MATEMÁTICA – 2º DE SECUNDARIA SESIÓN 14“CARRERA ENTRE AMIGOS” 1. Datos informativos I.E. __________________________________________ Tiempo: 90 min Docente: ______________________________________ Fecha: ____________ 2. Aprendizaje esperado COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES Matematiza situaciones Usa modelos de variación referidos a la función lineal y lineal afín al plantear y resolver problemas. Selecciona y usa modelos referidos a ecuaciones Actúa y piensa lineales al plantear y resolver problemas. matemáticamente Comunica y representa Emplea representaciones tabulares, gráficas y en situaciones ideas matemáticas algebraicas de la función lineal y lineal afín. regularidades, equivalencia y Razona y argumenta Determina el conjunto de valores que puede tomar cambio generando ideas una variable en una función lineal y lineal afín. matemáticas. Justifica, a partir de ejemplos, el comportamiento de funciones lineales y lineales afines reconociendo la pendiente y la ordenada al origen. 3. Secuencia didáctica MOMENTOS ESTRATEGIAS/ACTIVIDADES RECURSOS TIEMPO Inicio El docente saluda y da la bienvenida a los estudiantes. 15 Luego, presenta en la pizarra la siguiente pregunta: minutos ¿Cuántos metros corren diariamente, como parte de una Pizarra, actividad física importante para nuestra salud?, plumones solicitando a los estudiantes que expresen de manera voluntaria si realizan o no esta actividad física, manifestando los efectos del realizar esta actividad en nuestra salud; de esta manera el docente logra que los estudiantes tomen conciencia sobre la importancia de realizar deportes para preservar nuestra buena salud. El docente anota en la pizarra las participaciones Imagen espontáneas y reflexionar sobre el tiempo que han dado impresa o los estudiantes para realizar deportes. digital A continuación, se presenta la situación inicial “Carreras entre amigos” con la imagen respectiva. CARRERA ENTRE AMIGOS Mauricio le propone a su amigo Héctor hacer una carrera de 100 metros y como Mauricio es un atleta, le da a su amigo Héctor una ventaja de 10 metros (para el cálculo de las medidas de las distancias, aprovechan lo que está Página 1 marcado en la pista atlética de su colegio). Si Héctor recorre 4 metros en cada segundo y Mauricio recorre 6 ¿Durante cuánto tiempo de la carrera Mauricio correrá detrás de su amigo Héctor. gráficos y las expresiones matemáticas. si tomamos el tiempo a partir de la ventaja de 10 metros que lleva Héctor? ¿Durante cuánto tiempo de la carrera Mauricio va delante de su amigo Héctor. entonces: plumones. MATEMÁTICA – 2º DE SECUNDARIA SESIÓN 14 metros en cada segundo . luego los colocan en la pizarra. siendo éstas velocidades papelografos. dialogan y construyen sus tablas. si tomamos el tiempo a partir de la ventaja de 10 metros que lleva Héctor? ¿En qué tiempo Mauricio irá ganando por 8 metros. constantes en todo el recorrido. si tomamos el tiempo a partir de la ventaja de 10 metros que lleva Héctor? ¿En qué tiempo Mauricio perderá por 3 metros. organizados en pares. identificando y diferenciando una función lineal de una función lineal afín. señala el propósito de la sesión: Reconocer y utilizar modelos referidos a funciones . El docente formula las siguientes preguntas: ¿En cuánto tiempo alcanzará Mauricio a su amigo Héctor? Determina la expresión matemática que represente la distancia que recorre cada uno de ellos en un determinado tiempo e identifica la función lineal y la función afín. masking. ¿En cuánto tiempo terminará cada uno la carrera? Grafica el recorrido de los dos amigos en un diagrama cartesiano e identifica la función lineal y la función afín. con las indicaciones dadas y presentan sus respuestas en papelógrafos. El docente acoge las respuestas dadas por los estudiantes sin juzgar la validez o no de las mismas y a Página 2 partir de sus respuestas. si tomamos el tiempo a partir de la ventaja de 10 metros que lleva Héctor? Los estudiantes. este último asociado a la resolución de problemas propuestos. realiza precisiones y observaciones. Se responde a las interrogantes. usando la pendiente y la ordenada en el origen? ¿Cómo se graficaría? ¿Cuándo una función lineal se transforma en una ecuación lineal? Ficha 14 ¿Qué significa una modelación matemática? Las respuestas a estas preguntas las comparten en plenaria para consensuar sus ideas. Los estudiantes trabajan cooperativamente ayudando a sus compañeros. Aprendemos. el docente plantea la siguiente interrogantes: Ficha 14 ¿Qué diferencia hay entre función lineal y función lineal afín? ¿Qué gráfico tiene una función lineal? ¿Qué es una pendiente de una recta y la ordenada en el origen? ¿Se puede graficar en el plano cartesiano la función lineal o lineal afín. dadas a la situación Teoría básica inicial. guiados por el docente quien atiende las interrogantes de los estudiantes. El docente indica que analicen cada problema y completen su resolución. el docente indica que en equipo de cuatro estudiantes desarrollen una lectura silenciosa y 15 analítica de la información presentada. el docente afirma las ideas planteadas. verifican que las respuestas. sean las correctas. en los casos que sean necesarios. MATEMÁTICA – 2º DE SECUNDARIA SESIÓN 14 lineales y lineales afines al plantear y resolver problemas o situaciones de la vida real. 12 Analizamos minutos A continuación los estudiantes forman equipos de 4 integrantes. Luego de analizar minutos el texto. Después. Además. El docente solicita la de la Ficha participación voluntaria de algunos estudiantes. los Página 3 estudiantes resolverán hasta 15 problemas propuestos . En esta 14 Desarrollo sección se pretende asociar la teoría básica sobre Funciones lineales y lineales afines con las preguntas realizadas. analizamos y practicamos. Es importante que los estudiantes comprendan que cada ficha consta de tres momentos y que se irán desarrollando paulatinamente. de la Ficha Practicamos 14 A manera de práctica (evaluación formativa). Aprendemos En esta sección. El docente realiza un acompañamiento a los estudiantes con preguntas Problemas reflexivas para la comprensión de los problemas propuestos presentados y los aprendizajes esperados. los estudiantes. . Éstas entregan información Página 4 que puede no ser tan evidente a partir de descripciones verbales o algebraicas. para lograr la participación de los estudiantes y desarrollar su capacidad crítica.Las gráficas permiten obtener una representación visual de una función. ¿Habrá otra forma de encontrar los resultados sin aplicar ningún modelo matemático? ¿Cómo te has sentido en la sesión realizada? El docente cierra la sesión con ideas fuerza de lo tratado: . . absolviendo dudas o afirmando conceptos. El docente podría aplicar la heteroevaluación. mientras que la gráfica de una función lineal afín pasa por la coordenada (0. entregan al docente su hoja de resolución y respuestas con sus datos respectivos. Cierre Para el cierre de la sesión se realiza las siguientes Cuaderno preguntas: Problemas 8 ¿Qué parte del campo temático has tenido mayor propuestos minutos dificultad? ¿Qué hiciste para superarlo? de la ficha 14 ¿Qué estrategias aplicaste en la resolución de cada uno de los problemas? ¿Qué conceptos nuevos aprendiste en esta sesión? De la situación inicial.b). El docente realiza un acompañamiento a sus estudiantes monitoreando el trabajo. en él encontrará la clave de respuesta para aquellas preguntas de opción múltiple y también los criterios de corrección para las preguntas abiertas. donde “b” es la ordenada en el origen. Para la revisión y corrección de la práctica el docente puede apelar al uso del manual de corrección.… . Se les recomienda escribir con letra legible y utilizar lápiz 2B y borrador. o podría aplicar la coevaluación o autoevaluación. MATEMÁTICA – 2º DE SECUNDARIA SESIÓN 14 distribuidos en equipos de trabajo compuesto por tres estudiantes (puede ser dos problemas por equipo) 40 El docente les indica que tendrán un tiempo máximo de minutos 40 minutos y que le pueden realizar las consultas que sean necesarias. haciendo una retroalimentación adecuada. La sección practicamos también se puede hacer de manera individual o en pares. Finalizado el tiempo.La gráfica de una función lineal es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.La pendiente indica la inclinación de la recta respecto al eje “x”. función lineal y lineal afín al plantear y resolver problemas. decimos que la primera es función de la segunda. matemáticas lineal afín. 9. la función puede concebirse como una relación de dependencia. . 5 la ordenada al origen. 4. 11 Selecciona y usa modelos referidos a ecuaciones lineales al plantear y resolver problemas. Evaluación CAPACIDAD INDICADORES PREGUNTAS Matematiza situaciones Usa modelos de variación referidos a la 1. 12. a partir de ejemplos. el comportamiento de funciones lineales y lineales afines reconociendo la pendiente y 3. 10. 15 Razona y argumenta Determina el conjunto de valores que puede generando ideas tomar una variable en una función lineal y 7. en el sentido más simple y amplio. 6. Comunica y representa Emplea representaciones tabulares. Las funciones matemáticas. gráficas ideas matemáticas y algebraicas de la función lineal y lineal afín. 14 Justifica. son relaciones numéricas que sirven para representar o modelar las relaciones existentes en el mundo. Así. Desde este punto de vista. MATEMÁTICA – 2º DE SECUNDARIA SESIÓN 14 . 2. 4. cuando una magnitud variable depende de otra. . 13. Página 5 . 8.