-Ruido Térmico: También conocido como ruido de Johnson/Nyquist.Es el ruido electrónico generado por la agitación térmica de los portadores de carga (normalmente electrones) dentro de un conductor eléctrico en equilibrio, lo que sucede sin importar el voltaje aplicado al mismo. El ruido térmico en un resistor es aproximadamente blanco, lo cual quiere decir que la densidad espectral de potencia del ruido es casi constante a lo largo del espectro de frecuencias y la amplitud de la señal de ruido (tensión de ruido) es aproximadamente gaussiana. El ruido térmico tiene tres características principales: es blanco (presente en todo el rango de frecuencias), aleatorio (puesto que el movimiento de los electrones es aleatorio) y es resistivo, porque depende lineal y directamente de la resistividad del material. El ruido térmico es un ruido interno al circuito y es no correlacionado, es decir, es independiente de la señal y existe en su ausencia o en su presencia. La tensión de ruido viene dada por la siguiente expresión: donde ̅ es el valor medio y es la varianza. El valor medio de la tensión de ruido es siempre nulo, pero no su valor eficaz. La formula anterior no es práctica para calcular el valor eficaz, hay una manera más fácil. La densidad espectral de potencia, es decir, la potencia por unidad de frecuencia, se puede considerar constante para todas las frecuencias entre 0 e infinito. Este valor sólo depende de la temperatura según la expresión: donde k es la constante de Boltzman ( ) y T es la temperatura absoluta en ºK. Puesto que la potencia sobre una resistencia es: la densidad espectral del cuadrado de la tensión o la corriente de ruido eficaces se expresan por: Así para un sistema cuyo ancho banda esté limitado entre las frecuencias f1 y f2, es decir con B = f2 – f1, el cuadrado de la tensión eficaz de ruido (ver figura 1) será: más un generador de ruido ideal. El motivo de esta representación es que al asociar dos resistencias en serie el valor cuadrático medio de la tensión ruido resultante es la suma del valor cuadrático medio de la tensión de ruido generada por cada una. con ruido. Una resistencia real. como muestra la figura 2. El cálculo del ruido generado por la asociación de resistencias se muestra en la figura 3. . se puede modelar mediante una resistencia ideal. en el generador de ruido se indica el cuadrado del valor eficaz ó valor cuadrático medio. El generador puede ser de tensión ó de corriente. Y cuando se asocian dos resistencias en paralelo el inverso del valor cuadrático medio de la tensión ruido resultante es la suma del inverso del valor cuadrático medio de la tensión de ruido generada por cada una.– Representación circuital del ruido. Notar que en cualquier caso. según que se emplee un circuito equivalente tipo Thevenin ó Norton. sin ruido. La demostración de la afirmación anterior requiere dos pasos intermedios. cortocircuitada en una caja aislada térmicamente del exterior. El generador asociado a la resistencia produce una corriente que atraviesa la resistencia y normalmente disiparía una potencia sobre ella. Pero si fuera así esta potencia generaría un aumento de la temperatura de la . cada uno de los cuales lleva a una importante conclusión: (a) El generador no disipa potencia sobre su propia resistencia. Los modelos circuitales del ruido generado por una impedancia son los que se muestran en la figura 4. Para probar esta afirmación. R. Sólo la parte real de una impedancia genera ruido. El valor cuadrático medio de la tensión de ruido asociada a una impedancia es : Notar que ahora la integral no es inmediata porque Re[Z] depende de f.– Ruido en impedancias. los mismos que para la resistencia. Esta situación se representa en la figura 5. consideremos una resistencia. De esta forma podemos trabajar directamente con ̅̅̅̅̅ en lugar de trabajar con la densidad espectral. | | . Consideremos una resistencia Ro y una impedancia Z conectadas en paralelo dentro de una caja aislada térmicamente del exterior. La potencia de ruido generada por Ro se disipa en Z y viceversa.caja y por lo tanto de R. Como esa situación no se produce debemos concluir que la afirmación del enunciado es cierta. La potencia disipada en la impedancia es: donde es el valor eficaz de la corriente. lo que implicaría un aumento de la tensión de ruido . o en forma polar | | . Cuando una corriente i = A cos(ωt) atraviesa la impedancia produce en ella una caída de tensión: | | . √ (c) Sólo la parte real de una impedancia genera ruido. Como Re[Z] depende de f. para que sea constante vamos a considerar un df. De forma que la temperatura de la caja crecería indefinidamente. . como se muestra en la figura 6. de lo contrario una de las dos se enfriaría y la otra se calentaría indefinidamente. que a su vez llevaría a un aumento de in y así sucesivamente. Su parte real Sea una impedancia Z = R +jX. (b) Sólo la parte real de la impedancia genera potencia. Estas dos potencias deben ser iguales. Hay una relación que debe existir entre ambas impedancias para que esa potencia de ruido sea máxima. Tal como muestra la figura 8. Al poner dos impedancias en paralelo el ruido generado por cada una de ellas se disipa en la otra. La corriente que circula por es y el ruido generado en ella es . y sea la potencia entregada en un df. se denomina Z la impedancia que genera el ruido y la que lo disipa. produce en el circuito una corriente y esta corriente disipa sobre Ro una potencia: ̅̅̅̅̅ Al igualar ambas potencias resulta: ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅ y sustituyendo la expresión de ̅̅̅̅̅̅ tenemos: ̅̅̅̅̅ Es decir. que la densidad espectral del cuadrado de la tensión de ruido en una impedancia es: | | Puesto que ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ a la corriente de ruido es: ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅ | |. ̅̅̅̅̅ . . ̅̅̅̅̅̅ .El generador de ruido asociado a Ro. produce en el circuito una corriente y esta corriente disipa sobre Z una potencia: ̅̅̅̅̅̅ El generador de ruido asociado a Z. la densidad espectral asociada | | – Máxima potencia de ruido disponible. pero también de señal y en definitiva hace que la relación s/n en la segunda etapa sea máxima. Esta condición maximiza la transferencia de ruido de una etapa a la siguiente. El ruido de disparo es un ruido electromagnético no correlacionado. superpuesta a la corriente de polarización que se puede tratar como una variable aleatoria gaussiana: ̅ Por consiguiente la densidad espectral del valor cuadrático medio de esta corriente es constante: . El ruido de disparo (shot noise) se debe a que la corriente no fluye de forma continua sino electrón a electrón. como ser un diodo. también llamado ruido de transistor. que máximo se obtiene si . un transistor (de efecto de campo o bipolar) o un tubo de vacío. -Ruido en dipolos El ruido en uniones PN polarizadas en directo tiene varias componentes: ruido Shot. ya que: que maximiza debemos igualar a así se obtiene Entonces: . La adaptación de impedancias entre etapas es una situación común en sistemas de comunicación.̅̅̅ En primer lugar. Flicker. Esto origina una corriente de ruido. producido por la llegada aleatoria de componentes portadores (electrones y huecos) en el elemento de salida de un dispositivo. Como es independiente de la frecuencia. … pero en alta frecuencia sólo el ruido de disparo es importante. cuando hay adaptación de impedancias . Es decir. y se puede demostrar que es aditivo respecto al ruido térmico y a él mismo. para conseguir la máxima potencia debemos hacer que X = – con lo que: . in. En segundo lugar para hallar el valor de cero su derivada. El ruido de disparo está yuxtapuesto a cualquier ruido presente. en un sistema de ancho de banda B. Burst. O sea. y que esta se obtiene cuando las dos impedancias están adaptadas. que la máxima densidad espectral de potencia que se puede extraer de Z es . etc.) definiendo un temperatura de ruido. generadores de señal. Tn. En un dipolo. -Ruido en cuadripolos Ruido equivalente a la entrada: Todo el ruido generado por un cuadripolo puede asimilarse a un ruido equivalente a la entrada. La representación circuital del ruido en un diodo (unión PN) polarizado en directo se muestra en la figura 9. La representación circuital del ruido en un cuadripolo se muestra en la figura 10. antenas. En un sistema de ancho de banda B la corriente eficaz de ruido es ̅ La resistencia equivalente del diodo en pequeña señal. Con el cambio de T por Tn el ruido en cualquier tipo de dipolo puede tratarse como ruido térmico y todas las deducciones previas son válidas. en general. el ruido no es únicamente térmico y por lo tanto: No obstante se puede generalizar a cualquier tipo dipolo (uniones PN. . tal que: Tn no es la temperatura del dipolo. rd. en una antena pueden ser 1000 ºK. Este ruido esta generado simultáneamente por un generador de tensión de ruido y otro de corriente de ruido.donde q es la carga del electrón e es la corriente máxima que fluye por la unión. no genera ruido puesto que todo el ruido se ha incluido en el generador -Temperatura de ruido. por consiguiente: ̅̅̅̅ ̅̅̅ ̅̅̅̅ donde Ts es la temperatura de ruido del generador de señal. un mezclador. Para el cálculo del ruido a la entrada del cuadripolo se anula el generador de señal (vs = 0) y se aplica superposición a cada uno de los tres generadores de ruido (la superposición se aplica al valor cuadrático medio). Con un generador de señal a la entrada o los dos generadores de ruido contribuyen a no. el cuadripolo se ha sustituido por su circuito equivalente en pequeña señal y el generador de señal por su circuito equivalente Thevenin. se puede considerar que las densidades espectrales de los tres generadores de ruido (los dos propios del cuadripolo y el asociado a la resistencia interna del generador de señal) son constantes. En el ancho de banda del sistema. Con la entrada en cortocircuito sólo el generador de tensión ̅̅̅̅ contribuye a n . Entonces: ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅ ( ) Luego ( ) Este método vale para cualquier cuadripolo con diodos. un LNA. En la figura 11 puede verse esta última situación.Con la entrada del cuadripolo en circuito abierto sólo el generador de corriente ̅̅̅ contribuye al ruido en la salida. etc. no.O.. por ejemplo un A. BJT o MOST. Con al única limitación que en el . B. Pero para aplicar este método primero hay que determinar ̅̅̅̅ e ̅̅̅ . Existen programas que facilitan esta determinación. N0 = potencia de ruido a la salida. Para ello se ponen en el circuito todas las fuentes de ruido térmico o Shot presentes y se calcula el ruido a la salida. expresada en dB: -Factor de ruido Supóngase un amplificador de ganancia Ga. G = ganancia del amplificador. es decir: ⁄ O. S0 = potencia de la señal de salida. -Relación señal/ruido Se define como relación señal a ruido.ancho de banda los elementos del amplificador se suponen independientes de la frecuencia y que la distribución espectral del ruido en esa banda es plana. que genera una potencia de ruido interno Na como se indica en la figura. Ni = potencia de ruido a la entrada. Na = ruido generado por el propio amplificador. S/N o SNR6 al cociente de la potencia de la señal entre la potencia de ruido en un punto dado de un sistema. Se define el factor de ruido F como la relación entre la relación señal a ruido a la entrada y la relación señal a ruido a la salida: donde . donde: Si = potencia de la señal de entrada. no. por ejemplo SPICE. respectivamente. Los dos valores de ruido así obtenidos se dividen por la ganancia y los resultados se identifican con ̅̅̅̅ e ̅̅̅ . con la entrada en cortocircuito y en circuito abierto. entonces: Esta última ecuación puede expresarse como: donde lo que implica que . Sin embargo. es más conveniente utilizar el concepto de temperatura de ruido. El factor de ruido suele expresarse en dB. dada por: NF = 10log F -Temperatura equivalente de ruido En la mayor parte de los circuitos convencionales. con el desarrollo de amplificadores y circuitos de bajo ruido. conectado a una carga libre de ruido.y Sustituyendo estas dos últimas expresiones en la de F se tiene: Si el ruido de entrada es únicamente el ruido térmico entonces la potencia de ruido generada por el sistema se puede obtener como: Se observa que por lo que FNi es la potencia total de ruido. Esta es la condición ideal en que el amplificador no genera ningún ruido adicional. en que el factor de ruido es ligeramente mayor que 1. Si se toma la temperatura de referencia como T0 = 290 K (17ºC) y se asume que el ruido a la entrada es únicamente ruido térmico a esa temperatura. referida a la entrada ( /G). Cuando el nivel de potencia de la señal de entrada es igual a la señal mínima discernible. en cuyo caso suele designarse como cifra o figura de ruido (NF). el concepto del factor o de la figura de ruido es adecuado para describir su comportamiento. que generaría la misma potencia de ruido que el circuito real. kTBF. libre de ruido. debida al ruido externo y al del propio amplificador. Esta se define como la temperatura Tr de una resistencia ficticia a la entrada del circuito ideal. la relación S/N es igual a 1. Representa también el umbral de ruido a la entrada al que se designa también como señal mínima discernible (SMD). referida a las terminales de entrada. por lo que el factor equivalente de las dos etapas resulta: Siguiendo un razonamiento similar. En la mayoría de los sistemas de comunicaciones. Así. de acuerdo a lo anterior. G1 y F2. De esta forma. Esta temperatura equivalente de ruido se puede emplear como un estándard de comparación entre dos o más sistemas. Es decir. que representa a la potencia de ruido generada por el propio sistema. La conexión en cascada tendrá un factor de ruido equivalente Feq. el ruido a la salida es: Que se reduce a cuando y. las dos fuentes de ruido se combinan en una sola y se describen mediante una temperatura equivalente de ruido. en este caso constituida por el amplificador. cada uno con el mismo ancho de banda de ruido B. el ruido a la salida de los dos circuitos en cascada será: Que es la potencia de ruido debido al primer circuito o etapa a la salida de la segunda etapa. dos sistemas pueden tener la misma temperatura de ruido aún cuando los circuitos que utilicen tengan diferentes figuras de ruido. Si se designa por Ti la temperatura de ruido en las terminales de entrada.representa la temperatura ficticia de una fuente de ruido térmico. la temperatura de ruido en las terminales de entrada puede ser diferente de la temperatura de ruido del sistema. -Factor equivalente de ruido de circuitos en cascada Consideremos por simplicidad. ya que combina a las dos fuentes de ruido. la potencia total de ruido a la salida del sistema puede relacionarse con una temperatura equivalente de ruido: En que Ti caracteriza a la potencia de ruido generada fuera del sistema y presente en las terminales de entrada de éste y Ta es la temperatura equivalente de ruido del sistema. dos circuitos en cascada. se demuestra que. se puede considerar al amplificador como una fuente de ruido térmico a una temperatura equivalente o efectiva de ruido igual a . De la definición del factor de ruido. y. Ta. si Na es el ruido interno generado por el sistema. pero con diferentes ganancias y factores de ruido: F1. más el ruido Na2 introducido por ésta. el factor de ruido equivalente para n etapas en cascada es: . G2. . si la primera etapa es un atenuador (G1 < 1). el factor de ruido de la segunda etapa contribuye considerablemente al factor de ruido equivalente. es evidente que el factor de ruido de la etapa que sigue al mezclador. el factor de ruido puede expresarse como: Donde: FM = Factor de ruido del mezclador. G1 es elevada. De forma similar al factor equivalente de ruido de circuitos en cascada... contribuye de forma muy importante al factor de ruido equivalente. puede hablarse también de una temperatura equivalente o efectiva de ruido: En que Te1. es necesario tener en cuenta el efecto de la línea de transmisión entre la antena y la entrada del receptor. Ten son las temperaturas equivalentes de cada uno de los circuitos en cascada. el amplificador de FI. Como la ganancia de conversión de un mezclador pasivo es siempre menor que 1. La figura equivalente de ruido es igual al factor de ruido expresado en dB: NFeq = 10logFeq En el caso de receptores. Por el contrario. FFI = Factor de ruido del amplificador de frecuencia intermedia. En el caso de receptores que emplean como circuito frontal (primera etapa) un mezclador pasivo. ya que la línea actúa como un atenuador cuyo factor de ruido está dado por: Donde L es la atenuación en dB de la línea (recuérdese que la atenuación en dB se expresa con un número positivo).De la expresión anterior se observa que si la ganancia de la primera etapa. Te2 . GM = Ganancia de conversión del mezclador. el factor equivalente de ruido es prácticamente igual al factor de ruido de la primera etapa.