AritméticaCEPRE Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca Semana Contenido Evaluación UNIDAD VII : APLICANDO MIS CONOCIMIENTO DE LA REGLA DE TRES Y LOS PORCENTAJE S1 Regla de Tres – Conceptos; Propiedades S2 Regla de Tres – Resolución de Problemas S3 Regla de Porcentaje – Concepto; Propiedades S4 Regla de Porcentaje - Resolución de Problemas M1 UNIDAD VIII: UTILIZO LA ARITMÉTICA COMERCIAL EN MIS PROBLEMAS S5 Regla de Interés – Concepto; Propiedades S6 Regla de Interés – Resolución de Problemas S7 Regla de Descuento - Concepto; Propiedades S8 Regla de Descuento - Resolución de Problemas P5 M2 UNIDAD IX: USO MIS CONOCIMIENTOS DE MEZCLA Y ALEACIÓN, ESTADÍSTICA EN MIS PROBLEMAS S9 Mezcla y Aleación - Concepto; Propiedades S10 Mezcla y Aleación - Resolución de Problemas S11 Estadística - Concepto; Propiedades S12 Estadística - Resolución de Problemas Evaluación Trimestral Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca Interés Simple http://www.vitutor.com/di/p/a_12.html Descuento www.aulafacil.com/CursoMatematicasFinancieras/Finanzas7.htm Estadística http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/53-1-u-indice.html Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca logrando construir el muro en 4 días. ha logrado ganar la licitación. Para ello envían a dos de sus obreros trabajando.¿Es importante la eficiencia que tienen estos trabajadores para poder culminar en el menor tiempo la labor encomendada? ¿¿Cómo podremos resolver este problema? Prof.¿Cuánto tardarán 5 obreros trabajando 6 horas diarias? 2. 1. para la construcción de un muro en la avenida Trapiche.La Empresa constructora Graña y Montero. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . trabajando 9 horas diarias. S1 e d a l g & e e l R imp s e r T esta m o C pu S Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . 2.CONCEPTOS BÁSICOS 1. 3. Prof. Medir es determinar la cantidad de una magnitud por comparación con otra que se toma como unidad. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . Estimar una medida es conjeturar su valor. Para ello se utilizan instrumentos de medida. Magnitud es aquella cualidad o propiedad que se puede medir. se toma una unidad como referencia y se relaciona con lo que se desea medir. para ello. Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . Mauricio Gustavo Silva Macavilca . es decir las dos magnitudes aumentan o las dos magnitudes disminuyen..Regla de tres simple directa Se presenta cuando comparamos dos magnitudes que son directamente proporcionales (DP). Magnitudes Valores M a c (DP) N b x Si «M» aumenta entonces «N» también aumenta. Si «M» disminuye entonces «N» también disminuye. Prof. Ejemplo Una impresora láser imprime 124 hojas en 2 minutos. la cantidad de hojas impresas también aumentará. Solución: Si aumenta el tiempo. Determine el número de hojas que imprimirá en 1 hora y media. Prof. Determinamos el tipo de proporcionalidad: Magnitudes C Valores 124 x (DP) T 2 90 124 2 90 x Despejamos “x”: x 124 (90) 5580 2 En 1 hora y media. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . imprimirá 5580 hojas. Si «M» disminuye entonces «N» aumenta. es decir si una magnitud aumenta.Regla de tres simple inversa Se presenta cuando comparamos dos magnitudes que son inversamente proporcionales (IP). la otra magnitud disminuye. Magnitudes M (IP) N Valores p q r x «N» Si «M» aumenta entonces disminuye. o viceversa. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . Prof.. Determinamos el tipo de proporcionalidad: Magnitudes C Valores 9 15 (DP) 25 x 9 25 x 15 Despejamos “x”: T x 9 (25 ) 15 15 Con 6 programadores más. Solución: Si aumenta el número de programadores.Ejemplo 9 programadores planificaron que la implantación de un sistema demoraría 25 días. Prof. la cantidad de días que se demorarán en implantar el sistema disminuirá. con 6 programadores más. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . el sistema se implantará en 15 días. Evalúe el tiempo que demorará la implantación de dicho sistema. Regla de tres compuesta Se genera cuando se comparan más de dos magnitudes. Magnitudes Valores M a m N P Q b n c x d p (DP) (IP) (DP) Prof. La magnitud incógnita se compara con cada una de las otras para establecer si son directa (DP) o inversamente proporcionales (IP). Mauricio Gustavo Silva Macavilca . Solución: Determinamos el tipo de proporcionalidad: Magnitudes D A P Valores 18 x 10 3 2/3 1/3 A mayor número de días. 10 analistas de sistemas ejecutaron 2/3 de un proyecto. Si se retiran 7. (IP) (DP) Despejamos “x”: x 18 10 1/ 3 3 2/3 x 30 Demorarán 30días en culminar el proyecto. mayor avance del proyecto (DP). A menor número de analistas.Ejemplo En 18 días. Prof. calcule los días en que los analistas restantes culminarán dicho proyecto. mayor número de días (IP). Mauricio Gustavo Silva Macavilca . ¿Cuántos panetones harán 6 panaderos en 15 horas? a) 100 b) 200 c) 400 d) 800 e) 1200 Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca .NIVEL A 1. 5 panaderos elaboran 400 panetones en 9 horas. 4m de ancho y 3m de profundidad? a) 54 b) 28 c) 27 d) 84 e) 81 Prof. Si 180 hombres en 6 días. trabajando 10 horas al día. 3m de ancho y 2m de profundidad. ¿En cuántos días de 8 horas diarias harían 100 hombres una zanja de 400m de largo. pueden hacer una zanja de 200m de largo.2. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . ¿cuántos kilogramos de pasto se necesitará para alimentar a 9 caballos en 3 días? a) 148 b) 74 c) 162 d) 137 e) 296 Prof. Si con 120Kg de pasto se alimenta a 4 caballos durante 5 días.3. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . ¿En cuánto tiempo podría ejecutar la obra un solo obrero? a) 60 b) 30 c) 40 d) 15 e) 20 Prof.4. pero emplearía un día menos si le dieran 5 obreros más. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . Un contratista puede ejecutar una obra con cierto número de obreros en 4 días. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . Un ciclista cubre la distancia de Lima a Piura en 10 días.5. ¿A qué velocidad deberá correr para cubrir la misma distancia en 8 días de 18 horas diarias? a) 24 b) 36 c) 16 d) 48 e) 30 Prof. corriendo 12 horas al día a la velocidad de 36 km/h. Mauricio Gustavo Silva Macavilca .6. Si 12 máquinas pueden producir 35 mil lapiceros en 21 horas. ¿cuántos miles de lapiceros podrán producir 24 máquinas en 18 horas? a) 30 b) 60 c) 20 d) 18 e) 9 Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . ¿Cuántos operarios pueden producir 160 pares de zapatos en 24 días? a) 14 b) 30 c) 20 d) 10 e) 16 Prof.7. 20 operarios pueden producir 120 pares de zapatos en 18 días. Si 6 leñadores pueden talar 8 árboles en 8 días.8. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . ¿En cuántos días talarán 16 leñadores 16 árboles si estos últimos son 1/4 menos rendidores que los anteriores? a) 8 b) 9 c) 10 d) 4 e) 3 Prof. EVALUÁNDONOS • ¿Qué aprendimos? • ¿Cómo lo aprendimos? • ¿Por qué es útil lo aprendido? Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . Mauricio Gustavo Silva Macavilca .S2 e d a l g & e e l R imp s e r T esta m o C pu S Prof. Averiguar el precio del vertido de 15 caños abiertos 10 horas durante los mismos días. 20. ¿¿Cómo podremos resolver este problema? Prof.Cinco caños abiertos durante 8 horas diarias han consumido una cantidad de agua por valor de S/. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . En 24 días. Mauricio Gustavo Silva Macavilca .NIVEL B 1. ¿Cuántos días empleará otra cuadrilla de 30 obreros que tienen doble rendimiento que los anteriores. 15 obreros han hecho 1/4 de una obra que les fue encomendada. en terminar la obra? a) 16 b) 18 c) 32 d) 24 e) 36 Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca .2. ¿cuántos días emplearon los restantes en acabar la obra? a) m b) 2 m c) m d) m a e) 3m 3 3 3 5 Prof. Si al cabo de la tercera parte del tiempo se retira la misma fracción de obreros. Un total de «a» obreros pueden terminar una obra en «m» días. 3. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . podrán hacer 3 casas? a) 24 b) 124 c) 6 d) 8 e) 16 Prof. ¿En cuántos meses. Si «x» albañiles pueden hacer una casa en 40 días. la mitad de albañiles del grupo anterior. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . Un grupo de obreros en 12 días ha avanzado los 2/5 de una obra. ¿cuántos obreros trabajaban inicialmente? a) 50 b) 64 c) 25 d) 12 e) 18 Prof. por lo que la obra se culmina con 2 días de retraso. Si a partir de ese momento trabajan 5 obreros menos.4. ¿Cuántos días necesitarán 40 obreros trabajando una hora diaria menos para hacer un ciento de las mismas sillas? a) 4 b) 6 c) 8 d) 9 e) 5 Prof. 16 obreros trabajando 9 horas diarias en 12 días hacen 60 sillas. Mauricio Gustavo Silva Macavilca .5. Un grupo de 30 obreros se comprometen hacer 300m de una zanja en 30 días. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . ¿Cuántos días emplearon en hacer la obra? a) 16 b) 20 c) 27 d) 23 e) 28 Prof. A los 5 días de empezado el trabajo se aumenta 5 obreros y 10 días después se aumenta 5 obreros más.6. Si no se presentan 2 integrantes del grupo. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . entonces los restantes alumnos terminarán la tarea en: a) 4h b) 8h c) 6h d) 7.5h e) 10h Prof. La siguiente tarea consiste en resolver 4 problemas cuya dificultad es el doble que las anteriores.7. Un grupo de 6 alumnos resuelve en 5 horas una tarea consistente en 10 problemas de igual dificultad. 8. Mauricio Gustavo Silva Macavilca .4 d) 16 e) 17 Prof. ¿Cuántas horas diarias menos deben funcionar 6 motores durante 36 días con 18 galones de gasolina? a) 8.5 b) 9 c) 3. Tres motores durante 15 días a razón de 10 horas diarias consumen en total 25 galones de petróleo. EVALUÁNDONOS • ¿Qué aprendimos? • ¿Cómo lo aprendimos? • ¿Por qué es útil lo aprendido? Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . Rosa lo gana en 3 días. a) S/. Diga cuánto asciende lo que cobra Ricardo en un día. Ricardo trabaja 40 días y Rosa 10 días y entre ambos cobraron S/. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . 2 000.NIVEL C 1. 30 d) S/. 20 e) S/. Lo que Ricardo gana en 8 dias. 60 Prof. 45 c) S/. 50 b) S/. C y D los cuales realizaron los aportes siguientes: A aportó el doble que C. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . 2000 e) S/. B aportó un tercio de D pero la mitad de C. ¿Cuánto recibió A si D recibió S/. Ganaron el premio y se repartieron de manera proporcional a sus aportes. 1400 c) S/. 1 650? a) S/. En un juego de lotería participan 4 amigos: A. B. 1200 d) S/. 2200 Prof. 2400 b) S/.2. ¿A los cuántos días se aumentó la profundidad de la obra? a) 15 b) 13 c) 11 d) 10 e) 9 Prof. para lo cual contratan a 5 obreros más y acaban la obra a los 15 días de iniciado el trabajo.3. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . se decide aumentar la profundidad en 10 metros. 10 obreros pueden cavar una zanja de 20m de profundidad en 12 días después de cierto tiempo de trabajo. empleando 30 trabajadores. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . ¿Cuántos trabajadores más de doble capacidad se deben contratar si se aumentó en 2 horas la jornada de trabajo? a) 13 b) 16 c) 18 d) 24 e) 162 Prof. laborando 8 horas al día. Luego de 24 días de trabajo. Se pensó terminar una obra en 45 días. se pidió concluir la obra 12 días antes del plazo fijado.4. podrían construir la piscina a razón de 9 horas diarias.5. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . Si se desea aumentar en 3m el radio y en 2m la profundidad de la zanja. con 4m de profundidad. a) 8 b) 12 c) 15 d) 19 e) 22 Prof. 20 obreros pueden cavar una zanja de 12 metros de diámetro. de doble rendimiento que los anteriores. Para construir una piscina. calcule en cuántos días otros 30 obreros. en 15 días y a razón de 8 horas diarias. Si Juan aumenta su eficiencia en la mitad y Jhonny en la tercera parte y ambos trabajan juntos. Juan puede realizar una obra en 60 días y Jhonny en 80 días. lo terminan en K días. a) 32 b) 24 c) 20 d) 26 e) 18 Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca .6. Calcular el valor de K. Un hombre y 2 mujeres pueden hacer una obra en 10días. sabiendo que el trabajo de un hombre y el de una mujer están en la misma relación que los números 3 y 2. Determinar el tiempo necesario para que 2 hombres y una mujer puedan hacer un trabajo 4 veces más difícil.7. a) 36 b) 35 c) 32 d) 30 e) 34 Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . La primera parte lo hacen 10 obreros en 6 días y la segunda es hecha por otro grupo en 15 días. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . Una obra es dividida en 2 partes que están en la relación de 2 a 3. Si para hacer toda la obra trabajan 1/8 de estos obreros. ¿Cuántos días deberán de trabajar? a) 75 b) 80 c) 60 d) 45 e) 35 Prof.8. Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca 1. En 18 días, 5 obreros han hecho los 3/5 e una obra. Si en ese momento se retiran 2 obreros. ¿Cuántos días demoran los obreros restantes en terminar la obra? UNSAAC 2008 – I A) 20 B) 15 C) 2 D) 5 E) 27 Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca 2. Un albañil puede construir una casa en 20 días pero con la ayuda de su hijo pueden construirlo en 15 días. Si el trabajara solo. ¿Cuántos días construiría la misma casa? UNMSM 2009 – I A) 45 B) 50 C) 40 D) 60 E) 75 Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca Mauricio Gustavo Silva Macavilca .EVALUÁNDONOS • ¿Qué aprendimos? • ¿Cómo lo aprendimos? • ¿Por qué es útil lo aprendido? Prof. la ica e d át ir o lem a b n o o r i c P u l n o ó i S c a ti u S Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . trabajando 9 horas diarias construyen un muro en 4 días. menos días → Inversa Prof.Dos obreros trabajando. ¿Cuánto tardarán 5 obreros trabajando 6 horas diarias? Obreros 2 5 h/d 9 6 días 4 n Más obreros. menos días → Inversa Más horas. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . mayor costo → Directa Más horas. Mauricio Gustavo Silva Macavilca .Regla de tres compuesta directa Cinco caños abiertos durante 8 horas diarias han consumido una cantidad de agua por valor de S/. 20. Caños 5 15 Tiempo 8 horas 10 horas Consumo S/. mayor costo → Directa Prof. 20 n Observa Más grifos. Averiguar el precio del vertido de 15 caños abiertos 10 horas durante los mismos días. Mauricio Gustavo Silva Macavilca .Aritmética CEPRE Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . ¿Quién bajó más? ¿¿Cómo podremos resolver este problema? Prof. ¿Quién bajó más? ¿Cuál fue la variación porcentual en el peso de cada persona?.Dos profesores de matemáticas siguen dietas diferentes y después de dos meses sus pesos fueron los siguientes: Antes Después Profesor 1 70 kg. 60 kg. ¿Cuál fue la variación en peso de cada persona?. Profesor 2 60 kg. 51 kg. S3 n e c r o P a t e j Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . Concepto Es un procedimiento aritmético que consiste en dividir una cantidad cualquiera en cien partes iguales y considerar tantas partes como se indique. en el pago de impuestos. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . muchas personas. grandes y chicas. en la interpretación de estadísticas o en los descuentos. por ejemplo. Utilidad El cálculo de porcentajes forma parte de las actividades cotidianas. tienen dificultad para calcularlo. A pesar de su uso frecuente. Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . UNIDAD 1 100 1 100 1 100 1 100 ………. 1 100 1 100 100 partes iguales Considerando : Una parte : (1/100) 10 partes : 10(1/100) 200 partes : 200(1/100) Prof.El tanto por ciento nos indica una relación entre una parte y una unidad considerada como 100(es decir. dividida en 100 partes iguales) y de estas tomar tantas partes como se requiere. Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . Mauricio Gustavo Silva Macavilca .Nota: En este capitulo utilizamos por convención las palabras de. del de los que nos indicarán una multiplicación Prof. ¿Qué porcentaje es un número de otro? ? 4 2 e d es % e u q ¿12 50% ¿32 que % es de 10? 320% ¿3 que % es de 60? 5% de s e % e u q ¿50 40? 125% Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . 28 que e d ¿3 % 8 s e o r núme ? 7 6 6 . 266 es 6 1 ro e m ú en u q e D ¿ ? % 5 4 el 5 5 .Determinar un número conociendo un % de él 4? 2 s e o r úme n e u q ¿20% de 120 ¿De que número 125 es el 140%? 89. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . 5 3 Prof. Nivel A 1. ¿En qué porcentaje aumentó su área? a) 324 %b) 318 %c) 218 % d) 104 %e) 24% Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . El radio de un círculo aumenta en 80%. Prof.2. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . ¿Cuánto pagará un cliente por una casaca cuyo precio de lista es de $ 100? a) $ 56 b) $ 44 c) $ 35 d) $ 72 e) N. Metro anuncia su rebaja increíble 20% + 30% de descuento por su aniversario.A. En un triángulo si la base aumenta en 25%.3.5%c) 25% d) 50% e) 20% Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . ¿En cuánto debo disminuir la altura para que el área no varíe? a) 37.5% b) 12. / 2 835.4. ¿Cuánto tenía al inicio? a) 5 900 b) 6 500 c) 7 000 d) 7 500 e) 8 000 Prof. luego el 40% de lo que le queda y por último gasta el 10% del nuevo resto quedándose con tan solo S. Una persona gasta el 30% de lo que tiene. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . 5. ¿En qué porcentaje varía el área de un rectángulo cuando su largo aumenta en un 20% y su ancho se disminuye en un 50%? a) 80% b) 40% c) 50% d) 69% e) 95% Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . ¿Qué porcentaje del total serán los cuyes? a) 24% b) 36% c) 40% d) 48% e) 54% Prof.6. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . En una granja el 25% del total de animales son pollos. Si el número de pollos fuera el doble. el 30% son conejos y los restantes cuyes. 500 e) S/. 380 b) S/. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . 400 Prof. 200 d) S/. 800 c) S/. Jaime reparte su fortuna de la siguiente manera: a Rosa le da el 28% de la fortuna. ¿De cuánto fue la fortuna? a) S/.7. a María el 32% y a Fidel los 160 soles restantes. ¿Cuánto ganó o perdió en este negocio? a) No ganó ni perdió d) Ganó 15 dólares b) Ganó 20 dólares e) Perdió 15 dólares c) Perdió 20 dólares Prof. Si en una de ellas ganó el 20% del costo y en la otra perdió el 20% del costo. Sonia vendió dos bicicletas a 180 dólares cada una. Mauricio Gustavo Silva Macavilca .8. Mauricio Gustavo Silva Macavilca .EVALUÁNDONOS • ¿Qué aprendimos? • ¿Cómo lo aprendimos? • ¿Por qué es útil lo aprendido? Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca .la ica e d át ir o lem a b n o o r i c P u l n o ó i S c a ti u S Prof. Aritmética CEPRE Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . Carlos decide vender la computadora a Marielena. Si Delia paga por la computadora $ 1 254.00.Gustavo ensambla una computadora y la vende a Jaime. ganando un 10%. ganando un 20% sobre el costo. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . ¿Cuánto le costó a Abelardo ensamblar la computadora? ¿¿Cómo podremos resolver este problema? Prof. S4 n e c r o P a t e j Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . Descuento 50%N 2do.descuento 80% 75% 50%N=30%N Descuento único es:N-30%N=70%N El descuento único es del 70% Prof.Descuentos y aumentos sucesivos Descuentos sucesivos Ejemplo: A que descuento único equivalen los descuentos sucesivos del 50% 25%y 20%. Mauricio Gustavo Silva Macavilca .luego de los descuentos obtendríamos: N:cantidad inicial Queda luego de los descuentos 1er.descuento 75% 50%N 3er. Ejemplo Aumentos sucesivos • Un obrero gana $400 en el primer año. • Sueldo luego del primer aumento 110%400=400. para el siguiente año le aumentan un 10%. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . Se observa: • Sueldo inicial es $400. • Sueldo luego del segundo aumento 120%440=$528 Prof.para el siguiente segundo año el aumento es del 20%.cual será su sueldo al iniciar su tercer año de trabajo. Mauricio Gustavo Silva Macavilca .Aplicaciones comerciales Encontramos las siguientes relaciones: Cuando en una operación comercial hay ganancias Pv=Pf-D Pv= Pc + GB GB=GN + Gastos Cuando en una operación comercial hay perdida Perdida=Pc .Pv Donde PC: precio de costo Pv : precio de venta Pf: precio fijado o precio de lista GB: ganancia o ganancia bruta GN: ganancia neta D:descuento o rebaja Prof. ¿Cuánto tengo? a) 15 000 b) 10 000 c) 20 000 d) 24 000 e) 18 000 Prof. perdiera S/. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . Si gastara el 30% del dinero que tengo y ganara el 28% de lo que me quedaría. 1560.Nivel B 1. Si se retiran el 40% de los hombres y el 50% de las mujeres. ¿Qué porcentaje de mujeres que quedan representan los hombres? a) 40% b) 35% c) 45% d) 38% e) 50% Prof. En una reunión el 25% son hombres y el resto mujeres.2. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . De un conjunto de 400 personas. Sabiendo que el 80% de varones y el 15% de las mujeres fuman.3. ¿Cuántas personas no fuman de dicho conjunto de personas? a) 120 b) 125 c) 130 d) 135 e) 145 Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . 75% son varones y el resto mujeres. 4. Si la diferencia entre las dos ganancias es de S/. Un comerciante está indeciso sobre como vender un artículo. 644 Prof. 15 ¿A qué precio se decidirá venderlo? a) S/. 648 e) S/. si lo vende ganando el 20% del costo más el 25% de la venta o si lo vende ganando el 25% del costo más el 20% de la venta. 640 b) S/. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . 641 c) S/. 643 d) S/. ¿Cuántas peleas como mínimo debe realizar.5. para poderse retirar? a) 20 b) 18 c) 25 d) 30 e) 15 Prof. Un boxeador decide retirarse cuando tenga el 80% de triunfos en su carrera. Si lleva realizada 100 peleas de las cuales ha perdido el 25% de ellas. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . Si la base de un triángulo aumenta en 30% y la altura relativa a dicha base disminuye en 30% el área del triángulo varía en 54m . Hallar el área original del triángulo.6. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . 2 a) 540m 2 b) 660m2 2 c) 600m d) 720m2 2 e) 690m Prof. 7. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . 160 ¿Qué precio se debe fijar para la venta al público para que teniendo un descuento del 20% todavía se gane el 25% del costo? a) 250 b) 280 c) 300 d) 320 e) 350 Prof. Se compra un artículo en S/. El porcentaje de los conferencistas que desertan por primera vez es: a) 62% b) 20% c) 132% d) 42% e) 38% Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . mientras que de los varones el 50% lo hace por primera vez. De ellas el 30% disertan por primera vez. Del total de conferencistas el 60% son mujeres.8. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . 3760 b) S/.Nivel C 1. 3360 Prof. 3240 c) S/. 450 ¿Cuál es el precio de costo del artefacto? a) S/. 3000 d) S/. pero observa que si lo consigue sobre el precio fijado. Un comprador consigue un descuento del 20% sobre el incremento. cuyo precio es S/. 3960 e) S/. entonces con los tres cuartos de lo que se ahorraría podría comprarse un anillo de 18 quilates. Se fija el precio de un artefacto recargando el costo en 40%. Se vende un producto en 500 soles ganado el 25% del costo. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . ¿A cómo se debe vender el artículo? a) 510 b) 515 c) 520 d) 525 e) 530 Prof.2. para seguir ganando el mismo tanto por ciento. pero por el incremento de impuestos el costo del artículo aumenta en un 5%. 300 b) S/. 400 e) S/. Como su sueldo no le alcanza en ese momento solicitó un aumento a su jefe. Se le hizo tres aumentos sucesivos a su sueldo del 10%. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . El vendedor le comunica que se le hará 3 descuentos sucesivos del 10%. 350 c) S/. 380 d) S/. 20% y 25%. 20% y 25% pero aún así falto 18 soles para comprar dicho equipo de sonido. Una secretaria quiere comprar un equipo de sonido valorizado en S/. 450 Prof. 950.3. el cual le fue otorgado. ¿Cuál era el sueldo de la secretaria antes del aumento? a) S/. 170 d) S/. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . 155 e) S/. 165 c) S/. 120. ¿A cuánto debe fijarse su venta.4. de modo que al hacerse un descuento del 20% aún se gane el 10% del precio de costo? a) S/. El precio de costo de un artículo es S/. 150 b) S/. 160 Prof. 5. En un supermercado donde el sueldo promedio es de S/. 600 se incrementa el personal en 25% del ya existente, ingresando el nuevo personal con un sueldo promedio igual al 60% de los antiguos. Si 3 meses más tarde se incrementa cada sueldo en 20%, más S/. 30, ¿cuánto es el nuevo sueldo promedio de todo el personal? a) S/. 692,40 b) S/. 692,60 c) S/. 692,70 d) S/. 692,80 e) S/. 692,90 Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca 6. Un artículo tiene un precio de costo de S/. 3300. ¿Cuál será el precio que debe señalar para que al venderlo con un descuento del 20% se obtenga una utilidad del 25% sobre el precio de venta? a) S/. 5500 b) S/. 5800 c) S/. 7500 d) S/. 6000 e) S/. 5600 Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca 7. Tres personas se reparten una herencia del modo siguiente: el primero hereda el 45% el segundo el equivalente al 60% del primero; el tercero, el equivalente a un tercio del segundo. Si quedó un saldo de S/. 38 000, halle la herencia. a) S/. 243000 b) S/. 12000 c) S/. 240000 d) S/. 81000 e) S/. 200000 Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca 4 500 d) S/. 3 000 b) S/. Una tienda anuncia una rebaja de 30% sobre el precio de lista de cualquier objeto. ¿Cuál será el precio de lista de un objeto que cuesta 2 000 soles si la empresa recibe un beneficio del 40% del costo al venderlo.8. 5 000 c) S/. 4 000 e) S/. 3 500 Prof. haciéndole la rebaja anunciada? a) S/. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . Mauricio Gustavo Silva Macavilca .Prof. 1. los socios pequeños retiraron su capital. Luego de esto. ¿En qué porcentaje se habrá incrementado el capital inicial de la empresa luego de estas operaciones? UNMSM 2015 II a) 30% b) 34% c) 36% d) 28% e) 26% Prof. lo que originó una reducción del nuevo capital de la empresa en un 10%. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . Un socio hizo un incremento de capital correspondiente al 40% del capital de una empresa. Del total de estudiantes de un colegio. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . Si el 50% de las niñas y el 40% de los niños trabajan para ayudar a sus padres. el 20% son niños. ¿Qué porcentaje de estudiantes de ese colegio no trabaja? UNMSM 2014 I a) 58% b) 62% c) 42% d) 70% e) 56% Prof.2. EVALUÁNDONOS • ¿Qué aprendimos? • ¿Cómo lo aprendimos? • ¿Por qué es útil lo aprendido? Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca . Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca .