SEDIMENTACIÓNTIPOS DE SEDIMENTACIÓN Si definimos en una forma bastante amplia la “sedimentación”, podemos decir que este fenómeno se aplica a aquellas operaciones en el que una suspensión o elementos en suspensión son separados del fluido clarificándolo, originando de esta forma una mayor concentración de elementos en suspensión. En ingeniería Sanitaria, el término sedimentación, tiene un significado más limitado, y es utilizado para describir la sedimentación por acción de la gravedad de las partículas sólidas dentro de una maza líquida, normalmente agua. Los términos “clarificación” “espesamiento” o “concentración” se aplican a menudo a la misma operación. “La clarificación” sin embargo, implica un interés primario en la calidad del líquido clarificado. En cambio el espesamiento, comúnmente uno está interesado en la concentración de lodos. El término “flotación”, se refiere a aquella operación en la que la capacidad de flotación es utilizada para separar partículas sólidas o líquidas de una suspensión. El presente capítulo, tiene que ver específicamente con la separación por gravedad de elementos en suspensión de una masa líquida. Sin embargo, muchas de las relaciones que se discutirán, son aplicables a la separación de partículas de “aerosoles” (son suspensiones pulverizadas en medio gaseoso que actúa como un coloide). Las partículas en suspensión sedimentarán en la masa líquida, en cuatro formas diferentes, dependiendo de la concentración de los elementos en suspensión y de las propiedades floculentas de las partículas. El efecto o resultado de estos factores sobre un régimen de sedimentación, se aprecian en la siguiente figura. Bajo % de Sólidos Clarificación CLASE I Clarificación CLASE II Zona de Sedimentación Alto % de Sólidos Zona de Compresión Fig. 4-1: DIAGRAMA PARAGENESICO (Formas en que las partículas tienden a sedimentar) La manera en que las partículas que tienen poca tendencia a flocular (chocan unas con otras) sedimentan en una suspensión diluida, es identificada como Clarificación “CLASE I”. Si la partícula flocula, el régimen de sedimentación en una suspensión diluida es identificada como Clarificación “CLASE II”. En suspensiones floculentas o de concentración intermedia, las partículas están lo suficientemente cerca para permitir que las fuerzas entre partículas mantengan las partículas en una posición relativamente fija de una con respecto a otra. Como resultado, la masa de partículas se aquietan totalmente en un régimen las descrito como “ZONA DE SEDIMENTACIÓN”. La “Compresión” ocurre cuando la concentración llega a ser lo suficientemente alta, de tal manera que las partículas se juntan unas a otras y el peso de las partículas es soportada, en parte, por la estructura formada por la masa en compactación. CLARIFICACIÓN CLASE “I” Las leyes clásicas de sedimentación se aplican a la sedimentación de partículas discretas, que no floculan en suspensiones diluidas. La sedimentación de una partícula con tales elementos en suspensión no es impedida por la presencia de otras partículas en sedimentación y es una función solamente de las propiedades del fluido y de la partícula en referencia. Cuando una fuerza exterior origina que una partícula se mueva a través de un fluido, la fuerza resultante sobre la partícula es: FR = FE – FB – FD (4-1) Donde: FR = Fuerza resultante en Ib-fuerza. FE = Fuerza exterior en Ib-fuerza. FB = Fuerza de flotación en Ib-fuerza. FD = Fuerza de fricción o arrastre en Ib-fuerza. La fuerza exterior puede ser representada por el producto de la masa de la partícula y la fuerza de aceleración. FE = maE gc (4-2) Donde: m = Masa de partícula, Ib-masa. aE = Aceleración de la partícula debido a la fuerza exterior, pie/sec2. gc = Factor de conversión de la ley de Newton, 32.17 (pie)(Ib- masa). Fuerza de gravedad = 9.81 La fuerza de flotación está dada por: FB = s maE gc Donde: = Densidad del fluido, Ib-masa/pie3. S = Densidad de la partícula, Ib-masa/pie3. (4-3) 3CD u2 (4-9) dt S 4 SDP Donde: g = Aceleración de la gravedad. pie/sec2. y de la densidad y viscosidad del fluido ha sido encontrado experimentalmente que la relación es: Donde: FD = CD Apu2 2gc (4-4) CD = Coeficiente de arrastre. dt Para partículas esféricas AP = (DP2)/4 = 3 3 m ( SDP )/6 2 SDP (4-7) y la ecuación (4-7) se trasforma de acuerda a (4-6) en: du = aE S – – 3CDu2 dt S 4 S DP (4-8) Donde: Dp = Diámetro de la partícula. forma y velocidad de la partícula. la ecuación (4-9) se convierte en la siguiente igualdad: 3CD u2 = g s – 4 s Dp s (4-10) .La fuerza de arrastre es una función de la aspereza. bajo la influencia de la gravedad. tamaño. (4-3) y (4-4) en la ecuación (4-1) y expresando la fuerza resultante en términos de masa y cambio de velocidad respecto al tiempo. acelerará hasta que se alcanza una velocidad tal que su aceleración es igual a cero. Si la fuerza exterior que origina que la partícula se mueva. igual a g y la ecuación (4-8) puede ser escrita: du = g S – . pie. u = Velocidad linear de la partícula. se tiene: m du = maE – maE – CDApu2 gc dt gc sgc 2gc (4-5) Y simplificado: Donde: du = aE S – – CD Apu2 dt S 2m (4-6) du = Aceleración de la partida a través del fluido. es su gravedad a E. pie/sec2. Una partícula que se eleva o sedimenta a través de un fluido. Ap = Área proyectada de la partícula. Sustituyendo los valores de la ecuación (4-2). en consecuencia. En la Fig. Discos y Cilindros. La relación entre CD y Nre puede ser interpretada a la observación del flujo característico exhibido por la corriente de agua que pasa alrededor de un cuerpo sumergido. 104 FD 105 103 Transición 10 (u2/2gc)ApCD = 2 Rango de la Ley de Newton 10 Rango de la Ley de Stoke 1.Desde donde un punto sobre la aceleración du/dt es cero y la velocidad permanece constante en un valor: ut = 4 g s – Dp ½ 3 CD (4-11) Donde: ut = Velocidad final de sedimentación. Huella de Estela . El coeficiente de arrastre CD es una función del número de Reynold (Nre). . 4-3: Flujo alrededor de una Esfera. 4-2 se muestra una relación entre los dos.0 101 10- 10-3 10-2 10-1 1. 4-2: Coeficiente de Arrastre para Esferas. Se puede apreciar que la relación varía respecto a la forma geométrica de la partícula. Capa Limítrofe Esfera Fig.0 10 102 103 104 405 106 4 NRE = Dpu U Fig. Bajo condiciones normales la velocidad final se alcanza rápidamente. Cuando el número de Reynolds se incrementa más allá de 10 3. Una transición ocurre en la región entre N RE = 0.5 x 105. Si NRE se incrementa más allá de 2. Desde NRE = 103 hasta 2. aquí un flujo en un ducto infinito está escurriendo a través de una partícula esférica. 4-3. El dibujo en la Fig. el punto en el que la capa limítrofe se separa. 4-3: Flujo alrededor de una Esfera. 4-3 representa el modelo de flujo que existirá en el rango de NRE = 0. Capa limítrofe Esfera Fig. que resulta en una caída del arrastre. la esfera cambia a una posición aguas debajo de la sección media. difundiendo su contenido dentro de la corriente principal.Considerando la Fig. Cuando las capas limítrofes llegan a ponerse completamente en turbulencia. en la región. en que la forma de “arrastre” contribuye más y más al arrastre total sobre la partícula. las capas limítrofes se separan de la superficie posterior de la esfera. la curva para las esferas en la Fig.1 a 103. Por conveniencia. Las líneas marrones indican o se denominan “líneas de corriente”. la forma de arrastre se cuenta para casi todo el arrastre sobre las partículas. y el coeficiente de arrastre es aproximadamente constante. llegan a ser inestables. La “forma de arrastre” resulta de la diferencia de presiones originadas por la aceleración del flujo que discurre alrededor de la esfera y de la alta velocidad de los remolinos turbulentos en la huella o estela. envolviendo una huella o estela relativamente estable.5 x 10 5.1). las capas limítrofes entra a un estado de turbulencia. primero en la porción separada y después en aquella parte que permanece sujeta.1 y 103. algunas veces referidas como el rango de la ley Newton. el flujo el flujo escurrirá suavemente sobre la superficie de la esfera sin dejar huella. 4-2 105 Huella de Estela . represéntale camino seguido por el elemento fluido tal como discurre alrededor de la partícula. A valores altos del numero de Reynolds (N RE > 0. El arrastre es ese rango del numero de Reynolds se comporta casi enteramente como “fricción superficial” (viscosidad y esfuerzo de corte). los puntos de separación de las capas limítrofes se mueven a una posición aguas arriba de la sección media de la esfera y las huellas o estelas. El cambio es acompañado por una reducción de la huella o estela. Para un valor de Reynold menores a 0.1 en la región que a menudo se llama “rango de la ley de Stoke”. Discos y Cilindros. 4-2: Coeficiente de Arrastre para Esferas.5 500 a 200. pero son establecidos de tal manera que el uso de la relación de la línea introduce el mínimo error.9 24 1. McCabe y Smith – Unit Operation of Chemical Engineering.000 0.44 N 1 0.6 0 La máxima tasa a la que un líquido puede ser clarificado puede ser enunciado como sigue: q = Z A = ut A t Considerar el dibujo presentado en la Fig. 104 FD 103 Transición 10 (u2/2gc)ApCD = 2 Rango de la Ley de Newton 10 Rango de la Ley de Stoke 1..0 101 10- 10-3 10-2 10-1 1. (4-12) Esta se encuentra en la Tabla 4-1. se deberá notar que las divisiones no coinciden exactamente con el rango discutido anteriormente.0 10 102 103 104 405 106 4 NRE = Dpu U Fig. 4-4(a). A A (a) 1 A Z A (b) Z1 Z2 .9 a 500 18. cada una de las cuales está representada por la relación: CD = b NREn Donde : “b” y “n” son constantes La constante para la ecuación 4-12 ha sido calculada para esferas 1. Tabla 4-1 NRE Constantes para Esferas en la Ecuación 4-12 b < 1. puede ser dividida en tres secciones o divisiones. La tasa de clarificación.Fig. (a) Partículas con velocidad uniforme. y es una función solamente del área superficial de la fuente (estanque) y de la velocidad de sedimentación de las partículas. = La distancia en que las partículas sedimentan en un = Tiempo en segundos A = Área de la sección transversal del volumen rectangular en un plano perpendicular a la dirección de aquietamiento. A A (a) tiempo t. (b) Partículas con dos velocidades de sedimentación. Allí una suspensión diluida de partículas no floculentas que tienen tamaño y forma uniforme y ocupan un volumen rectangular. El liquido retirado estará libre de partículas que tienen una velocidad de sedimentación igual o mayor que ut2. y el liquido a cualquier profundidad se clarificará tan pronto como aquellas partículas que inicialmente se encontraban en la superficie pasen de la masa de agua. teóricamente es independiente de la profundidad del estanque. de esta manera puede ser calculada: q = Z A = ut A t (4-13) Donde: q z t = Tasa volumétrica de clarificación. las partículas se movilizan a su velocidad final de sedimentación. Considerar ahora la situación en la que el liquido es retirado a través de la cumbre de un volumen rectangular. A Z Z1 Z2 A (b) Fig. pie/sec. en pie2. 4-4(b) se puede observar que la fricción en peso removida de partículas que tienen alguna velocidad de sedimentación baja. calculada con la ecuación (4-13) para una velocidad final de sedimentación de ut2. 4-4: Volúmenes Rectangulares de suspensiones de partículas no floculentas sedimentando bajo condiciones de quietud. en pies. 4-4: Volúmenes Rectangulares de suspensiones de partículas no floculentas sedimentando bajo condiciones de quietud. (a) Partículas con velocidad uniforme. como ut1 sería: . De la Fig. Bajo condiciones de quietud. a una tasa q2. De la expresión 4-13 q = Z A = ut A t Es evidente que la capacidad de flujo de un estanque en la que una clarificación Clase I se está llevando a cabo. (b) Partículas con dos velocidades de sedimentación. Cada muestra contiene un numero de partículas con velocidades de sedimentación lo suficientemente grandes para transportarlas desde la superficie y pasar la profundidad de muestra durante el periodo de sedimentación. 4-6 puede ser graficada como característica de una suspensión. muestras son retiradas a una profundidad dada y la concentración de las partículas en cada muestra determinada. CAMP – Sedimentación y Diseño de Tanques de Sedimentación – ADCE – 1946 895-936 2 Tales análisis se llevan a cabo con una columna similar a la presentada en el dibujo de la Fig.0 Fracción de las 2 . 1. De aquí que una curva de velocidad de sedimentación como la presentada en la Fig. 4-5. (4-15) Si la concentración inicial es uniforme a través de la columna. es aproximadamente: ut = Zn t Donde: Zn = Profundidad de muestreo en pies. = Z1 = ut1 Z2 ut2 (4-14) A cualquier tasa de clarificación q0. Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 1 2 Fig. La máxima velocidad de sedimentación de las partículas. la concentración de todas las partículas en una muestra donde la velocidad de sedimentación es menor que u tN es la misma como en la suspensión inicial. 4-5: Columna para análisis de Sedimentación en masas inmóviles 3 4 5 La suspensión es colocada en la columna y permitida que sedimente bajo condiciones de quietud. A diferentes intervalos de tiempo. la remoción total de una suspensión diluida no floculantes que tienen diferentes velocidades de sedimentación pueden ser predeterminadas sobre la base de un análisis de la sedimentación2. 4-6. Tales partículas constituyen 1 – xo del total original en el liquido clarificado. 4-6: Curva de Análisis de Velocidades de Sedimentación para partículas no floculentas en sedimentación. esto es: a través del área achurada mostrada en la Fig. Para una tasa de clarificación dada qo donde: Qo = utoA (4-16) Aquellas partículas que tienen velocidades de sedimentación u tuto. De acuerdo a la ecuación (4-14) = Z1 = ut1 Z2 ut2 la fracción de peso removida de partículas que tienen velocidades u t ut0 . será oxo(ut /ut0)dx. sea: o T = (1 .Partículas con Velocidades menores o a las establecidas dx 0 Velocidad de Sedimentación Fig. 1. serán removidas completamente.0 Fracción de las Partículas con Velocidades menores o a las establecidas dx 0 Velocidad de Sedimentación . o) + 1 utdx (4-17) uto o El último término en la Ecuación (4-17) puede ser evaluado por integración gráfica de la curva de análisis de sedimentación entre los limites de o y o. La remoción total de un liquido clarificado por eso. 08 pie 3/sec/pie2.56 0. Tiempo de Sedimentació 0.02 ¿Cuál será la remoción total? Solución: 1. 4-7) Fragmento de Partículas con Velocidad Establecida 0. Los siguientes datos han sido registrados para muestras tomadas a la profundidad de 4 pies.5 1.0 8. 4-7: Integración gráfica de ecuación 4-17 para el ejemplo 4-1 2. 1 0 0 2 4 6 8 10 Velocidad Establecida x 10-2.0 4. 4-6: Curva de Análisis de Velocidades de Sedimentación para partículas no floculentas en sedimentación. (Ecu. 6. 4 0. 12 Fig. pie/seg.0 2.48 0. 4-16). 6 0.0 n en minutos Fracción en peso que 0.08 pie3/seg/pie2. Calcular la velocidad de sedimentación del tamaño de particulas que el 100% de ella será removida cuando la tasa de clarificación es 0.08 pie/seg A .0 0. 3 0.05 0.37 0. Graficar las velocidades como una función de la fracción de partículas que quedan y construyen una curva suave a través de los puntos. Ejemplo: 4-1 Un análisis de sedimentación se lleva a cabo en una suspensión diluida de partículas no floculentas. 5 0.Fig. (Ver Fig. 2 0. Calcular las velocidades de sedimentación de las particulas que sedimentan 4 pies durante los tiempos de sedimentación establecidos. uto = qo = 0.19 pertenece: Para una tasa de clarificación igual a 0. Calcular la remoción total (Ecuación 4-7) T = (1 .20 x 10 2. a la concentración de particulas y al tamaño de partículas.88 x 10-3 -2 0. Las partículas que se calman en tales suspensiones se aglutinan con particulas pequeñas para formar particulas sedimentan a mayores tazas que las partículas originales.70 x 10 2. Una suspensión es colocada en una columna similar a aquella mostrada en la Fig.67 8 x 10-2 T = 0.80 x 10 1. mayor será la oportunidad para el contacto.12 x 10-3 -2 0.50.18 x 10-2 0.04 6.17 = 0.47 x 10-3 -2 0.08 2.56 x 10-3 -2 0.04 0.Dp2) 6 dy donde: dv = Gradiente de velocidad media del sistema dy Sin embargo.33 x 10-3 0.3.83 x 10-2 0.0.82 x 10-3 -2 0. Por eso.67 CLARIFICACIÓN CLASE II La clarificación de suspensión diluidas de particulas floculentas es no-solo una función de las propiedades de sedimentación de las particulas sino de las características floculentas de suspensión. Cuanto mayor sea la profundidad del líquido. d ut ut x d 0.08 1. La fracción de esas particulas que serán removidas se determina gráficamente por integración grafica del último término en la ecuación (4-17) entre los limites de =o y =0. la “Clarificación de Clase II difiere de la clase I.5 + 0.04 1.3 x 10-3 = 0. 4-5 y es permitida sedimentar bajo condiciones de quietud. Z2 Z1 1 . así como de la profundidad.06 4. De la curva se establece que 0.08 pie/seg. N = 1 N1N2 dv (Dp1 .35 x 10 1.08 1.44 x 10-3 -2 0.3 x 10-3 4. en que la remoción es dependiente de la taza de clarificación.40 x 10 1.70 x 10 2. La taza de floculación es proporcional a la gradiente de la velocidad media en el sistema.08 3.68 x 10-3 ut x d = 13. no hay una formulación satisfactoria disponible para evaluar el efecto de la floculación en la sedimentación y es necesario llevar a cabo un análisis en la columna de sedimentación con el objeto de poder medir sus efectos. (Ecuación 3-20).50) + 13.50 de las particulas en suspensión tiene una velocidad menor que 0. 3 x1. La concentración de particulas en cada una es determinada y la fracción removida (basada en la concentración inicial) es graficada como se representa en la Fig. 4-8.2 x3. Las curvas de las líneas indican la naturaleza de floculación de la suspensión.2 D x1. 4-5: Columna para análisis de Sedimentación en masas inmóviles 3 4 5 Muestras son extraídas de diferentes profundidades y a intervalos del tiempo.4 Z2 x2.2 x2. Los valores numéricos de la fracción removida se ubican en las coordenadas identificando el tiempo y la profundidad de la muestra. Las líneas de isoconcentración describen una tasa de profundidad respecto al tiempo igual a la mínima velocidad de sedimentación promedio de la fracción de particulas indicada Por ejemplo. D de las particulas en suspensión.1 B x2. la remoción son dibujados al ojo ó esquemáticamente utilizado los valores obtenidos como guía.4 Z3 A x3.1 x3.1 x4. 0 Profundidad E Z1 Z’’ x1. En el tiempo que alcance la profundidad Z 4.3 x3.5 t3 x5.4 x4.4 Z5 0 x5. tiene una velocidad promedio mayor que Z2/t2 cuando se alcanza la profundidad Z2.3 x2.1 t1 x5. 4-8: Remoción Fraccional de partículas floculantes como una función del tiempo y la profundidad.2 t2 Tiempo x3. la misma fracción de particulas habrá tenido una velocidad promedio de Z 4/t3 o mayor. .2 x3.4 t4 C Z’ Fig.1 x1.4 Z4 x4. Líneas de concentración iguales se obtienen conectado los puntos.Z3 2 Z4 Z5 Fig. 2 x3. diferentes a aquellas de suspensiones diluidas.3 x2.1 t1 Z’ x5. D) Z5 (4-19) (4-20) Z5 La velocidad de sedimentación promedio de la fracción (1- E) es tan pequeña.1 x4.4 Z5 0 x5.4 Z4 x4. la discusión de la zona de sedimentación será en términos de las primeras. D) uto uto = C + Z’ ( D .1 x1. ZONA DE SEDIMENTACIÓN Las características de sedimentación que muestra una suspensión concentrada. C) + u”t ( E .2 x3.4 C Z3 A x3. D una velocidad promedio de Z”/t2 ó u”t. . Así. la remoción total sería aproximadamente: T = C + u’t ( D .1 x3.4 x2. La remoción en un recipiente o estructura de otras profundidades y a otras tazas de clarificación podrán ser calculadas de una manera similar.3 x3.4 t2 t3 t4 Tiempo Fig.2 x3. de alguna manera.3 x1. se ve que durante el intervalo de tiempo t 2 C de la partícula tendría una velocidad promedio de sedimentación de Z 5/t2 o mayor.Las líneas de isoconcentación para suspensiones sedimentables de partículas no floculantes serán lineales. Del resto D – C tendría una velocidad promedio de Z’/t2 o u’t.2 D B E x1. son. 4-8. La remoción total en un recipiente o estructura de una profundidad Z 5 y una taza de clasificación igual a qo donde: qo = Z5 A = utoA t2 (4-18) es calculada como sigue: De la Fig.1 x2.2 x2.5 x5.4 x4. C) + Z” ( E . 0 Profundidad Z1 Z’’ Z2 x1. y E . que la remoción de esta fracción será insignificante. Desde que la diferencia es más aparente para suspensiones floculantes que para no floculantes. 4-8: Remoción Fraccional de partículas floculantes como una función del tiempo y la profundidad. La partícula sedimentará sin obstáculo a su propia velocidad individual de hundimiento. Superficie A Avvd Interface entre la partícula y el líquido. una interfase distinta se forma entre las partículas que se hunden y el líquido es clarificado. Desde C a D la posición de la partícula dependerá de la compactación de los lodos depositados. titulada sedimentación obstaculizada. 4-9 Posición de una partícula en sedimentación y hundimiento en la interfase de la partícula – líquido como una función del tiempo. En algún punto entre B y C. Si la concentración se incrementa aún más. Para concentraciones mayores. forma una zona y desde ella sedimenta en forma colectiva a una tasa reducida. SEDIMENTACIÓN OBSTACULIZADA B Profundidad C D B C Fondo D Partículas con SEDIMENTACIÓ N NO OBSTACULIZAD . 4-9. titulada “sedimentación sin obstaculización”. 4-9. La posición de una partícula que a t = o fue en la superficie de la suspensión es ubicada a diferentes intervalos de tiempo como se muestra en la Fig. se llega y/o alcanza una concentración en que la partícula más rápida sedimentablemente. Hasta que la partícula alcance el punto B mantendrá su velocidad de hundimiento y después desacelerará. Con el incremento de la concentración en suspensión. está zona se forma a periodo progresivo más tempranos hasta alcanzar un punto donde el hundimiento inicial es colectivo y no individual. Superficie A Avvd Interface entre la partícula y el líquido. La posición de tales interfases variará con el tiempo de manera similar a aquella descrita en la Fig.Considerar un cilindro que contiene una suspensión diluida de diferente tamaño de partícula e inicialmente con una concentración igual. la partícula formará parte del lodo depositado. SEDIMENTACIÓN OBSTACULIZADA B Profundidad C D B C D Fondo Partículas con SEDIMENTACIÓN NO OBSTACULIZADA Tiempo Fig. Se debe notar que está curva es solamente una modificación de la otra. Para tanques de flujo continuo de sedimentación o espesamiento el área superficial requerida para separar concentraciones suspendidas se basa primordialmente en dos factores: La capacidad de clarificación y la capacidad de espesamiento. en una suspensión floculente espesa. cada una con su característica particular. Inicialmente. En la Fig. como ellas se van formando a diferentes intervalos de tiempo. una interfase sólida – líquida se desarrolla y una zona de líquido clarificado “A” se forma. ellos llegan a formar parte de la zona de comprensión “D”. u = (c) (4-21) Donde: u= Velocidad de hundimiento bajo condiciones de sedimentación obstaculizada. Todos los procesos de sedimentación producen cuatro zonas. ¿Cómo puede ser estimada la Capacidad de Clarificación? Puede ser estimada como la taza inicial a que la interfase sólida-líquida se hunde. Cuando la suspensión llega a una concentración donde los sólidos se soportan mecánicamente por los sólidos inferiores. 4-10: Zona de formación en una concentración. En la zona “B”. Inmediatamente. . la concentración es uniforme a través de la suspensión. partículas sedimentan a velocidad uniforme bajo condición de sedimentación obstaculizada. suspensión floculenta después de cuatro intervalos de tiempos diferentes. La suspensión que tiene la concentración inicial es titulada “B”. unos dibujos muestran esquemáticamente posiciones relativas de las diferentes zonas. La zona “C” es la zona de transición a través de la cual la velocidad de sedimentación decrece en repuesta a un incremento de la concentración de sólidos. 4-9 Posición de una partícula en sedimentación y hundimiento en la interfase de la partícula – líquido como una función del tiempo. c= Concentración inicial de las particulas en suspensión. A A A B B B C C D I II D D III IV Fig. 4-10.Tiempo Fig. otras dos zonas “C” y “D” se forman. Ambos factores pueden ser determinados por las pruebas en las soluciones de sedimentación. Concurrentemente con formación en la zona “A”. La suspensión en está zona permanece constante a concentración uniforme y la magnitud de la velocidad a la que la suspensión sedimenta es una función de la concentración. de tal manera que la taza a la que el líquido se eleva es menor que la velocidad de sedimentación (computado sobre la base del líquido que rebosan). Antes que los sólidos sean depositados en el fondo de la columna de sedimentación. ¿Cómo se estima la Capacidad de Espesamiento? Es calculada con la relación desarrollada de un análisis racional del comportamiento de una suspensión (bajo una solución en sedimentación) donde se está llevando a cabo una sedimentación. y como resultado. Si la capacidad mantener sólidos a cualquier concentración intermedia es menor que aquella de concentración mas baja.dc C v+ v Fig. 4-11 v c + dc Los sólidos sedimentados en esta lamina. Inicialmente la concentración es la misma en la suspensión y los sólidos sedimentan a velocidad uniforme. la cantidad de sólidos sedimentando dentro del comportamiento de la lamina debe ser igual que la sedimentación fuera de la lámina. pero con respecto a la lamina de “v + dv + v ”. una zona de concentración intermedia comenzará a incrementarse en la columna Considerar ahora. o “v + v” con respecto a la propia lamina. en la parte superior de tal zona. (c – dc)At(v + dv + v ) = cAt( v + v ) (4-22) Donde: A = El área de la sección transversal (perpendicular a la dirección de los sólidos en movimiento). (Ver Fig.El área superficial de los tanques de flujo continuo deberá ser lo suficientemente largo. Los sólidos sedimentan fuera de la lamina a una velocidad “v” con respecto al recipiente. los sólidos no pasarán a través de la concentración tan rápidamente como si ellos estuvieran sedimentando dentro de ella. 4-11) v + dv + v c . Desde que la concentración “c” de la lamina permanece constante. . t = Tiempo. y a una velocidad con respecto a la columna de “ v + dv”. justamente superior a ella o parte de ella. de una lamina o capa que tiene una concentración de “c – dc”. una capa delgada de concentración “C” que se formó en el fondo de la suspensión a “t = 0” y que se esta elevando a través de la columna a una velocidad ū. ellos deben pasar a través de toda la concentración en un rango que va desde la concentración inicial a aquella de los sólidos depositados. todos los sólidos la habrán atravesado. El hecho de que la tasa de la v. v = c dv . a través de una sustitución. (4-23) v = c dv . es una función de la concentración. En el tiempo de que cualquier concentración de capas o estratos alcanza la interfase sólido-liquido. si la interfase al tiempo t2 es a la altura Z2’ v2 = Z2’ t2 (4-27) sustituyendo esta expresión en la ecuación (4-26) y arreglando los términos: c2 = coZo’ Z2’ + v2t2 (4-28) . entonces la cantidad de sólidos que están pasando a través de la capa es: C2At2(v2 + v2) Que será igual al peso total de los sólidos en la columna.dv dc y dejando de lado el infinitesimal dv.v . ū. viene a ser: v = cψ’(c) – ψ(c) (4-25) La concentración de la capa o estrato en consideración permanece constante. Desde que ψ(c) y ψ’(c) tienen valores fijos. capas de concentración se propagan hacia arriba desde el fondo. el peso total de sólidos en la suspensión es igual a coZo’A. A medida que la suspensión sedimenta. puede ser usada para determinar la concentración de sólidos de la capa en los límites superiores de la suspensión en sedimentación. Si una columna de altura Z o’ es llenada con una suspensión que tiene una concentración uniforme de co.Simplificando la ecuación (4-22) y resolviendo para ū. La ecuación (4-24). Si t2 es el tiempo requerido para una capa de concentración C 2.v dc (4-24) de acuerdo con la ecuación (4-21) v = ψ(c) la velocidad de hundimiento bajo condiciones de sedimentación impedida o estorbada. alcanzar la interfase. a la que la capa de concentración c se mueve hacia arriba a través de la suspensión permanece constante. también debe permanecer constante. Por eso. coZo’A = c2At2(v2 + v2) (4-26) La tasa a la que cualquier capa es propagada hacia arriba ha sido encontrada su constante. entonces. 4-12: Análisis Z1’ Gráfico de la curva de sedimentación de la Interfase Z2’ c2 Comprensión Zu’ t2 Tiempo tu La pendiente en cualquier punto a lo largo de la curva es igual a la velocidad a la que la interfase a ese punto particular se sumerge o se hunde. Para cualquier valor de C2. Parte acompañara a los sólidos en el flujo contrario. v2 = Z1’ – Z2’ y v2t2 = Z1’ – Z2’ t2 (4-29) (4-30) sustituyendo los términos de la derecha de esta expresión en la ecuación (4-28). 4-12. At2. existen condiciones en la que la posición de la interfase sólido-liquida es relativamente estática. El volumen real de liquido que pasa a través de la interfase es igual al volumen que será desprendido en la concentración de los sólidos de la concentración de interfase c 2 a aquella de flujo contrario cu. Por eso.Una gráfica o ploteo de la altura de interfase como una función del tiempo se muestra en la Fig. la tasa de la mayor parte del flujo liquido que pasa la interfase teniendo una concentración de sólidos c2 será: q = A(Z1’ – Z2’) (4-32) t2 No todo el liquido se moverá a través dela interfase. el valor correspondiente de Z1’ puede ser calculado. resulta en: c2Z1’ = CoZo’ (4-31) El término Z1’ puede ser interpretado como la altura a la que la columna de lodo permanecería si todos los sólidos en la columna estuvieran en la misma concentración como aquella en la interfase. Altura de la Interfase Sedimentación encubierta Fig. fluya a través de una capa de concentración c2. al tiempo t2. sería: . y el movimiento relativo entre los sólidos y los líquidos es causado por el flujo vertical ascendente del liquido. El volumen correspondiente de liquido en un análisis por tandas sería: V = A(Z1’ – Zu’) (4-33) Donde: Zu’ = La altura de la interfase de lodo si todos los sólidos en el sistema estuvieran en una concentración de flujo contrario de cu. El tiempo requerido. En una operación continua. para que un volumen de agua V. La concentración crítica que controla la capacidad de sostener sólidos del sistema es esa concentración que requiere la mas larga o grande sección transversal. Una línea recta es trazada a través de c2. 4-12 se puede ver que: t = tu (4-36) La cantidad total de sólidos en un análisis por tandas es: coZo’A En una operación de espesamiento continuo ello tomaría el tiempo t u para esta cantidad para sedimentar totalmente una capa con una concentración de c2. Tu = Es el tiempo requerido para obtener una concentración de flujo contrario c u en segundos. con la tasa a la que los sólidos pueden pasar a través de la capa: qco = coZo’A (4-37) tu Y A = qtu (4-38) Zo’ Donde: A = La sección transversal requerida por una capa con una concentración c 2. 4-12: Análisis Gráfico de la curva de sedimentación de la Interfase Comprensión Zu’ t2 tu Tiempo La intersección de la tangente con la línea que representa la concentración c u de contraflujo requerido determina tu. Altura de la Interfase Z1’ Z2’ Sedimentación encubierta c2 Fig. en pies. en pies cuadrados q = La tasa de flujo volumétrico de suspensión que ingresa al espezador en pies cúbicos por segundos. igualando las tasas de sólidos que ingresan. tangente ala curva de sedimentación. Esta concentración normalmente ocurre en la zona de transición en el punto donde la compresión se inicia. Por eso. 4-12. Zo’ = Altura inicial de la interfase en la columna de sedimentación. . Los valores de tu pueden ser determinados gráficamente por ploteos o gráficos iguales a la Fig.t = V = q’ A(Z1’ – Zu’) [A(Z1’ – Z2’)] /t2 (4-34) Arreglando los términos t = t2 Z1’ – Zu’Z1’ – Z2’ (4-35) De la Fig. 40 32 Tiempo minutos 0 Altura cm. La unidad de área puede ser calculada de: UNIDAD DE ÁREA = (2.El punto de compresión puede ser estimado trazando una bisectriz del ángulo formado donde la tangente de la zona de sedimentación encubierta y la intersección de compresión. ¿Cuál será la mínima área que el espesador puede tener? Solución.000 Construir una línea horizontal a esa altura.. Donde la línea de contraflujo intercepta la curva de sedimentación sobre el punto de compresión. Calcular la altura de lodo en la interfase.32 X 10-2) tu (4-39) coZo’ Ejemplo 4-2 De un análisis de sedimentación por tandas llevado a cabo con un lodo que tiene una concentración de sólidos de 3. 1. cm. 40 .000 x 40 = 10 cm cu 12. 0 40 2 32 3 24 6 16 18 8 20 25 8 8 11 Fig. Zu’ = co Zo’ = 3. Una tangente a través de cualquier otra concentración interceptará la línea de contraflujo a un valor menor a tu. 4-13: Curva de Sedimentación de la interfase en el ejemplo 4-12 El lodo deber ser sedimentado en un espesador de flujo continuo a una tasa de 1 pie 3 por segundo. Si se desea una concentración en el contraflujo de 12.000 mg/lt. las unidades que son un pie cuadrado por tonelada de sólidos por día. la concentración crítica es tomada como aquella concentración que ocurre en la interfase en el punto de intercepción.000 mg/lt.000 mg/lt. si todos los sólidos en el sistema están en la concentración de contraflujo. fueron recolectados datos que se graficaron para dar la curva de la Fig. La capacidad de espesamiento es generalmente expresada en términos de UNIDAD DE ÁREA. cu = 12. 4-13. 40 32 24 16 8 10 0 0 5 10 15 20 25 30 Tiempo en minutos Tiempo minutos Altura cm. interceptan. Altura de Lodo en la Interfase. La bisectriz corta la curva de sedimentación cerca al punto de compresión. Altura de Lodo en la Interfase.92 pie2 Zo’ 40/30. aproximada se consolidación ha sido determinada de la siguiente forma: .Z’) dt Donde: (4-40) La tasa . El área del espesador debe ser de 502 pie2. COMPRESIÓN Cuando las partículas sumergentes pasan dentro de la zona de compresión. Estimar el punto de compresión trazando la bisectriz del ángulo formado por la tangente de las dos porciones finales de la respectiva curva de sumergencia. La consolidación de las partículas en esta zona es relativamente lenta. 4-13: Curva de Sedimentación de la interfase en el ejemplo 4-12 2. por lo menos. 4 x 60 5. Calcular el área requerida para la clarificación: A = q = v 1 (3/4) = 344 pie2. cm.18 x 10-3 pie/seg.dZ’ = K (Z’ . Construir una línea recta tangente a la curva en el punto de compresión. De la porción de sedimentación obstaculizada de la curva. 3. ella entran en contacto físico con cada una y llegan a ser sostenidas por las capas inferiores. 2.18 x 10-3 6. Calcular el área de espesamiento con la ecuación (4-38) A = qtu = 1 x 11 x 60 = 502.48 = 2. la tasa de sumergencia que se encuentra es: v = 16/30. Esta línea intercepta la línea horizontal que representa la concentración de contraflujo a tu = 11 min. 2 32 3 24 6 16 18 8 30 20 8 Tiempo en minutos 25 8 24 16 8 10 0 0 5 10 15 20 25 11 Fig. Área requerida para el control de espesamiento.48 4. Zt’ = Altura de la línea de lodo en el tiempo t en pies. la operación se denomina PRECIPITACIÓN QUÍMICA. tales como el color y la turbidez. . cuando se utilizan agentes químicos para eliminar impurezas en solución. En el tratamiento de los desagües: i. Eliminación de impurezas precipitadas. el Fierro y el Manganeso.Z ’ (4-41) Donde: Zc’ = altura de la línea de lodo en el punto de compresión. resulta en: Z’ - t dZ’ Zt’ . en segundos. ii. en pies. Cuando las impurezas son separadas del agua por la acción de la gravedad y sin ayuda de agentes químicos. proveída por un rastrillo mecánico. Eliminación de impurezas floculadas. Finalmente. K = Constante para una suspensión dada en seg-1. la operación se denomina SEDIMENTACIÓN SIMPLE. APLICACIONES En el tratamiento del agua: i. Los tanques de sedimentación pueden ser precedidos por cámaras de mezcla y de floculación. o todos estos procesos pueden ser realizados en una sola unidad.Z’ = Altura de la línea de lodo. Z’ = Altura final de la línea de lodo. el proceso se denomina FLOCULACIÓN o COAGULACIÓN. tal agitación comúnmente es SEDIMENTACIÓN DEFINICIÓN La sedimentación es el proceso mediante el cual se eliminan o se separan las partículas suspendidas más pesadas que el agua. en pies. Eliminación de partículas inertes pesadas mediante el uso de desarenadores. Integrando la ecuación (4-40) entre los límites de Z’ al punto de compresión y al tiempo t. Cuando se requiere de agentes químicos y de otras sustancias para facilitar y propiciar la unión de partículas finamente divididas en suspensión. Tc = El tiempo en que la línea de lodo está en el punto de compresión. en pies. tales como la dureza. La compactación es facilitada por una agitación suave.Z Z’c t = K dt tc Resolviendo la integral: ln Zc’ – Z’ = K (t – tc) Z t’ . lo hace inicialmente con un movimiento acelerado hasta que la fuerza de fricción originada por el contacto entre el liquido y la partícula. Eliminación de la materia prima orgánica sedimentable mediante la sedimentación primaria. debido a su peso. la partícula sedimentará a una velocidad uniforme. para su posterior recirculación al proceso de tratamiento.4 y la fórmula (3) se convierte en: . Para altos valores del numero de Reynolds (R = 10 3 a 104). Considerando el caso general de partículas esféricas V = d3 Ac = d2 6 4 d = Diámetro de la partícula. o para condiciones de turbulencia. Ac = Área superficial de la partícula. ni de forma. Esta operación se denomina Sedimentación Secundaria.) Cd x V (1) Ac Donde: g = Aceleración s = Densidad de la partícula = Densidad. d Cd = 4 x g (Ss –1) d 3 Cd (3) Sd = Peso Especifico. A partir de ese instante. iguala a la fuerza de caída de esta partícula. La velocidad de sedimentación de una partícula discreta en un liquido en reposo. Concentración y recolección de la materia orgánica convertida en sólido sedimentable mediante un proceso de floculación biológica. V = Volumen de la partícula. como un proceso previo al tratamiento biológico. Para partículas esféricas el valor de Cd viene dado por la siguiente ecuación: Cd = 24 + 3 + 0.ii. Haciendo los reemplazos correspondiente en la fórmula (1): vs = 4 x 3 g x s .34 R (2) R R = Numero de Reynolds. Cuando una partícula discreta cae dentro de un liquido en reposo. ni de peso. iii. viene dad por la siguiente fórmula general: vs = 2g x ( s . Cd = Coeficiente de Newton (coeficiente de arrastre). Cd tiene un valor aproximado de 0. PRICIPIOS BÁSICOS DE LA SEDIMENTACION Una partícula discreta es aquella que durante le proceso de sedimentación no cambia de tamaño. vs = 3. La mayoría de suspensiones que se estudian en el tratamiento del agua y del desagüe. Cd = 24/R.3 g (Ss – 1)d (4) Para valores bajos del numero de Reynolds (R = 0.01 x 10-2 R = (2. En una suspensión de partículas discretas.5). Con las ecuaciones (4) y (5). arena fina o carbonato de calcio precipitado y 2500 mg/lt. podemos obtener la velocidad de sedimentación.010 x 10-2 cm2/seg. para condiciones de flujo viscoso. 1. conociendo el peso especifico y el diámetro de la partícula esférica. SEDIMENTACIÓN INTERFERIDA DE PARTICULAS DISCRETAS. por las interferencias arriba mencionadas.1 x 10-2 Por lo tanto la ley de Stokes es aplicable. Las suspensiones generalmente se componen de partículas cuya relación de área a volumen es mayor que la correspondiente a la de una esfera de igual volumen. pueden ser reducidas al 99% de su valor original cuando la concentración del volumen de los sólidos suspendidos es aproximadamente 0. de sólidos suspendidos de desagüe. pueden considerarse que sedimentan libremente.00) (5 x 10-3) = 0. y la ecuación (3) se convierte en la ley de Stokes: vs = g ( s .65 y = 1. de tal manera que sus velocidades interfieren. con la excepción del lodo activado. Bajo estas condiciones. COMENTARIO La materia suspendida en el agua y en el desagüe es rara vez de forma esférica.01 x 10-2 = 1. En la ausencia de floculación o de entrampamiento del agua en las partículas.) d2 18 vs = g (Ss – 1) d2 18 ó (5) Donde: = Viscosidad cinemática.222 cm/seg. por lo tanto sedimentan más lentamente. de limo. Solución: Usando la ecuación (5): vs = 981 x (2. la velocidad de sedimentación permanece inalterable en todo el periodo que dura este proceso. hay una apreciable cantidad de líquido que se desplaza hacia arriba y la sedimentación es interferida.005 cm de diámetro y un peso especifico de 2. . Teorías avanzadas han demostrado que la velocidad de sedimentación.22%. este valor corresponde a 6000 mg/lt. Ejemplo: Calcular la velocidad de sedimentación a 20 ºC de partículas esféricas de 0.22 x 10-1) ( 5 x 10-3) 1. o sea.65 x 1. excepto cuando las partículas están poco separadas unas de otras. La mayoría de los flocs formados en agua y en desagües son muy frágiles. es incrementada y las impurezas son removidas con mayor rapidez. El tanque estará dividido en 4 zonas. Como una regla. Esto crea un limite máximo de crecimiento del flocs. Una zona de sedimentación. 2. de mayor peso relativo. Una buena floculación depende del numero de contactos que se generan entre las partículas por unidad de tiempo y de volumen. al entrar a los sedimentadores no han alcanzado aún este limite máximo. formas y pesos. son tan complejas que no existe un método satisfactorio de evaluación acerca del aumento de la velocidad de sedimentación debido al crecimiento delos flocs. c. vamos a considerar un tanque de flujo continuo de las siguientes características: 1. Una zona de ingreso. La materia orgánica y los flocs formados por la acción de los coagulantes químicos o por el crecimiento zoogleal tienden a juntarse unos con otros luego de haber colisionado. las suspensiones floculentas en agua y en desagüe. con una diferencia apreciable entre tamaños de partículas y en u liquido de menor viscosidad. . 4. por lo que pueden aumentar progresivamente de tamaño sin temer que el flocs se rompa. b. 3. EFICIENCIA DE UN TANQUE DE SEDIMENTACIÓN IDEAL Por simplicidad. la composición de las partículas en suspensiones floculentas y la oportunidad que tiene para colisionar unas con otras. SEDIMENTACIÓN DE SUSPENSIONES FLOCULENTAS. A medida que crecen de tamaño. En general. es mayor para mayores concentraciones de partículas de mayor tamaño. El numero de contactos que origina el crecimiento de las partículas. en donde las partículas que no sedimentaron son llevados con el efluente. partículas ascendentes chocan con partículas que sedimentan. la gradiente de velocidad que se origina entre las partículas aumenta originando la ruptura de los flocs. Partículas de mayor velocidad de sedimentación alcanzan a las de menor velocidad. de esta manera.Hidráulicamente el proceso de sedimentación interferida es análogo al de la expansión de la arena durante el proceso de lavado de filtros. en donde se llevará a cabo la sedimentación de las partículas. La turbulencia moderada en el liquido produce el choque de unas partículas con otras. en la cual el gasto que ingresa y la materia suspendida se dispersará uniformemente en un plano normal al sentido del flujo. La velocidad de sedimentación. formando grumos de diferentes tamaños. Una zona de salida. Finalmente. La colisión de las partículas se realiza de las siguientes formas: a. existe cierta analogía entre la sedimentación de partículas floculentas y la expansión y coalescencia de las burbujas producidas por un gas en un medio liquido. En tanques de sedimentación vertical. La partícula que entra en la zona de lodos. desde que vo=ho/to. Una zona de lodos. Todas las partículas con una velocidad de sedimentación v s = vo. siendo: 3. 2. . De esta manera podemos afirmar que: 1. Ver la figura esquemática que se presenta: Q = vo A Q Zona de ingreso Q Zona de v ho vs h v v h salida vo vs I Zona de Lodos Io Además debemos asumir que: 1. El flujo es uniforme y la concentración de partículas suspendidas es uniforme en cada plano normal al sentido del flujo. en un periodo de retención to. las partículas con una velocidad v s v0. es determinada por la suma vectorial de la velocidad de sedimentación vs. queda eliminada y no entra nuevamente a la zona de sedimentación.5. 3. V =Volumen de la zona de sedimentación Q=gasto A=Área superficial. 2. En la zona de sedimentación. C /Q Vo = Q A En tanques de flujo vertical. podemos deducir que: v0= Q = ho = C /A A t0 4. son removidas. to=V/Q y V/ho=A. el asentamiento de las partículas se realiza sin turbulencia. de la partícula y la velocidad de desplazamiento v de la masa liquida. Siendo vo la velocidad de la partícula que durante el proceso recorre la profundidad total ho. La trayectoria de la partícula. no son removidas. en donde se acumularán los sólidos para su posterior disposición. 0138 0.3 0.004 0.006 0.3 32 0.001 Bacteria 0.06 3.15 15 0. 0.62 0.005 0.5 Arena 53 3 seg.2 21 0.0015 0. 10 Grava 1. 1 pie.154 0. 0. la proporción de partículas removidas y /Yo es: y = Yo h = Vs x to = Vs = ho Vo x to Vo Vs Q/A (7) Analizando la fórmula.00154 35 horas 0.1 0.0 seg.3 seg.0 100 0.000000154 63 años . La eficiencia es independiente de la profundidad del tanque y del periodo de retención.00001 Partículas Coloidales 0. TABLA I Velocidades de Sedimentación de Partículas de Arena y Limo en Agua en Reposo.008 0.003 0.0385 Limo 33 min.8 83 0.0000154 230 días 0.8 0. podemos afirmar que en tanques ideales de sedimentación la eficiencia de remoción de partículas es directamente proporcional a la velocidad de sedimentación de la partícula e inversamente proporcional a la tasa superficial. 5.098 0.6 63 0.015 0. 0.En los de flujo horizontal tales partículas vs>v0 son removidas siempre y cuando partan de una altura h =vsto del fondo de la zona de sedimentación.010 0. Diámetro de Velocidad de Tiempo necesario Partícula Clasificación Sedimentación para reconocer mm mm/seg.065 0.10 8 0.02 0.08 6 0.0247 0.4 Gruesa 42 0.0035 0.9 38.04 Fina 2. Denominando Yo al total de la partículas que tienen una velocidad de sedimentación vs vo.03 1.35 0.002 0.05 Arena 2. 1.0062 0.0001 Partículas de Arcilla 0.000 0. Volumen de lodo 7. Tapado de tanque 12. Efectos eléctricos 18. . Tendencia a la coagulación 15. Dimensiones 3. Velocidad de flujo 5. Tamaño de partícula 13. Actividades biológicas 19. Concentración de partículas 17. Remoción de lodos 8. Profundidad efectiva 4. Método de operación. Numero de sedimentadores 2. Viscosidad del agua 16. Periodo de retención 6. Dispositivos de salida 11. Dispositivos de entrada 9.Factores de Diseño 1. Dispositivos intermedios 10. Peso especifico de la partícula 14. Dispositivo intermedio 17. Dispositivo de salida 18. Método de operación 12. Remoción de lodos. Periodo de retención 15. Viscosidad del agua 2. Profundidad efectiva 11. Volumen de lodo 10. . Velocidad de flujo 9.TRABAJO DE LABORATORIO 1. Tendencia a flocular 6. Concentración de partículas 5. Dimensiones 14. Actividad biológica 8. Efectos eléctricos 7. Peso especifico de la partícula 4. Dispositivo de entrada 16. Tamaño de partícula 3. Numero de sedimentadores 13.