UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE INGENIERÍA MECANICA Y DE ENERGIA ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECANICA SEPARATA 1 CONTENIDO: Estática Fuerza , clases de fuerzas Descomposición rectangular de un vector Componente de un vector en el espacio Vector unitario Producto escalar Proyección de un vector sobre un eje Equilibrio de una partícula PROFESOR DEL CURSO: MG.ING. MARTIN SIHUAY FERNANDEZ ESTATICA Es la ciencia que estudia y analiza el estado de reposo o en movimiento con velocidad constante de los cuerpos rígidos bajo la acción de fuerzas externas. CUERPO RIGIDO: Es un cuerpo que se admite indeformable .Conjunto de partículas. Ejemplo : vidrio , concreto , fundición gris , acero inoxidable , etc FUERZA: La fuerza expresa la acción mecánica de un cuerpo sobre otro. La fuerza es una cantidad vectorial. CLASES DE FUERZAS: 1.-FUERZAS EXTERNAS : Son las fuerzas externas que afectan al cuerpo rígido en estudio , esto se observa mediante un diagrama de cuerpo libre. .2.FUERZAS INTERNAS: Son aquellas fuerzas que aparecen cuando se secciona en una determinada parte del cuerpo rígido.. CLASES DE FUERZAS EXTERNAS 1.FUERZA CONCENTRADA: Es aquella fuerza donde la zona de contacto es pequeña en comparación de su masa total. . . un área o un volumen. 2. Donde las zonas de contacto son grandes. FUERZAS COPLANARES : Son aquellos vectores que están contenidos en el plano Y F1 F2 X FUERZAS COLINEALES .FUERZA DISTRIBUIDA: Aquellas que se consideran aplicadas en una línea. F1 F2 F3 FUERZAS PARALELAS : Cuando las líneas de acción son paralelas F1 F2 .FUERZA COLINEALES :Son aquellas fuerzas que tienen una recta soporte común. F1 F2 FUERZAS CONCURRENTES : Cuando las líneas de acción de las tres fuerzas coinciden en un punto. LEY DE SENOS R A B Sen Sen Sen DESCOMPOSICION RECTAGULAR DE UNA FUERZA A Ay Ax A = Ax + Ay (Vectorialmente) lAxl = lAl cos α Módulo del Componente horizontal lAyl = lAl sen α Módulo del Componente vertical lAl = √ A2x + A2y Módulo de A tg = Ay / Ax Dirección y sentido de A Nota . Si hubiera mas de un vector se suman las componentes que se ubican en un mismo eje y por separado: . Rx = ∑Fx Ry = ∑ Fy COMPONENTE DE UNA FUERZA EN EL ESPACIO Vectorialmente : V = Vx + Vy + Vz Magnitud: v vx2 v y2 vz2 VECTOR UNITARIO (e^ ) Es aquel vector cuyo modulo es la unidad A = A e^ . DESCOMPOSICION DE UNA FUERZA 1.EN DOS tg Fx FR FA A FBB .EN DOS DIRECCIONES PERPENDICULARES EN EL PLANO FR Fx Fy FR Fx iˆ Fy ˆj FR F cos iˆ Fsen ˆj FR F (cos iˆ sen ˆj ) ^ ˆ (cos iˆ sen ˆj ) FR F12 F22 Fy DIRECCIONES NO PERPENDICULARES EN EL PLANO 2... EN TRES DIRECCIONES PERPENDICULARES EN EL ESPACIO FR FH Fz FR ( Fxiˆ Fy ˆj ) Fz kˆ FR F cos iˆ F cos ˆj F cos kˆ F F (cos iˆ cos ˆj cos kˆ) R ˆ (cos iˆ cos ˆj cos kˆ) Modulo FR Fx2 Fy2 Fz2 FX = F Cosθx FY = F Cosθy FZ = F Cosθz Donde: ΘX . θY . son los cosenos directores FUERZA DEFINIDA POR SU MODULO Y DOS PUNTOS DE SU LINEA DE ACCIÓN . 3. θZ .. MN F F ˆ F MN FF x2 x1 iˆ y2 y1 ˆj z2 z1 kˆ x2 x1 y2 y1 z2 z1 2 2 2 d x iˆ d y ˆj d z kˆ d xiˆ d y ˆj d z kˆ FF F d d d 2 x 2 y 2 z d PRODUCTO ESCALAR u v u v cos EN EL PLANO U = a1 i + b1 j V = a2 i + b2 j u v a1a2 b1b2 EN EL ESPACIO U = a 1 i + b 1 j + c1 k V = a2 i + b 2 j + c2 k u v a1 a2 b1 b2 c1 c2 . PROYECCION DE UNA FUERZA SOBRE UNA RECTA Proy A e = ( A . eᶺ ) eᶺ EL PRODUCTO VECTORIAL O PRODUCTO CRUZ Es una operación matemática entre dos vectores ( A y B ) que genera un vector ( C ) perpendicular al plano que contiene a A y B AxB=C El módulo de C está dado por: |C| = |A||B|senθ Con θ el ángulo comprendido entre A y B . ” EN EL PLANO F = 0 F1 F2 F1 + F2 = 0 (F 1Xi + F1Y j) +( F2X i + F2Y j )= 0 ( F1X + F2X ) i + ( F1Y + F2Y ) j = 0 FX = 0 F1X+ F2X = 0 FY = 0 F1Y + F2Y = 0 . su movimiento no cambia: Si el cuerpo se encuentra originalmente en reposo permanecerá en reposo o si se encuentra en movimiento con velocidad constante continuará así. PROPIEDADES DEL PRODUCTO VECTORIAL i i = j j = k k =0 i j = –j i = k j k = –k j = i EQUILIBRIO DE UNA PARTICULA PARTICULA: Pequeña cantidad de materia que ocupa un lugar en el espacio Primera ley de Newton: “Si la fuerza neta actuando sobre un cuerpo es cero. Se descompone cada una de las fuerzas en las componentes rectangulares 4.Para las fuerzas desconocidas se utilizaran símbolos. Se debe tener la siguiente recomendación se asume el estado tensional de las fuerzas en los resultados se comprobara si se supuso bien.EN EL ESPACIO F1 F2 FX = 0 FY = 0 F3 FZ = 0 DIAGRAMA DE LA PARTICULA Es un esquema de la partícula.Se aplican las ecuaciones de equilibrio ya sea en el plano o en el espacio .. Toda fuerza conocida se representa en el Diagrama con su modulo. Se debe tener como máximo dos incógnitas cuando se analice en el plano y en el espacio como máximo se debe de tener tres incógnitas para la solución debida. 3.Se realiza el diagrama de la partícula identificando las fuerzas externas a la cual está expuesta. dirección y sentido . donde se representan en forma aislada las fuerzas externas que actúan en ella. PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER PROBLEMAS DE EQUILIBRIO DE UNA PARTICULA 1....Se identifica la partícula a la cual se le hará su análisis 2. Una barra y una riostra resisten una fuerza de 100KN.Determinar el módulo de la resultante R y el ángulo θ que forma la recta de la resultante y el eje x 2. .. Determinar la componente F u de la fuerza según el eje AB de la barra y la componente Fv de la fuerza según el eje AC de la riostra.-Determinar las magnitudes de las componentes u y v de las siguientes fuerzas.EJERCICIOS PROPUESTOS 1. 3.. Determinar la resultante de las cuatro fuerzas y su recta soporte respecto al eje de la avioneta. la fuerza de sustentación de las alas ( FL) y la resistencia que opone el aire al movimiento ( FD) .4.. . el empuje que le proporciona el motor (FT) . Si la fuerza F1 tiene modulo de 20KN ..Sobre una avioneta en vuelo se ejercen en la forma que se indica en la figura..Se utiliza una placa de nudo para transmitir a una viga fuerza de tres barras en la forma que se indica en la figura.Determinar el vector fuerza resultante y su dirección respecto al eje y del conjunto de fuerzas que se muestran en la figura. determinar los módulos de las fuerzas F2 y F3 5. cuatro fuerzas: su peso (W) . El modulo de la resultante R de las tres fuerzas es de 100KN . 6. y..Se aplican dos fuerzas a un anclaje tal como se indica en la figura se pide: a) Determinar las componentes x.y .z de la fuerza F1 b) Expresar la fuerza F1 en forma vectorial cartesiana c) Determinar la componente de la fuerza F1 .y. .-Se aplica una fuerza de 4000N a un anclaje en la forma que se indica en la figura se pide: a) Determinar los ángulos directores de dicha fuerza b) Determinar las componentes x .z .7. según la recta de F2 d) El ángulo que forman las fuerzas F1 y F2 9.z de la fuerza c) Expresar la fuerza en forma vectorial cartesiana 8..Determinar el modulo de la resultante de las tres fuerzas mostradas en la figura y los ángulos directores que forma su recta soporte con los ejes x . El punto representado en la figura se halla en equilibrio bajo la acción de las cuatro fuerzas que se indican en el diagrama..A un punto de un cuerpo se aplican dos fuerzas que se indican en la figura se pide determinar: a) El modulo . .Determinar el modulo y el ángulo director θ de la fuerza F 4 que hagan que este en equilibrio el punto de la figura 12... Determinar el módulo de la fuerza F4 y los ángulos que forman con los ejes de coordenadas. dirección y sentido de la resultante R de las dos fuerzas b) El modulo de la componente rectangular de la fuerza F1 según la recta soporte de la fuerza F2 c) El ángulo que forma las fuerzas F1 y F2 11.10. . hallar las tensiones en los cables AC y BC . Sabiendo que P= 360N. Determinar el módulo de la fuerza F4 y los ángulos que forman con los ejes coordenados. hallar la tensión en el cable AC y en el cable BC 15.Los cables unidos en C están cargados como se muestra en la figura.Dos cables están unidos en C y cargados tal como se indica en la figura.El punto representado en la figura se halla en equilibrio bajo la acción de las cuatro fuerzas que se indican en el diagrama del solido libre.13.. 14.. La fuerza F necesaria para mantener la placa de hormigón de 25KN en el plano xy.Un cuerpo de masa de 250Kg pende del sistema de cables flexibles representados en la figura. B y C utilizados para soportar dicha placa. . C y D 17. B.. Determinar las tensiones en los cables A. tal como se indica en la figura es igual a su peso.. Determinar las tensiones en los cables A.16. Una torre de antena esta sujeto por tres alambres asegurados en A mediante un pasador y anclados mediante pernos en B.. determinar la fuerza que ejerce sobre el globo cada uno de los tres cables.El globo de aire caliente representado en la figura esta sujeto por tres cables de amarre.75KN.18. hallar la tensión en cada cable. Sabiendo que la torre ejerce una fuerza vertical ascendente de 9000N sobre el pasador A. C y D. Si el empuje total del globo es de 3.. 19. . .. Determinar la fuerza que trasmite el poste y las fuerzas en los dos vientos.20. El poste solo puede transmitir una fuerza axial de compresión Para mantener el equilibrio al anillo se utilizan dos vientos AC y BC.A un anillo situado en lo alto de un poste se aplican dos fuerzas horizontales como se indica en la figura.