RMChap3(Traction)ExSup

EXERCICES : TRACTION - COMPRESSION(Version du 25 novembre 2012 (10h16)) Tr.1. Une bague en acier AE 240 B de 100 mm de longueur, de 50 mm de diamètre extérieur et de 30 mm de diamètre intérieur, supporte une charge de 15000 daN en compression. Quelle sera la contrainte de travail de cette bague ? Si le coefficient de sécurité est de 2 et E = 210 000 N mm 2 , l’acier convient-il ? Pour quelles raisons ? Quelle sera la longueur en charge ? Réponses : σ = − 119.4 N mm 2 ; oui; l = 99.943 mm . Tr.2. Un tube cylindrique en acier de 100 x 90 mm et de 1 m de haut supporte une charge de 200 kN. Calculer la contrainte de compression et le raccourcissement du tube. Réponses : σ = − 134 N mm 2 ; Δl = − 0.64 mm . Tr.3. Une barre prismatique de section rectangulaire (25 mm x 50 mm) et de longueur l = 35 . m est soumise à une traction axiale de 90 kN. On observe un allongement de 1.2 mm. Calculer la contrainte axiale ainsi que l’allongement relatif. Que vaut le module de Young ? Réponses : σ = 72 N mm 2 ; ε = 0.0343 % ; E = 210 000 N mm 2 . Tr.4. Déterminer l’allongement relatif et la variation de volume d’une éprouvette de traction ( A = 150 mm 2 et l = 10 cm ) soumise à un effort de 45 kN. L’acier de l’éprouvette a pour caractéristiques : E = 200 kN mm 2 , Re = 400 N mm 2 et ν = 0.25 . Réponses : ε = 015 . %; ΔV = + 1125 . mm 3 . ! Tr.5. Un réservoir sphérique de 18 m de diamètre et de 15 mm d’épaisseur est utilisé pour stocker du gaz. Le taux de travail du métal est de 120 N/mm2. Quelle pression maximum faut-il indiquer sur le manomètre ? Réponse : p = 4 bars (sans tenir compte d’un coefficient de soudure). Tr.6. Les rails d’un tramway ont été soudés ensemble à la température de 10 °C. Calculer les contraintes développées dans ces rails sous l’action du soleil, qui porte leur température à 38 °C. Le coefficient de dilatation thermique de l’acier est de 12 10-6 °C ! 1. Réponse : σ = − 70.6 N mm 2 . Tr.7. Un cylindre creux en fonte a un diamètre extérieur de 7.5 cm et un diamètre intérieur de 6 cm. Sur le cylindre est appliqué une force axiale de compression de 50 kN. Calculer la contraction totale sur une longueur de 50 cm. Calculer également la contrainte normale sous cette charge. Prendre comme module d’élasticité E = 105000 N mm 2 et négliger le flambement latéral du cylindre. Réponses : Δl = 015 . mm σ = 314 . N mm 2 . © R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Traction - Compression (exercices sup.) Page - ex3.1 - b) Δl = 0136 . b) à quelle température les rails sont-ils en contact ? c) calculer la contrainte de compression pour une variation de température de 45 °C. lalu = 17 000 m . kg . Tr. Réponses : ! la = 34 cm . L’effort en tête du mur étant de 300 kN/m courant. lacier = 18 300 m .2 mm de diamètre. la longueur limite d’un câble suspendu. L’acier à une résistance à la rupture de 2000 N/mm². Réponses : a) écartement : 8.) Page .3 . Rm acier = 1400 N mm 2 . à la limite de rupture. c) ΔT = 95.2 ° C . Les masses volumiques sont les suivantes : < pour la maçonnerie : ρ maç = 2 000 kg m 3 < pour la fondation 3 : ρ fond = 2 500 kg m Les différentes contraintes admissibles sont : < pour la maçonnerie : σ maç = 100 N cm 2 < pour la fondation 2 : σ fond = 1000 N cm < pour le sol : σ sol = 50 N cm2 On demande de déterminer les largeurs la du mur et lb de la fondation. pour l’acier et un alliage d’aluminium. Prendre : E = 90 000 N mm 2 . Tr.Tr. Calculer.6 °C . Négliger toute possibilité de flambement des rails. mm .9.ex3.2 - . c) σ = − 61 N mm 2 . d) Quelle est la masse de cette colonne ( ρ fonte = 7. a) calculer l’écartement entre les rails pour une température de !24 °C.10. Rm alu = 450 N mm 2 .12. Une colonne creuse ( d i = 24 mm .1. a) Sous cette charge maximum admissible. d) m = 12 . Pour l’acier : ρ acier = 7 800 kg m 3 .11. © R.Compression (exercices sup. quel est le coefficient de sécurité utilisé ? b) Quel sera son raccourcissement sous cette charge ? c) A quelle température devrait-on porter cette colonne pour quelle s’allonge de 1 mm ? Le coefficient de dilatation thermique de la fonte est de 10. Un câble d’acier comporte 6 torons de 21 fils de 1. Itterbeek Résistance des Matériaux .8. Pour l’aluminium Réponses : : ρ alu = 2 700 kg m 3 . sans charge. lb = 70 cm . ° C . Quelle sera la charge maximale à la rupture sachant que le coefficient de réduction est de 15 % de la charge admissible et que le coefficient de sécurité est de 5 ? Réponse : Fadm = 48 450 N . Tr. b) T = 358 . Tr. Chaque rail a une longueur de 12 m.Traction . Des rails d’acier sont posés avec un écartement de 3 mm entre les extrémités lorsque la température est de 15 °C. d e = 28 mm ) en fonte grise ( Rm = 150 N mm 2 ) et de 1 m de hauteur supporte une charge de 2000 N.62 mm.2 kg dm 3 ) ? Réponses : a) S = 12.5 10. Soit un mur de maçonnerie et sa fondation. Tr.3 - . Itterbeek Résistance des Matériaux . mm et e2 = 2. Calculer la diminution de dimension latérale due à cette charge.! Tr. Un barreau carré d’acier de 50 mm de côté C et de 1 m de long est soumis à une force de traction de 32000 daN.999 mm . Prendre : E = 210 000 N mm 2 et ν = 0. a) Quelle sera l’épaisseur minimale de la tôle ? b) Quelle sera l’épaisseur finale dans le calcul en tenant compte : < d’un coefficient de soudure. ! Tr.15. La résistance pratique est de 90 N/mm². Réponse : e = 9 mm .25 kN Tr. Tr.Traction . Si la section collée est rectangulaire et mesure 50 x 70 mm. Un effort de traction de 9000 daN est appliqué à une barre en fer. Réponses : a) e = 117 . Tr. mais on admettra une certaine surpression accidentelle de 2 bars.8 mm .3 . Si E = 210 000 N mm 2 et ν = 0. Deux tronçons (1) et (2) en matière plastique sont collés comme l’indique la figure ci-dessous. calculer le changement de volume par unité de volume ( ΔV V ) Réponse : ! ΔV V = 0. donc susceptible d’oxydations importantes.18. Calculer l’épaisseur des tuyaux en supposant une résistance pratique de 12 N/mm2. Remarque : la conduite est enterrée.Compression (exercices sup. Le module de Young du fer utilisé est égal à 207000 N/mm2 et l’allongement encouru par la barre est de 2 mm. Une conduite d’eau sous pression est composée de tuyaux en fonte dont le diamètre intérieur est de 200 mm. Calculer l’épaisseur de la paroi d’un réservoir soudé d’un compresseur dont le diamètre est de 300 mm et où la pression de l’air sera de 7 bars. < d’une épaisseur de 1 mm supplémentaire pour la corrosion.ex3. Il est sollicité par une force de tension axiale de 200 kN. Réponse : C ′ = 49.14.) Page .13. Réponse : N adm = 82. Réponse : e = 7 mm . La résistance à la rupture par traction de la colle est de 235 daN/cm2 pour des températures comprises entre ! 60 °C et 120 °C. Quelle est la longueur initiale de la barre avant © R.16. La pression en service normal est de 4 bars. déterminer l’effort de traction admissible par le joint collé. Calculer l’épaisseur minimum d’un bouilleur cylindrique de 1 m de diamètre sachant que la pression d’épreuve est de 10 atm et que le taux de travail admissible est de 60 N/mm2. mm . b) e1 = 18 .3 .17. Tr.000152 . Sa section transversale circulaire est de 25 mm de diamètre.19. Soit un barreau en acier carré de 5 cm de côté et de 25 cm de long. Itterbeek N = 119 . Quelle sera la charge maximale que pourra supporter un fil de 0. sera-telle dépassée ? Réponses : Δl = 381 . Un fil d’aluminium de 30 m de long est soumis à une contrainte de tension de 7 kN/cm2. Réponse : l0 = 2 259 mm . qui est de 18 daN/mm2. mm . Une barre d’acier de 10 mm de diamètre reçoit une force de traction de1256 daN. Réponse : A = 1652 mm 2 Tr. Δl = 019 . ΔT = 42.3 N mm 2 Tr. Calculer l’allongement total du fil. σ = 183.4 - .7 10-6 °C . mm .2 mm avant de casser ? Réponse : © R. Tr. Calculez la section des barres telle que la contrainte subie ne soit pas plus grande que 210 N/mm2.2 ° C .23. Quelle variation de température produirait le même allongement ? Prendre E = 70 000 N mm 2 et pour α (coefficient de dilatation linéaire) 23. Quelle charge peut-on faire supporter à une barre ronde en acier de 25 mm pour qu’elle puisse travailler à 6 daN/mm2 ? Quelle est son allongement sous cette charge si sa longueur est de 50 cm ? Réponses : N = 29 450 N .) Page .22. mm . Quelle sera l’allongement de la barre sur 5 mètres ? La contrainte admissible.application de la force de traction ? Calculer la contrainte de traction existante dans la barre. Un fil de cuivre à une charge de rupture de 380 N/mm2. Deux barres d’acier identiques de 2.24.20. On donne le module de Young E = 210 000 N mm 2 .25. non ( σ = 160 N mm 2 ). Résistance des Matériaux .Compression (exercices sup.1. Tr.5 m de longueur sont assemblées par des broches (/ articulation) et supportent une masse de 50000 kg à leur extrémité comme représenté sur la figure ci-dessous. Tr.ex3. Quelle largeur faut-il donner à un plat d’acier de 12 mm d’épaisseur pour supporter une charge de 48 kN ? La résistance pratique ne pourra pas dépasser 8 daN/mm2.Traction . Réponses : Δl = 30 mm . Δl = 014 . Quelle est son allongement sous cette charge si sa longueur est de 50 cm ? Réponses : largeur = 50 mm . Tr. N.21. Traction . Itterbeek Résistance des Matériaux . Quelle est la profondeur maximale autorisée ? Pour l’eau de mer : ρ = 1024 kg m 3 .ex3. Réponse : 1060 m. On prendra la contrainte admissible dans les boulons égale à 60 N/mm2. on choisira un filetage M24. Démontrer la formule de l’épaisseur minimale pour une coque sphérique.4.) Page . ! RTr. Cette valeur est choisie faible pour les raisons suivantes : < Les boulons supportent un effort de traction mal connu provoqué par le serrage des écrous à la pose du fond. Diamètre du noyau d’un boulon : 18.Exercices récapitulatifs ! RTr.Compression (exercices sup. Un servomoteur est actionné par un piston de 200 mm de diamètre sur lequel agit une pression d’huile de 40 bars. ! RTr.3 mm. Calculer la contrainte de compression sur la tige du piston de 60 mm de diamètre. La contrainte à ne pas dépasser est de 300 N/mm2. a) Calculer la poussée maximale sur le fond. La coque sphérique utilisée pour une expédition sous-marine à un diamètre de 2.2. Réponse : e sphère ≥ peff d 4 σ adm © R.25 m et une épaisseur de 2 cm. Le fond d’un cylindre de machine à vapeur est fixé par 12 boulons. b) Déterminer le diamètre des boulons en supposant que chacun d’eux supporte la même fraction de la poussée.1.5 - . < Ils sont soumis à des efforts ondulés (répétés) à chaque phase d’admission de la vapeur. Le diamètre d’alésage du cylindre est 340 mm et la pression effective peff = 100 N cm 2 . Réponses : a) F = 91000 N b) d = 16 mm . Réponses : σ = − 44.3. ! RTr. celui de M22 n’étant pas normalisé.4 N mm 2 . Calculer ensuite le diamètre des 6 goujons serrant la culasse du cylindre sachant que la contrainte admissible dans le boulon est : σ adm boulon = 80 N mm 2 .