MAESTRIA EN ESTADISTICA SEGUNDO EXAMEN 1. En una empresa lechera se ha tenido problemas con la viscosidad de cierta bebida de chocolate. Se cree que tres ingredientes que se agregan en pequeñas cantidades son con los que se puede resolver este problema, por lo que es necesario explorar la situación; para ello se corre un experimento 23 con dos replicas. En seguida se aprecian los resultados obtenidos. Viscosidad Viscosidad IngredienteA IngredienteB IngredienteC 1 2 1 1 1 13,3 13,7 1 1 1 14,7 14,4 1 1 1 14,6 14,5 1 1 1 14,3 14,1 1 1 1 16,9 17,2 1 1 1 15,5 15,4 1 1 1 17,0 17,1 1 1 1 18,9 19,0 a) Describir el modelo matemático usado para estos datos b) Estimar los efectos de los factores. c) Realizar el análisis de varianza, probando las hipótesis respectivas. d) Realizar un análisis de residuos. 2. Un fabricante de sopas instantáneas desea producir paquetes con mezclas de sopas secas con una variación mínima en el peso de los paquetes. Como se identificaron cinco factores que pueden influir en la variación del proceso de llenado, se realizó un experimento fraccionario 25 1 con la relación de definición I = ABCDE para evaluar los efectos de los factores y sus interacciones. Los factores y niveles fueron: A) el número de puertos en las mezcladoras por donde se agrega aceite vegetal (1 y 3); B) la temperatura que rodea la mezcladora ( = enfriado o + = temperatura ambiente); C) el tiempo de mezclado (60 y 80 segundos); D) el peso del lote (1500 y 2000 lb); E) los días de retraso entre mezclar y empacar (1 y 7). El tamaño de la muestra fue entre 125 y 150 paquetes de sopa de una corrida de producción de ocho horas por cada combinación de tratamientos. Se calculó la desviación estándar del peso de los paquetes como una medida de la variación en el proceso de llenado y se usó como variable de respuesta Y. Los niveles de los factores y la desviación estándar del proceso para cada una de las 16 combinaciones de tratamiento son las siguientes: Corrida A B C D E Y 1 1 1 1 1 1 0,78 2 1 1 1 1 1 1,1 3 1 1 1 1 1 1,7 4 1 1 1 1 1 1,28 5 1 1 1 1 1 0,97 6 1 1 1 1 1 1,47 7 1 1 1 1 1 1,85 1 8 1 1 1 1 1 2,1 9 1 1 1 1 1 0,76 10 1 1 1 1 1 0,62 11 1 1 1 1 1 1,09 12 1 1 1 1 1 1,13 13 1 1 1 1 1 1,25 14 1 1 1 1 1 0,98 15 1 1 1 1 1 1,36 16 1 1 1 1 1 1,18 a) ¿Cuál es la resolución de este diseño? b) Muestre cómo se determinaron los signos + y para los niveles del factor E en el diseño. c) Cuáles son los tratamientos que se ejecutaron? d) Muestre la estructura de alias para el diseño. e) Realice el análisis e interprete los resultados. 3. Para estudiar la elaboración de hojuelas de soya por extrusión, Aguilera y Kosikowski (1976) utilizaron un diseño de BoxBehnken con tres factores y tres niveles en cada factor, tal como se muestran en la siguiente tabla: Niveles 1 0 1 Temperatura (°C) 120 145 170 Contenido de humedad (%) 25 35 45 Velocidad de tornillo (rpm) 800 900 1000 El diseño experimental escrito en unidades codificadas y la res puesta observada en cada punto se listan en la siguiente tabla: X1 X2 X3 Y 1 1 0 3.7 1 1 0 2.0 1 1 0 33.4 1 1 0 4.4 1 0 1 10.0 1 0 1 6.0 1 0 1 4.5 1 0 1 3.3 0 1 1 3.9 0 1 1 3.7 0 1 1 31.0 0 1 1 21.0 0 0 0 3.5 0 0 0 4.5 0 0 0 6.4 a) Ajuste un modelo de segundo orden a estos datos. 2 b) Verifique que el modelo sea adecuado. ¿Es útil para fines de predicción? c) Encuentre la ecuación canónica. d) ¿Qué tipo de superficie describe el modelo? e) Suponga que interesa minimizar la respuesta, ¿es el tipo de superficie deseada? Si no es así, ¿qué se debe hacer? f) De ser necesario, haga el análisis de cordillera para determinar el mejor punto posible dentro de la región experimental. 4. Se realiza el siguiente experimento para estudiar el sabor del que so panela en función de la cantidad de cuajo y sal. La variable de respuesta observada es el promedio reportado por un grupo de cinco jueces que probaron todos los quesos y los calificaron usando una escala hedónica. Sal Cuajo Sabor 6.0 0.3 5.67 5.5 0.387 7.44 4.5 0.387 7.33 4.0 0.3 6.33 4.5 0.213 7.11 5.5 0.213 7.22 5.0 0.3 6.33 5.0 0.3 6.66 a) Ajuste un modelo de segundo orden a estos datos. ¿Qué porcentaje de la variación observada explica el modelo? b) Escriba el modelo de segundo orden. Dibuje la superficie de respuesta y la gráfica de contornos. c) Encuentre la combinación de sal y cuajo que dan el mejor sabor. FECHA DE ENTREGA: viernes 6 de abril 2018 Trabajar en grupos (los mismos de siempre). 3