U I E S A N C N LJ S F U TN N R I D A I A OÉ A S I O V D O S N HZ A R N A C E C RI ÓC N R P EU IV R IT R E T O R N E S A IO ALUMNO:RAZONAMIENTO G GU A º 8 GI N0 MATEMÁTICO D DOCENTE:RESPONSABLE: Lic. Enrique Díaz Vega R SUCESIONES Y SERIES 1. ¿Qué letra y/o número continúa en cada sucesión? U, E, T, F, C, M, S, . . . . A, 4C 2 , 9E 4 , 16G 8 , . . . . A) A – 25H16 D) A - 25I16 2. B) E – 25I16 C) M - 25H18 E) M - 25H16 7. ¿Qué número sigue? 4; 25 49 16 225 784 64 2025 ; ; ; ; ; , ; A) 108 D) 111 B) 109 E) 112 C) 110 Calcular la suma de los términos enésimos de las siguientes sucesiones: 3; 7; 11; 15; … 0; 3; 8; 15; ... A) n2 + 4n − 2 C) n2 + 2n + 4 E) n2 + 2n − 4 B) n2 − 4n − 2 D) n2 + 4n + 2 8. Sea la P.A.: (m + n); (2m - n); (2m + 3n); . . . donde la razón es (m - 2). Calcular la diferencia entre los términos de lugares 42 y 37. A) 17 B) 16 C) 20 D) 23 E) 24 9. Calcula el perímetro (en metros) del triángulo rectángulo cuyos lados están en P.A. de razón 7. A) 84 m. D) 63 m. B) 105 m. E) 102 m. C) 42 m. 3. Halle la inversa del término que continúa en: 8 11 14 17 ; ; ; ; 7 8 10 13 20 18 17 D) 20 A) 20 17 21 E) 18 B) C) 19 18 10. Las edades de 4 hermanos están en P.A. y suman 54 años. Si la edad del mayor duplica a la del menor. ¿Qué edad tiene el tercero? A) 12 D) 30 B) 20 E) 35 C) 15 4. Hallar el valor de “x + y” en: 2; 5; 2; 6; 4; 9; 12; 14; x; y. A) 65 D) 70 B) 69 E) 60 C) 36 11. Dadas las siguientes sucesiones: 5; 8; 11; 14; … 166; 162; 158; 154; … ¿Cuál será el término común a ambas sucesiones sabiendo que ocupan el mismo lugar? 5. ¿Qué número sigue? 2; 17; 82; 257; … A) 626 D) 825 B) 425 E) 725 C) 525 A) 72 D) 75 B) 73 E) 76 C) 74 la siguiente 6. Calcula el valor de “x + y” en la sucesión: 2; 6; 11; 18; 28; x; y. A) 99 D) 110 B) 100 E) 96 C) 103 12. ¿Cuántos términos tiene progresión aritmética? aa ; ; (2a)b ; 54 ; ba A) 7 D) 9 B) 6 E) 8 C) 5 CICLO: VERANO ENERO - MARZO 2005 I Pág. 1 RAZONAMINIENTO MATEMÁTICO Lic. Enrique Díaz 13. Juan va a una tienda y compra un caramelo regalándole el vendedor un caramelo por su compra; en una segunda vez compra 3 y le regalan 2; en la tercera vez compra 6 y le regalan 3; en la cuarta vez compra 10 y le regalan 4, y así sucesivamente. ¿Cuántos caramelos recibirá en total cuando entre a la tienda por vigésima vez? A) 210 D) 250 B) 230 E) 215 C) 240 18. En una dulcería Maricruz compra una caja de chocolates y el vendedor le regala un chocolate por su compra. En una segunda vez compra 2 cajas y le regalan 3 chocolates, la tercera vez compra 4 cajas y le regalan 6 chocolates, la cuarta vez compra 7 cajas y le regalan 10 chocolates. ¿Cuántos chocolates recibirá cuando entre a la tienda por décimo cuarta vez?, Cada caja contiene 11 chocolates. A) 1 171 D) 1 277 B) 1 117 E) 1 217 C) 1 271 14. Un cura da propina a un grupo de niños en cantidades que forman una progresión aritmética, al séptimo niño le tocó la mitad de lo que le tocó al último y a este el quíntuplo de lo que le tocó al primero. ¿Cuántos niños son? A) 15 D) 17 B) 12 E) 20 C) 16 19. Halle S: S=2+3+1+4+6+2+6+9+3+···. 30 sumandos A) 200 D) 300 B) 220 E) 330 C) 250 15. Julio entra a laborar a una fábrica y le piden aumentar su productividad diariamente en 4 unidades. Si lo producido el último día es igual al cuádruplo del número de días que ha estado trabajando. ¿Cuántas unidades ha producido el décimo segundo día? A) 44 D) 40 16. B) 48 E) 96 C) 36 20. Calcular el valor de la siguiente expresión: (1 + 3 + 5 + ... + 39) 2 E= 3 2 + 4 3 + 6 3 + .... + 40 3 100 147 141 D) 121 A) Karina trabaja diariamente en un puesto de venta. El 30 de Octubre obtiene S/. 9, al día siguiente gana S/.13 y gasta S/.1, al día siguiente gana S/.17 y gasta S/.3, al día siguiente gana S/.21 y gasta S/.6 y así sucesivamente. ¿Qué día será cuando lo que gana es igual a lo que gasta? A) 8 de noviembre B) 7 de noviembre C) 9 de noviembre D) 10 de noviembre E) 20 de noviembre 200 447 21 E) 20 B) C) 200 441 21. Se ubican los números naturales formando cuadrados concéntricos del siguiente modo: 1 2 4 3; 7 8 9 6 1 2;··· 5 4 3 1; Señale la suma de todos los números que forman el octavo cuadrado. A) 2 080 D) 1 955 B) 2 016 E) 1 945 C) 2 025 17. Una hormiga recoge las migajas de pan que hay frente a su hormiguero, ubicadas en una línea recta y equidistantes entre sí 7,5 cm. La hormiga arrastra las migajas hacia su hormiguero, llevando sólo una a la vez, estando la primera a 9cm de su entrada, donde las deposita, recorriendo en total 14,04 metros. ¿Cuántas migajas recogió si partió de su hormiguero? A) 10 D) 13 B) 11 E) 14 C) 12 22. Halle el valor de “m”, si: 72 + 70 + 68 + 66 + ··· + m = aabb = 1 ; siendo a y b cifras b 2 + 3a significativas diferentes entre sí; b es par. donde: A) 12 D) 40 B) 18 E) 44 C) 30 a 2 + 3b Pág. 2 CICLO: VERANO ENERO - MARZO 2005 I CENTRO PREUNIVERSITARIO RAZONAMINIENTO MATEMÁTICO 23. Hallar la suma de las primeras 20 filas. 1 F1 2 3 F2 4 5 6 F3 7 8 9 10 F4 11 12 13 14 15 F5 A) 22 155 D) 44 310 B) 66 465 E) 88 620 C) 3 080 A) S/.780,50 B) 700,50 C) 350,50 D) 717,50 E) 400,50 30. Una persona debe vaciar un balde de agua a cada uno de los 20 árboles que están sembrados en fila y separados uno del otro 8m. Si la persona en cada viaje sólo puede llevar un balde con agua y el pozo donde sacará el agua está a 10m del primer árbol. ¿Qué distancia habrá recorrido después de haber terminado con su tarea y haber vuelto el balde donde está el pozo? A) 3 440m D) 2 800m B) 3 452m E) 5 320m C) 1 032m 24. Calcular la suma de todos los términos del siguiente arreglo: 2 4 6 · · · 20 4 6 8 · · · 22 6 8 10 · · · 24 · · · 20 22 24 · · · · · . A) 1 000 D) 4 000 B) 2 000 E) 5 000 C) 3 000 25. Si hay 10 filas. Hallar la suma total. 5 5 5 2 5 5 5 4 6 5 5 8 10 12 5 A) 167 B) 95 31. Dos poblaciones A y B tienen en la actualidad 9 167 360 y 143 240 habitantes respectivamente, suponiendo una 1 disminución anual de A en de sus 8 3 habitantes y aumento anual de B en de 4 sus habitantes. ¿Dentro de cuántos años las dos poblaciones tendrán el mismo número de habitantes? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 32. La masa de un péndulo recorre 36 cm. durante la primera oscilación. En cada una de las oscilaciones siguientes la masa recorre 2/3 de la distancia recorrida en la oscilación anterior. Determine en cm. la distancia total recorrida por la masa hasta que se detiene por efecto de la resistencia del aire. A) 96 D) 108 33. Calcular M: B) 98 E) 112 C) 102 C) 1 422 D) 1 332 26. Si: E) 1 427 Sn = 1+2+3+4+ . . +n Hallar el valor de: S = S20 - S19 + S18 - S17 + S16 - . . .+ S2 - S1 A) 90 B) 121 C) 21 D) 110 E) 132 27. Calcular la suma de los 20 primeros términos de: S = 4+11+22+37+56+ . . . A) 5 970 D) 5 790 B) 4 980 E) 7 590 C) 3 790 M= A) 1 D) 2 K =1 ∑5 10 1 22 1 38 1 10 1 +∑ −∑ K =3 4 K =9 5 K =7 2 ∑ B) 3 E) 4 10 10 C) 5 28. Si a 23 le sumamos los 25 números impares siguientes. ¿En cuánto termina esta suma? A) 2 D) 8 B) 4 E) 10 C) 7 34. Calcular el resultado de E: E = ∑ (2x + 7) + ∑ (x 2 − 7) X =1 x =1 29. Renzo se compromete a pagar un televisor cada fin de semana de la siguiente forma: la primera semana paga S/. 0,25; la segunda semana S/. 1; la tercera S/. 2,25; la cuarta S/. 4 y así sucesivamente durante veinte semanas. El precio del televisor es: CICLO: VERANO ENERO - MARZO 2005 I A) 470 495 D) 405 B) 385 E) 720 C) 35. Calcular el valor de R: R= ∑[ n + n(n − 2) + 3] n =1 15 Pág. 3 RAZONAMINIENTO MATEMÁTICO Lic. Enrique Díaz D) 1 165 A) 165 B) 1 365 C) 1865 E) 1 095 TAREA DOMICILIARIA 1. ¿Qué letra continúa en cada sucesión? A; B; E; J; P; … B; C; D; F; F; I; H; … U; T; C; S; N; … D; N; O; S; A; J; … O; R; E; M; U; … A) Y, L, P, J, N C) Z, L, P, J, M D) Y, L, O, J, N B) Y, M, N, J, M E) X, L, P, K, N A) 1 D) 4 B) 2 E) 5 C) 3 6. ¿Cuántos términos de 3 cifras tiene la siguiente sucesión? 1 ; 3 ; 7 ; 13 ; …….. A) 20 D) 23 B) 21 E) 24 C) 22 2. Halle el número que continúa en cada sucesión: 4; 5; 6; 8; 11; 16; … 5; 10; 25; 60; 125; … 3; 5; 7; 11; 23; … 1; 3; 9; 31; 129; … Indica la suma de dichos números A) 996 D) 976 B) 965 E) 986 C) 969 7. Si la suma de los infinitos términos de una P.G. es 4 y la suma de sus cubos es 192 entonces el término a5 de la P.G. inicial es: A) D) − 3 8 3 16 B) E) − 3 8 1 8 C) 1 8 3. Calcule el término enésimo de cada una de las siguientes sucesiones: -12; -7; -2; 3; … 8; 8,5; 9; 9,5; … 7; 3; -1; -5; … 4; 14; 28; 46; 68; … 0; 0; 3; 9; 18; … Indica la suma de dichos términos. 7 2 A) n + 2n + 5 2 7 2 5 B) n + n + 2 2 7 2 C) n − n + 5 2 D) 3n 2 + n + 2 E) 4n 2 + n + 5 4. Dada la sucesión: 5 7 9 13 ; ; ; 1; ; 2 5 8 14 ¿A partir de que lugar los términos de la sucesión son menores que 4/5? A) 8 D) 11 B) 9 E) 12 C) 10 8. Para construir una escalera de ladrillos de 25 escalones, se requiere 80 ladrillos para el escalón inferior y cada escalón sucesivo requiere 3 ladrillos menos que el precedente. ¿Cuántos ladrillos se necesitan para construir la escalera? A) 1 126 D) 1 100 B) 1 118 E) 1 092 C) 1 108 9. Sean M y N dos series definidas por: 1 M = ∑ 2 k =1 k ∞ y 1 N = ∑ k = 1 2k − 1 ∞ 2 , entonces la relación correcta entre m y N es: A) 2M = 3N D) M =3N B) 2N = 5M E) 4M = 3N C) 4N = 3M 10. Se tiene una repetición de figuras como mostramos abajo: ¿Cuál es el pedazo que une el punto 2002 con el punto 2005? A) D) B) E) C) 5. ¿Cuántos términos terminan en la cifra 5 en la siguiente sucesión: 4 ; 15 ; 26 ; 37 ; ………. ; 433 Pág. 4 CICLO: VERANO ENERO - MARZO 2005 I