UNIVERSIDAD DESAN MARTIN DE PORRES FÍSICA MÉDICA Física Médica SEMANA Nº 1 - Introducción - Concepto de Física Médica - ¿Qué comprende la Física Médica? - BIOMECÁNICA MÉDICA – I PARTE. Principios básicos de la biomecánica. Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL ¿QUÉ ES LA FÍSICA? Es una rama de las ciencias naturales que estudia la estructura de la materia, las interacciones entre los cuerpos y las leyes que explican los fenómenos físicos. INTRODUCCIÓN Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL ¿QUÉ ES LA FÍSICA MÉDICA? Es la Asignatura que estudia las leyes físicas y su aplicación a la medicina. La finalidad del Curso es proporcionar al estudiante de medicina humana los conocimientos esenciales de la Física para que resuelva las situaciones de Bio-medicina durante su desarrollo profesional. Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL La Física médica es la aplicación de la física a la medicina. Generalmente se refiere a la física relacionada con imagen médica y radioterapia, aunque un físico medico también puede trabajar en otras áreas de la salud. Como especialidad, la Física Médica es una rama de la física multidisciplinaria, pues aplica conceptos y técnicas básicas y especificas de la física, biología y medicina al área médica. Leonardo da Vinci, hacia el siglo XVI, puede ser considerado como el primer físico medico por sus estudios en biomecánica sobre el movimiento del corazón y la sangre en el sistema cardiovascular. En la actualidad, el físico médico se desarrolla principalmente en las áreas de la radiología diagnóstica e intervencionista, medicina nuclear, radioterapia, radiocirugía, protección radiológica, metrología de radiación, bio-magnetismo, radiobiología, procesamiento de señales e imágenes médicas, clínica e investigación epidemiológica. ¿QUÉ COMPRENDE LA ASIGNATURA DE FÍSICA MÉDICA? BIOMECÁNICA MÉDICA TERMODINÁMICA Y GASES HIDROSTÁTICA Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL FÍSICA DE LA AUDICIÓN FÍSICA DE LA VISIÓN ¿QUÉ COMPRENDE LA ASIGNATURA DE FÍSICA MÉDICA? HIDRODINÁMICA - HEMODINÁMICA BIOELECTRICIDAD FISICA MODERNA ¿QUÉ COMPRENDE LA ASIGNATURA DE FÍSICA MÉDICA? Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL BIOMECÁNICA MÉDICA - I PARTE PRINCIPIOS BÁSICOS DE LA BIOMECÁNICA Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL BIOMECÁNICA MÉDICA – I PARTE PRINCIPIOS BÁSICOS DE LA BIOMECÁNICA - Introducción - Concepto de Biomecánica - Subdisciplinas de la Biomecánica. - Fuerza Sistema de Fuerzas Componentes de una Fuerza Algunas Fuerzas Específicas - Torque o momento de una fuerza - Estudio Biomecánico del Cuerpo Humano - Leyes de Newton referidas al Equilibrio - El Principio de Palanca. Los huesos como palancas - Equilibrio de cuerpos rígidos. - Preguntas y problemas resueltos. Problemas propuestos Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL INTRODUCCIÓN Si empujamos o arrastramos un objeto, estamos ejerciendo una fuerza sobre él. Las fuerzas tienen magnitud y dirección y son por tanto, cantidades vectoriales. El cuerpo humano realiza una variedad de funciones y movimientos, ¿cómo se explica en ellos las leyes físicas que lo permiten?, ¿qué tipos de fuerzas permiten por ejemplo una posición de equilibrio en un trapecista? ¿cómo se relacionan el estudio del cuerpo humano con el estudio de las leyes físicas? La respuesta a estas preguntas las tendremos durante el estudio de la BIOMECÁNICA. Concepto de BIOMECÁNICA Es una disciplina científica que estudia las estructuras de carácter mecánico que existen en los seres vivos, fundamentalmente del cuerpo humano. "La biomecánica trata primordialmente lo relacionado con los segmentos corporales, las articulaciones que mantienen unidos a estos segmentos corporales, la movilidad de las articulaciones, las relaciones mecánicas del cuerpo con los campo de fuerza, las vibraciones e impactos, y las acciones voluntarias del cuerpo para ejecutar movimientos controlados en la aplicación de fuerzas, rotaciones, energía y poder sobre objetos externos (como controles, herramientas y otro tipo de equipos)“ La BIOMECÁNICA utiliza los conocimientos de la mecánica, la ingeniería, la anatomía, la fisiología y otras disciplinas, para estudiar el comportamiento del cuerpo humano y resolver los problemas derivados de las diversas condiciones a las que puede verse sometido. Subdisciplinas de la Biomecánica: La biomecánica médica, evalúa las patologías que aquejan al hombre para generar soluciones capaces de evaluarlas, repararlas o paliarlas. Usa la simulación que es la aceleración de la forma en que las empresas y los dispositivos médicos mueven los productos a través de diferentes fases de desarrollo. Los prototipos virtuales juegan un papel fundamental en el diseño de verificación y validación. La biomecánica deportiva, analiza la práctica deportiva para mejorar su rendimiento, desarrollar técnicas de entrenamiento y diseñar complementos, materiales y equipamiento de altas prestaciones. La biomecánica ocupacional, estudia la interacción del cuerpo humano con los elementos con que se relaciona en diversos ámbitos (en el trabajo, en casa, en la conducción de automóviles, en el manejo de herramientas, etc) para adaptarlos a sus necesidades y capacidades. ¡CUIDADO! Las posturas y movimientos inadecuados : -Origina sobre esfuerzos en músculos, ligamentos y articulaciones, afectando al cuello, espalda, hombros y muñecas. - Causa un gasto excesivo de energía afectando músculos, corazón y pulmones. Para evitar esto debemos: - Realizar un adecuado diseño de tareas (mantener el trabajo cercano al cuerpo, eliminar las inclinaciones hacia delante, eliminar las torsiones de tronco, - Tener una postura neutral. - Respetar el sistema de palancas corporales. Es el resultado de la interacción de un cuerpo sobre otro. Una fuerza siempre es aplicada por un objeto material a otro. Una fuerza se caracteriza por su magnitud y la dirección en la que actúa. Una fuerza puede producir movimiento, deformación o ruptura en un cuerpo. cuerda bloque La Fuerza se mide en : N, kgf, lbf, etc. F Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL Es el conjunto de fuerzas que actúan sobre un cuerpo. La sumatoria de estas fuerzas se denomina fuerza resultante. Matemáticamente se cumple: F 3 F 2 F 1 F 4 F 5 F n R i F F ¿ = Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL COMPONENTES RECTANGULARES DE UNA FUERZA Son aquellas fuerzas que resultan de la proyección perpendicular de una fuerza sobre los ejes coordenados. Si F es la fuerza, sus componentes rectangulares en el plano las denominaremos Fx y Fy. F x = F cos Fy = F sen Se cumple: y o F x F y x F Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL FUERZAS DISTRIBUIDAS Son aquellas fuerzas que se distribuyen sobre un área o volumen finitos. La intensidad de estas fuerzas (cargas) en cada punto de la superficie se define como la presión (fuerza por unidad de área), que puede medirse en N/m 2 (Pascal) o lbf/pie 2 . Son fuerzas distribuidas por ejemplo: - Fuerzas ejercidas por el peso de una persona sobre la superficie (planta de los zapatos) donde se apoya dicho cuerpo. - Fuerzas ejercidas por el peso de un grupo de ladrillos sobre una viga. - Fuerzas ejercidas por el viento sobre un edificio - Fuerzas ejercidas por el agua sobre una turbina en una central hidroeléctrica. Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL FUERZAS DISTRIBUIDAS La figura muestra la distribución de cargas (fuerzas) sobre el cráneo obtenido durante pruebas dinámicas. La experiencia demuestra que más del 80% de todas las lesiones del cuello son causadas por colisiones en la parte trasera de un automóvil. Para mitigar este problema se ha desarrollado un respaldo para los asientos de automóvil, el cual proporciona una presión adicional de contacto con el cráneo. FUERZAS DISTRIBUIDAS Para calcular la fuerza resultante debido a fuerzas distribuidas se halla el área de la figura formada. Es decir: formada figura la de Area F R = 3 m Los ladrillos forman un triángulo, por lo tanto la fuerza resultante debido a las fuerzas distribuidas (peso de los ladrillos) es igual al área del triángulo. Es decir: N F m N m F R R 300 2 / ) / 200 )( 3 ( = = Ladrillos Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL ALGUNAS FUERZAS ESPECÍFICAS FUERZA DE LA GRAVEDAD (F g ) .- es la fuerza con la que la Tierra atrae a todos los objetos que se hallan en sus cercanías. La fuerza gravitatoria siempre apunta hacia el centro de la Tierra, independientemente de donde se encuentre el cuerpo. Se cumple: F g = m.g ; donde: m = masa , g = gravedad FUERZA ELÁSTICA (F E ).- es la fuerza que actúa en un resorte cuando se halla estirado o comprimido una longitud x. Se cumple: F E = K.x Donde: K = Constante de rigidez del resorte x = deformación del resorte IMPORTANTE: La fuerza máxima que puede ejercer un músculo depende del área de su sección transversal, y en el hombre es de unos 3 a 4 kgf/cm 2 . Esto es, para producir una fuerza muscular FM de 60 kgf se necesita un músculo con una sección transversal de 15 ó 20 cm 2 . FUERZA MUSCULAR (F M ) Es la fuerza ejercida por los músculos que controlan la postura y el movimiento de las personas y los animales. EJEMPLO: Si la fuerza muscular máxima ejercida por el musculo bíceps es 90 kgf, entonces el área de la sección transversal de dicho musculo está en el rango de 22,5 a 30 cm 2 . Para hallar estos valores divido 90 kgf entre 4 kgf/cm 2 y luego entre 3 kgf/cm 2 . FUERZA MUSCULAR (F M ) Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL FUERZA DE CONTACTO (FC).- es aquella fuerza que la ejerce un cuerpo sólido sobre otro objeto en contacto con el. Las fuerzas de contacto son fuerzas reales y van acompañadas de pequeñas distorsiones en las superficies de los cuerpos que la producen. “en las articulaciones, donde los huesos están enlazados, actúan las fuerzas de contacto” FUERZA DE ROZAMIENTO .- es una fuerza ejercida por una superficie sobre un objeto en contacto con ella. La fuerza de rozamiento es siempre paralela a la superficie, en tanto que la fuerza de contacto es siempre perpendicular a la misma. La fuerza de rozamiento actúa generalmente oponiéndose a cualquier fuerza aplicada exteriormente. “la suma de las fuerzas de contacto y de rozamiento es la fuerza total que la superficie ejerce sobre un objeto” Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL Fuerza de la gravedad Fg y Fuerza de contacto Fc actuando sobre un bloque en reposo sobre una mesa. Fc Fg Fg Fc R c =fuerza de acción del bloque sobre la mesa Fc Fs R Fc = Fuerza de contacto Fs = Fuerza de rozamiento estático. R = Fuerza de reacción total ejercida por la superficie sobre el bloque. Si al bloque tratamos de moverlo aplicándole una fuerza F, entonces en ese momento actúa la fuerza de rozamiento estático. F COMPRESIÓN.- Un cuerpo sólido (por ejemplo un hueso) que tiene dos fuerzas opuestas F 1 y F 2 = -F 1 presionándole a uno y otro lado estará en equilibrio. Sin embargo, difiere netamente en cierto sentido de un bloque sobre el que no actúan estas fuerzas. Cuando actúan fuerzas opuestas se dice que el bloque está comprimido o en un estado de compresión. COMPRESIÓN Y TENSIÓN La magnitud C de la compresión es igual a la magnitud de una u otra de las fuerzas que actúan sobre él, es decir, C = F 1 = F 2 . La figura muestra un hueso comprimido por dos fuerzas opuestas que presionan sobre él. F 2 =C F 1 =C Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL Asimismo, un cuerpo sólido (por ejemplo un hueso) en equilibrio podría tener dos fuerzas opuestas tirando de él. En este caso se dice que el cuerpo está en un estado de tensión o tracción, y la magnitud T de la tensión es igual de nuevo a la magnitud de una u otra de las fuerzas que actúan sobre él (T = F 1 = F 2 ). F 1 =T La fig. muestra un hueso en tracción o tensión por dos fuerzas opuestas que tiran del hueso. TENSIÓN F 2 =T ESTUDIO BIOMECÁNICO DEL CUERPO HUMANO Consiste en analizar las fuerzas actuantes en los músculos, huesos y articulaciones, que permitan comprender la aplicación de las leyes físicas en el movimiento y equilibrio en el hombre. Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL Recuerde que: - El esqueleto es el elemento estructural básico que permite que el cuerpo humano adquiera la forma que presenta y realice las funciones que lleva a cabo. Los elementos constituyentes del esqueleto son los huesos y las articulaciones que los unen entre sí. - Las articulaciones son las uniones de un hueso u órgano esquelético con otro. Ejm: codo, hombro, rodilla, tobillo, etc. Las articulaciones impiden que los huesos que participan en un movimiento entren en contacto entre sí, evitando el desgaste, ya que cada articulación dispone de una superficie deslizante y en muchos casos también de un líquido lubricante. - Los músculos son transductores (es decir, traductores) que convierten la energía química en energía eléctrica, energía térmica y/o energía mecánica útil. Aparecen en diferentes formas y tamaños, difieren en las fuerzas que pueden ejercer y en la velocidad de su acción; además, sus propiedades cambian con la edad de la persona, su medio y la actividad que desarrolla. • Los MÚSCULOS son la masa orgánica que rodea al esqueleto y recubre y protege diversas vísceras. Para su funcionamiento necesita energía, y ésta procede de los alimentos y llega en forma de compuestos orgánicos a través de la sangre. * El conjunto de los huesos y las articulaciones que forman el esqueleto constituye la estructura básica que hace posible los movimientos. Sin embargo, éstos no tienen lugar hasta que los músculos no se contraen o se relajan. Recuerde que: Material Esfuerzo de compresión para rompimiento Esfuerzo de tensión para rompimiento Módulo de Young de elasticidad (N/mm 2 ) (N/mm 2 ) (x 10 2 N/mm 2 ) Acero duro 552 827 2070 Granito 145 4.8 517 Concreto 21 2.1 165 Roble 59 117 110 Porcelana 552 55 - Hueso compacto 170 120 179 Hueso trabecular 2.2 - 0.76 FORTALEZA DEL HUESO Y OTROS MATERIALES COMUNES Ejercicio de aplicación (PREGUNTA DEL EXAMEN PARCIAL 2011-II) El fémur en la pierna tiene un área mínima de sección transversal, aproximada, de 3 cm 2 . ¿Cuánta fuerza de compresión puede resistir sin romperse, si su resistencia máxima a la compresión es de 1,7x10 8 N/m 2 ? a) 510 N b) 5,1 kN c) 51 kN d) 510 kN e) 5100 kN RESOLUCION La fuerza de compresión que puede resistir el fémur se halla multiplicando la resistencia máxima a la compresión por el área de la sección transversal del fémur. Es decir: ) 3 ( ) / 10 7 , 1 ( 2 2 8 cm m N x F = 2 4 2 10 1 : cm m cumple Se = kN N x F 51 10 1 , 5 4 = = Reemplazando la equivalencia dada y sabiendo que 1 kN es igual a 10 3 N, tenemos: Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL Es aquel diagrama donde aparece un cuerpo aislado imaginariamente del sistema, graficándose sobre el todas las fuerzas externas que actúan sobre dicho cuerpo. Para hacer un DCL se debe tener en cuenta que no debe graficarse ninguna fuerza a menos que halla un cuerpo que la ejerza. Se cumple asimismo que el número de fuerzas que actúan sobre un cuerpo es igual al número de cuerpos que interaccionan. Diagrama de cuerpo libre (DCL) Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL Algunos ejemplos de fuerzas actuantes en el cuerpo humano (ejemplos de DCL) Si analizáramos las fuerzas que actúan sobre el antebrazo, estas serían: -La fuerza muscular FM ejercida por el tríceps sobre el antebrazo para sujetar la bala, el antebrazo y la mano. - La fuerza de contacto FC ejercida en la articulación del codo. - El peso W del antebrazo y la mano juntos. - El peso P de la bala. FC W P Este primer ejemplo trata de una persona que está sosteniendo una bala, previo al instante de su lanzamiento. Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL F M = fuerza muscular ejercida por el bíceps para sujetar la esfera, el antebrazo y mano. W = peso del antebrazo y mano juntos. F M F C P F C = fuerza de contacto ejercida en la articulación del codo. W P = peso de la esfera (o fuerza de la gravedad ejercida sobre la esfera). F M = fuerza muscular ejercida por el deltoides para mantener el brazo extendido. F C = fuerza ejercida por el hombro sobre el brazo en la articulación = Fuerza de contacto C F M = fuerza ejercida por los músculos aductores medianos. F A = fuerza ejercida por la articulación = fuerza de contacto. W 1 = peso de la pierna N = fuerza normal ejercida por el piso, igual al peso total de la persona. N W1 N= FM FA F M = fuerza ejercida por los músculos de la espalda. F V = fuerza ejercida por las vertebras. W = peso de la persona. F M W F V Músculos erectores espinales Quinta vertebra lumbar F M W N F C Tendón de Aquiles Hueso de la pierna Punta del pie Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL LEYES DE NEWTON REFERIDAS AL EQUILIBRIO Estas leyes son de aplicación universal y nos permiten entender la función de los músculos que mantienen la postura del cuerpo. PRIMERA LEY DE NEWTON “Todo cuerpo continúa en su estado de reposo o de MRU a menos que una fuerza neta que actúe sobre él le obligue a cambiar ese estado”. De esta ley se concluye que: 0 ¿ = i F Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL TERCERA LEY DE NEWTON “Siempre que un objeto ejerce una fuerza sobre otro, el segundo ejerce una fuerza igual y opuesta sobre el primero”. A estas fuerzas se denominan “ACCIÓN” y “REACCIÓN”, las cuales actúan sobre cuerpos diferentes, por lo tanto sus efectos también son diferentes. * Esta ley se cumple, por ejemplo, cuando hay dos cuerpos en contacto (estos cuerpos pueden ser dos huesos unidos a través de una articulación). Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL También se le denomina momento de una fuerza. Es una cantidad vectorial que mide el efecto de rotación o tendencia a la rotación debido a una fuerza que actúa sobre un cuerpo, respecto a un punto o eje de dicho cuerpo. La magnitud del torque (t) está dada por la siguiente ecuación: d F. = t Donde: F = magnitud de la fuerza d = distancia perpendicular o brazo de palanca. Regla de signos: El torque se considera positivo cuando el cuerpo gira en sentido anti horario, negativo cuando el cuerpo gira en sentido horario y es igual a cero cuando el cuerpo no gira. Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL 1 1 1 .d F + = t 0 2 = t 4 4 4 .d F ÷ = t 3 3 3 .d F ÷ = t Ejemplo: Para la barra apoyada en el punto O (centro de giro), la fuerza F1 realiza torque positivo, las fuerzas F3 y F4 realizan torques negativos y la fuerza F2 no produce torque porque está aplicada en el centro de giro. 1 F 2 F 3 F 4 F d 1 d 4 d 3 .O Centro de giro Ejercicio: d F M . = t ( )( ) cm N 5 , 2 200 = t En la figura mostrada, considere que la fuerza muscular ejercida por el tríceps tiene una magnitud de 200 N. ¿Cuál es el torque producido por la fuerza muscular, respecto a la articulación del codo? m N m N . 5 ) 025 , 0 )( 200 ( = = t PROBLEMA DE APLICACION (PREGUNTA DEL EXAMEN PARCIAL -2011-II) Cuando un jugador de fútbol americano recibe un golpe en la protección facial de su casco, como se muestra en la figura, puede sufrir lesiones graves de cuello al activarse un mecanismo de guillotina. Determine la magnitud del torque de la fuerza de la rodilla P = 50 lbf respecto del punto A. lg 2 , 123 pu lbf A · ÷ = t RESOLUCION: La fuerza oblicua P = 50 lbf se descompone en dos: P cos 60 0 y P sen 60 0 Cada una de estas componentes se multiplica por su distancia perpendicular al punto A: 2 pulg y 4 pulg. El torque de P respecto al punto A es igual a: ) 4 ( 3 25 ) 2 ( 25 ÷ + = A t * El signo negativo nos indica que el giro es horario. Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL Cuando una persona levanta los brazos, estos giran respecto a la articulación del hombro, entonces las fuerzas musculares que actúan en cada uno de los brazos realizan un torque respecto al punto donde se halla la articulación. Además, si la persona gira apoyada sobre las puntas de sus pies, entonces las fuerzas musculares que actúan principalmente en las piernas y la cadera también habrán producidos torques, respecto a las puntas de los pies (centro de giro). Ejemplo de torque debido a las fuerzas musculares EL PRINCIPIO DE LA PALANCA Una palanca está compuesta por una barra rígida que puede rotar respecto a un punto de apoyo (fulcro) cuando se le aplica una fuerza. Tiene como función transmitir una fuerza y un desplazamiento. La ley que relaciona las fuerzas de una palanca en equilibrio se expresa mediante la ecuación: La ley de la palanca (o Principio de la Palanca): Potencia por su brazo es igual a resistencia por el suyo. Siendo P la potencia, R la resistencia, y Bp y Br las distancias medidas desde el fulcro hasta los puntos de aplicación de P y R respectivamente, llamadas brazo de potencia y brazo de resistencia. r p B R B P · = · Las figuras muestran los tres tipos de palancas que se conocen: palanca de primera clase (el fulcro está situado entre la potencia y la resistencia), palanca de segunda clase (la resistencia se encuentra entre la potencia y el fulcro) y palanca de tercera clase (la potencia se encuentra entre la resistencia y el fulcro). LOS HUESOS COMO PALANCAS Los huesos están compuestos de dos sustancias muy dife- rentes: la sustancia compacta y la sustancia esponjosa. Para los efectos del análisis físico, los huesos se considerarán como “cuerpos rígidos”, los que cumplirán el principio de palanca. LA COLUMNA VERTEBRAL COMO PALANCA T= tensión de músculos de espalda media (trapecio y romboides) R= fuerza de reacción en la base de la columna W= peso de la persona Sacro º 12 = o REPRESENTACIÓN DE LAS PALANCAS DE LAS EXTREMIDADES DE UN PERRO Bp Br Br Bp Fp Fr Fr Fp F F Fp= fuerza potente ; Fr= fuerza resistente ; Bp= brazo potente ; Br= brazo resistente ; F = fulcro, apoyo o eje. Equilibrio Es aquel estado mecánico que presentan los cuerpos o sistemas cuando se hallan en reposo o tienen movimiento rectilíneo uniforme (aceleración igual a cero), respecto a un sistema de referencia inercial (sistema sin aceleración). Equilibrio de cuerpos rígidos Un cuerpo rígido se halla en equilibrio cuando se cumplen las dos condiciones de equilibrio. Es decir: Equilibrio de cuerpos rígidos 1ra Condición de equilibrio: “La fuerza resultante sobre el cuerpo es igual a cero”. Es decir: F R = 0 2da Condición de equilibrio: “El torque resultante sobre el cuerpo, con respecto a cualquier punto, es igual a cero”. Es decir: t R = 0 También se cumple: ¿ ¿ = ) ( ) ( Horarios os Antihorari t t ¿ ¿ = ) ( ) ( izquierda la Hacia derecha la Hacia F F ¿ ¿ = ) ( ) ( abajo Hacia arriba Hacia F F EQUILIBRIO ESTABLE Un cuerpo se halla en equilibrio estable cuando la línea de acción de la fuerza gravitatoria (peso del cuerpo) cae sobre la base de soporte. Los seres humanos son muchos menos estables que los mamíferos cuadrúpedos, los cuales no solo tienen mayor base de soporte por sus cuatro patas, sino que tienen un centro de gravedad más bajo. Los seres humanos modifican su postura para mantenerse en equilibrio estable. Fg Base de soporte Base de soporte Fg Fg 1. La figura representa la cabeza de un estudiante inclinada sobre un libro. Las fuerzas F 1 , F 2 y F 3 son, respectivamente: a) Fuerza gravitatoria, fuerza de contacto, fuerza muscular. b) Fuerza muscular, fuerza de contacto, fuerza gravitatoria. c) Fuerza gravitatoria, fuerza muscular, fuerza de contacto. d) Fuerza de contacto, fuerza gravitatoria, fuerza muscular e) Fuerza muscular, fuerza gravitatoria, fuerza de contacto F 2 F 3 F 1 Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL 2. Una persona sostiene en su mano derecha un peso de 20 N. Si su brazo y antebrazo forman 90º, el músculo que actúa ejerciendo una fuerza capaz de soportar al peso de 20 N es: a) El músculo extensor bíceps b) El músculo extensor tríceps c) El músculo flexor bíceps d) El músculo flexor tríceps e) El deltoides Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL 3. Decir si es verdadero (V) o falso (F) cada una de las afirmaciones siguientes: I. El bíceps es un músculo flexor, mientras que el tríceps es un músculo extensor. II. La fuerza ejercida por el deltoides sobre el húmero se denomina fuerza de contacto. III. La fuerza ejercida por el fémur sobre la rótula se denomina fuerza muscular. a) VFV b) FFF c) FVF d) FVV e) VFF Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL 4. La fuerza ejercida por una articulación sobre un hueso, o la que ejerce un hueso sobre una articulación se denomina: a) Fuerza de contacto b) Fuerza muscular c) Fuerza gravitatoria d) Fuerza de tensión e) Fuerza de compresión Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL 4. Las fuerzas musculares: I. Controlan la postura de los animales II. Controlan el movimiento de los animales III. Actúan en las articulaciones a) Sólo I es correcta b) Sólo II es correcta c) Sólo I y II es correcta d) Sólo I y III son correctas e) Todas son correctas Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL 1. La figura muestra la forma del tendón de cuádriceps al pasar por la rótula. Si la tensión T del tendón es 140 kgf ¿cuál es la magnitud y la dirección de la fuerza de contacto FC ejercida por el fémur sobre la rótula? Resolución En este caso, primero descomponemos las fuerzas en sus componentes x e y, luego aplicamos las ecuaciones de equilibrio de fuerzas. T=140 kgf FC T=140 kgf θ 80º 37º x y ¿ ¿ ÷ ÷ = ) ( ) ( F F Dividimos (2) entre (1): Reemplazamos en (1) obtenemos: º 80 cos 140 º 37 cos 140 cos + = u C F kgf F C 12 , 136 cos = u ¿ ¿ + | = ) ( ) ( F F º 80 140 º 37 140 sen sen sen F C = + u kgf sen F C 62 , 53 = u … (1) … (2) º 5 , 21 12 , 136 62 , 53 = ¬ = u u kgf kgf tg kgf F C 3 , 146 = Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL 2. Un alumno puede ejercer una fuerza máxima T de 30 kgf (medida con un dinamómetro). Si la fuerza T está a 28 cm del codo y el bíceps está unido a 5 cm del codo, ¿cuáles son las magnitudes de las fuerzas ejercidas por el bíceps y por el húmero? a) 138 kgf ; 168 kgf b) 168 kgf ; 138 kgf c) 60 kgf ; 30 kgf d) 120 kgf ; 90 kgf e) 90 kgf ; 60 kgf Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL RESOLUCIÓN Como en este caso ya nos han dado graficadas las fuerzas que actúan sobre el sistema (antebrazo y mano juntos), entonces procedemos a aplicar las dos condiciones de equilibrio (porque tenemos dos incógnitas). Primero se aplica la “suma de torques” tomando como eje de giro la articulación del codo – de esta forma se halla la fuerza muscular - y luego aplicamos la “suma de fuerzas” para hallar la fuerza de contacto. Note asimismo que la fuerza muscular realiza un giro antihorario, la tensión “T” un giro horario y la fuerza de contacto NO realiza giro, respecto a la articulación del codo. Centro de giro Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL Por 2da Condición de equilibrio: Luego: (F M )(d2) = (T)(d1) FM (5 cm) = 30 kgf (28cm) Despejando obtenemos: FM = 168 kgf Por 1ra Condición de equilibrio: ¿ ¿ = ) ( ) ( izquierda la Hacia F derecha la Hacia F Luego: F C + T = FM FC + 30 kgf = 168 kgf Despejando obtenemos: FC = 138 kgf ¿ ¿ = ) ( ) ( Horarios os Antihorari t t Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL 3. Calcule la masa m que se necesita para sostener la pierna mostrada en la figura. Suponga que la pierna tiene una masa de 12 kg y que su centro de gravedad está a 36 cm de la articulación de la cadera. El cabestrillo está a 80,5 cm de la articulación de la cadera. RESOLUCIÓN Ya se ha indicado que en este tipo de problemas, primero se grafican las fuerzas (se hace el DCL correspondiente y luego se aplica la primera y/o la segunda condiciones de equilibrio. * Para facilitar el dibujo la pierna se está graficando como una barra (ver DCL) DCL de la pierna . 36 cm 80,5 cm (12kg)(g) (m)(g) c.g. Por 2da Condición de equilibrio: Luego: (m)(g)x(80,5cm)=(12kg)(g)x(36cm) m = 5,37 kg ¿ ¿ = ) ( ) ( Horarios os Antihorari t t Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL 4. Calcule las fuerzas F 1 y F 2 que ejercen los soportes sobre el trampolín de la figura cuando una persona de 50 kg de masa se para en la punta. La masa del trampolín es 40 kg y el centro de gravedad de la tabla está en su centro. (g=10 m/s 2 ) F 1 F 2 400 N 1 m 1 m 2 m RESOLUCIÓN Hacemos primero el DCL del trampolín, luego aplicamos la condición de equilibrio de torques, y finalmente la condición de equilibrio de fuerzas. c.g. 500 N Por 2da Condición de equilibrio: Luego: (F 1 )(1m) = (400N)(1m) + (500N)(3m) Despejando: F 1 = 1 900 N Por 1ra Condición de equilibrio: ¿ ¿ + = | ) ( ) ( F F Es decir: F 2 = F 1 + 400N + 500N Por lo tanto: F 2 = 2800 N ¿ ¿ = ) ( ) ( Horarios os Antihorari t t Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL 5. ¿Qué fuerza muscular F M debe ejercer el tríceps sobre el antebrazo para sujetar una bala de 7,3 kg como se muestra en la figura? Suponga que el antebrazo y la mano tienen una masa de 2,8 kg y su centro de gravedad está a 12 cm del codo. (g = 10 m/s 2 ) RESOLUCIÓN Se procede en forma similar a los problemas anteriores. Primero hacemos el DCL del antebrazo y mano juntos, y luego aplicamos equilibrio de torques. * El antebrazo y la mano se están dibujando como una barra (ver DCL). F M 2,5cm 30 cm 12cm F C 28 N 73N . c.g. Por 2da Condición de equilibrio: Luego: (F M )(2,5cm) = (28N)(12cm) + (73N)(30cm) Despejando F M obtenemos: F M = 1010,4 N ¿ ¿ = ) ( ) ( Horarios os Antihorari t t Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL 6.Una persona de 70 kgf de peso está en posición erecta parada sobre un piso horizontal. Su centro de gravedad se encuentra en la línea recta que pasa por el punto medio de la distancia entre sus pies, que es de 30 cm, ¿cuáles son las fuerzas, en kgf, que ejerce el piso sobre su pie derecho y sobre su pie izquierdo? a) 35 ; 35 b) 40; 30 c) 30; 40 d) 50; 20 e) 25; 45 30cm W = 70 kgf R A R B 15cm 15cm Para resolver este tipo de problemas, primero graficamos todas las fuerzas externas que actúan sobre nuestro sistema físico analizado (que en este caso sería la persona). En la figura mostrada a continuación se indican el peso de la persona (W=70 kgf) y las fuerzas de reacción del piso sobre cada uno de los pies de la persona (RA y RB). Resolución Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL Si la persona se halla en equilibrio, entonces se cumplen las dos condiciones de equilibrio. Y como en este caso hay dos incógnitas, aplicamos primero la segunda condición de equilibrio (suma de torques igual a cero o “suma de torques antihorarios es igual a la suma de torques horarios”) para hallar una de las dos incógnitas. Tomando como centro de giro el punto izquierdo de apoyo, se cumple que : cm Kgf cm R B 15 70 30 × = × Kgf R B 35 = Para hallar la otra incógnita aplicamos la primera condición de equilibrio (suma de fuerzas igual a cero o “suma de fuerzas hacia arriba es igual a la suma de fuerzas hacia abajo”). Es decir: Kgf R R B A 70 = + Kgf RA 35 = Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL 7. Calcule la fuerza ejercida sobre la punta del pie y el talón de una mujer de 120 lbf cuando lleva zapatos de tacón (ver figura). Suponga que todo el peso recae en uno de sus pies y que las reacciones ocurren en los puntos A y B indicados en la figura. a) 40 lbf ; 80 lbf b) 30 lbf ; 90 lbf c) 60 lbf ; 60 lbf d) 25 lbf ; 95 lbf e) 20 lbf ; 100 lbf 120 lbf 3,75 pulg 0,75 pulg B A RESOLUCIÓN En la figura se muestran las fuerzas actuantes sobre el zapato de la mujer. Si consideramos que el centro de giro está en el punto A, el peso produce un giro antihorario y la reacción RB, un giro horario. Aplicando la segunda condición de equilibrio, se cumple que el torque del peso (giro antihorario) es igual al torque de la reacción RB (giro horario), es decir: cm x R cm x lbf B 5 , 4 75 , 0 120 = lbf R B 20 = Para calcular la reacción RA aplico la primera condición de equilibrio (suma de fuerzas hacia arriba es igual a la suma de fuerzas hacia abajo). Es decir: lbf R lbf R R B B A 20 ; 120 = = + lbf R A 100 = 120 lbf 3,75 pulg 0,75 pulg B A RB RA c.g. Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL 8. Una persona desea empujar una lámpara de 9,6 kg de masa por el piso. El coeficiente de fricción del piso es 0,2. Determine la altura máxima sobre el piso a la que puede la persona empujar la lámpara de modo que se deslice y no se voltee. a) 50 cm b) 60 cm c) 30 cm d) 80 cm e) 120 cm Fp h FN Fs 10 cm mg RESOLUCIÓN Al analizar la figura dada notamos que la fuerza aplicada por la persona (Fp) realiza un giro antihorario y el peso (mg) un giro horario, respecto al centro de giro O. Para hallar la altura h es suficiente aplicar la segunda condición de equilibrio, es decir “suma de torques antihorarios igual a la suma de torques horarios” Por 2da Condición de equilibrio: ¿ ¿ = ) ( ) ( Horarios os Antihorari t t Luego: (F p )(h) = (mg)(10 cm) Se cumple: Fs = Fp ; Fs = µ FN , FN=mg Luego: (µ FN)(h) = (FN)(10 cm) ; µ = 0,2 Despejando h obtenemos: h = 50 cm Fp h FN Fs 10 cm mg Centro de giro Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL 9. Calcule la fuerza muscular F M que necesita hacer el deltoides, para mantener el brazo extendido como lo indica la figura. La masa total del brazo es 2,8 kg (g = 10 m/s 2 ) RESOLUCIÓN Para facilitar la solución representaremos a todo el brazo mediante una barra (ver fig). Asimismo, la Fuerza muscular se ha descompuesto en dos componentes. De la figura se observa que la componente vertical de la fuerza muscular realiza giro antihorario, el peso giro horario, y la fuerza de contacto no realiza giro, respecto a la articulación del hombro (o centro de giro). Por 2da Condición de equilibrio: Luego: (F M Sen 15°)(12 cm ) = (28 N)(24cm) Despejando F M obtenemos: F M = 216,367 N ¿ ¿ = ) ( ) ( Horarios os Antihorari t t FM Sen 15° FM Cos 15° FC 28 N 12 cm 24 cm Centro de giro Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL 1. Mediante dos dinamómetros se suspende un peso de 12 kgf del modo que indica la figura. Uno de ellos señala 10 kgf y está inclinado 35º respecto de la vertical. Hallar la lectura del otro dinamómetro y el ángulo “u” que forma con la vertical a) 8,66 kgf ; 65,416º b) 5,66 kgf ; 45º c) 3,44 kgf ; 28,213º d) 5,66 kgf ; 38,56º e) 6,88 kgf ; 56,416º 2. Determine la magnitud y la dirección θ de la fuerza de equilibrio FAB ejercida a lo largo del eslabón AB mediante el aparato de tracción que se muestra en la figura. La masa suspendida es de 10 kg. (g = 10 m/s 2 ). a) 100 N ; 30° b) 100 N ; 60° c) 120 N ; 45° d) 120 N ; 30° e) 120 N ; 60° 3. El sistema mostrado se llama tracción de Russell. Si la suma de las fuerzas hacia abajo ejercidas en A y en B por las piernas del paciente es de 32,2 lbf ¿Cuál es el peso W de la carga? a) 64,4 lbf b) 93,6 lbf c) 40 lbf d) 30 lbf e) 25 lbf 4. El segmento de pie esta sometido al jalón de dos músculos flectores. Determine la magnitud del torque de cada fuerza con respecto al punto de contacto A sobre el suelo. ¿ Cuál es la magnitud del torque resultante, debido a las fuerzas mencionadas, respecto al punto A? 5. Un hombre que hace ejercicio se detiene en la posición mostrada. Su Peso W es de 180 lbf y actúa en el punto que se muestra en la figura. Las dimensiones son a = 15 pulg, b = 42 pulg y c = 16 pulg. Halle la fuerza normal ejercida por el piso sobre cada una de sus manos y sobre cada uno de sus pies, respectivamente. a) 90 lbf ; 90 lbf b) 45 lbf ; 45 lbf c) 66,3 lbf ; 23,7 lbf d) 23,7 lbf ; 66,3 lbf e) 90 lbf ; 45 lbf 6. En la figura mostrada, la masa sostenida en la mano es de 1 kg. Suponga que la masa del antebrazo y la mano juntos es de 2 kg y que su centro de gravedad (C.G.) está donde se indica en la figura. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza ejercida por el húmero sobre la articulación del codo? (g = 10 m/s 2 ) a) 100 N b) 230 N c) 130 N d) 180 N e) 150 N 1 kg F M 5 cm 15 cm .C.G. 20 cm 7. El antebrazo y la mano juntos pesan 25 N. El objeto que sostiene la mano pesa 5 N. Se sabe además que, la distancia de la articulación “O” al tendón es 4 cm, y las distancias OG y GA son 18 y 22 cm, respectivamente. Para α = 20º, calcule: a) El torque producido por el peso de 25 N, respecto a la articulación “O”. b) El torque producido por el peso de 5 N, respecto a la articulación “O”. c) La magnitud de la fuerza muscular Fm y de la fuerza de contacto Rc. d) El Torque producido por la fuerza muscular Fm, respecto a la articulación “O”. 100º G A 25 N 5 N Giro horario Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL 8. Al caminar, una persona carga momentáneamente todo su peso en un pie. El centro de gravedad del cuerpo queda sobre el pie que sostiene. En la figura se muestra la pierna y las fuerzas que actúan sobre ella. Calcule la fuerza que ejercen los músculos aductores medianos, F M , y las componentes “x” e “y” de la fuerza F A que actúa en la articulación (fuerza de contacto). Considere que la totalidad de la pierna y pie es el objeto que se considera. 9. Un tendón de animal se estira ligeramente al actuar sobre el una fuerza de 13,4 N. El tendón tiene una sección casi redonda con 8,5 mm de diámetro. Determine el esfuerzo soportado por el tendón (en N/m 2 ). a) 3,26 x 10 5 b) 3,26 x 10 3 c) 2,36 x 10 5 d) 3,26 x 10 4 e) 2,36 x 10 4 10. Una persona de 160 cm de altura descansa acostada (en posición horizontal) sobre una tabla ligera, sin masa, que está apoyada en dos básculas, una bajo los pies y la otra bajo la cabeza. Las dos básculas indican, respectivamente 30 y 34 kgf ¿Dónde se encuentra el centro de gravedad de esta persona? a) a 75 cm de la cabeza b) a 70 cm de la cabeza c) a 75 cm de los pies d) a 50 cm de la cabeza e) a 50 cm de los pies Profesor: JORGE MONTAÑO PISFIL