MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLEMovimiento Armónico Simple Movimiento Armónico Simple Movimiento Armónico Simple Movimiento Armónico Simple Movimiento Armónico Simple . Movimiento Armónico Simple . Movimiento Armónico Simple . Movimiento Armónico Simple . Movimiento Armónico Simple . Movimiento Armónico Simple . Movimiento Armónico Simple . Movimiento Armónico Simple . Movimiento Armónico Simple . Movimiento Armónico Simple . Movimiento Armónico Simple . Movimiento Armónico Simple . MAS y Movimiento Circular . Energía del MAS . Energía del MAS . Energía del MAS . • Gráfica de E. Energía del MAS . K y U contra desplazamiento en un MAS. oscilará. después de 0.120 m de su posición de equilibrio y se suelta con rapidez inicial cero. habiendo pasado la posición de equilibrio una vez durante este intervalo. Calcule a) la amplitud b) el periodo c) la frecuencia. Si se desplaza 0.800 s su desplazamiento es de 0. .120 m en el lado opuesto. se desplaza y después se suelta.Ejemplo 01 Si un objeto en una superficie horizontal sin fricción se une a un resorte. b) la amplitud. c) el periodo y d) la frecuencia angular de este movimiento.Ejemplo 02 En la figura se muestra el desplazamiento de un objeto oscilante en función del tiempo. . Calcule a) la frecuencia. y el bloque se mueve en la dirección negativa a 12.Ejemplo 03 Un bloque de 2. c) Escriba una ecuación para la posición en función del tiempo. Calcule a) la amplitud y b) el ángulo de fase.00 kg. que se desliza sin fricción. el resorte no está estirado ni comprimido. . se conecta a un resorte ideal con constante de fuerza de 300 N/m.0 m/s. En t = 0. rapidez y aceleración de la masa en t = 1.50 kg en un resorte está dado por la ecuación 𝑥𝑥 𝑡𝑡 = 7. f ) y la fuerza que actúa sobre la masa en ese momento. .40 𝑐𝑐𝑐𝑐 cos[ 4. e) la posición.00 s. d) la fuerza máxima que actúa sobre la masa. b) la constante de fuerza del resorte.42] Calcule a) el tiempo que tarda una vibración completa. c) la rapidez máxima de la masa.Ejemplo 04 El desplazamiento en función del tiempo de una masa de 1.16 𝑠𝑠 −1 𝑡𝑡 − 2. 0 m/s. sus motores se apagan.00 𝑚𝑚/𝑠𝑠 2 . De repente.Ejemplo 05 Dentro de un vehículo de prueba de la NASA. El vehículo tiene una aceleración constante de 5. La constante de fuerza del resorte es de 225 N/m. c) ¿Cuál será la rapidez máxima de la esfera en relación con el vehículo? . se tira de una esfera de 3. y la esfera no oscila. eliminando así su aceleración pero no su velocidad. Calcule a) la amplitud y b) la frecuencia de las oscilaciones resultantes de la esfera.50 kg mediante un resorte ideal horizontal que está unido a una mesa sin fricción. cuando la rapidez del vehículo llega a 45. Péndulo simple Sistema realizado en el Laboratorio . Péndulo simple . Péndulo simple . Péndulo simple . Péndulo simple . 50°? .240 m de longitud para moverlo 3.50° a un lado y luego se suelta.Ejemplo 06 Se tira de un péndulo simple de 0. a) ¿Cuánto tarda la lenteja del péndulo en alcanzar su rapidez máxima? b) ¿Cuánto tarda si el ángulo es de 1.75° en vez de 3. 4 rad.Ejemplo 07 Un péndulo simple de 3. . b) Calcule su aceleración lineal a en los extremos de su movimiento.00 m de largo oscila con un desplazamiento angular máximo de 0. a) Calcule su rapidez lineal v en su punto más bajo. Si tenemos el rebote y dejamos que la manzana oscile de lado a lado con un ángulo pequeño. si la colgamos del extremo de un resorte largo con k = 2 N/m y masa insignificante.Ejemplo 08 Una manzana pesa 1N. la frecuencia de este movimiento es la mitad de la del movimiento de rebote. rebota verticalmente con un MAS. ¿Qué longitud tiene el resorte no estirado? . Péndulo físico . Péndulo físico . 3 m del centro de masa.6 rad de la posición de equilibrio.Ejemplo 09 Una llave inglesa de 1. a) ¿Qué momento de inercia tiene la llave respecto a un eje que pasa por el pivote? b) Si la llave inicialmente se desplaza 0.5 kg pivota en un extremo y oscila como un péndulo físico.82 s. y el pivote esta a 0. El periodo para oscilaciones de ángulo pequeño es de 0. ¿Qué velocidad angular tiene al pasar por dicha posición? . Si el adorno se desplaza una distancia corta y se suelta.015 kg y radio R = 0.Ejemplo 10 Un adorno navideño con forma de esfera sólida de masa M = 0.05 m se cuelga de una rama un trozo de alambre unido a la superficie de la esfera. oscila como un péndulo físico. Calcule su periodo (Ignore la fricción en el pivote. EL momento de inercia de esfera respecto al pivote en 7 la rama es 𝑀𝑀𝑅𝑅 2 ) 5 . Sistemas oscilantes: muelle vertical . Sistemas oscilantes: muelle vertical . Sistemas oscilantes: muelle vertical . Sistemas oscilantes: muelle vertical . Ejemplo 11 Un orgulloso pescador de alta mar cuelga un pez de 65. a) Calcule la constante de fuerza del resorte.120 m. estirando el resorte 0. Ahora se tira del pez 5.00 cm hacia abajo y luego se suelta. b) ¿Qué periodo de oscilación tiene el pez? c) ¿Qué rapidez máxima alcanzará? .0 kg de un resorte ideal con masa despreciable. (b) La masa del bloque. En algún tiempo (medido desde la posición de equilibrio). .Problema01 Un oscilador consiste de un bloque sujetado a un resorte (k=400 N/m).6m/s y a=-123 𝑚𝑚/𝑠𝑠 2 . (c) La amplitud del movimiento.100m. v=-13. velocidad y aceleración del bloque son: x=0. Calcular: (a) La frecuencia de oscilación. la posición y la velocidad del bloque es x=0. .415m/s.Problema02 Un oscilador armónico consiste de un bloque de masa de 2. Cuando t=1.00 kg sujetado a un resorte de constante 100 N/m.129m y v=3.00 s. (a) ¿Cuál es la amplitud de la oscilación? (b) La posición y la velocidad del bloque en t=0s. Problema03 En la figura posición vs. (a) ¿Cuál es la constante de fase? (b) ¿Cuál es la velocidad en t=0s? (c) ¿Cuál es la velocidad máxima? . Tiempo la gráfica de una partícula en movimiento armónico simple. (a) ¿Cuál es la amplitud de la oscilación? (b) ¿Cuál es la constante de fase? (c) ¿Cuál es la posición en t=0s? . Tiempo de una partícula en movimiento armónico simple.Problema04 La figura muestra la velocidad vs. Problema05 Las dos gráficas de la figura son de dos sistemas masa-resorte vertical. cual es la razón 𝑘𝑘𝐴𝐴 /𝑘𝑘𝐵𝐵 de las constantes de los resortes? . (a) ¿Cuál es la frecuencia del sistema A? ¿Cuál es el primer tiempo en el cual la masa tiene la máxima velocidad mientras viaja en la dirección hacia arriba? (b) ¿Cuál es el periodo del sistema B? ¿Cuál es el primer tiempo en el cual la energía es solo potencial? (c) Si ambos sistemas tienen las mismas masas. (a) ¿A qué amplitud del movimiento se separarán el bloque y el émbolo si el periodo del movimiento del émbolo es de 1.12 cm en su movimiento. halle la frecuencia máxima a la cual estarán en contacto el bloque y el émbolo continuamente. .18 s? (b) Si el émbolo tiene una amplitud de 5.Problema06 Un bloque está sobre un émbolo que se mueve verticalmente con movimiento armónico simple. Problema07 (a) Cuando el desplazamiento es la mitad de la amplitud ¿qué fracción de la energía total es cinética y que fracción es potencial en el movimiento armónico simple? (b) ¿A qué desplazamiento es la energía mitad cinética y mitad potencial? . Problema08 Una partícula de 12. (b) ¿Cuál es la velocidad máxima de la partícula? (c) Calcule la energía mecánica total de este oscilador armónico simple.93 km/𝑠𝑠 2 . La aceleración máxima de la partícula es de 7. (a) Halle el periodo del movimiento.3 kg se halla en movimiento armónico simple con una amplitud de 1.86 mm. . Problema09 Un objeto de 5.5 cm y se le da una velocidad inicial de 11. El objeto es desplazado 53. . Halle: (a) La frecuencia del movimiento (b) La energía potencial inicial del sistema (c) La energía cinética inicial (d) La amplitud del movimiento.88 N/cm.13 kg se mueve sobre una superficie horizontal sin fricción bajo la influencia de un resorte de constante de fuerza 9.2 m/s hacia la posición de equilibrio.