I BIM – RAZ.MATEMÁTICO INDUCCIÓN Observemos las siguientes Este razonamiento que se ha situaciones y descubramos hecho, donde de la observación lo que significa “inducción” _________ de cada vaso se saca … una conclusión __________ que cumpla para todos los vasos, se llama : ___________... Se tiene una fila de 20 vasos que contiene cierta sustancia: Inducción Casos Casos Particulares Generales 1 2 3 20 Se colocan unos granos de trigo en el vaso 1 y luego de La lógica inductiva es una de las principales formas de unos días se observa que germinan: encarar la mayoría de problemas, debido a que el proceso de solución es bastante práctico. A continuación veamos la aplicación de inducción en los siguientes problemas: 1 2 3 20 I. INDUCCIÓN CON NÚMEROS Luego se colocan unos granos de trigo en el vaso 2 y 1. Observar los resultados de las sumas iniciales, después de unos días germinan. sacar una conclusión y luego hallar el resultado de la suma final. Cantidad Suma Resultado Otra forma de # de expresar impares el resultado consec. 20 1 1 1 1 2 3 2 1+3 4 Luego se colocan unos granos de trigo en el vaso 3 y 3 1+3+5 9 después de unos días germinan. 4 1+3+5+7 16 8 1+3+5+7+9+11+ 13+15 2. Observar los resultados de las operaciones iniciales, sacar una conclusión y luego. Hallar lo que se pide 1 2 3 20 Número Inicial Operaciones Resultado 1 1+2–3 0 Conclusión: 2 2+3–4 1 Se observa que cada vez que se agregan unos granos de 3 3+4 -5 2 trigo a un vaso, estos germinan. Entonces, sin necesidad 4 4+5–6 3 de agregar granos de trigo a los otros vasos, se puede asegurar que sí se agregan granos de trigo al vaso 20, 36 ? estos también germinarán. 187 ? I BIM – RAZ. MATEMÁTICO 8. Calcular la suma de las cifras del siguiente 3. Si se observa que : arreglo. 1 = 22 – 3 x 1 (333 … 334)2 2 = 32 + 4 x 2 20 cifras 2 3 =4 –5x3 Rpta : …………………… 2 4 =5 +6x4 9. Dar como respuesta la suma de las cifras de: Hallar : 15 Rpta : …………………… 999 … 999 x 888 … 88 4. Si se observa que : 100 cifras 100 cifras 1 =2 Rpta : …………………… 3 2 = 2 10. Sabiendo que : 2 3 4 F1 = 1 x 100 + 50 3 = 2 F2 = 2 x 99 + 49 2 3 F3 = 3 x 98 + 48 3 4 5 4 = 2 4 2 3 Calcular la suma de cifras de “F20” Rpta : …………………… Hallar : 50 + 60 Rpta : …………………… II. INDUCCIÓN CON FIGURAS 5. Si : 12 = 1 11. ¿Cuántas esferas habrá en la figura 20?. 112 = 121 1112 = 12321 1112 = 1234321 Hallar : 11111112 y además dar la suma de las Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 cifras del resultado. a) 40 b) 39 c) 41 d) 44 e) 42 Rpta : …………………… 12. ¿Cuántos cuadrados hay en la figura 8?. 6. Completar el siguiente arreglo numérico hasta la fila 10. Hallar: “A+B”. Fila 1 1 Fila 2 2 3 Fila 3 4 7 5 Fig. 1 Fig. 2 Fila 4 Fig. 3 8 7 7 7 . . . . . Rpta : …………………… Fila 10 A . . . . B Rpta : …………………… 13. ¿Cuántos palitos de fósforos se necesitan para formar la figura 20?. 7. ¿De cuántas maneras se podrá leer la palabra DIOS? D I I O O O Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 S S S S Rpta : …………………… Rpta : …………………… I BIM – RAZ. MATEMÁTICO 14. ¿Cuántas esferas hay en la figura 15?. 4. Calcular la suma de las cifras del resultado de: M = 999 … 98 x 999 … 92 20 cifras 20 cifras a) 172 b) 174 c) 176 Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 d) 178 e) 180 Rpta : …………………… 5. Calcule la suma de cifras del resultado de: 15. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?. A = (333 … 333)2 + (999 … 99)2 52 cifras 52 cifras a) 465 b) 466 c) 468 d) 469 e) 490 6. Calcular la suma de las cifras de: TRILCE54321 Rpta : …………………… Sabiendo que TRILCE es el menor # de 6 cifras significativas diferentes. TAREA DOMICILIARIA a) 9 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 Ahora todo depende de ti, ya conoces la 7. ¿De cuántas formas distintas se puede leer “SAN teoría… practica MIGUEL” en el siguiente arreglo?. con los S siguientes… a) 49 A A ejercicios… b) 51 N N N M M M M 1. Hallar la suma de las cifras del resultado. c) 64 I I I I I G G G G G G E = 333 … 33 x 12 d) 512 U U U U U U U 200 cifras e) 256 E E E E E E E E L L L L L L L L L a) 2100 b) 1820 c) 1760 8. Calcular la suma de los números de la fila 10. d) 1560 e) 1800 2. Dar como respuesta la suma de las cifras de: FILA 1 1 FILA 2 1 1 FILA 3 1 2 1 M = (666 … 66)2 FILA 4 1 3 3 1 600 cifras FILA 5 1 4 6 4 1 a) 1024 b) 100 c) 1023 a) 7200 b) 5400 c) 4800 d) 512 e) 2024 d) 3600 e) 6400 9. Si : M=9 x 888 … 88 3. Dar como respuesta la suma de las cifras de: 1997 cifras 2 E= (999 … 995) Hallar la suma de las cifras de : “M” 40 cifras a) 1997 b) 8856 c) 17973 a) 352 b) 328 c) 358 d) 4273 e) 888 d) 348 e) 344 I BIM – RAZ. MATEMÁTICO 10. Si se cumple : 15. Hallar el total de puntos de contacto en: F(1) = 2 + 1 – 1 F(2) = 6 – 3 x 2 F(3) = 12 x 6 3 a) 610 F(4) = 20 10 + 4 b) 580 F(5) = 30 + 15 – 5 c) 630 d) 720 Calcular : F(20) e) 710 a) 20 b) 21 c) 22 1 2 3 19 20 21 d) 23 e) 24 11. ¿Cuántos puntos de contacto hay en la siguiente gráfica de circunferencia?. a) 1305 b) 5130 c) 2610 d) 4652 e) N.A. 1 2 3 28 29 30 12. ¿Cuántos triángulos hay en total en F(20)? F(1) F(2) F(3) a) 20 b) 64 c) 81 d) 49 e) 56 13. Halle la cantidad total de “palitos” en la siguiente figura : a) 14650 b) 14850 c) 21520 d) 16245 e) 14582 1 2 3 4 99 100 14. Hallar el total de palitos utilizados en: a) 3625 b) 3741 c) 3841 d) 3825 e) 3725 1 2 49 50