Schematy Matlab

Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowaniaSchematy blokowe Mirosław Tomera 1. ELEMENTY SCHEMATU BLOKOWEGO Opis układu przy użyciu schematu blokowego jest szeroko i powszechnie stosowany w analizowaniu działania układów automatyki. Schemat blokowy dostarcza informacji o powiązaniach pomiędzy blokami i sygnałami. Projektant może w łatwy sposób dodawać bloki do istniejącego schematu w celu poprawienia jakości sterowania. Układy sterowania mogą składać się z pewnej liczby składników (podzespołów). Schemat blokowy układu jest graficznym opisem funkcji wykonywanych przez każdy element i przepływające sygnały. Takie schematy opisują współzależności, które istnieją pomiędzy różnymi składnikami. W odróżnieniu od abstrakcyjnego opisu matematycznego, schematy blokowe mają tę zaletę, że bardziej realistycznie przedstawiają przepływy sygnałów w układzie. Blok. Na schematach blokowych wszystkie zmienne są powiązane ze sobą poprzez bloki funkcjonalne. Bloki te są symbolami operacji matematycznych wykonywanych na sygnałach wejściowych i wytwarzających odpowiednie sygnały wyjściowe. Zazwyczaj transmitancja jest funkcją opisującą zależność pomiędzy sygnałami wchodzącymi do bloku oraz wychodzącymi z niego. Bloki połączone są strzałkami oznaczającymi kierunek przepływających sygnałów. Sygnały mogą przemieszczać się tylko w kierunku strzałek. Na rysunku 1(a) pokazany został podstawowy element schematu blokowego jakim jest blok. Zwrot strzałki w kierunku bloku oznacza wejście, a kierunek strzałki od bloku wskazuje wyjście. Strzałki oznaczają przepływające sygnały. Zaletą schematu blokowego jest to, że łatwo jest uformować schemat blokowy dla całego układu poprzez połączenie bloków przepływającymi sygnałami i wówczas możliwa jest ocena udziału każdego składnika na jakość całego układu. Schemat blokowy zawiera informacje o zachowaniu dynamicznym układu, lecz nie zawiera żadnych informacji o jego fizycznej konstrukcji. X2(s) X1(s) X1(s) G(s) X2(s) X(s) X(s) X(s) X(s) X3(s) X4(s) X6(s) X5(s) X 2 ( s) = G (s ) X 1 ( s ) (a) X 6 ( s) = X 1 ( s ) − X 2 ( s) + X 3 ( s ) − X 4 ( s) + X 5 ( s ) (b) (c ) Rys. 1. Elementy schematów blokowych w układach sterowania liniowego. Ostatnia aktualizacja: 2007-02-21  M. Tomera Dla sygnałów. Węzeł rozgałęźny. dlatego też przekształcanie układu jest równoważne algebraicznemu przekształcaniu równań. 1c) jest punktem z którego sygnał rozchodzi się do innych bloków lub węzłów sumacyjnych. przekształcanie schematów jest łatwiejsze niż posługiwanie się bezpośrednio równaniami i dostarcza lepszego wglądu w strukturę fizyczną układu. Przykład węzła sumacyjnego znajduje się na rysunku 1(b). Połączenie kaskadowe Schemat wyjściowy X1 X2 X3 Schemat równoważny X1 lub X1 G2G1 X3 X3 G1 (s) G2 (s) G1G2 2. Tabela 1. Schematy blokowe przedstawiają transformowane przy użyciu przekształcenia Laplace'a równania układu. Zastosowanie przekształceń schematów blokowych zilustrowane zostanie na poniższym przykładzie. Na schemacie blokowym węzeł sumacyjny może mieć wiele sygnałów wchodzących. ale nie musi być zaznaczony. Dla schematów blokowych z pojedynczym wejściem i wyjściem. W redukcji schematów blokowych. WYZNACZANIE TRANSMITANCJI WYPADKOWYCH Schematy blokowe są bardzo często upraszczane do prostszych postaci o mniejszej ilości bloków lub przekształcane specjalnych struktur przy użyciu algebry schematów blokowych. zawsze utrzymując tą samą zależność pomiędzy wejściem i wyjściem. Węzeł rozgałęźny (rys. Zasady przekształcania schematów blokowych Przekształcenie 1. Przy strzałkach przy których nie zaznaczono żadnego znaku to wykonywane jest dodawanie. redukcja oznacza upraszczanie schematu do postaci w której pozostanie już tylko pojedynczy blok zawierający transmitancję znajdującą się pomiędzy wejściem i wyjściem. Okrąg na schematach blokowych oznacza operację algebraicznego sumowania sygnałów. Ogólnie.Teoria sterowania Schematy blokowe Węzeł sumacyjny. które mają być odejmowane musi być zawsze zaznaczony znak minus. 2. ale tylko jeden wychodzący. Znak plus lub minus przy każdej strzałce informuje o tym czy sygnał ten jest dodawany czy też odejmowany. Przeniesienie węzła sumacyjnego z wejścia na wyjście bloku X1 X2 G X3 X1 G X3 G X2 Ostatnia aktualizacja: 2007-02-21  M. Na schematach blokowych znaku plus może. Eliminowanie pętli sprzężenia X1 G H X2 X1 G 1 + GH X3 4. w którym przeprowadzona została redukcja schematu blokowego. Tomera 2 . bardzo pomocne jest prowadzenie jej krok po kroku. Połączenie równoległe X1 G1(s) G2(s) X2 X1 G1+G2 X2 3. Rodzaje przekształceń blokowych zebrane zostały w tabeli 1. Zamiana miejscami węzłów sumacyjnych sąsiadujących ze sobą X1 Y1 X3 X1 X2 Y1 X3 X2 X1 X1 X1 X1 10. tabeli 1. Przeniesienie węzła rozgałęźnego z wejścia na wyjście bloku X1 X1 G X2 X1 X1 G 1 G 8. Przeniesienie węzła sumacyjnego z wyjścia na wejście bloku Schemat wyjściowy X1 G X3 X2 X1 X2 X2 Schemat równoważny X1 G 1 G X1 X2 G X2 X3 X2 6. Tomera 3 . Przeniesienie węzła rozgałęźnego z wyjścia na wejście bloku G G X2 7.Teoria sterowania c. Zamiana miejscami węzła sumacyjnego i rozgałęźnego X1 Y1 X2 Y1 X1 Y1 X2 Y1 X1 X1 X1 X1 9. Zamiana miejscami węzła rozgałęźnego i sumacyjnego X1 X2 Y1 X1 Y1 X1 X1 X2 Ostatnia aktualizacja: 2007-02-21  M. Schematy blokowe Przekształcenie 5. Zamiana miejscami węzłów rozgałęźnych sąsiadujących ze sobą 11.d. 2.1.1 opiera się na zastosowaniu reguły numer 3 z tabeli 1. Drugi krok przekształcania schematu z rysunku 1.3. Tomera 4 . należy przesunąć blok H 2 za blok G 4 poprzez zastosowanie reguły 7 z tabeli 1.4. Ostatecznie poprzez zredukowanie pętli zewnętrznej zawierającej H 3 uzyskuje się wypadkową transmitancję zastępczą całego układu pokazaną na rysunku 1. uzyskuje się układ pokazany na rysunku 1.1. Procedura przekształcania schematu blokowego z rysunku 1. Następnie eliminując pętlę G3 G 4 H 1 przez zastosowanie reguły 3 z tabeli 1. 1. G4 Y(s) H2 G4 R(s) G1 G2 H3 Rys.3. H2 G4 R(s) G1 G2 G3 H1 H3 Rys.Teoria sterowania Schematy blokowe Przykład 1 Schemat blokowy składający się z wielu pętli pokazany został na rysunku 1. 1. Układ sterowania z wieloma pętlami G4 Y(s) Aby wyeliminować pętlę G3 G 4 H 1 .1. która eliminuje pętle sprzężenia.5. Pierwszy krok przekształcania schematu z rysunku 1.1. Po wyeliminowaniu pętli wewnętrznej zawierającej H 2 G 4 uzyskuje się schemat pokazany na rysunku 1. że sygnał H 1 ( s )Y ( s ) jest sygnałem sprzężenia dodatniego. natomiast pętla G3 ( s )G 4 ( s) H 1 ( s ) nazywana jest pętlą dodatniego sprzężenia zwrotnego. uzyskuje się wówczas schemat pokazany na rysunku 1. Istotne jest zwrócenie uwagi na to. 1. H2 R(s) G1 G2 G3 H1 H3 Rys.2. G3G4 1−G 3G4H1 Y(s) Ostatnia aktualizacja: 2007-02-21  M. Tomera 5 . RÓWNOLEGLE I W PĘTLI W analizie układów sterowania najczęściej występuje potrzeba wyznaczenia zastępczej transmitancji układów o transmitancjach połączonych kaskadowo. R(s) G1G2G3G4 1− G 3G4H1+G2G3H2+G1G2G3G4H3 Y(s) Rys. natomiast wyrażony jest jako 1 minus suma transmitancji każdej pętli. sys2) ♦ przy połączeniu w pętlę sys = feedback( sys1. 1. sys2) ♦ przy połączeniu równoległym sys = parallel( sys1.4. Transmitancja wypadkowa uzyskana w wyniku przekształcania schematu z rysunku 1.Teoria sterowania Schematy blokowe R(s) G1 G2G3G4 1− G3G4H1+G2G3H2 Y(s) H3 Rys. podczas gdy pętle G1G 2 G3 G 4 H 3 oraz G 2 G3 H 2 są pętlami o sprzężeniu ujemnym. że są dwa bloki o transmitancjach G1(s) oraz G2(s). Przypuśćmy. W MATLABIE znajdują się dogodne polecenia pozwalające na uzyskanie transmitancji kaskadowych. równolegle i w pętli zamkniętej.1. Mianownik. Znak pętli G3 G 4 H 1 jest ujemny ponieważ jest ona dodatnią pętlą sprzężenia zwrotnego.5. Pouczające jest przeanalizowanie licznika i mianownika uzyskanej transmitancji zastępczej.1. Licznik składa się z iloczynu transmitancji bloków znajdujących się w gałęzi wiodącej sygnał z wejścia R(s) na wyjście Y(s). mianownik może być zapisany następująco M ( s) = 1 − (+ G3 G 4 H 1 − G 2 G3 H 2 − G1G 2 G3 G 4 H 3 ) 3. przy czym G1 ( s ) = num1 = sys1 den1 G2 ( s) = num 2 = sys2 den 2 Aby uzyskać transmitancję układu połączonego: kaskadowo. sys2) Przykład 2 Rozważone zostaną różne konfiguracje połączeń dwóch bloków o transmitancjach G1 ( s ) = num1 10 = sys1 = 2 den1 s + 2 s + 10 G2 ( s) = 5 num 2 = sys2 = s+5 den 2 Ostatnia aktualizacja: 2007-02-21  M. WYZNACZANIE PRZY UŻYCIU MATLABA WYPADKOWEJ TRANSMITANCJI UKŁADÓW POŁĄCZONYCH KASKADOWO. Aby ułatwić zrozumienie tej uwagi. 1. równolegle i w sprzężeniu w MATLABIE znajdują się następujące komendy: ♦ przy połączeniu kaskadowym sys = series( sys1. Trzeci krok przekształcania schematu z rysunku 1. równoległych i ze sprzężeniem (operacje 1-3 z tabeli 1 ). 1. >> den1 = [1 2 10]. den2) Transfer function: 5 ----s + 5 Schematy blokowe ♦ Połączenie kaskadowe R(s) s2 10 + 2s + 10 5 s+5 Y(s) Rys. 2. Tomera 6 . sys2) Transfer function: 5 s^2 + 20 s + 100 ----------------------s^3 + 7 s^2 + 20 s + 50 Ostatnia aktualizacja: 2007-02-21  M. den1) Transfer function: 10 -------------s^2 + 2 s + 10 >> num2 = 5. Połączenie dwóch bloków równolegle W przypadku połączenia równoległego dwóch bloków w celu wyznaczenia transmitancji wypadkowej korzysta się z funkcji parallel >> sys_p = parallel( sys1.Teoria sterowania Zapis w MATLABIE. sys2) Transfer function: 50 ----------------------s^3 + 7 s^2 + 20 s + 50 ♦ Połączenie równoległe R(s) 10 s2 + 2s + 10 5 s+5 Y(s) Rys. dla tych transmitancji operatorowych jest następujący >> num1 = 10. >> sys2 = tf( num2. 2. >> sys1 = tf( num1.2. Połączenie dwóch bloków kaskadowo W przypadku kaskadowego połączenia dwóch bloków w celu wyznaczenia transmitancji wypadkowej korzysta się z funkcji series >> sys_s = series( sys1. >> den2 = [1 5]. sys2) Transfer function: 10 s + 50 -----------------------s^3 + 7 s^2 + 20 s + 100 W wyznaczonych transmitancjach wypadkowych dostęp do współczynników licznika i mianownika uzyskuje się przy użyciu funkcji tfdata. 'v') num_f = 0 0 den_f = 1 10 50 7 20 100 4. Tomera 7 . Dla schematu blokowego z N kaskadami bezpośrednio łączącymi wejście R(s) z wyjściem Y(s) oraz L pętlami. 2. den_f] = tfdata( sys_f. Na szczęście jest dostępna reguła wzmocnień Masona. Reguła ta zaczerpnięta została z teorii grafów przepływu sygnałów i zaadaptowana dla schematów blokowych.3. transmitancja wypadkowa określona jest przez następującą zależność: Y ( s) T (s) = = R( s ) ¦P ∆ k k =1 N k ∆ (1) gdzie: R(s) Y(s) G(s) N Pk − transformata sygnału wejściowego − transformata sygnału wyjściowego − transmitancja wypadkowa całego schematu blokowego − całkowita liczba kaskadowych połączeń bezpośrednio łączących wejście z wyjściem − transmitancja k-tego połączenia kaskadowego bezpośrednio łączącego wejście z wyjściem Ostatnia aktualizacja: 2007-02-21  M. Połączenie dwóch bloków w pętlę W przypadku połączenia dwóch bloków w pętlę sprzężenia celu wyznaczenia transmitancji wypadkowej korzysta się z funkcji feedback >> sys_f = feedback( sys1.Teoria sterowania ♦ Pętla sprzężenia Schematy blokowe R(s) 10 s + 2s + 10 2 Y(s) 5 s+5 Rys. która pozwala na wyznaczenie transmitancji wypadkowej schematu blokowego bez konieczności pracochłonnego przekształcania go. np. WYZNACZANIE TRANSMITANCJI WYPADKOWEJ DLA SCHEMATÓW BLOKOWYCH PRZY UŻYCIU REGUŁY WZMOCNIEŃ MASONA Dla danego schematu blokowego zadanie wyznaczenia zależności pomiędzy wejściem i wyjściem metodą przekształcania schematów jest zadaniem uciążliwym. do współczynników wypadkowej transmitancji z pętlą sprzężenia >> [num_f. Transmitancja kaskady bezpośredniej P1 = G1G 2 (3. (2) ∆ = 1 − (suma transmitancji wszystkich pojedynczych pętli) + (suma iloczynów transmitancji wszystkich możliwych kombinacji po dwie nie stykające się pętle) − (suma iloczynów transmitancji wszystkich możliwych kombinacji po trzy nie stykające się pętle) + . Należy wyznaczyć przy użyciu reguły wzmocnień Masona transmitancję wypadkową Ostatnia aktualizacja: 2007-02-21  M. Połączenie kaskadowe dwóch pętli Rozwiązanie: W układzie z rysunku 3. Należy wyznaczyć przy użyciu reguły wzmocnień Masona transmitancję wypadkową R(s) G1 H1 G2 H2 Y(s) − − Rys. która nie styka się z k-tą kaskadą bezpośrednią. Reguła wzmocnień Masona opisana wzorem (1) wydaje się być prosta w użyciu.1 jest następująca Y ( s) = T (s) = R( s) ¦P ∆ k k =1 N k ∆ = P1 ∆ 1 G1G 2 = 1 − (L1 + L2 ) + L1 L2 1 + G1 H 1 + G 2 H 2 + G1 H 1G 2 H 2 (3. że stosowana jest ona do wyznaczenia transmitancji pomiędzy wejściem i wyjściem.. . Przy stosowaniu reguły wzmocnień należy zwrócić uwagę na to. ∆k = ∆.1 znajduje się schemat blokowy składający się z dwóch pętli połączonych kaskadowo.1. .5) Przykład 4 Na rysunku 4. Przykład 3 Na rysunku 3.1 znajduje się jedna kaskada bezpośrednio łącząca wejście z wyjściem i dwie pętle.2) Pętle L1 i L2 nie stykają się z sobą.. dlatego też mianownik transmitancji ∆ wyznaczany jest z zależności ∆ = 1 − (L1 + L2 ) + L1 L2 = 1 + G1 H 1 +G 2 H 2 +G 1 H 1G 2 H 2 (3.1 znajduje się schemat blokowy składający się z dwóch pętli połączonych równolegle. itd. dlatego też wyznacznik pomocniczy ∆1 jest następujący ∆1 = 1 (3. które mogą być bardzo skomplikowane w przypadku kiedy schemat ma dużą liczbę nie stykających się pętli.4) Transmitancja wypadkowa układu z rysunku 3. Tomera 8 . wyznaczana dla tej części schematu. 3. jednak ∆ oraz ∆k są wyrażone pewnymi zależnościami.Teoria sterowania L Schematy blokowe ∆=1− ¦L i =1 i1 + ¦L i i2 − ¦L i i3 + .1) L2 = −G 2 H 2 Transmitancje pętli L1 = −G1 H 1 (3.3) Obie pętle mają wspólne elementy z kaskadą bezpośrednią.. 3) Pozostają do wyznaczenia delty uzupełniające.4) Wyniki tych rozważań (4. 4.1) Transmitancje pętli L1 = −G1 H 1 (4. rozważony zostanie dla schematu blokowego pokazanego na rysunku 5. będące mnożnikami w liczniku i tak. Tomera 9 .1. L2 = 0 (4. pierwszy tor o transmitancji P1 bezpośrednio łączący wejście z wyjściem ma wspólne elementy z pętlą o transmitancji L1. natomiast nie ma wspólnych elementów z pętlą o transmitancji L2 co schematycznie można zapisać P1 : L1 = 0 .Teoria sterowania R(s) Y(s) Schematy blokowe − G1 H1 G2 H2 − Rys.6) dotyczących toru o transmitancji P2 do wzoru (4.3).4) podstawia się do uzyskanego równania na ∆ i uzyskuje się ∆ 1 = 1 − L2 = 1 +G 2 H 2 (4. natomiast nie ma wspólnych elementów z pętlą o transmitancji L1 P2 : L1 ≠ 0 .5) Przykład 5 Inny przykład wyznaczania wypadkowej transmitancji zastępczej złożonego schematu blokowego. L2 ≠ 0 (4.6) Ponownie po podstawieniu wyników rozważań (4. Ostatnia aktualizacja: 2007-02-21  M. uzyskuje się czynnik Transmitancja wypadkowa układu z rysunku 4. dlatego też mianownik transmitancji ∆ wyznaczany jest z zależności ∆ = 1 − (L 1 + L2 ) + L1 L2 = 1 + G1 H 1 +G 2 H 2 +G 1 H 1G 2 H 2 (4. Transmitancje kaskad bezpośrednich są następujące P = G1 1 P2 = G 2 L2 = −G 2 H 2 (4.1.1 jest następująca Y ( s) = T (s) = R( s) ¦P ∆ k k =1 N k ∆ = P1 ∆ 1 + P2 ∆ 2 G (1 + G 2 H 2 ) + G 2 (1 + G1 H 1 ) = 1 1 − (L1 + L2 ) + L1 L2 1 + G1 H 1 + G 2 H 2 + G1 H 1G 2 H 2 (3. Połączenie równoległe dwóch pętli Rozwiązanie: W układzie z rysunku 4.2) Pętle L1 i L2 nie mają wspólnych elementów.5) Drugi tor o transmitancji P2 bezpośrednio łączący wejście z wyjściem ma wspólne elementy z pętlą o transmitancji L2.1 znajdują się dwie kaskady bezpośrednio łączące wejście z wyjściem i dwie pętle. Transmitancje kaskad bezpośrednio łączących wejście z wyjściem P1 = G1G 2 G3 P2 = G1G 4 L4 = −G 4 H 2 L5 = −G1G 4 (5. C1. b) R(s) G1 − G2 G3 Y(s) Ostatnia aktualizacja: 2007-02-21  M. Schemat blokowy układu sterowania Rozwiązanie: W układzie tym znajdują się dwie kaskady bezpośrednio łączące wejście z wyjściem i pięć pętli stykających się ze sobą (mających wspólne elementy). Przekształć poniższe schematy blokowe do postaci pokazanej na rysunku C. dlatego też wyznaczniki pomocnicze są następujące ∆1 = ∆ 2 = 1 (5.1) Transmitancje pętli L1 = −G1G 2 H 1 L2 = −G 2 G3 H 2 L3 = −G1G 2 G3 (5.1.4) Transmitancja wypadkowa układu z rysunku 5.2) Wszystkie te pętle mają wspólne elementy. Tomera 10 . R(s) G(s) Y(s) a) R(s) − G1 G3 G2 Y(s) − H(s) Rys. dlatego też ∆ = 1 + G 1 G 2 H 1 + G 2 G 3 H 2 + G 1 G 2 G3 +G 4 H 2 + G 1 G 4 (5.Teoria sterowania Schematy blokowe G4 R − E − H1 Y3 G1 − H2 Y2 G2 Y1 G3 Y Rys.3) Wszystkie te pętle mają wspólne elementy z kaskadami bezpośrednimi. 5.1 i określ transmitancje G ( s ) i H ( s ) .1 jest następująca T (s) = G1G 2 G3 + G1G 4 Y ( s ) P1 ∆ 1 + P2 ∆ 2 = = R( s) 1 +G 1 G 2 H 1 + G 2 G 3 H 2 + G 1 G 2 G 3 + G 4 H 2 + G 1 G 4 ∆ (5.5) ĆWICZENIA C1. Schemat blokowy docelowego układu zamkniętego. Tomera 11 .Teoria sterowania c) R(s) G1 G3 G2 Y(s) Schematy blokowe h) R(s) G2 G4 G3 Y(s) G5 − − G1 − d) R(s) G1 Y(s) i) R(s) G1 G3 G4 G5 G2 Y(s) − G2 G3 G4 − j) R(s) G1 G3 G4 G5 G2 Y(s) e) G1 R(s) G2 H1 Y(s) − − k) − f) G3 R(s) G1 H1 H2 G1 R(s) Y(s) − G2 G5 G3 G4 Y(s) − − G2 − l) H2 R(s) G1 G5 G2 G3 G4 Y(s) g) R(s) G1 G4 G5 G2 G3 Y(s) G6 G7 − − Ostatnia aktualizacja: 2007-02-21  M. Zredukuj poniższe schematy blokowe do pojedynczej transmitancji T ( s) = Y ( s) / R( s) . Tomera 12 . Wyznacz dla poniższych schematów blokowych transmitancje wypadkowe Y(s)/R(s) przez zastosowanie reguły wzmocnień Masona a) R(s) b) − − G1 H1 G2 H2 Y(s) G1 R(s) G2 G5 G3 G4 Y(s) − − − Ostatnia aktualizacja: 2007-02-21  M.2. następującymi metodami: 1) Przekształcając schemat blokowy 2) Przy użyciu MATLABA a) 1 s 1 s+3 s s+2 4 3 R(s) Y(s) b) R(s) − c) R(s) − 1 s+1 3 s+4 Y(s) − 2 s 1 s+1 − 10 s +4 2 Y(s) d) R(s) − 2 s2 − 50 s+1 2 s s Y(s) − 2 C3.Teoria sterowania Schematy blokowe C. Teoria sterowania c) G4 R(s) G1 H1 H2 G2 G3 Y(s) Schematy blokowe − d) G4 R(s) − − − G2 − G3 Y(s) e) H3 R(s) G1 H1 G2 G3 H2 G4 Y(s) − − f) G3 R(s) G1 G2 H2 H1 Y(s) g) H2 R(s) G1 G2 G3 H1 H3 G4 Y(s) Ostatnia aktualizacja: 07-02-21  M. Tomera 13 . Teoria sterowania Schematy blokowe h) G8 R(s) G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 Y(s) i) G8 R(s) G1 G2 G3 G5 G4 G6 G7 Y(s) j) R(s) G1 G2 G5 G3 G4 Y(s) k) G1 R(s) G2 G3 G4 G7 G5 G6 Y(s) l) H3 H1 R(s) G1 G2 H2 H4 G3 Y(s) Ostatnia aktualizacja: 07-02-21  M. Tomera 14 . Tomera 15 .Teoria sterowania Schematy blokowe C4. Dla poniższych schematów blokowych wyznacz transmitancje wypadkowe T(s) = Y(s)/R(s) przez zastosowanie reguły wzmocnień Masona a) G1 R(s) G2 G3 G4 G5 G6 G7 Y(s) b) G2 G4 G6 G7 Y(s) G1 R(s) G3 G5 c) R(s) G1 G3 G6 G7 G2 G4 G5 Y(s) d) G1 G2 R(s) G3 G6 G4 G7 G5 Y(s) Ostatnia aktualizacja: 07-02-21  M. H (s ) = (G 2 G5 + G3 )G 4 G2 G b) G (s ) = G1G2 . H (s ) = lub G (s ) = G1G 2 . H (s ) = 1 − G3 G 4 H − H2 e) G (s ) = G 2 (1 + G1 ) . H (s ) = 3 4 1 + G1 1 − G3 3 2 G4 G 3 (1 + G 4 G 5 ) H (s ) = C2. H (s ) = G3 G2 i) G (s ) = G1G 2 . H (s ) = (G1G 4 − G3 )G5 G1 G3 d) G (s ) = G1 + G 2 . H (s ) = G 4 G 5 1 + G1G3 G 4 G 2 + G3 G2 j) G (s ) = G1G 2 . H (s ) = h) G (s ) = G2 G (G + G5 )(1 + G1 ) . H (s ) = G 4 G 5 1 − G 2 G3 G 5 k) G (s ) = (G1 + G2 )G3G4 H (s ) = G 2 (G1 + G3 ) . a) T (s ) = b) T (s ) = c) T (s ) = d) T (s ) = e) T (s ) = f) T (s ) = g) T (s ) = h) T (s ) = i) T (s ) = G1 (1 + G 2 H 2 ) 1 + G1G 2 + G1 H 1 + G 2 H 2 + G1 H 1G 2 H 2 (G 2 G3 G 4 + G1G3 G 4 )(1 + G5 ) 1 + G 2 G 3 G5 + G5 G1G 2 G 3 + G1G 4 1 − G1 H 1 + G1G 2 H 2 G 2 G3 + G3 1 + G 2 G3 + 2G3 + 2G 2 G3 G 4 + G3 G 4 G1G 2 G 3 G 4 1 + G1G 2 H 1 + G 3 G 4 H 2 − G 2 G3 H 3 + G1G 2 H 1G3 G 4 H 2 G1G 2 + G3 1 + G 2 H 2 + G1G 2 H 1 + G3 H 1 G1G 2 G3G 4 1 − G3G 4 H 1 + G 2 G3 H 2 + G1G 2 G3G 4 H 3 G1 (G3G7 + G4 G7 ) 1 + G1G2 + G6 G7 + G1 (G3G7 + G4 G7 )G5 − G7 G8 (G3 + G4 ) + G1G2 G6 G7 G1G5 1 + G1G5 G8 + G1G2 + G1G5 (G4 + G6 G7 )G3 Ostatnia aktualizacja: 07-02-21  M. Tomera 16 .Teoria sterowania Schematy blokowe ODPOWIEDZI DO WYBRANYCH ĆWICZEŃ C1. H (s ) = 1 1 + G1 f) G (s ) = lub G (s ) = G1G 2 . H (s ) = 3 G1 c) G (s ) = G1G2 . H (s ) = H 2 1 + G1 H 1 G 2 G5 G 4 (G1 + G 2 )(1 + G5 ) 1 + G 3 (1 + G 7 ) G 3 G 4 (G1 − G 5 )(1 − G 6 ) l) G (s ) = (G1 − G 5 )G 2 G3 G 4 g) G (s ) = G1G2G3 . a) G (s ) = G1G2 . a) T ( s ) = b) T ( s ) = s + 3s + 15s + 6 5s + 17 s + 6s 3 3 2 c) T ( s ) = d) T ( s ) = 20 s + 20 s + s + 14 s 2 + 14s + 20 100 s 2 − 200s s 4 + s 3 + 200 s 2 − 200 s 4 3 s + 6 s + 11 2 C3. . R. Control Systems Engineering. Savant.Teoria sterowania G1G3G 4 + G2 G3G 4 + G2 G4 1 + G1G3 G4 + G 2 G3G 4 + G2 G 4 − G3 G4 G5 G2 − G4 G5 G2 Schematy blokowe j) T (s ) = k) T (s ) = l) T (s ) = G 2 G5 G 6 + G3 G5 G 6 + G 4 G6 1 + G1G2 + G1G3 + G2 G5 G6 G7 + G3G5 G6 G7 + G6 + G 4 G6 G7 + G1G 2 G6 + G1G3 G6 G1G 2 G3 1 + G1 H 1 + G 2 H 2 + G 2 G 3 H 4 + G1G 2 H 3 + G1G 2 G 3 + G1 H 1G 2 H 2 + G1 H 1G 2 G 3 H 4 G 2 G 3 (1 − G 6 G 7 − G 7 ) + G1G 2 (1 − G3 G 4 − G 6 G 7 − G 7 + G3 G 4 ⋅ G 6 G 7 + G 3 G 4 ⋅ G 7 ) 1 + G 2 G 3 G 6 G 5 − G3 G 4 + G 2 G1G 6 G5 − G 6 G 7 − G 7 − G 2 G3 G 6 G5 ⋅ G 7 − G 3 G 4 ⋅ G 2 G1G 6 G 5 1 G 3 G 4 ⋅ G 6 G 7 + G 3 G 4 ⋅ G 7 − G 2 G1G 6 G5 ⋅ G 7 + G3 G 4 ⋅ G 2 G1G 6 G 5 ⋅ G 7 C4. Addison−Wesley Longman. R. 2. Stefani. Franklin. Tomera 17 . 4. 1998. Addison-Wesley (1994) 3.T. Saunders College Publishing.H.. C. 3rd edn. a) T ( s ) = b) T ( s ) = G3 G 4 (1 − G 2 ) + G 3 G 2 1 + G 3 G5 + G 4 G 6 + G3 G 4 G 7 − G1G 3 − G 2 + G3 G 2 G 7 + G 3 G 2 G 6 G1 + G3 G 5 ⋅ G 4 G 6 − G 3 G5 ⋅ G 2 1 − G 4 G 6 ⋅ G 2 − G3 G 4 G 7 ⋅ G 2 + G1G3 ⋅ G 2 − G 3 G5 ⋅ G 4 G 6 ⋅ G 2 c) T ( s ) = −G1G 2 G 5 (1 + G3 G 6 + G3 G 4 G 7 ) + G1G 2 G 4 G5 (1 + G 3 G 6 ) + G1G 3 G 4 G 5 (1 + G 2 ) 1 + G 2 + G3 G 6 + G 5 + G 3 G 4 G 7 + G3 G 4 G 5 + G 2 ⋅ G 3 G 6 + G 2 ⋅ G 5 + G 2 ⋅ G 3 G 4 G 7 + G 2 ⋅ G3 G 4 G5 1 G 3 G 6 ⋅ G 5 + G5 ⋅ G3 G 4 G 7 + G 2 ⋅ G3 G 6 ⋅ G 5 + G 2 ⋅ G 3 G 4 G 7 ⋅ G5 d) T ( s ) = G1 (1 + G 3 G 6 − G 4 G 7 ) + G3 G 2 (1 + G1 ) + G3 G 4 G 5 (1 + G1 ) 1 + G1 + G3 G 6 − G 4 G 7 + G 3 G 4 G 5 + G 3 G 2 + G1 ⋅ G 3 G 6 − G1 ⋅ G 4 G 7 + G1 ⋅ G3 G 4 G 5 + G1 ⋅ G 3 G 2 LITERATURA 1. 2000. John Wiley & Sons.H. A. Dorf R. 1989. Prentice Hall. G F. Ogata K. Design of Feedback Control Systems. 5.J.. 3rd edn. Modern Control Engineering. Powell. J D & Emami-Naeini. Nise N. 4th ed. Modern Control Systems. Bishop.C. S. Inc. Feedback Control of Dynamic Systems. Hostetter G. 2002. Ostatnia aktualizacja: 07-02-21  M.