1Allegato alle Linee Guida per la Riparazione e il Rafforzamento di elementi strutturali, Tamponature e Partizioni Schede illustrative dei principali meccanismi di collasso locali negli edifici esistenti in muratura e dei relativi modelli cinematici di analisi a cura di: L. Milano, A. Mannella, C. Morisi, A. Martinelli Le schede che seguono esemplificano e sintetizzano gli aspetti significativi dell’analisi dei cinematismi di collasso locali negli edifici esistenti in muratura. Il D.M. Infrastrutture 14 gennaio 2008 e la relativa Circolare 2 febbraio 2009 n. 617, al Punto C8.7.1.1 riguardante gli edifici esistenti, indicano che la valutazione della sicurezza sismica degli edifici in muratura va eseguita, oltre che con riferimento al comportamento sismico globale, anche con riferimento all’analisi dei meccanismi locali di collasso. “Quando la costruzione non manifesta un chiaro comportamento d’insieme, ma piuttosto tende a reagire al sisma come un insieme di sottosistemi (meccanismi locali), la verifica su un modello globale non ha rispondenza rispetto al suo effettivo comportamento sismico... In tali casi la verifica globale può essere effettuata attraverso un insieme esaustivo di verifiche locali.” Meccanismi di risposta di questo tipo, generalmente meno resistenti e meno duttili di quelli che coinvolgono la risposta d’insieme del fabbricato, devono quindi essere opportunamente considerati nella definizione di un modello di analisi che sia realmente rappresentativo del comportamento sismico strutturale. Il primo aspetto dell’analisi riguarda dunque il riconoscimento delle condizioni che predispongono all’attivazione di meccanismi locali di danno e collasso e quindi la valutazione della necessità di effettuare analisi cinematiche in sostituzione o in integrazione di analisi della risposta globale del sistema. L’individuazione delle modalità di collasso significative per gli edifici si compie quindi innanzitutto attraverso la ricerca di sconnessioni, presenti o che possono formarsi nella compagine muraria a causa delle azioni sismiche, che individuano macroelementi (porzioni più o meno estese della struttura muraria che, nel caso di murature di adeguata qualità, si comportano monoliticamente) suscettibili di instabilità. Le schede proposte rappresentano in tal senso una sorta di guida essenziale alla comprensione, al riconoscimento ed all’analisi dei meccanismi di collasso più significativi per le costruzioni esistenti in muratura. I contenuti sono articolati in 4 schede principali, relative ciascuna ad ognuno dei raggruppamenti di meccanismi di collasso locali che più frequentemente interessano le tipologie di edifici considerati, ed ulteriori schede ridotte riferite ai casi specifici distinti all’interno di ciascun raggruppamento e per i quali si riportano le formulazioni e gli schemi di analisi, con brevi commenti che ne evidenziano le particolarità rispetto ai casi generali. Le 4 schede principali riguardano rispettivamente i meccanismi di: Ribaltamento Semplice, Ribaltamento Composto, Flessione Verticale e Flessione Orizzontale. In ogni scheda è riportata innanzitutto una sintetica descrizione delle modalità di collasso associate al meccanismo trattato, accompagnata da illustrazioni schematiche e riferimenti fotografici di dissesti realmente manifestatisi a seguito di sismi passati in edifici esistenti. Nella colonna a destra, accanto alle illustrazioni, sono poi riassunti i principali fattori condizionanti il riconoscimento di ciascun meccanismo, essenzialmente rappresentati dalle: Condizioni di vincolo della parete interessata dal meccanismo: sono indicate le condizioni di vincolo della parete, o porzione di parete, coinvolta nel cinematismo e più in particolare i vincoli la cui assenza o carenza predispone all’attivazione del meccanismo e per i quali occorre una verifica sull’edificio rivolta alla valutazione dell’esistenza e dell’efficacia; Carenze e vulnerabilità associate al meccanismo: sono segnalate le principali carenze costruttive e tecnologiche, da cui tra l’altro dipendono strettamente le condizioni di vincolo ipotizzabili per i corpi coinvolti nel cinematismo, e le vulnerabilità specifiche la cui esistenza nell’edificio è indicativa della possibilità di attivazione del meccanismo trattato; 2 Sintomi che manifestano l’avvenuta attivazione del meccanismo: sono individuate le condizioni di danneggiamento e dissesto che più frequentemente si associano all’avvenuta attivazione del meccanismo e che consentono, qualora vengano rilevate, di ipotizzare le modalità di collasso di edifici già colpiti da un sisma; Differenti varianti del meccanismo: in relazione alle diverse caratteristiche costruttive degli edifici, sono specificate le varie modalità con cui il meccanismo considerato può manifestarsi dando luogo a differenti configurazioni dei corpi coinvolti nel cinematismo di collasso. All’interno di ogni scheda un’apposita sezione è dedicata alla formulazione analitica del relativo problema cinematico, con l’indicazione delle espressioni che consentono di valutare il moltiplicatore orizzontale dei carichi agenti sugli elementi strutturali 0 , rapporto tra le forze orizzontali applicate ed i corrispondenti pesi delle masse presenti, che porta all’attivazione dei cinematismi di collasso locali considerati, a partire dalla conoscenza delle grandezze coinvolte nell’analisi. Accanto alle espressioni è riportato lo schema di calcolo al quale è esplicitamente riferita la formulazione proposta e che consente una rapida individuazione del significato di ciascun termine, oltre che della configurazione geometrica assunta per il sistema, delle condizioni di vincolo ipotizzate per gli elementi della catena cinematica e delle azioni considerate agenti sui macroelementi. Per una più agevole lettura delle formulazioni contenute nelle schede, di seguito si riassumono i simboli in esse utilizzati più frequentemente con l’indicazione del principale significato ad essi attribuito: ‐ è il moltiplicatore orizzontale dei carichi agenti sui macroelementi; ‐ n è il numero di piani interessati dal cinematismo; ‐ W i è il peso proprio della parete al piano i-esimo o del macroelemento i-esimo; ‐ W Oi è il peso proprio della porzione del cuneo di distacco al piano i-esimo nelle pareti di controvento (comprensivo di eventuali carichi trasmessi da archi o volte su di esso agenti); ‐ F Vi è la componente verticale della spinta di archi o volte sulla parete al piano i-esimo; ‐ F Hi è la componente orizzontale della spinta di archi o volte sulla parete al piano i-esimo; ‐ P Si è il peso del solaio agente sulla parete al piano i-esimo; ‐ P SOi è il peso del solaio agente sulla porzione di cuneo al piano i-esimo nelle pareti di controvento; ‐ P Vij rappresenta l’i-esimo carico verticale trasmesso in testa al macroelemento j-esimo; ‐ P è il carico trasmesso dalla trave di colmo oppure dal puntone del tetto a padiglione; ‐ N è il generico carico verticale agente in testa al macroelemento; ‐ H rappresenta il valore massimo della reazione sopportabile dalla parete di controvento o dall’eventuale tirante alla spinta dell’effetto arco orizzontale nello spessore della facciata; ‐ P H rappresenta la spinta statica trasmessa dalla copertura in testa al macroelemento; ‐ P Hij è l’i-esima componente di spinta statica trasmessa dalla copertura in testa al corpo j-esimo; ‐ T i rappresenta l’azione dei tiranti eventualmente presenti in testa alla parete del piano i-esimo; ‐ s i è lo spessore della parete al piano i-esimo; ‐ h i è il braccio verticale dell’azione trasmessa dal solaio e/o dal tirante alla parete al piano i-esimo oppure è l’altezza del macroelemento i-esimo; ‐ h pi è il braccio verticale dell’azione trasmessa dal solaio alla parete al piano i-esimo; ‐ L i è la lunghezza del macroelemento i-esimo; ‐ x Gi è il braccio orizzontale del peso proprio del corpo i-esimo; ‐ y Gi è il braccio verticale del peso proprio del corpo i-esimo; ‐ x GOi è il braccio orizzontale del peso proprio della porzione del cuneo di distacco al piano i-esimo nelle pareti di controvento; ‐ y GOi è il braccio verticale del peso proprio della porzione del cuneo di distacco al piano i-esimo nelle pareti di controvento; ‐ d è il braccio orizzontale del generico carico verticale trasmesso in testa al macroelemento; ‐ d i è il braccio orizzontale del carico trasmesso dal solaio sulla parete al piano i-esimo; ‐ d ij è il braccio orizzontale dell’i-esimo carico verticale applicato in testa al corpo j-esimo; ‐ d Oi è il braccio orizzontale del carico trasmesso dal solaio al cuneo di distacco nelle pareti di controvento; ‐ a i è il braccio orizzontale del carico trasmesso dal solaio sulla parete al piano i-esimo; ‐ h Vi è il braccio verticale della spinta di archi o volte al piano i-esimo; ‐ d Vi è il braccio orizzontale delle azioni trasmesse da archi o volte al piano i-esimo. 3 Si osserva che i bracci delle diverse azioni considerate agenti sui macroelementi sono riferiti alle cerniere rispetto alle quali avviene la rotazione del relativo corpo rigido. Inoltre, con riferimento ai meccanismi che interessano pareti a doppia cortina, i simboli accompagnati dai pedici A e B indicano grandezze riferite rispettivamente alla cortina esterna ed interna. Per concludere, a completamento dell’abaco qui proposto, si riportano alcune indicazioni di carattere generale legate agli aspetti applicativi dell’analisi. Da quanto già detto appare evidente che l’esame del comportamento sismico e delle condizioni di collasso di un edificio esistente in muratura non può prescindere da un accurato rilievo dello stesso. Questo deve essere volto in particolare alla valutazione di quegli aspetti che maggiormente condizionano la risposta sismica degli edifici oggetto d’indagine. Sarà opportuno dunque porre attenzione, oltre che alla configurazione geometrica dell’edificio ed alla tipologia e qualità muraria, anche alle caratteristiche tecnologiche del sistema resistente ed all’efficacia delle connessioni tra gli elementi resistenti verticali e tra pareti ed orizzontamenti, nonché alle azioni che si esercitano sugli elementi strutturali, riconoscendo condizioni sfavorevoli all’equilibrio (presenza di spinte non contrastate), all’eventuale stato di degrado e quadro fessurativo ed alla possibile interazione con le strutture adiacenti e con il terreno. In tal modo, in presenza di carenze strutturali e vulnerabilità specifiche rilevate ed in assenza di determinati vincoli efficaci tra gli elementi costituenti la fabbrica, è possibile ipotizzare l’attivazione di definiti meccanismi di collasso locali e definire l’evoluzione dei relativi cinematismi. Si ribadisce tuttavia che, per le stesse ipotesi alla base dell’analisi cinematica (presenza di blocchi, o macroelementi, considerati come corpi rigidi), l’esame dei meccanismi di collasso locali ha significato qualora le caratteristiche meccaniche del sistema murario non siano tali da consentire la disgregazione della muratura. Il riconoscimento delle modalità di collasso della compagine muraria è poi agevolato qualora l’edificio in esame abbia già subito gli effetti di un sisma, attraverso la lettura e l’interpretazione del danneggiamento rilevato. Una volta individuato il tipo di risposta sismica dell’edificio occorre procedere alla definizione dello schema di calcolo di riferimento per il modello di analisi adottato. Questa operazione si compie attraverso la descrizione della geometria dei macroelementi che costituiscono la catena cinematica, delle condizioni di vincolo dei corpi e la determinazione delle forze su di essi agenti (pesi propri, carichi verticali portati, spinte statiche, eventuali ulteriori forze esterne, forze orizzontali prodotte dal sisma e rappresentate dalle inerzie delle masse non efficacemente trasmesse ad altre parti dell’edificio). La valutazione di tutte le grandezze richieste dal modello di analisi consente quindi di definire, mediante l’elaborazione, l’entità dell’azione sismica che attiva il cinematismo esaminato attraverso il calcolo del moltiplicatore 0 delle azioni orizzontali e della PGA di confronto per le verifiche. Nella fase di riconoscimento delle modalità di risposta del fabbricato in esame ed in quella di definizione dello schema di calcolo possono essere di ausilio le schede qui proposte. Per quel che riguarda la fase conclusiva di valutazione e verifica si può ricorrere all’uso dei software disponibili sul sito di ReLUIS: C.I.N.E. per l’analisi cinematica lineare e C-Sisma per l’analisi non lineare. Per una maggiore comprensione ed approfondimento degli aspetti metodologici ed applicativi dell’analisi, a corredo del software C.I.N.E. è inoltre disponibile ulteriore documentazione tecnica reperibile on-line sul sito: http://terremotoabruzzo09.itc.cnr.it, nella sezione “Pubblicazioni” – “Libri”. In particolare: per gli aspetti metodologico-analitici si può far riferimento a: “AA.VV., 2007. Repertorio dei meccanismi di danno, delle tecniche di intervento e dei relativi costi negli edifici in muratura. Parte Seconda - Modelli cinematici per l'analisi strutturale degli edifici in muratura. Sisma Marche 1997 - Decreto del Commissario Delegato per gli interventi di Protezione Civile n. 28 del 10 aprile 2002. Tipografia Grafiche Scarponi s.r.l., Osimo (AN)”; ulteriori aspetti applicativi sono presenti in: “AA. VV., 2008. Sisma Molise 2002: Dall’emergenza alla ricostruzione. Edifici in Muratura. Capitolo 6 - Meccanismi di collasso locali: Analisi cinematica lineare. DEI – Tipografia del Genio Civile, Roma”. 1 RIBALTAMENTO SEMPLICE DI PARETE Il meccanismo si manifesta attraverso la rotazione rigida di intere facciate o porzioni di pareti rispetto ad assi in prevalenza orizzontali alla base di esse e che percorrono la struttura muraria sollecitata da azioni fuori dal piano. Condizioni di vincolo della parete interessata dal meccanismo: - Assenza di vincolo in sommità; - Assenza di collegamento alle pareti ortogonali. Carenze e vulnerabilità associate al meccanismo: - Assenza di cordoli o catene ai piani; - Orizzontamenti deformabili e/o mal collegati; - Intersezioni murarie di cattiva qualità; - Presenza di spinte non contrastate sulla parete; - Muratura a sacco o paramenti mal collegati. Sintomi che manifestano l’avvenuta attivazione del meccanismo: - Lesioni verticali in corrispondenza delle intersezioni murarie (angolate e martelli murari); - Fuori piombo della parete ribaltante; - Sfilamento delle travi degli orizzontamenti. Differenti varianti del meccanismo Il ribaltamento può coinvolgere: - uno o più livelli della parete, in relazione alla presenza di collegamento ai diversi orizzontamenti; - l’intero spessore del muro o il solo paramento esterno, in relazione alle caratteristiche della struttura muraria (a sacco, carenza di diatoni); - diverse geometrie della parete, in relazione alla presenza di discontinuità o di aperture. W1 oW1 Fv1 FH1 T1 Ps1 oPs1 oFv1 W2 oW2 Fv2 FH2 Ps2 PH oPs2 oFv2 hvi yGi hi dvi B C di T2 si A Momento stabilizzante: 1 1 1 1 2 n n n n i S i Vi Vi Si i i i i i i i s M W F d P d T h = = = = = · + · + · + · ¿ ¿ ¿ ¿ Momento ribaltante: 1 1 1 1 n n n n R i Gi Vi Vi Si i Hi Vi H i i i i i M W y F h P h F h P h = = = = ( = o· · + · + · + · + · ( ¸ ¸ ¿ ¿ ¿ ¿ Moltiplicatore di collasso: 1 1 1 1 1 1 1 1 2 n n n n n i i Vi Vi Si i i i Hi Vi H i i i i i i n n n i Gi Vi Vi Si i i i i s W F d P d T h F h P h W y F h P h = = = = = = = = · + · + · + · ÷ · ÷ · o = · + · + · ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Foto: Arch. Fot. Vice Comm. Del. Beni Culturali - Sisma Abruzzo 2009 F o t o d a : M E D E A – P a p a e Z u c c a r o , 2 0 0 1 1.1 RIBALTAMENTO SEMPLICE DI PARETE MONOLITICA – PARTE ALTA Il meccanismo si manifesta attraverso la rotazione rigida di porzioni sommitali di facciate rispetto ad assi in prevalenza orizzontali alla base di esse e che percorrono la struttura muraria sollecitata da azioni fuori dal piano. È il caso particolare in cui il ribaltamento interessa soltanto l’ultimo livello dell’edificio oppure porzioni di parete sottostanti la copertura. Momento stabilizzante: ( ) 2 S A V V S s M W F d P d T h = · + · + · + · Momento ribaltante: ( ) R A G V V S H V H M W y F h P h F h P h = o· · + · + · + · + · ( ¸ ¸ Moltiplicatore di collasso: 2 V V S H V H G V V S s W F d P d T h F h P h W y F h P h · + · + · + · ÷ · ÷ · o = · + · + · hv yG h s d W oW Fv FH T Ps PH oPs oFv A dV 1.2 RIBALTAMENTO SEMPLICE DI PARETE A DOPPIA CORTINA Il meccanismo si manifesta attraverso la rotazione rigida della cortina esterna di pareti a paramenti scollegati, o anche a sacco, rispetto ad assi in prevalenza orizzontali alla base di esse e che percorrono la struttura muraria sollecitata da azioni fuori dal piano. In tali casi i due paramenti possono arrivare ad avere comportamenti pressoché indipendenti, come nel caso limite delle murature a sacco, oppure, se i paramenti sono accostati, interagire lungo la superficie in comune. In fase sismica è perciò possibile che il paramento interno trasferisca parte della propria inerzia su quello esterno. Essendo problematica la valutazione della deformabilità che consente il trasferimento di azioni orizzontali attraverso la superficie di contatto tra i due paramenti, che comporterebbe tra l’altro la rimozione dell’ipotesi di blocco rigido, è opportuno ipotizzare l’interazione tra essi limitata alla sola sommità della parete e considerare un cinematismo che interessa entrambe i paramenti (così come indicato nello schema di calcolo di riferimento). Se invece si ritiene opportuno analizzare un meccanismo che interessa il solo paramento esterno, per il quale tra l’altro il ribaltamento è favorito da una forza verticale di compressione generalmente più bassa di quella che si ha nel paramento interno (su cui grava maggiormente il solaio), è comunque possibile considerare le medesime espressioni di o proposte per il caso di parete monolitica riferendole, in questo caso, alla sola cortina esterna. Momento stabilizzante: ( ) ( ) 2 2 A B S A A SA A B B SB B V V s s M W N P d W N P d F d T h = + + + + + + + Momento ribaltante: ( ) ( ) [ ] R A B G V V SA SB A B H V H M W W y F h P P N N h F h P h = o + + + + + + + + Moltiplicatore di collasso: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2[ ] A A A B B B A B G V V SA SB A B SA A SB B V V H V H A B G V V SA SB A B W N s W N s W W y F h P P N N h P d P d F d F h Th P h W W y F h P P N N h + + + o = + + + + + + + + + ÷ + ÷ + + + + + + + yG sA WA oWA WB oWB sB h A hv dA Fv FH T PsB PH oFv PsA o(PsA+ NA) NA NB dB dV B o(PsB+ NB) Foto da: MEDEA – Papa e Zuccaro, 2001 Foto: Arch. Fot. Vice Comm. Del. Beni Culturali - Sisma Abruzzo 2009 2 RIBALTAMENTO COMPOSTO DI PARETE Il meccanismo si manifesta attraverso la rotazione rigida di intere facciate o porzioni di pareti rispetto ad assi in prevalenza orizzontali accompagnata dal trascinamento di parti delle strutture murarie appartenenti alle pareti di controvento. Condizioni di vincolo della parete interessata dal meccanismo: - Assenza di vincolo in sommità; - Efficace connessione con le murature ortogonali. Carenze e vulnerabilità associate al meccanismo: - Assenza di cordoli o catene ai piani; - Orizzontamenti deformabili e/o mal collegati; - Presenza di spinte non contrastate sulla parete; - Bucature localizzate in prossimità delle intersezioni murarie (angolate e martelli murari); - Muratura con ridotte proprietà meccaniche. Sintomi che manifestano l’avvenuta attivazione del meccanismo: - Lesioni diagonali sulle pareti di controvento; - Fuori piombo della parete ribaltante; - Sfilamento delle travi degli orizzontamenti. Differenti varianti del meccanismo Il ribaltamento composto può coinvolgere: - uno o più livelli della parete, in relazione alla presenza di collegamento ai diversi orizzontamenti; - diverse geometrie del macroelemento, in relazione alla qualità della muratura della parete di controvento ed alla presenza di aperture nella stessa, nonché alla tipologia degli orizzontamenti sovrastanti (se rigidi si possono definire cunei di distacco a doppia diagonale). W1 oW1 FV1 FH1 T1 PS1 oPS1 oFV1 W2 oW2 PS2 PH oPS2 hVi yGi hi si B A C di T2 FV2 FH2 oFV2 WO1 oWO1 WO2 oWO2 PSO1 oPSO1 PSO2 oPSO2 xGOi yGOi dOi dVi Momento stabilizzante: 2 i S i Vi Vi Oi GOi Si i SOi Oi i i i i i i i i s M W F d W x P d P d T h = + + + + + ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Momento ribaltante: R i Gi Oi GOi Vi Vi Si i SOi i Hi Vi H i i i i i i M W y W y F h P h P h F h P h ( = o + + + + + + ( ¸ ¸ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Moltiplicatore di collasso: 2 i i Vi Vi Oi GOi Si i SOi Oi i i Hi Vi H i i i i i i i i i Gi Oi GOi Vi Vi Si i SOi i i i i i i s W F d W x P d P d T h F h P h W y W y F h P h P h + + + + + ÷ ÷ o = + + + + ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ F o t o d a : M E D E A – P a p a e Z u c c a r o , 2 0 0 1 Foto: Arch. Fot. Vice Comm. Del. Beni Culturali - Sisma Abruzzo 2009 2.1 RIBALTAMENTO COMPOSTO DI CUNEO DIAGONALE – PARTE ALTA Il meccanismo si manifesta attraverso la rotazione rigida di porzioni sommitali di facciate rispetto ad assi in prevalenza orizzontali accompagnata dal trascinamento di parti delle strutture murarie appartenenti alle pareti di controvento. In questo caso il ribaltamento interessa soltanto l’ultimo livello dell’edificio oppure porzioni di parete sottostanti la copertura. Momento stabilizzante: ( ) 2 S A V V O GO S SO O s M W F d W x P d P d T h = + + + + + Momento ribaltante: ( ) R A G O GO V V S SO H V H M W y W y F h P h P h F h P h = o + + + + + + ( ¸ ¸ Moltiplicatore di collasso: 2 V V O GO S SO O H V H G O GO V V S SO s W F d W x P d P d T h F h P h W y W y F h P h P h + + + + + ÷ ÷ o = + + + + hv yG h s d W oW FV FH T PS PH oPS oFV A WO oWO PSO oPSO yGO xGO dO dV 2.2 RIBALTAMENTO COMPOSTO DI CUNEO A DOPPIA DIAGONALE Il meccanismo si manifesta attraverso la rotazione rigida di intere facciate o porzioni di pareti rispetto ad assi in prevalenza orizzontali accompagnata dal trascinamento di parti delle strutture murarie appartenenti alle pareti di controvento. La configurazione del macroelemento è in questo caso definita dal distacco, nelle pareti di controvento, di un cuneo a doppia diagonale. Questa condizione è legata generalmente alla presenza di solai rigidi, solitamente realizzati in laterocemento o comunque dotati di una soletta armata o di cordoli in c.a., non efficacemente ancorati alla muratura sottostante. Questi, pur non rappresentando un vincolo al ribaltamento, contrastano l’innalzamento della parte superiore di muratura di controvento. Momento stabilizzante: 2 i S i Vi Vi Oi GOi Si i SOi Oi i i i i i i i i s M W F d W x P d P d T h = + + + + + ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Momento ribaltante: R i Gi Oi GOi Vi Vi Si i SOi i Hi Vi i i i i i i M W y W y F h P h P h F h ( = o + + + + + ( ¸ ¸ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Moltiplicatore di collasso: 2 i i Vi Vi Oi GOi Si i SOi Oi i i Hi Vi i i i i i i i i Gi Oi GOi Vi Vi Si i SOi i i i i i i s W F d W x P d P d T h F h W y W y F h P h P h + + + + + ÷ · o = + + + + ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ W1 oW1 FV1 FH1 T1 PS1 oPS1 oFV1 W2 oW2 PS2 oPS2 hVi yGi hi si B A C di FV2 FH2 oFV2 WO1 oWO1 WO2 oWO2 PSO1 oPSO1 xGOi yGOi dOi dVi F o t o d a : M E D E A – P a p a e Z u c c a r o , 2 0 0 1 2.3 RIBALTAMENTO DEL CANTONALE Il meccanismo si manifesta attraverso la rotazione rigida di un cuneo di distacco, delimitato da superfici di frattura ad andamento diagonale nelle pareti concorrenti nelle angolate libere, rispetto ad una cerniera posta alla base dello stesso. Meccanismi di questo tipo sono frequenti in edifici che presentano spinte concentrate in testa ai cantonali dovute in particolar modo ai carichi trasmessi dai puntoni dei tetti a padiglione. Si suppone che il ribaltamento avvenga nella direzione di spinta del puntone e che il cinematismo sia definito dalla rotazione del macroelemento individuato intorno ad un asse perpendicolare al piano verticale che forma un angolo di 45° con le pareti convergenti nell’angolata e passante per la cerniera suddetta (A). hv h dP W oW FV F'H T'1+ T'2 P PH oP oFV A PV1 o(PV1+ PV2) yG dV d1 PV2 P'H1+ P'H2 xG d2 Momento stabilizzante: ( ) ( ) 1 1 2 2 1 2 ' ' S A G V V P V V M W x F d Pd P d P d T T h = + + + + + + Momento ribaltante: ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 ' ' ' R A G V V V V H V H H H M W y F h P P P h F h P P P h ( = o + + + + + ¸ ¸ + + + + Moltiplicatore di collasso: ( ) 1 2 G V V V V E Wy F h P P P h o = + + + + Il termine E indica la seguente espressione: ( ) ( ) 1 1 2 2 1 2 1 2 ' ' ' ' ' G V V P V V H V H H H E Wx F d Pd P d P d T T h F h P P P h = + + + + + + + ÷ ÷ + + Le grandezze contraddistinte dall’apice rappresentano le proiezioni nella direzione del ribaltamento delle rispettive componenti di azioni considerate. Il braccio orizzontale d x del generico carico verticale F x applicato, rispetto alla cerniera in A, può essere valutato secondo la relazione: 2 2( ) x d D d a = + ÷ A 45° FX dX d a D Direzione del ribalt ament o F o t o d a : M E D E A – P a p a e Z u c c a r o , 2 0 0 1 Foto: Arch. Fot. Vice Comm. Del. Beni Culturali - Sisma Abruzzo 2009 3 FLESSIONE VERTICALE DI PARETE Il meccanismo si manifesta con formazione di una cerniera cilindrica orizzontale che divide la parete in due blocchi ed è descritto dalla rotazione reciproca degli stessi attorno a tale asse per azioni fuori dal piano. Condizioni di vincolo della parete interessata dal meccanismo: - Trattenimento efficace in testa alla parete; - Carenza di collegamento alle pareti ortogonali. Carenze e vulnerabilità associate al meccanismo: - Snellezza eccessiva delle pareti; - Muratura a sacco o paramenti mal collegati; - Spinte orizzontali localizzate (archi, volte); - Orizzontamenti intermedi mal collegati. Sintomi che manifestano l’avvenuta attivazione del meccanismo: - Spanciamenti e fuori piombo della parete; - Lesioni orizzontali e verticali; - Sfilamento delle travi degli orizzontamenti intermedi. Differenti varianti del meccanismo La flessione verticale può coinvolgere: - uno o più livelli della parete, in relazione alla presenza di collegamento ai diversi orizzontamenti; - l’intero spessore del muro o il solo paramento esterno, in relazione alle caratteristiche della struttura muraria; - diverse geometrie della parete, in relazione alla presenza di discontinuità o di aperture e spinte localizzate sulla parete. T A C B h1 yG1 s1 h2 hV1 d ¢ ¢ W1 oW1 W2 oW2 FV1 FH1 oFV1 1 2 PS2 N a2 yG2 a1 hV2 s2 FV2 FH2 oFV2 PS1 oPS1 dv1 dv2 hP Equazione dei lavori virtuali: 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 x x V V x V V x S P x H V x H V x y y V V y V V y Ny S P y S P y P x W W F F P F F W W F F N P P T o· o + o + o + o + o + o + o = ( ¸ ¸ = o + o + o + o + o + o + o + o Moltiplicatore di collasso: ( ) 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 G V V S P G V V E h W y F h P h W y F h h o = + + + + Il termine E indica la seguente espressione: ( ) 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 V V S V S V V H V S H V P W E s F d W P N F s h W s P a N d F d F h P a F h T h h = + + + + + + | | + + + + ÷ + ÷ + | \ . F o t o d a : M E D E A – P a p a e Z u c c a r o , 2 0 0 1 Figura in alto: Bollettino Ufficiale Regione Marche, 2000 Foto: Arch. Fot. Vice Comm. Del. Beni Culturali - Sisma Abruzzo 2009 3.1 FLESSIONE VERTICALE DI PARETE MONOLITICA – 1 PIANO Il meccanismo si manifesta con formazione di una cerniera cilindrica orizzontale che divide la parete compresa tra due solai successivi in due blocchi ed è descritto dalla rotazione reciproca degli stessi attorno a tale asse per azioni fuori dal piano. Equazione dei lavori virtuali: 1 1 2 2 1 1 2 2 0 x x V Vx H Vx y y Ny S Py V Vy W W F F W W N P F o · o + · o + · o + · o + ( ¸ ¸ ÷ · o ÷ · o ÷ · o ÷ · o ÷ · o = Moltiplicatore di collasso: ( )( ) ( ) ( )( ) 1 2 1 / 2 S V V H V S V V V N d P a F d F h s W N P F W h F h µ ÷ + + ÷ + + + + o = µ ÷ µ + Il valore di o è valutato al variare di µ, termine che consente di individuare la posizione della cerniera cilindrica lungo l’altezza della parete: 1 2 2 1 1 1 ; = ; ; h W h h h W W W µ ÷ µ ÷ = = = µ µ µ µ A C B h1 h s h2 hv d ¢ ¢ W1 oW1 W2 oW2 Fv FH oFv 1 2 Ps N a dv 3.2 FLESSIONE VERTICALE DI PARETE MONOLITICA A PIÙ PIANI Il meccanismo si manifesta con formazione di una cerniera cilindrica orizzontale che divide la parete compresa tra due solai efficacemente connessi alla muratura in due blocchi ed è descritto dalla rotazione reciproca degli stessi attorno a tale asse per azioni fuori dal piano. È il caso particolare in cui la tesa muraria è individuata da tre livelli dell’edificio con due impalcati intermedi non collegati alla muratura ed è frequente negli edifici che presentano solai appoggiati ed un cordolo in copertura. Equazione dei lavori virtuali: 1 1 2 2 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 [ ] 0 x x V V x V V x V V x S P x S P x H V x H V x H V x y y V V y V V y V V y Ny S P y S P y S P y P x P x W W F F F P P F F F W W F F F N P P P T T o· · o + · o + · o + · o + · o + + · o + · o + · o + · o + · o + ÷ · o ÷ · o ÷ · o ÷ · o ÷ · o ÷ · o + ÷ · o ÷ · o ÷ · o ÷ · o ÷ · o = Moltiplicatore di collasso: ( ) 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 2 2 2 G V V S P G V V V V S P E h W y F h P h W y F h F h P h h o = + + + + + + Il termine E indica la seguente espressione: ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 3 2 1 1 2 2 3 3 2 2 1 1 1 2 3 2 2 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 2 3 3 2 2 2 ( ) ( ) ( ) G G V V V V V V V V S S S P H V H V H V P h E W x W s x h F d F F s h h F d F d h h h P a P P s a h h N s d T h F h h h F h F h T h h = + + + + + + + + + + + + + + + + + + ÷ + ÷ + ÷ A C B h1 yG1 s1 h2 hV1 d ¢ ¢ W1 oW1 W2 oW2 FV1 FH1 oFV1 1 2 PS3 N yG2 a1 hV3 s2 FV2 FH2 oFV2 PS1 oPS1 PS2 oPS2 FV3 FH3 oFV3 a2= a3 xG1 xG2 hP1 hP3 hV2 T2 T1 dv1 dv2 Foto: Arch. Fot. Vice Comm. Del. Beni Culturali - Sisma Abruzzo 2009 Foto: Arch. Fot. Vice Comm. Del. Beni Culturali - Sisma Abruzzo 2009 3.3 FLESSIONE VERTICALE DI PARETE A DOPPIA CORTINA – 1 PIANO Il meccanismo si manifesta con formazione di una cerniera cilindrica orizzontale che divide la cortina esterna di una parete compresa tra due solai successivi in due blocchi ed è descritto dalla rotazione reciproca degli stessi attorno a tale asse per azioni fuori dal piano. Nel caso esaminato si considera l’interazione tra i due paramenti ipotizzando la possibilità che una piccola percentuale µ di forze orizzontali agenti sul paramento interno, valutata in maniera empirica, possano essere trasmesse su quello esterno in relazione alle sue caratteristiche di rigidezza ed alle modalità di connessione sulla superficie in comune. Equazione dei lavori virtuali: 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 0 A Ax A Ax B Bx B Bx V Vx H Vx A Ay A Ay A Ny W W W W F F W W N o· o + o + µ o + µ o + µ o + ( ¸ ¸ +µ o ÷ o ÷ o ÷ o = Moltiplicatore di collasso: ( ) ( 1) ( 1) 2 ( 1) ( 1) 2 A A A A H V A B V V s W s N F h h W W F h + µ + ÷µ µ ÷ o = µ ÷ + µ + µ µ ÷ µ Il valore di o è valutato al variare di µ, termine che consente di individuare la posizione della cerniera cilindrica lungo l’altezza della parete: 1 2 2 1 1 1 ; = ; ; h W h h h W W W µ ÷ µ ÷ = = = µ µ µ µ 1 2 Ps NA sB NB W2B oW2B W1B oW1B A C B h1 h sA h2 hv ¢ ¢ W1A oW1A W2A oW2A Fv FH oFv 3.4 FLESSIONE VERTICALE DI PARETE A DOPPIA CORTINA A PIÙ PIANI Il meccanismo si manifesta con formazione di una cerniera cilindrica orizzontale che divide la cortina esterna di una parete, compresa tra due solai efficacemente connessi alla muratura ed un orizzontamento intermedio non collegato, in due blocchi ed è descritto dalla rotazione reciproca degli stessi attorno a tale asse per azioni fuori dal piano. Equazione dei lavori virtuali: 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 [ ] 0 A Ax A Ax B Bx B Bx V V x V V x S Px H V x H V x Px A Ay A Ay A Ny W W W W F F P F F T W W N o· o + o + µ o + µ o + +µ o + µ o + µ o + µ o + +µ o ÷ o ÷ o ÷ o ÷ o = Moltiplicatore di collasso: ( ) 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 A A A A A P H V H V s h h W s W N Th F h F h h h E | | + + + + ÷µ ÷µ | \ . o = Il termine E indica la seguente espressione: ( ) ( ) 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 A B G A B G S P V V V V h h E W W y W W y P h F h F h h h = + µ + + µ + µ + µ + µ A C B h1 h sA h2 hv1 ¢ ¢ W1A oW1A W2A oW2A Fv1 FH1 oFv1 1 2 Ps2 NA sB NB W2B oW2B W1B oW1B T Ps1 oPs1 Fv2 FH2 oFv2 hP hv2 yG1 yG2 Foto: Arch. Fot. Vice Comm. Del. Beni Culturali - Sisma Abruzzo 2009 4 FLESSIONE ORIZZONTALE DI PARETE Il meccanismo si manifesta con l’espulsione di materiale dalla zona sommitale della parete e col distacco di corpi cuneiformi accompagnato dalla formazione di cerniere cilindriche oblique e verticali per azioni fuori dal piano. Condizioni di vincolo della parete interessata dal meccanismo: - Efficace collegamento alle pareti ortogonali; - Assenza di vincolo in sommità. Carenze e vulnerabilità associate al meccanismo: - Solaio di copertura mal collegato alla muratura; - Presenza di coperture spingenti; - Presenza di aperture ricavate nello spessore murario (nicchie, canne fumarie, ecc.); - Muratura a sacco o paramenti mal collegati; - Muri di spina distanti (parete snella). Sintomi che manifestano l’avvenuta attivazione del meccanismo: - Lesioni verticali ed oblique sulla faccia esterna ed interna della parete e rigonfiamenti; - Sfilamento delle travi del tetto. Differenti varianti del meccanismo La flessione orizzontale può coinvolgere: - l’intero spessore del muro o il solo paramento esterno, in relazione alle caratteristiche della struttura muraria; - diverse geometrie della parete, in relazione alla presenza di discontinuità o di aperture ed alla qualità della muratura; La flessione orizzontale può inoltre avvenire secondo differenti modalità di collasso: - per instabilità orizzontale legata all’allontanamento delle pareti di controvento, nel caso di edifici isolati, di testata o d’angolo; - per crisi del materiale nel caso di cella interclusa in una schiera e parete confinata lateralmente. Equazione dei lavori virtuali: 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 0 y y Vi Pi y Vi Pi y i i Hi Pi y Hi Pi y Hx i i W W P P P P H ( o· o + o + o + o + ( ¸ ¸ + o + o ÷ o = ¿ ¿ ¿ ¿ Moltiplicatore di collasso: 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 (1 ) Hi i Hi i i i G G Vi i Vi i i i L L H s P d P d L L L L W x W x P d P d L L · + ÷ ÷ o = + + + ¿ ¿ ¿ ¿ Il termine H si può valutare considerando le condizioni di equilibrio limite al ribaltamento delle pareti ortogonali. A C B L1 di1 ¢ ¢ oW1 oW2 PHi1 1 2 H di2 L2 xg1 xg2 PHi1 PHi1 PHi2 oPVi1 oPVi1 oPVi1 oPVi2 S F o t o d a : M E D E A – P a p a e Z u c c a r o , 2 0 0 1 F i g u r e : G u r r i e r i , 1 9 9 9 e B U R M a r c h e , 2 0 0 0 Foto: Arch. Fot. Vice Comm. Del. Beni Culturali - Sisma Abruzzo 2009 4.1 FLESSIONE ORIZZONTALE DI PARETE CONFINATA Il meccanismo si manifesta con l’espulsione di materiale dalla zona sommitale della parete e col distacco di corpi cuneiformi accompagnato dalla formazione di cerniere plastiche oblique e verticali per azioni fuori dal piano. È il caso particolare in cui l’attivazione del cinematismo è dovuta allo schiacciamento della muratura in corrispondenza delle cerniere plastiche, a causa dello stato tensionale indotto dalle azioni sismiche, e riguarda essenzialmente le facciate di celle intercluse in edifici a schiera. Equazione di equilibrio nella sezione di mezzeria della parete: ( ) 2 2 2 8 r H H ub p p L F L f ( o = o + + ¸ ¸ Moltiplicatore di collasso: ( ) 2 16 2 2 r H H ub s u p L F pL pL o ÷ + o = ÷ Il valore di o è valutato al variare di u, semialtezza della sezione reagente; per u = s/4 si ha il massimo valore di o sopportabile dalla parete: 2 max 2 2 2 r H H s b p L F pL pL o + o = ÷ L S f op pH R T H R T H FH b u 2u C H or 4.2 FLESSIONE ORIZZONTALE DI PARETE A DOPPIA CORTINA Il meccanismo si manifesta con l’espulsione di materiale costituente la cortina esterna della zona sommitale della parete e col distacco in essa di corpi cuneiformi accompagnato dalla formazione di cerniere cilindriche oblique e verticali per azioni fuori dal piano. In assenza di confinamento il moltiplicatore è calcolato ignorando l’interazione tra i due paramenti ed ipotizzando un cinematismo che li coinvolge entrambi. Osservando che il meccanismo interessa spesso la sola cortina esterna è sufficiente utilizzare le stesse espressioni di o valide nel caso di parete monolitica ma riferite, in questo caso, al solo paramento esterno. In presenza di confinamento il moltiplicatore di collasso è invece calcolabile fissando una quota delle azioni che il paramento interno trasferisce a quello esterno, tenendo presenti le difficoltà di un inquadramento rigoroso del fenomeno. Moltiplicatore di collasso: 1 1 1 1 2 2 2 2 (1 ) A Hi i Hi i i i L L H s P d P d L L E + ÷ ÷ o = ¿ ¿ Il termine E indica la seguente espressione: 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 ( ) ( ) A B G A B G Vi i Vi i i i L E W W x W W x L L P d P d L = + + + + + + · ¿ ¿ Il termine H, reazione alla spinta dovuta all’effetto arco orizzontale nello spessore della parete, può essere stimato considerando le condizioni di equilibrio limite al ribaltamento delle pareti di controvento, secondo la seguente espressione: 1 2 c V V S H V H H s H W F d P d T h F h P h h | | = + + + ÷ ÷ | \ . SA di1 di2 PHi1 PHi2 ¢ ¢ H SB A C B 1 2 L1 L2 xg1 xg2 L oW1A oW2A oW1B oW2B oPVi1 oPVi2 hv h sc d W Fv FH T Ps PH A H dv hH ub 4.3 SFONDAMENTO DELLA PARETE DEL TIMPANO Il meccanismo si manifesta con l’espulsione di materiale dalla zona sommitale della parete del timpano e col distacco di corpi cuneiformi definiti da sezioni di frattura oblique e verticali per azioni fuori dal piano. Il cinematismo è in genere provocato dall’azione ciclica di martellamento della trave di colmo della copertura. In fase sismica la presenza di travi di colmo di notevoli dimensioni causa il trasferimento di una elevata spinta alla parete del timpano e può determinare il distacco di macroelementi cuneiformi e l’instaurarsi delle condizioni di instabilità che si manifestano attraverso la rotazione degli stessi attorno a cerniere oblique. Il cinematismo è analizzato considerando il problema simmetrico rispetto alla verticale passante per il colmo della parete del timpano ed ipotizzando che i due macroelementi possano ruotare ciascuno attorno ad una delle cerniere cilindriche oblique e reciprocamente entrambe rispetto ad un punto di contatto (punto C); nel contempo si ammette che essi subiscano scorrimenti verso l’alto lungo le suddette cerniere inclinate. La geometria dei corpi è definita in relazione all’angolo di inclinazione | delle cerniere oblique rispetto all’orizzontale. Si osserva a tale riguardo che quanto più l’angolo | è piccolo tanto più il meccanismo di sfondamento della parete del timpano può essere assimilato ad un meccanismo di ribaltamento semplice attorno ad una cerniera cilindrica orizzontale alla sua base; in corrispondenza di | = 0 l’espressione formulata per il calcolo del moltiplicatore di collasso descrive proprio le condizioni di ribaltamento semplice del timpano. Equazione dei lavori virtuali: 1 1 2 2 , 1 1 2 2 , Y Y PY Vij PVijY i j Z Z PZ Vij PVijZ i j W W P P W W P P ( o o + o + o + o = ( ¸ ¸ = o + o + o + o ¿ ¿ Moltiplicatore di collasso: ( ) ( ) ( ) 1 2 , 1 1 2 2 , cos cos cos 2 P Vij ij i j G G P Vij PVij i j s W W w P d w P d w W x W x P x P x | | + | + + | + + | + | \ . o = + + + ¿ ¿ Nella precedente w s tg sen = | | ; inoltre le grandezze indicate con x Fi (x Gi , x P e x PVij ) rappresentano le distanze, misurate lungo l’asse locale x i , dei punti di applicazione di ciascuna delle forze F i considerate rispetto all’origine del relativo sistema di riferimento (punto A di figura). | Fi z1 z2 x1 xFi zFi x2 A= O1= O2 F o t o d a : M E D E A – P a p a e Z u c c a r o , 2 0 0 1 Foto: Arch. Fot. Vice Comm. Del. Beni Culturali - Sisma Abruzzo 2009 dOi è il braccio orizzontale del carico trasmesso dal solaio al cuneo di distacco nelle pareti di controvento. di seguito si riassumono i simboli in esse utilizzati più frequentemente con l’indicazione del principale significato ad essi attribuito: ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ è il moltiplicatore orizzontale dei carichi agenti sui macroelementi. ai è il braccio orizzontale del carico trasmesso dal solaio sulla parete al piano i-esimo. Ti rappresenta l’azione dei tiranti eventualmente presenti in testa alla parete del piano i-esimo. oltre che della configurazione geometrica assunta per il sistema. All’interno di ogni scheda un’apposita sezione è dedicata alla formulazione analitica del relativo problema cinematico. hpi è il braccio verticale dell’azione trasmessa dal solaio alla parete al piano i-esimo. yGOi è il braccio verticale del peso proprio della porzione del cuneo di distacco al piano i-esimo nelle pareti di controvento. H rappresenta il valore massimo della reazione sopportabile dalla parete di controvento o dall’eventuale tirante alla spinta dell’effetto arco orizzontale nello spessore della facciata. xGOi è il braccio orizzontale del peso proprio della porzione del cuneo di distacco al piano i-esimo nelle pareti di controvento. a partire dalla conoscenza delle grandezze coinvolte nell’analisi. qualora vengano rilevate. dij è il braccio orizzontale dell’i-esimo carico verticale applicato in testa al corpo j-esimo. yGi è il braccio verticale del peso proprio del corpo i-esimo. con l’indicazione delle espressioni che consentono di valutare il moltiplicatore orizzontale dei carichi agenti sugli elementi strutturali 0. PSOi è il peso del solaio agente sulla porzione di cuneo al piano i-esimo nelle pareti di controvento. PH rappresenta la spinta statica trasmessa dalla copertura in testa al macroelemento. Wi è il peso proprio della parete al piano i-esimo o del macroelemento i-esimo. Differenti varianti del meccanismo: in relazione alle diverse caratteristiche costruttive degli edifici. hVi è il braccio verticale della spinta di archi o volte al piano i-esimo. Li è la lunghezza del macroelemento i-esimo. d è il braccio orizzontale del generico carico verticale trasmesso in testa al macroelemento. PVij rappresenta l’i-esimo carico verticale trasmesso in testa al macroelemento j-esimo. PSi è il peso del solaio agente sulla parete al piano i-esimo. P è il carico trasmesso dalla trave di colmo oppure dal puntone del tetto a padiglione. FHi è la componente orizzontale della spinta di archi o volte sulla parete al piano i-esimo. 2 . xGi è il braccio orizzontale del peso proprio del corpo i-esimo. Per una più agevole lettura delle formulazioni contenute nelle schede. sono specificate le varie modalità con cui il meccanismo considerato può manifestarsi dando luogo a differenti configurazioni dei corpi coinvolti nel cinematismo di collasso. dVi è il braccio orizzontale delle azioni trasmesse da archi o volte al piano i-esimo. di è il braccio orizzontale del carico trasmesso dal solaio sulla parete al piano i-esimo. Sintomi che manifestano l’avvenuta attivazione del meccanismo: sono individuate le condizioni di danneggiamento e dissesto che più frequentemente si associano all’avvenuta attivazione del meccanismo e che consentono. n è il numero di piani interessati dal cinematismo. FVi è la componente verticale della spinta di archi o volte sulla parete al piano i-esimo. WOi è il peso proprio della porzione del cuneo di distacco al piano i-esimo nelle pareti di controvento (comprensivo di eventuali carichi trasmessi da archi o volte su di esso agenti). Accanto alle espressioni è riportato lo schema di calcolo al quale è esplicitamente riferita la formulazione proposta e che consente una rapida individuazione del significato di ciascun termine. che porta all’attivazione dei cinematismi di collasso locali considerati. si è lo spessore della parete al piano i-esimo. rapporto tra le forze orizzontali applicate ed i corrispondenti pesi delle masse presenti. N è il generico carico verticale agente in testa al macroelemento. PHij è l’i-esima componente di spinta statica trasmessa dalla copertura in testa al corpo j-esimo. delle condizioni di vincolo ipotizzate per gli elementi della catena cinematica e delle azioni considerate agenti sui macroelementi. hi è il braccio verticale dell’azione trasmessa dal solaio e/o dal tirante alla parete al piano i-esimo oppure è l’altezza del macroelemento i-esimo. di ipotizzare le modalità di collasso di edifici già colpiti da un sisma. si riportano alcune indicazioni di carattere generale legate agli aspetti applicativi dell’analisi. Parte Seconda . In particolare: per gli aspetti metodologico-analitici si può far riferimento a: “AA. Sisma Marche 1997 Decreto del Commissario Delegato per gli interventi di Protezione Civile n.. 28 del 10 aprile 2002. Per quel che riguarda la fase conclusiva di valutazione e verifica si può ricorrere all’uso dei software disponibili sul sito di ReLUIS: C. 2007. per le stesse ipotesi alla base dell’analisi cinematica (presenza di blocchi. con riferimento ai meccanismi che interessano pareti a doppia cortina. riconoscendo condizioni sfavorevoli all’equilibrio (presenza di spinte non contrastate). o macroelementi. Da quanto già detto appare evidente che l’esame del comportamento sismico e delle condizioni di collasso di un edificio esistente in muratura non può prescindere da un accurato rilievo dello stesso. attraverso la lettura e l’interpretazione del danneggiamento rilevato. delle condizioni di vincolo dei corpi e la determinazione delle forze su di essi agenti (pesi propri. 2008. ulteriori aspetti applicativi sono presenti in: “AA.Modelli cinematici per l'analisi strutturale degli edifici in muratura. a corredo del software C. nella sezione “Pubblicazioni” – “Libri”. Inoltre. Osimo (AN)”.cnr. spinte statiche. a completamento dell’abaco qui proposto.N. Sisma Molise 2002: Dall’emergenza alla ricostruzione.Si osserva che i bracci delle diverse azioni considerate agenti sui macroelementi sono riferiti alle cerniere rispetto alle quali avviene la rotazione del relativo corpo rigido. Roma”.I.E.. in presenza di carenze strutturali e vulnerabilità specifiche rilevate ed in assenza di determinati vincoli efficaci tra gli elementi costituenti la fabbrica. forze orizzontali prodotte dal sisma e rappresentate dalle inerzie delle masse non efficacemente trasmesse ad altre parti dell’edificio). VV.VV. Per concludere. è inoltre disponibile ulteriore documentazione tecnica reperibile on-line sul sito: http://terremotoabruzzo09. Capitolo 6 .l. Una volta individuato il tipo di risposta sismica dell’edificio occorre procedere alla definizione dello schema di calcolo di riferimento per il modello di analisi adottato. i simboli accompagnati dai pedici A e B indicano grandezze riferite rispettivamente alla cortina esterna ed interna. per l’analisi cinematica lineare e C-Sisma per l’analisi non lineare.Meccanismi di collasso locali: Analisi cinematica lineare. Repertorio dei meccanismi di danno. carichi verticali portati. nonché alle azioni che si esercitano sugli elementi strutturali. Il riconoscimento delle modalità di collasso della compagine muraria è poi agevolato qualora l’edificio in esame abbia già subito gli effetti di un sisma.N. La valutazione di tutte le grandezze richieste dal modello di analisi consente quindi di definire. mediante l’elaborazione. l’esame dei meccanismi di collasso locali ha significato qualora le caratteristiche meccaniche del sistema murario non siano tali da consentire la disgregazione della muratura. eventuali ulteriori forze esterne. Questo deve essere volto in particolare alla valutazione di quegli aspetti che maggiormente condizionano la risposta sismica degli edifici oggetto d’indagine.I. Si ribadisce tuttavia che. all’eventuale stato di degrado e quadro fessurativo ed alla possibile interazione con le strutture adiacenti e con il terreno. Edifici in Muratura. delle tecniche di intervento e dei relativi costi negli edifici in muratura. Sarà opportuno dunque porre attenzione.E. Nella fase di riconoscimento delle modalità di risposta del fabbricato in esame ed in quella di definizione dello schema di calcolo possono essere di ausilio le schede qui proposte. Per una maggiore comprensione ed approfondimento degli aspetti metodologici ed applicativi dell’analisi.it. DEI – Tipografia del Genio Civile. considerati come corpi rigidi). Questa operazione si compie attraverso la descrizione della geometria dei macroelementi che costituiscono la catena cinematica. anche alle caratteristiche tecnologiche del sistema resistente ed all’efficacia delle connessioni tra gli elementi resistenti verticali e tra pareti ed orizzontamenti.itc. In tal modo. l’entità dell’azione sismica che attiva il cinematismo esaminato attraverso il calcolo del moltiplicatore 0 delle azioni orizzontali e della PGA di confronto per le verifiche. Tipografia Grafiche Scarponi s. 3 .. oltre che alla configurazione geometrica dell’edificio ed alla tipologia e qualità muraria. è possibile ipotizzare l’attivazione di definiti meccanismi di collasso locali e definire l’evoluzione dei relativi cinematismi.r. . Foto da: MEDEA – Papa e Zuccaro.Assenza di cordoli o catene ai piani.Intersezioni murarie di cattiva qualità. . Fot. Sintomi che manifestano l’avvenuta attivazione del meccanismo: .1 RIBALTAMENTO SEMPLICE DI PARETE Il meccanismo si manifesta attraverso la rotazione rigida di intere facciate o porzioni di pareti rispetto ad assi in prevalenza orizzontali alla base di esse e che percorrono la struttura muraria sollecitata da azioni fuori dal piano. . in relazione alla presenza di collegamento ai diversi orizzontamenti.diverse geometrie della parete. .uno o più livelli della parete. in relazione alla presenza di discontinuità o di aperture.Presenza di spinte non contrastate sulla parete.Lesioni verticali in corrispondenza delle intersezioni murarie (angolate e martelli murari). Differenti varianti del meccanismo Il ribaltamento può coinvolgere: . in relazione alle caratteristiche della struttura muraria (a sacco.Sisma Abruzzo 2009 Fv2 Fv2 W2 W2 di C FH2 Ps1 dvi Ps1 T1 Fv1 Fv1 hi W1 yG i W1 FH1 hvi Momento stabilizzante: n n n n s M S Wi i FVi dVi PSi di Ti hi 2 i 1 i 1 i 1 i 1 Momento ribaltante: n n n n M R Wi yGi FVi hVi PSi hi FHi hVi PH hi i 1 i 1 i 1 i 1 B si Moltiplicatore di collasso: n n n si n Wi 2 FVi dVi PSi di Ti hi FHi hVi PH hi i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 n Wi yGi FVi hVi PSi hi i 1 i 1 i 1 n n n A . Vice Comm. .l’intero spessore del muro o il solo paramento esterno. Del.Orizzontamenti deformabili e/o mal collegati.Muratura a sacco o paramenti mal collegati. 2001 Carenze e vulnerabilità associate al meccanismo: . Ps2 PH Ps2 T2 Foto: Arch. .Fuori piombo della parete ribaltante.Assenza di collegamento alle pareti ortogonali. Condizioni di vincolo della parete interessata dal meccanismo: . .Sfilamento delle travi degli orizzontamenti. . carenza di diatoni). .Assenza di vincolo in sommità. Beni Culturali . Beni Culturali . rispetto ad assi in prevalenza orizzontali alla base di esse e che percorrono la struttura muraria sollecitata da azioni fuori dal piano.Sisma Abruzzo 2009 A s 1. Momento stabilizzante: sA s M S (WA N A ) PSA d A (WB N B ) B PSB d B FV dV T h 2 2 Momento ribaltante: M R [WA WB yG FV hV PSA PSB N A N B h] FH hV PH h Moltiplicatore di collasso: (WA N A ) s A (WB N B ) sB 2[WA WB yG FV hV PSA PSB N A N B h] PSA d A PSB d B FV dV FH hV Th PH h WA WB yG FV hV PSA PSB N A N B h dA NA PH dB PsA NB PsB T PsA+NA) PsB+NB) dV Fv FH Fv WA h WA yG WB WB hv A Foto da: MEDEA – Papa e Zuccaro. o anche a sacco. alla sola cortina esterna.2 RIBALTAMENTO SEMPLICE DI PARETE A DOPPIA CORTINA Il meccanismo si manifesta attraverso la rotazione rigida della cortina esterna di pareti a paramenti scollegati. Se invece si ritiene opportuno analizzare un meccanismo che interessa il solo paramento esterno. oppure. Essendo problematica la valutazione della deformabilità che consente il trasferimento di azioni orizzontali attraverso la superficie di contatto tra i due paramenti.1.1 RIBALTAMENTO SEMPLICE DI PARETE MONOLITICA – PARTE ALTA Il meccanismo si manifesta attraverso la rotazione rigida di porzioni sommitali di facciate rispetto ad assi in prevalenza orizzontali alla base di esse e che percorrono la struttura muraria sollecitata da azioni fuori dal piano. come nel caso limite delle murature a sacco. d Ps T Fv FH Momento stabilizzante: s M S ( A) W FV dV PS d T h 2 Momento ribaltante: M R ( A) W yG FV hV PS h FH hV PH h Moltiplicatore di collasso: s W FV dV PS d T h FH hV PH h 2 W yG FV hV PS h h yG PH Ps Fv W W dV hv Foto: Arch. In fase sismica è perciò possibile che il paramento interno trasferisca parte della propria inerzia su quello esterno. è comunque possibile considerare le medesime espressioni di proposte per il caso di parete monolitica riferendole. per il quale tra l’altro il ribaltamento è favorito da una forza verticale di compressione generalmente più bassa di quella che si ha nel paramento interno (su cui grava maggiormente il solaio). In tali casi i due paramenti possono arrivare ad avere comportamenti pressoché indipendenti. che comporterebbe tra l’altro la rimozione dell’ipotesi di blocco rigido. Vice Comm. È il caso particolare in cui il ribaltamento interessa soltanto l’ultimo livello dell’edificio oppure porzioni di parete sottostanti la copertura. se i paramenti sono accostati. è opportuno ipotizzare l’interazione tra essi limitata alla sola sommità della parete e considerare un cinematismo che interessa entrambe i paramenti (così come indicato nello schema di calcolo di riferimento). interagire lungo la superficie in comune. Fot. in questo caso. Del. 2001 B sA sB . Differenti varianti del meccanismo Il ribaltamento composto può coinvolgere: . . Condizioni di vincolo della parete interessata dal meccanismo: . Sintomi che manifestano l’avvenuta attivazione del meccanismo: . .Lesioni diagonali sulle pareti di controvento.Sfilamento delle travi degli orizzontamenti. Vice Comm. . Fot. .Bucature localizzate in prossimità delle intersezioni murarie (angolate e martelli murari). .Orizzontamenti deformabili e/o mal collegati.Assenza di vincolo in sommità. dOi PH PS2 PSO2 Foto: Arch. . Carenze e vulnerabilità associate al meccanismo: .uno o più livelli della parete. Beni Culturali .Presenza di spinte non contrastate sulla parete. nonché alla tipologia degli orizzontamenti sovrastanti (se rigidi si possono definire cunei di distacco a doppia diagonale).Efficace connessione con le murature ortogonali.diverse geometrie del macroelemento. . Del.Assenza di cordoli o catene ai piani. in relazione alla qualità della muratura della parete di controvento ed alla presenza di aperture nella stessa. 2001 PS2 FV2 W2 WO2 W2 di C FV2 FH2 PSO2 T2 WO2 PS1 PSO1 T1 PS1 dVi PSO1 FV1 FH1 WO1 FV1 hi W1 WO1 W1 yGOi hVi Momento stabilizzante: M S Wi i yGi si FVi dVi WOi xGOi PSi di PSOi dOi Ti hi 2 i i i i i B si xGOi Momento ribaltante: M R Wi yGi WOi yGOi FVi hVi PSi hi PSOi hi FHi hVi PH h i i i i i i Moltiplicatore di collasso: s Wi 2i FVi dVi WOi xGOi PSi di PSOi dOi Ti hi FHi hVi PH hi i i i i i i i Wi yGi WOi yGOi FVi hVi PSi hi PSOi hi i i i i i A .Fuori piombo della parete ribaltante.2 RIBALTAMENTO COMPOSTO DI PARETE Il meccanismo si manifesta attraverso la rotazione rigida di intere facciate o porzioni di pareti rispetto ad assi in prevalenza orizzontali accompagnata dal trascinamento di parti delle strutture murarie appartenenti alle pareti di controvento.Sisma Abruzzo 2009 Foto da: MEDEA – Papa e Zuccaro. . in relazione alla presenza di collegamento ai diversi orizzontamenti.Muratura con ridotte proprietà meccaniche. 2 RIBALTAMENTO COMPOSTO DI CUNEO A DOPPIA DIAGONALE Il meccanismo si manifesta attraverso la rotazione rigida di intere facciate o porzioni di pareti rispetto ad assi in prevalenza orizzontali accompagnata dal trascinamento di parti delle strutture murarie appartenenti alle pareti di controvento. nelle pareti di controvento. dO d PS PSO Momento stabilizzante: M S ( A) W s FV dV WO xGO PS d PSO dO T h 2 PH PS PSO FV FH T FV dV h yG M R ( A) Momento ribaltante: W yG WO yGO FV hV PS h PSO h FH hV PH h Moltiplicatore di collasso: s FV dV WO xGO PS d PSO dO T h FH hV PH h 2 W yG WO yGO FV hV PS h PSO h W W WO WO yGO hv W A s xGO 2. Momento stabilizzante: si M S Wi FVi dVi WOi xGOi PSi di PSOi dOi Ti hi 2 i i i i i i Momento ribaltante: PS2 PS2 di FV2 dVi FV2 FH2 M R Wi yGi WOi yGOi FVi hVi PSi hi PSOi hi FHi hVi i i i i i i Moltiplicatore di collasso: W2 W2 WO2 PS1 WO2 PSO1 T1 Wi i si FVi dVi WOi xGOi PSi di PSOi dOi Ti hi FHi hVi 2 i i i i i i Wi yGi WOi yGOi FVi hVi PSi hi PSOi hi i i i i i hi C yGi PS1 PSO1 FV1 FH1 WO1 dOi FV1 W1 W1 WO1 yGOi hVi Foto da: MEDEA – Papa e Zuccaro. 2001 xGOi B si A . pur non rappresentando un vincolo al ribaltamento. di un cuneo a doppia diagonale.2.. contrastano l’innalzamento della parte superiore di muratura di controvento. Questi.a. non efficacemente ancorati alla muratura sottostante. In questo caso il ribaltamento interessa soltanto l’ultimo livello dell’edificio oppure porzioni di parete sottostanti la copertura. solitamente realizzati in laterocemento o comunque dotati di una soletta armata o di cordoli in c. La configurazione del macroelemento è in questo caso definita dal distacco. Questa condizione è legata generalmente alla presenza di solai rigidi.1 RIBALTAMENTO COMPOSTO DI CUNEO DIAGONALE – PARTE ALTA Il meccanismo si manifesta attraverso la rotazione rigida di porzioni sommitali di facciate rispetto ad assi in prevalenza orizzontali accompagnata dal trascinamento di parti delle strutture murarie appartenenti alle pareti di controvento. Vice Comm. delimitato da superfici di frattura ad andamento diagonale nelle pareti concorrenti nelle angolate libere. Beni Culturali Sisma Abruzzo 2009 P PH P PV1 PV2 P'H1+P'H2 T'1+T'2 PV1+PV2) FV F V F'H W M S ( A) Momento stabilizzante: W xG FV dV P d P P 1 d1 P 2 d 2 T '1 T '2 h V V M R ( A) h xG W yG dV hv F 'H hV PH P 'H 1 P 'H 2 h Momento ribaltante: W yG FV hV P P 1 P 2 h V V A Moltiplicatore di collasso: E WyG FV hV P P 1 P 2 h V V Il termine E indica la seguente espressione: E WxG FV dV Pd P P 1d1 P 2 d 2 T '1 T '2 h V V F 'H hV PH P 'H 1 P 'H 2 h A 45° a dX d FX Direzione del ribaltamento D Le grandezze contraddistinte dall’apice rappresentano le proiezioni nella direzione del ribaltamento delle rispettive componenti di azioni considerate.2. Foto da: MEDEA – Papa e Zuccaro. Meccanismi di questo tipo sono frequenti in edifici che presentano spinte concentrate in testa ai cantonali dovute in particolar modo ai carichi trasmessi dai puntoni dei tetti a padiglione. Si suppone che il ribaltamento avvenga nella direzione di spinta del puntone e che il cinematismo sia definito dalla rotazione del macroelemento individuato intorno ad un asse perpendicolare al piano verticale che forma un angolo di 45° con le pareti convergenti nell’angolata e passante per la cerniera suddetta (A). 2001 d2 d1 dP Foto: Arch. Il braccio orizzontale dx del generico carico verticale Fx applicato. Del. Fot. può essere valutato secondo la relazione: d x D 2 2 (d a) . rispetto ad una cerniera posta alla base dello stesso. rispetto alla cerniera in A.3 RIBALTAMENTO DEL CANTONALE Il meccanismo si manifesta attraverso la rotazione rigida di un cuneo di distacco. in relazione alle caratteristiche della struttura muraria. in relazione alla presenza di discontinuità o di aperture e spinte localizzate sulla parete. Foto da: MEDEA – Papa e Zuccaro. s2 d N Figura in alto: Bollettino Ufficiale Regione Marche. 2000 PS2 a2 B FV2 FH2 dv2 hV2 yG2 FV2 W2 h2 W2 Foto: Arch.Carenza di collegamento alle pareti ortogonali. Del.Muratura a sacco o paramenti mal collegati.uno o più livelli della parete.Orizzontamenti intermedi mal collegati.Sfilamento delle travi degli orizzontamenti intermedi.Snellezza eccessiva delle pareti. .diverse geometrie della parete.Spinte orizzontali localizzate (archi. Vice Comm. . Beni Culturali . .3 FLESSIONE VERTICALE DI PARETE Il meccanismo si manifesta con formazione di una cerniera cilindrica orizzontale che divide la parete in due blocchi ed è descritto dalla rotazione reciproca degli stessi attorno a tale asse per azioni fuori dal piano. Sintomi che manifestano l’avvenuta attivazione del meccanismo: . .Sisma Abruzzo 2009 2 a1 C dv1 PS1 W11x W2 2 x Equazione dei lavori virtuali: FV 1V 1x FV 2 V 2 x PS1 P1x FH 1V 1x FH 2 V 2 x 1 PS1 FV1 FH1 T W11 y W2 2 y FV 1V 1 y FV 2 V 2 y N Ny PS1 P1 y PS 2 P 2 y T P1x FV1 h1 Moltiplicatore di collasso: E W1 yG1 FV 1hV 1 PS1hP W2 yG 2 FV 2 hV 2 h1 h2 W1 hP yG1 W1 hV1 Il termine E indica la seguente espressione: W1 s1 FV 1 dV 1 W2 PS 2 N FV 2 s2 2 h W 1 2 s2 PS 2 a2 N d FV 2 dV 2 FH 2 hV 2 PS1 a1 FH 1 hV 1 T hP h2 2 E A s1 .Spanciamenti e fuori piombo della parete.l’intero spessore del muro o il solo paramento esterno. Carenze e vulnerabilità associate al meccanismo: . Fot. . .Lesioni orizzontali e verticali. . 2001 Differenti varianti del meccanismo La flessione verticale può coinvolgere: .Trattenimento efficace in testa alla parete. volte). Condizioni di vincolo della parete interessata dal meccanismo: . . in relazione alla presenza di collegamento ai diversi orizzontamenti. È il caso particolare in cui la tesa muraria è individuata da tre livelli dell’edificio con due impalcati intermedi non collegati alla muratura ed è frequente negli edifici che presentano solai appoggiati ed un cordolo in copertura. Fot.2 FLESSIONE VERTICALE DI PARETE MONOLITICA A PIÙ PIANI Il meccanismo si manifesta con formazione di una cerniera cilindrica orizzontale che divide la parete compresa tra due solai efficacemente connessi alla muratura in due blocchi ed è descritto dalla rotazione reciproca degli stessi attorno a tale asse per azioni fuori dal piano. h2 = . Vice Comm. Vice Comm. Equazione dei lavori virtuali: [W1 1x W2 2 x FV 1 V 1x FV 2 V 2 x FV 3 V 3 x PS1 P1x PS 2 P 2 x ] FH 1 V 1x FH 2 V 2 x FH 3 V 3 x W1 1 y W2 2 y FV 1 V 1 y FV 2 V 2 y FV 3 V 3 y N Ny PS1 P1 y PS 2 P 2 y PS 3 P 3 y T1 P1x T2 P 2 x 0 yG2 N d PS3 B hV3 FV3 FV3 s2 FH3 hP3 xG2 a2=a3 W2 PS2 T2 hV2 Moltiplicatore di collasso: E h W1 yG1 FV 1hV 1 PS1hP1 W2 yG 2 FV 2 hV 2 FV 3 hV 3 PS 2 hP 2 1 h2 h2 W 2 PS2 FV2 2 1 a1 dv1 h1 FV2 FH2 C Il termine E indica la seguente espressione: h E W1 xG1 W2 ( s2 xG 2 1 ) h2 FV 1dV 1 FV 2 FV 3 s2 FV 2 h1 h dV 2 FV 3 1 dV 3 h2 h2 dv2 PS1 T1 h PS1a1 PS 2 PS 3 ( s2 a2 1 ) h2 N ( s2 d h1 ) T1hP1 FH 1hV 1 h2 h1 h2 Foto: Arch. Beni Culturali . Del. Fot. W1 W h Fv 1 h1 W1 W1 Foto: Arch.Sisma Abruzzo 2009 PS1 FV1 FH1 hP1 hV1 W 1 FV1 W1 FH 2 hV 2 FH 3 hV 3 T2 hP 2 yG1 xG1 A s1 . Del. Equazione dei lavori virtuali: W1 1x W2 2 x FV Vx FH Vx W1 1 y W2 2 y N Ny PS Py FV Vy 0 h2 2 N d Ps a B Fv dv C FH hv W2 W2 Moltiplicatore di collasso: 1 N d PS a FV dV FH hV s W N PS FV 2 1 W h / 2 FV hV Il valore di è valutato al variare di termine che consente di individuare la posizione della cerniera cilindrica lungo l’altezza della parete: 1 h W 1 h1 h.1 FLESSIONE VERTICALE DI PARETE MONOLITICA – 1 PIANO Il meccanismo si manifesta con formazione di una cerniera cilindrica orizzontale che divide la parete compresa tra due solai successivi in due blocchi ed è descritto dalla rotazione reciproca degli stessi attorno a tale asse per azioni fuori dal piano. W2 . Beni Culturali .3.Sisma Abruzzo 2009 A s 3. in due blocchi ed è descritto dalla rotazione reciproca degli stessi attorno a tale asse per azioni fuori dal piano. Equazione dei lavori virtuali: W2 A 2 Ax W1B 1Bx W2 B 2 Bx yG2 NA [W1 A 1 Ax B NB Ps2 FV 1 V 1x FV 2 V 2 x PS1 Px ] FH 1 V 1x FH 2 V 2 x T Px W1 A 1 Ay W2 A 2 Ay N A Ny 0 Fv2 W2A W2B Fv2 hv2 W1 A Moltiplicatore di collasso: 1 h1 sA h1 s A W2 A N A 1 ThP FH 1hV 1 FH 2 hV 2 2 h2 2 h2 E FH2 h2 W2A 2 h 1 C W2B Ps1 Il termine E indica la seguente espressione: h h E W1 A W1B yG1 W2 A W2 B yG 2 1 PS1hP FV 1 hV 1 FV 2 hV 2 1 h2 h2 Ps1 T Fv1 W1A h1 W1A W1B Fv1 FH1 hP W1B yG1 hv1 Foto: Arch. Fot. Del. Vice Comm. Nel caso esaminato si considera l’interazione tra i due paramenti ipotizzando la possibilità che una piccola percentuale di forze orizzontali agenti sul paramento interno.4 FLESSIONE VERTICALE DI PARETE A DOPPIA CORTINA A PIÙ PIANI Il meccanismo si manifesta con formazione di una cerniera cilindrica orizzontale che divide la cortina esterna di una parete.3 FLESSIONE VERTICALE DI PARETE A DOPPIA CORTINA – 1 PIANO Il meccanismo si manifesta con formazione di una cerniera cilindrica orizzontale che divide la cortina esterna di una parete compresa tra due solai successivi in due blocchi ed è descritto dalla rotazione reciproca degli stessi attorno a tale asse per azioni fuori dal piano. Beni Culturali Sisma Abruzzo 2009 A sA sB . W2 .3. compresa tra due solai efficacemente connessi alla muratura ed un orizzontamento intermedio non collegato. h2 = . W1 W W2A h2 W2B hv W2A 2 1 h C W2B Fv Fv FH h1 W1A W1B W1A W1B A sA sB 3. NA B NB Ps Equazione dei lavori virtuali: W1 A 1 Ax W2 A 2 Ax W1B 1Bx W2 B 2 Bx FV Vx FH Vx W1 A 1 Ay W2 A 2 Ay N A Ny 0 Moltiplicatore di collasso: s WA s A N A A ( 1) FH hV ( 1) 2 h ( 1) WA WB FV hV ( 1) 2 Il valore di è valutato al variare di termine che consente di individuare la posizione della cerniera cilindrica lungo l’altezza della parete: 1 h W 1 h1 h. valutata in maniera empirica. possano essere trasmesse su quello esterno in relazione alle sue caratteristiche di rigidezza ed alle modalità di connessione sulla superficie in comune. . . Vice Comm. .Muratura a sacco o paramenti mal collegati.l’intero spessore del muro o il solo paramento esterno.diverse geometrie della parete. Del.Sfilamento delle travi del tetto. . 1999 e BUR Marche. ecc.).per crisi del materiale nel caso di cella interclusa in una schiera e parete confinata lateralmente. Differenti varianti del meccanismo La flessione orizzontale può coinvolgere: . canne fumarie.Efficace collegamento alle pareti ortogonali. in relazione alle caratteristiche della struttura muraria. nel caso di edifici isolati. Fot. Beni Culturali Sisma Abruzzo 2009 di1 PHi1 PHi1 PHi1 C di2 PHi2 Equazione dei lavori virtuali: W11 y W2 2 y P 1 Pi1 y P 2 Pi 2 y Vi Vi i i PHi1 Pi1 y PHi 2 Pi 2 y H Hx 0 i i Moltiplicatore di collasso: L L H s (1 1 ) PHi1 di1 PHi 2 1 di 2 L2 L2 i i L1 L W1 xG1 W2 xG 2 P 1 di1 P 2 1 di 2 Vi Vi L2 L2 i i Il termine H si può valutare considerando le condizioni di equilibrio limite al ribaltamento delle pareti ortogonali. di testata o d’angolo. .4 FLESSIONE ORIZZONTALE DI PARETE Il meccanismo si manifesta con l’espulsione di materiale dalla zona sommitale della parete e col distacco di corpi cuneiformi accompagnato dalla formazione di cerniere cilindriche oblique e verticali per azioni fuori dal piano.Presenza di aperture ricavate nello spessore murario (nicchie. .Presenza di coperture spingenti.Lesioni verticali ed oblique sulla faccia esterna ed interna della parete e rigonfiamenti. Foto da: MEDEA – Papa e Zuccaro. .Solaio di copertura mal collegato alla muratura. Carenze e vulnerabilità associate al meccanismo: . La flessione orizzontale può inoltre avvenire secondo differenti modalità di collasso: . S A PVi1 PVi1 W1 PVi1 PVi2 W2 B H L1 xg1 1 2 L2 xg2 . Sintomi che manifestano l’avvenuta attivazione del meccanismo: .Assenza di vincolo in sommità. Foto: Arch.per instabilità orizzontale legata all’allontanamento delle pareti di controvento. in relazione alla presenza di discontinuità o di aperture ed alla qualità della muratura. 2000 Condizioni di vincolo della parete interessata dal meccanismo: . .Muri di spina distanti (parete snella). 2001 Figure: Gurrieri. secondo la seguente espressione: 1 sc H W FV dV PS d T h FH hV PH h hH 2 Fv dv h W sc FH hH hv A . tenendo presenti le difficoltà di un inquadramento rigoroso del fenomeno. per u = s/4 si ha il massimo valore di sopportabile dalla parete: 2 s 2 b p L 2 FH max r 2 H pL pL R FH H T L f S T H R r u 2u C H b 4.4. in questo caso. È il caso particolare in cui l’attivazione del cinematismo è dovuta allo schiacciamento della muratura in corrispondenza delle cerniere plastiche. a causa dello stato tensionale indotto dalle azioni sismiche. Osservando che il meccanismo interessa spesso la sola cortina esterna è sufficiente utilizzare le stesse espressioni di valide nel caso di parete monolitica ma riferite. e riguarda essenzialmente le facciate di celle intercluse in edifici a schiera.1 FLESSIONE ORIZZONTALE DI PARETE CONFINATA Il meccanismo si manifesta con l’espulsione di materiale dalla zona sommitale della parete e col distacco di corpi cuneiformi accompagnato dalla formazione di cerniere plastiche oblique e verticali per azioni fuori dal piano. di1 PHi1 PHi2 di2 Moltiplicatore di collasso: L L H s A (1 1 ) PHi1 di1 PHi 2 1 di 2 L2 L2 i i E Il termine E indica la seguente espressione: L E (W1 A W1B ) xG1 (W2 A W2 B ) 1 xG 2 L2 P 1 di1 P 2 Vi Vi i i SB SA A PVi1 W1B W1A C 1 2 PVi2 W2B W2A H xg1 L1 L L2 B xg2 L1 di 2 L2 PH d Ps T H b Il termine H. reazione alla spinta dovuta all’effetto arco orizzontale nello spessore della parete. al solo paramento esterno. In assenza di confinamento il moltiplicatore è calcolato ignorando l’interazione tra i due paramenti ed ipotizzando un cinematismo che li coinvolge entrambi. può essere stimato considerando le condizioni di equilibrio limite al ribaltamento delle pareti di controvento.2 FLESSIONE ORIZZONTALE DI PARETE A DOPPIA CORTINA Il meccanismo si manifesta con l’espulsione di materiale costituente la cortina esterna della zona sommitale della parete e col distacco in essa di corpi cuneiformi accompagnato dalla formazione di cerniere cilindriche oblique e verticali per azioni fuori dal piano. In presenza di confinamento il moltiplicatore di collasso è invece calcolabile fissando una quota delle azioni che il paramento interno trasferisce a quello esterno. pH p Equazione di equilibrio nella sezione di mezzeria della parete: 2r ub p pH L2 2 FH L 8 f Moltiplicatore di collasso: 16 r ub s 2u pH L 2 FH pL pL2 Il valore di è valutato al variare di u semialtezza della sezione reagente. Foto da: MEDEA – Papa e Zuccaro.4. j W1 xG1 W2 xG 2 P xP P xPVij Vij z1 Fi zFi xFi z2 A=O1=O2 i. Il cinematismo è analizzato considerando il problema simmetrico rispetto alla verticale passante per il colmo della parete del timpano ed ipotizzando che i due macroelementi possano ruotare ciascuno attorno ad una delle cerniere cilindriche oblique e reciprocamente entrambe rispetto ad un punto di contatto (punto C). j x1 Moltiplicatore di collasso: s W1 W2 cos w P d P cos w PVij dij cos w 2 i. Vice Comm. j W11Z W2 2 Z P PZ P PVijZ Vij i. misurate lungo l’asse locale xi. 2001 Foto: Arch. . In fase sismica la presenza di travi di colmo di notevoli dimensioni causa il trasferimento di una elevata spinta alla parete del timpano e può determinare il distacco di macroelementi cuneiformi e l’instaurarsi delle condizioni di instabilità che si manifestano attraverso la rotazione degli stessi attorno a cerniere oblique. Beni Culturali Sisma Abruzzo 2009 Equazione dei lavori virtuali: W11Y W2 2Y P PY P PVijY Vij i. La geometria dei corpi è definita in relazione all’angolo di inclinazione delle cerniere oblique rispetto all’orizzontale. nel contempo si ammette che essi subiscano scorrimenti verso l’alto lungo le suddette cerniere inclinate. xP e xPVij) rappresentano le distanze. j Nella precedente w s tg sen . Fot. Si osserva a tale riguardo che quanto più l’angolo è piccolo tanto più il meccanismo di sfondamento della parete del timpano può essere assimilato ad un meccanismo di ribaltamento semplice attorno ad una cerniera cilindrica orizzontale alla sua base. in corrispondenza di = 0 l’espressione formulata per il calcolo del moltiplicatore di collasso descrive proprio le condizioni di ribaltamento semplice del timpano. inoltre le grandezze indicate con xFi x2 (xGi. Il cinematismo è in genere provocato dall’azione ciclica di martellamento della trave di colmo della copertura. dei punti di applicazione di ciascuna delle forze Fi considerate rispetto all’origine del relativo sistema di riferimento (punto A di figura).3 SFONDAMENTO DELLA PARETE DEL TIMPANO Il meccanismo si manifesta con l’espulsione di materiale dalla zona sommitale della parete del timpano e col distacco di corpi cuneiformi definiti da sezioni di frattura oblique e verticali per azioni fuori dal piano. Del.