del 10% si se cree que el proveedor B es menos negligente?. Problema con la Puntualidad: o Dos proveedores proveen materias primas a Aceros Arequipa S. La gerencia está preocupada por los retrasos en la producción debido a que no se reciben los envíos a tiempo.57 días.93 Como las dos muestras n1 y n2 < 30 Se trabajará con la distribución t. Proveedor A Proveedor B H0 : µA = µB = 0.57 sB = 1.1 H1 : µA > µB nA = 28 nB = 23 𝑥ҧ A = 6.93 días.08 días y s = 1.8 días 𝑥ҧ B = 4. 1 H1 : µA > µB nA = 28 nB = 24 𝑥ҧ A = 6. Problema con la Puntualidad: o Dos proveedores proveen materias primas a Aceros Arequipa S. Una muestra de 28 envíos del proveedor A tienen un tiempo de entrega promedio de 6. Proveedor A Proveedor B H0 : µA = µB = 0.8 días y s = 2.93 días.08 días Probamos si sA = 2. 2013 2 < 3 => 1 = 2 pp 405 𝑠𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 Como las dos muestras 2. ¿Qué recomendación haría al nivel de significancia del 10% si se cree que el proveedor B es menos negligente?.572 n1 y n2 < 30 = 1.08 días y s = 1.932 Se trabajará con la distribución t. A.773 < 3 => 1 = 2 1.8 días 𝑥ҧ B = 4. .. mientras que 24 envíos del proveedor B tienen un promedio de entrega de 4.57 días. W.57 sB = 1.93 2 𝑠𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 Mendehal. La gerencia está preocupada por los retrasos en la producción debido a que no se reciben los envíos a tiempo. 932 Se trabajará con la distribución t.08 días Probamos si sA = 2.93 2 𝑠𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 2 < 3 => 1 = 2 𝑠𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 Como las dos muestras 2.8 días y s = 2. Problema con la Puntualidad: o Dos proveedores proveen materias primas a Aceros Arequipa S. A.08 días y s = 1. La gerencia está preocupada por los retrasos en la producción debido a que no se reciben los envíos a tiempo.8 días 𝑥ҧ B = 4.57 días. mientras que 24 envíos del proveedor B tienen un promedio de entrega de 4. ¿Qué recomendación haría al nivel de significancia del 10% si se cree que el proveedor B es menos negligente?.1 H1 : µA > µB gl = 50 nA = 28 nB = 24 𝑥ҧ A = 6. Una muestra de 28 envíos del proveedor A tienen un tiempo de entrega promedio de 6. Por tanto los grados de libertad son: gl = n1+n2-2 = 28+24-2 = 50 .773 < 3 => 1 = 2 1.93 días.57 sB = 1. Proveedor A Proveedor B H0 : µA = µB = 0.572 n1 y n2 < 30 = 1. 57 sB = 1. Problema con la Puntualidad: o Dos proveedores proveen materias primas a Aceros Arequipa S. mientras que 24 envíos del proveedor B tienen un promedio de entrega de 4.08 días 𝑥ҧ 1 −𝑥ҧ 2 − 𝜇1 −𝜇2 sA = 2.08 días y s = 1.57 días. Una muestra de 28 envíos del proveedor A tienen un tiempo de entrega promedio de 6.8 días 𝑥ҧ B = 4.299 𝑥ҧ A = 6.93 t= 𝑆2 𝑝 𝑆𝑝 2 + 𝑛1 𝑛2 Como las dos muestras n1 y n2 < 30 Se trabajará con la distribución t.1 H1 : µA > µB gl = 50 nA = 28 nB = 24 1. Proveedor A Proveedor B H0 : µA = µB = 0.8 días y s = 2. La gerencia está preocupada por los retrasos en la producción debido a que no se reciben los envíos a tiempo. A.93 días. ¿Qué recomendación haría al nivel de significancia del 10% si se cree que el proveedor B es menos negligente?. . Problema con la Puntualidad: o Dos proveedores proveen materias primas a Aceros Arequipa S. A. La gerencia está preocupada por los retrasos en la producción debido a que no se reciben los envíos a tiempo. Una muestra de 28 envíos del proveedor A tienen un tiempo de entrega promedio de 6.8 días y s = 2.57 días, mientras que 24 envíos del proveedor B tienen un promedio de entrega de 4.08 días y s = 1.93 días. ¿Qué recomendación haría al nivel de significancia del 10% si se cree que el proveedor B es menos negligente?. Proveedor A Proveedor B H0 : µA = µB = 0,1 H1 : µA > µB gl = 50 nA = 28 nB = 24 1,299 𝑥ҧ A = 6.8 días 𝑥ҧ B = 4.08 días 𝑥ҧ 1 −𝑥ҧ 2 − 𝜇1 −𝜇2 sA = 2.57 sB = 1.93 t= 𝑆2 𝑝 𝑆𝑝 2 + 𝑛1 𝑛2 Como las dos muestras n1 y n2 < 30 𝑛1 −1 𝑆12 + 𝑛2 −1 𝑆22 28−1 2,572 + 24−1 1,932 Se trabajará con la 𝑆𝑝2 = = 𝑛1 +𝑛2 −2 28+24−2 distribución t. 𝑆𝑝2 = 5,280 Problema con la Puntualidad: o Dos proveedores proveen materias primas a Aceros Arequipa S. A. La gerencia está preocupada por los retrasos en la producción debido a que no se reciben los envíos a tiempo. Una muestra de 28 envíos del proveedor A tienen un tiempo de entrega promedio de 6.8 días y s = 2.57 días, mientras que 24 envíos del proveedor B tienen un promedio de entrega de 4.08 días y s = 1.93 días. ¿Qué recomendación haría al nivel de significancia del 10% si se cree que el proveedor B es menos negligente?. Proveedor A Proveedor B H0 : µA = µB = 0,1 H1 : µA > µB gl = 50 nA = 28 nB = 24 1,299 𝑥ҧ A = 6.8 días 𝑥ҧ B = 4.08 días 6,8−4,08 − 0 sA = 2.57 sB = 1.93 t= = 4,255 5,280 5,280 + 24 28 Como las dos muestras n1 y n2 < 30 Se trabajará con la distribución t. Problema con la Puntualidad: o Dos proveedores proveen materias primas a Aceros Arequipa S. A. La gerencia está preocupada por los retrasos en la producción debido a que no se reciben los envíos a tiempo. Una muestra de 28 envíos del proveedor A tienen un tiempo de entrega promedio de 6.8 días y s = 2.57 días, mientras que 24 envíos del proveedor B tienen un promedio de entrega de 4.08 días y s = 1.93 días. ¿Qué recomendación haría al nivel de significancia del 10% si se cree que el proveedor B es menos negligente?. Proveedor A Proveedor B H0 : µA = µB = 0,1 H1 : µA > µB gl = 50 nA = 28 nB = 24 1,299 𝑥ҧ A = 6.8 días 𝑥ҧ B = 4.08 días 6,8−4,08 − 0 sA = 2.57 sB = 1.93 t= = 4,255 5,280 5,280 + 24 28 Rechazamos H0 Como las dos muestras como verdadera n1 y n2 < 30 Se trabajará con la distribución t. 93 t= = 4. A.1 H1 : µA > µB gl = 50 nA = 28 nB = 24 1.8 días 𝑥ҧ B = 4.57 sB = 1.57 días. Proveedor A Proveedor B H0 : µA = µB = 0. Una muestra de 28 envíos del proveedor A tienen un tiempo de entrega promedio de 6.280 + 24 28 Rechazamos H0 Como las dos muestras como verdadera n1 y n2 < 30 Se trabajará con la Existe evidencia muestral suficiente para afirmar distribución t.08 días 6.08 días y s = 1.8 días y s = 2. La gerencia está preocupada por los retrasos en la producción debido a que no se reciben los envíos a tiempo.255 5.280 5. mientras que 24 envíos del proveedor B tienen un promedio de entrega de 4. ¿Qué recomendación haría al nivel de significancia del 10% si se cree que el proveedor B es menos negligente?. .299 𝑥ҧ A = 6.08 − 0 sA = 2. Problema con la Puntualidad: o Dos proveedores proveen materias primas a Aceros Arequipa S.8−4. que el proveedor B es menos negligente.93 días. Sergio Jurado . • Para dos • Intervalo para dos • Para la media. • Para la desviación • Para dos medias. estándar Ing. proporciones. Resumen Pruebas de Hipótesis Pruebas para dos Estimación para dos con una muestra muestras medias • Para la proporción. medias. Sergio Jurado .Ing.