GRUPO DE ESTUDIOS"AKUNTA" Jr . Los Geranios #259 – Cajamarca ARITMETICA TEMA: TEMA: NUMERACION NUMERACION 4 * PRINCIPALES SISTEMAS DE NUMERACION: NUMERACIÓN * DEFINICION.- Es la parte de la Aritmética cuyo objeto consiste en estudiar la formación, escritura y lectura de los números. * NUMERO.- Es un ente matemático que nos permite cuantificar los objetos de la naturaleza, el cual nos da la idea de cantidad. * NUMERAL.- Es la representación escrita de los números por medio de símbolos; actualmente se usa el sistema de escritura Indo-Arábigo. Ejm: 5 = cinco = * = Base 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 = five BASE DE UN SISTEMA DE NUMERACION.- Es un número entero mayor que uno, la cual nos indica de cuánto en cuánto se está agrupando las unidades simples en un sistema de numeración. * Cifras que se usan 0, 1 0, 1, 2 0, 1, 2, 3 0, 1, 2, 3, 4 0, 1, 2, 3, 4, 5 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, REPRESENTACION LITERAL DE NUMERALES: Cuando las cifras son desconocidas se reemplazan por letras del abecedario, para diferenciar de ser una multiplicación de factores, se coloca una raya horizontal arriba de las letras. Ejm: Representar 16 unidades simples: Base 10: Sistema Binario Ternario Cuaternario Quinario Senario Heptanario Octonario Nonario Decimal Undecimal Base 8: Nota: ab ab Ejemplos: 16 sobra 6 20 ( 8 ) sobra nada Un grupo de 10 Dos grupos de 8 - ab : numeral de 2 cifras de la base 10 ab 10,11,12,......,99 - abc : numeral de 3 cifras de la base 10 abc 100,101,.........,999 - abc 5 : numeral de 3 cifras de la base 5. abc 5 100 5 ,101 5 ........,444 5 Observación: 16 20 8 * - a( a 1)(b 5) : numeral de 3 cifras - aba : numeral capicúa de 3 cifras. REGLAS.- Para todo numeral: Nota: Un numeral es CAPICUA si las cifras equidistantes de los extremos son iguales. - Toda cifra de un numeral es menor que su base. - En una igualdad de dos numerales a mayor numeral aparente le corresponde menor base y viceversa. * CAMBIO DE BASE EN LOS ENTEROS: - Cifra máxima = Base - 1 Cifra mínima = 0 1er. Caso: “Dado un número en base diferente de 10 convertirlo a base 10”. - Por convención, cuando la cifra es mayor que 9 se utilizan letras griegas para su representación: = 10; = 11; = 12; = 13;. . . . . . - Método: “Descomposición Polinómica” Consiste en multiplicar la primera cifra por la base del sistema elevado a un exponente igual al número de cifras que quedan a la derecha de la cifra considerada; se le suma la segunda cifra multiplicada por la base, cuyo exponente es una unidad menor que el anterior y así sucesivamente hasta la última cifra que es independiente de la base. Ejm: 2(10)3(11) 13 23 13 Profesor: ASENJO ALARCON, Dennis Calcular: (a + b + c) a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 ( a 1 )( a 1 ) bc 4 02. Hallar: (a . - ARITMETICA TEMA: TEMA: NUMERACION NUMERACION Propiedades: x a) (n 1)(n 1).Si: xxxx 5 yz8 Hallar: (x + y + z) a) 9 b) 11 c) 13 d) 15 e) 17 .( n 1) n n 1 “x” cifras 418 3133 5 b) Triángulo Aritmético (Triángulo de Tartaglia) 1 1 3er. Dennis 04. Los Geranios #259 – Cajamarca Ejm: Convertir: 842 9 a base 10 Ejm: Convertir: 421 8 a base 2 8 2 3 k=3 (cada cifra origina 3 cifras en base 2) 2 842 9 8 x9 4 x 9 2 686 Método: “Divisiones Sucesivas”: 2 010 2 . Caso: “Dado un número en base 10 convertirlo a una base 10”.b) a) 3 b) 2 c) 1 d) 8 e) 5 II) De base “nk” a base “n”: Cada cifra del número genera “k” cifras en base “n”. bb c . 2c a Están bien representados. 9 3 2 k = 2 (agrupar en bloques de 2 cifras) 121221 3 12 3 5 121221 3 557 9 y 21 3 7 01.. 418 5 18 83 5 3 33 16 5 3 1 3 4 4 100 2 .GRUPO DE ESTUDIOS "AKUNTA" Jr .El cuádruplo de un número es de la forma ab . Caso: “Dado un número en base 10 convertirlo a otro de base 10” 1 Primero: 2101 6 a base 10: 2101 6 2 x 6 3 1x 6 2 0 x6 1 469 2 1 1 Ejm: Convertir: 2101 6 a base 5 1 3 4 1 3 6 1 4 1 0 * 1 n 1 (n 1) 1 * 11 n n 1 (n 1) 2 2 * 121 n n 2n 1 (n 1) Segundo: 469 a base 5 469 5 19 93 5 4 43 18 5 3 2 3 * 1331 n n 3n 3n 1 (n 1) 4 * 14641 n (n 1) 2101 6 469 3334 5 3 * 3 3 CASOS ESPECIALES DE CONVERSION: I) De base “n” a base “nk”: A partir de la derecha se separa en grupo de “k” cifras y cada grupo se convierte al sistema decimal. esto se consigue al pasar de manera individual las cifras a la nueva base. Ejm: Convertir: 121221 3 a base 9. Si los siguientes numerales: 3a3 4 . Si: 3 Calcular: (a b) 2 c 2 a) 3 b) 5 c) 7 d) 9 e) 8 03. de este modo se obtienen las cifras del número en base “nk”. pero si al número se le multiplica por 3 y luego se le divide entre 2 se obtiene ba . 2do.. 1 001 2 421 8 100010001 2 * Ejm: Convertir 418 al sistema quinario. Profesor: ASENJO ALARCON... quienes desean comprar.56 d) 0.Calcular “n” si: Si: ab4 ab 212 a) 5 b) 6 a) S/. y una balanza de dos platillos ¿Cuántas pesas se utilizarán? (Se disponen de 5 pesas de cada tipo y las pesas se colocan sólo en uno de los platillos). ¿Qué sistema de numeración usó Pablito? a) Decimal b) Senario c) Octal d) Quinario e) Nonario 06. un juguete de S/.GRUPO DE ESTUDIOS "AKUNTA" Jr .4513 6 d) 13 e) 9 e) 8 17.57 TAREA DOMICILIARIA c) 0. Dada la expresión: =4 a b c d e Hallar: a + b + c + d + e + f a) 37 b) 38 c) 39 d) 40 e) 36 c) 0. Hallar “n”.Si los numerales: 34a5 ( 7 ) .Si: 435 n PRE n1 Calcular: P + E + P + E a) 14 b) 18 c) 22 d) 16 e) 24 e) 6 08. Los Geranios #259 – Cajamarca 05.Hallar: a + b + n Si: 11ab n 79 n2 a) 9 b) 10 16.24 5 a base 10 a) 0. 5 c)S/. entre todos.Convertir: 0. a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 18.8125 a base 6. Agripino y Sósimo. Dennis e) 14 a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 4 . cc 2 ( b ) están correctamente escritos.52 e) 0.Hallar: a + b d) 7 f 133111 n 15 x 144 n a) 12 c) 4 e) 9 10. 1 d) S/.4510 6 b) 0.54 b) 0.Si: aba c m1c 9 Calcular: (a + c + m) . . . . ¿Cuántos valores puede tomar “a”? 15. Si a letra diferente corresponde número diferente. 36 kg. Si: N 15x13 5 18 x13 4 27 x13 2 5 x13 80 ¿Cuál será la suma de las cifras del numeral que representa a N cuando se convierte a base 13? a) 17 b) 19 c) 20 d) 23 e) 25 12. sabiendo que: m > 5 a) 20 b) 21 c) 22 d) 23 07. 3 20.Se desea pesar 500 kg de arroz. 216 kg. Ruperto tiene 13 ( b ) soles.Hallar la diferencia entre el mayor número en base 7 de la forma abc y el menor número en base 5 de la forma def . total de frutas 63. 35 naranjas.Si: (ef 4 )(ac 5 )(ad 5 ) 9 bdbbb0 3 Hallar: a + b + c + d + e + f a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15 19.Si el numeral: 210010201021 de la base “n” se convierte a la base “n3” la suma de cifras se quintuplica.3513 6 01.4512 6 d) 0.. 211b ( a ) . a) 13 b) 12 c) 11 d) 10 e) 9 21.Convertir: 0. utilizando una colección de pesas de 1 kg.Pablito cuenta las manzanas y naranjas que tiene y dice tengo: 27 manzanas. . 70.¿En qué sistema de numeración el mayor capicúa de 2 cifras es 17 veces el menor capicúa del mismo número de cifras? a) 16 b) 15 c) 14 d) 13 e) 18 c) 7 d) 8 11. ¿Cuánto dinero les falta para comprar dicho juguete? b) S/. a) 222 b) 317 c) 554 d) 306 e) 310 b) 18 c) 11 13. a) 0. 4 09.68 14. 6 kg.4113 6 e) 0. dar la respuesta en base 10.Si abab n 85 Hallar: a + b + n a) 5 b) 6 ARITMETICA TEMA: TEMA: NUMERACION NUMERACION c) 11 d) 13 Profesor: ASENJO ALARCON. Agripino bb ( a ) soles y Sósimo aa ( 6) soles.En una tienda se encuentra Ruperto. 2 e) S/. e) 16 05. a) 90 b) 64 c) 48 d) 36 e) 80 03. (Dar como respuesta la suma de cifras) Calcular: además: m + n = 14 Hallar: m – n b) 3 c) 46 09. algunos 16 caramelos únicamente y así sucesivamente. Al escribir el menor numeral en base “n”. La cifra de las centenas es 4 veces la cifra de las unidades y la cifra de las decenas es igual a la mitad de la suma de las otras cifras.Si: 1000 ( a ) 1331( b ) Además: = 1b 14 veces d) 11 e) 12 d) 18 e) 19 171( 8) 1b 1b 1b ( a ) Calcular: a + b a) 15 b) 16 c) 17 b) 53 e) 58 Profesor: ASENJO ALARCON. Dennis e) 40 c) 32 N1 N 6 2 a) 555 b) 666 d) 657 e) 564 c) 77 e) 1 06. ¿Cuántos niños comieron caramelos? a) 8 d) 25 Expresar 2537 a base n 2 . Lo curioso es que no más de 3 comieron la misma cantidad de caramelos. Dar como respuesta el producto de cifras de dicho número. Hallar: m + n + p. Hallar el máximo valor de: a+b+c+d b) 13 a) 50 10.Sabiendo que: a. donde la suma de sus cifras es: n10 n 9 n 8 n 7 n 6 n 5 1 . tales que: b ( a 2c )d(b 1)(2a) 2 ( 8) a) 12 08.Si: 400803 ( m) 30034342 ( n) a) 4 b) 47 * N 1 < N2 < N 3 < N4 < N 5 < N6 * N 1 + N6 = N 2 + N5 * N1 + N4 = N2 + N3 + 36 es capicúa. Los Geranios #259 – Cajamarca 02. b.Se tiene 6 numerales formados todos por las mismas cifras colocadas en distinto orden.Un número está compuesto de 3 cifras. c y d son cifras significativas y diferentes entre sí. si se consumieron 1785 caramelos.GRUPO DE ESTUDIOS "AKUNTA" Jr .Si el siguiente numeral: ARITMETICA TEMA: TEMA: NUMERACION NUMERACION … INGRESO SEGURO! 4 . observamos que las tres últimas cifras suman 18. otros 4 caramelos solamente.¿Cuál es el mayor sistema de numeración en el cual 2504 se escribe como un número de tres cifras? a) 20 d) 41 04. sabiendo que: abcd ( 5) abc ( 4 ) ab ( 3) a ( 2) nmp a) 9 b) 11 c) 13 d) 10 e) 14 c) 14 d) 15 c) 5 d) 2 b) 9 c) 10 07.En una fiesta infantil se observó que unos niños consumieron un sólo caramelo.