Contenido 4Principio de Pascal Objetivo: Comprender el principio de Pascal, y aplicarlo a la resolución de problemas. Conocimientos previos a investigar y discutir: ¿Por qué un líquido es incompresible? ¿Cómo explicaría usted el principio de Pascal? ¿Cuáles son las variables las cuales están presentes en este principio? ¿Cómo se aplica este principio en los submarinos? ¿Investigue ejemplos de la vida cotidiana donde se aplique el principio de pascal? Desarrollo de contenido Cuando se incrementa la presión (digamos, la del aire) sobre toda la superficie abierta de un líquido incompresible1 en reposo, la presión en cualquier punto del líquido o en las superficies limítrofes aumenta en la misma cantidad. El efecto es el mismo si se aplica presión con un pistón a cualquier superficie de un fluido encerrado ver la siguiente figura: Pascal estudió la transmisión de la presión en fluidos, y el efecto que se observa se denomina principio de Pascal: 1 Los líquidos son incompresibles porque al aplicarles una presión no modifican su volumen o sea que permanecen constantes. 𝐹𝑜 será mayor que 𝐹𝑖 . por ejemplo. . demostramos cómo tales sistemas nos permiten no sólo transmitir fuerza de un lugar a otro. en proporción al cociente de las áreas de los pistones.“La presión aplicada a un fluido encerrado se transmite sin pérdida a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente” Ejemplo de ello tenemos Dado que las presiones de entrada y de salida son iguales (principio de Pascal). Usando el principio de Pascal. que tiene un área 𝐴𝑜 . La fuerza de entrada se multiplica mucho si el pistón de entrada tiene un área relativamente pequeña. La presión de entrada 𝑝𝑖 suministrada por aire comprimido a un elevador de taller mecánico. La magnitud total de la presión se transmite al pistón de salida. aplica una fuerza de entrada 𝐹𝑖 a un pistón de área pequeña 𝐴𝑖 (ver figura de arriba). sino también multiplicar esa fuerza. se sigue que: 𝐹𝑖 𝐹𝑜 = 𝐴𝑖 𝐴𝑜 𝐹𝑜 = ( 𝐴𝑜 )𝐹 𝐴𝑖 𝑖 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 ℎ𝑖𝑑𝑟á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑎 Si 𝐴𝑜 es mayor que 𝐴𝑖 . una fuerza pequeña de entrada origina una fuerza grande de salida. Puesto que 𝑝𝑖 = 𝑝𝑜 . Conozcamos una demostración que usó Pascal para demostrar la importancia de la presión de un fluido sobre su profundidad (ver figura de alado): un barril de roble cuya tapa tiene una área de 0.25 𝑚2. con área transversal de 5𝑥10−5 𝑚2 se inserta en un agujero en el centro de la tapa y se vierte agua por el tubo. Calcule la fuerza neta sobre la tapa debida a la presión del agua.20 𝑚2 se llena con agua.Evaluación de contenido 1. ¿Qué presión se requiere en el pistón de entrada para que la prensa genere una fuerza de 1. a. 2. El pistón de salida de una prensa hidráulica tiene una área transversal de 0. el barril estalla. ¿Qué fuerza se aplica al pistón de entrada si tiene un diámetro de 5 𝑐𝑚? . c. Un tubo largo y delgado. a. Calcule el peso del agua en el tubo. Cuando la altura alcanza los 12 𝑚. b.5𝑥106 𝑁? b. Calcule la presión del agua sobre la tapa del barril. a.0 𝑁 al émbolo. ¿qué fuerza ejercerá el fluido sobre ella? c. ¿qué fuerza mínima debe aplicarse al pistón pequeño? b. Un elevador hidráulico de un taller tiene dos pistones: uno pequeño con área transversal de 4 𝑐𝑚2 y uno grande de 250 𝑐𝑚2 . ¿Qué presión habrá en la cámara de la jeringa? b. ¿Qué fuerza debe aplicarse al embolo pequeño de radio 2 𝑐𝑚 para elevar un auto de 1500 𝑘𝑔? . El pistón de salida es de 32 𝑐𝑚 de diámetro. a. ¿qué fuerza deberá aplicarse al émbolo para inyectar fluido en la vena? 5. Si se aplica una fuerza de 1. ¿Qué presión de aire (presión manométrica) se tendrá que usar para levantar un automóvil de 1800 𝑘𝑔? Exprese su respuesta en kPa. El tubo de entrada que suministra presión de aire para operar un gato hidráulico tiene 2 𝑐𝑚 de diámetro.5 𝑐𝑚2 y una aguja de 5𝑥10−3 𝑐𝑚2 . 6. El embolo grande de un elevador hidráulico tiene un radio de 20 𝑐𝑚. Una jeringa hipodérmica tiene un émbolo con una área transversal de 2. ¿qué presión mínima de aire deberá aplicarse al pistón pequeño? 4. Si hay una pequeña obstrucción en la punta de la aguja. Si la presión sanguínea en una vena es de 50 𝑚𝑚 𝐻𝑔.3. Si el elevador se diseñó para levantar un automóvil de 3500 𝑘𝑔. Si la fuerza se aplica con aire comprimido. el objeto puede incluso flotar en la superficie debido a la presión hacia arriba ejercida por el agua. ¿A qué se le llama fuerza de flotabilidad y fuerza de empuje? 2. Conocimientos previos a investigar y discutir: 1. ¿Qué tiene que ver la densidad con este principio? Desarrollo de contenido Cualquier persona familiarizada con la natación y otros deportes acuáticos ha observado que los objetos parecen perder peso cuando se sumergen en agua. Un antiguo matemático griego. Arquímedes (287 − 212 𝑎. Considere un disco de área 𝐴 y de altura 𝐻 que está totalmente sumergido en un fluido. fue el primero que estudió el empuje vertical hacia arriba ejercido por los fluidos. Recuerde que la presión a cualquier profundidad h en el fluido está dada por: 𝑃 = 𝜌𝑔ℎ . En realidad. ¿Cuáles son los tres principios principales de Arquímedes? 5. ¿Cómo determino Arquímedes su principio? 3. El principio de Arquímedes se enuncia en la siguiente forma: Un objeto que se encuentra parcial o totalmente sumergido en un fluido experimenta una fuerza ascendente (empuje) igual al peso del fluido desalojado.). para hallar la fuerza ascendente sobre un objeto de masa y densidad de volúmenes conocidos.Contenido 5 Principio de Arquímedes Objetivo: Expresar el principio de Arquímedes. como se muestra en la figura siguiente. El principio de Arquímedes se puede demostrar estudiando las fuerzas que ejerce el fluido sobre un cuerpo que se encuentra suspendido en él. ¿Por qué las personas pueden flotar en el agua? 4. 𝐶. si deseamos representar la presión absoluta dentro del fluido. la presión hacia arriba 𝑃2 en la parte inferior del disco es: 𝑃2 = 𝑃𝑎 + 𝜌𝑔ℎ2 (Hacia arriba). Por supuesto. Donde 𝜌 es la densidad de masa del fluido y 𝑔 es la aceleración debida a la gravedad. Si representamos la fuerza hacia abajo como 𝐹1 y la fuerza hacia arriba como 𝐹2 podemos escribir 𝐹1 = 𝑃1 𝐴 𝐹2 = 𝑃2 𝐴 La fuerza neta hacia arriba ejercida por el fluido sobre el disco se llama empuje está dada por: 𝐹𝐵 = 𝐹2 − 𝐹1 = 𝐴(𝑃2 − 𝑃1 ) = 𝐴(𝑃𝑎 + 𝜌𝑔ℎ2 − 𝑃𝑎 − 𝜌𝑔ℎ1 ) . Donde ℎ2 es la profundidad medida en la parte inferior del disco. La presión total hacia abajo 𝑃 ejercida sobre la parte superior del disco. es por lo tanto: 𝑃1 = 𝑃𝑎 + 𝜌𝑔ℎ1 (hacia abajo). tenemos que sumar también la presión externa ejercida por la atmósfera. Puesto que ℎ2 es mayor que ℎ1 la presión registrada en la parte inferior del disco es mayor que la presión en su parte superior. donde 𝑃𝑎 es la presión atmosférica y ℎ1 es la profundidad en la parte superior del disco. En forma similar. según la figura anterior. lo cual da por resultado una fuerza neta hacia arriba.El empuje que se ejerce sobre el disco es igual al peso del fluido que se desplaza. si su densidad promedio es menor que la densidad del fluido (𝜌𝑜 < 𝜌𝑓 ). éste ni se hunde ni se va hasta arriba. Un cuerpo se sumergirá si el peso del fluido que desaloja (el empuje) es menor que el peso de dicho cuerpo. Si el peso del fluido desalojado es exactamente igual al peso del cuerpo sumergido. En este caso. No representa en realidad la fuerza resultante.= 𝐴𝜌𝑔(ℎ2 − ℎ1 ) = 𝐴𝜌𝑔𝐻 Donde 𝐻 = ℎ2 − ℎ1 es la altura del disco. obtenemos este importante resultado: Formula general: 𝐹𝐵 = 𝜌𝑔𝑉 = 𝑚𝑔 𝑒𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑎𝑙𝑜𝑗𝑎𝑑𝑜 Al aplicar este resultado debemos recordar que la ecuación anterior nos permite calcular únicamente el empuje ocasionado por la diferencia de presiones. si recordamos que el volumen del disco es 𝑉 = 𝐴𝐻. Finalmente. el cuerpo se elevará hasta la superficie y flotará. La siguiente figura demuestra esto mediante el uso de un recipiente cilíndrico con vertedero y un vaso para recibir el fluido desalojado por un bloque de madera. Cuando el cuerpo flota y alcanza el equilibrio en la superficie. el cuerpo estará en equilibrio. Un cuerpo que flota desaloja su propio peso de fluido Existen tres condiciones para el principio de Arquímedes que debe de saber y memorizarse: Un objeto flota en un fluido. Si el peso del fluido desalojado excede al peso del cuerpo sumergido. . desplazará su propio peso de líquido. siempre que esté totalmente sumergido. Un objeto sólido pesa 8 𝑁 en el aire. a. . su peso aparente es de sólo 6. Si la densidad de un objeto es exactamente igual a la de un fluido. se hundirá c.5 𝑁. si su densidad promedio es igual a la densidad del fluido (𝜌𝑜 = 𝜌𝑓 ). Un cubo de madera cuyas aristas miden 5 𝑐𝑚 cada una. flota en agua con tres cuartas partes de su volumen sumergidas. Evaluación del contenido 1. ¿Cuál es la masa del cubo? 4. ¿Cuál es la tensión en el hilo? 5. Un cubo de 100 𝑔𝑟 que mide 2 𝑐𝑚 por lado se ata al extremo de una cuerda y se sumerge totalmente en agua. permanecerá a cualquier altura en el fluido. Está atada a un hilo delgado y se sumerge en un recipiente de aceite (1500 𝑘𝑔 𝑚3 ) hasta que queda sumergido completamente. En el examen de la ECAP un estudiante tiene problema en solucionar este ejercicio ¿tú le puedes ayudar? dice: Un trozo de metal de 28 𝑔𝑟 tiene una densidad de 3750 𝑘𝑔 𝑚3 . Cuando este objeto se cuelga de una balanza de resorte y se sumerge en agua. Un objeto se hunde en un fluido. ¿Cuál es el empuje y cuál es la tensión en la cuerda? 2. si su densidad promedio es mayor que la densidad del fluido (𝜌𝑜 > 𝜌𝑓 ). Un objeto está en equilibrio a cualquier profundidad sumergida en un fluido. ¿Cuál es el peso del cubo? b. el objeto: a. Flotará b. ¿Cuál es la densidad del objeto? 3. su peso aparente cuando está totalmente sumergido en agua es de sólo 4.0 𝑁 en el aire.3 𝑁. 6. su peso aparente es de 7. Se necesita una fuerza de 7. Si la densidad del corcho es de 200 𝑘𝑔 𝑚3 .84 𝑁 para mantenerlo bajo el líquido.0 𝑁.80 𝑘𝑔 se sumerge en agua. Cuando una corona de 0. Un objeto pesa 8. de 10.65 kg. . es empujado y sostenido en el reposo completamente sumergido en el líquido. ¿La corona es de oro puro? 8. ¿Qué densidad tiene el objeto? 7.5 𝑐𝑚 por lado tiene una masa de 0.Un cubo de 8. Un cubo de corcho. Sin embargo. determine la densidad del líquido. Un acuario está lleno con un líquido. ¿Flotará o se hundirá en agua? Demuestre su respuesta.0 𝑐𝑚 de lado. flota con una parte de su volumen bajo la superficie. Por otra parte. como una pelota de playa inflada con aire. un clip puede descansar sobre una superficie de agua aunque su densidad es varias veces mayor que la del agua. La fuerza neta sobre una molécula . Esto es un ejemplo de tensión superficial: la superficie del líquido se comporta como una membrana en tensión. Conocimientos previos a investigar y discutir: ¿Qué es tensión? ¿Por qué hay insectos que caminan sobre el agua y como lo hacen? ¿Si disminuiríamos nuestro volumen y densidad podríamos caminar sobre el agua? ¿Por qué las moléculas de agua tienen un factor importante en la tensión superficial? ¿Por qué se debe lavar la ropa con jabón y agua caliente? Desarrollo de contenido Un objeto menos denso que el agua.Contenido 6 Tensión Superficial Objetivo: Comprender de forma conceptual que significa la tensión superficial. La tensión superficial se debe a que las moléculas del líquido ejercen fuerzas de atracción entre sí. En cambio. que tiene un área relativamente grande en comparación con su volumen. la razón entre superficie y volumen es relativamente pequeña y la tensión superficial es insignificante en comparación con las fuerzas de presión. Para lavarla bien.073 ambiente. La tarea se facilita aumentando la temperatura del agua y añadiendo jabón. 𝑁 𝑚 a temperatura . Esto implica aumentar el área superficial del agua. En el resto del capítulo. sólo consideraremos volúmenes grandes de fluidos. se debe hacer pasar el agua por los diminutos espacios entre las fibras. pero una molécula en la superficie es atraída hacia el volumen. el líquido tiende a reducir al mínimo su área superficial. También explica por qué se usa agua jabonosa caliente en el lavado de la ropa. lo que es difícil por la tensión superficial. tal como lo hace una membrana estirada. Por esa razón. La tensión superficial entre aire y agua es 0. pues ambas cosas reducen la tensión superficial. si la cantidad de líquido es grande. así que ignoraremos los efectos de la tensión superficial.dentro del volumen del líquido es cero. La tensión superficial es importante para una gota de agua de 1 mm de diámetro. La tensión superficial explica por qué las gotas de lluvia en caída libre son esféricas (no con forma de lágrima): una esfera tiene menor área superficial para un volumen dado que cualquier otra forma. champús. Las gotas en caída libre son esféricas. como el jabón. El hecho de que la burbuja no se contraiga hasta desaparecer. . son distintas en el interior y en la superficie. lo que hace que la capa se comporte parecido a una hoja elástica. Tensión superficial de una gota de agua La tensión superficial es un fenómeno cuyo origen se debe a que las fuerzas que existen entre las moléculas en un fluido. permitiendo que la burbuja pueda existir. porque esta forma tiene menor área superficial para un volumen dado.El líquido tiende a minimizar su área superficial tal como lo hace una membrana estirada. Una pompa puede existir porque la capa superficial de un líquido (normalmente agua) tiene cierta tensión superficial. los detergentes. Por otro lado. una pompa hecha sólo con líquido puro no es estable y se necesita un ingrediente extra. Por esto es que la superficie de un líquido se comporta como si fuera una delgada película elástica. El jabón. para estabilizarla. se debe a que existe otra fuerza que se origina en la diferencia entre las presiones interna y externa y es la que equilibra la tensión superficial. son sustancias tenso activas llamadas emulgentes. el jabón hace todo lo contrario. el agua sube por un capilar. El jabón no refuerza las pompas. esto se debe a fuerzas cohesivas. Hay capilaridad positiva y negativa. Las pompas de jabón tienen esa forma esférica tan perfecta debido a que la película que las forma está sometida a una tensión que trata de reducir el área de la pompa lo más posible. El ejemplo anterior es una muestra de capilaridad positiva. sino que las estabiliza mediante el mecanismo llamado efecto Marangoni (dinámica que se establece entre dos líquidos con tensión superficial diferente). Evaluación del contenido: 1. fuerzas que unen el líquido. que unen al líquido con la superficie del capilar. el menisco en este caso será convexo. . y la superficie que posee el área mínima es la de una esfera. es decir. Al estirarse la película de jabón. En realidad. y por supuesto por un soplido. Elabore un esquema: conceptual o semántico. debido a que el mercurio prácticamente no sube por el capilar. la concentración de jabón disminuye. el menisco en este caso será cóncavo.Una equivocación común es creer que el jabón aumenta la tensión superficial del agua. de subir Debido a la tensión superficial. lo que hace que aumente la tensión superficial. el jabón refuerza selectivamente las partes más débiles de la pompa y evita que se estiren más. También se muestra la capilaridad negativa (Mercurio). Capilaridad Es la capacidad que tiene un líquido espontáneamente por un canal minúsculo. Lea analice e interprete la lectura del contenido 2. Así. disminuyendo la tensión superficial hasta aproximadamente un tercio de la tensión superficial del agua pura. y a fuerzas adhesivas. debido a que el agua sube por el capilar. Esta forma puede distorsionarse visiblemente por las corrientes de aire. Un aceite de motor indica 10W-40 en su etiqueta.3. Explicación al pleno de su esquema analizado. Como es denominado este efecto: o a la viscosidad. Investigue: Las gotitas de agua y pompas de jabón suelen adquirir una forma esférica. o a la tensión superficial o al flujo laminar o nada de lo anterior Algunos insectos pueden caminar sobre el agua porque o la densidad del agua es mayor que la del insecto o el agua es viscosa o el agua tiene tensión superficial o nada de lo anterior. ¿Qué miden los números 10 y 40? ¿Qué significa la W? ¿Por qué la ropa se lava en agua caliente y se le agrega detergente? .