Compendio de Ciencias V-ACAPÍTULO Raz. Matemático 13 Avanzar Dos cosas contribuyen a avanzar: ir más deprisa que los otros, o ir por el buen camino. René Descartes OBJETIVOS • Interpretación de textos y la capacidad de traducir aun lenguaje lógico matemático • Desarrollo de la capacidad de análisis de lectura y comprensión. ¡Qué habilidad tiene el Mago Luas! 1. Trataré de adivinar la fecha de tu cumplea- ños- Tienes que ayudarme con algunas cuentas. Piensa en el número que corresponde al día 1- x 2. Multiplícalo por 10 2- 10x 3. Al resultado súmale 5 3- 10x +5 4. Vuelve a multiplicar todo por 10 4- (10x+5) 5. Al número obtenido súmale el número del mes en que 6. naciste Al resultado réstale 50 5- 10 (10x+5)+y 6- 7. Haber, haber,.... 7- 10(10x+5)+y50 100x+y 8. ¿Qué número obtuviste? 8- 2705 Inmediatamente me respondió : naciste el 27 de mayo Efectivamente, es así! SISTEMA HELICOIDAL 137 taré $100. En una perfumería y en un restaurante. En este planteo se observa que existen dos cantidades desconocidas (las incógnitas) que repre. Ahora trata de adquirir un poco de la habilidad del mago e intenta aplicarla para adivinar la fecha del cumpleaños de tus amigos.Compendio de Ciencias V-A Raz. propone lo mismo. quedé sin centavo!”. varios negocios de su barrio y le fue proponiendo a sus dueños lo siguiente: En una propuso: librería Préstame tanto dinero. ¿Puedes justificarlo?. en forma sucesiva. por eso conviene escribir los datos del problema en un cuadro y en forma sistematizada. Para interpretar y resolver el problema hicimos la traducción del lenguaje ordinario al lenguaje simbólico y el enunciado quedó planteado por medio de una expresión algebraica que debimos interpretar. Cierto día se le ocurrió recorrer. . Al volver a su casa comenta: “¡Me ¿Cuánto dinero tenía Martín Boussac cuando entró a la librería? Traducir este enunciado al lenguaje simbólico no es sencillo. Veamos ejemplo: otro Martín Bussac era un prestigioso catedrático en cuya cabeza geminaban las ideas más estrafalarias. Matemático ¿Cómo pudo el mago adivinar la fecha con tanta rapidez? ¿En qué habilidad? consistió su El dedujo que las dos últimas cifras del número correspondían al mes y el resto al día de la fecha de tu cumpleaños. como el que ahora tengo en mi billetera y gas.sentamos con letras (x e y). 700 = 0. ¿Por qué igual a cero?. Matemático En este planteo hemos introducido una cantidad desconocida x que relacionada con los datos del problema dio origen a la igualdad : 8x . .Compendio de Ciencias V-A Raz. • El exceso de 20 con respecto a su óctuplo..... Hallar el número................................. • Su exceso con respecto a 15 ...... equivale al cuádruplo del m is mo núm ero...... 6........ • El nónuplo de su recíproco ................................................. al planteo de una o más igualdades en las que figuran una o más incógnitas y datos del problema.. el planteo de problemas que nacen de hechos de la vida cotidina conducen.. • El cubo de su octava parte ................. • Cinco veces el número .... El quíntuplo de un número disminuido en 5.............. 5................ . Si «x» representa un número o una cantidad expresar lo siguiente: • El décuplo de su sétima parte ...... • Cinco veces más el número ...... El duodécuplo de su quinta parte ......Compendio de Ciencias V-A Raz............................................................................ Rpta: . • El cuádruplo de un número disminuido en 5.. 3................ • El cuadrado de su mitad . Rpta: ................................ El décuplo de la sétima parte si de un número no equivale al exceso de 22 con respecto a la sétima parte del número.. .................. ....... equivale al exceso de 14 con respecto a su raíz cuadrada......... Matemático Como observamos en los ejemplos anteriores...... El exceso del undécuplo de la raíz cuadrada de un número sobre 10....................... racionales e irracionales..... 4.......... • El undécuplo de su raíz cuadrada .......... relacionadas por medio de operaciones algebraicas......... • Rpta: ...... ¿Cuál es el número? • Su exceso sobre 15 ............... 1.............. Rpta: .................. disminuido en 5............. Hallar el número............................. El cubo de la mitad de un número equivale al óctuplo del número.... .... ................................. • El cuádruplo del número disminuido en 5.... 2................................... Hallar el número................ ..... Rpta: .............. Datos e incógnitas están en general................. a menudo................... El exceso del cuadrado de la mitad de un número sobre 20 es 61. Calcular el número..... . La suma de cuatro número consecutivos es 78..................... ¿Cuánto mide cada ángulo? Rpta: .. 11. ¿Cuánto tiene Jorge? Rpta: ............................. Rpta: .................. La suma de tres ángulos es igual a 180º................... 12.............. ¿Cuáles son dichos números? Rpta: ........... 13.....................7.. Hallar tres números impares consecutivos................................ Hallar el número........ 15....................................... Rpta: ..................... 8.......................................... A Jorge le faltan 52 soles para poder comprar un cartapacio cuyo precio es igual al triple de lo que tiene................... ¿Cuál es el número cuyo triple de su mitad es igual a 126? Rpta: ...... Si de un número se resta 20 el resultado es igual a los 2/3 del número.................. sabiendo que su suma es igual a 75................................................ ¿Cuál es el número?.................... si el segundo es el cuádruplo del primero y el tercero es siete veces el primero........ 10................ ¿Cuál es el número? Rpta: ........................................ 14.............. 9........................................ ¿Cuánto se debe restar de 105 para que su resultado sea igual a los 2/5 del número que se resta? Rpta: ........ Si a un número se le suma 10 el resultado es igual a los 5/3 del número......... ............. Rpta: .......... El exceso de 9 con respecto al duodécuplo de la tercer parte de un número equivale al quíntuplo del mismo número........... .. 18... Hallar el número... El exceso de 87 con respecto del nónuplo de la raíz cuadrada de un número equivale al exceso de la raíz cuadrada del número sobre 3...... A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 20 4. Hallar el número........... La diferencia entre el séptuplo sobre el quíntuplo de un número equivale al cuadruplo de la mitad de dicho número. Calcularlo. Cinco veces un número aumentado en tres.... Calcularlo..... equivale a su undécuplo aumentado en 150..... Rpta: ....... 19.............. Rpta: . A) 4 B) 8 D) 32 E) C) 16 64 5......... Hallar el número.... A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 3......... El cuadrado de la tercera parte de un número es igual a 36.. con respecto a 8 equivale a 19... Rpta: ............................. equivale al undécuplo de dicho número............ ¿Cuál es el número?................... A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 2...................... A) 3 B) 4 D) 6 E) 7 140 C) 5 PASCUAL SACO OLIVEROS ............ Calcularlo..... El duodécuplo de un número aumentado en 10..... 1.... El séxtuplo de la quinta parte del cuadrado de 5 excede en 20 al doble de cierto número... Rpta: .......Compendio de Ciencias V-A Raz. Calcular el número........ Calcular el número..... aumentado en 18.... La suma del triple de la mitad de un número con el óctuplo del mismo equivale al exceso del décuplo de dicho número sobre 5.......................... Matemático 16.......... Rpta: ......... equivale al cuadrado de dicho número mas 3..................... 17.... 20.............. El exceso del cubo de la tercera parte de un número...... es igual a 2 veces el número........ Calcular cierto número sabiendo que : el exceso del doble del cuadrado de dicho número sobre el doble de la novena parte del cuadrado del mismo. El exceso del triple del cuadrado de cierto número sobre dicho número........... ... Liz tiene S/.................... Si al menos afortunado le obsequiamos S/......... se observa que hay 50 libros más de un título que el otro................ 5....... ¿Cuál es la cantidad que gastó cada una?....... ¿Cuántas tizas tenía inicialmente la de mayor carga? Rpta: ... 436 y Blanca S/224................. 6. Rpta: . 4......... ¿Cuántos lapiceros había inicialmente en la caja con menos de estos? Rpta: ....... En dos cajas A y B de tizas hay 32 de éstas...Compendio de Ciencias V-A CAPÍTULO Raz................................................. Al ir ambas de compras y gastar la misma cantidad cada una.. resultaría que estas tendrían ahora la misma cantidad................ a Blanca le queda la tercera parte de lo que le queda Liz.............. ¿Cuál es la edad de Luis? .................. Rpta: .......... Dos bolsas de caramelos tienen 100 unidades cada una si se extrae cierta cantidad de uno y se echa en el otro..... Napoleón Bona pa rte 1.... La suma de las edades de Luis y Esteban es 25 años... entre los que figuran dos títulos.......................................... ........ la pa labra imposible no tiene significa do.... la diferencia de cantidades será 42............ ¿Cuál es la menor cantidad de dinero?.......... En dos depósitos hay 72 chocolates.... Si lo hay en uno es el quíntuplo de lo que hay en el otro......................... ¿Cuántos chocolates hay en el depósito que más tiene? Rpta: .............. Rpta: ....... 8 ambos tendrían la misma cantidad de dinero......................... Indique cuántos caramelos se retiraron de una bolsa para echar a la otra?...... En dos cajas de lapiceros hay 68 de éstos si de la caja con más lapiceros extraemos 14 de éstos y los colocamos dentro de la otra logramos que ambas cajas tengan la misma cantidad.................... 7. Entre Felipe y Mario tienen 60 soles... Si Esteban es mayor que Luis por 3 años........... Rpta: ........... 8............ si de una caja C de tizas sacamos 12 y les agregamos a la que menos tiene de las dos primeras.......... De 250 libros que hay en un almacen... 3.................... Matemático 14 Constancia Con consta ncia y tena cidad se obtiene lo que se desea ........................ 2..... Indicar la cantidad de libros del título que representa más libros....... Rpta: ......... .39 y S/23 respectivamente..200.600..... Pero el dinero de uno de ellos excede al dinero del otro en S/60.. .. lo que le queda a Fernando es el triple de lo queda a Patricia............ Rpta: ..... Si el televisor cuesta el cuadruple de lo que cuesta la radiograbadora. si se retiran 5 parejas... ¿Cuánto tenía la damita inicialmente?.1 y 0... ...........50 centimos........ Dos cajas de tizas tienen inicialmente la misma cantidad.. ¿Cuánto cuesta el televisor?............. Fernando y Patricia reciben de propina S/.............. Moises y María tienen S/. En una reunión hay 45 personas (entre damas y caballeros)............. Rpta: ..............50 centimos... Entre Emilio y David tienen S/....... . ¿Cuántas tizas había inicialmente en cada caja? Rpta: .................. ..... Hace 8 años Carmen era 8 años menor que Catalina................. ¿Determine el número de damas que queda? Rpta: .......... 142 En el «Aula Amarilla» de un nido se cuentan 30 niños sentados..........1000..... Carlos y Fernando tienen S/..50 y S/2 respectivamente........ ¿Cuántas niñas hay en total en el aula?...................................... Entre Carolina......Compendio de Ciencias V-A 9....... Si actualmente sus edades suman 48 años..... Rpta: ......................... 11...... se presentaron dos aspirantes y se tuvieron en total 400 votantes. .... Ambos acuerdan que semanalmente ahorrarán S/.................................. la diferencia de niñas sentadas y de varones sentados en 4........... Al cabo de cuántas semanas lo que tiene María es la quinta parte de lo que tiene Moises................ ... . Matemático 15..800........100 a Carolina..... ésta tendría la misma cantidad de dinero que los dos varones juntos...... Rpta: Rpta: ..... ¿Cuánto gastaron los dos juntos? Rpta: ......100 a Emilio resulta que ahora ambos tendrían la misma cantidad de dinero................ 17.. 20...... la diferencia entre el número de mujeres y hombres es 5..... ¿Cuál será la edad de Carmen dentro de 18 años?................ Si en una tienda gastan en golosinas la misma cantidad de dinero cada uno.................... ......... Calcular cuánto tiene cada uno (dar como respuesta la mayor de las cantidades). En la elección del decano del Colegio de Ingenieros.. Entre dos personas reunen S/...... Indicar cuánto dinero hay considerando las PASCUAL SACO OLIVEROS .. Se tienen 30 monedas de dos denominaciones de S/........... ¿Cuántos no votaron por el ganador? Rpta: ............. 12......2.. Un televisor y una radiograbadora cuesta S/................... Si entre Carlos y Fernando le dieran S/.... Rpta: ... Si David decide obsequiarle S/........ Raz... .... 19... 16... se venden 24 tizas de un tipo y el doble del otro............ ¿Cuál es la cantidad que tiene Emilio? 18............................. ......... 13...................... ...... 14.......................... Si en total quedan 28 tizas............ el número de monedas de S/1 exceden en 4 al número de monedas de 0........ Rpta: . 10............................. si salen al frente 4 damitas y 6 varones. el conteo arrojó como resultado 52 votos en blanco y el ganador obtuvo 40 votos más............... ............ Rpta: ..... Matemático monedas de 0....Compendio de Ciencias V-A Raz........ SISTEMA HELICOIDAL 143 ............. .............50 centimos......... ¿Cuántos caramelos.200. si se retiran 10 parejas entre el número de mujeres y hombres es 11.00 y ambos gastan una misma cantidad de dinero lo que le queda a Erika será el doble de lo que tiene ahora Jorge. La edad de Miguel excede al doble de la edad de Carlos en 5 años. Determine el número de hombres que había inicialmente.Compendio de Ciencias V-A Raz. Si el triple de lo que hay en uno equivale al doble de lo que hay en el otro. A) 20 B) 28 D) 40 E) 46 C) 36 4. ¿Cuánto tiene Juan?.250 pero lo que tiene Juan excede a lo que tiene Daniel en S/. ¿Qué edad tiene Miguel?.120. A) 27 B) 26 D) 29 E) 30 C) 25 5. A) 25 B) 26 C) 27 D) 35 E) 38 Si tienen 80 caramelos distribuidos en dos bolsas. En una reunión hay 65 personas (entre damas y caballeros). Erika y Jorge tiene respectivamente S/. ¿Cuánto han gastado cada uno?.50. hay en la bolsa que tiene más? A) 32 B) 25 D) 48 E) 144 C) 36 54 PASCUAL SACO OLIVEROS .00 y S/. A) 140 B) 50 D) 100 E) 130 C) 150 2. El dinero que tiene Juan y Daniel juntos suman S/. 3. Matemático 1. La suma de las edades de Carlos y Miguel es 38 años. ...................46. lo que tendría Beto sería la mitad de lo que tendría Peter......... si Juana tendría S/................................. figuritas a Peter.................................18..... lo que tendría Andrea sería el triple de Raúl............................ el triple de Benito: ¿Cuánto tienen cada uno?............8 más su nuevo dinero sería el doble de Carlos...108............ ¿Cuánto dinero tienen cada una?............................. 5...........Compendio de Ciencias V-A CAPÍTULO Raz...... Rpta: ................................... Rpta: .... 4....... ¿Cuánto más tiene Marisol que Beatriz?.. 6.... entonces lo que le quedaría a Marisol sería el doble de lo que tendría Beatriz....... Entre Peter y Beto tienen juntos 60 figuritas..... 3............ si Andres le diese a Raúl 4 de sus libros. ¿Cuánto tiene cada uno? Rpta: .... Entre María y Julia tienen juntos S/...... Entre Marisol y Beatriz tienen juntas 81 chocolates si Marisol le diese 7 de sus chocolates a Beatriz........................ ¿Cuánto dinero tienen cada uno? Rpta: ....... Rpta: .... si Beto le regalase 4 de sus 144 PASCUAL SACO OLIVEROS ... 2.. Rpta: ........ ¿Cuánto tienen cada uno?.... Entre Alberto y Benito tienen junto 62 caramelos si Alberto tendría 2 caramelos más............ si Julia por descuido pierde S/......... tendría.... Matemático 15 1. Entre Andres y Raúl tienen juntos 76 libros. Entre Juana y Carlos tienen juntos S/... lo que le quedaría sería el cuadruple de María..................... ............................. 8.... Entre Jonathan y Diana tienen juntos 39 chocolates si Jonathan se compra 13 chocolates más lo que tendría éste será el triple de Diana.............. si Victor le regala a Giovani 9 de sus carritos...... ¿Cuánto tienen cada uno?.. ¿Cuánto tenía al inicio cada uno? Rpta: .......... Entre Margarita y Juana tienen juntas 80 muñecas si Margarita le regalo 5 de sus muñecas a Juana su mejor amigo...................... 10......... lo que tendría Antonio sería la 1/3 parte de lo que le quedaría a Gloria.... si Raúl tendría 3 soldados más lo que tendría éste sería 2/3 del número de muñecas de Margarita.....7............ .... lo que tendría ahora Juana sería la 1/4 parte de Margarita..... SISTEMA HELICOIDAL 145 ........... Rpta: ................. ¿Cuánto tienen cada uno? Rpta: .. ¿Cuánto tiene Jonathan?. Entre Raúl y Marcela tienen juntos 42 juguetes entre muñecas y soldados...................... lo que le queda a Victor sería la 1/4 parte de lo que tiene ahora Giovani........................................... Entre Antonio y Gloria tienen juntos 84 canicas........... ..... Entre Giovani y Victor tienen juntos 75 carritos................. .......... .... 11..... Rpta: ..... 9........... ¿Cuánto tienen cada una? Rpta: ...................... si Gloria le entrega 4 de sus canicas a Antonio....... Entre Mario y Andrés tienen juntos 74 figuras.............. ¿Cuánto tenía al inicio Peter? A) 32 B) 39 C) 31 D) 29 E) 30 compra 16 chocolates mas............................82.................. . este tendría la 1/3 parte de Teodoro... ¿Cuánto tenía A al inicio?.. Entre Juan y María tienen juntos 44 chocolates dos horas más tarde Juan se 3....... por lo que ahora tiene el quintuplo de Mariela.... Rpta: ............... 13........... Rpta: ........7 por lo que ahora tiene el triple de Ricardo................. 14........... En una apuesta entre Marcelo y Cipriano... . Rpta: .Compendio de Ciencias V-A Raz........ Entre A y B tienen juntos 23 arañas si A mata 3 de sus arañas lo que le quedaría sería la 1/3 parte del número de arañas de B.... ¿Cuánto tiene Rocio?..37.................................. ¿Cuánto tiene Anacleto al inicio?..... Matemático 12.. Rpta: .......... Entre Mariela y Samanta tienen juntas 69 muñecas......... ¿Cuánto tenía al inicio Cristina?.......... ¿Cuánto tiene ahora Cipriano?..... Si a Percy se le perdió 5 de sus cachaquitos lo que tendría Percy sería el cuádruple de Bruno......51. ... ............. ¿Cuánto tenía al inicio Teodoro?. Entre Rocío y Beto tienen S/. Si Rocio caminando se le cae S/.. 1.. 17..... ¿Cuántas velas tenía al inicio Martín?............. por lo que resulta que su cantidad es el cuadruple de lo que tiene Cipriano................................ ¿Cuánto tiene Mariela?... Rpta: ...... ... Entre Martín y Cirilo tienen juntos 55 velas si Martín le quita 9 velas a Cirilo éste tendría la 1/4 parte de Martín... Rpta: .....13 lo que le quedaría sería la 1/3 parte de lo que tiene Beto... Rpta: ..... Entre Peter y Ricardo tienen juntos S/. 15............... ................... En una apuesta Andres ha perdido 9 de sus figuras por lo que resulta que el número de sus figuras de este es el cuadruplo del número que tiene Mario........... 19............... Samanta en el día de su cumpleaño le han regalado 9 muñecas más...... A) D) 19 17 B) 6 E) 21 C) 8 2... Rpta: ........ Rpta: .............. Entre Marcelo y Cipriano tienen juntos 110 carritos............................. Entre Sandra y Cristina tienen juntos S/.. 18..... ........ Anacleto y Pancracio tienen un total de 52 caramelos.. caminando juntos Peter se encuentra S/.6 de su dinero por lo que ahora tiene el cuadruple de Cristina...... ¿Cuánto tiene María?.... Sandra ya ha gastado S/........... ¿Cuánto tiene Percy?........... .. ¿Cuánto tenía al inicio Andrés?.. Marcelo ha perdido 14..... 20...... por lo que ahora tiene la 1/4 parte de María....... lo que tendría Anacleto sería el triple de Pancracio..... 16.............. Si Pancracio le diere 4 de sus caramelos a Anacleto... Entre Percy y Bruno tienen juntos 35 cachaquitos....... ......... ............. Entre Teodoro y Fernando tienen juntos 8 manzanas si Teodoro le regala 9 de sus manzanas a Fernando............. ¿Cuánto tiene Antonio?. Entre Antonio y Benito tienen 52 A) 5 le vende B)5 de 6 sus manzanas C) 7 a manzanas. 5. Si Hilda recibe 9 peluches de Rosa lo que A) 40 B) 36 C) 32 D) 28 E) 24 Raz. ¿Cuánto tiene Hilda?. Entre Hilda y Rosa tienen juntos 48 peluches. Matemático tendría Rosa ahora será el doble de Hilda. Benito tendría la 1/3 parte de lo que tiene Antonio. A) 40 B) 44 C) 42 D) 39 E) 43 Si . Antonio D) 8 E) 9 Benito.Compendio de Ciencias V-A 4.