LAS MEZCLAS decida cuál de las jarras tiene sabor más intenso a naranja.14% Quiere decir que la Jarra B tiene mayor intensidad de sabor de naranja a comparación de la Jarra A Para la Jarra A: 5/14 vasos de agua = 35.5% 5/8 vasos de jugo naranja = 62.mx +52 (55) 5747–3800 Ext.86% 4/7 vasos de jugo naranja = 57. y que la intensidad del sabor de las naranjas es la misma en cada vaso. Dada la cantidad de agua y la cantidad de jugo de dos jarras distintas. o bien. CASO 1 2 3 2 Jarra A Jarra B Decisión y argumentación Para la Jarra A: 3/8 vasos de agua = [email protected] 1 Tarea 1.pidpdm.14% Quiere decir que la Jarra A tiene mayor intensidad de sabor de naranja a comparación de la Jarra B Contacto: ed.M1.5% 3/8 vasos de jugo naranja = 37.1.29% Para la Jarra B: 6/14 vasos de agua = 42. Momento 1. 6057 .71% 9/14 vasos de jugo naranja = 64.5% Quiere decir que la Jarra A tiene mayor intensidad de sabor de naranja a comparación de la Jarra B Para la Jarra A: 4/7 vasos de agua = 57.86% Para la Jarra B: 3/7 vasos de agua = 42.14% 3/7 vasos de jugo naranja = 42.86% 8/14 vasos de jugo naranja = 57. Argumente en cada una cuál fue la estrategia para elegir la respuesta. Se asume (para fines del diseño) que todos los vasos contienen igual cantidad de líquido. si tienen igual intensidad. Saber hacer T1. ya sea de naranja o de agua.5% Para la Jarra B: 5/8 vasos de agua = 62. 86% 8/14 vasos de jugo naranja = 57.Para la Jarra A: 6/14 vasos de agua = 42. donde se consideran porcentajes para representar de un 100% lo que le correspondió en cada caso. dando por lógica.14% Para la Jarra B: 7/16 vasos de agua = 43. 3 Contacto: ed.75% 9/16 vasos de jugo naranja = 56. sería el que tendría la mayor intensidad de sabor.25% Quiere decir que la Jarra A tiene mayor intensidad de sabor de naranja a comparación de la Jarra B 4 T1. que el que tuviera mayor porcentaje de jugo de naranja. la intensidad de sabor originado por el jugo de naranja. ¿Usaron una misma estrategia en todos los casos? Si la respuesta es afirmativa. Si la respuesta es negativa. Si se realizó la misma estrategia.mx +52 (55) 5747–3800 Ext. expliquen ampliamente cuál fue esta y cómo fue usada.matedu@cinvestav. expliquen por qué no se usó una sola estrategia y describan ampliamente cuáles fueron y en qué casos resulta posible usarlas.M1.pidpdm. 6057 .2. la consistencia puede variar de acuerdo a la disolución que traía la anterior combinación.pidpdm. pero sin el sobrante. ¿Qué considera que pasó con el asunto del sabor de la naranjada cuando volvió a la fiesta? T1.2. Reflexione y argumente suficientemente sobre el sentido y las implicaciones de la acción de Martín al preparar el jugo. Para ello. Momento 3. le puso medio litro de agua y medio litro de concentrado de naranja. Tarea 1. medio litro. Martín lleva la jarra a la cocina con lo que le quedaba. Saber analizar Para una fiesta se necesita preparar más naranjada.1. utilizando la jarra.mx +52 (55) 5747–3800 Ext. Los invitados elogiaron su preparación. 4 Contacto: ed.matedu@cinvestav. lo recomendable hubiera sido que hiciera el mismo procedimiento de combinación.Tarea 1.M2. 6057 . así que procuró hacer más naranjada con el mismo sabor. El sabor de la naranjada no puede ser el mismo. Propuesta 1 Propuesta 2 Propuesta 3 Propuesta 4 Jugo Agua Jugo Agua Jugo Agua Jugo Agua 10 6 15 9 20 12 25 15 T1. ¿Qué características cualitativas considera que tienen las intensidades de los sabores de las mezclas de las jarras propuestas? Se respetó la misma intensidad de sabor que proporciona el jugo de naranja en combinación con el agua. Momento 2.M3. pero que tengan el mismo sabor. Saber profundizar Considere la siguiente Jarra y proponga ahora otras cuatro jarras con distinta cantidad de líquido total. basándose en el ejemplo y considerando que se debería tomar en cuenta el sabor determinado por la combinación de los ocho vasos (3 de agua y 5 de jugo). M3. 3. 5 Contacto: ed. 6057 . 4 y 5. ¿Qué características numéricas poseen esas cuatro propuestas de jarras respecto a la dada? Para mantener el mismo sabor es necesario que el porcentaje de combinación sea el mismo para las otras cuatro jarras.pidpdm. para este ejemplo se utilizaron los términos 2.mx +52 (55) 5747–3800 Ext.2. lo que garantiza obtener el mismo porcentaje de combinación. se utilizó un múltiplo que se aplicó a ambas cantidades. por lo tanto.T1.matedu@cinvestav. M1. T2.1.M1. Como el desplazamiento en las ordenadas es mayor. ya que el desplazamiento es menor que el de las ordenadas. 6057 . 6 Contacto: ed. considerando la Jarra A de la Tarea 1. ¿qué considera que representa el punto en el plano? Argumente su respuesta. ¿qué considera que representa la abscisa? Argumente su respuesta. ¿qué representa en su opinión la ordenada? Argumente su respuesta.2. Momento 3 (tres vasos de agua y cinco vasos de jugo). De acuerdo a la colocación del punto serían los vasos de agua. Momento 1.Tarea 2 Tarea 2. Se habla de una mezcla entre agua y jugo.M1. En términos del fenómeno.mx +52 (55) 5747–3800 Ext.3.matedu@cinvestav. una posible representación sería la siguiente: T2. T2. y el punto es la intersección entre ambos productos.pidpdm. Saber hacer Si representamos gráficamente el fenómeno descrito de las mezclas en un plano cartesiano. indicando que la combinación está en ese punto. En términos del fenómeno. En términos del fenómeno. representaría los vasos de jugo. apareciendo la mezcla (intersección entre agua y jugo) cargada a la derecha por la razón de que la cantidad de vasos de jugo es mayor a la de vasos de agua. sin embargo.mx +52 (55) 5747–3800 Ext. en la presentada por el estudiante. se cambia el orden del agua y del jugo. donde ahora en el eje de las abscisas representa los vasos de jugo y el eje de las ordenadas los vasos de agua. A diferencia de la gráfica anterior.2. 7 Contacto: ed. ¿Cuál sería una posible explicación a su respuesta? Argumente suficientemente.Tarea 2.M2. 6057 [email protected]. Saber analizar Un estudiante propone los siguientes elementos de la gráfica dando respuesta a la Tarea anterior y la profesora le dice que “está bien”. T2. Momento 2. no podemos ver la explicación que realizó el estudiante. mx +52 (55) 5747–3800 Ext. bosqueje en un sistema cartesiano de referencia común las representaciones de cada una de las jarras propuestas. Momento 3. 8 Contacto: ed.M3. Dadas las cuatro propuestas aleatorias correspondientes a la Tarea 1.Tarea 2.1. Saber profundizar T2.pidpdm. Momento 3. 6057 .matedu@cinvestav. T2.2. que nos permiten de manera sencilla. en términos del fenómeno estudiado (las mezclas): a. 9 Contacto: ed. ¿Qué representan los objetos enunciados en la pregunta anterior? Justifique ampliamente su respuesta.3. una línea recta al existir proporcionalidad en la mezcla de los productos.mx +52 (55) 5747–3800 Ext.M3. Describe. ¿cuáles objetos matemáticos (propiedades. si se unieran los puntos. T2. definiciones. proporciones. fracciones equivalentes y comparaciones entre dos o más proporciones. T2. pendiente de una recta. entre otros) están involucrados en el diseño de la situación? Los objetos matemáticos manejados hasta el momento son: porcentajes plano cartesiano.1. conceptos.M3.M3. 6057 . ya que debe representar. procedimientos. Las operaciones. darle solución a lo solicitado en las tareas y lograr la contestación de las mismas. ¿ambas propuestas son adecuadas según lo que se solicita en la pregunta anterior? Argumente su respuesta.pidpdm. semejanzas. En la gráfica de abajo se colocaron las propuestas de dos personas diferentes una en color azul y otra en color rojo.matedu@cinvestav. Después de analizar las tareas que desarrolló hasta el momento. procedimientos e identificación de la problemática a resolver. La propuesta adecuada es la que se marca con color azul. línea recta. mx +52 (55) 5747–3800 Ext. La intersección donde podemos encontrar la mezcla entre la utilización de vasos de agua y vasos de jugo. [email protected]. como lo hizo Martín. ¿Qué representaría un punto en el tercer cuadrante? ¿Y en el segundo? Argumente ampliamente su respuesta. el unir los segmentos nos permite encontrar la respuesta de manera correcta. por lo que estamos hablando de encontrar la proporcionalidad de las mezclas. ¿Es válido unir los puntos con segmentos?.pidpdm. ¿qué elementos se deben tener en cuenta para responder esta pregunta? Argumente amplia y suficientemente su respuesta. 6057 . Como lo mencionaba en una pregunta anterior. 1 Contacto: ed. para la preparación de la naranjada. al permitirnos determinar si se forma o no una línea recta. por la cantidad utilizada. Que entre más vasos de jugo se consideren. Momento 1.pidpdm. ¿Cuál de las dos gráficas representa al fenómeno de las mezclas cuyo sabor a naranja es más intenso? ¿Por qué? Si consideramos que los vasos de jugo están representados en el eje de las abscisas. el concentrado de la naranjada será mayor.M1.1.mx +52 (55) 5747–3800 Ext. Saber hacer Se representan en dos sistemas de referencia. 1 Contacto: ed. 6057 . las gráficas que relacionan cantidad de vasos de agua con cantidad de vasos de jugo en distintas jarras: T3.Tarea 3 Tarea 3.M1.matedu@cinvestav. ¿Qué elemento(s) permite(n) la toma de decisión? Argumente ampliamente la respuesta. Siendo mi principal argumento para tomar la decisión.2. T3.1. ver figuras siguientes. sería la segunda grafica en la que encontraremos mayor concentrado de jugo.1.1. para mi seria satisfactoria la respuesta. 1 Contacto: ed.M2. Es decir.1. De acuerdo a como considere el orden de los vasos tanto de agua como los vasos de jugo. El sabor es menos intenso en las jarras correspondientes a la Gráfica 1 porque su inclinación es mayor.mx +52 (55) 5747–3800 Ext. Tarea 3.M1.pidpdm. Argumente la respuesta. Momento 2. Elabora una conjetura sobre la información brindada por la gráfica respecto al sabor de la mezcla de la jarra.matedu@cinvestav. entonces. si mencionara qué representa a las abscisas y qué representa a las ordenadas. su pendiente es mayor.1. su sabor es más aguado. está más cerca del eje de la cantidad de vasos de agua. Respuesta 1. Saber analizar A continuación.3. es decir dejando el jugo en el eje de la s abscisas y el agua en el eje de las ordenadas.1.T3. Respuesta 2. La grafica brindaría mayor información. por tanto. T3. para ser más concretos en nuestras respuestas y de esta manera dar la respuesta correcta sobre el concentrado de la mezcla de la jarra.1. 6057 . El sabor es el mismo en ambas gráficas porque las pendientes son iguales. ¿Es satisfactoria la respuesta para usted? ¿Qué elemento(s) se está(n) considerando para tomar la decisión? Justifique ampliamente su decisión. se proponen posibles respuestas de la Tarea anterior. ¿Es satisfactoria la respuesta para usted? ¿Qué elemento(s) se está(n) considerando para tomar la decisión? Justifique ampliamente su decisión. Saber hacer Considere el siguiente par de gráficas propuestas en la Momento 3. 6057 .matedu@cinvestav. utilizando fórmulas como la de la pendiente. A1. en primera porque las pendientes no tienen la misma inclinación. distancia entre dos puntos y también con las razones trigonométricas. 1 Contacto: ed. Argumente ampliamente su respuesta.M1. Continuando con la reflexión de la pregunta anterior.1. y en segunda. porque la segunda grafica tiene mayor concentrado de jugo.2. al verse reflejado que se están considerando más vasos de jugo que de agua.M2. ¿considera que es posible responder a la siguiente pregunta?: ¿Cuánto mide el ángulo de inclinación de cada una de las rectas? T3.T3. Momento 1.2. Tarea 3.2.1. Podemos determinar la pendiente si contamos con las medidas tanto en el eje de las abscisas como en el eje de las ordenadas. Con estos elementos y utilizando los instrumentos habituales para la medición de ángulos.pidpdm.mx +52 (55) 5747–3800 Ext. para mí no es satisfactoria la respuesta. Efectivamente la abertura es mayor desde el eje de las x. El ángulo de inclinación es mayor en la Gráfica 1 porque la abertura desde el eje x hasta la recta es mayor.matedu@cinvestav. ¿Es satisfactoria la respuesta para usted? ¿Qué elemento(s) se está(n) considerando para tomar la decisión? Justifique ampliamente su decisión.2.M2. porque el sabor es el mismo. porque la inclinaci ón no es la misma y por consecuencia el sabor del jugo. Saber profundizar Dadas las siguientes representaciones para cada una de las jarras A. Los ángulos de inclinación son iguales. T3. Conclusión satisfactoria la respuesta.2.2. será diferente. Saber analizar A continuación. Respuesta 1. y lo demostraríamos con la utilización de alguna de las formulas antes mencionadas. Momento 3. B y C. T3. No es satisfactoria la respuesta.mx +52 (55) 5747–3800 Ext. en dos sistemas de referencia diferentes: 10 Contacto: ed. se proponen posibles respuestas.M2. Respuesta 2.1. Tarea 3.pidpdm. principalmente con la de la pendiente.Tarea 3.2. ¿Es satisfactoria la respuesta para usted? ¿Qué elemento(s) se está(n) considerando para tomar la decisión? Justifique ampliamente su decisión. Momento 2. 6057 . ¿Cómo son entre sí? Argumente su respuesta. este resultado se aproxima al número de grados señalados en la pregunta anterior. esto por la diferencia de inclinación que presenta una en comparación a la otra.mx +52 (55) 5747–3800 Ext. La pendiente de la gráfica 1 es mayor que la presentada en la gráfica 2.M3.T3. ¿Cómo es la pendiente de la recta que se forma con los puntos dados en la ¿Gráfica 1 respecto a la de la Gráfica 2? Argumente su respuesta. ¿cómo es la intensidad del sabor de las mezclas de las jarras representadas en la Gráfica 1 respecto del sabor de las jarras representadas en la Gráfica 2? Argumente su respuesta.M3. en la mezcla realizada para cada gráfica.matedu@cinvestav. (Confronte este resultado con el enunciado anterior). tanto en la medición de ángulos.1.3. ¿Lo analizado en este último apartado contradice o confirma algunas de las respuestas dadas anteriormente por usted? ¿En qué casos? ¿Por qué? Más que contradecir confirma algunas de las respuestas proporcionadas en cuestiones anteriores. para la gráfica 1 60° aproximadamente y el aproximado de la gráfica 2 sería de 15°. donde se observa mayor concentración de jugo. 11 Contacto: ed. Si se realiza por el método de la tangente se obtiene para ambas 63°.M3.pidpdm. se muestra que las pendientes son positivas. T3.5. porque van de manera ascendente de izquierda a derecha. Considerando el fenómeno. ¿podría dar un valor numérico aproximado? Observando ambas gráficas. T3. De acuerdo a la reflexión que he venido manejando y considerando a los vasos de jugo en el eje de las abscisas. Recuerden la fórmula del ángulo de inclinación de una recta ( = y2 −y1 X 2−X 1 ). y los ángulos aproximados serian. la intensidad del sabor de la mezcla presentada en la gráfica uno. Calculen con ella el ángulo de inclinación de las rectas que forman los puntos representados en cada gráfica.4. T3.M3.2.M3. ¿Cómo son los ángulos de inclinación de las rectas?. como en el concentrado de naranja. T3. será menor a la presentada en la gráfica dos. dando como consecuencia un sabor más intenso. 6057 . Para llenar los vitroleros se usa un medidor de un litro con el que se toma el preparado del barril grande.M1. se coloca 21 veces el contenido de un medidor y se llena. Saber hacer Un barril tiene la siguiente mezcla: por cada cinco litros de agua se colocan dos litros de concentrado de naranja.M1. T4. concentrado de naranja o la mezcla del preparado. que estaba vacío. pero no se sabe si tenía agua. Bosqueje en un mismo plano cartesiano las gráficas que representen cada una de las opciones que se enunció en el párrafo anterior (elija las variables que están relacionándose y coloque las etiquetas en el plano cartesiano). ¡vaya dilema! T4.Tarea 4 Tarea 4.mx +52 (55) 5747–3800 Ext. El concentrado quedaría de 2/7 del total. y del total 2 son de concentrado. 6057 [email protected]. En el vitrolero rojo sólo se llega a colocar 14 veces el contenido de un medidor hasta llenarse. lo que acumulan 7 litros totales. Si ambos vitroleros tienen la misma capacidad. (Considérese el preparado con una distribución homogénea). la cual se repartirá en dos recipientes vitroleros. Nos informan de último momento que el vitrolero tenía líquido antes de comenzar con el llenado descrito. ¿Qué proporción del litro será de concentrado? Explique su respuesta.2. por la razón de que se utilizan 2 litros de concentrado y 5 de agua. ¿cuáles pueden ser los motivos por los que se llenó antes uno que otro? De acuerdo a la información proporcionada de último momento.pidpdm.M1. En el vitrolero verde. 12 Contacto: ed. Momento 1. T4. el vitrolero rojo ya contaba con liquido de aproximadamente 7 ve ces el contenido. ¿Qué se puede asegurar respecto a la intensidad del sabor de la naranjada a medida que se agrega un litro de preparado de jugo del barril.1.mx +52 (55) 5747–3800 Ext.M2. Si al vitrolero le vertimos … Si al vitrolero le vertimos … 14 litros de preparado y el líquido del inicio era… 17. … agua.matedu@cinvestav. la intensidad del sabor en cada uno de los recipientes permanece igual. en cada vitrolero? La cantidad de concentrado cambia para cada uno de ellos a medida que se coloca un litro de preparado en los respectivos vitroleros. Saber analizar Ante la pregunta del momento anterior.3. 6057 . El vitrolero tiene 21 litros. Es correcta la respuesta. Tarea 4. tienen igual pendiente. ¿Cómo son entre sí los sabores de las naranjadas en cada una de las situaciones planteadas? Los sabores de las naranjas debe ser el mismo para cada una de las situaciones planteadas.1. Momento 3.5/21 5/21 14/21 17.5 litros de preparado y el líquido del inicio era… 10/21 4/21 12. Saber profundizar T4. Momento 2. prevalece el mismo sabor en cada una de las situaciones planteadas. indique cuál es la relación de agua y de jugo en los siguientes casos.M1.5/21 T4. ya que es proporcional en todos los casos la mezcla utilizada.pidpdm. 13 Contacto: ed. Tarea 4. … concentrado de naranja.2. pero la gráfica y la pendiente para cada una de las situaciones es la misma. al ser la pendiente igual. con el medidor. … preparado de jugo.T4. Reflexione ampliamente sobre el sentido y las implicaciones de esta afirmación.M3. T4. es decir. una de las respuestas fue: Tienen el mismo sabor porque son paralelas.M3. como lo mencionaba con anterioridad. Reflexión final para el profesorado En el transcurso de la situación de aprendizaje iniciamos una confrontación entre las nociones involucradas en un fenómeno lineal proporcional y uno lineal no proporcional (o también denominado.matedu@cinvestav. en términos del fenómeno y en términos de su representación? Argumenta tu respuesta. 2. T4. y además se estaría realizando una representación matemática. ¿cómo lo está en una relación lineal no proporcional? Se simboliza con la ecuación de la recta. ¿Podrían realizar un comparativo de las características de cada uno de los fenómenos? ¿Cómo sería? Ejemplos: 1. seguirá siendo constante. por la razón de que la proporción es la misma en todo momento. ¿Qué es lo que cambia en los tres casos. La proporcionalidad y en su caso el porcentaje utilizado para cada litro preparado.pidpdm. ¿Qué es lo que se mantiene constante en los tres casos. 14 Contacto: ed. al tener la misma proporcionalidad.M3. ¿Cómo está simbolizado el sabor en la representación (gráfica o algebraica) de una relación lineal proporcional?.mx +52 (55) 5747–3800 Ext. La proporcionalidad. es decir.3.T4.M3. en términos del fenómeno y en términos de su representación? Argumenta tu respuesta. la pendiente y su ángulo de inclinación.4. que de acuerdo a la proporción otorgada. ¿Cómo es el sabor a medida que se va llenando el vitrol si el contenido vertido es igual en todo momento? El sabor no variara. 6057 . obtendremos pendientes y segmentos de rectas. afín). en la cual se involucran dos variables. se dar ía una línea recta si se unieran los puntos.