Consorcio Educativo “ElCarmelo” RAZONAMIENTO Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista MATEMÁTICO 3er año CRIPTOARITMÉTICA 1) Si: BA C9 x 6 = A BC65 Hallar: A + B + C a) 13 b) 15 c) 18 d) 12 e) 10 2) Si: 4 x 7 2 1 9 2 halla la cifra que falta en el producto total. a) 2 b) 4 c) 5 d) 3 e) 6 3) Si: AAA B A 5 _ 48 Hallar: (A + B) 2 a) 16 b) 25 c) 36 d) 49 e) 9 4) Si: 3 1 9 9 AB BAD D CB Hallar: C – B + D a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 5) Si: 4 4 8 A B C 4 2 0 – 1 4 Hallar: A + B – C a) 7 b) 12 c) 11 d) 15 e) 8 6) Si: 24 4 8 – – 2 4 8 Hallar la suma de las cifras del dividendo y cociente. a) 19 b) 26 c) 24 d) 20 e) 22 7) Hallar el cociente de: ABC ABCABC ÷ a) 11 b) 101 c) 1001 d) 1100 e) 110 8) Si: 79 4 · + A AB a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 9) Si: 40 42 BO BCA A · + Hallar: A + B – C a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 10)Si: 8 9 2 6 B B A AA Hallar: A . B a) 12 b) 18 c) 15 d) 16 e) 6 11) Si: 7 1 35 .... CC B CBC 23 Consorcio Educativo “El Carmelo” RAZONAMIENTO Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista MATEMÁTICO 3er año Hallar: B + 2C a) 18 b) 12 c) 15 d) 16 e) 6 12) Si: A7 + B2 + AB = 122 Hallar (A + 1)(B + 1) a) 24 b) 18 c) 30 d) 20 e) 36 13) Si: C A B + C B B C A 4 1 A A 0 además: A ≠ 0 hallar: A + B + C a) 14 b) 15 c) 13 d) 18 e) 12 14) Si: ________ A M I G A + I M 1 M _________ G I H 6 2 Hallar: A + M + I + G + A a) 26 b) 32 c) 24 d) 28 e) 21 15) Si: _____ A A B + B A A 1 3 5 2 Hallar: A . B a) 35 b) 32 c) 36 d) 30 e) 28 16) Si: ____ A 6 B B 5 3 C 7 C A 6 1 C B Hallar: B x C A a) 1 b) ½ c) 3/2 d) 2/3 e) 3/5 17) Si: 908 B BCAB CAB AB · + + Hallar: A + 2B + 3C a) 28 b) 32 c) 36 d) 27 e) 21 18) Si: ABC CC BB AA · + + Hallar: A x B x C a) 80 b) 64 c) 72 d) 45 e) 48 19) Si: _____ A B B x 8 ______ 4 C 6 4 Hallar: A x B x C a) 36 b) 32 c) 28 d) 24 e) 30 20) Si: _____ C B C x 6 A 5 9 A Hallar: A + B a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 21) Si: _____ A B A x 1 A ________ B 6 B A A B A ______ 7 8 7 A Hallar: 2(A + B) a) 10 b) 12 c) 16 d) 15 e) 14 22) Si: ______ A 3 B B 8 _______ 24 Consorcio Educativo “El Carmelo” RAZONAMIENTO Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista MATEMÁTICO 3er año 4 B A 7 6 Hallar: A + B a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 23) Si: a + b + c = 12 ___ ___ ___ Hallar: abc + bca + bca a) 336 b) 1222 c) 360 d) 1332 e) 1322 24) Si: ____ 6 8 A A A ____ ___ B 3 7 B 8 B 5 ___ – C A C A - - Hallar: A + B – C a) 9 b) 8 c) 6 d) 3 e) 2 25) Si: ______ A 8 5 2 36 3 6 A B3 A B3 05 B – 72 B ABB – 28 Hallar: A x B a) 10 b) 20 c) 3 d) 4 e) 6 26) Si: ______ 4 A 5 B – 5 2 A ______ A 8 3 5 Hallar: A + B a) 11 b) 6 c) 12 d) 8 e) 10 27) Si: __ 2 ____ AB = 18A9 Hallar: A x B a) 15 b) 18 c) 12 d) 16 e) 24 28) Si: (a + b + c) 2 = 169 ___ ___ ___ Hallar: abc + bca + cab a) 1221 b) 1332 c) 1443 d) 1554 e) 1665 29) Hallar: a + b; si: ___ ___ ___ ____ a1a + 2a2 + a3a = 1aba a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 30) Si: ___ ____ A5B + 7 = C206 Hallar: A + B + C a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15 31) Si: ____ __ ___ 4AA + BB + 31 = C1B Hallar: A x B x C Rpta: ……………………. 25 Consorcio Educativo “El Carmelo” RAZONAMIENTO Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista MATEMÁTICO 3er año FRACCIONES 1) ¿Cuál es el resultado de? 15 4 16 5 9 2 4 3 ⋅ + ⋅ a) 1/6 b) 1/4 c) 1/12 d) 4 e) 1/5 2) El resultado de: 1 ] 1 ¸ , _ ¸ ¸ − − + , _ ¸ ¸ − − 4 1 8 3 12 5 3 1 2 1 4 3 es: a) – 8 7 b) 6 5 c) – 6 5 d) 2 11 e) 8 7 3) El resultado de: 1 ] 1 ¸ , _ ¸ ¸ − − − , _ ¸ ¸ − 24 11 12 7 4 1 4 3 8 7 es: a) 1 b) –1 c) 0 d) 1/8 e) 1/4 4) Al resultado de: 3 20 9 5 1 4 3 , _ ¸ ¸ − + es: a) 4 1 b) 2 1 c) 8 1 d) 1 e) 1 25 24 5) 2 8 1 4 1 12 5 − , _ ¸ ¸ − − es: a) 576 b) 144 c) 1/576 d) 1/144 e) 576/49 6) 9 1 18 1 4 1 3 1 + − − es: a) 1/3 b) 1/6 c) 2/3 d) 1/4 e) 1/2 7) 4 5 3 81 1 32 1 27 8 9 4 − − + es: a) 6 1 1 b) 3 1 1 c) 1/2 d) 2 1 1 e) –5/6 8) 1 3 2 18 1 9 5 2 1 6 5 − 1 1 ] 1 ¸ , _ ¸ ¸ − ÷ , _ ¸ ¸ − es: a) 1/72 b) 72 c) 8/9 d) 11/8 e) N.A. 9) Simplificar la siguiente expresión: 2 1 4 3 6 1 6 1 4 3 2 1 + + + + · E a) 4 1 4 b) 4 1 3 c) 5 1 3 d) 5 17 1 e) N.A. 10) Calcular el valor de “R” en la siguiente expresión: 4 1 2 1 4 1 2 1 3 1 1 6 1 1 3 1 2 3 1 1 4 1 2 2 1 1 + − + − + − + · R a) 13 4 1 b) 24 5 1 c) 12 1 2 d) 24 27 e) 25 29 11) 600 1 6 5 8 1 4 3 5 4 1 − − + + es: a) 5 3 1 b) 5 4 6 c) 5 1 3 − d) 2 e) 1/2 26 Consorcio Educativo “El Carmelo” RAZONAMIENTO Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista MATEMÁTICO 3er año 12) 11 1 3 1 4 1 12 7 + + − − es: a) 11 b) 10 c) –10 d) 0 e) 12 13) Si: 8 1 4 3 2 1 1 + − · x , el valor de “2x – 1” es: a) 15 b) –15 c) –16 d) –17 e) 2 14) Si: 4 2 6 1 3 2 1 + − · x , el valor de: 3 1 2 − x es: a) 1 b) 1/3 c) –1 d) 3 e) –2/3 15) Si: x = 4 2 2 – 4 1 3 , el valor de 2 2 x x − es: a) –15/4 b) –1/2 c) 4/15 d) 0 e) –1 16) A una pieza de tela de 12,2 m de longitud se le hizo 2 cortes de tal manera que la longitud del anterior más ¼ de dicha longitud. ¿Cuál es la longitud del trozo más grande? a) 4 m b) 3 m c) 5 m d) 3,2 m e) 4,8 m 17) ¿Cuánto le sobra a 7/8 para ser igual a la diferencia de 2/5 y 3/8? a) 17/20 b) 17/30 c) 17/40 d) 32/40 e) 15/20 18) ¿A cuánto es igual la raíz cuadrada de los 2/5 de la mitad de la tercera parte del número 60? a) 2 b) 1 c) ½ d) 2/3 e) 3 19) Si a un número se le resta sus 3/13 da como resultado 120. Hallar el número. a) 216 b) 516 c) 165 d) 156 e) N.A. 20) ¿Cuál es la fracción cuyo valor es menor que 2/5 pero mayor que 1/3? Se sabe que su denominador es 30. a) 7/30 b) 13/30 c) 12/30 d) 10/30 e) 11/30 21) De mis ahorros perdí 9 2 y me quedan S/. 210. ¿Cuánto es lo que perdí? a) S/. 90 b) 60 c) 38 d) 120 e) 102 22) Nataly gasta su dinero de la siguiente manera: en un par de zapatos gasta los ¾ de su dinero; en un pantalón gasta 1/7 de lo que le queda y en un reloj gasta 2/3 del nuevo resto, quedándose al final con S/. 20. ¿Con cuánto de dinero contaba Nataly? a) S/. 820 b) 280 c) 208 d) 360 e) 420 23) ¿Cuál es el número que multiplicado por 7 4 pierde 12 unidades de su valor? a) 26 b) 28 c) 56 d) 42 e) 24 24) ¿Qué parte de 1/5 de 7 1 2 de 14 le falta 3 para ser igual a 4 1 5 ? a) 1/7 b) 2/5 c) 38 d) 3/16 e) 1/8 25) De los S/. 66 que tenía 3 2 de lo que gasté equivalen a 1/3 de los que no gasté. ¿Cuánto me queda? a) S/. 22 b) 44 c) 55 d) 36 e) 11 26) 1/3 aumentado en 1/4 es igual a 1/5 de: a) 12/35 b) 35/12 c) 5/12 d) 12/5 e) 3/4 27) Un quinto de la quinta parte de un número es 1. ¿Cuál es el número? a) 25 b) 5 c) 1/25 d) 1/5 e) 125 28) ¿Por cuánto ½ excede a ¼ de 3/8? a) 3/2 b) 9/16 c) 16/9 d) 3/8 e) 13/32 27 Consorcio Educativo “El Carmelo” RAZONAMIENTO Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista MATEMÁTICO 3er año 29) ¿Cuál es la fracción cuyo valor 1/8 pero menor que 1/6 sabiendo que su denominador es 48? a) 3/48 b) 5/48 c) 9/48 d) 7/48 e) N.A. 30) ¿A cuánto equivale los 2/11 de los 3/10 de los 31/4 de 440? a) 87 b) 78 c) 98 d) 69 e) 84 TANTO POR CIENTO Recuerde que: Tanto por ciento es el número de unidades (centésimas partes) que se pueden tomar de una cantidad cualquiera. Ejem: 8% nos indica que tomamos 8 de 100 de cantidad x 43% nos indica que tomamos 43 de 100 de cantidad x 29.3% nos indica que tomamos 29.3 de 100 de cantidad x 3/8% nos indica que tomamos 3/8 de 100 de cantidad x a% nos indica que tomamos a de 100 de cantidad x PROBLEMA GENERAL DEL TANTO POR CIENTO: X = ahorro, economiza, rebaja. 100 % ⋅ · C x pero no olvides: C = cantidad total número original, todo. % = tanto por ciento. CRITERIOS PRÁCTICOS QUE NO DEBES OLVIDAR: .... lo que sigue a la palabra “de” es la cantidad (C) .... lo que le sigue a la palabra “es” es la cantidad “X” .... también se pueden sumar o restar porcentajes de una misma cantidad, ejem: 50% X + 40% X = 90% X 30% X + 20% X – 5% X = 45% x OBSERVACIONES: .... mi edad más el 20% de ella es (?), nos dará: 20% de mi edad. .... si tuviese el 40% más de lo que tengo, tendré: lo que tengo que es el 100% = 140% de lo que tengo. PROBLEMA TIPO # 1: Calcular el 18% de 32,400 Solución: 100 % ⋅ · C x = 100 18 400 , 32 × = 5,832 Rpta. PROBLEMA TIPO # 2: ¿El 18% de qué cantidad es 32,400? Solución: 100 % ⋅ · C x 32,400 = 100 18 ⋅ C = 180,000 Rpta. PROBLEMA TIPO # 3: ¿Qué porcentaje de 800 es 50? Solución: 100 % ⋅ · C x 50 = 8 50 100 % 800 · = 6.25% Rpta. 28 Consorcio Educativo “El Carmelo” RAZONAMIENTO Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista MATEMÁTICO 3er año PROBLEMA TIPO # 4: Una cantidad aumentada en 6% es 212. Hallar dicha cantidad. Solución: C + aumentada 100% + 6% = 106% 100 % ⋅ · C x 212 = 100 106 ⋅ C ∴ 200 = C Rpta. PROBLEMA TIPO # 5: Una cantidad disminuida en 6% es 940. Hallar dicha cantidad. Solución: C – disminuida 100% – 6% = 94% 100 % ⋅ · C x 940 = 100 94 ⋅ C ∴ 1,000 = C Rpta. PROBLEMA TIPO # 6: Descuentos sucesivos de 10% y 20% son equivalentes a un descuento único de: Solución: “Ojo” no se trata de suman estos porcentajes: 20 + 10 = 30% • Tomemos como referencia 100 unidades <> 100% ∴ 1 unidad = <>1 % • Calculamos el 10% de 100: 100 10 100⋅ · x = 10 unidades <> 10% • Entonces nos quedará: 100 – 10 = 90 unidades. • Luego hallamos el 20% de 90 ∴ 100 2 90 + · y = 18 unidades <> 18% • El descuento único será 10% + 18% = 28% Rpta. • Con la formulita: ( ) ( ) % 28 2 30 100 20 10 20 10 100 · − · × − + · − + ab b a PROBLEMA TIPO # 7: Hallar en qué % varía el área de un rectángulo cuya altura se aumenta en un 50% y cuya base se aumenta en 25%. Solución explicada detalladamente: utilizando el mismo razonamiento, es decir éste caso. Como no conocemos la altura, utilizamos un # cualquiera para el caso que no sucede variación y cuando sucede la variación el mismo criterio para la “base”. Así: • No ha variación: Altura inicial = 10 mts. Base inicial = 20 mts. ∴ Área inicial = 200 mts 2 • Si hay variación: Altura final = 10 mts + 50% de 10 mts = 15 mts. Base final = 20 mts + 25% de 20 mts = 25 mts. ∴ Área final = 25 x 15 = 375 mts 2 Entonces la diferencia entre las áreas será: 375 – 200 = 175 mts 2 ; nos preguntaremos, 175 que % es de 200 mts 2 Entonces la respuesta será: 175 = 100 % 200 ∴ % = 87,5 Luego ha variado en 87,5% con respecto al área original. 29 Consorcio Educativo “El Carmelo” RAZONAMIENTO Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista MATEMÁTICO 3er año PROBLEMAS RESUELTOS 1) Hallar el 0.008% de 0.2 Solución: 100 0016 . 0 100 008 . 0 2 . 0 · × · x = 0,000016 Rpta. 2) Hallar el (x + y)% de y x y x + − Solución: ( ) ( ) 100 100 y x y x y x y x − · + + − = 0.01 (x – y) Rpta. 3) Calcular el 15% del 20% del 10 % de 1’000,000. Solución: 000 , 000 ' 1 100 10 100 20 100 15 ⋅ ⋅ ⋅ · x = 3,000 Rpta. EJERCICIOS 1) Hallar el 12/3% de 300 a) 0.2 b) 0.002 c) 0.25 d) 12 e) N.A. 2) Hallar el 53% 200 a) 86 b) 10.6 c) 106 d) 1060 e) N.A. 3) Hallar el ½% de la mitad de 80 aumentada en 20 a) 0.3 b) 0.03 c) 0.003 d) 3 e) 0.6 4) Hallar el 0.08% de 0.05% de 40,000 a) 0.16 b) 0.016 c) 0.032 d) 0.165 e) N.A. 5) ¿Cuándo recibiré más: “si me dan el 17% de 200; el 0.08% de 40,000 ó los 5/6% de 3,000”? a) siempre igual b) cuando me dan el 17% de 200 c) cuando me den 0.08% de 40,000 d) cuando reciba 5/6% de 3,000. e) N.A. 6) El 20% de lo que tengo excede al 30% de lo que tienes en 2 soles, si entre ambos tenemos S/. 30. ¿Cuánto tengo más que tu? a) S/. 22 b) 14 c) 10 d) 16 e) 8 PROBLEMAS RESUELTOS 1) ¿0.08% de qué número es 16? Solución: 16 = C . 0.08 ∴ C = 0.0002 Rpta. 100 30 Consorcio Educativo “El Carmelo” RAZONAMIENTO Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista MATEMÁTICO 3er año 2) Si Randú tuviera 24% menos que la edad que tiene, tendría 38 años. ¿Qué edad tiene actualmente? Solución: No olvides que la totalidad de una cantidad es siempre el 100% de ella misma, entonces si Randú tuviera 24% menos de la edad que tiene (x) entonces tendría 100% – 24% = 76 de su edad, que según el dato del problema es igual a 38 años, que según el dato de programa es igual a 38 años. Luego: 76% de x = 38 x = 50 años. Rpta. EJERCICIOS 1) ¿12% de qué número es 60? a) 505% b) 550 c) 500 d) 50.5 e) N.A. 2) 3/5% de 5/6% de un número es 0.02 a) 2x10 -1 b) 13/25x10 —2 c) 0.2 d) 40 e) 400 3) Si tuvieras el 55% menos de la edad que tienes, tendrías 27 años. ¿Cuántos tendrás dentro de 10 años? a) 60 b) 50 c) 70 d) 120 e) 45 4) Si al venderte mi moto, te hago un descuento del 15% te la vendería en 1’700,000. ¿Cuánto me costó la moto? a) 2’000,000 b) 1’400,000 c) 2’300,000 d) 4’000,000 e) N.A. 5) El 30% del 20% de los 2/5 de un número es equivalente al 24% del 0.01% de 1,000. El número es: a) 0.1 b) 0.2 c) 1 d) 120 e) N.A. 6) ¿Cuál es mayor? I) Un # cuyo 20% es 200 II) Un # cuyo 130% es 260 III) Un # cuyo 15% es 240 IV) Un # cuyo 10% del 20% es 50 V) Un # cuyo 0.02% es 0.00 a) I b) II c) III d) IV e) V PROBLEMAS RESUELTOS 1. Si al vender un libro en S/. 2,376 se gana 396. ¿Cuál es el tanto por ciento de ganancia? Solución: No te olvides que toda ganancia o pérdida se calcula con respecto al precio de costo (a no ser que le indiquen otra cosa). Como se conoce el precio de venta (Pv) S/. 2,376 y la ganancia S/. 396, entonces se debe calcular el precio de costo y luego averiguar que % de dicho precio es la ganancia o utilidad. (Pv = Pc + G) Pc = S/. 2,376 – S/. 396 = S/. 1,980… por lo tanto se dirá: ¿qué % de 1,980 es 396? 100 % 1980 396 · ∴ % = 20 Rpta. 2. ¿Qué tanto por ciento del 20% del 10% de 400 es el 8% de 0.2% de 1,000? Solución: 31 Consorcio Educativo “El Carmelo” RAZONAMIENTO Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista MATEMÁTICO 3er año 100 2 . 0 100 8 400 100 10 100 20 100 ⋅ · ⋅ ⋅ ⋅ x . 1,000 x = 2% EJERCICIOS 1) ¿0.0003 que tanto por ciento del 10% de 20% de 0.006? a) 2.5% b) 25% c) 250% d) 0.25% e) N.A. 2) El 20% del 8% del 10% de un # cuyo 10% de su sexta parte es 30 representa el x% de un # cuya mitad de su sexta parte tiene por 20% a 10. Entonces x vale: a) 45% b) 480% c) 48% d) 4,8% e) N.A. 3) En la fig. DEFGHI son puntos medios del triángulo equilátero ABC, cuyo lado vale 20 mts. El área GHI que % del total será: a) 62.5% b) 71.5% c) 6.5% d) 6.25% e) 12.5% B D H E G I A C F 4) ¿Qué tanto por ciento del área total representa la parte comprendida entre el círculo inscrito en un cuadrado de 10 cms de radio y dicho cuadrado? a) 21.5% b) 78.5% c) 75% d) 25% e) N.A. 32 Consorcio Educativo “El Carmelo” RAZONAMIENTO Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista MATEMÁTICO 3er año VARIACIONES PORCENTUALES PROBLEMAS RESUELTOS 1. ¿En qué % varía el área de un rectángulo cuando su largo se aumenta en un 20% y su ancho se disminuye en un 50%? Solución: Para el largo y el ancho escogemos 2 cantidades cualquiera. • Cuando no hay variación: Lado inicial 20 mts. Ancho inicial = 10 mts. ∴ área inicial = 200 mts. • Cuando si hay variación: Lado final: 20 + 20% = 20 = 24 mts. Ancho final: 10 m – 50% de 10 = 5 mts. ∴ área final = 120 mts 2 Diferencia de áreas, inicial y final: 200 – 120 = 80 mts 2 ¿Que % de 200 mts 2 es 80 mts 2 ? 100 % ⋅ · C x 80 = 100 % 200⋅ ∴ 40 del área original. 2. La expresión “xy 2 ”, en qué % ha de variar si: “y” aumenta en un 20% y “x” disminuye en un 40% Solución: Escogemos 2 cantidades que tomarán los lugares de “x” e “y” • No hay variación: “y” inicial = 15 “x” inicial = 10 “xy 2 ” (inicial) = (15)(10) 2 = 1,500 • Si hay variación: “y” final = 15 + 20% de 15 = 18 “x” final = 10 – 40% de 10 = 6 ∴ “xy 2 ” (final) = (18)(16) 2 = 648 La diferencia entre las expresiones inicial y final es: 1,500 – 648 = 852, y nos preguntamos: ¿Qué % de 1,500 es 852? 852 = 1,500 . % ∴ % = 56.8 Rpta. 100 O sea que la expresión ha disminuido en un 56.8% PROBLEMAS VARIADOS RESUELTOS 1) Erika pregunta en una tienda que descuento le pueden hacer sobre el precio de un repuesto y le dicen que el 20%, va a otra tienda y compra el mismo repuesto con un descuento del 25% ahorrándose así: S/. 3,500. ¿Cuánto costaba el repuesto? Solución: Lo que Erika ahorra es: 25% – 20% = 5% lo que equivale a S/. 3,500 es decir: El 5% de qué cantidad es S/. 3,500. 3,500 = C. % ∴ C = 70,000 Rpta. 100 33 Consorcio Educativo “El Carmelo” RAZONAMIENTO Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista MATEMÁTICO 3er año 2) Un señor vende sus mercaderías ganando el 30% del precio de costo; a un amigo suyo le vende un objeto con una rebaja del 25% del precio de venta, razón por la cual recibe S/. 390. ¿Ganó o perdió y cuánto? Solución: El precio de venta será el precio de costo más su 30%, es decir, será al 130% del precio de costo. Si sobre ésta última cantidad rebajamos el 25% quiere decir que lo venderemos en el 75% del 130% del Pc. Si llamamos Pc al precio de costo, se tendrá: 75% del 130% del Pc = 390 75 . 130 . Pc = 390 ∴ Pc = S/. 400 100 100 Como se ve: costó S/. 400 y lo vendió en S/. 390: perdió 10. 3) Se vendió un pantalón en S/. 4,200, ganando el 14% del precio de compra más el 5% del precio de venta. ¿Cuánto costó el pantalón? Solución: Se sabe que: Pv = Pc + G 4,200 = Pc + (14% de Pc + 5% de Pv) 4,200 = 114% Pc 114 . Pc = 95 . 4,200 ∴ Pc = S/. 3,500 100 100 4) Carola vende un artículo ganando 30% del precio de venta. ¿Qué % del precio de costo está ganando en la venta de dicho artículo? Solución: Pv = Pc + G Como queremos averiguar la ganancia (30% de Pv) que % Pv = Pc + 30% Pv es el precio de costo; diremos: 70% de Pv = 100% Pc 70% Pv 100% Pc 30% Pv x x = 42 6/7%, lo cual nos indica quue gana esa cantidad del precio de costo. 5) SCALA anuncia su rebaba súper increíble: 30% de descuento en el precio de lista del cualquier objeto. ¿Cuál será el precio de lista de un objeto que vale S/. 2,000, si la empresa recibe un beneficio del 40% del costo al vender, haciéndoles la rebaja anunciada? Solución: Sea Pl = precio de lista, la oferta es un descuento del 30% de dicho precio, entonces se venderá en el 70% del precio de lista. En este último precio estarán contenidos el precio de costo + su 40$ es la ganancia de la empresa. Luego: 70% Pl = Pc + 40 Pc 70% Pl = 140% Pc 100 70 Pl = 100 140 . 2000 34 Consorcio Educativo “El Carmelo” RAZONAMIENTO Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista MATEMÁTICO 3er año ∴ Pl = S/. 4,000 PROBLEMAS PROPUESTOS 1) Si un martillo cuesta 4280 y se le hacen 2 descuentos sucesivos: 20% y 15%, finalmente me descontarán: a) 1008.50 b) 1000 c) 1005.80 d) 1322 e) N.A. 2) Al lado de un cuadrado le disminuyó sucesivamente 25% y 28%, entonces la variación que experimenta su área será de: a) aumenta en 70.84% b) 70.84% c) disminuye en 46% d) disminuye en un 70.84% e) N.A. PROBLEMAS PROPUESTOS TIPO EXAMEN DE ADMISIÓN 1. ¿Qué tanto por ciento de 1 es 0.2? a) 2% b) 1.5% c) 20% d) 5% e) 0.2% 2. ¿El 40% de que número es 20? a) 60 b) 45 c) 55 d) 50 e) 48 3. Un fabricante encuentra que el 0.4% de su producción es defectuosa y no pueden venderse, ¿Cuántos artículos de cada 10,000 producidos ser verán rechazados? a) 4 b) 14 c) 40 d) 140 e) 400 4. Debido a la disminución de la mano de obra disponible una fábrica de juguetes redujo su producción mensual en 20% ¿Qué % debe aumentar para volver a lo normal? a) 20 b) 25 c) 50 d) 120 e) 125 5. Si un cuadrado de 100 m 2 de área se reduce a uno de 16 m 2 , el perímetro del nuevo cuadrado será: a) 15% b) 24% c) 36% d) 40% e) N.A. 6. El área de un cuadrado mide 100 m 2 , si el lado se reduce a 6 mts, el área del nuevo cuadrado equivale al: a) 6% b) 16% c) 36% d) 40% e) 60% 7. ¿Cuánto por ciento de “x” es la expresión (x + 0.05 x)? a) 0.05% b) 1.05% c) 10.5% d) 21% e) 105% 8. El 3 ½% de la distancia entre A y B es 35 Km. ¿Cuál es ésta distancia? a) 985 km b) 1000 km c) 1100 km d) 1350 km e) 1730 km 9. Si de un total de 290 alumnos, 170 son mujeres. ¿Qué % son varones? a) 41.38% b) 41.62% c) 46.38% d) 46.62% e) 58.62% 10. El precio de un artículo se rebaja en 10%. Para volverlo al precio original, el nuevo precio se be aumentar en: a) 10% b) 9% c) 11 1/9% d) 11% e) 9/100% 11. Un comerciante vende una lustradora en S/. 6,000, obteniendo una ganancia del 20% sobre el costo. ¿Cuánto costó la lustradora al comerciante? a) S/. 2,000 b) S/. 3,500 c) S/. 4,000 d) S/. 4,500 e) N.A. 35 Consorcio Educativo “El Carmelo” RAZONAMIENTO Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista MATEMÁTICO 3er año 12. El # de habitantes de un pueblo se incrementa de 5,000 a 7,500. ¿Cuál es el porcentaje de incremento? a) 75% b) 65% c) 50% d) 30% e) 25% 13. El precio de un artículo se elevó de 20.50 a 24. ¿Qué tanto por ciento se incrementó? a) 4% b) 4 ½ % c) 16 4/41% d) 20% e) N.A. 14. ¿Qué tanto por ciento de 1/3 es 1/4? a) 24% b) 60% c) 75% d) 120% e) no se puede calcular 15. Una casa y un auto se vendieron en “x” soles c/u. La casa se vendió con un 25/2% menos del costo, y el auto con una ganancia del 5/2% del costo. El resultado de la venta será: a) ni pérdida ni ganancia b) pérdida c) ganancia d) el problema no tiene solución e) faltan datos 16. Un patrón decide hacer un aumento del 10% a su empleado, al no desempeñarse bien, le baja el 10% de su nuevo sueldo. Con respecto al sueldo inicial, el empleado: a) gana el 1% b) gana el 5% c) pierde el 1% d) pierde el 5% e) no pierde ni gana 36 Consorcio Educativo “El Carmelo” RAZONAMIENTO Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista MATEMÁTICO 3er año ÁREAS SOMBREADAS 1) Calcular el área de la siguiente región sombreada. ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 6 cm. a) 3π cm 2 b) 6π cm 2 c) 9π cm 2 d) 12π cm 2 e) 18π cm 2 2) Calcular el área de la siguiente región sombreada. ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 10 cm. a) 25 (π + 1) cm 2 b) 50 (π + 1) cm 2 c) 2 25 (π + 2) cm 2 d) 25 (π + 2) cm 2 e) 2 75 (π + 2) cm 2 3) En la figura, AM = MC el ∆ ABC es equilátero y ME ⊥ AB . Hallar: área región sombreada área ∆ ABC a) 4/5 b) 3/4 c) 2/3 d) 7/8 e) 8/9 4) Calcular el área de la siguiente región sombreada. ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 4 cm. a) 12 π cm 2 b) 4 (2 – π) cm 2 c) 8 (4 – π) cm 2 d) 4 (4 – π) cm 2 e) 8 (π – 2) cm 2 5) Calcular el área de la siguiente región sombreada. ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 8 cm. a) 8 cm 2 b) 12 cm 2 c) 16 cm 2 d) 20 cm 2 e) 24 cm 2 6) Calcular el área de la siguiente región sombreada. O es centro del cuadrado. a) 6 (4 – π) cm 2 b) 4 (6 – π) cm 2 c) 4 (4 – π) cm 2 d) 6 (8 – π) cm 2 e) 4 (π – 2) cm 2 7) Calcular el área de la siguiente región sombreada. a) 2 (2 – π) cm 2 b) 4 (2 – π) cm 2 c) 2 (4 – π) cm 2 d) 4 (4 – π) cm 2 e) 4 (π – 2) cm 2 8) Calcular el área de la siguiente región sombreada. ABCD es un cuadrado y O es centro del cuadrado. a) 50 cm 2 b) 40 cm 2 c) 30 cm 2 d) 25 cm 2 e) 75 cm 2 9) Calcular el área de la siguiente región sombreada. ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 12 cm. a) 144 cm 2 b) 120 cm 2 c) 96 cm 2 d) 81 cm 2 e) 72 cm 2 10) En la figura O es centro del arco AFB OB AE // Hallar el área de la región sombreada, si EF = 4 y FH = 6 37 Consorcio Educativo “El Carmelo” RAZONAMIENTO Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista MATEMÁTICO 3er año a) 32 b) 64 c) 128 d) 72 e) 68 11) La base del rectángulo de la figura adjunta, es doble de su altura. Hallar el área de la región sombreada. O centro de la semicircunferencia. a) 32 b) 8 c) 15 d) 12 e) 16 12) En la figura, O es centro de la circunferencia inscrita en el triángulo rectángulo isósceles ABC. área ABCO = 12 cm 2 Hallar el área de la región sombreada. a) 6 cm 2 b) 9 cm 2 c) 6 2 cm 2 d) 6 3 cm 2 e) 8 2 cm 2 13) Calcular el área de la región sombreada sabiendo que el cuadrado ABCD tiene 12 cm de lado. a) 27 cm 2 b) 49 cm 2 c) 30 cm 2 d) 54 cm 2 e) 42 cm 2 14) Calcular el área de la siguiente región sombreada. ABCD es un cuadrado. M, N, P y Q son puntos medios. a) 12 (4 – π) cm 2 b) 18 (π – 3) cm 2 c) 9 (6 – π) cm 2 d) 18 (6 – π) cm 2 e) 6 (18 – π) cm 2 15) Calcular el área de la siguiente región sombreada. ABCD es un cuadrado. a) 8 (π – 3) cm 2 b) 16 (π – 2) cm 2 c) 16 (π – 3) cm 2 d) 12 (π – 1) cm 2 e) 24 (π – 2) cm 2 16) Calcular el área de la siguiente región sombreada. ABCD es un cuadrado. a) 32 (π – 2) cm 2 b) 32 (π – 1) cm 2 c) 16 (π – 2) cm 2 d) 24 (π – 2) cm 2 e) 18 (π – 1) cm 2 17) En la figura: AD = 2(ED) y BD = 2(DC) Hallar el área de la región sombreada a) 64 cm 2 b) 32 cm 2 c) 16 cm 2 d) 8 cm 2 e) 128 cm 2 18) Calcular el área de la siguiente región sombreada. ABCD es un cuadrado. M, N, P y Q son puntos medios. AD = 8 cm. a) 8 (π – 2) cm 2 b) 12 (π – 2) cm 2 c) 4 (π + 2) cm 2 d) 12 (π + 2) cm 2 e) 16 (π – 2) cm 2 38 Consorcio Educativo “El Carmelo” RAZONAMIENTO Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista MATEMÁTICO 3er año 19) Dado el rectángulo ABCD, AB = 8 cm. Hallar el área de la región sombreada. a) 48 3 cm 2 b) 24 3 cm 2 c) 24 cm 2 d) 48 cm 2 e) 12 cm 2 39