CONTROL DE CALIDAD Practica 31.-Se adjunta un formato típico de gráfica X y R con información sobre contenido de ácido, en mililitros. Termine los cálculos para los subgrupos 22, 23, 24 y 25. Trace la gráfica de los puntos para completar la gráfica de corrid a. 3.- La tabla siguiente muestra el promedio y el rango, en kilogramos, obtenidos en pruebas de tensión para una cuerda de plástico, mejorada. El tamaño de subgrupo es Determine la línea central y los límites de control tentativos. Si hay puntos fuera de control, suponga que hay causas asignables, y calcule los límites y la línea central revisados. NÚMERO DE X R NÚMERO DE X R SIJBGRIJPO SUBGRIIFO 1 476 32 14 432 22 2 466 24 15 506 23 3 4S4 32 16 496 23 4 466 26 17 478 25 5 470 24 18 484 24 6 494 24 19 506 23 7 486 23 20 476 25 8 496 23 21 485 29 9 48 8 24 22 490 25 10 482 26 23 463 22 11 498 25 24 469 27 12 464 24 25 474 22 13 484 24 LCS= 𝑋̅ + A2 𝑋̅ = 19,30 + 0,729(1,0) = 20,029 LCI = 𝑋̅ - A2 𝑋̅ = 19,30 - 0,7229 (1,0) = 18,571 LC = 19,30 Página 2 CONTROL DE CALIDAD Practica 3 5.- Se llevan graficas de control X y R para el peso, en kilogramos, de un pigmento para un proceso por lotes. Después de 25 subgrupos de tamaño 4, ZX = 52.08 kg (114.8 lb), y ZR = 11.82 kg (26.1 lb). Suponiendo que el proceso se encuentra bajo control, calcule la línea central y los límites de control en la gráfica X y R, para el siguiente periodo de producción. LCS= 𝑋̅ + A2 𝑋̅ = 2,0822 + 0,729(0,4728) = 2,43 Kg LCI = 𝑋̅ - A2 𝑋̅ = 2,0822 - 0,729 (0,4728) = 1,74 Kg LC = 2,0832 Kg 7.- . Se llevan gráficas de control de X y s, para la resistencia (en £2) de una parte eléctrica. El tamaño de subgrupo es 6. Después de 25 subgrupos, Z X = 2046.5, y Zs = 17.4. Si el proceso está bajo control estadístico, ¿cuáles son los límites de control y la línea central? LCS= 𝑋̅ + A2 𝑋̅ = 81,86 + 0,483 (0,696) = 82,19 LCI = 𝑋̅ - A2 𝑋̅ = 81,86 - 0,483 (0,696) = 81,52 LC = 81,86 𝑠̅ 0,696 𝐿𝐶𝑆 = 𝑋̅ + 3 = 81,86 − 3 = 80,96 𝑐4√𝑛 0,9515 ∗ √6 13.- Los datos históricos del ejercicio 37 tienen un tamaño de subgrupo igual a 3. No hay tiempo de reunir datos para un estudio de capacidad del proceso usando un tamaño de subgrupo de 4. Determine la capacidad del proceso usando los primeros 25 subgrupos. Use un valor de D2 para n = 3. D2=1,693 n=3 NÚMERO] DE x, Xt Xy NÚMERO UNIDADES x, V, *1 SB GRUPOS FALLIDAS i 6.01 6.01 5.97 16 600 5.98 6.02 2 5.9 6,03 5.99 17 5.97 6.01 S.97 i 9 6.00 5.96 6.00 13 602 5.99 6.02 4 6.01 5.99 5.99 19 5 99 5.98 6.01 5 6.05 6.00 6.00 30 6.01 5.96 5.99 6 6.00 5.94 5.99 21 5.97 5.95 5.99 7 6.04 6 02 6.01 22 6.02 600 5.98 s 6.01 5.9S 5.99 Th 5.98 5.99 6.00 9 6.00 6.00 6.01 24 6.02 6.00 5-9Í 10 5.98 5.99 6.03 25 5.97 5.99 6.02 11 6.00 5.9B 5.96 26 6.00 6.02 5.99 12 SOS 5 99 5 99 27 599 5 96 6.01 u 5.97 6.01 6.00 28 5.99 6.02 5.98 14 6.01 6 03 5.99 29 5.99 5.9S 5.96 1S 6.00 5.98 6 01 30 597 601 5.98 𝑋̅ = 6,00 𝑆 = 0,030 𝑅 = 𝑋̅ ∗ 𝑠 v 𝑅 = 1,693 ∗ 0,030 = 0,051 𝐿𝐶 = 6 ± 0,051 Página 3 CONTROL DE CALIDAD Practica 3 𝐿𝐶𝐼 = 5,949 3 𝜎 = 80 𝜎 = 26,667 v 𝑠 = 5,164 𝐿𝐶𝑆 − 𝐿𝐶𝐼 6,051 − 5,949 𝐶𝑝 = = = 0,567 6∗𝑆 6 ∗ 0,030 15.- Se van a establecer gráficas de control para la dureza Brinell de acero endurecido para herramientas, en kilogramos por milímetro cuadrado. A continuación, se muestran los datos para tamaños de subgrupo igual a 8. Determine la línea central y los límites de control tentativos para las gráficas X y S. suponga que los puntos fuera de control tienen causas asignables, y calcule los límites y línea central revisados. Número de AT S Número de AT S subgrupo subgrupo 1 540 26 14 551 24 2 534 23 15 522 29 3 545 24 16 579 26 4 561 27 17 549 28 5 576 25 18 508 23 6 523 50 19 569 22 7 571 29 20 574 28 8 547 29 21 563 33 9 584 23 22 561 23 10 552 24 23 548 25 11 541 28 24 556 27 12 545 25 25 553 23 13 546 26 LCS= 𝑋̅ + A2 𝑋̅ = 22,08 v + 0,373 (1,072) = 22,48 LC = 22,08 Página 4 CONTROL DE CALIDAD Practica 3 LCI = 𝑋̅ - A2 𝑋̅ = 22,08 - 0,373 (1,072) = 21,68 𝑠̅ 26,8 𝐿𝐶𝑆 = 𝑋̅ + 3 = 551,92 + 3 = 581,38 𝑐4√𝑛 v 0,9650 ∗ √8 𝑠̅ 26,8 𝐿𝐶𝐼 = 𝑋̅ − 3 = 551,92 − 3 = 522,46 𝑐4√𝑛 0,9650 ∗ √8 LC = 551,92 17.- Cual es la capacidad del proceso en: a) Ejercicio 2 b) ejercicio 5 En el ejercicio 5 la capacidad máxima del proceso es de 2,43 Kg , que es nuestro limite superior 19.- Se inicia un nuevo proceso, y la suma de las desviaciones estándar muéstrales para 25 subgrupos de tamaño 4, es 750. Si las especificaciones son 700+-80 .cual es el índice de capacidad del proceso? .Que acción recomienda usted? Nuestra medida de las desviaciones seria de 30, tomando en cuenta los 25 subgrupos 𝐿𝐶 = 700 ± 80 𝐿𝐶𝑆 = 780 𝐿𝐶𝐼 v= 620 3 𝜎 = 80 𝜎 = 26,667 𝑠 = 5,164 𝐿𝐶𝑆 − 𝐿𝐶𝐼 780 − 620 𝐶𝑝 = = = 5,164 6∗𝑆 6 ∗ 5,164 21.- Cual es el valor de Cp* para la información del ejercicio 19, cuando el promedio del proceso es 700, 740, 780 y 820? ¿Explique por qué? Nuestra media de las desviaciones seria 30, tomando en cuenta los 25 sub grupos. 𝐿𝐶 = 700 ± 80 𝐿𝐶𝑆 = 780 𝐿𝐶𝐼 = 620 3 𝜎 = 80 v 𝜎 = 26,667 𝑠 = 5,164 𝐿𝐶𝑆−𝐿𝐶𝐼 780−620 𝐶𝑝 = 6∗𝑆 = 6∗5,164 = 5,164 𝐿𝐶 = 740 ± 80 Página 5 CONTROL DE CALIDAD Practica 3 𝐿𝐶𝑆 = 820 𝐿𝐶𝐼 = 660 3 𝜎 = 80 𝜎 = 26,667 𝑠 = 5,164 𝐿𝐶𝑆 − 𝐿𝐶𝐼 820 − 660 𝐶𝑝 = = = 5,164 6∗𝑆 6 ∗ 5,164 𝐿𝐶 = 780 ± 80 𝐿𝐶𝑆 = 86 𝐿𝐶𝐼 =v 700 3 𝜎 = 80 𝜎 = 26,667 𝑠 = 5,164 𝐿𝐶𝑆 − 𝐿𝐶𝐼 860 − 700 𝐶𝑝 = = = 5,164 6∗𝑆 6 ∗ 5,164 𝐿𝐶 = 820 ± 80 𝐿𝐶𝑆 = 900 𝐿𝐶𝐼 = 740 3 𝜎 = 80 𝜎 = 26,667 𝑠 = 5,164 𝐿𝐶𝑆−𝐿𝐶𝐼 900−740 𝐶𝑝 = = = 5,164 6∗𝑆 6∗5,164 Al no cambiar el intervalo de confianza para los limites tanto superior e inferior, el valor de la media será el mismo para todos los casos, y en consecuencia los valores de la capacidad de proceso será la misma ya que presentaría el mismo margen de error. 25.- En un hospital se terminó un proyecto de mejoramiento de la calidad para el tiempo de admisión de un paciente usando graficas Xy R. Ahora, el hospital desea vigilar la actividad usando graficas de mediana y rango. Determine la línea central y los límites de control con los últimos datos, en minutos, presentados a continuación: NÚMERO OBSERVACIÓN NÚMER OBSERVACIÓ O DE N * SlJBGRl’PO Xr * > » i 6. 5. 6.1 13 6.1 6 7 0 8 9 . 2 5. 6. 6.9 14 6.2 5 6 4 3 2 5. 4 5. 5.2 15 4.9 . 6 . 6 4 5 5. 8 5. 6.5 16 7.0 2 . 6 .8 6 5 0 6. 7 6. 53 17 5.4 6 4 6 .6 6 6 7 5. 5 5. 5.0 18 6.6 . 7 1 . 6 7 8 5. 2 5. 52 19 4.7 5 . 6 7 8 7 8 6 6. 1 5. 6.0 20 6.7 0 3 5 . 6 9 0 5. 8 4. 5.7 21 6.8 .6 .1 5 10 5 4 9 6. 63 22 5.9 4 . 6 7 . 6 II 3 6. 4 6. 5.0 23 6.7 5 4 6 .2 4 2 9 3 0 . 6 Página 6 CONTROL DE CALIDAD Practica 3 12 6. 7. 6.2 24 7.4 6 6 7 1 8 . 3 27.- Se va a llevar una gráfica de Xy R sobre elpH del agua en una piscina de un hotel muy importante. Cada día se toma una lectura, durante 30 días. Los datos son 7.8, 7.9, 7.7, 7.6, 7.4, 7.2, 6.9, 7.5, 7.8, 7.7, 7.5, 7.8, 8.0, 8.1, 8.0, 7.9, 8.2, 7.3, 7.8, 7.4, 7.2, 7.5, 6.8, 7.3, 7.4, 8.1, 7.6, 8.0, 7.4 y 7.0. Ponga los datos en papel milimétrico, determine la línea central y los límites tentativos, y evalué la variación. 31.- Cada media hora se mide la viscosidad de un líquido, durante un día con tres turnos. Preparé un histograma con 5 clases y el valor de punto medio de la primera clase igual a 29 y evalué la distribución. Prepare una gráfica de corrida y de nuevo evalué la distribución. . Que indica la gráfica de corrida? Los datos son 39, 42, 38,37,41,40, 38, 36, 40, 36,35, 38, 34, 35,37,36,39, 34, 38, 36,32,37,35, 34, 33,35,32,32, 38, 34, 37,35,35, 34, 31, 33,35,32,36, 31, 29, 33,32,31,30, 32, 32 y 29. Página 7