Riley Cap 5 Reducido

"\ " '\ "\ '" '\ '\ '\ \'\" I" 5-1 INlRODUCCION El problema de la determinaci6n de las fuerzas internas y de las deformaciones en todos Ios puntos dentro de un cuerpo sujeto a fuerzas extemas es muy dificil cuando la carga 0 la forma geometrica del cuerpo son comp icadas. Un metodo analitico refinado de analisis que intenta obtener soluciones generales estos problemas es el que se conoce como teoria de La elasticidad. EI mimero de problem s resueltos por medio de estos metodos ha sido limitado; por I~ tanto, las soluciones pra9ticas a la mayoria de los ~r~blemas de d!sefio se obtiene a traves de 10 que se conoce CO~Oel enfoque de la mecaruca de matenales. Con este enfoque, los elementos estructurale reales se analizan como modelos idealizados sujetos a cargas y restricciones simplificada .. Las soluciones resu1tantes son aproximadas, porque consideran solamente efectos que a ectan significativamente las magnitudes de los esfuerzos, las deformaciones unitarias y I~S deformaciones. En los capitulos 2 y 3 se estudi ron los conceptos de esfuerzo y deformaci6n unitaria y un analisis del comportamiento e .los materiales en el capitulo 4 condujo al establecimiento de ecuaciones que relacionrn el esfuerzo con la deformaci6n unitaria. En los capitulos restantes del libro, se cons~deraran los esfuerzos y las deformaciones producidos en una amplia variedad de miembrrs estructurales por cargas axiales, de torsi6n y de flexi6n. Los "analisis de mecanica de materiales", como se presentan aqui, son un poco men<fs rigurosos que el "enfoque de a teoria de la elasticidad", pero la experiencia indica que los resultados obtenidos son b ,stante satisfactorios para la mayoria de los problemas de ingenieria. Miembro uniforme: Cuando una barra recta de secci6n transversal uniforme esta sujeta a carga axial mediante fuerzas apl cadas en los extremos, se sup one que la deformaci6n unitaria axial a 10 largo de la longif d de la barra tiene un valor constante ' y el alargamiento (0 contracci6n) de la barra qU~resulta de la carga axial P puede expresarse como 0 = el. (por ladefinici6n de defo aci6n unitaria axial promedio). Si se aplica la ley de Hooke (ecuaci6n 4-1a), la defomia i6n axial se expresa en terminos de esfuerzo 0 de carga como: EL = (J"L E t, t, t, J" i, ~ J, ~ L, !" ~ i, l, 5-2 DEFORMACION DE MIE~BROS SUJETOSACARGAAXIAL 0= k h (5 -1) 'Las fuerzas en los extremos de estos mier' bros deben ser de igual magnitud, de direcciones opuestas y estar dirigidas a 10 largo del eje del miembro Aun mas, las fuerzas intemas en cualquier posicion a 10 largo del l miembro deben ser las mismas que las fuerzas en los extremos del miernbro y tambien deben actuar a 10 lar- ~ ~ i, ~ ~ . ~ go del eje del miembro. 180 """' 11 ;-2 DEFORMACION DE MmMBROS SUjETOS A CARGA AXIAL 181 o 0= PL (5-2) EA La primera expresi6n es adecuada en problemas de elasticidad en los cuales se especifican tanto el esfuerzo axial limitante como la deformacion axial y deben determinarse la earga maxima admisible 0 el tamafio requerido del miembro (area transversal). Ell esfuerzo que corresponde a la deformaci6n especificada puede obtenerse de la ecuaci6n 5-1 y compararse con el esfuerzo admisible. Entonces puede usarse el mas pequefio de los dos valores para calcular la carga admisible 0 el area transversal requerida. En general se prefiere la ecuaci6n 5-1 cuando el problema requiere la determinaci6n 0 comparaci6n de es- .,I) ~ fuerzv:os: It L ., 5 2 d I I . ( anas cargas amanos: a ecuacion - que a e a argarmento 0 contraccion u que se presenta para una longitud L se aplica solamente a miembros uniformes para lo~ cuales P, AyE son constantes para la longitud total L. Si una barra esta sujeta a varias caq~as axiales en diferentes puntos a 10 largo de la barra, 0 si la barra consta de partes que tien~n areas transversales diferentes 0 de partes compuestas de diferentes materiales (figura 5-lla), entonces el cambio de longitud de cadaparte puede calcularse con el uso de la ecuacion 5-2. Los cambios de longitud de diferentes partes de la barra pueden entonces sumarse algebraicamente para dar el cambio total de longitud de la barra completa Placas de apoyo rigidas (a) Tension .0 100 ti 50 'S 0 t'" -50 ::;;a (5-3) donde Ai Y E, son ambos constantes para el segmento i y la fuerza Pi es la fueda interna en el segmento i de la barra y, generalmente, es diferente de las fuerzas aplicadas en los extremos del segmento. Estas fuerzas deben calcularse a partir del equilibrio el segmento y, con frecuencia, se muestran en un diagrama de fuerza axial como el de la figura 5-1b. rl I1c &: -100 Compresion (b) Figura 5-1 Deformacion no uniforme. Para casos en los cuales la fuerza axial 0 eI area transversal varian continuamente a 10 largo de la longitud de la barra (figura 5-2), la ecuab6n 5-2 no es valida, En la secci6n 3-2 se defini6 la deformaci6n unitaria axial en un punt~ para el caso de deformacion no uniforme como E = doldL. Asi, el incremento de deforma9ion aso'\ '. ciado con un eiemento diferencial de longitud dl;> dx se expresa como do = € dx. Si se . '"'"' . aplica la ley de Hooke, la deformacion unitarianuevamente se expresa comoE;=:'uIE,don-' de a = Px/Ax' EI subindice indica que tanto la carga aplicada P; como el area transversal Ax son funciones de la posicion x a 10 largo de Ia barra. Asi, do ""'" .-., = Px dx EAx (a) Al integrar la ecuacion (a) se obtiene la siguiente expresion para calcular el alar lamiento total (0 contraccion) de la barra: o = IL dS o = IL -.P _x 0 dx (5-4) EAx p La ecuacion 5-4 da resultados aceptables para barras ahusadas, siempre que el angulo entre los lados de la barra no exceda de 20°. Figura 5-2 007854) _ PBLB _ OB ..25 rn L I C '0 O.210(109)(0. Las areas transversales del aluminio..650 .0) - -1 500(103)(1.1337mm 73(10 )(0. La suma de fuerzas a 10 largo del eje de la barra resulta: PA = -650 kN = 650 kN (C) PB = -1 500kN = 1 500kN (C) Pc = -3 OOOkN = 3 OOOkN (C) +i~F= -PA . 100 Y 210 GPa.9100mm -3_ ) m ~ -0.. Las fuerzas transmitidas por las secciones transversales en las partes A...Pc ..L.~ LOrn L r 1. Los modules de elasticidad para el aluminio.007854 m2 AB = : (d~ . entonces seran graficadas como fuerzas positivas (tension) en el diagrama de fuerza axial de la figura 5-3c y haran que el respectivo segmento de la barra se estire (0 sera positivo). Bye de la barra.d1) = . PB Y Pc se dibujan todas como fuerzas de tension en los diagramas de cuerpo libre de la figura 5-3b. .009817) 3 _ PcLe _ -3 000(10 )(0..5597 ..la barra.. MN (a) Figura 5-3 . DB y Oc deben calcularsepor separado y luego sumarse para obtener la deformaciontotal de . respectivamente.1252) = 19 144 mm'' = m2 0.JL['" 3 2 1 0-1-2-3 Fuerza axial. Bye del miembro mostrado en la figura 5-3a se obtienen usando los diagramas de cuerpo libre mostrados en la figura 5-3b.c 182 CAPITULO 5 APLICACIONES DE CARGA AXIAL Y RECIPIENTES A PRESION Problema de Ejemplo 5-1 EI miembro a compresion mostrado en la figura 5-3a consta de una barra A s61ida de aluminio.1 500 = 0 En la figura 5-3c se muestra una representacion grafica de la distribucion de la fuerza axial 0 intema en el miembro..-1. el laton y el acero son de 73.9100(10 _ .. laton y acero son: AA = 7T'd2 = ~100)2 4 4 = 7 854 mnr' = 0..5597(10 -3_ )m . que tiene un diametro exterior de 200 mm y un diametro interior de 125 mm. las defonnaciones DA.850 = 0 + i~F = .EBAB 3 -650(10 )(1.1337(10-3)m= -1. .650 = 0 + i~F = -PB . Asi.. SOLUCION ~ Las fuerzas axiales intemas PA. un tubo B de laton que tiene un diametro exterior de 150 mm y un diametro interior de 100 mm.75rn ]_---L.75) Oc . 9 = -1. Determine el acortamiento total del miembro bajo la accion de las cargas indicadas. que tiene un diametro exterior de 100 mm..019144) _ .d1) = :(1502 Ac = .650 .25) 100(109)(0.019144 m2 Los cambios de longitud de las partes diferentes se obtienen usando la ecuacion 5-2.1002) = = 0:009817 9 817 mnr' . Si las fuerzas se evahian comopositivas.850 .-0. (d~ . entonces seran graficadas como fuerzasnegativas (compresion) y haran que el respectivo segmentode la barra se acorte (0 sera negativo).-1.(2002 . y un tubo C de acero.1"""\ (b) (c) mm .EeAc .. = OA = PALA EAAA ~ Ya que las areas transversales Y las fuerzas axiales intemas son diferentes en los segmentos A. I . Si las fuerzas se evaluan como negativas. Pmax A = 82 4 = 20.5 klb D A 45 klb 82k1bL 47ldb 8Pies~ LSPiesJ (a) 128. SOLUCION Ya que la barra AD esta sujeta a varias cargas axiales aplicadas en diferentes puntos a 10 largo de la barra. Un diagrama de fuerza axial. como el mostrado en la figura 5-4b.1337 . h .6034 mm == -3. Determine: a) b) c) d) EI EI El El esfuerzo normal maximo en la barra.1. cambia de longitud de la barra completa.5ldb ~4pies~ Posicion L.!. es una representaci6n grafica de los niveles de fuerza intema en cada una de las secciones y sirvecomo una ayuda para los calculos de esfuerzos y deformaciones. las diferentes secciones AB.5597 = -3. cambio de longitud del segmento Be. Por ejemplo.L Figura 5-4 183 . cambio de longitud del segmento AB.60 mm EI signa negativo indica que la barra completa disminuye en longitud. I EI diagrama de fuerza axial se construye facilmente aislando diferentes porciones de Ia barra con cortes imaginarios y calculando la fuerza intema que debe transmitirse por medio de la secci6n transversal expuesta por el corte para conservar el equilibrio de la parte aislada de la barra.9100 .f '~ 5-2 DEFORMl\CION DE MIEMBROS SUJETOS A CARGA AXL\l h El cambio total de longitud de la barra completa esta dada por la ecuaci6n 5-3 clmo 8total = 8 A + 8 B + 8 c = -1. B 5¥a Problema de Ejemplo 5-2 Las horquillas rigidas y C de la figura estan bien sujetas a la barra cuadrada AD de acero (E = 30 000 klb/pulgf) de 2 pulg. BC Y CD de la barra transmitiran d~ferentes niveles de carga. por 10 tanto.· I a) El examen del diagrama de fuerza axial indica que la carga maxima transmitida por cualquier seccion de la barra es de 82 klb.0.~. un corte imaginario en cualquier parte de IJ seccion AB mostrara una seccion transversal que debe transmitir 82 klb para conservar JI equilibrio de las partes de la barra a ambos lados del corte. ya que la barra tiene ~na seecion transversal unifonge. .5 47 klb klb/pullf (T) 28. 0776 pulg DAD = = DAB + OBe + OeD Respuesta El signo positivo indica que la barra completa aumenta en longitud.06560 pulg PABLAB BAB = EABAAB = +0.00600 + 0. seobtiene PCDLcD OCD = ECDAcD +45(4)(12) = 30000(4) = +0. se tiene +82(8)(12) . OBC Y OCD de los segmentos individuales para dar el cambio de longitud de la barra completa.06560 .00600 pulg Respuesta El signo negativo indica que el segmento BC de la barra disminuye en longitud. c) Para el segmento BC. Asi. se obtiene PL EA = I = +0. figura 5-5b.L.01800 pulg EI signo positivo indica que el segmento CD de la barra aumenta en longitud. Para el segmento AB. Entonces se suman algebraicamente las defonnaciones DAB.. Asi. Determine el alargamiento de la barra debido a su propio peso Wen terminos de W. = 30000(4) = +0.01800 +0. L (a) Figura 5-5 I x L (b) ~ . muestra que la fuerza axial es una funcion de x. SOLUCION Un diagrama de cuerpolibre del segmento de la barra.184 CAPiTULO 5 APUCACIONES DE CARGAAXIALY RECIPIENTES A PRESION b) Ya que diferentes partes de la barra transmiten niveles diferentes de carga. debe usarse la ecuacion 5-2 para detenninar los cambios de longitud asociados con cada una de las diferentes partes de la barra. como se muestra en la figura 5-5a.07760 pulg = +0. d) Para el segmento CD.0. es aPli-! r L . Problema de Ejemplo 5-3 Una barra homogenea de secci6n transversal uniforme A cuelga verticalmente al estar suspendida de un extremo. AyE.0656 pulg Respuesta EI signo positivo indica que el segmento AB de la barra aumenta en longitud. se tiene -12(5)(12) PBcLBC OBC = EBCABC = 30000(4) = -0. la distancia a partir del extremo libre de la barra. los alargamientos que se determinan usando las ecuaciones 5-2 y 5-4 por separado se suman algebraicamente para encontrar el alargamiento debido a los efectos combinados del peso de la barra y la fuerza concentrada. de donde y o= yL2 2E = w I AL' Asi. que se encuentra en la superficie exterior de la barra. AyE son todas constantes para la longitud L de la barra. IE-------I " t""\ m ------ I+--P P (a) Figura 5-6a SOLUCION a) Ya que P. AyE . Si la barra esta sujeta a su propio peso y a una fuerza concentrada P en el extremo libre. se obtiene I 3 .5-2 DEFORMACION DE MIEMBROS SUJETOS A CARGA AXIAL 185 5b7 cable la ecuacion 5-4. puede ericontrarse el alargamiento de la barra usando la ecuacion 5-2. £1 pew dol segmento de Ia barra mostrado '0 la figura 5Wx = yVx = yAx. donde 'Y es el peso especifico del material del cual esta hecho la bJa. I b) Los esfuerzos ux.200(109)(0. Asi. . De la ecuaci6n 5-4. el alargamiento de la rarra es W [L2] WL = AL 2E = 2AE Re puesta I Problema de Ejemplo 5-4 Una barra de acero (E = 200 GPa) con unalsecci6n transversal cuadrada de 30 X 30 mm esta sujeta a una carga axial de compresi6nR de 180 kN.PL -180(10 )(1) = -1000(10-3) . uY' y 'Txy en el elemento A.. EI alargarniento de la barra es """' '-i .030?· m = -1. y Vx es el volumen del segmento de barra. Es decir. 0. se obtiene IfL _x dx = fLP o EAx EA o= donde y.EA . ! 0 yAx dx = .000 nun ~200MPa (b) Figu~a 5-6b-c (c) Respuesta •. El peso de la barra es W = yAL. el alargamiento se encontraria usando el metodo de superposicion (seccion 4-3). como se muestra en la figura 5-6a.2 E fL x dx 0 son constantes. Determine: . a) EI alargamiento de la barra. 186 CAPITULO 5 APLICACIONES DE CARGA AXIAL Y RECIPIENTES A PRESION b) EI elemento en A esta sujeto a un estado plano de esfuerzos, como se muestra en la figura 5-6b. Ya que la barra esta sometida a una fuerza axial, el unico esfuerzo diferente de cero es o; Aun mas, a; es de compresion, ya que P es una fuerza de compresion yes igual a 3 Ux = p = -180(10 A ) (0.030)2 = -200 MPa = -200(106) N/m2 = 200 MPa (C) Respuesta Los esfuerzos sobre el elemento A se muestran en la figura 5-6c. 1 PROBLEMAS Problemas 2.0 m, como se muestra en la figura P5-4. Determine la carga requerida para estirar 3.00 rum al ensamblaje. Introductorios 5-1 * Las especificaciones para una parte de maquina de alurninio (E = 10 600 klb/pulg/) requieren que el esfuerzo normal no exceda de 15 klb/pulg'' y que el alargamiento total no exceda de 0.0125 pulg. Si la parte tiene un diametro de 2.5 pulg y 2.75 pies de longitud, determine la carga maxima axial a la cual puede estar sujeta. (Placa rfgida --.p P"-- 5-2* Un miembro estructural a tension de aleacion de aluminio (E = 70 GPa) tiene una seccion transversal rectangular de 25 X 75 mm y tiene 2 m de longitud. Determine la carga maxima axial que puede aplicarse si el esfuerzo normal no debe exceder de 100 MPa y el alargamiento total no debe exceder de 4 mm. Figura P5-4 5-3 Una barra de acero (E = 30 000 klb/pulg/) de 8 pies de longitud tiene un diametro de 1.5 pulg en la mitad de su longitud y un diametro de 1.0 pulg en la otra mitad (figura P5-3). Pata las cargas mostradas, determine: 5-5* El miembro a tension de la figura P5-5 consta de un tubo A de acero (E = 30 000 klb/pulg'') que tiene un diametro exterior de 6 pulg y un diametro interior de 4.5 pulg, asi como de una barra solida B de aleacion de aluminio (E = 10 600 klb/pulg') que tiene un diametro de 4 pulg. Determine el alargamiento total del miembro. a. El alargamiento de la barra. b. EI alargamiento de una barrade seccion transversal uniforme que tenga el mismo peso que la barra del inciso a). ~~~( 10 k1b ~4pies~ Placa rigida 20klb ~4Pies-J Figura P5-3 5-4 Una varilla de acero (E = 200 GPa), que tiene un diametro de 30 mm y una longitud de 1.0 m, esta ligada al extremo de un tuba Monel (E = 180 OPa), que tiene un diametro interno de 40 rum, un espesor de pared de 10 mm y una longitud de . Figur~ P5-5 PROBLEMAS 5-6* Una barra de aleacion de aluminio (E = 73 GPa) esta sostenida y sujeta a cargas, como se muestra en la figura P5-6. Los diametros de las secciones superior e inferior de la barra son 25 mm y 15 mm, respectivamente. Determine: 50mm 187 125kN D 200kN 370kN 125kN 1.5m a. La deflexion de la seccion transversal a-a. b. La deflexion de la seccion transversal b=b. Figura P5-8 5-9* Un bo hueco A de acero (E = 30 000 klb/pulg''), con un dia~etro 9xterior de 2.5 pulg y un diametro interior de 2 pulg, esta ligado 'I- una barra B de aluminio (E = 10 000 klb/puli) que tiene un 1iametro de 2 pulg sobre una rnitad de su longitud y un diame~o de 1 pulg sobre la otra mitad. La barra esta sujeta a cargas Y sfstenida como se muestra en la figura P5-9. Determine: 1.2 m i1.5 m a. El sambio de longitud del tuba de acero. b. El largamiento total del miembro. ~ 50klb FiguraP5-6 5-7 Un tuba hueco A de laton (E = 15 000 klb/pulg'') can un diametro exterior de 4 pulg y un diametro interior de 2 pulg esta unido a una varilIa solida B de acero (E = 30 000 klb/pulg") de 2 pulg de diametro, como se muestra en la figura P5-7. Detennine: a. La deflexion de la secci6n transversal a-a. b. La deflexion de la secci6n transversal b-b. 1J iiiiii~~~~ii--.l0klb 20kN 15klbl 16 pulg 20 pulg 20 pulg Figura P5-9 5-10 El tFcho y el segundo piso de un edificio estan sostenidos por la columna mostrada en la figura P5-10. La columna es una secci6nl de acero estructural (vease el apendice B para consultar las propiedades) que tiene un area transversal de 5 700 mnr'. El techp y el piso sujetan a la columna a las fuerzas axiales mostradas. Determine: .., . a. L a eantiidad que asentara' eIn.pnmer pISO. b. La antidad que asentara el techo ... I 11 380kN T~ ..:ni""""'~""""""""""''''' 3.5 m 80klb Figura P5-7 5-8 Las-horquillas rigidas Bye de la figura P5-8 estan bien sujetas a la barra cuadrada AD de acero (E = 210 GPa) de 50 mm por lado. Determine: a. El esfuerzo normal maximo en la barra. b. El cambio de longitud de la barra completa. . t~ 3.5 m Figura P5-10 188 CAPiTULO 5 APLICACIONES DE CARGA AXIAL Y RECIPIENTES Problemas Intermedios 5-11 * Una varilla de acera estructural (vease el apendice B para consultar las propiedades) de 3/4 de pulg de diametro X 3 pies de longitud soporta una carga axial P a tension de 5 klb, como se muestra en la figura P5-11. Determine: a. b. c. d. El alargamiento de la barra. El factor de seguridad con respecto a la falla por fluencia. El factor de seguridad con respecto a la falla por fractura. Los esfuerzos O-x, o-y Y Txy sobre el elemento en A que se encuentra en la superficie exterior de la varilla. A PRESION 5-13 El piso de un almacen esta sostenido por una columna de madera de roble rojo que se seca al aire (vease el apendice B para consultar las propiedades), como se muestra en la figura P5-13. El contenido del almacen sujeta a la columna de 12 X 12 pulg a una carga axial de 200 klb. Si la columna tiene 30 pulg de longitud, determine: ~ a. La deformacion de la columna. b. Los esfuerzos O-x, o-y y Txy sobre el elemento en A que se encuentra en la superficie exterior de la columna. Piso p Figura P5-11 5-12* Una barra de aleacion de aluminio 2024-T4 (vease el apendice B para consultar las propiedades) de 3 m de longitud tiene una seccion transversal cuadrada de 25 mm para 1 m de su . longitud y una seccion transversal circular de 25 rom de diametro para los otros 2 m de su longitud, como se muestra en la figura P5-12. La barra esta sustentando una carga axial a tension P de 50 kN. Determine: a. b. c. d. El alargamiento de la barra. El factor de seguridad con respecto a la falla por fluencia. El factor deseguridad con respecto a la falla por fractura. Los esfuerzos O-x, o-y Y Txy en los elementos en A y B que se encuentran en la superficie exterior del ensamblaje. r- -r---1m Figura P5-13 5-14 EI techo y el segundo piso de un edificio estan sostenidos por la columna mostrada en la figura P5-14. La columna es un perfil de patin ancho W305 X 74 de acero estructural (vease el apendice B para consultar las propiedades). El techo y el piso someten a la columna alas fuerzas axiales mostradas. Determine: a. EI cambio de longitud de la columna. b. EI factor de seguridad con respecto a la falla por fluencia. c. Los esfuerzos O-x, o-y Y Txy sobre los elementos A y B que se encuentran en la superficie exterior del alma de la columna. 260kN 2 m-----li P--x p T 3.5m t y Lx 3.5 m <Jx Figura P5-12 J Figura P5-14 a. iiiiiiiiiiiiii--+45kN Figura P5-18 prOblemas/ Dificiles Figura P5-16 ~ ~ 5-17 El miembro a 'tension de la figura P5-17 consta de un tubo A de acero estructural. La deflexion total del miembro. 189 a.40 mm. 5-18 Un tuba A de aleacion de aluminio (E = 73 GPa).PROBLEMAS Una barra plana de I X 2 pulg de aleaci6n de aluminio " 5-15*6061-T6 (vease el apendice B para consultar las propiedades) Irj esta sujeta alas cargas axiales mostradas en la figura P5-15. b. se usa para sostener una varilla B de acero (E = 200 GPa) de 25 mm de diametro. La barra tiene un espesor constante de 112pulg. que tiene undiametro de 4 pulg (vease el apendice B para consultar las propiedades). y de una barra solida B de aleacion dealuminio 20 14-T4. Determine el . d. b. El cambia de longitud del tuba de acero. Determine: 5-19* Una barra de acero estructural (vease el apendice B para consultar las propiedades) de seccion transversal rectangular consta de secciones uniforme y ahusada como se muestra en la figura P5-J9. c. como se muestra en la figura P5-18. que tiene un diametro exterior de 6 pulg y un diametro interior de 4. Los esfuerzos maximos normal y cortante en los puntos A. EI cambio de longitud del tuba de acero. d. " Determine: I '1""""\ i il""""\ I . 120 klb Figura PS-17 5000lb Figura P5-15 1""""\ 5-16* Un tubo hueco A de acero estructural (vease el apendice B para consultar las propiedades) con un diametro exterior de 60 mm y un diametro interior de 50 mm esta unido a una barra B de aluminio 2014-T4 que tiene un diametro de 50 mm sobre una mitad de su longitud y un diametro de 25 mm sobre la otra mitad.5 pulg. Determine: a. . El cambio de longitud de la barra. r-. b. Determine el espesor minima t requerido para el tuba si la deflexion maxima del extremo de la varilla sujeto a carga debe limitarse a 0. Los esfuerzos maximos normal y cortante en la barra de aluminio. Los esfuerzos maximos normal y cortante en el tuba de acero. El ancho de la seccion ahusada varia linealmente de 2 pulg en la parte inferior a 5 pulg en la parte superior. can un diametro exterior de 75 mm. Los esfuerzos maximos normal y cortante en la barra de aluminio. c. Los esfuerzos maximos normal y cortante en el tubo de acero. El alargamiento total del miembro. La barra esta sometida a cargas y sostenida como se muestra en la figura P5-J6. Bye en la superficie exterior de la barra. Desprecie el peso de la barra. Sea r = 4 puIg y L = 60 pulg. Exprese 108 resultades en terminos de L. Figura PS-22 5-23* La barra mostrada en la figura P5-22 esta hecha de bronce recocido (vease el apendice B para consultar. la barra esta sujeta a una carga axial de tension P de 5 000 lb en su extremo inferior.08 . 5-24 Una barra de aleacion de alurninio (E = 70 GPa) de seecion transversal circular consta de secciones uniforme y ahusada como se muestraen la figura P5-24. Determine el alargamiento de la barra que resulta de la aplicacion de la carga de 75 kN. Determine el alargamiento de Ia barra debido a 10s efectos combinadas de la carga P y su propio peso.190 CAPITIJLO 5 APLICACIONES DE CARGA AXIAL Y RECIPIENTES A PRESION y alargamiento de la barra que resulta de la aplicaci6n de la carga P de 30 klb. El diametro de la seccion ahusada varia lineaImente de 50 mm en la parte superior a 20 mm en la parte inferior. Desprecie el peso de la barra. Determine el alargarniento de la barra debido a los efectos combinados de su peso y de la carga P. La seccion uniforme en la parte superior es hueca y tiene un espesor de pared de 10 mm. E Y el peso' especifico 'Y del material'. una distribuciw uniforme del esfuerzo la figura C5-2S. Ademas de su propio peso. .19 5-20* Determine el cambio de longitud de la barra conica homogenea ~ la figura P5-20 debido a su propio peso.30) de 3 pslgde dhimetro es forzado a presion dentro de un agujero circular ligeramente mas pequefio. esfuerzos cortantes r-estan distribuidos uniformemente sobre la (Tn Y 1. l.'L.Exprese les resultados en terminos de. la barra del problema 5-19 tiene un peso espc::ffico 'Y (vease el apendice B para consultar las pro- piedades). y Figura P5-2/l 5-21 Ademas de Ia earga P.Ias propiedades). E Y el peso especifico 'Y del materiaL El alusamiento de la barra es 10 suficientemente leve para que sea valida la suposicion de una distribueion uniforme del esfuerzo axial sobre 1a seccion transversal. El' ahusamiento de la barra es 10 suficientemente leve para que sea va- de Computadora -e " C5-25 Un eje de acero estructural (E = JO 000 klb/puli Y v = 0. de la barra homogenea de la figura P5~22. como se muestra en lida la suposicion de.Que porcentaje dd alargamiento total es debido al peso de Ia barra? Figura PS-24 Problemas 5-22 Determine el alargamiento-debido a su propio peso. Figura P5. Suponga quelos esfuerzos normales axial sobre la seccion transversal. Calcule y grafique 10 siguiente: a.5-3 DEFORMACIONES EN UN SISTEMA DE BARRAS SUJETO A CARGA AXIAL superficie del eje cilindrico. El esfuerzo axial O"xCx) en el pilote como una funci6n de la distancia x a partir de la superficie del suelo. Del teorema de Pitagoras. La fuerza P requerida para extraer el pilote del suelo como una funci6n de la longitud L del pilote que permanece en el suelo (0::::. El problema se enfoca a traves de un estudio de la forma del sistema deformado del cual se obtienen las deformaciones axiales 8 de las diferentes barras en el sistema. La deformacion axial 8x del eje como una funcion de la distancia x a partir de la superficie del agujero cuando se han insertado 15 pulg del eje (0 ~ x ~ 15 pulg). c. SISTEMA DE BARRAS SUjETO A CARGA AXIAL 191 . x s. por ejemplo. El esfuerzo axial O"x(x) en el eje como una funcion de la distancia x a partir de la superficie del agujero cuando se han insertado 15 pulg del eje (0 ::::. compuesto por barras deformables conectadas con seguros (miembros sujetos ados fuerzas). La fuerza P requerida para insertar el eje como una funcion de la longitud L que ha sido insertada (0 ~ L ~ 15 pulg). la deformacion axial de la barra AB es Si se suma el termino L a ambos lados de la ecuaci6n y estes se elevan al cuadrado. UN. y los esfuerzos cortantes verticales T (que son una funcion del tipo de suelo que rodea al pilote) pueden definirse por medio de las expresiones siguientes: O"n(x) = yx(l . Supongase. Algunas veces es necesario determinar deformaciones y deformaciones unitarias axiales en un sistema sometido a cargas. 8 m). b. c. que se tiene interes en las deformaciofes axiales de las barras AB. L ::::. b. p--. 15 pulg). calcule y grafique 10 siguiente: a.8 m). se obtiene Figura 5-7 . cuando la longitud completa de g m del pilote esta en el suelo (0 s. donde las lineas completas representan la configuracion sin deformacion (sin carga) del sistema y las lineas discontinuas representan la configuracion debida a una fuerza aplicada en E.30) de 300 mm de diametro mostrado en la figura C5-26 esta siendo extraido del suelo.8 m). Suponga que los esfuerzos normales horizontales tr. La defonnaci6n axial <\ del pilote como una funcion de la distancia x a partir de la superficie del suelo. DEFORMACIONES EN. 4> = 28° es el angulo de fricci6n del suelo y x es la distancia a partir de la superficie del suelo. cuando la longitud completa de 8 m del pilote esta en el suelo (0 ::::. Be y BD de la figura 5-7.. Si las magnitudes de los esfuerzos normal y cortante son de 600 lb/pulg'' y 300 lb/pulg".x ::::. respectivamente.x::::.sen !/J) rex) = O"n tan !/J y Figura C5-26 5:-3. donde 'Y= 400 N/m3 es el peso especifico del material circun-· dante. p rr Figura C5-25 L C5-26 El pilote de madera (E = 13 GPa y /I = 0. 61 O)/sen 42. si la barra BD de lafigura 5-7 fuera rigida . para desplazamientos pequefios. pueden despreciarse los terminos que incluyan a los cuadrados de los desplazamientos. OBC == Y sen x cos e- f) + y2 e + cos" () e o en terminos de las deforrnaciones de las otras dos barras.Las areas transversales son de 650 mm" para el tirante AB y de 925 mnr' para el puntal tubular BC Ambos miembros estan hechos de acero estructural que tiene un modulo de elasticidad de 200 GPa. considerado en la direcci6n de la orientaci6n sin deforrnaci6n de la barra. b) EI alargamiento 0 acortamiento del tirante AB y del puntal tubular BC c) Los desplazamientos horizontal y vertical del punta B. Asi. La deformacion axial en la barra Be es OBC = VCR cos e - xf + (R sen e + y)2 - R Si se suma el termino R a ambos lados de la ecuaci6n y estos se elevan al cuadrado. Por ejemplo. SOLUCION a) Las fuerzas en los miembros AB y Be pueden determinarse usando el diagrama de cuerpo libre del nudo B mostrado en la figura 5-9b. Problema de EjempJo 5-5 Un tirante y un puntal de tubo se usan para sostener una carga de 50 kN. La conclusion general que se puede inferir del analisis anterior es que. entonces.y estuviera sujeta a una pequefia rotacion hacia abajo. se supone que la deforrnaci6n axial de cualquier barra es igual al componente del desplazamiento de un extremo de la barra (en relaci6n con el otro extremo). se tiene Figura 5-8 La interpretacion geometrica de esta ecuaci6n se indica por medio de los triangulos rectangulos sombreados de la figura 5-8. d) Los angulos que forman al girar los miembros AB y Be .61 ° = 54. podria suponerse que el punto B se desplazaria vertical mente a 10 largo de una distancia y y OBC seria igual a y sen e. se tiene FAB = 50( cos 42.61°::= 73. Determine 10 siguiente: a) Los esfuerzos norrnales en el tirante AB y en el puntal tubular Be.85 kN (C) k k h .192 CAPiTULO 5 APLiCACIONES DE CARGA AXIAL Y RECIPIENTES A PRESION Si los desplazamientos son pequefios (el caso comun para materiales rigidos y cornportamiento elastico). comose muestra en lafigura 5~9a. se obtiene .2Rx cos 0 + x2 + R2 serr' 0 + 2Ry sen Si se desprecian los pequefios terminos de segundo grado y se observa que serr' = I. De una manera similar. se obtiene 8~c + 2R8BC + R2 = R2 cos2 0 .36 kN (T) PBC = 50/sen42. pera no se deformaran de ninguna manera. Cualesqui era miembros rigidos del sistema cambiaran su orientacion 0 posicion. Las deformaeiones han sido muy exageradas en este diagrama y los areos de giro de los miembros han sido reemplazados por lineas rectas trazadas perpendicularmente alas posiciones libres de carga de los miembros. .25m--~ r 1.523 nun Respuesta ~ Imagine que se retira por un momento el seguro que conecta las barras en B. Asi. Asi.84(106)(1.63(106)(1.De manera similar.15m 50kN l (a) B (b) (c) Figura 5-9 Los esfuerzos normales en los miembros AB y Be se determinan usando la ecuacion 2-2.63(106) N/m2 (J - BC - FBc _ ABC - -73.84(106) N/m2 ~ 83. el tirante AB debe girar en el sentido de las manecillas del reloj alrededor del segura A yel nudo se mueve hacia abajo desde B 1 hasta B'.-3 DEFORMACIONES EN UN SISTEMA DE BARRAS SUJETO A CARGA AXIAL 193 1. A medida que se estira el tirante AB. Del diagrama se observa que ··Oh = OAB = +0.6 MPa (T) Respuesta ~ 79.523 mm Respuesta -79.5227(10-3) m ~ +0. Entonces.5227 mm == 0.36(10 ) 6 650(10- AAB ) = +83. el punta! tubular gira en el sentido de las manecillas del reloj alrededor del segura C y el nudo se mueve hacia abajo desde B2 hasta H'..699) 200(109) E = -0.8 MPa (C) Respuesta b) Los cambios de longitud de los miembros se determinan usando la ecuacion 5-1. este tiende a jalar el nudo del punto B al punto B2. (JAB = PAB = 3 +54. Yel seguro puede colocarse nuevamente en el nudo.85(103) 925(10-6) = -79. este tiende a empujar el nudo del punto B al punta B i.6782(10-3) m ~ -0. OAs = (JABLAB E +83.25) 200(109) _ = (J_~Bc~L~B~C _ OBC=- +0.678 mm Respuesta c) Los desplazamientos horizontal y vertical Oh y Ov del punto B se indican en el diagrama de deformaciones mostrado en la figura 5-9c. a medida que se acortael puntal tubular BC. 5227 sen 42. Determirie: 20 r> \ a.61 ° LBC 0.61 ° s. El cambio de longitud de cada cable. Suponiendo que el angulo es muy pequefio.-+_a _ s.61° = 0.61 ° 2 Y1150 = 0. Cada cable tiene un area transversal de 0. Y ()BC=_ t an (JBC.5227 cos 42. tan (JAB == (JAB (donde (JAB esta en radianes).000889 rad + 1.0720° Respuesta En forma similar. la barra AB gira en el sentido de las manecillas del reloj alrededor del seguro A formando un angulo (JAB (vease el diagrama de deformaciones mostrado en la figura 5-9c). Figura P5-27 . la barra Be gira en el senti do de las maneciUas del reloj alrededor del segura C formando un angulo ()BC' Si se supone nuevamente que el angulo es muy pequefio.0509° Respuesta Observese que las fuerzas FAB y FBc se encontraron usando un diagrama de cuerpo libre dibujado segun la configuraci6n sin deformaci6n en vez de la configuracion deformada.5700 + 12502 cos 42. El desplazamiento vertical del punto C.194 CAPITULO 5 APUCACIONES DE CARGA AXIAL Y RECIPIENTES A PRESION y el segura B se mueve a la derecha una distancia Oh a sen42.~~~= 0.0629 sen 42.61 ° = 0. 1 PROBLEMAS Problemas i:Jf Introductorios P 5-27* Se usan dos cables de acero estructural (E = 29 000 klb/ puli) para sostener el semaforo de 220 lb mostrado en la figura P5-27. 1.001256 rad == 0.0629 _OB=C.5700 mrn = == 1. En la seccion 5-4 se estudiaran las consideraciones para usar diagramas de cuerpo libre segun la configuracion sin defonnar.570 mm Es decir. y (JAB == tan (JAB = L~ = ~.015 pulg". Tambien.3847 mm = ov = b = IOBci = 0. d) A medida que el seguro B se mueve hacia abajo desde B 1 hasta B'. = OAB cos 42. el seguro B se mueve hacia abajo una distancia Ov Respuesta = 1. a medida que el seguro B se mueve hacia abajo desde B2 hasta B'. b.61 ° == 0.6782 + 0. 1.6782 mrn 0.523 mm.- c + ov cos 42. s.3847 1.570 mm. tan (JBC == (JBe.61 ° = 0. Determine el cambio de longitud del cable. p l ~~~J~}50~====~~4~~·• Cable 50 Arbol Figura P5-32 . bas cables estan hechos de acero (E = 200 GPa) y tienen longitudes de 2. p Figura P5-29 5-30 Un cuerpo M con una masa de 750 kg esta sostenido por dos cables flexibles.28* Un tirante AB y un puntal tubular AC se usan para sostener una carga de 100 kN. c.. Los esfuerzos normales en el tirante y en el puntal tubular. El cambio de longitud de cada cable. Determine el esfuerzo normal y el alargamiento en el segmento superior del cable. la barra A .. -o T c '-----_T FiguraPS-3L 5-32* Un automovil atascado en un campo lodoso se mueve con el uso de un cable amarrado a un arbol. Todos los cables que se usan en el sistema de sosten estan hechos de acero (E = 29 000 klb/pulg/) y tienen un area transversal de 0. Se aplica una fuerza P = 800 N en el punto media del cable que tiene 6 m de longitud.5 X 1.0 pulg. \ 5-29 Las tres barras mostradas en la figura P5-29 se usaran para sostener una carga P de 150 klb. Ambos miembros estan hechos de acero estructural (E = 200 GPa). Los desplazamientos horizontal y vertical del punto A. Figura P5-30 lOOkN 5-31 * Un motor de automovil de 500 Ib es sostenido en su lugar par un trabajador que jala un cable. EI desplazamiento vertical del punto C.. AmI ..05 pulg".PROBLEMAS 5.. Si el esfuerzo en la barra A debe limitarse a 15 klb/pulg". como se muestra en la figura P5-31.. determine el diametro minimo satisfactorio de. . a. b. La barra A sera hecha de ale acion de aluminio (E = 10 500 klb/pulg'') y tendra una seccion transversal circular.5 my areas transversales de 125 mnr'. como se muestra en la figura P5-30.5 m L-6mFigura PS-28 . Los cambios de longitud del tirante y del puntal tubular. Las areas transversales son de 620 mm" para AB y de I 000. como se muestra en la figura P5-32. El cable esta hecho de acero estructural (E = 200 GPa) y tiene un area transversal A ::::650 mm". que tiene una longitud de 6 pies.4.. . Determine: 195 b. como se muestra en la figura P5-28. Determine: ~ i h a. Las barras B seran hechas de acero estructural (E = 29 000 klb/pulg'') y tendran secciones transversales rectangulares de 2. mm2 para AC. La maceta A pesa 10 Ib y la maceta B pesa 8 lb. que esta hecha de acero estructural con un modulo de elasticidad de 29 000 klb/pulg' y una resistencia de fluencia de 36 klb/pulg'.508 pul~. El esfuerzo normal en el rniembro DE. B. Las longitudes de los cables A. Determine: a. Determine: a. Determine: 5-36* La armadura mostrada en la figura P5-36 sostiene un automovil que tiene una masa de 1 800 kg. como se muestra en la figura P5-37. EI alargamiento de cada cable. Cada miembro de la armadura tiene un area transversal de 200 rnnr' y esta hecho de acero estructural. EI cambio de longitud del miembro Be. como se muestra en la figura P5-33.75 pies.196 CAPITIlLO 5 APLICACIONES DE CARGA AXIAL Y RECIPIENTES A PRESION 5-33 Dos macetas para flores estan sostenidas con alambres de aluminio 2024-T4 (vease el apendice B para consultar las propiedades). Determine: a. es sostenida por un sistema de cables de acero estructural (vease el apendice B para consultar las propiedades). Determine: . c. b. El esfuerzo normal en el miembro DE. con un modulo de elasticidad de 200 GPa y una resistencia de fluencia de 350 MPa. EI tirante AC.5 pul!? 5-37 Dos tirantes se usan para sostener una carga de 10 klb. Figura P5-36 Figura P5-34 . EI factor de seguridad con respecto a la falla por fluencia para el miembro AB. tanto a tension como a compresion.2 m y 1 m. 1.02 pulg. Las longitudes de los cables AlL BC Y CD son de 1. Los alargamientos de los cables A. respectiva~ente. 2 pies y 1 pie. EI factor de seguridad con respecto a la falla por fluencia para cada cable. b. Bye.6 m. tiene 15 pies de longitud y un area transversal de 0. como se muestra en la figura P5-34. Problemas lntermedios 5-35* Una armadura conectada con seguros esta sometida a cargas y sostenida como se muestra en}a figura P5-35. tiene 10 pies de longitud y un area transversal de 0. Todos los cables tienen un diametro de 0. c. El factor de seguridad con respecto a la falla por fluencia para el miembro CD. que tiene una masa de 790 kg. respectivamente. que esta hecho de aleacion de aluminio con un modulo de elasticidad de 10600 klb/pulg'' y una resistencia de fluencia de 41 klb/pulg". El factor de seguridadcon respecto a la falla por fluencia para cada cable. a. Cada miembro de la armadura tiene un area . El cambio de longitud del miembro GF. 2000 lb Figura P5-33 Figura P5-35 5-34 Una caja A. El area transversal de todos los cables es de 150 mm".transversal de 2. y esta hecho de acero estructural con un modulo de elasticidad de 29 000 klb/pulgi y una resistencia de fluencia de 36 klb/ pulg'' tanto a tension como a compresion. b. b.326 pulg" La varilla BC. C Y D son de 1 m. 1. La barra B esta hecha de laton (E == 15000 klb/pulg") y tiene un area transversal de 1.. 1m ~ 1 . B --T 15 pulg c A 8 pulg lOklb Figura P5-37 5-38 Dos tirantes se usan para sostener una carga de 75 leN. c D 4 pUlg~4 PUIg-*-P~lg~ p Figura P5-39 5-40 Una barra rigida CD esta sometida a carga y sostenida como se muestra en la figura P5-40... 197 b. La carga P.. c.. c. " B 05m . se encuentra que la deformacion unitaria en la barra B es de I 200 JLPulg/pulg. b. Despues de aplicar la carga P. b. Problemas Dificlles 5-41 * Resuelva el problema 5-39 cuando hay un espacio libre de 0.2m~0. tiene 2 m de longitud y un area transversal de 348 mm". "Utsbarras A y B estan libres de esfuerzos antes de aplicar la carga P. El factor de seguridad con respecto a la falla por fluencia para cada una de las varillas. se encuentra que la deformacion unitaria en la barra B es de 1 500 JLPulg/pulg. t r·. 5-42* Resuelva el problema 5-40 cuando hay un espacio libre de 0. ····. El factor de seguridad con respecto a la falla por fluencia para cada una de las varillas.. Los desplazamientos horizontal y vertical del seguro B. El desplazamiento vertical (deflexion) del seguro D. El desplazamiento vertical (deflexion) del seguro C.50 mm en la conexion del seguro en la parte inferior de la barraB. b.PROBLEMAS a.015 pulg en la conexion del seguro en la parte inferior de la barra B. Los desplazamientos horizontal y vertical del seguro C. tiene 4 m de longitud y un area transversal de 779 mnr'. Determine: a. c. Determine: a. como se muestra en la figura P5-38. El alargamiento de cada varilla. La varilla AB. Los esfuerzos en las barras A y B.. . Despues de aplicar la carga P. que esta hecha de una aleacion de alurninio con un modulo de elasticidad de 73 GPa y una resistencia de fluencia de 280 MPa. 75kN ~O.. La varilla BC. c. La barra B esta hecha de una aleacion de aluminio (E = 73 GPa) y tiene un area transversal de 1 250 mm". que esta hecha de acero estructural con un modulo de elasticidad de 200 GPa y una resistencia de fluencia de 250 MPa. Las barras A y B estan libres de esfuerzos antes de aplicar la carga P. La carga P. La barra A esta hecha de acero (E == 30 000 klb/pulg') y tiene un area transversal de 2 pulg''.5 pulg'. La barra A esta hecha de acero inoxidable (E = 190 GPa) y tiene un area transversal de 750 mrrr'.. El alargamiento de cada varilla.. Determine: a. Los esfuerzos en las barras A y B.1 m p Figura P5-40 5-39* Una barra rigida CD esta sometida a carga y sostenida como se muestra en la figura P5-39.3m Figura P5-38 ) 0. como se muestra en la figura P5-46. Los esfuerzos maximos normaly cortante en el tirante AB. y del punta!. Determine: a. EI tirante AB esta hecho de una aleaci6n de titanio (E = 96 GPa) y tiene un area transversal de 450 mnr'. El puntal BC esta hecho de Monel (E = 180 GPa) y tiene un area transversal de 1 450 mrrr'. c. puntales.. 1(----3 5-46 Un tirante y un puntal se usan parasostener una carga de 50 leN. determine el diametro minimo satisfactorio para cada una de las barras. Determine: a. b. EI alargamiento 0 acortamiento de la varilla y del punta!. Los desplazamientos horizontal y vertical del seguro B. Determine: a. EI puntal tubular BC esta hecho de acero estructural (E = 200 GPa) y tiene un area transversal de 1 250 mnr'. EI puntal Be esta hecho de acero estructural (E = 29 000 klb/pulg/) y tiene un area transversal de 2. c.50 pulg''. del segura B. d. b.se muestra en la figura C5-47. c. CS-47 Un peso Westi sostenido por dos alambres flexibles. Los esfuerzos maximos normal y cortante en el puntal tubular Be. Ambos alambres estan he- ~ . La barra A esta hecha de Monel (E = 26 000 klb/pulg/). EI tirante AB esta hecho de acero inoxidable (E = 190 GPa) y tiene un area transversal de 475 mnr'. seguro B. en el puntal BC. b. como se muestra en la figura P5-44. m---~ Figura P5-46 lOOkN Figura P5-44 Problemas de Computadora 5-45* Dos puntales se usan para sostener una carga de 30 klb. de aleaci6n de aluminio 2024-T4 (E = 10600 klb/pulg") y tiene un area transversal de 1. Los esfuerzos maximos normal Los esfuerzos maximos normal EI alargamiento 0 acortamiento Los desplazamientos horizontal B y cortante y cortante de ambos y vertical en el puntal AB. • '"' Figura P5-45 p Figura P5-43 5-44 Un tirante y un puntal tubular se usan para sostener una carga de 100 leN. d. E1 puntal AB esta hecho mo . - . d. el puntal BC. Si el esfuerzo en la barra C debe limitarse a 20 klb/pulg'. co- como se muestra en la figura P5-45. la barra B esta hecha de una aleaci6n de magnesio (E = 6 500 klb/pulg') y la barra C esta hecha de acero estructural (E = 29 000 klb/pulg').25 puli. Los esfuerzos maximos normal y cortante en Los esfuerzos maximos normaly cortante en EI alargamiento 0 acortamiento de la varilla Los desplazamientos horizontal y vertical del el tirante AB.198 CAPinrLO 5 APLICACIONES DE CARGA AXIAL Y RECIPIENTES A PRESION 5-43 Las tres barras mostradas en la figura P5-43 se usaran para sostener una carga P de 100 klb. Todas las barras tienen la misma seccion transversal circular y tienen 6 pies de longitud. b.. Calcule y grafique 10 siguiente: a. las ecuaciones de equilibrio no son suficientes para la determinacion de las fuerzas axiales en los miembros y de las reacciones en 10s apoyos.0 m). debe escribirse una ecuacion de-deformacion por cada incognita adicional. 1. b. Si el . 500 Ib). W::.4 m :s d::. Dibuje un diagrama de cuerpo libre.MIEMBROS SU)ETOS A CARGA AXIAL ESTATICAMENTE INDETERMINADOS En muchas estructuras simples (y sistemas mecanicos) construidas con miembros sujetos a carga axial. 500 Ib). EI cambio de longitud de cada cable BAC y BEC como funciones de la distancia de la flecha d (0. Anote el mimero de incognitas consideradas (magnitudes y posiciones).0 m).-4 MIEMBROS SUJETOS A CARGA AXIAL ESfATICAMENfE chos de acero (E = 30 000 klb/pulg'} y tienen longitudes de 10 pies y diametros de 1/4 de pulg. En e1diseiio de muchas otras estructuras (y sistemas mecanicos). 2. Estas estructuras (y sistemas) se conocen como estructuras estaticamente determinadas. mime- mimero de incognitas excede al mimero de ecuaciones de equilibrio. estas estructuras (y sistemas} se conocen como estructuras estaticamente indeterminadas. d z: 1. ----~-~»-~----x Figura CS-48 Figura CS-47 5-4 . como una funcion de la distancia de la flecha d (0. c.0 m). c. 3.4 m -s d:s 1. Los estiramientos SAC Y Sec en los alambres como funciones del peso W (100 lb :S W::. Los esfuerzos (TAC Y (Tec en los alambres como funciones del peso W (100 lb ::. Calcule y grafique 10 siguiente: a . INDETERMINADOS CS-48 Dos cables de acero estructural (E = 210 GPa) se usan para sostener el semaforo de 100 kg mostrado en la figura C5-48.4 m ::. es posible encontrar las reacciones en los apoyos y las fuerzas en los rniembros individuales dibujando diagramas de cuerpo libre y resolviendo ecuaciones de equilibrio. La descripcion siguiente del procedimiento sera util en el analisis de problemas que incluyan condiciones estaticamente indeterminadas. Cada cable tiene un diametro de 8 mm. Los problemas de este tipo pueden analizarse complementando las ecuaciones de equilibrio con otras ecuaciones que incluyan la forma de las deformaciones en los miembros de la estructura 0 sistema. Identifique el tipo de sistema de fuerzas en el diagrama de cuerpo libre y anote el ro de ecuaciones independientes de equilibrio disponibles para este sistema. 199 . EI movimiento vertical del anillo C como una funcion del movimiento horizontal del anillo (yc contra xc) para 100 lb :S W:s 500 lb. 1. El desplazamiento vertical del punto C causado por el estiramiento de los cables. 4. Los esfuerzos (TAC y (TBC en los cables como funciones de la distancia de la flecha d (0. EI cable esta unido y enrollado alrededor del sector circu. Los miembros de carga (miembros que se suponen rigidos). T " (c) . considerese el sistema de palanca/cable mostrado en la figura 5-lOa y sup6ngase que la palanca ABC es rigida y que los pesos de la palanca y del cable son despreciables con ~ I•• respecto alas cargas aplicadas. sit'" es~ C("\ gr--. Si algunos de los esfuerzos exceden a los limites de proporcionalidad de 10s materiales.-. Las deformaciones y las fuerzas deben estar relacionadas con objeto de resolver las ecuaciones sirnultaneamente. Observe que una ecuaci6n de equilibria y la correspondiente ecuaci6n de deformaci6n deben ser compatibles...--.. .. A 11 """ """ T (b) '" A c """ ""'" (a) ( o==-----x "'" " .} . las ecuaciones pueden resolverse simultaneamente. es decir. En la figura 5-10a se muestra la posicion del " " " " )ll. los problemas se limitaran a la regi6n del comportamiento elastico de los ' materiales.. . . Si los diagramas soncompatibles. Se recornienda que se dibuje un diagrama de desplazarnientos que muestre las deformaciones para ayudar en la obtenci6n de la ecuaci6n correcta de det\J formaci6n.. grama lineal). y . lar en el extremo izquierdo de la palanca. un resultado negativo indicant que la suposici6n fue err6nea. la magnitud del resultado sera correcta.-.. En esta secci6n.-. aun cuando sea un hecho que el cuerpo se deforma cuando se aplican las cargas. cuando se suponga " una fuerza de tensi6n para un miembro en un diagrama de cuerpo libre. Los problemas que contemplan el comportamiento inelastico de los materiales se analizan en la secci6n 5-8. sin " embargo. EI diagrama de desplazarnientos debe ser tan simple como sea posible (un diap" rn-... se supone que un cuerpo es rigido cuando se usan las ecuaciones de equilibrio para determinar las reacciones en los apoyos "''' L.. debe indicarse una y.-. En la mayoria de las aplicaciones de ingenieria.. AL deberan indicarse con lineas individuales.. La ley de Hooke (eenacion 4-1) y las definiciones de esfuerzo (ecuacion 2-1) Y de dede ~ formaci6n unitaria (ecuaci6n 3-1) pueden usarse para relacionar las deformaciones y las fuerzas cuando todos los esfuerzos sean menores que los limites de proporcionalidad corres~ pondientes de los materiales que se usan en la fabricaci6n de los miembros."\ 200 CAPITULO 5 APLICACIONES DE CARGA AXIAL Y RECIPIENfES A PRESION '" 5.--. con las deformaciones indicadas con magnitudes exageradas y c1aramente dimensionado.. deformaci6n por tensi6n para el mismo miembro en el diagrama de deformaciones. los diagramas de esA" fuerzo-deformacion unitaria pueden usarse para relacionar las cargas y las deformaciones. Cuando el mimero de ecuaciones independientes de equilibrio y de ecuaciones de deformaci6n sea igual al numero de incognitas..--. Figura 5-10 " " ~ . Par ejemr> plo. especialmente. La ecuacion de equilibrio de momentos para la palanca ABC es. a y L.. el diagrama de cuerpo libre para la palanca despues de que se deforma el cable (estado deformado de equilibrio) es como se muestra en la figura 5-l0c.. ~ 201 . usando metodos numericos. por 10 tanto.: La ecuacion (f) puede resolverse para determinar 0 (si se conocen los parametres geome. {)= R8 (e) ~ Si en la ecuacion (d) se sustituye i5por la ecuacion (e) y se ordena. Ya que las ecuaciones restantes de equilibrio no suministran la informacion adicional necesaria para despejar T.Wa cos e= 0 y la tension en el cable deformado es Wa T=-cos R rr-.5-4 MIEMBROS SUJETOS A CARGAAXIAL ESTATICAMENTE INDETERMINADOS sistema sin cargas.. La combinacion de lasecuaciones(b)y (c) nos da oEA Wa L R --=-cosO (d) r>.. Se analizara el equilibrio del sistema bajo dos condiciones: I) el cable es rigido y 2) el cable se deforma. la tension T en el cable rigido es Wo T=R ~ r=. A. ya que e es una incognita. . Una vez que se conoce 8. Sin embargo. la ecuacion (b) anterior] junto con ecuaciones obtenidas a partir de la deformacion del miembro.. . Los problemas estaticamente indeterminados se resuelven usando las ecuaciones de equilibria [en este caso. ~ ~ ~ e La ecuacion (b) no puede resolverse para determinar T. 0 graficando ambos lados de la ecuaci6n (f) contra 8 y ubicando la interseccion de las dos curvas.-. Condici6n 1) Cuando se supone que tanto el cable como la palanca son rigidos. entonces + L 4MB = TR . La ecuacion de equilibrio de mementos para la palanca ABC es + L4MB = TR . el problema es estaticamente indeterminado.1. el cable se enreda alrededor de un sector circular en la palanca. la propiedad E del material y el peso W) usando un procedimiento de . prueba y error. (0) Condici6n 2) Cuando se supone que el cable es deformable. La deformacion del cable esta dada par la ecuacion 5-2 como TL 0= EA ~ ~ (b) (c) donde E es el modulo de elasticidad y A es el area transversal del cable.Wo =0 Asi. el diagrama de cuerpo libre para la palanca es como se muestra en la figura 5-10b. tricos R. se obtiene ~ (f) . se usa la '" ecuacion (b) para encontrar la tension en e1 cable. 0 y O.... la cual tiene dos incognitas. Entonces. estas fuerzas se usaron para determinar 10s esfuerzos y las deformaciones. De la ecuacion (a) se obtiene: T = 200 Ib Ejemplo 2: EI cable es un alambre de acero (E = 29 000 klb/pulg'') de 3132 de pulg de diametro. entonces. el ejemplo anterior ilustra que las fuerzas se deterrninan. los seguros y los apoyos son rigidos. Ejemplo 3: El cable es un alambre de aluminio (E = 10 600 klb/pulg'') de 3132 de p1l1gQe diametro. En todos 10s problemas y ejemplos siguientes. usando las ecuaciones de equilibrio y un diagrama de cuerpo libre conla configuracion sin deformar. De la ecuacion (f) se obtiene: (} = 0. a = 30 pulg y R = IS pulg. que nuevamenteesta dentrodel rangelineal delcomportamiento esfuerzo-deformacion unitaria del aluminio. Los ejemplos 2 y 3 indican que la tension en el alambre cambia muy poco cuando se modifica la rigidez del alambre por un factor de casi 3 y que ambos valores son.0 klb/pulg/. En las secciones 5-2 y 5-3 se uso un cuerpo rigido cuando se calcularon las reacciones en los apoyos y las fuerzas intemas.0 klb/pulg''. El procedimiento descrito se ilustra en 10s siguientes ejem. Una revision del esfuerzo normal en el alambre de aluminio nos da 0" = 29. APLICACIONES DE CARGAAXIALY RECIPIENfES A PRESION Aun cuando la ecuacion (a) para el cable rigido y la ecuacion (b) para el cable deformable son similares. a = 30 pulg. Este nivel de esfuerzo esta dentro del rango lineal del comportarniento esfuerzo-deformacion unitaria de los aceros usado para fabricar productos de alambre. Una revision del esfuerzo nonnal del alambre (0" = PIA) nos da 0" = 29. (.0005% Este error es aceptable para problemas practices de ingenieria. dentro de la precision de la ingenieria.1717° De la ecuacion (b) se obtiene: T = 199. cons iderense los ejemplos siguientes.999 (100) = 0.0035%. El esfuerzo normal debe estar en el rango lineal para que la ecuacion (c) sea valida.999 199.993 lb La diferencia en porcentaje entre los valores de T en los ejemplos 1 y 3 es %D = 0. los mismos que el que se obtuvo usando la suposicion del alambre rigido (ejemplo I).4698° De la ecuacion (b) se obtiene: T == 199. Si W = 100 lb. Ejemplo 1: EI cable es rigido. .002997 rad = 0. R = 15 pulg y L = 45 pulg. R = 15 pulg y L = 45 pulg.00820 rad = 0. De la ecuacion (f) se obtiene: (} = 0. Deberan satisfacerse los requerirnientos de equilibrio cuando un cuerpo esta en la configuracion deformada. Si W = 100 lb.999 lb La diferencia en porcentaje entre los valores de T en los dos ejemplos es: %D = 200 . Si se dejan de lado las dificultades de calculo. y que el mecanismo se construye de modo que el sistema de fuerzas es coplanar. a = 30 pulg.~ plos.199.202 CAPITULO. se supone que los miembros sujetos a carga. estas fuerzas se usan para deterrninar esfuerzos y defonnaciones con suficiente precision para la mayoria de las aplicaciones de ingenieria. Sin embargo. Si W = 100 Ib. esencialmente. los calculos requeridos para encontrar la tension Ten la ecuacion (b) son algo tediosos. de modo que la ecuacion (c) es valida.Ios resultados obtenidos usando la ecuacion (a) son significativamente diferentes de aquellos obtenidos usando la ecuacion (b) en situaciones comunes de ingenieria? Para ayudar a responder esta pregunta. Ecuaci6n de deformaci6n: / r 250 mm 1 I250mm .--i ···· i p ". la fuerza resultante Pc ejercida por el concreto y la fuerza resultante PR ejercida por las varilias. asi como tambien conduciran al acortamientode la pila y las varillas(comoesta dibujadoen el diagrama de deformacionesde la figura 5-11c). Pc . Ecuaci6n de equilibrio: 'i. Asi. Observeseque ambas fuerzas se dibujan en el diagramade cuerpolibre de la figura 5-11b como si ernpujaran la placa de cubiertarigida. La ecuaci6n adicional necesaria para obtener una soluci6n al problema se obtiene del diagrama de deformaci6n mostrado en la figura 5-11c. La relaci6n entre carga y deflexi6n para una condici6n de carga axial esta dada por la ecuaci6n 5-2. PR (b) x (a) Figura 5-11 (c) ·· .estas conduciran a los esfuerzos de cornpresion (Te Y (TR. Se aplica una carga axial P de 650 kN sobre la pila a traves de una placa de cubierta rigida. el problema es estaticamente indeterminado.><''''.Fy = 0.Fy = 0 PR + Pc . b) El acortamiento de la pila. _. que representa la deflexi6n producida en las varillas de acero y en el concreto. esta se mueve hacia abajo una cantidad 8. SOLUCION a) En la figura 5-11b se muestra un diagrama de cuerpo libre de la placa de cubierta rigida. las fuerzas Pc Y PR son de compresi6n. A medida que la carga P se aplica ala placa de cubierta rigida.Esta ejercera fuerzas iguales de empuje sobre la pila de concreto y las varillas de acero de refuerzo. Determine: a) Los esfuerzos en el concreto y en las varillas de acero.650(103) = (a) 0 ••. 'i. las dos ecuaciones necesarias para resolver el problema son Ias siguientes. Ya que s610 se dispone de una ecuaci6n de equilibrio..P = PR + Pc . Asi.5-4 MIEMBROS SUJETOS A CARGA AXIAL EsrATICAMENfE INDETERMINADOS 203 Problema de Ejemplo 5-6 Se usan nueve varillas de refuerzo de acero (E = 200 GPa) de 25 mm de diametro en la pila corta de concreto (E = 30 GPa) mostrada en la figura 5-lla. EI diagrama de cuerpo libre contiene dos fuerzas inc6gnitas. 1\ parte superior de la varilla y en la parte inferior del tubo son rigidos y no hay esfuerzos ni en la varilla ni en el tubo antes de aplicar la carga P.5 MPa (C) _ 6 2 . Determine: a) Los esfuerzos normales en la varilla A yen el tubo B. La ecuacion adicional necesaria para obtener una solucion del problema se obtiene del diagrama de deformaciones mostrado en la figura 5-12c. 1\ .7(103) UR . la varilla de acero A se estirarauna cantidad 8A = 8 = PALAIEAAA = uALA/EA (donde PA es una fuerza de tension Y UA es un esfuerzo de tension). como se muestra en la figura 5-12a.1485 mm Respuesta Problema de Ejemplo 5-7 Una placa rigida C se usa para transferir una carga P de 20 klba: unavarillaa de acero (E= 30 000 klh/pUlg2yy a Uti tube Bde aleaci6n de alurninio (E = 10 000 klb/pulg/). entonces. SOLUCION a) En la figura 5-12b se muestra un diagrama de cuerpo libre de la placa C y partes de la varilla A y del tubo B. que representa la deflexi6n experimentada por la varilla A ~' nor el tubo B. Asi.1485(10-3) m = 0.t se muestraque PAjaia a la varilla y que PB empuja al tubo en el diagramade cuerpo libre de la figura 5-12b.4418(10-6) Pc Uc = Ac = 431.43 MPa (C) Respuesta b) El acortamiento de la pila se obtiene de la deformacion de las varillas 0 de la deformacion del concreto.800 pulg2 y 3. Asi.3(10 ) N s= 431 kN (C) 3 3 Los esfuerzos normales en las varillas y en el concreto se obtienen usando la ecuacion 2-2. A medida que la carga P se aplica a Ia placa C.600) = 30(109)(58080)(10-6) 200(109)(4418)(10-6) de donde PR = 0. PR(0.600) ER 200(109) .0 .7(10 ) N s= 219 kN (C) Pc = 431. ya que son iguales. el problema es estaticamente indeterrninado. Las areas transversales de la varilla A y del tubo B son 0. b) EI desplazamiento de la placa C. 'iFy = 0. Los apoyos en la ••. Cuandose aplica la carga de 20 klb a la placa rigida C.00 pulg/. _ PR _ 218.7. Yaque PA esuna fuer za de tension y P B es una fuerza de compresio.AR = (250l- 4 418 = 58 080 mnr' La ecuacion de deformaci6n nos da.600) PcCO.204 CAPl'ruLO 5 APLICACIONES DE CARGA AXIAL Y RECIPIENTES A PRESION El area transversal total AR para las nueve varillas de acero es =9( :)(25)2 = 4 418 mm2 AR El area transversal Ac para el concreto es Ac = (250)2 .AR . El diagrama de cuerpo libre contiene dos fuerzas incognitas. respectivamente. se obtiene PR = 218.5071Pc (b) Resolviendo simultaneamente las ecuaciones (a) y (b).50(10 ) N/m = 49.426(10 ) N/m _ Respuesta ~ = 7. 0-0 - 6 49.3(103) 58 080(10-6) 6 2 ~ .y el tubo de aluminioB se acortarauna distanciaigualSj = 8 = PBLB/EBAB = (TBLB/EB (donde PB es una fuerza de conipresion y UB es un esfuerzode compresion).49. P A Y PB· Ya que s610 se dispone de una ecuaci6n de equilibrio. esta se mueve hacia abajo una cantidad 0.uRLR c- 'R - _ = 0.50(10 )(0. a partir de la deformacion de las varillas. la placase desplazarahaciaabajouna distancia 8.. 005128 pulg == 0.564 klb/pul~ == 2. Ecuaci6n de equilibrio: "i. Asi.00(TB = 20 (a) Ecuaci6n de deformaci6n: OA = (TALA --=-- EA O"A(lO) _ 30000 OB (TBLB EB 20) 10 OOQ O"B de donde (TA = 6(TB (b) Con la resoluci6n simultanea de las ecuaciones (a) y (b) se obtiene O"A = 15.384(10) 30000 = 0. .800(TA 3. Se escogieron Ios esfuerzosdebidoa que el problemarequeria los esfuerzos. Asi. las dos ecuaciones necesarias para resolver el problema son las siguientes.Fy = 0 PA + PB - 20 = 0 0.384 klb/pulg" == 15. pero no requeria las fuerzas.5-4 MIEMBROS SUJETOS A CARGA AXIAL ESTATICAMENTE INDETERMINADOS 205 1 10 pulg ~ 1 YL (b) x (a) (c) Figura 5-12 La relaci6n entre carga y deflexion para la condici6n de carga axial esta dada por la ecuaci6n 5-1. en terminos de esfuerzos: + 0. se obtiene Dc = DA / = DB = O"A 0 la de- 10) 30000 _ 15.00513 pulg hacia abajo Respuesta ~ Observe que las ecuaciones (a) y (b) pudieron haberse escrito y resuelto facilmente en terminos de las fuerzas PAY P B en lugar de hacerlo en terminos de los esfuerzos eTA Y (Ts. de la ecuaci6n (5-1).38 klb/pulg'' (T) O"B = 2.56 klb/pulg' (C) Respuesta Respuesta b) EI desplazamiento de la placa C es el mismo que la deflexion de la varilla A flexi6n del tuba B. . Determine: a) Los esfuerzos normales en las barras A y B..5 m 1 A 1. el problema es estaticarnente indeterrninado.5 m --l-- 2. Ecuacionde equilibrio: + ('iMc= 0 P(S) . por 10 tanto. La reacci6n inc6gnita en C no es necesaria para completar la soluci6n del problema y puede eliminarse de una consideraci6n adicional haciendo suma de momentos alrededor del seguro C.=. este tendera a girar en el sentido de las manecillas del reloj alrededor del seguro C y a producir deformaciones en los miembros A y B..0m ---*-.5 m 1 2.FA(4) ... El miembro B es una barra de acero estructural con un m6dulo de elasticidad de 200 GPa y un area transversal de 500 mnr'. El miembro A es una barra de aleaci6n de aluminio con un m6dulo de elasticidad de 75 GPa y un area transversal de 1 000 mm". A medida que se aplica la carga P al miembro CD.::c. El diagrama de cuerpo libre contiene cuatro fuerzas incognitas: CY' FA. -- OD ~. Las ecuaciones de equilibrio y de deformacion necesarias para determinar FA y FB son: cx.S) ------_{&B ---___ ----(c) Figura 5-131H: = 0 tJ -J\ . b) La deflexi6n del seguro D.::. ya que solamente se dispone de tres ecuaciones de equilibrio.711 p::= 150kN (a) Figura 5-13a SOLUCION a) En la figura 5-13b se muestra un diagrama de cuerpo libre del miembro CD y partes de los miembros A y B..•.:. como se muestra en la figura 5-13c. Las extensiones mostradas en la figura 5-13c son compatibles con las fuerzas de tension mostradas en los miembros A y B de la figura 5-13b.. ...206 CAPImO 5 APLICACIONES DE CARGA AXIAL Y RECIPIENTES A PRESION Problema de Ejemplo 5-8 Una estructura conectada con seguros esta sometida a cargas y sostenida como se muestra en la figura 5-13a. El miembro CD es rigido y esta horizontal antes de aplicar la carga P. B ~ 1.. Y FB.FB(l.:. Este pequefio angulo tendra un efecto despreciableen el diagrama de cuerpo Iibre y en la ecuacion de equilibrio.5 ~~ FoLo 1. Las fuerzas se hacen visibles haciendo un corte a traves del perno y del manguito. En la figura 5-14b es claro que la fuerza F B representa una fuerza de tension en el perno de acero. A medida que las tuercas giran se moveria una distancia ~ = 0.5EoAB i~ f }r"\ Fo(1.00 mm. Ya que la unica ecuaci6n de equilibrio disponible es 'iFx = 0. la barra rigida gira en el sentido de las manecillas del reloj 0.020 pulg.0 kN Los esfuerzos normales en las dos barras son 3 1 50.S) ~ .0(106) N/m2 500(10-6) = 200 MPa (T) Respuesta Respuesta b) Ya que la barra CD gira como un cuerpo rigido. ~ Observe que cuando el seguro D se mueve hacia abajo 5.001 rad = 0. I SOLUCION En la figura 5-14b se muestra un diagrama de cuerpo libre de la tuerca y partes del perno y del manguito. el diagrama de cuerpo libre debera mostrar estas fuerzas. la deflexion del seguro D es (se usa nuevamente el principio de triangulos semejantes): 5 5(150. no seria tan bueno para el proposito de escribir la ecuacion de deformacion.0 kN 100. como se muestra en la figura 5-14c. si el manguito no estuviera presente.TICAMENTE INDETERMINADOS r».0(10 ) = 1500(106) N/ 2 = 150. sin embargo. Como resultado.0(10 ) = 200.5-4 MIEMBROS SUJETOS A CARGA AXIAL ESTA.0)(103)(2) OD = 40A = 4(75)(109)(1 000)(10-6) = 5.0573°. Determine los esfuerzos normales producidos en el perno y los manguitos si se aprieta la tuerca 1/4 de vuelta (0. EI area transversal del manguito es de 0.00 nun hacia abajo Respuesta Problema de Ejemplo 5-9 Un perno de aleacion de acero (E = 30 000 klb/pulg'') de 112pulg de diametro atraviesa un manguito de laton (E = 15000 klb/pulg/) rolado en frio.0(103) N = 100.5(200)(109)(500)(10-6) o FA = 1. m a 3 100. se desarrollan esfuerzos de tension en el perno y se desarrollan esfuerzos de compresion en el manguito. f 207 de la cual se obtiene ! ~'" ~ :'" (a) t Ecuacion de deformacion (usando el principio de triangulos semejantes). el manguito esta presente y existe resistencia al movimiento. como se muestra en el diagrama de cuerpolibre de la figura 5-14b. OA 4 = 00 1. La ecuacion adicional necesaria para obtener una solucion al problema se obtiene a partir de consideraciones de deformacion. Aun'cuando un diagrama de cuerpo libre del perno aislado 0 de la tuerca aislada funcionaria igual de bienpara el prop6sitode escribirla ecuacionde equilibrio.020 pulg).5Fo (b) La resolucion simultanea de las ecuaciones (a) y (b) nos da FA = FB = 150.0 MP (T) 1 000(10-6) . mientras que la fuerza Fs representa una fuerza de compresion en el manguito de aluminio. Ya que se desea relacionar las fuerzas en el manguito y en el perno con las deforrnacionescausadas por estas fuerzas. el problema es estaticamente indeterminado.000(10-3) m = 5. como se muestra en la figura 5-14a. Estos esfuerzos producen la extensi6n 00 del per~ .0(103) N = 150.'" !"'" 1. El diagrama de cuerpo libre contiene dos fuerzas incognitas Fo y Fs. i".375 pulg''. . 84 ldb/puli = 48.8 ldb/puli = 25.6 klb/pulg 2 (T) Respuesta (C) Respuesta . el perno no es rigido.58 klb/pulg' == 25. Os = A.020 30000 15000 de donde Us + 2us = (b) 100 La resolucion simultanea de las ecuaciones (a) y (b) nos da Us = Us 48. 0. Las dos ecuaciones necesarias para resolver el problema son: Ecuacion de equilibrio: A . en tanto que la contraccion del manguito se reduce la cantidad que el perno se estira. La ecuaci6n de deformacion obtenida a partir de las posiciones finales de la tuerca y del manguito es Os . (a) Ecuaci6n de deformaci6n: + Os = A usLs + usLs = tl Os Es Es us(6) + us(6) = 0. en terminos de esfuerzos: 1T( 2"1)2 Us 0. entonces el manguito se acortaria la cantidad que la tuerca se apreto. Os = no y la contracci6n Os del manguito mostrados en las figuras 5-14d y e.+ Os = tl.DB. Sin embargo.208 CAPITIJLO 5 APLiCACIONES DE CARGA AXIAL Y RECIPIENTES A PRESION r----6 pulg~ (b) x .375us = "4 de donde . I 1--Fs I ~ r--- (e) Posicion final Figura 5-14 ~ Si el perno fuera rigido. de modo que el perno se estirara una cantidad DB. esta sujeto a una carga axial a tension P. Determine: 5-50* Un tuba A hueco de laton (E = 7 GPa) de 3 mm de diametro que estacubierto can una envoltura plastica (E = 14 GPa) de 0. b. como se muestra en lafiguraP5-50. determine los esfuerzos normales en las barras despues de aplicar una carga de 40 klb. 6 pies B 3 pies p Figura P5-49 Figura P5-53 = 100 GPa) con un diametro exterior de 100 rom y un diametro interior de 50 mm esta ligado a una varilla B de acero (E = 200 GPa) de 50 mm de diametro. Se supone que todos los miembros tienen peso despreciable y que todos los seguros usados en las conexiones son lisos. como se muestra en la figura P5-53. Problemas Introductorios 5-51 Resuelva el problema 5-49 si el apoyo inferior de la figura P5-49 fluye y se desplaza 0. como se muestra en la figura P5·49.5 X 20 pulg mostrado en la figura P5-55 se reforz6 atomillando dos . La carga setransfiere al cordon y a la envoltura por medio de bloques rigidos unidos a 10s extremos del ensamblaje.PROBLEMAS. a. dos barms B de aleaci6n de aluminio (E = 10 600 klb/pulg''] y una barra C de acero inoxidable (E = 28 000 klb/pulg''). Cada barra tiene un area transversal de 2. Se usaf'na abrazadera rigida C para aplicar una carga P de 50 klb. 5-54* Un cordon (E p Figura P5-54 5-55 El bloque de roble (E Figura P5-50 = 1 800 klb/pulg'') de 7.75 mm hacia abajo a medida que se aplica la carga P. La deflexi6n de la abrazadera C. Los esfuerzos normales en las paries sup rior e inferior del tubo.00 pulg''.. Losapoyos arriba . c B.5 X 7.5 pulg esta ligada a apoyos fijos en la parte superior e inferior. 5-53* Una carga P sera sustentada por una estructura que consta de una barra rigida A.030 pulg hacia abajo a medida que se aplica la carga P. La deflexion de la abrazadera C. Los esfuerzos normales en cada uno de los miembros. b. respectivamente. 5-52 Resuelva el problema 5-50 si el apoyo superior de la figu- 5. )f 209 PROBLEMAS Nota: para resolver los problemas de esta seccion. . etermine: " a.L . como se . suponga pequeiias deformaciones y comportamiento elastico.. ra P5-50 fluye y se desplaza 0.y abajo del ensamblaje y la abrazadera C usada para aplicar la carga P de 500 kN son rigidos. Las resistencias elasticas para el cordon y la envoltura son de 15 MPa y de 56 MPa.inuestra en Iafigura P5~54.49* Una columna tubular de acero (E = 30 000 klb/pulg'') con un diarnetro exterior de 3 pulg y un diametro interior de 2.5 mm de espesor. Si las barras estan libres de esfuerzos antes de aplicar la carga P. :T T ·1 . Determine la carga maxima admisible si se especifica un factor de seguridad de 3 con respecto a la falla por fluencia. Las resistencias elasticas a compresion para el acero y el concreto son de 200 MPa y 14 MPa. El numero requerido de varillas de acero. . una placa de apoyo rigida C . La carga axial de compresion maxima P que puede aplicarse al bloque reforzado. b. que tendra una seccion transversal cuadrada de 20 X 20 pulg.210 CAPinrLO 5 APLICACIONES DE CARGA AXIAL Y RECIPIENTES A PRESION placas de acero (E = 29 000 klb/pulg') de 2 X 7.. . 1m Figura P5-56 Problemas Intennedios 5-57* Una columna. sera hecha de concre~ (E = 3 000 klb/pulg/] y sera reforzada con varillas Figura P5-59 5-60 EI ensamblaje mostrado en la figura P5-60 consta de un cilindro A de acero (E = 210 GPa). Los esfuerzos axiales producidos en cada uno de los miembros. a. Si los pemos se insertan y se aprietan. El acortamiento del bloque cuando se aplica la carga del inciso a). .. se disefia para soportar una carga de 1 000 kIb. can respecto al apoyo izquierdo. Los esfuerzos en el acero y el concreto cuando se usen las varillas del inciso a). b. como se muestra en la figura P5-56.5 pulg y un diametro interior de 2 pulg esta . similar a la de la figura P5-56. 5-56 Cinco varillas de refuerzo de acero (E = 200 GPa) de 25 mm de diametro se usaran en una pila de concreto (E = 31 GPa) de I m de longitud con una seccion transversal cuadrada.. respectivamente. . EI cambio de longitud de una columna de 10 pies cuando se usen las varillas del inciso a).10 GPa) de 150 mm de diametro X 200mm de longitud sera unido a una varilla de laton (E = 100 GPa) de 45 mm de diametro por 400 mm de longitud. establezca: a.5 X 20 pulg a lados opuestos del bloque. La columna. Determine el tamafio minimo de pila requerido para sustentar una carga axial de 900 kN con un factor de seguridad de 4 con respecto a la falla por fluencia. Determine: --------------Cubierta rfgida T . Figura P5-55 .2 klb/ pulg2 en el concreto. c. Si los esfuerzos en la madera y el acero deben limitarse a 4. determine: de acero (E = 30 000 klb/pulg'') de 2 pulg de diametro.. 1"'" rfgida 20pulg 5-58* Un cilindro polimerico (E = 2. La deflexi6n de la seccion transversal a-a. Los esfuerzos en todas las partes de la barra. .15 mm entre las partes como resultado de un error de terminado. La posicion final de la interfase polimero patin despues del ensamble. usando la conexion tipo patin mostrada en la figura P5-58. . a. Figura P5-58 5-59 Untubo A hueco de acero (E = 30 000 klb/pulg') con un dia~ metro exterior de 2. EI ensamblaje esta unido a apoyos fijos en los extremos izquierdo y derecho y estasujeto acargas.. determine 10 siguiente: a. Existe un espacio libre de 0. b. b. respectivamente.6 klb/pulg/ y 22 klb/pulg/." ligado a una barra B de aluminio (E = 10 000 klb/pulgj) que tiene un diametro de 2 pulg a 10 largo de una mitad de su longitud y un diametro de I pulg sobre la otra mitad. como se muestra enla figura P5-59. Si los esfuerzos maximos admisibles son de 18 klb/pulg' y de 1. 75 pulg"). . Se aplica una carga axial P de 600 kN. Los esfuerzos cortantes maximos en las barras A y B. b. respectivamente. b.015 pulg entre la placa de apoyo C y la barra B antes de aplicar carga al ensamblaje. h t. r. determine: a. Despues de aplicar una carga P de 95 klb a la placa de apoyo. ~ Figura PS-62 Figura P5-60 5-61* EI ensamblaje mostrado en la figura P5-61 consta de una barra A de acero (E. Existe un espacio libre de 0. t..L. Si se especifica un factor de seguridad de 2 con respecto a la falla por fluencia.~ t. )) B 3 pies J Figura P5-61 Figura P5-63 5-62 La barra rigida CDE. El poste B es un madera de roble (E = 12 GPa) con una longitud de 375 rnm y un 5-64* Una estructura conectada con seguros esta sujeta a cargas y sostenida como se muestra en la figura P5-64. 211 area transversal de 4500 mnr'.~ t. r p= lOklb D 2 PiesT2.-. EI miembro CD es rigido y es horizontal antes de aplicar la carga P.PROBLEMAS y una barra B de aleaci6n de aluminio (E = 71 GPa). El area transversal minima aceptable para el cilindro A si la barra B tiene un area transversal de 2 500 mrrr'. k . El desplazamiento vertical del punto D. mostrada en la figura P5-62. 1'"\ ~-. Despues de que se aplica la carga P de 225 kN.25 pulg". Los esfuerzos normales en la barra A y el poste B. Los esfuerzos normales en las barras A y B. es horizontal antes de aplicar la carga P. determine: a. El miembro A es una barra de aleaci6n de aluminio con un m6dulo de elasticidad de 10 600 klb/pulg' y un area transversal de 2. respectivamente.75 pulg" Despues de que se aplica la carga P ala estructura. t. = 30 000 klb/pulg' Y As = 1. El esfuerzo cortante en el seguro de 20 mm de diametro en C. b.25 pulg"). determine: '\ J~ r. a. El tirante A es una barra de acero (E = 210 GPa) rolado en caliente con una longitud de 450 rnm y un area transversal de 300rnm2. Lsoomm-i-8somm }.L. que esta a cortante doble. c.~ . El esfuerzo cortante en el seguro de 0. . h t. . b. Las resistencias elasticas del acero y del bronce son 62 klb/pulg' y 75 klb/pulg/. El desplazamiento vertical de la placa de apoyo C. . c.L.5 pies ~ h J ~ ~ h ~~ t. l. El miembro B es una barra de acero inoxidable con un m6dulo de elasticidad de 28 000 klb/pulg'' y un area transversal de 1. EI miem- bro A es una barra de acero rolado en caliente con un modulo de elasticidad de 210 GPa y un area transversal de 200 rnm2. El miembro CD es rigido y es horizontal antes de aplicar la carga P. Problemas Dificiles 5-63* Una estructura conectada con seguros esta sujeta a cargas y sostenida como se muestra en la figura P5-63. Las resistencias elasticas del acero y del aluminio son de 430 MPa y de 170 MPa. . c. El desplazamiento vertical del punto D. . Los esfuerzos normales en las barras A y B. que se encuentra a cortante doble. d. una placa de apoyo rigida C que esta bien sujeta a la barra A y una barra B de bronce (Eb = 15 000 klb/pulg'' Y Ab = 3. "~. determine: a. EI desplazamiento de la placa C cuando se usa el area del inciso a).5 pulg de diametro en C. Los factores de seguridad con respecto a la falla por fluencia para cada u&o de los miembros. ~ a.'" . La barra A esta hecha de acero estructural (E = 200 GPa) y la barra B esta hecha de una aleacion de aluminio (E = 73 GPa). La barra A esta hecha de una aleacion de aluminio (E = 10 600 klbl pulg'') y la barra B esta hecha de acero (E = 30 000 klb/pulg').20 mm enla conexi6n de la parte inferior de la barra B antes de aplicar la carga de 15 leN. que esta a cortante doble. El miembro CD es rigido y es horizontal antes de aplicar la carga P de 75 leN. determine: a. El area transversal minima aceptable para la barra B si la barra A tiene un area transversal de 625 mnr'. El desplazamiento vertical del seguro que se usa para aplicar la carga. d. b. Los esfuerzos normales en las barras A y B. Las areas transversales son de 1 200 mnr' para la barra BF y de 900 mnr' para la barra CEo Como resultado de un desalineamiento de los orificios en A. despues de que los se- guros A y B esrnn en su lugar. determine: a. Determine: .75 pulg''. 5-66 Resuelva el problema 5-64 si existe un espacio libre de 0. c. Figura P5-68 5-69 Una estructura conectada con seguros esta sometida a cargas y sostenida como se muestk en la figura P5-69. r- S PUIg-rS pulg1 c Figura P5-69 B A s Figura P5~67 5-70 La barra BF de la figura P5-70 esta hecha de acero (E = 210 GPa) y la barra CE esta hecha de aleacion de aluminio (E = 73 GPa). Las tuercas en los extremos superiores de las varillas A y B se aprietan inicialmente hasta el punto en que el mecanismo queda inmovilizado.20 pulg' y una varilla rigida C. Determine: . b. que esta a cortante doble. debe aplicarse una fuerza de 50 kN hacia arriba en D. p p 5-65 Resuelva el problema 5-63 si existe un espacio libre de 0. b. rior de la varilla A. Los esfuerzos cortantes maximos en las barras A y B. EI esfuerzo cortante en el segura de 25 mm de diametro en C. . EI desplazamiento vertical de la tuerca en el extremo supe. una varilla B de laton (E = 15000 klb/pulg'') rolado en frio con un area transversal de 1. b. Despues de que se aplica la carga P de 15 kN a la estructura. El desplazamiento vertical del punto C. EI desplazamiento vertical del seguro que se usa para aplicar la carga. EI area transversal minima aceptable para la barra Asi la barra B tiene un ar~a transversal de 1. pero las barras permanecen libres de esfuerzos.50 pulg". '1 400mrn 5-68* Una estructura conectada con seguros esta sujeta a cargas y sostenida como se muestra en la figura P5-68. determine: a. . El miembro CD es rigido y es horizontal antes de aplicar la carga P de 20 klb. El esfuerzo axial inducido en la varilla A al hacer avanzar la tuerca de la parte superior de la varilla B una vuelta (0.212 CAPITULO 5 APLiCACIONES DE CARGA AXIAL Y RECIPIENTES A PRESION EI miembro B es una barra de laton rolado en frio con un modulo de elasticidad de 100 GPa y un area transversal de 225 mm/. Si los esfuerzos admisibles son de 10 klb/pulg' para la aleacion de aluminio y de 20 klb/pulg2 para el acero.0025 pulg en la conexion de la parte inferior de la barra B antes de aplicar la carga de 10 klb. Bye. 5-67* EI mecanismo de la figura P5-67 consta de una varilla A de acero estructural (E = 29 000 klb/pulg'') con un area transversal de 0. c.10 pulg). EI esfuerzo cortante en el seguro de 20 mm de diametro en D. para permitir la inserci6n del segura C. Si los esfuerzos admisibles son de 125 MPa para el acero y de 70 MPa para la aleacion de aluminio. Los esfuerzos axiales O's (en el perno de acero) y O'b (en el manguito de laton) como funciones del angulo de giro 8 de la tuerca (0° ::::.8::::. 1pulg----1F----12 pulg------1 f-l pulg Figura C5-72 C5-73 Inicialmente. b.767 pulg/). Los cambios de longitud 8A (de la varilla de aluminio) y 8n (del poste de laton) como funciones de la fuerza P (0 klb ::::.71 C5-72 La pila corta mostrada en la figura C5-72 esta reforzada con nueve varillas de acero de refuef40 (E = 210 GPa).. 180°).. Si la manivela C es rigida. b.8::::. calcule y Figura C5-73 . P::::. a) b) c) Matriz Hule Madera Concreto Refuerzo acero acero acero EJ!EM 50000 20 7. los brazos de la manivela C mostrada en la figura C5-73 son horizontal y vertical.-. como se muestra en la figura C5-71. La carga es tambien una funcion de la relacion de modules ERIEM' donde ER y EM son los modules de Young para el material de refuerzo y el material matriz. Calcule y grafique: a. calcule y grafique: a. R ::::.8::::.009 pulg entre el brazo horizontal y el poste B de laton (Eb = IS 000 klb/pulg" Y Ab = 12 pulg"). b. Problemas de Computadora """" C5-71 Un perno de acero de alta resistencia (Es = 30 000 klbl pulg'' y As = 0.P::::. El desplazamiento del seguro D a partir de su posicion sin aplicacion de carga. Se aplica una carga axial de compresi6n P a la pila por medio de la placa de cubierta rigida. Rondanas rfgidas Figura C5. avanza una distancia de 0.~ '~rigiM " Figura P5-70 . El esfuerzo normal en la barra CE cuando se retira la fuerza Peon todos los seguros en su lugar. y la varilla A de aluminio (Ea = 10 000 klb/pulg'' Y Aa = 2 pulg') es horizontal. '. respectivamente. . . A medida que la tuerca se aprieta. hay un espacio de 0. 180°). Los esfuerzos axiales O'A (en la varilla de aluminio) y O'n (en el poste de laton) como funciones de la fuerza P (0 klb ::::. 30 klb). .PROBLEMAS a.100 %). el porcentaje de la secci6n transversal ocupado por las varillas de acero de refuerzo.125 pulg a 10 largo del perno por cada vue Ita completa de la tuerca. Los alargamientos 8s (del perno de acero) y 8b (del manguito de lat6n) como funciones del angulo de girq 8 de la tuerca (0° ::::. "" c. . 180°). La carga axial soportada por el material matriz es una funci6n de R.785 pulg'') atraviesa un manguito de laton (Eb = 15 000 klb/pulg ' Y Ab = 1. 30 klb). La distancia L entre las dos rondanas como una funcion del angulo de giro 8 de la tuerca (0° ::::. 213 grafique el porcentaje de la carga soportada por la matriz como una funcion de R (0::::.5 r 250 mm 1 I250mm .. Para las tres combinaciones matriz-refuerzo mencionadasenseguida. 360°). or El termino es la deformacion debida a un cambio de temperatura Y Ou es la deformaci6n debida a una carga axial. la deformacion total de la barra debe ser cero. pero las barras permanecen libres de esfuerzos. 360°).- p Figura 5-15 . entonces el esfuerzo inducido debe ser positivo y el muro debe ejercer una tracci6n sobre los extremos de la varilla. Si una tuerca avanza 2. Ya que los extremos de la barra estan fijos.30 klb). calcule y grafique 10 siguiente: c. ententes el esfuerzo inducido debe ser negativo y el muro debe ejercer un empuje en los extremos de la varilla. se inducen esfuerzos (llamados esfuerzos termicos) en el miembro. () :::.. Si la temperatura de la barra disminuye (~Tnegativo).5 mm con cada vuelta completa (360°). Los esfuerzos axiales <TA Y <TB en las varillas como funciones del angulo () que forma al girar la tuerca del extremo superior de la varilla B (0° :::.tan inicialmente hasta el punto en que el mecanismo queda inmovilizado.214 CAPITULO 5 APLICACIONES DE CARGAAXIALY RECIPIENTES A PRESION c. EI desplazamiento vertical 8tuerca de la tuerca en el extremo superior de la varilla A como una funcion del angulo () que forma al girar la tuerca del extremo superior de la varilla B 1500 mrn B A Figura C5-7~ (0° :::.". Si aumenta la temperatura de la barra (~Tpositivo). la barra AB de la figura 5-15a esta empotrada en los apoyos rigidos de ambos extremos. {):::. b. 5-5 EFECTOS TERMICOS Cuando tiene lugar un cambio de temperatura mientras un miembro esta fijo (se restringe 0 se evita el movimiento libre). El angulo de rotacion </> (grados) del brazo C como una funcion del angulo {)que forma al girar la tuerca del extrema superior de la varilla B (0° ::s. Las tuercas en los extremos superiores de las varillas A Y B se aprie.laton (E = 100 GPa) rolado en frio can un area transversal de 750 mm2 Y una barra rigida C.. a. es decir. . Por ejemplo. una varilla B de. 360°). . P :::. i LI'"'"\ a .() :::. EI angulo de giro () (grados) de la manivela C como una funcion de la fuerza P (0 klb ::s. C5-74 EI mecanismo de la figura C5-74 consta de una varilla A de acera estructural (E = 200 GPa) can un area transversal de 350 mrrr'. T = 11. respectivamente. Si el miembro CD es rigido. Por 10 tanto. Las areas transversales de los miembros A y B son I 000 mm2 y 500 mm".0(106) N/m2 = 119.95 mm esta dado por la ecuacion 5-1 como 200(109)(5.9(10-6)(10)(50) = 5. a) El cambio de longitud del riel que resulta del cambio de temperatura esta dado al modificar la ecuacion 4-11 como OT = ETL = a I.5-5 EFECTOS TERMICOS Es decir. determine: D a) El esfuerzo normal en el riel. D. lOTI = op. 0 bien. SOLuefON La forma del riel es como se muestra en la figura 5-15a. El riel esta apoyado para evitar movimientos laterales. Ya que los muros no se mueven. b) La fuerza intema en una secci6n transversal del riel.950(10-3) m = 5. para que la deformaci6n total de la barra sea cero.95)(10-3) 10 Eo a=-= L = 119. • 215 . respectivamente.0 MPa (C) Respuesta b) La fuerza intema en una secci6n transversal del riel es F =aA = 119. Problema de Ejemplo 5-10 Una seccion de 10 m de riel de acero [E = 200 GPa ya = 11.95 mm EI esfuerzo que se requiere para resistir uncambio de longitud de 5. el extrema B se desplazaria a B'. Para un aumento de la temperatura de 50 C. Los modules de elasticidad para el aluminio y el acero son 75 GPa y 200 GPa. una distancia lOTI = IETLI = la !1T LI.0(106)(7 500)(10-6) = 892.5(103) N = 893 kN (C) Respuesta Problema de Ejemplo 5-11 Despues de aplicar una carga P = 150 kN a la estructura conectada can seguros mostrada en la figura 5-16ar -la temperatura aumenta 100DC. como se indica en la figura 5-15b. si el extremo B no estuviera ligado al muro y la temperatura descendiera. la distancia entre los muros. Ambos extremos del riel estan apretados contra los rieles adyacentes que. y asi la deformaci6n total de la barra es cera.9(10-6)/DC] tiene un area transversal de 7500 mnr'. pero las magnitudes de OT y Ou son iguales. Ya que la temperatura aumenta. determine: a) Los esfuerzos normales en las barras A y B. b) La deflexi6n del segura D. el muro en B debe aplicar una fuerza P = oA (figura 5-15c) de magnitud suficiente para mover al extremo B una distancia op = EaL = (aiE)L de modo que la longitud de la barra sea nuevamente L. Los coeficientes termicos de expansion son 22(1O-6)/DC·para la varina de aluminio A y 12(1O-6)fOC para la varilla de acero B. se puede suponer que son rigidos. para este problema. se invierten las deformaciones mostradas en las figuras 5-15b y 5-15c. 0)(100) FAC2. <. respectivamente. Si el angulo de rotacion es pequefio.O OAP --- -.5 -=- FALA 4EAAA + aALA(D.5) 12(~-6)(1. A YD describen arcos circulares alrededor del segura C.0) 4(75)(109)(1 000)(10-6) + 4 FB(1.p --_ -- ---_ (c) Figura 5-16b-c m1D ~l.5 = oA/4.5(200)(109)(500)(1O~6) + 1..5) = 0 de donde (b) Ecuacion de deformacion: ~ A medida que la barra rigida CD gira alrededor del seguro e. OA OB 4 1.5)(100) 1. estos movimientos pueden considerarse como desplazamientos verticales (perpendiculares a la barra CD).5 m --+--=-=-=-I (a) Figura 5-16a SOLUCION a) En la figura 5-16b se muestra un diagrama de cuerpo libre para la barra CD.0 = oD/5.5 m-r-- ell.5EBAB + aBLB(D. . Las ecuaciones de equilibrio y de deformacion necesarias para despejar FA y FB son: Ecuaci6n de equilibrio: + = P(5) r'iMc . A partir de triangulos semejantes. donde los subindices P y T se refieren a la carga y a la temperatura.216 CAPiTULO 5 APLICACIONES DE CARGA AXIAL Y RECIPIENTES A PRESION .. Las deformaciones en las barras A y B son funciones de la carga y del cambia de temperatura. Por 10 tanto: OA = OAP + OAT OB = OBP + OBT (a) -r-. como se muestra en la figura 5-16c.FA(4) .-- .T) = 4 FBLB 1..5 -- --- 2.5 m OBT O. oBIl.5 m -J-- 2.T) 1.FB(1. como se muestra en la figura 5-l6c. r'\ ~ 1.5 22(10-6)(2. los seguros B. El esfuerzo normal en ambas partes de la barra a SO°F.33 y a = 12. 30pulg 20pulg Figura P5-77 5-78 Una varilla de aleaci6n de aluminio de 6 m de longitud X 50 mm de diametro (E = 70 GPa. m 5 .. Determine el esfuerzo normal en la barra despues que la temperatura desciende 100°F.6(IO--6)/oF].346 y a = 22. Durante el verano.9(10--6)/OC. como se muestra en la figura P5-77. Respuesta / 1 PROBLEMAS 5-77 Problemas Introductorios I h 5-75* Una barra de aleaci6n de aluminio de 3 pulg de diametro X 80 pulg de longitud esta libre de esfuerzos despues de unirse a apoyos rigidos. V = 0. Si los apoyos en 10s extremos son rigidos y la barra esta libre de esfuerzos a O°F.0) 000)(10-6) = 4(75)(109)(1 = 10. b. 80pulg-----l t. a 3 92. la deflexi6n del seguro D es oD = ~o= 4 A 5FALA 4EAAA + ~a 4 L (flY) A A 5(153.00 kN Los esfuerzos en las dos barras son 3 FA = 153. cuando la temperatura es de 300e. el tensor se aprieta para producir un esfuerzo en la varilla de 15 MPa. v= 0.30 y a ~6. v= 0. Una barra consta de una parte de aleaci6n de aluminio de 3 pulg de diametro [E = 10 600 klb/pulg".5(10--6)/°F] Y una parte de acero de 4 pulg de diametro [E = 30000 klb/pulg/. Determine el esfuerzo normal en la varilla en inviemo cuando la temperatura es de -100e.60 mm J. m = Respuesta 1840 MP (T) .00(10 ) = 1840(106) N/ 2 500(10--6) .00 kN Fs = 92.00)(103)(2. a Respuesta b) Ya que la barra CD gira como un cuerpo rigido. Use E = 200 GPa y a = 11.0)(100) = 10. El cambio de diametro de la parte de acero de la barra.00(103) N = 153. como se muestra en la figura P5-75. no hay . Placa rigida Figura P5-75 5-76* Una varilla de tensi6n de acero que contiene un tensor (vease la figura P5-76) tiene sus extremos ligados a muros rigidos. Cuando la temperatura es de 35°C.60(10-3) m 5 + "4(22)(10 -6 )(2.00 mm en la varilla cuando esta Figura P5-76 sujeta a esfuerzos.5(10--6)1°C esta ligada en los extremos a apoyos que fluyen para permitir un cambio de longitud de 1. PROBLEMAS 217 de donde (c) La resoluci6n simultanea de las ecuaciones (b) y (c) nos da FA = 153. Use E = 10 600 klb/pulg'' y a = 12:5(10--6)1°F. determine: a.00(10 (TA = (Ts = FB As AA ) 1 000(10--6) = = 1530(10)6 NI 2 = 1 30 MP (T) .00(103) N = 92. c.. Las barras A y B estan libres de esfuerzos a 70°F antes de aplicar la carga P.00 pulg2 y as = 6. Los esfuerzos cortantes maximos en las barras A y B. Aa = 300 mm" y aa = 22.6(10-6YOF y 6. Los esfuerzos norrnales en his barras A y B. respectivamente. El desplazamiento de la placa C despues de aplicar la carga y del cambio de temperatura.. 5-79* Se usaron nueve varillas de acero de refuerzo (E = 30 000 klb/pulg'') de 3/4 de pulg de diametro cuando se construyo la pila corta de concreto (E = 4 500 klb/pulg') mostrada en la figura P5-79. Deterlnine: ~ : . p= 30klb Figura P5-81 5-82* La barra B del sistema conectado con seguros de la figura P5-82 esta hecha de una aleacion de aluminio [Ea = 70 GPa. La barra A esta hecha de acero [Es = 30000 klb/pulg''. b.5(10-6)/OC para el aluminio. Despues de aplicar la carga P. . El desplazamiento vertical (deflexion) del seguro C. EI esfuerzo cortante en el seguro de 3/4 de pulg de diametro en D.. Los coeficientes de expansion termica del acero y del concreto son 6. una placa de asiento rigida C y una barra B de aleacion de alurninio (E = 71 GPa). b. As = 1 200 mnr' y as = 11.5(10-6)/°C] y la barra A esta hecha de un acero al carbon endurecido [Es = 210 GPa. Los esfuerzos nonnales en el cilindro y en la barra despues de aplicar la carga del cambio de temperatura. que esta a cortante doble. Determine: Figura P5-80 Problemas Intermedios a. Ia temperatura de ambas barras desciende a 15°C. la temperatura del cilindro A disminuye SO°C y la temperatura de la barra B aumenta 25°C. Determine: a. r 10 pulg 1 I10 pulg ~ 5-81 * Una barra rigida CD esta sometida a cargas y sostenida como se muestra en la figura P5-81. Cuando el sistema esta sin carga a 40°C. As = 2. Despues de aplicar la carga P.6(1O-6)fOF] y la barra B esta hecha de laton [Eb = 15 000 klb/pulg'. las barras A y B estan libres de esfuerzos. Los esfuerzos normales en el concreto y en las barras de acero despues de que la temperatura aumenta. Despues que se aplico una carga P de ISO klb a la pila. La barra CDE debe considerarse rigida.".0(1O-6)/°F.9(l0-6)/°C]. la temperatura aumento 100°F. EI cambio de diametro de la varilla.9(10-6)/oC para el acero y 22. Determine: a. a.. Los coeficientes de expansion termica son 11. Ab = 1. EI cilindro A tiene un area transversal de I 850 mm2 y la barra B tiene un area transversal de 2 500 mnr'. Despues de aplicar una carga axial de 600 kN. EI esfuerzo normal en la varilla. El cambio de longitud de la pila que resulta de los efectos combinados del cambio de temperatura y de la carga. Despues de que la temperatura de la varilla desciende a -20°C. la temperatura de ambas barras aumenta a 100°F. d.8(1O-6)/oF].218CAPITIJLO 5 APLICACIONESDE CARGAAXIALY RECIPIENTES A PRESION esfuerzos en la varilla.1"'''''''''' 1 I 24 pulg 15 pulg Figura P5-79 5-80 EL ensamblaje mostrado en la figura P5-80 consta de un cilindro A de acero (E = 210 GPa). b. determine: b. .50 pulg' y ab = 9. PROBLEMAS a. Los esfuerzos normales en las barras A y B. b. Los esfuerzos cortantes maximos en las barras A y B. c. El esfuerzo cortante en el seguro de 20 mm de diametro en C, que esta a cortante doble. d. EI desplazamiento vertical (deflexion) del seguro E. r 250mm a. Los esfuerzos normales en las barras despues que la temperatura se reduce a -20°e. b. Los esfuerzos cortantes en los seguros de 30 mm de diametro en A, B y C. EI segura B esta a cortante doble y los seguros Aye estan a cortante simple. c. El desplazamiento del segura D a partir de su posicion original. rt 500mm\ A 219 Ef 600mm I /·U D R 19l a L: 1 000 mm Figura P5-82 5-83 Una carga P sera soportada por una estructura que consta de una barra rigida A, dos barras B de aleacion de aluminio [Ea = 10 600 klb/pulg'' Y (Xa = 12.5(10...{i)fOF] Y una barra C de acero inoxidable [Es = 28 000 klb/pulg/ y = 9.6(1O-6)/ F], como se muestra en la figura P5-83. Las barras estan libres de esfuerzos cuando la estructura se ensambla a n°F. Cada barra tiene un area transversal de 2.00 pulg". Determine los esfuerzos normales en las barras despues de aplicar una carga de 40 klb y la temperatura aumenta a 250°F. (XS O iE---m-- 160 mm 80 mm F Figura P5-84 Problemas Dificiles 5-85* La estructura conectada can seguros mostrada en la figura P5-85 consta de una barra A de bronce rolada en frio [Eb = IS 000 klb/pulg'' Y (Xb = 9.4(10...{i)PF]que tiene un area transversal de 3.00 pulg'' y dos barras B de acera endurecido con 0.2% C [Es = 30 000 klb/pulg'' Y = 6.6(1O...{i)fOF] que tienen areas transversales de 2.S0 pulg". Si la temperatura de la barra A desciende SO°F y la temperatura de las barras B aumenta 30°F despues de aplicar la carga de 200 klb, determine: (XS a. Los esfuerzos normales en las barras. b. El desplazamiento del seguro C. 1 _~ pies P=40klb Figura P5-83 5-84 La estructura conectada con seguros mostrada en la figura PS-84 consta de una barra rigida ABCD, una barra BF de acero [Es = 210 GPa y (xs = 11.9(l0...{i)fOC]y una barra CE de aleaci6n de aluminio [Ea = 73 GPa y (Xa = 22.5(1O...{i)/°C]. Las areas transversales son de 1 200 mnr' para la barra BF y de 900 P=200 mm' para la barra CEo Las barras estan libres de esfuerzos cuando la estructura se ensambla a 40°C. Determine: Figura P5-85 klb 220 CAPITULO 5 APLICACIONES DE CARGAAXIAL Y RECIPIENTES A PRESION 5-86* Una barra prismatica [E = 70 GPa y a = 22.5(10-6)1°C), libre de esfuerzos a la temperatura ambiente, esta ligada a muros rigidos en sus extremos. Un extremo de Ia barra se calienta a lOO°C arriba de la temperatura ambiente, mientras que el otro extremo se conserva a la temperatura ambiente. El cambio de temperatura l1T a 10 largo de la barra es proporcional al cuadrado de Ia distancia a partir del extrema sin calentar. Determine el esfuerzo normal en la barra despues del cambio de temperatura. 5-87 Un perno de acero de alta resistencia [Es = 30 000 klb/ pulg'', As = 0.785 pulg'' y as = 6.6(10-6)fOP] atraviesa un manguito de laton [Eb = 15 000 klb/pulg'', Ab = 1.767 pulg' y ab = 9.8(10-6)1°F], como se muestra en la figura P5-87. Despues de que la unidad se ensambla a 40oP, la temperatura aumenta a 100°F. Si la unidad esta libre de esfuerzos a 40°F, determine los esfuerzos normales en el perno y en el manguito a 100°F. 1 pulg -1 jE--12 puJg----4 tes de aplicar cargas al ensamblaje. Despues de aplicar una carga P de 6 000 Ib a Ia placa de asiento, la temperatura del sistema se eleva lentamente. Calcule y grafique: a. Los esfuerzos axiales a, (en la barra de acero) y O'b (en la barra de bronce) como funciones del auiiiento de temperatura l1T (OOP:5 l1T :5 50 P). b. Los alargamientos Os (de la barra de acero) Y Db (de la barra de bronce) como funciones del aumento de temperatura (OOP:5 :5 50 P). 0 st st 0 jE-l puJg Rondanas rigidas r"\ Figura P5-87 Figura C5-89 ~ 5-88 Las dos caras de la abrazadera de la figura P5-88 estan separadas 250 mm cuando los dos pernos de acero inoxidable [Es = 190 GPa, As = 115 mrrr' (cada uno) y as = 17.3(1O-6)fOC) que las conectan no estan estirados. Se aplica una fuerza P para separar Ias caras de Ia abrazadera de modo que se pueda insertar una barra de aleacion de aluminio [Ea = 73 GPa, Aa = 625 mnr' y aa = 22.5(I0-6)/°C) con una Iongitud de 250.50 mm, como se muestra. Despues de retirar la carga P, la temperatura se eleva IOO°e. Determine los esfuerzos normales en los pernos y en la barra y la distancia entre las caras de la abrazadera. C5-90 Las dos caras de la abrazadera mostrada en la figura C5-90 estan separadas 200 mm cuando los dos pernos de acero [Es = 190 GPa, As = 115 mm2 (cada uno) y as = 17.3(10~)/°C) que las conectan no estan estirados. Se aplica una fuerza P para separar las caras de la abrazadera de modo que se pueda insertar una barra de laton [Eb = 100 GPa, Ab = 625 mm2 y ab = 17.6(1O-6)fOC)can una longitud de 200.50 mm, como se muestra. Despues de retirar la carga P, la temperatura se eleva lentamente. Calcule y grafique 10 siguiente: r=. /"\ r=; r'\ /"\ /"\ /"\ --, a. Los esfuerzos axiales O's (en los pemos de acero) y O'b (en la barra de laton) como funciones del aumento de temperatura l1T (O°C :S l1T:5 lOO°e). , b. Los alargamientos Os (de los pernos de acero) y Db (de la barra de laton) como funciones del aumento de temperatura sr (O°C :s sr :5 100°C). c. La distancia L entre las caras de la abrazadera como una funcion del aumento de temperatura AT (O°C :s l1T :5 100°C). 1 40mm 50 mm Figura P5-88 -1 ~200 mm 1 r- r=. /"\ r>. ,,,",, /"\ "'"' 50 mm /"\ r'\ Problemas de Computadora /"\ C5~89 El ensamblaje mostrado en la figura C5-89 consta de una barra A de acero [Es = 30000 klb/pulg", As = 1.25 pulg' y as = 6.6(1O-6)/oF], una placa de asiento rigida C queesta bien unida a la barra A y una barra B de bronce [Eb = 15 000 kIb/ pulg', Ab = p p """ r"\ """ 3.75 pulg' Y CXb = 9.4(1O-6)/oF]. Existeun espacio libre de 0.025 pulg entre la placa de asiento C y Ia barra B an- Figura C5-90 """ /"\ { " ~ /"\ 5-6 CONEXIONES SOLDADAS SUJETAS A CARGAS APLICADAS EN EL CENTRO C5-91 Una estructura conectada con seguros esta sujeta a cargas y sostenida como se muestra en la figura C5~91. El miembro CD es rigido; A es una barra de acero inoxidable [EA = 28 000 klb/pulg/, AA = 1.75 pulg ' y aA = 6.6(10-6)/oF] y B es una barra de aleacion de aluminio [EB = 10 600 klb/pulg'', AB = 2.25 pulg'' y CiB = 12.5(10-6)/°F]. Inicialmente, CD es horizontal y las barras A y B estan libres de esfuerzos. Si la temperatura del sistema se eleva lentamente, caIcule y grafique 10 siguiente: a. Los esfuerzos axiales (TA (en la barra de acero) y (Ts (en la barra de aluminio) como funciones del aumento de temperatura AT (O°F :=::; AT s: lOO°F). b. Los alargamientos 8A (de la barra de acero) y 8B (de la barra de aluminio) como funciones del aumento de temperatura AT (O°F :=::; AT ::s; lOO°F). 221 GPa, ACE = 900 mnr' y CiCE = 22.5(W·-{))l°C]. Como resultado de un desalineamiento de los orificios en A, B y C, la barra CE debe calentarse 80°C (despues de que los seguros A y B esten en su lugar) para perrnitir la inserci6n del seguro C. Calcule y grafique 10 siguiente: a. Los esfuerzos axiales (TBF (en la barra de acero) y (TCE (en la barra de aluminio) como funciones del descenso de temperatura (a medida que la barra CE se enfria hasta la temperatura ambiente) tJ.T (O°C ~ AT;::: -80°C). b. Los alargamientos {)BF (de la barra de acero) y {jCE (de la barra de aluminio) como funciones del descenso de temperatura AT (O°C 2: AT;::: -80°C). D Rfgida ~3 pies-+-S Pies---+pfes~ Figura C5-91 C5-92 EI miernbro ABeD de la estructura conectada con seguros mostrada en la figura C5-92 es rigido; la barra BF esta hecha de acero [eBF = 210 GPa, ABF = 1200 mnr' y CiBF = 1.9(10-6)fOC] Yla barra CE esta hecha de una aleacion de aluminio [ECE = 73 1000 rnm I rnm~ ~~F 5-6 CONEXI ONES SOLDADAS SUJETAS A CARGAS APLICADAS EN EL CENTRO Con frecuencia, se hacen con soldadura conexiones entre placas de metal, angulos, tubos y otros elementos estructurales. Las soldaduras de fusion se hacen fundiendo partes de los materiales que van a ser unidos con un arco electrico, una flama de gas, 0 con soldadura aluminotermica (Thermit). En la soldadura por fusion, normalmente se agrega material adicional de soldadura al metal fundido para llenar el espacio entre las dos partes que van afundirse opara formarun filete.Se suministraun escudo de gas cuando se sueldan ciertos metales para evitar la oxidacion rapida del metal fundido. Una "buena" junta soldada es aquella en la cual la soldadura es tan fuerte como los materiales que se unen. Los metales tambien pueden unirse con soldadura por resistencia, en la cual una pequeiia area opunto se calienta bajo una presion alta localizada. El material no se funde con este tipo de soldadura. Otros metodos de union de metales incluyen la soldadura con laton y la soldadura blanda, en la cual se funde el metal de union pero las partes que se van a conectar no se funden. Normalmente, estas conexiones son mucho mas debiles que los materiales que se conectan. La soldadura por fusion es el metoda mas efectivo cuando la resistencia alta es un factor importante, por 10 que sera estudiada con mas detalle. En la figura 5-17 se ilustran los dos tipos generales de juntas soldadas por fusion. Las juntas ilustradas en las figuras 5-17a, bye son llamadas juntas a tope y se hacen con soldadura de ranura. La soldadura es cuadrada para materiales muy delgados, 0 puede haber una 0 dos ranuras en V para metales mas gruesos. Cuando se usan tecnicas y materiales aprobados para soldadura y se obtiene una penetracion completa del material, se supone que la resistencia de la junta es la misma que la del material que esta siendo unido. ~-if4--160 80rnm . Figura C5-92 IC I H. para reducir las posibles concentraciones de esfuerzos en las esquinas entrantes. La resistencia de las soldaduras laterales confilete puededeterminarseapar. de convexo 0 recto (como se muestra). los calculos normalmente se basan en la suposici6n de que la superficie Figura 5-18 2UDistribution of Shear in Welded Connections". ya que los ensayosi indican que la distribuci6n es parecida a la que se indica en la figura 5-18. un comportamiento ligeramente cercano al inelastico en los extremos de las soldaduras conducira a una distribuci6n esencialmente uniforrne del esfuerzo cortante. En algunas aplicaciones se omite la soldadura en el extremo. ya sea que la soldadura sea una soldadura lateral (longitudinal) 0 una soldadura en el extrema (transversal). en vez . Sin embargo. La soldadura con filete se disefia con la suposici6n de que la falla se presentara por cortante en la secci6n minima de la soldadura.. Lo ideal es que el filete sea ligeramente c6ncavo. si el material es ductil (la condici6n acostumbrada para conexiones soldadas). ~~~ ~ .LY RECIPIENfES A PRESION Junta a tope Soldadura de ranura cuadrada (a) Junta tope en tubo Soldadura de ranura en V (b) Soldadura lateral Junta a tope Soldadura de ranura en doble V (c) Soldadura de filete (d) Figura 5-17 En la figura 5-17 d se ilustra una soldadura con filete que se usa para unir una placa.Am. W. Vol. Aunque es deseable que las soldaduras con filete sean ligeramente c6ncavas. lacual se denomina la garganta de la soldadura (seccion AB en la figura 5-19a).222 CAPITULO 5 APLICACIONES DE CARGAAXIA. of Civil Engrs. en el disefio de las conexiones soldadas. por 10 tanto. Soc.99. un angulo u otro perfil estructural con otro miembro estructural. se supone una distribucion uniforrne. Troelsch. Trans. tir de las figuras 5-19a y b. EI esfuerzo cortante en la soldadura lateral no puede distribuirse uniforrnemente a 10 largo de la soldadura siempre que el comportamiento sea elastico. Esta practica sera seguida en este libro.-.5-6 CONEXIONES SOLDADAS SUJETAS A CARGAS APLICADAS EN EL CENlRO 223 . Los siguientes problemas de ejemplo ilustran el analisis de las soldaduras de filete con carga aplicada al centro. Problema de Ejemplo 5-12 Un canal C76 X 9 mm esta soldado a una placa plana de acero.707)(6)(1O-3) zocortante multiplicado por esta area debe ser igual a la fuerza F. es practica comun suponer que la resistencia de una soldadura transversal es la misma que aquella de una soldadura lateral con las mismas dimensiones. Los ensayos indican que la resistencia de una soldadura transversal de filete (soldadura al extremo en la figura 5-17d) es alrededor de 30 par ciento mayor que la de una soldadura lateral de filete con las mismas dimensiones. Sin embargo.707tLT donde T es el esfuerzo cortante admisible que se permite en el material de soldadura. que tiene un area transversal de 1 135 mnr' (vease el apendice B) es (a) En la figura P5-20b se muestra un diagrama de cuerpo libre del canal. Haciendo suma de fuerzas a 10 largo del eje del canal.. p SOLUCION La carga de tension P requerida para generar la resistencia total admisible del canal. Asi.0 mm Respuesta . como se muestra en la figura 5-20a.707)(6)(1O-3) de donde L = 176.2F = F 0 (b) ~~~da ~n~ F= 70 940N El area de cortante de la garganta del canal es L(1O-3)(0. La carga P maxima admisible que puede resistir una soldadura lateral de filete con una longitud L y catetos t (es una practica cormin designar el tamafio de la soldadura de filete por la longitud del cateto t) puede obtenerse a partir del diagrama de cuerpo libre de la figura 5-19b yes: P = (5-5) 0. F = 70 940 N ~ y el esfuer- = TA 95(106)(L)(10-3)(0..707t)L't (a) B P (b) Figura 5-19 de la soldadura es recta y forma un angulo de 45° can los dos catetos. A (O.03 mm ~ 176. se obtiene + ~IF=P= F P 2F 141 875 . Determine la longitud de soldadura L requerida para desarrollar la resistencia admisible completa del canal si el esfuerzo de tension en el canal debe limitarse a 125 MPa y el esfuerzo cortante en la soldadura de 6 mm debe limitarse a 95 MPa. MB = 5.75 pulg2 y la ubicacion del centroide se muestra en la figura 5-21c.47P - 2. F2 = 37 510 lb = 'fA = 13 600LlCO. EI esfuerzo de tension admisible para el material en el angulo es de 18 000 lb/pulg'' y el esfuerzo cortante admisible en el material de soldadura es de 13 600 lb/pulg". aplicada al diagrama de cuerpo libre. Se supone que las fuerzas FI Y F2 actuan en los bordes del angulo.53P -8FI = 5.50) Respuesta . Determine: (a) SOLUCION T 6 pulg (b) Figura 5-21a-b a) Las longitudes minimas LI y L2 que permitiran que el angulo soporte la carga axial maxima admisible.47(121 500) =0 de donde F2 = 37 510 lb como se muestra Similarmente. + ('2.75) = 121 500lb La ecuacion '2.707)(0.224 CAPiTULO 5 APLiCACIONES DE CARGA AXIAL Y RECIPIENTES A PRESION p Problema de Ejemplo 5-13 Un angulo de acero de 8 X 6 X 112pulg (vease el apendice B para obtener datos adicionales) debe soldarse a una placa plana con ellado largo delangulo contra la placa. El area de la seccion transversal y la ubicacion de su centroide pueden obtenerse de la tabla de propiedades de secciones de perfiles estructurales del apendice B. como se muestra en las figuras 5-21a y b.8FI =0 Figura 5-21c de donde FI = 83 9901b como se muestra El area de cortante de la garganta de la soldadura en B es Lz(0.50). La fuerza P es P = oA = 18 000(6. b) Las longitudes minimas Li y L~ que permitiran que el angulo soporte la carga axial maxima admisible si se aiiade una soldadura transversal a traves del extremo del angulo.803 pulg ~ 7. nos da + ('2.80 pulg De la rnisma manera.50 pulg. Asi. que es un diagrama de cuerpo libre de una parte del angulo.MA= 0. El area es de 6. El esfuerzo cortante muitiplicado por esta area debe ser igual a la carga aplicada.50) de donde L2 = 7. PI = 83 9901b = 'fA = 13 600LI(0.53(121500) . a) La fuerza longitudinal maxima en el angulo se generara cuando el esfuerzo de tension se distribuya uniformemente y acme a traves del centroide de la secci6n transversal del angulo.707)(0. Cada cateto de la soldadura es de 0.707)(0.MA = 8F2 - = 8F2 2. se muestra una fuerza adicional en el diagrama de cuerpo libre. Determine la carga P maxima que puede soportar la junta si los esfuerzos maximos de tension en las barras y en los cubre-placas deben limitarse a 15000 pesor sera conectada a una placa grande de acero por medio de Ib/pulg2 y el esfuetzo cortante maximo en el material de sol- Figura P5-93 .47 pulg Respuesta 1 PROBLEMAS Problemas Introductorios 5-93* Un tubo de acero con un diametro exterior de 4 pulg y un espesor de pared de 114de pulg debe unirse a una placa de acero de 112pulg hacie~douna ranura en el tubo y usando una soldadura con filete.707)(0.47(121 500) = 8F~ = z r:I =0 F3 F'z (d) de donde Figura 5-21d F~ = 18283 Ib = 13 600~(0. dos soldaduras laterales. como se muestra en la figura P5-94. como se muestra en la figura P5-95. Determine la longitud requerida L de las soldadurasde 8 mm si el esfuerzo cortante admisible en el material de soldadura es de 85 MPa.Li = 13.707)(O.50) como en el inciso a) de la solucion.50) = 38 460 lb Se supone que la soldadura transversal soporta la misma carga por pulgada de soldadura que la soldadura lateral. como se muestra en la figura P5-93. Esta ecuacion nos da ~ = 3. La fuerza F3 es F3 = rA = 13 600(8)(0.80 pulg Respuesta Similarmente.803 pulg == 3.470 pulg == 13.47 pulg Respuesta 2.2. La ecuacion IMA = 0 aplicada a la figura 5-21d nos da + rIMA + 4F3 . como en la figura 5-2Id.470 pulg == 17. pug b) Cuando se coloca una soldadura a traves del extremo del angulo. Si el esfuerzo cortante maximo en la soldadura de 3/16 de pulg debe limitarse a 12 klb/pulg''. 125 kN Figura P5-94 5-94* Una barra de acero de 100 mm de ancho x 10 mm de es- 5-95 Dos barras de acero de 6 x 112pulg se conectan usando una junta soldada con dos cubre-placas de 6 X 9 X 5/16 de pulg.47 pulg ~ 5 53 I . .47P 8F + 4(38 460) . determine la longitud L de soldadura requerida para permitir un esfuerzo normal de tension maximo en el tubo de 15 klb/pulg'.2.PROBLEMAS de donde 225 P L1 = 17. Ellado de 4 pulg del angulo esta contra la escuadra.4 klb/pulg'' en la soldadura de 3/8 de pulg. las soldaduras laterales que permitiran que el angulo soporte la carga axial maxima admisible si se agrega una soldadura transversal a traves del extremo del angulo. EI lado de 3 pulg del angulo esta contra la escuadra.1 pulg (vease el apendice B para obtener datos adicionales) a una escuadra de ensamble. para unir un angulo de acero de 127 X 89 X 12.=~"". unesfuerzo cortante maximo. Determine: a. Suelde a 10 largo del extremo del angulo con objeto de acortar la escuadra de ensamble. Ellado de 127 mm del angulo esta contra la escuadra. como se muestra en la figura P5-96. EI esfuerzo promedio de tension en la soldadura del patin (en elplano vertical). La resistencia a tension adrnisible del angulo es de 24 klb/pulg'' y el esfuerzo cortante adrnisible en la soldadura de 5/16 de pulg es de 13. Suelde a 10 largo del extremo del angu10 con objeto de acortar la escuadra de ensamble. b. para unir un angulo de acero de 4 X 4 X 3/8 de pulg (vease el apendice B para obtener datos adicionales) a una escuadra de ensamble. que desarrollara la resistencia a tension plena admisible del angulo.7 mm (vease el apendice B para datos adicionales) a una escuadra de ensamble. b. para unir unangulo de acero de 127 X 127 X 19. y L2 (vease la figura 5-21d) de las soldaduras laterales que permitiran que el angulo soporte la carga axial maxima admisible si se agrega una soldadura transversal a traves del extremo del angulo. Recuerdese que la carga de 80 ldb puede reemplazarse con una fuerza vertical en el extremo A de la viga y un par. y 5-101 * Disefie una junta formada con soldadura de filete.«.. Si el esfuerzo cortante maximo en la soldadura de 10 mm debe limitarse a 85 MPa. Las longitudes minimas L. que desarrollara la resistencia a tension plena admisible del angulo. Las longitudes minimas L. Problemas Dificiles p p Figura P5-96 Problemas Intermedios 5-97* Disefie una junta formada con soldadura de filete. Use un esfuerzo de tension admisible de 15000 Ib?pulg2 enel angulo y una fuerza maxima admisible por pulgada lineal desoldadura de 3 000 lb. Suponga que eI par es resistido solamente pot las soldaduras del patin y que la fuerza vertical es resistida solamente por las soldaduras del alma. Suelde a 10 largo del extremo del angulo con objeto de acortar la escuadra de ensamble. que desarrollara la resistencia a tension plena adrriisible del angulo.226 CAPiTuLO 5 APLiCACIONES DE CARGA AXIAL Y RECIPIENTES A PRESION dadura debe limitarse a 13 000 lb/pulg''. r-- ---1 9 pulg p p -! pulg Soldadura . Las longitudes minimas L. Supongaque: a. La resistencia a tension admisible del angulo es de 165 . MPa y el esfuerzo cortante admisible en la soldadura de II mm es de 85 MPa. 5-100 Un angulo de acero de 127 X 76 X 12.I!t"". ·5-102* Disefie una junta formada con soldadura de filete. a. Suponga que: a. Suelde a 10 largo del extremo del angulo con objeto de acortar la escuadra de ensamble. 5-99 Un angulo de acero de 6 X 4 X 3/8 de pulg (vease el apendice B para obtener datos adicionales) debe soldarse a una escuadra de ensamble con el lado de 6 pulg contra la placa. para unir un angulo de acero de 4 X 3 X 1/2 pulg (vease el apendice B para obtener datos adicionales) a una escuadra de ensamble. La conexion con el alma debe ser con soldadura de filete intermitente de 3/8 X 2 pulg en ambos lados del alma. Las especificaciones permiten un esfuerzo de tension admisible de 20 klb/pulg'' en el angulo y un esfuerzo cortante maximo de 12.6 klb/pulg'. . 5-98* Disefie una junta formada con soldadura de filete. p Figura P5-95 5-96 Una barra de 120 X 12 mm se conecta a una barra de 80 X 16 mm usando una junta soldada. Determine: a. que desarrollara la resistencia a tension plena admisibJe del angulo. Las longitudes minimas L. b. EI lado de 89 mm del angulo esta contra la escuadra. b. de 85 MPa en la soldadura de 11 mm. y L2 (vease la figura 5-21d) de . y L2 (vease la figura 5-21a) de las soldaduras laterales que permitiran que el angulo soporte la carga axial maxima admisible. Las especificaciones permiten un esfuerzo de tension admisible de 150 MPa en el angulo y. Cada cateto de la soldadura es de 1/4 de pulg. 5-103 Los patines de la viga de acero AB en cantiliver mostrada en la figura P5-103 deben conectarse a la columna con soldaduras a tope de 1 X 14 puIg. Use un esfuerzo de tension admisible de 100 MPa en el angulo y una fuerza maxima admisible por milimetro de soldadura de I 000 N. Determine: L2 (vease la figura 5-21a) de las soldaduras laterales que permitiran que el angulo soporte la carga axial maxima admisible.7 mm (vease el apendice B para obtener datos adicionales) debe soldarse a una escuadra de ensamble con ellado de 127 mm contra la escuadra.• :::!" •••••••••. determine la longitud L de soldadura requerida para permitir un esfuerzo axial de tension maximo en las barras de 125 MPa. el factor de concentracion de esfuerzo. la solucion de un problema se hace expedita con el uso del factor Kg basado en la secci6n bruta. y para este proposito se dan expresiones de conversion con las diferentes curvas.5 mm que seran unidos con soldadura de filete a una placa de empalme con soldaduras laterales. b. ~IPUlg 5 pies 14 pulg Figura P5-103 5-104 En la figura P5-104 se muestra un nudo de una armadura. Algunas veces. para otros problemas el esfuerzo normal maximo en una secci6n dada es considerablemente mayor que el esfuerzo normal promedio. se supuso que el esfuerzo normal promedio dado por la expresion a = PIA. El cocientedel esfuerzo maximo entre el esfuerzonominal en la seccion se conoce como elfactor de concentracion de esfuerzo. . asi. Cada miembro de la armadura consta de dos angulos de 102 X 76 X 9. hay unaconcentracion de esfuerzo en la discontinuidad. la expresion para calcular el esfuerzo normal maximo en un miernbro sujeto a carga aplicada al centrose convierte en p A donde A es el area bruta 0 (5-6) el area neta (area de la secci6n reducida) dependiendo del valor que se use para K.6 klb/pulg''. Esto se ilustra en la figura 5-22. como se muestra en Figura P5-104 5. Para ciertas combinaciones de aplicacion de carga y material.' 5-7 CONCENTRACIONES b. donde se muestra un tipo de discontinuidad en la parte superior de las figuras 5-22a.7 CONCENfRACIONES DE ESFUERZO En las secciones anteriores. 80 klb ::vr ~ . Asi. Las longitudes de las soldaduras laterales para el miembro B del nudo. EI numero de soldaduras de 3/8 X 2 pulg que deben usarse en cada lado del alma si el esfuerzo cortante maximo en las soldaduras de filete no debe exceder de 12. bye y la distribucion aproximada del esfuerzo normal en un plano transversal se muestra en la figura inferior anexa. mostrados en las figuras 5-23a. bye se basan en la seecion neta. Si el esfuerzo cortante maximo en las soldaduras de 8 mm debe limitarse a 80 MPa. Los factores K. el esfuerzo importante es el maximo en lugar del promedio.'{<. sin embargo. Las longitudes de las soldaduras laterales para el miembro C del nudo.3 el esfuerzo en la discontinuidad puede ser considerablemente mayor que el esfuerzo nominal (promedio. Y"f24 pulg a=K- DE ESFUERZO una linea que es paralela en todo lugar al esfuerzo normal maximo. esto es verdad. es el esfuerzo significativo 0 critico. determine: a. Pueden encontrarse curvas similares alas mostradas en la figura 5-23 en varios manuales de diseiio. ~ 3Una trayectoria de esfuerzo es 227 la figura P5-104. Si en el elemento estructural 0 de maquina existe una discontinuidad que interrumpa la transmision del esfuerzo (Hamada una trayectoria de esfuerzo). en el caso de carga aplicada aleentro) en la seccion. Es importante que el usuario de estas curvas (0 tablas de factores) evahie si los factores se hasan en la secci6n bruta 0 en la neta. Para muchos problemas. Englewood Cliffs. Lynn. J.228 CAPITULO 5 APLICACIONES DE CARGA AXIAL Y RECIPIENTES A PRESION A A B B B- (a) -c -B (b) (c) Figura 5-22 Un ejemplo clasico de la solucion de un problema relacionado con una redistribucion 10calizada de esfuerzos se presenta en el caso de un pequefio agujero circular en una placa ancha bajo tension uniforme en una direccion. N. 1974. Prentice Hall.l <I.= 150 s:: :-8 1J = 2.Veasetambien Elasticity in Engineering Mechanics. 42. lng.." La solucion de la teoria de la elasticidad se C/J ~ 3 <B C/J "0 <I. Kirsch. 1898. 304-309. orificios y filetes. Boresi y P. P. veasez.00 ~<I.l 1J. 4Esta solucion fue obtenida por G. . A. Ver. pp. P. Vol. deut.l §o 2~+-~-4--~4--+~~+-~~ ~ J Figura 5-23 Relaci6n rib Relaci6n dlw Relaci6n rid (a) (b) (c) Factores de concentraci6n de esfuerzos para ranuras. no debe ignorarse 1a presencia de concentracion de esfuerzo.3 ed. Antes de dejar el tema de la concentracion de esfuerzo.074u. = 0 u(1 + 2 cos 2e) =0 Uo = 'rrO (j e Para = 0°. Aqui.McGraw-Hill. Para una distancia r = 3a (un diametro de agujero a partir del borde del agujero) esta ecuacion nos da Uo = l. Saint-Venant observe que. Asi. Este hecho 10 analiza en 1864 Barre de Saint-Venant (1797-1886). La concentraci6n de esfuerzos no es . aun una carga estatica puede causar 1a fractura. el esfuerzo que comenzo como tres veces elesfuerzo nominal en el borde del agujero ha disminuido a un valor solamente 7 por ciento mayor que el esfuerzo nominal a una distancia de un diametro a partir del agujero. donde a es el esfuerzo de tension uniforrne en la placa en regiones muy alejadas del agujero. en elcaso de carga de impacto 0 repetida sobre cualquier material 0 de carga estatica sobre un material fragil. Goodier. La naturaleza localizada de una concentraci6n de esfuerzos puede evaluarse considerando la distribuci6n del esfuerzo tangencial a 0 a 10 largo del eje x (e = 0°). el factor de concentraci6n de esfuerzo asociado con este tipo de discontinuidades es 3. 8 229 . un matematico fiances. Por 10 tanto. Uo Y un esfuerzo cor- estas ecuaciones se reducen a Figura 5-24 a. la distribuci6n de esfuerzo varia del valor nominal (definido como el esfuerzo obtenido a partir de las teorias elementales de distribuci6n de esfuerzo y que es uniforrne para carga aplicada al centro).se fractura. N. Timoshenkoy 1. si la carga es una carga de impacto 0 repetida... aunque las distorsiones 10calizadas en estas regiones producen distribuciones de esfuerzos diferentes de las distribuciones teoricas. puede demostrarse matematicamente que el efecto localizado de una carga concentrada sobre unavigadesapareceen unaseccionligeramentemayorqueel peraJtede la viga.. un esfuerzo tangencial tante 'rye.lejosde la carga. Las ecuaciones son: Para sobre el borde del agujero (en r = a). Esta proposicion se conoce como el principio de Saint. estos efectos localizados desaparecian a cierta distancia (considerando que la distancia no es de gran magnitud'') de estas ubicaciones. el material . 1970.Vease Theory of Elasticity. debera observarse que en las regiones de los apoyos y de aplicacion de cargas. 5Por ejemplo.Nueva York. Sin embargo.l'ignificativa en el caso de carga estatica de un material ductil (definido en la secci6n 4-2) porque el material fluira inelasticamente en la regi6n de esfuerzos elevados y con la redistribuci6n de esfuerzos que 10 acompafia. si e1material es fragil. Asi. el esfuerzo tangencial Uo es igual a 3u. se establece el equilibrio y no se hace ningun dafio. Tambien.5-7 CONCENTRACIONES DE ESFUERZO expresa en terminos de un esfuerzo radial a. Esta disminuci6n rapida es comun de la redistribucion del esfuerzo en la vecindad de una discontinuidad. S.Venant y se usa constantemente en el disefio de ingenieria. en lugar de 1a accion descrita anteriorrnente. como se muestra en la figura 5-24. En el filete. 230 CAPITULO 5 APLICACIONES DE CARGA AXIAL Y RECIPIENTES A PRESION x. RadiodeI5mm orificio de 27 mm de diametro Problema de Ejemplo 5-14 La parte de la maquinaria mostrada en la figura 5-25 tiene 20 mm de espesor y esta hecha de un acero al carbon en 0. es de 360 MPa.27) X 10-3)](20 X W-3) m2. obtenida del apendice B.5 = 144 MPa.5 pulg de diametro Figura P5-105 5-106* La parte de maquina mostrada en la figura P5-106 tiene un espesor de 10 mm y esta hecha de acero inoxidable 18-8 rolado en frio (vease el apendice B para consultar Ias propieda- . Figura 5-25 SOLUCION La resistencia de fluencia del acero al carbon en 0..4 por ciento rolado en caliente (vease el apendice B para consultar las propiedades).9 kN ~ Por 10 tanto.-.5 con respecto a la falla por fluencia. Por 10 tanto.7 kN En el agujero se tiene 5-23se basan en el area neta (el area mas pequefia dlw que soporta el esfuerzo en la discontinuidad). Kt= 1. p p orificio de 0. = [(90 .4 por ciento rolado en caliente. se obtiene P = O'toctoAtlKt = = = 27/90 = 0.. Determine la carga P maxima admisible si se especifica un factor de seguridad de 2. se obtiene P = O'toctoA/Kt = = ~ Recuerde que todas las graficas de la figura 144(106)(60)(20)(10-6)/1.62 Asi. Determine la carga maxima segura P si se especifica un factor de seguridad de 2 con respecto a la falla por fluencia.9 kN Respuesta 1 PROBLEMAS Problemas Introductorios 5-105* La parte de maquina mostrada en la figura P5-105 tiene un espesor de 114de pulg y esta hecba de acero SAE 4340 con tratamiento termico (vease el apendice B para consultar las propiedades). E1esfuerzo maximo en la parte de maquina se presentara en el filete entre las dos secciones 0 en el borde del agujero..30 78. En forma De la figura 5-23b.5 rid = 15/60 = 0.25 De la figura 5-23c.62 106. P max = 78. de la ecuaci6n 5-6. similar... = (60 X 10-3)(20 X 10-3) m2. el area correcta que debe usarse en el filete es A. se tiene Did = 90/60 = 1.5 es 360(2. EI esfuerzo admisible basado en un factor de seguridad de 2. el area correcta que debe usarse en el orificio es A.27)(20)(10-6)12.89(103) N == 78.3 144(106)(90 .67(103) N = 106. Asi. de la ecuaci6n 5-6.. La barra tiene 25 mm de espesor y estara sujeta a una carga axial de tension P de 125 kN. esta hecha de acero estructural (vease el apendice B para consultar las propiedades) y estara sujeta a una carga axial de tension P de 10 klb. se taladra un agujero de 1/64 de pulg a traves de la barra. sobre la orilla de Ia barra. mostrada en la figura P5-112. Determine el ancho seguro minimo D de la barra si debe conservarse un factor de seguridad de 2 con respecto a la falla por fluencia. tpulg p p p p r = -21 pulg 1 I zpu g Figura P5-111 Figura P5-108 Problemas Intermedios 5-109* La parte de maquina mostrada en la figura P5-109 tiene un espesor de 1/4 de pulg y esta hecha de acero estructural (vease el apendice B para consultar las propiedades). Detemine el esfuerzo en el punto A (en la orilla del agujero) en la barra antes y despues de taladrar el agujero. Determine eJ ancho seguro minimo B de la barra si debe conservarse un factor de seguridad de 1. Determine la carga segura P si se especifica un factor de seguridad de 3 con respecto a la falla por fluencia. como se muestra en la figura P5-1 07.8 con respecto a la falla por fluencia .5 con respecto a la falIa por fluencia. mostrada en la figura P5-111. 5-112 La barra escalonada con un agujero circular. esta hecha de acero inoxidable recocido 18-8 (vease el apendice Bpara consultar las propiedades).J)etermine el radio minimo r que puede usarse entre las dos secciones. a. 5-108 La parte de maquina mostrada en la figura P5-108 tiene un ancho de 200 mm y un espesor de 25 mm y esta hecha de aluminio 2024-T4 (vease el apendice B para consultar las propiedades). b. p p p p Figura P5-109 Figura P5-112 . esta hecha de laton cobrizo rolado en frio (vease el apendice B para consultar las propiedades) y esta sujeta a una carga de tension P de 100 kN.' c k PROBLEMAS des). B p Figura P5-107 p p Figura P5-110 Problemas Dificiles 5-111 * La barra de 112pulg de espesor con ranuras semicirculares (dlr = I) en los bordes..)'''''''"'\. Determine la carga maxima segura P si se especifica un factor de seguridad de 2. si se especifica un factor de seguridad de 2 con respecto a la falla por fluencia.?.. Determine la carga maxima segura P si se especifica un factor de seguridad de 1. p p 231 5-110 La parte de maquina mostrada enla figura P5-110 tiene un espesor de 20 mm.:.25 con respecto a la falla por fluencia. Figura P5-106 5-107 Una barra de acero de 118de pulg de espesor X 4 pulg de ancho transmite una carga axial de tension de 500 lb. aumenta 0 disminuye a medida que se taladra el agujero? Explique. Despues de aplicar la carga. lEI esfuerzo axial en el punto B. El diagrama de esfuerzo-deformacion unitaria para acero estructural. por 10 tanto.002 0. La parte-inelastica del diagrama no puede representarse adecuadamente con una linea recta de pendiente diferente que cornience en el esfuerzo de fluencia. La parte elastica del diagrama es una linea recta.008 0. no se requiere la restriccion del comportamiento elastico y puede permitirse un cierto comportamiento inelastico limitado. aproximadamente.232 CAPiTIJLO.006 0.010 Defonnaci6n unitaria.6 klb/pulg'' y la deformaci6n unitaria para la fluencia es cercana a 0. La parte elastica del diagrama es una linea recta. Los datos presentados en la figura 5-27 indican que el esfuerzo de fluencia para la aleaci6n de aluminio es. de 0. Se denomina material elastoplastico al material para el cualla pendiente es cero en la parte inicial de la regi6n inelastica. Estos diagramas se usaron para definir varias propiedades del material. de 10500 klb/pulg'.006 0. pulg/pulg Figura 5-27 36. es obvio que un material de endurecimiento de la deformaci6n no permite un aumento en la deformacion unitaria sin un aumento en el esfuerzo. La parte elastica del diagram a es una linea recta cuya pendiente es el m6dulo de elasticidad E del material. Asi.-----------------------~ 42Idb/pulg2 ~_==----' 10. esta region no lineal se define con una funcion matematica apropiada. de 6 500 klb/pulg'. el m6dulo de elasticidad para la aleacion de alurninio es. En este capitulo se introduce la teoria del comportamiento inelastico en miembros sujetos a carga axial.004 0. En la seccion 4-2 se introdujo el diagrama de esfuerzo-deformacion unitaria usado para representar el comportamiento de un material especifico. APLICACIONES DE CARGAAXIAL Y RECIPIENTES A PRESION 45.005 Defonnaci6n unitaria. .010 Defonnaci6n unitaria. La parte inelastica del diagrama es una linea recta de pendiente diferente que comietiza en el esfuerzo de fluencia. La pendiente del diagrama en la porcion inicial de la regi6n inelastica es de I 400 klb/pulg". 36Idb/pulg2 r---------j 10. La region util de deformaciones pequefias del diagrama esfuerzo-deformaci6n unitaria para una aleaci6n de aluminio puede aproximarse por medio del diagrama idealizado mostrado en Ia figura 5-27. El esfuerzo era proporcional a la deformacion unitaria (se aplica la ley de Hooke) y no se permitia que los esfuerzos maximos normal y cortante en los miembros excedieran los limites correspondientes de proporcionalidad (0 resistencias de fluencia) de los materiales. La figura 4-3a indica que el flujo plastico continua. La region util de deformaciones pequefias del diagrama de esfuerzo-deformacion unitaria para una aleaci6n de magnesio puede aproximarse por medio del diagrama idealizado mostrado en la figura 5-28.00124. La regi6n util de deformaciones pequefias del diagrama de esfuerzo-deformacion unitaria para el acero estructural puede aproximarse por medio del diagrama idealizado mostrado en la figura 5-26.008 0. que esta aleacion de magnesio es un material de endureci- miento deja deformaci6n que no peqnite un aumento en Ia deformaci6n unitaria sin un aumento en el esfuerzo.002 0.004 0.---------------------. indica que el esfuerzo de fluencia es aproximadamente de 36 klb/pulg/ y que la deformaci6n unitaria parala fluencia es. aproximadamente.003 0. Los datos presentados en la figura 5-28 indican que el esfuerzo de fluencia para la aleacion de magnesio es aproximadamente de 15. Asi. aproximadamente. mostrado en la figura 4-3a.004. En algunas situaciones de disefio. aproximadamente de 42 klb/pulg'' y que la deformacion unitaria en el punto de fluencia es cercana a 0. Es evidente. En las figuras 4-3a y b se presentaron diagramas comunes para el acero estructural y para una aleacion de magnesio. pulg/pulg Figura 5-26 60. 10 que da como resultado un m6dulo de elasticidad cercano a 29 000 klb/pulg''.--------------------. Al observar el diagrama.015.004 10500 O~--~---L--~----~--~ o 0. 0.001 0. el m6dulo de elasticidad para la aleaci6n de magnesio es. sin que se incremente el esfuerzo mas alla del esfuerzo de fluencia.004 0. al observar el diagrama. La parte inelastica del diagrama es una linea recta de pendiente cero que cornienza en el esfuerzo de fluencia. hasta que la deformacion unitaria alcanza un valor aproximado a 0.00124 00 0. por 10 tanto. el incremento de esfuerzo requerido para producir un incremente especifico de deformaci6n unitaria en la region inelastica es menor de 10 que es en la region elastica. Se denomina material de endurecimiento por deformacion al material para el cual la pendiente en la parte inicial de la regi6n inelastica es diferente de cero.0024. pulg/pulg Figura 5-28 5-8 COMPORTAMIENTO INEUsTICO DE MIEMBROS SUJETOS A CARGA AXIAL En las secciones anteriores de este capitulo del libro se estudiaron los analisis elasticos de miembros sujetos a carga axial. Mas alla de este punto (el cual se encuentra despues de la region utiI de deformaciones pequefias del material) comienza a presentarse el endurecimiento por deformaci6n y se requiere un aumento en eI nivel de esfuerzos para producir una deformacion unitaria adicional. las fuerzas restantes pueden determinarse usando metodos de la estatica. Se supone la falla de estos miembros cuando se alcanza un nivel establecido de deformacion unitaria. EI analisis elastico de miembros estaticamente indeterminados sujetos a carga axial se estudi6 en la seccion 5-4. 5-27 Y 5-28..' I 10 pulg // 'lo 40 ::l ~ . Cuando la fuerza P es cero. En el caso de materiales de endurecimiento de la deformacion (figuras 5-27 y 5-28)...:::I 'tl 20 ~ / / . !I . Resuelva las ecuaciones de equilibrio y deformacion para determinar las fuerzas incognitas. Los otros extremos de A y B estan unidos a soportes rigidos. En el siguiente ejemplo se ilustra el procedimiento para analizar miembros sujetos a carga axial con esfuerzos que se extienden dentro del rango inelastico. deben usarse los diagramas de esfuerzo-deformacion unitaria. La varina A esta hecha de acero con bajo contenido de carbon 60 fl I . se requieren soluciones de prueba y error porque el esfuerzo en cada uno de los rniembros depende de la deflexion impuesta en el miembro. Escriba el numero requerido de ecuaciones de deformacion. Identifique las fuerzas incognitas.. para relacionar las cargas con las deflexiones antes de que se puedan resolver las ecuaciones para determinar las fuerzas incognitas. Una vez que se conocen las fuerzas en estos rniembros.. En el caso de un material elastoplastico (figura 5-26). 3. ./ ~ V - v . la fuerza en el miembro tendra un valor constante despues de alcanzar el esfuerzo de fluencia. . 2.5-8 COMPORTAMIENTO INEWTICO . h Cuando en algunos miembros los esfuerzos se extiendan hasta el range inelastico. Entablezca las ecuaciones independientes de equilibrio. Dibuje un diagrama de cuerpo libre. 5. Una vez que se exceda el esfuerzo de fluencia del miembro.2- 1 20 pulg . / -e 0.012 233 .indeterminados consiste en los siguientes pasos: 1. El procedimiento descrito en esa seccion para resolver problemas estaticamente .50 pulg de diametro y al tubo B de aleacion de aluminio. como los mostrados en las figuras 5-26. 4.0 ~ 6 N •.004 0~008 Defonnaci6n unitaria (a) Figura 5-29a-b --- I (b) 0. debe obtenerse la deformacion unitaria en el miembro consultando el diagrama de esfuerzo-deformacion unitaria del material. rI Problema de Ejemplo 5-15 La placa rigida C de la figura 5-29a esta unida a la varilla A de acero de 0. DE MIEMBROS SUjETOS A CARGA AXIAL Un miembro estaticamente determinado sujeto a carga axial se deformara elasticamente jasta que los esfuerzos en el miembro alcancen el punto de fluencia del material.. no hay esfuerzos ni en A ni en B. ya que los esfuerzos en A y en B dependen del movimiento de C.00lTB . la ecuacion de deformaci6n unitaria se convierte en lOlTA 30(103) = 20lTB 10(103) de donde lTA = 6lTB (b) 3 El valor de EB = 1O( 10 ) klb/pulg/ se obtiene como la pendiente del diagrama de esfuerzo-deformaci6n unitaria de la figura 5-29b. la ley de Hooke se puede usar para determinar el movimiento de la placa. SOLUCION 15 klb 15 klb La figura 5-29c es un diagrama de cuerpo libre de la placa C y de partes de los miembros A y B.64 klb/pulg'' lTB = 9.19635lTA + 2.07 klb/pulg'' (C) (T) Respuesta Respuesta El esfuerzo en B es menor que el limite de proporcionalidad del aluminio. El tuba B tiene un area transversal de 2.00 pulg/ y esta hecho de una aleaci6n de aluminio con el diagrama de esfuerzo-deformaci6n unitaria mostrado en la figura 5-29b.440 klb/pulg2 . = (a) y OA =OB lOEA = 20EB Para resolver estas ecuaciones. el problema es estaticamente indeterminado. los esfuerzos y las deformaciones unitarias deben estar relacionados.00lTB . Las dos ecuaciones son: + t~Fy (c) Figura 5-29c PA + PB . Ya que el material se supone perfectamente plastico mas alla del limite de proporcionalidad. Esta observacion proporciona una ecuacion de desplazamiento que puede usarse con la ecuacion de equilibrio para resolver el problema.30 = 0. Se aplica una carga de 30 klb a la placa C. Si Ios esfuerzos son menores que los limites de proporcionalidad correspondientes.00lTB . (d) Figura 5-29d == 56.30 = 0 r--.30 = (1T14)(0.44 klb/pulg2 (T) (C) .19635lTA + 2. Determine los esfuerzos normales en la varilla A y el tubo B y el desplazamiento de la placa£. por 10 tanto. Cuando este valor substituye a lTA en la ecuaci6n de equilibrio (a). Al resolver de forma simultanea las ecuaciones (a) y (b) se obtiene lTA = 56. puede usarse la ley de Hooke.30 = 0 de donde •• Si e1esfuerzo en B hubiera sido mas que ellimite de proporcionalidaddel aluminio. por 10 tanto.073 klb/pulg'' 2 lTA = 40. A medida que la carga se aplica a la placa C. como se muestra.073(20) 10(103) = 4 1 021 1 I 0.00lTB . Estos resultados indican que la barra A esta sometida a un esfuerzo mas alla del limite de proporcionalidad del acero (40 klb/pulg'') y que no se aplica la ley de Hooke.. el esfuerzo en la barra A debe ser de 40 klb/pulg". que es ~U - ~ - UB - aBLB _ EB - 11.0221 pu g == O. Solo se dispone de una ecuacion de equilibrio. habria sido necesariodeterminarIa deformaci6nunitaria a partir de la curva de Ia figura 5-29b.6 klb/pulg'' == 9.19635(40) + 2. lTB = 11. El diagrama de cuerpo libre contiene dos fuerzas incognitas.50)2lTA + 2.30 0. Si se supone que la ley de Hooke es valida. esta se mueve hacia abajo una magnitud 0. 2 Paug-JI Respuesta . se requeriria una soluci6n de prueba y error. Si el material de la varilla A no fuera perfectamenteplastico.0 klb/pulg == 11. la ecuaci6n se convierte en + t~Fy = = 0. que representa la deformacion total de los miembros A y B (vease la figura 5-29d).234 CAPITULO 5 APLICACIONES DE CARGA AXIAL Y RECIPIENTES A PRESION (que se supone elastoplastico) con un limite de proporcionalidad y punto de fluencia de 40 klb/pulg? y un modulo de elasticidad de 30 000 klb/pulg". Determine: a. mm/mm (a) (b) Figura P5-114 5-115 El miembro ABC de la figura P5-115 es rigido y la barra CD esta libre de esfuerzos antes de aplicar la carga P. = 20 000 lb. EI cambio de longitud de la barra cuando P = 20 kN. EI cambio de longitud de la barra CD cuando P = 35 000 lb. EI cambio de longitud del eslabon BC cuando la carga P 125 kN.75 pulg en la mitad de su longitud y un diametro de 1. En la figura P5-114b se muestra el diagrama idealizado de esfuerzo-deformacion unitaria para la aleacion de aluminio. = 65 kN.0 m ~)~E---- 6 2. Determine: . La barra esta hecha de una aleacion de aluminio con el diagrama idealizado de esfuerzodeformacion unitaria mostrado en la figura 5-27. El esfuerzo normal en la barra CD cuando P = 28 000 Ib. La barra CD tiene un area transversal de 1. La barra A tiene un area transversal de 2. Determine: a. b..50 pulg' y esta hecha de una aleacion de aluminio que tiene un limite de proporcionalidad de 48 klb/pulg' y un modulo de elasticidad de 10 600 klb/pulg''. EI eslabon esta hecho de una aleacion de aluminio con el diagrama de esfuerzo-deformacion unitaria mostrado en la figura P5114b.0 m ---) p t:l . p p j B 10 pUlgllO Figura P5-115 pulg Figura P5-U3 5-114* Una barra de aleacion de aluminio esta sujeta alas cargas axiales mostradas en la figura P5-114a.25 pulg para la otra mitad. EI esfuerzo normal en el eslab6n BC cuando la carga P 125 kN.PROBLEMAS I PROBLEMAS Problemas Introductorios '\ " 235 5-113* La barra escalonada mostrada en Ia figura P5-1l3 tiene un diametro de 0.EI area transversal del eslabon BC es de 600 rnrrr'. 1. Determine: a. La barra B tiene un area transversal de 1. c.. EI cambio de longitud de la barra cuando P b. 5-116 La barra AD de la figura P5-116 es rigida y horizontal y el eslabon BC esta libre de esfuerzos antes de aplicar Ia carga P. EI esfuerzo normal en Ia barra CD cuando P = 35 000 lb.~ Intermedios 5-117* La barra rigida CD de la figuraJ?5-117 esta horizontal y las barras A y B estan libres de esfuerzos antes de aplicar la carga P. Determine: a. El cambio de longitud de la barra cuando P b. c = = 1 1.2 140 ~'" Q} Figura P5-116 Problemas 30kN Deformaci6n unitaria.5 m A D B 420 ~ ~ 280 A. EI cambio de longitud de la barra cuando P b. r----- 8 pulg-1 D = 10 000 lb.00 pulg2 y esta hecha de un acero con bajo contenido de carbon (elastoplastico) que tieneun limite de proporcionalidad y punto de fluencia de 40 klb/pulg'' y un modulo de elasticidad de 30000 klb/pulg''.00 pulg' y esta hecha de una aleacion de aluminio con el diagrama idealizado de esfuerzodeformacion unitaria mostrado en la figura 5-27. 5 X 1. c. EI desplazamiento del seguro C cuando se alcanza el punto de fluencia en la ultima barra para cambiar de comportamiento elastico a plastico.5 A 1 2. Todas las barras tienen una seccion transversal rectangular de 2. Los esfuerzos normales en las barras A y B despues de aplicar una carga P de 50 klb. El desplazamiento vertical (deflexion) del seguro C. El desplazamiento vertical (deflexi6n) del segura D producido por la carga de 50 klb. La barra B esta hecha de acero estructural (elastoplastico) con un limite de proporcionalidad y un punto de fluencia de 36 klb/pulg' y un modulo de elasticidad de 29 000 klb/pulg'. EI esfuerzo cortante en el seguro de 30 mm de diametro en C.236 CAPITULO.0m c ~ 1. b. B punto de fluencia de 36 k1b/puli y un modulo de elasticidad de 29 000 klb/pulg'. c. Los esfuerzos cortantes maximos en las barras A y B. d. b. c. Determine: p= 160kN Figura P5-118 5-119 Las tres barras mostradas en la figura P5-119 estan hechas de un acero estructural que tiene un limite de proporcionalidad y un a. .5 pulg de diametro en D. Losesfuerz()snormales.5~ -41.5 X 1." ~ . La carga maxima P que la-estructura soportara si se supone un comportamiento elastoplastico (algunas veces Hamada la "carga limite") . . p Figura P5-119 5-120 La barra A de la figura P5-119 esta hecha de una aleaci6n de alurninio que tiene un limite de proporcionalidad de 380 MPa y un m6dulo de elasticidad de 72 GPa.018 pulg/pulg. APLICACIONES DE CARGA AXIAL Y RECIPIENfES A PRESION a. b. Los esfuerzos normales en las barras A y B despues de aplicar la carga P. Determine: a. que esta a cortante doble. ~60PUlg A 32puig c 16 puig +- 16 puig ~ p~ig~ p = 56 klb Figura P5-1l7 5-118* La barra rigida CD de la figura P5-118 esta horizontal y las barras A y B estan libres de esfuerzos antes de aplicar la carga P. Todas las barras tienen una secci6n transversal rectangular de 60 X 25 mm. Los esfuerzos normales en las barras A y B despues de aplicar la carga P. Para L = 900 mm. ./') ~. que esta a cortantedoble. La barra A tiene un area transversal de 500 mnr' y esta hecha de una aleacion de aluminio que tiene un limite de proporcionalidad de 330 MPa y un modulo de elasticidad de 73 GPa. El desplazamiento vertical (deflexion) del seguro D..0 m 5-121* La barra A de la figura P5-I21 esta hecha de una aleaci6n de aluminio con un limite de proporcionalidad de 55 klbpulg" y un modulo de elasticidad de 10 500 klb/pulg'.en las barras A y B despues de aplicar una carga P de I 110 kN.. Los esfuerzos cortantes en el seguro de 1. . Problemas Dificiles B Im 1. La deflexi6n maxima del seguro C si comienza el endurecimiento de la deformaci6n cuando el nivel de deformaci6n unitaria en una barra alcanza 0.0 pulg. determine: a. El esfuerzo cortante maximo en las barras A y B. El desplazamiento vertical (deflexion) del seguro C producido por la carga de 1 110 kN.5ill ---c~*---2. determine: a. Ambas barras tienen una seccion transversal rectangular de 1.0 pulg. d. b. La barra B tiene un area transversal de 750 mm2 y esta hecha de acero con bajo contenido de carbon (elastoplastico) que tiene un limite de proporcionalidad y punto de fluencia de 275 MPa y un modulo de elasticidad de 210 GPa. b. Para L = 36 pulg. Las barras B estan hechas de acero estructural (elastoplastico) que tiene un limite de proporcionalidad y un punto de fluencia de 250 MPa y un modulo de elasticidad de 200 GPa. . El desplazamiento horizontal de la placa de asiento producido por la carga P de 3 000 kN. avanza una distancia de 0. El acero (elastoplastico) tiene un limite de proporcionalidad y punto de fluencia de 275 MPa y un modulo de elasticidad de 210 GPa.5 puli y esta hecha de acero con bajo contenido de carbon (elastoplastico). El esfuerzo normal en cada una de las barras despues de aplicar una carga P de 60 klb. r. ~'"'. La carga maxima P que la estructura soportara si se supone un comportamiento elastoplastico (algunas veces Hamada la carga limite). EI desplazamiento del seguro D cuando se alcanza el punto de fluencia en la ultima barra para cambiar de comportamiento elastico a plastico.'"'. A medida que la tuerca se aprieta. r· 10 pulg 3 -+. como se muestra en la figura C5-l25a. Determine: a. 237 c A l~ B p Figura P5-123 5-124 El ensamblaje mostrado en la figura P5-124 consta de un cilindro A de acero que tiene un diametro interior de 160 mm y un espesor de pared de 15 mrn. El esfuerzo normal en cada una de las barras despues de aplicar una carga P de 40 klb. La deflexion maxima del seguro D si comienza el endurecimiento de la deformacion unitaria cuando el nivel de deformaci on unitaria en una barra alcanza 0. La barra A tiene un area transversal de 2.9 puig---1pulg p Figura P5-121 5-122* Las tres barras mostradas en la figura P5-122 estan hechas de acero estructural que tiene un limite de proporcionalidad y un punto de fluencia de 240 MPa y un modulo de elasticidad de 200 GPa. L. c. Determine: Figura P5-124 Problemas de Computadora C5-125 Un perno de 3/4 de pulg de diametro atraviesa un manguito. I ~6 pulg I Rfgida I a. que tiene un li- mite de proporcionalidad y punta de fluencia de 36 ldb/pulg2 y un modulo de eiasticidad de 30 000 ldb/puli. k [ " k . t p Figura P5-122 5-123 La barra rigida CD de la figura P5-123 esta horizontal y las barras A y B estan libres de esfuerzos antes de aplicar la carga P. b. Determine: a. Todas las barras tienen una seccion transversal rectangular de 75 X 25 mrn y tienen 4 m de longitud.015 m/m. La barra B tiene un area transversal de 2. El esfuerzo normal en el cilindro A y en la barra B despues de aplicar una carga P de 2 000 kN. d. EI perno esta hecho de acero consbajo contenido de carbon (que se supone . c. b. El esfuerzo cortante maximo en las barras A y B.'"'. una placa de asiento rigida Cy una barra B de aleacion de aluminio que tiene un diametro exterior de 50 mm. b. El desplazamiento vertical (deflexi6n) de C despues de aplicar una carga P de 65 !db. La aleacion de aluminio tiene un limite de proporcionalidad de 430 MPa y un modulo de elasticidad de 73 GPa. . El esfuerzo normal en el cilindro A y en la barra B despues de aplicar una carga P de 3 000 kN.00 pulg' y esta hecha de una aleacion de aluminio que tiene el diagrama de esfuerzo-deformacion unitaria mostrado en la figura 5-29b.PROBLEMAS El esfuerzo cortante en el seguro de 1.125 pulg a 10 largo del perno por cada vuelta completa de la tuerca. c. h l. l t.00 pulg de diametro en C. que esta a cortante doble. t. 40 pulg2 y esta hecho de una aleacion de aluminio con el diagrama de esfuerzo-deformacion unitaria mostrado en las figura CS-12Sb. ~ . 1 pulg --1 ~ 10 pulg -------1 r- 1 pulg C5-126 La barra rigida CDE de la figura C5-126 esta horizontal y las barras A y B estan libres de esfuerzos antes de aplicar la carga P.. En realidad. las tuberias. pera puede demostrarse que si el cociente del espesor de la pared entre el radio interno del recipiente es menor que 0. . 500 nun A :i2 0 N •. cilindricos y otroscascarones '----. t1 .. ciertos recipientes a alta presion en la industria de procesamiento quimico y los cilindros y tuberias para prensas hidraulicas pesadas deben tratarse como recipientes de pared gruesa. Los esfuerzos axiales UA (en la barra de aluminio) Y UB (en la barra de acero) como funciones de la carga P (0 kN ::s P::. Los alargamientos OA (de la barra de aluminio) y OB (de la barra de acero) como funciones de la carga P (0 kN ::.010 ~ p Deformacion unitaria. En las siguientes subsecciones.: 260 kN). Los barriles de las armas de fuego.Los esfuerzos axiales Ust (en el perno de acero) Y Ual (en el manguito de aluminio) como funciones del angulo de giro () de la tuerca (00 ::. el esfuerzo normal maximo es menor que el 5 por ciento adicional al promedio. se consideran cascarones de revoluci6n esfericos.1. Calcule y grafique 10 siguiente: a. delgados. El manguito tiene un area transversal de 0.004 0. los tanques de almacenamiento de gas. c. las ruedas de metal y los zunchos. este esfuerzo varia desde un valor maximo en la superficie interior hasta un valor minimo en la superficie exterior del recipiente. se analizan como elementos de pared delgada a los calentadores.238 CAPIruLO 5 APLICACIONES DE CARGA AXIALY RECIPIENfES A PRESION elastoplastico) con un limite de proporcionalidad y un punto de fluencia de 40 klb/pulg'' y un modulo de elasticidad de 30 000 klb/pulg".:P ::s 260 kN). Calcule y grafique 10 siguiente: a. pulg/pulg Figura C5-125 ~ Figura C5-126 ~ ~ 5-9 RECIPIENTES A PRESION DE PARED DELGADA ~ Un recipiente a presion se Ie llama de pared delgada cuando la relacion entre el espesor de la pared y el radio del recipiente es tan pequefia que la distribucion del esfuerzo normal sobre un plano perpendicular a la superficie del recipiente es esencialmente uniforme a 10 largo de todo el espesor del recipiente. b.006 0.a C1) 20 ~'" W 150 mm 0.: e::. La barra B tiene un area transversal de 750 mnr' y esta hecha de un acero con bajo contenido de carbon (elastoplastico) que tiene un limite de proporcionalidad y un punto de fluencia de 27S MPa y un modulo de elasticidad de 210 OPa. b.-" "" "\ secciones de los recipientes junto con el fluido contenido ahi.008 l-- -r-. La distancia L entre las dos rondanas como una funcion del angulo de giro e de la tuerca (0° ::. La barra A tiene un area transversal de SOO mm2 y esta hecha de una aleacion de aluminio que tiene un limite de proporcionalidad de 330 MPa y un modulo de elasticidad de 73 GPa. 1 J Rigida (a) 1 60 N co "3 ~ 40 250mm B ~. Los alargamientos Ost (del perno de acero) Y Ual (del manguito de aluminio) como funciones del angulo de giro e de la tuerca (0° ::.: 210°)..: 210°).: e « 2100). 300 nun 0. Normalmente.002 0.: e::. Los problemas que consideran recipientes de pared delgada sujetos a una presion p de un Jiquido (0 un gas) se resuelven rapidamente con la ayuda de diagramas de cuerpo libre de ~ ~ ~ ~ /""'\ /"'\ ~ . Chicago. comun. que se usa para el almacenarniento de gas. Ill. y comunmente se Ie denota como U m 0 Ua' z (a) Figura 5-31 (b) 239 . La componente del esfuerzo normal en una esfera se conoce como esfuerzo meridional 0 axial. Aun mas.). no hay esfuerzos cortantes en ninguno de estos pianos porque no hay cargas que 10s induzcan. de pared delgada. sobre el pequefio elemento mostrado en la figura 5-31a. En la figura 5-30 se muestra un recipiente esferico a pre- sion. Recipientes esfericosa presion.. Wisconsin (cortesia de Chicago Bridge and Iron Co. Si se desprecian los pesos del gas y del recipiente (una situacion comun).5-9 RECIPIENfES A PRESION DE PARED DELGADA Figura 5-3u Esfera Horton para almacenamiento de gas en Superior. la simetria de las cargas y de la forma geometrica requieren que los esfuerzos en las secciones que atraviesan el centro de la esfera sean iguales. Asi. 1. 240 CAPITIJLO 5 APLICACIONES DE CARGA AXIAL Y RECIPIENTES A PRESION El diagrama de cuerpo libre que se muestra en la figura 5-31b puede usarse para evaluaral esfuerzo o. \ ' .). Haciendo una suma de fuerzas en la direcci6n x. La fuerza P es la resultante de las fuerzas del fluido que actuan sobre el fluido que permanece dentro del hemisferio. son faciles de evaluar con el uso de diagramas apropiados de cuerpo libre. Haciendo una suma de fuerzas en la direcci6n x. El diagrama de cuerpo libre que se usa para determinaciones del esfuerzo axial es similar a la figura 5-3\b que se uso para la esfera y los resultados son los mismos. Recipientes cilindricos a presion. Ill. = Ua en terminos de la presion p. cormin. Illinois (cortesia de Chicago Bridge and Iron Co. Chicago. En la figura 5-32 se muestra un recipiente cilindrico a presi6n de pared delgada. es la resultante de las fuerzas del fluido que acman sobre el fluido que queda dentro de la parte del cilindro aislada por el plano longitudinal y dos pianos transversales.. = uy = a. a. -. 0 a. y comunmente se le denota como Ua 0 Urn. que se usa para almacenar gas. se tiene R-P=O o de donde pr U =a 2t (5-7) 2. como aquellos que se muestran en el pequefio elemento de la figura 5-33a.P.. se tiene 2Q . = 0 Figura 5-32 Tanques cilindricos para almacenamiento de gas en Northlake. tangencial. El componente del esfuerzo normal en un plano transversal se Ie conoce como esfuerzo axial 0 meridional. as! como el radio r y el espesor t del recipiente esferico. No hay esfuerzos cortantes ni en los pIanos transversales ni en los longitudinales. Los esfuerzos normales. EI diagrama de cuerpo libre que se usa para la determinaci6n del esfuerzo de zuncho se muestra en la figura 5-33b.. La fuerza R es la resultante de las fuerzas intemas que actuan sobre el area transversal de la esfera que esta expuesta cuando se hace pasar un plano a traves del centro de la esfera. Las fuerzas Q son la resultante de las fuerzas intemas en el area transversal expuesta por el plano longitudinal que contiene al eje del cilindro. La fuerza P. La componente del esfuerzo normal en un plano longitudinal se le conoce como esfuerzo de zuncho. 0 circunferencial y se denota como Uh. Haciendo suma de fuerzas en la direcci6n n se obtiene Meridiano Figura 5-34 241 . el cono y el elipsoide. alrededor de un eje que se encuentra situado en el plano de la curva. Estos cascarones se generan al hacer girar una curva plana. En el diagrama se muestran las fuerzas resultantes sabre las diferentes superficies. el toro (la dona). Las formas que pueden generarse de esta manera incJuyen la esfera. una junta longitudinal requiere tener el doble de resistencia que una junta transversal (0 junta de banda). Hamada el meridiana. Esto se ilustra en el problema de ejemplo 5-17. En los cascarones de revolucion."""\ . que aetna en un plano perpendicular al meridiano y un esfuerzo tangencial a.. teoria puede ampliarse para incluir otras formas y otras condiciones de carga. por ejemplo. El pequefio elemento de la figura 5-34 se muestra mas grande en la figura 5-35. Ambos esfuerzos se muestran en el pequefio elemento de la figura 5-34. Considerese. ~ " i~ r"'\ . En consecuencia. Los dos esfuerzos pueden evaluarse usando dos ecuaciones de equilibrio. el recipiente esta sujeto a una carga axial. - " . EI elemento tiene un espesor uniforme. el hemisferio. Cascarones delgados de revolucien. el cilindro. el cascaron delgado de revolucion mostrado en la figura 5-34. esta sujeto a una presion intema p y tiene diferentes curvaturas en dOSdirecciones ortogonales. Adernas de la presion interna.t"'"'z . los esfuerzos normales pueden encontrarse superponiendo los esfuerzos normales debidos a la presion interna y los esfuerzos normales debidos a la carga axial. EI analisis en las dos subsecciones previas se limito a recipientes cilindricos y esfericos de pared delgada bajo presion interna uniforme. "'"' a . 3.~ """\ """\ i j """\ " " pr 2t cr =- (5 -8b) EI analisis previo de los esfuerzos en un recipiente cilindrico sujeto a presion interna uniforme indica que el esfuerzo en un plano longitudinal es el doble del esfuerzo en un plano transversal. La . que acnia en un plano perpendicular a un paralelo.5-9 RECIPIENTES A PRESION DE PARED DELGADA (a) (b) Figura 5-33 o de donde (5-8a) Tambien (vease la ecuacion 5-7). los dos principales esfuerzos desconocidos son un esfuerzo meridional o. para angulos pequefios. Problema de Ejemplo 5-16· Un recipiente cilindrico a presion con un diametro interior de 1. Esta ecuacion puede obtenerse considerando el equilibrio de una parte del recipiente arriba 0 debajo del paralelo que pasa por el punto de interes. sen dO (Tm r. Las costuras de la soldadura a tope forman un angulo de 30° . n (a) Figura 5-36 (b) (c) '") 1 .50 m se construye con una espiral envolvente de placa de acero de 15 rom de espesor y juntando con soldadura a tope las orillas que se ajustan de la placa. t (5-9) Ya que la ecuacion (5-9) contiene dos esfuerzos no conocidos. se necesita una ecuacion independiente adicional.-a. La aplicacion de la ecuacion 5-9 se ilustra en el problema de ejemplo 5-18. Determine el esfuerzo normal (Tn perpendicular a la soldadura y el esfuerzo cortante Tnt paralelo a la soldadura cuando la presion intema en el recipiente es de 1 500 kPa.. como se muestra en la figura 5-36a. la ecuacion anterior se convierte en (Tt = P r. """'\ 242 CAPITuLO 5 APLiCACIONES DE CARGA AXIAL Y RECIPIENTES A PRESION """'\ """'\ """'\ """'\ Figura 5-35 de donde y ya que. con respecto a un plano transversal que atraviesa al cilindro. + == dO. 0(10 (T =-= pr 2t 1 500(103)(0.75) 0.5 dA cos 30° sen 30° + 75 dA sen 30° cos 30° = 0 de donde Tnt = -16. .= 1 500(103)(0. =. la costura de la soldadura (y cualquier otra superficie que no este alineada con las direcciones axial 0 de zuncho) estara sujeta tanto a un esfuerzo normal como a un esfuerzo cortante. Determine los esfuerzos ax. se obtiene 'Tnt dA .24 MPa Respuesta Problema de Ejemplo 5-17 EI tanque cilindrico a presion mostrado en la figura 5-37a tiene un diametro interior de 4 pies y un espesor de pared de 3/4 de pulg.015 = 75. Asi. Sin embargo. Se aplica una carga axial adicional de 30 000Ib al :.0) sen(-300) = -16.0 MPa Y Txy = 0 El angulo () para el plano paralelo a la soldadura es de -30°.238 MPa "'= -16. Asi.. 46. ~ Las direcciones longitudinal y de zuncho son direcciones principales.extremo superior del tanque a traves de una placa de asiento rigida. los esfuerzos (Tn Y Tnt pueden determinarse usando el diagrama de cuerpo Iibre mostrado en la figura 5-36c. ~ (Tn .5 MPa EI esfuerzo normal a.5 .9 MPa (T) = -(37. perpendicular a la soldadura y el esfuerzo cortante Tnt paralelo a la soldadura pueden determinarse usando las ecuaciones de transformaci6n de esfuerzos 2-12 y 2-13.75) 2(0.9 MPa(T) Respuesta Haciendo una suma de fuerzas en la direccion t.5(10 ) N/m t 6 ) N/m 2 = 75.88 MPa ~.0 sen2(-300) e + 0 MPa ~ 46.5 dA cos 30° cos 30° .875 sen2 () + 2Txy sen () cos + 75. se obtiene (Tn = (Tx cos2 () + (Ty = 37.5-9 RECIPIENTES A PRESION DE PARED DELGADA 243 SOLUCION EI esfuerzo de zuncho (Th y el esfuerzo axial eI uso de las ecuaciones 5-8a y 5-8b.37.37. ~ en el cilindro pueden determinarse con (Th pr \. de las ecuaciones 2-12 y 2-13. dA . Los esfuerzos para usarse en estas ecuaciones son: (Tx = (Ta = +37.0 MPa a 3l. Altemativamente.015) = 37.5 MPa (Ty = (Th = +75. como se muestra en la figura 5-36b.24 Respuesta cos(-300) + 0 MPa Respuesta EI signa negativo indica que la direccion delesfuerzo cortante Tnt es opuesto al mostrado en la figura 5-36a. La presion en el tanque es de 400 lb/pulg".. ay Y Txy sobre un elemento sujeto a esfuerzos en el punto A que se encuentra en la superficie exterior del tanque.- (Ta 6 2 = 37. y estas superficies estan libres del esfuerzo cortante.238 MPa ~ -16.75 dA sen 30° sen 30° = 0 de donde (Tn = 46..75. Haciendceuna suma de fuerzas en la direccion n.5 cos2(-300) = 46. SOLUCION Los esfuerzos en el elemento A se deben a los efectos combinados de la presion intema y de la carga axial. en un punto ubicado 16 pulg arriba del fondo del recipiente.261.52 _ 482) = 2 -261. son: .6 400 Ib/pulg 2 (T) Esfuerzos debidos a la carga axial: (Ty .75) r = 12 800 lb/pulg ' (T) . donde x y y estan en pulgadas.-" _ . como se muestra en la figura 5-38a. = 12 800 lb/pulg" (T) (Ty = 6 400 . P A = = -30000 (17"/4)(49.244 CAPITULO 5 APLICACIONES DE CARGAAXIALY RECIPIENTES A PRESION 30 000 Ib Placa rigida 6 140 Ib/puIg2 (b) (a) Figura 5-37 . Determine los esfuerzos meridional y tangencial a. Problema de Ejemplo 5-18 Un recipiente a presion de placa de acero de 114 de pulg tiene la forma de un paraboloide cerrado por una placa plana gruesa.los resultados para las dos formas de carga. '" . Y a. esta sujeto a un estado plano de esfuerzos. No hay esfuerzos cortantes en pianos transversales 0 longitudinales..75 _ pr _ 400(2)(12) (Ta - 2t - 2(0. debidos a la pre- . sobre el cascaron.6n interna de un gas de 250 lb/pulg' .21b/pulg (C) Los esfuerzos (Tx Y (Ty en el punto A. Ya que el elemento A se encuentra sobre la superficie extema del tanque. La presion intema produce esfuerzos normales de tension (de zuncho yaxial) (Th = (Tx Y (Ta = (Ty.2Ib/pulg 2 = 261. obtenidos por la superposicion de . La ecuacion de la parabola generatriz es y = x?/4. a. Esfuerzos debidos a la presion intema: (T x = _ (Ty - pr (T h = -t = 400(2)(12) 0.8 lb/pulg'' Respuesta == 6 1401b/pulg2 (T) Respuesta Estos resultados se muestran en el elemento sujeto a esfuerzos de la figura 5-37b.2 = 6 138. $. .La carga axial produce un esfuerzo normal de compresion (Ty. se obtiene -J -P1rx? I dF cos a =0 (Tm21rxtcos a =0 dP + Ap ACT + .--'. = 8(VT7/4) = 8. Este diagrama de cuerpo libre representa una delgada rebanada del recipiente y del gas.. respectivamente. puede detenninarse con la ayuda del diagrama de cuerpo libre mostrado en la figura 5-38b. en el punto...5-9 RECIPIENTES A PRESION DE PARED DELGADA a dP X=8PUlg~dF r .246 pulg 245 . .•. en y = 16 pulg.. se detennina el radio x y Ia pendiente del cascaron dy/dx." Determinacion de U m: EI esfuerzo meridional (Tms que debe ser tangente aI cascaron. . 4..~ z x (a) (b) Figura 5-38 SOLUCION J. siendo iguales a 8pulg y 411.~ . T t= 4 14 --=:::::::J.l ± de pulg 36 pulg {it 1 .. A partir de la ecuacion de la parabola. Haciendo la suma de fuerzas en la direccion y. EI radio de curvatura r m del cascaron en el plano xy se detennina a partir de la expresi6n: y el radio perpendicular rt se encuentra a partir de la forma geometrica de la figura 5-38b como r. Al substituir las variables par los datos dados s~ obtiene -250( 1T)(82) + (Tm(21T)(8)(l/4)(4/Vi7) =0 de donde (Tm = 4 123 Ib/pulg/ ::: 4 1201b/puli (T) Respuesta Determinacion de ut: Con objeto de encontrar a.. a partir de la ecuacion 5-9. omitiendo las fuerzas que son perpendiculares a la rebanada.•.. deben determinarse los radios rm y r.--.•.t~ . 5-134 .246 CAPITULO 5 APLICACIONES DE CARGA AXIALY RECIPIENTES A PRESION Entonces. similar al mostrado en la figura 5-30. respectivarnente. Determine la presi6n maxima admisible si se especifica un factor de seguridad de 2. 4 123 140. El cascaron sera fabricado de placas de acero estructural (vease el apendice B para consultar 1as propiedades) y tendra un diametro exterior de 7 m.19 +~ 8. se disefia para almacenar gas a una presion de 400 kPa. tiene un diametro exterior de 3. determine el espesor minimo satisfactorio para . en el calentador deben limitarse a 15 ldb/pulg2 y 8 klb/pulg/. Problemas Intermedios 5-135* Se construye un deposito regulador de 12 pies de diametro y 50 pies de altura para usarse como tanque de almacenamiento de agua ( y = 62. determine el espesor minimo de la placa que sera.75 con respecto a la falla por fluencia. Determine el esfuerzo normal maximo en el tanque si la presion del gas es de 100 lb/pulg''. 5-129 Un recipiente esferico a presi6n. . Si el esfuerzo de zuncho admisible es . 5-132* Un cascaron esferico..4lb/pie3).. 5-136* El tanque cilindrico mostrado en la figura P5-136 tiene 20 m de diametro.la tuberia. ·delOOMPa yelesfuerzoaxialadmisible es de 45 MPa. esta hecho de acero estructural (vease el apendice B para consultar las propiedades) y se usara para almacenar aceite para estufa (p = 850 kg/m'). similar a los mostrados en la figura 5-32. de la ecuacion 5-9 se obtiene £= t 250 114 (Tm + r. 5-130 Un tanque cilindrico para propano.. (Tt r. determine el espesor de la placa de acero requerida si la presion interna en el calentador sera de 200 lb/pulg". determine la presion interna maxima que puede aplicarse al tanque.-. Determine el espesor minimo de la placa de acero que puede usarse si el esfuerzo de zuncho en el deposito regulador debe limitarse a 5 000 lb/pulg".246 . de donde a. Si 10s esfuerzos de zuncho y axial Figura P5-136 . Determine el espesor minimo de pared requerido. Si la presion interna es de 200 lb/pulg''.. si se especifica un factor de seguridad de 3:00 con respecto a la falIa por fluencia. un espesor de pared de 2 pulg y esta hecho de acero estructural (vease el apendice B para consultar las propiedades). 5-131* Se usara una tuberia de acero con un diametro interior de 10 pulg para transmitir vapor bajo una presion de 800 lb/pulg". similar al mostrado en la figura 5-30. determine el factor de seguridad con respecto a la falla por fluencia. = 8 003 lb/pulg'' == 8 000 lb/pulg'' (T) Respuesta 1 PROBLEMAS Problemas Introductorios 5-127* Un tanque esferico de almacenamiento de gas. 5-128* Determine el esfuerzo normal maximo en una pelota de basquetbol de 300 mm de diametro que tiene un espesor de pared de 2 mm despues que ha sido inflada a una presion de 100 kPa.25 my un espesorde pared de 22 mm. tiene un diametro de 35 pies y un espesor de pared de 7/8 de pulg. tiene un diametro exterior de 40 pies. Si se especifica un factor de seguridad de 3 con respecto a la falIa por fluencia. 5-133 Un calentador cilindrico con extremos hemisfericos tiene un diametro exterior de 6 pies. Un calentador cilindrico con un diametro exterior de 3 m y un espesor de pared de 50 mm esta hecho de acero estructural (vease el apendice B para consultar las propiedades). similar al mostrado en la figura 5-30.. Si el esfuerzo de zuncho en la tuberia debe limitarse a 10 ldb/ pult debido a una soldadura longitudinal en la tuberia. satisfactorio para disefiar el cascaron. Los esfuerzos 0"] y 0"2 en el recipiente. EI tanque est! lleno con un fluido que tiene un pe- . Determine: a. varia de 0° a 90°. b. El diametro exterior del recipiente es de 20 pulg y el espesor de pared es de 1/8 de pulg. 130kN a. b. EI factor de seguridad con respecto a la falIa por fractura basado en el esfuerzo de zuncho. 247 P5-141 son E] =619 ILPulg/pulg Y E2 = 330 ILPulg/pulg. como se muestra en la figura P5-140.4 por ciento de contenido de carbon (vease el apendice B para consultar las propiedades). La presion intema aplicada al recipiente. El material que se usa en su construccion tiene una resistencia elastica de 430 MPa. EI esfuerzo cortante maximo en un punto en la superficie exterior del recipiente. 5-139 Un tanque cilindrico. a. Prepare una grafica. c. Para una presion interna de 950 kPa y un espesor de pared de 50 rom. Determine los esfuerzos axial y de zuncho en el tanque. determine: a.30. La presion en el tanque es de 2 800 kPa y se aplica una carga axial de 130 kN en el extremo del tanque. d. c.00 con respecto a la falIa por fluencia. 5-138 Un recipiente esferico a presion de 3 m de diametro se disefia para resistir una presion intema maxima de 500 kPa. como se muestra en la figura P5-142. EI tanque esta sujeto a una presion interna de 150 lb/pulg". c. como se muestra en la seccion transversal de la figura P5-143. un modulo de elasticidad de 210 GPa y una relacion de Poisson de 0.PROBLEMAS 5-137 Un recipiente esferico a presion esta' hecho de aluminio 2024-T4 (vease el apendice B para consultar las propiedades). 5-140* Un calentador de acero de 1 m de diametro se suelda usando una costura espiral que forma un angulo de 30° con respecto a un plano transversal del calentador. Las deformaciones unitarias normales en un punto sobre la superficie exterior. La deformacion unitaria normal circunferencial a presion maxima cuando se usa el espesor de pared del inciso a). El esfuerzo normal es un punto sobre la superficie exterior. medido en el sentido contrario al de las manecillas del reloj a partir de un plano transversal. EI esfuerzo. EI esfuerzo cortante paralelo a la soldadura. EI esfuerzo cortante paralelo a lacostura. a medida que el angulo 8. b. determine: a. c.00 pulg. El esfuerzo cortante maximo en el calentador. El esfuerzo normal perpendicular a la soldadura. que muestre las variaciones de los esfuerzos normal y cortante en pIanos que pasen por un punta en la pared del tanque. El recipiente esta hecho de acero rolado en caliente con 0. similar al mostrado en la figura 5-32. determine: Figura P5-141 5-142* Un recipiente cilindrico a presion se fabrica soldando a tope una placa de 20 mm con una costura espiral. El angulo 8 = 30°. Figura P5-140 Figura P5-142 'Problemas Dlficlles Las defonnaciones unitarias medidas en la superficie ex. tie-· ne un diametro exterior de 8 pies y un espesor de pared de 3/4 de pulg. EI cambio de diametro del recipiente a presion sujeto a presion maxima cuando se usa el espesor de pared del inciso a).~ cortante maximo en un punto en la superficie interior del recipiente. a traves de una placa de asiento rigida. Determine: a. Las deformaciones unitarias normales en un punto sobre la superficie interna. similar a la figura 2-16. b. Si se especifica un factor de seguridad de 4. El esfuerzo normal perpendicular a la soldadura. b. terior del recipiente cilindrico a presion mostrado en la figura 5-143 Un tanque hemisferico de radio r y espesor testa sostenido por bridas. Cuando la presion intema del recipiente es de 400 lb/pulg". b. c. El diametro exterior del recipiente es de 40 pulg y el espesor de pared es de 1. El espesorde pared mmimo satisfactorio. Sugerencia: el esfuerzo de zuncho (Th en el punto A puede determinarse usando un cuerpo libre que conste de un cuarto del cascaron. Determine los esfuerzos axial y de zuncho (Ta Y (Th en un punto ubicado a la mitad de la tuberia. como se muestra en la figura C5-147. . y . como la parte rayada en la seccion transversal que se muestra en la figura PS-146. como funciones de la presion intema p (10 kPa ::... Nivel del fluido Determine los esfuerzos axial y de zuncho (Ta Y (Th en los puntas A y Ben el plano horizontal de simetria del cascaron en terminas de p. I 150mm L Figura P5-146 Problemas de Computadora C5-147 Un tanque cilindrico a presion de 4 pies de diametro se fabrica soldando a tope una placa de 3/4 de pulg con costura espiral.. EI espesor de la pared es de 0. .. Determine los esfuerzos meridional y tangencial ~ m Y a. los esfuerzos meridional y tangencial a. .. La ecuacion de la curva generatriz es X2 = 1/4 + l. entre las bridas. en terminos de . y Figura PS-143 5-144 Una reducci6n en una tuberia (vease la figura P5-144) tiene un espesor de pared de 4 mm. a .. C5-148 Un tanque cilindrico a presion de 1 200 mm de diametro se fabrica soldando a tope una placa de 20 mm con una costura espiral. Y o. . Se aplica una carga axial de 130 kN al extremo del tanque a traves de una placa de asiento rigida. Si el angulo de la costura es () = 37°. . 2 800 kPa).02 pulg y la presion interna es de 2 lb/pulg''. ~300mm--J Figura PS-144 5-145* EI frasco cerrado de vidrio de la figura PS-14S tiene 1a forma de un hiperboloide de revolucion. 60°). La tuberia esta bajo una presion hidraulica estatica de 420 kPa. Suponga que los pernos de la brida en el extremo de 150 mm absorben la totalidad del empuje en el extremo (no haycompresion en la brida del extrema de 75 mm). calcuIe y grafique el esfuerzo normal perpendicular a la soldadura y el esfuerzo cortante paralelo a 1a soldadura. como se muestra en la figura CS-147." y Figura CS-147 x Figura P5-145 5-146 Se aplica una presion intema p al cascar6n toroidal de pared delgada (dona presurizada) mostrado en la figura P5-146. ()::. donde x Y y estan en pulgadas. para un tirante y = r/2. para unpunto en el cual 1pulg. Determine. R.)" r y t. r y t. p ::. .e 248 CAPITULO 5 APLiCACIONES DE CARGA AXIALY RECIPIENTES A PRESION so especifico y. Calcule Y grafique el esfuerzo normal perpendicular a la soldadura y el esfuerzo cortante paralelo a la soldadura como funciones del angulo de costura () (0° ::. La presion en el tanque es de 200 Ib/pulg2 y se aplica una carga axial de 30 000 lb al extremo del tanque a traves de una placa de asiento rigida. en cualquier punto de la pared de un cilindro de pared gruesa. como se muestra en la figura 5-39a. se puede considerar que el esfuerzo tangencial a. Considerese un cilindro de pared gruesa que tiene un radio interior a y un radio exterior b. Estos esfuerzos estarian uniformemente distribuidos sobre las superficies intema y extema del anillo. el frances G. ya que las cargas de presion no tienden a forzar a los anillos a girar uno con respecto al otro. cilindros hidraulicos. en la interfase entre los anilIos ubicados en la posicion radial p. mientras que se generaria un esfuerzo radialligeramente diferente (o. y el esfuerzo tangencial a. Para propositos de analisis. fue resueIto por el especialista en elasticidad. Ya que se supone que el anillo es delgado.. se mostr6 que se genera una componente de esfuerzo tangencial 0 de zuncho cuando existe una diferencia de presiones entre las superficies intema y extema de un cascar6n 0 anillo delgados. Y del esfuerzo radial a. esta uniforrnemente distribuido par todo el espesor del anillo. Los resultados pueden aplicarse a una amplia variedad de situaciones de disefio que incluyen recipientes cilindricos a presion. No se produciran esfuerzos cortantes en las superficiesintema y extema del anillo. puede considerarse que el cilindro de pared gruesa consta de una serie de anillos delgados. . A partir d~ las consideraciones de equilibrio puede obtenerse una relacion entre el esfuerzo radial a. Los pIanos sobre los cuales acnian estos esfuerzos tangenciales pueden exponerse considerando solamente una parte pequefia de un anillo. Un diagrama de cuerpo libre de una pequefia parte de un anillo. en 1833. se desarrollaria un esfuerzo radial o. Como resultado de las cargas de presion intemas y extemas. En la seccion 5-9.-10 RECIPIENTES CILINDRICOS A PRESI6N DE PARED GRUESA 5-10 RECIPIENTES CILINDRICOS A PRESION DE PARED GRUESA El problema de la determinacion del esfuerzo tangencial a. En lafigura 5-39a se muestra con lineas discontinuas un anillo comun ubicado a una distancia radial p a partir del eje del cilindro y que tiene un espesor dp. como se muestra en la figura 5-39b. sistemas de tuberias y aplicaciones de ajuste por contraccion y ajuste a presion. como la que se muestra sombreada en la figura 5-39b. en terminos de las presiones aplicadas al cilindro. Lame. -~- (a) (b) (c) Figura 5-39 249 . donde se analizaron los recipientes a presion de pared delgada. + d(Tr) en la posicion radial (p + dp). EI cilindro esta sujeto a una presion intema Pi y a una presion extema Po. + dar)(p + dp)de dL . En el segundo caso. En el primer caso. Esta situacion se presenta en los canones de las arm as de fuego y en muchos tipos de cilindros hidraulicos. el problema se resolvia considerando deformaciones de la estructura. se ha encontradoque el esfuerzo axial esta uniformemente distribuido en la secci6n transversal. las paredes del cilindro soportan las cargas. las cargas axiales inducidas por la presion no son soportadas por las paredes del cilindro (aa = 0). Cuando el valor de a. como a. ha sido omitido de este diagrama. se obtiene (rr. Esta situaci6n se presenta en recipientes a presion con diferentes tipas de taponamientos 0 cabezas. usando la ley de Hooke generalizada (vease la ecuaci6n 4-5). esta ultima ecuaci6n puede escribirse como . en los cuales los pis tones soportan las cargas axiales. du P_rdp +2u r =2C 1 (e) Si la ecuaci6n (e) se multiplica por p.a. En este segundo caso. que ha sido verificada con una medici6n cuidadosa. 'Asi. la ecuacion (a) puede reducirse a: do. Y a. P dp + Ur - Ut = 0 (b) La ecuaci6n (b) no puede integrarse directamente.. de la ecuaci6n (c) resulta (d) La constante se toma como 2el par conveniencia en la siguiente demostraci6n. dp dL sen de 2 =0 (a) Despreciando los terminos de orden superior y observando que para angulos pequefios sen dOl2 == d012.o di) dL . es que la deformacion unitaria axial es uniforme. cuando se encontraban estas situaciones estaticamente indeterminadas. ya que no contribuye al equilibrio en las direcciones radial 0 tangencial. ya que tanto o. Em Ua. son funciones de la posicion radial p. en regiones del cilindro que se encuentran apartadas de los extremos. Esto significa que las secciones transversales que son planas antes de la carga.250 CAPITIJLO 5 APLICACIONES DE CARGA AXIAL Y RECIPIENfES A PRESION como el mostrado en la figura 5-39c para la parte sombreada de la figura 5-39b. los terminos antes del signa de igualdad pueden expresarse como La integracion nos da . Se supone que el diagrama de cuerpo libre tiene una longitud dL a 10 largo del eje del cilindro. Por 10 que respecta al esfuerzo axial am dos casos son de interes en una amplia variedad de aplicaciones de disefio.La. es util para esta determinacion: EI esfuerzo axial am que puede estar presente en el cilindro. por 10 tanto. Por tanto. la deformacion unitaria axial Ea en cualquier punto de la pared del cilindro puede expresarse en terminos de am a. permanecen planas y paralelas despues de aplicar las presiones internas y externas. Ey V son constantes para 10s dos casas considerados. En casos anteriores. En el caso de un cilindro de pared gruesa. (c) La suposici6n que normalmente se hace en relaci6n con las deformaciones unitarias en el cilindro de pared gruesa. Haciendo una suma de fuerzas en la direccion radial. que proviene de la ecuacion (d) sustituye al de la ecuacion (b). Po) 2 b2 _ a2 . usando la ley generalizada de Hooke.Po) b2 _ a2 (b2 _ a2)p2 . se obtienen sustituyendo a los valores de C.v(Jr)/E EI desplazamiento radial de un punto en la pared se obtiene entonces en terminos de los esfuerzos radial y tangencial presentes en el punto. (f) Entonces se obtiene el esfuerzo tangencial o. Asi.EtC es la circunferencia del anillo. . op = EtP En la mayoria de las aplicaciones que incluyen ajustes por contracci6n. ~~ Las expresiones deseadas de o. de la ecuacion (d) como (g) 1 Los valores para las constantes C. se obtiene C1 = a2pi . se tiene (Ja Et = ((Jt . Y del esfuerzo tangencial a. p=a p=b El signo negativo indica que las presiones (normalmente consideradas como cantidades positivas) producen esfuerzos normales de cornpresion en las superficies sobre las que se aplican. Reemplazando a las variables de la ecuacion (f) con las condiciones de frontera.b2po b2 -a 2 C . Las deformaciones radiales y circunferenciales op y Oc juegan papeles importantes en todos los problemas de ajuste a presion 0 ajuste por contraccion.b po _ a b (pi- (J (J Po) (b2 _ a2)p2 b2 _ a2 r 2 2 = a pi . y C2 de las ecuaciones (f) y (g) con los valores anteriores obtenidos. . son en en )._ a2b2(p. como (5 -11) 251 . se tiene 2 2 2 2 = a p.'). EI cambio Oc de la circunferencia del anillo delgado mostrado en la figura 5-39a. Y a. cuando se aplican al cilindro las presiones Pi y POl se expresa en terminos del desplazamiento radial op de un punto en el anillo como Oc La deformacio~circunferencial taria tangencial E( como = octaIl1bien ~~expresa ente~~os Dc donde c = 2'TTp 2'TTDp de la deformaci6n uni- =.b po t + 2 2 (5 -10) a b (pi . Asi.5-10 RECIPIENTES CILINDRICOS A PRESION DE PARED GRUESA donde C2 es una constante de integracion. el esfuerzo axial = O. y C2 en las ecuaciones (f) y (g) pueden determinarse usando los valores conocidos para las presiones en las superficies interior y exterior del cilindro. Asi. normal mente denominados condiciones de frontera. puede expresarse en terminos del esfuerzo radial a. Estos valores. La deformaci6n unitaria tangencial e. Asi. se sustituye a los de la ecuacion 5-11 y se obtiene la ecuaci6n de defermacion aplicable para este caso especial (Po = 0 y aa = 0). Ademas.b2 _ 0). . y tienen una magnitud constante igual a . se tiene (5-16) y. Con los valores de o. siempre es un esfuerzo de compresi6n.v)p 2 + (1 + 2 v)b ] (5-13) Caso 2 (solo presion extern a) Si la carga esta limitada a una presion externa Po (Pi = 0). como at son siempre de compresion. Caso 1 (solo presion internal Si la carga se limita a una presion interna Pi (Po 2 _ a pi a. Se usan formas reducidas de estas ecuaciones con suficiente frecuencia como para requerir la consideraci6n de los siguientes casos especiales. tanto a. y at y el desplazamiento radial op para este caso especial pueden obtenerse de la expresion definida para el caso 2. haciendo que desaparezca el agujero en el cilindro (a = 0). at siempre es mayor que o. Con los valores de a. y at de las dos ecuaciones anteriores. y es maximo en la superficie interior del cilindro. Asi. EI esfuerzo tangencial siempre es mayor que el esfuerzo radial y asume su valor maximo en la superficie interna del cilindro. etcetera.252 CAPITULO 5 APLICACIONES DE CARGAAXIALY RECIPIENTES A PRESION Como se menciono anteriormente. se tiene a 2 Pi Op = (b2 _ a2)Ep [(1 . Asi. Caso 3 (presion externa sobre un cilindro circular solido) Los esfuerzos radial y tangencial o. En este caso. las ecuaciones 5-10 se reducen a: a= r (5-14) En este caso. cilindros hidraulicos. y at de las dos ecuaciones anteriores.b2 _ a2 1 + p2 El examen de estas ecuaciones indica que a. las ecuaciones 5-10 y 5-11 se pueden usar para calcular los esfuerzos y las deformaciones en una amplia variedad de situaciones de diseiio relacionadas con recipientes a presion. (5 ~15)· . los es- fuerzos son independientes de la posicion radial p la presion aplicada. mientras que at siempre es un esfuerzo de tensi6n. se sustituye a los de la ecuacion 5-11 y se obtiene la ecuacion de deformacion aplicable para este caso especial (Pi = 0 y aa = 0). Asi. (5 -17) El signo negativo en estas ecuaciones indica que ambos esfuerzos son de compresion y que el radio del cilindro se reduce cuando se aplica la presion externa Po. las ecuaciones 5-10 se reducen a: = 2 ( a2 I - b l ) (5-12) 2 2 _ a pi ( b) at . como se muestra en la figura 5-40a. '." "..(-15 000) _ 2 I I2 . En la figura 5-40c se muestra una representacion de estos resultados con el circulo de Mohr. como se muestra en la figura 5-40b. = -Pi = -15 000 Ib/pulg2. a) El esfuerzo maximo de tension en un cilindro de pared gruesa sujeto a una presion intema es el esfuerzo tangencial en la superficie interior del cilindro y esta dado por la ecuacion 5-12 como 2 = 4 82 (15_ 000)(1 + ~) 42 42 . Por 10 tanto.-... = 25 OOOlb/ pu Ig2 (T) Respuesta .. ya que el esfuerzo axial O"a = O. .5-10 RECIPIENTES CILINDRICOS A PRESION DE PARED GRUESA 253 Problema de Ejemplo 5-19 Un cilindro de acero (E = 30 000 klb/pulg' y V = 0. c) El desplazamiento radial de un punta en la pared de un cilindro sujeto a presion interna (Po = 0 y O"a = 0) esta dado por la ecuacion 5-13 como (c) Figura 5-40c " I (ja / . . de la ecuacion 2-18. 25 000 lb/pulg'' (a) (b) Figura 5-40a-b SOI.. o . --- "\ \ \ o... del diametro exterior a medida que se aplica la presion. Determine: a) b) c) d) El El El El esfuerzo esfuerzo aumento aumento maximo de tension en el cilindro. cortante maximo en el cilindro. b) El esfuerzo cortante maximo tambien se presenta en un punto en la superficie interior del cilindro en un plano inclinado 45° con respecto a una linea radial. se tiene 'tmax I I I _---_ J.~ ./ .UCION .r=>.30) conun diametro interior de 8 pulg y un diametro exterior de 16 pulg esta sujeto a una presion intema de 15000 lb/pulg'. ' . El esfuerzo normal minimo para el punto es o. Las cargas axiales inducidas por la presion no son soportadas por las paredes del cilindro (0"a = 0).20 000 lb pu g / I I I / 'I Respuesta \ c. del diametro interior a medida que se aplica la presion. _ Tmax - O"max - 2 O"min _ - 25000 . <. 30)(8 )] = 0. . EI esfuerzo cortante maximo en un punto del cilindro que se encuentra a la mitad entre las superficies interior y exterior. 5-152 Un recipiente cilindrico a presion de pared gruesa con un diametro interior de 200 mm y un diametro-exterior de 300 mm esta hecho de acero endurecido al 0.003933) = 0. El esfuerzo cortante maximo en el cilindro.002667) = 0. b. S I). EI esfuerzo tangencial o.a) de un decimo del radio a. . aproximadamente. a. en un punto de la superficie interior.0.?0533 pulg Respuesta 1 PROBLEMAS Problemas Introducrorios 5-149 Demuestre que para un recipiente cilindrico con un espesor de cascaron (b .254 CAPITULO 5 APLiCACIONES DE CARGA AXIAL Y RECIPIENTES A PRESION En la superficie interior. EI cambio del diametro interior cuando se dispara el canon si se usa el diametro exterior del inciso a). e1cual tiene una resistencia de fluencia de 430 MPa.003933 pulg Por 10 tanto. Determine: a. Los esfuerzos radial y tangencial en un punto del cilindro que se encuentra a hi mitad entre las superficies interior y exterior. el error cometido al calcular la tension de zuncho a. b.2% C. EI esfuerzo tangencial a. Determine la presion interna maxima que puede aplicarse al recipiente si se requiere un factor de seguridad de 3 con respecto a la falla por fluencia. donde p = 8 pulg. 5-154 Un cilindro de acero con un diametro interior de 200 mm y un diametro exterior de 300 mm esta sujeto a una presion intema de 75 MPa.+ (1 + 0. 5-153* Un cilindro de acero con un diametro interior de 8 pulg y 5-156 Un cilindro de acero con un diametro interior de 50 mm y un diametro exterior de 250 mm esta sujeto a una presion interna de 85 MPa y una presion externa de 30 MPa. Determine: a. El esfuerzo maximo de tension en el cilindro. Problemas Dificiles 5-155* Un canon naval (E = 30 000 klb/pulg'' Y G = 11 600 klb/ pulg'') con un calibre de 16 pulg genera una presion maxima interna de 20 000 lb/pulg''. con un diametro interior de 4 pulg y un diarnetro exterior de 8 pulg.(82 _ 42)(30 000 000)(4)[(1 . b.007866 pulg == d) En la superficie exterior. Determine: y un espesor de 2S mm. 42(15 000) _ 2 2 0. 5-151 * Un recipiente cilindrico a presion de pared gruesa. Determine la presion interna maxima que puede aplicarse al recipiente.0. El esfuerzo cortante maximo en el cilindro. donde p = 4 pulg.30)(8 )] = 0. c. sujeto solamente a presion intema.00787 pulg Respuesta Bpi .30)(8 ) + (1 + 0. b. Determine la fuerza cincunferencial por unidad de longitud soportada por un diametro exterior de 14 pulg esta sujeto a una presion inter- un elemento circular que tenga un diametro interior de 100 mm na de 25 000 lb/pulg". Wi = 2Bpi = 2(0.30)(4 ). a traves del metodo de la seccion 5-9 en lugar de la ecuacion 5-12 es. tiene una especificacion de disefio que limita el esfuerzo cortante maximo a 24 000 lb/pulg". = 2Bpa = 2(0.002667 pulg Por 10 tanto. EI diametro minimo exterior requerido si el esfuerzo maximo de tension permitido en el canon del arma es de 36 000 lb/pulg''. Problemas Intermedios .005334 pulg == 0. Determine:" a.0 mm esta sujeto a una presion intema de 75 MPa. 42(15000) 2 2 Bpa = (82 _ 42)(30 000 000)(8) [(1 . en un punto de la superficie exterior. 5-150* Un recipiente cilindrico a presion de pared gruesa con un diametro interior de 250 mm y un diametro exterior de 40. del 5 por ciento. a2) 4b3(C2 _ a2) (5-19) La ecuacion 5-18 es un medio para establecer la interferencia que puede tolerarsesin exceder los niveles maximos admisibles de esfuerzo en la camisa 0 en el tuba. por ejemplo. la distribucion de esfuerzos resultante hace un uso mas eficiente del material que la distribucion que existiria sin los esfuerzos iniciales inducidos por el ajuste por contraccion (vease el problema de ejemplo 5-20). Las secciones delimitadas con linea discontinua en la figura 5-41 ilustran las configuraciones de la camisa y del tubo (muy exageradas) antes de que fueran ajustadas conjuntamente. ":1-. camisa. Figura 5-41 255 . cuando se disefian collares de bolas para cojinetes en aplicaciones de ajuste a presion 0 ajuste por contraccion. desarrollando un estado inicial de esfuerzo tangencial de compresion en el cilindro interior y un esfuerzo tangencial de tension en el cilindro exterior. y 2 b Ps . ~ h k L. pueden establecerse niveles de ajuste par contrac- cion tanto en la camisa como en el tubo. se obtiene (5 -18) o Ps = EI( c2 . ya que la camisa tiene un diametro interior que es ligeramente menor que el diametro exterior del tubo. La diferencia inicial de diametros entre la camisa y el tubo en la superficie de contacto se conoce como la interferencia I. Considerese el cilindro laminadode pared gruesa mostrado en la figura 5-41 que ha sido formado al calentar la camisa hasta que pueda deslizarse sobre el tubo.v)b + (1 + v)a ] Sustituyendo con estos valores a los~orrespondientes de la ecuacion (a). A medida que la camisa se enfria despues del ensamblaje.b2)( b2 .. Una vez que se conoce esta presion. 0 casco) sobre un cilindro"interior (con frecuencia llamado el cilindro o el tubo). Por medio de la ecuacion 5-19 se establece la presion entre las superficies que resulta de una cantidad conocida de interferencia. que produce esfuerzos y deformaciones tanto en la camisa como en el tubo. Los esfuerzos inducidos por la carga en el cilindro laminado se sumaran a los valores de aquellos inducidos por la fabricacion..~ "'7 -~ [ . 5-11 AJUSTE POR CONTRACCION 5-11 AJUSTE POR CONTRACCION En la fabricacion de canones de armas de fuego y en muchas otras aplicaciones. Cuando los esfuerzos inducidos par una presion intema se agregan a este estado inicial de esfuerzos. se desarrolla una presion de contacto Ps entre las superficies. (a) Las magnitudes de las deformaciones radiales 1011 y I~I pueden determinarse usando las expresiones de deformacion establecidas anteriormente en la seccion 5-10 para los casos especiales 1 y 2. Se requiere este tipo de informacion. l: . La determinacion de los esfuerzos en un cilindro laminado como este requiere la solucion de un problema estaticamente indeterminado que hace uso de deformaciones.~ :k ) h ~ . con frecuencia se forma un cilindro laminado de pared gruesa al zunchar un cilindro exterior (Ilamado cincho.k :It. La interferencia se relaciona con las deformaciones radiales de la camisa y el tubo en superficie de contacto por medio de la expresion siguiente: '~ t L~ h t. 2 2 1021= (b2 _ a2)Eb [(1 . El proposito de este procedimiento de fabricacion es aumentar la capacidad de carga del ensamblaje.. Se requiere calentar la camisa para el ensamble.. /" ~. ~ . Asi. c) Determine el esfuerzo maximo de tension en el cilindro laminado despues de aplicar una presion intema de 200 MPa. sin embargo.100 2 4(0. el esfuerzo maximo de tension sera un esfuerzo tangencial.0502 2 (1 + 0.050 ) 0. Para el tubo. se tiene a.15)(10-3)(0. que se presenta en la superficie interior de la camisa.0502) MPa Respuesta b) El esfuerzo maximo de tension que resulta de esta presion de contraccion sent el esfuerzo tangencial a.156(106) N/m2 == 35. Este esfuerzo puede determinarse usando la ecuacion 5-12 para el caso de presion intema solamente. a) Determine la presion de contacto entre las superficies. La interferencia fue de 0. _ (0.150 ) 0.050 ) = 35.100 )(35.406(106) N/m2 == 2 ( 1 + 0.1502 _ 0. Nuevamente. b) Determine el esfuerzo maximo de tension en el cilindro laminado que resulta del ajuste por contraccion.1502 . .0502 '--. 2 2 _ b ps (. Asi.0. Asi.100 )(0.0.1002 = 91.256 CAPITULO 5 APLICACIONES DE CARGA AXIAL Y RECIPIENTES A PRESION Problema de Ejemplo 5-20 Un cilindro hidraulico laminado de pared gruesa se fabrico haciendo un ajuste por contraccion de una camisa de acero (E = 200 GPa y u = 0. dependiendo de las magnitudes de losesfuerzos asociados con las dos cargas de presion.1003)(0.1002 . este puede presentarse en la superficie interior de la camisa 0 en la superficie interior del tubo. = Ut(interferencia del tubo) + Ut(cilindro laminado debido apD =_ 2 6 (0.4 MPa(T) Respuesta c) Los esfuerzos en el cilindro laminado despues de aplicar la presion intema resultaran tanto de la presion de contraccion como de la presion aplicada. EI(c2 Ps = - b2)(b2 - a2) 4b3(C2 _ a2) 2 2 _ 200(109)(0. C ) a.c2 _ b2 1 + b2 :.1502 .1002 91.1002)(35.30) que tiene un diametro exterior de 300 mm sobre un tubo de acero con un diametro interior de 100 mm y un diametro exterior de 200 mm.2 - 0.15 mm. d) Compare la distribucion de esfuerzos en el cilindro laminado con la distribucion de esfuerzos en un cilindro uniforme para una presion interna de 200 MPa. .156)(10 ) 0. Las ecuaciones 5~12 0 5-14 pueden usarse para cada una de las cargas. SOLUCION a) La presion de contacto entre las superficies (presion de contraccion) puede determinarse usando la ecuacion 5-19.0.156)(106) 0. 1002 (1 (0.--1 ~:::1f+++-j--I+ 50 75 100 125 75 150 100 125 150 b) Cilindro laminado a) Cilindro uniforme Figura 5-42 = -93. que tiene un diametro interior de 7.75(106) 6 = 156.00(106) N/m2 == 156.7 MPa (T) en la superficie interior de la camisa Respuesta d) En la figura 5-42 se muestran las distribuciones de esfuerzos radiales Y.::!~~~+-::-::-:::~ -1 ~. 5-158* Un cilindro laminado de acero (E := 200 GPa y 1J =0. o Ii N i I .1002 2 0.41 (106) + 81.---+--. --+---.30).mm ~ OJ--:---T--i---t--:-==t~~=-t--p. : -- I t .mm ~ ! . Or--+---r--T---~~--~--~--~p.Q PROBLEMAS 257 2501\ + 2001··'''\+···············+ + 150~- i"~+---~-+ __~ i " .l i 1 ~ 1::1~~~+l----t1----"l'""I--+-:--++.66(106) N/m2 == 172..7 MPa (T) Asi. CTmax = 172. tangenciales en el cilindro laminado y en un cilindro uniforme para una presion intema de 200 MPa.1002)(35. ! . La presion inicial de contraccion es de 28 MPa.0502)(200)(106) 0..992 pulg y un diametro exterior de 12.1502 _ 0.'.000 pulg y un diametro exterior de 8.lr.25(106) 172. Determine la presion intema maxima que puede aplicarse al ensamblaje si el esfuerzo tangencial en la superficie interior del cilindro no debe exceder de 30 000 lb/pulg". i ...156)(106) 0. + f················ j I +-__~ __I ''''Or"-.000 pulg.3 MPa (T) Para la camisa: CTt = CTt(interferencia de la camisa) + CTt(cilindro laminado debido api) + = = (0. 1 PROBLEMAS -. que ha sido ajustado por contraccion sobre un tubo con un diametro interior de 150 nun.30) consta de una camisa con un diametro interior de 250 mm y un diametro exterior de 300 mm.150 ) 0.0502 + 2 + ( 1 0. Determine: .25(10 ) + 250. sobre un tubo de acero con un diametro interior de 4.1502-0.000 pulg. . : ~---+-- i r : .150 ) 0.1002 91.~ -50 !! -100 r: o! '. Problemas Introductorios 5-157* Se fabrico un cilindro laminado de pared gruesa al ajustar por contraccion una camisa de acero (E = 30 000 !db/pull? y 1J = 0.=~~·-f-l~-_-=-t-:. EI esfuerzo de tension en el alambre cuando se aplica la presion intema de 16 klb/pulg'' al cilindro. Inc. componente. EI esfuerzo maximo de tensi6n en la camisa. .10 pulg. Si la presion intema debe duplicarse. La interferencia inicial requerida para producir Ps = 28 MPa. fdrrnnlacion de proposiciones y especificaciones en los problemas de diseiio.~995. desarrollo y uso de la teoria y metodologia modemas de disefio. Ahora lapresion intema debe incrementarse a 16 klb/pulg/ sin aumentar el esfuerzo maximo de tension en el cilindro. EI esfuerzo maximo de tension en el cilindro despues de fabricarlo usando la interferencia del inciso a) y estando sujeto a una presion intema de 200 MPa. Entre los elementos fundamentales del proceso de diseiio estan el establecimiento de objetivos y criterios. se ajusta por contraccion sobre un tuba que tiene un diametro interior de 100 mm. 5-163* Un cilindro de acero(E = 30 000 klb/pulg'' Y v =0. blaje exceda de 175 MPa? Problemas Dificiles 5-160 Una camisa de acero (E = 200 GPa y v = 0. La presion de contraccion inicial requerida. . uso de problemas abiertos. Es un proceso de toma de decisiones (con frecuencia iterativo). Cuando el cilindro laminado se sujeta a una presion intema de 20 klb/pulg''. Determine el espesor minimo de la camisa si los esfuerzos maximos de tension en la camisa no deben exceder de 30klb/pulg2 cuando eI cilindro laminado esta sujeto a una presi6n intema de 25 klb/pulg/.. construccion. ingenieria de un curriculo debe incluir la mayoria de las siguientes caracteristicas: desarrollo de la creatividad del estudiante.Effectivefor EvaluationsDuringthe 1995-96 Accreditation Cycle". Si el cilindro debe reforzarse enrollando por un lado alambre de acero de alta resistencia cuadrado de 0. en el cual se aplican las ciencias basicas. consideraci6n de soluciones altemativas.30) que tiene un diametro interior de 150 mm y un diametro exterior de 200 mm. determine: a. el diseiio de ingenieria es el proceso de concebir un sistema. Accreditation Board for Engineering and Technology. EI componente de diseiio de. b. Si el cilindro laminado se diseiia de modo que el esfuerzo maximo de tension en el tuba sea igual al esfuerzo maximo de tensi6n en la camisa despues de aplicar una presion intema de 165 MPa al ensamblaje. La fuerza de tension inicial que debe aplicarse al alambre cuando se le enrolla alrededordel cilindro. diseiio concurrente de ingenieria y descripcion detallada de sistemas .800 mm y un diametro exterior de 300 mm sobre un tubo de acero con un diametro interior de 100 mm y un diametro exterior de 200 mm. Determine: a. las matematicas y-las ciencias de ingenieria para transformar optimamente los recursos con objeto de cumplir con un objetivo propuesto.. 5-12 DISENO De acuerdo con el Accreditation Board for Engineering and Techonology'' (ABET). prueba y evaluacion. determine: a. 5-159 Una camisa debe ajustarse per contraccion sobre un tubo que tiene un diametro interior de 4 pulg y un diametro exterior de 8 pulg. "Criteria for AccreditingProgramsin Engineeringin the UnitedStates. 5-162 Un cilindro de pared gruesa con un diametro interior de 150 mm se disefio con un espesor de pared minimo para Soportar una presion intema de 105 MPa y para generar un esfuerzo maximo de tension de 175 MPa. consideraciones de factibilidad. La presion iniciaI de contraccion. procesos de produccion. p. Determine el esfuerzo cortante maximo en el cilindro despues de aplicar una presion intema de 270 MPa. 5-164 Un cilindro laminado de pared gruesa se fabrico al ajustar por contraccion un manguito de acero (E = 200 GPa y u = 0.258 CAPITULO 5 APLICACIONES DE CARGA AXIAL Y RECIPIENTES A PRESION a.30) con un diametro interior de 4 pulg se disefio para resistir un esfuerzo maximo de tension de 20 klb/pulg'' cuando esta sujeto a una presion intema de 12 klb/pulg''.cuil es el espesor minimo para una camisa ajustada por contraccion que evite que Ia tension maxima en el ensam. analisis.. el esfuerzo maximo de tension en el tubo es de 20 klb/pulg/. b. sintesis.30) que tiene un diametro interior de 199. 0 proceso para satisfacer necesidades deseadas. b. (. 6Engineering Accreditation Commission. La interferencia necesaria para producir esta presi6n de contracci6n. Problemas Intermedios 5-161* Un cilindro laminado consta de una camisa con un diametro interior de 8 pulg y un diametro exterior de 12 pulg ajustada por contracci6n sobre un tubo con un diametro interior de 4 pulg. b. 7. Nueva York. un disefiador debe anticipar el tipo de faIla que puede presentarse.2% C (vease el apendice B): (T fluencia = 62 klb/pulg'' ~ . tre carga y deformaci6n.87°- sen 36. Se dispone de carretes de alambre con diametros de 10. Una vez que se ha determinado el tipo de falla.40 De donde .{ TAC = TAB = 33. 40 Y 50 mils (I mil = 0.:( rl I (a) Figura S!43 .87° TAB CDS + TAB sen 36. Problema de Ejemplo 5-21 Una luminaria de 40 lb esta sostenida en el punto medio de un tramo de IOpies de alambre que esta hecho de acero endurecido al 0. se establece la propiedad significativa del material que controla la falla. ±5 = 36. el disefio se limita a la selecci6n de un material y al dimensionamiento apropiado de un miembro para ejecutar una funci6n especifica sin fallar.87° .( ~ 0-------8 pies----~ ~ ~ c B rl .\ .33 Ib Para acero endurecido al 0.{ .2% C.t :. 20. En la seccion 4-6 se estudiaron varios tipos de fallas. Los siguientes ejemplos ilustran el uso de los principios de disefio. falla por f1uencia Y falla por fractura. . entonces.:l ~. Por razones de seguridad. como se muestra en la figura 5-43a.. Estes calculos se realizan empleando relaciones matematicas entre carga y esfuerzo 0 en. en el contexto de disefio de este libro. se concentrara la atencion en la falla elastica.001 pulg). Para realizar estas actividades.87° ()= cos-I + --7 'iF = TAc + i'iF = TAC CDS 36. ' La defmici6n de disefio de ABET abarca muchos objetivos y rebasa el alcance de este libro. En los siguientes ejemplos y problemas de tarea. (b) =0 259 .. ~ rl W=401b rl .87° = 0 36. lQue tamafio de carrete deb era seleccionarse para colgar la luminaria? SOLUCION Las fuerzas transmitidas por los cables AB y AC se obtienen del diagrama de cuerpo libre del nudo A del sistema de cables mostrado en la figura 5-43b. esta propiedad se divide entre el factor de seguridad para determinar el esfuerzo admisible (deformacion) cuando se realicen los calculos de diseno. 30. se especifica un factor de seguridad de 3 basado en la falla por fluencia del alambre.5-12 DISENO J. O"todo 62 = 3= 2 20. 36(103) F O"todo = d=dm1n ~B = (7T/4)d2 = 138.JO kN . como se muestra en la figura 5-45a. la carga maxima transmitida por cualquier seccion transversal es F AB = 36 . Asi. 108 Respuesta requerimientos del proble- p Problema de Ejemplo 5-23 Un poste corto hecho de abeto Douglas desecado al aire se sujeta a una carga axial de compresion de magnitud P = 50 kN. aisladas usando secciones a la derecha del seguro A y a la izquierda del seguro C y dibujando el diagrama de cargas mostrado en la figura 5-44b. se establece: (a) Figura 5-45a +7'IF sen 30° = 0 VI . la propiedad significativa del material es la resistencia de tluencia. basado en la falla por fluencia.17 satisfaria ma.8. Figura 5-44 250 O"todo = "1.0. SOLUCION Se obtienen las fuerzas intemas paralela y perpendicular a la fibra de la madera usando el diagrama de cuerpo libre mostrado en las figuras 5-45b y c.~ -25 21kN Problema de Ejemplo 5-22 Una barra circular sujeta a carga axial y hecha de acero estructural tiene un area transversal constante y esta sujeta alas fuerzas mostradas en la figura 5-44a.0453 pulg O"todo = Use el tamafio 50 de carrete (alambre de 50 mil) 15kN 36kN (a) Tension ~ 50 <i .~ 25 ~ 0 u.67 klb/pulg TAB = 33. Determine el diametro minima de la barra requerida para soportar las cargas.3 = 2067(103) lb/pulg'' .260 CAPiTULO 5 APLiCACIONES DE CARGAAXIALY RECIPIENTES A PRESION Por 10 tanto.50 cos 30° == 0 = NI . Del diagrama de cuerpo libre de la figura 5-45b. determine el tamafio de madera nominal mas pequefio que se puede usar. El factor de seguridad. Del apendice B. O"fluencia Cornpresion (b) Respuesta = 250 MPa Ya que el factor de seguridad es 1. kN.04531 pulg so:0.00 kN VI = 43."8 = 138.17mm Observe que cualquier diametro mayor que 18. La fibra de la madera forma un angulo de 30° con la horizontal.166(10-3)mso: 18.8.89 MPa Por 10 tanto.50 +'\IF = NI = 25. Ya que el criterio de falla es la fluencia.89 MPa = 18. debe ser 1.A (7T/4)d2 • d = dm1n = 0. Si la falIa es por fractura y el factor de seguridad es de 2. La carga se aplica al poste a traves de una placa de acero rigida. pero seria mayor que el diametro minimo requerido. SOLUCION Las fuerzas transmitidas por las secciones AB y BC se obtienen a partir de los diagramas de cuerpo libre de las partes de la barra. = 51 MPa (C) = 7. O"todo = Al = 3 Nl = 25(10 Ai Ai ) = 255(106) Nl 980.00kN Ya que eI criterio de falla es la fractura.2 mrrr' 25(103) V2 'Ttodo = A2 = A2 6 = 3.698(103) mm2 (Ia mayor mas cercana) es 5. El area mas cercana a 5. considere la mayor de las dos areas 490.8 MPa Por 10 tanto.30 kN V2 = 25.5 MPa O"todo= 'Ttodo = 7~6 = (C) 3.4(10-6) m2 . la propiedad significativa es la resistencia ultima (paralela a la fibra) del material a compresi6n y a cortante. Asi.8(10 ) N/m 2 A2 = 6 579(10-6) m2 = 6 579 mm" A = A2 cos 30° = 6 579 cos 30° = 5 698 mrrr' Para determinar el tamafio nominal de la madera que se debe usar.2 mm2 y 5 698 mnr'.4 cos 60° = 490. 2 m = 980.6 MPa O"ult 'Tult Ya que eI factor de seguridad es 2: 51 2 = 25.86(103) mnr'. Del apendice B. +~ "'ZF = N2 + 7'"'ZF = V2 - 50cos 30° = 0 50 sen 30° = 0 N2 = 43. Use una madera estructural de 51 X 152 Respuesta 261 .4 mm'' A = Ai cos 600 = 980. En el apendice B [propiedades de la madera estandar estructural (unidades SI)] se indica el tamafio nominal de la madera y las areas correspondientes.5-12 DISENO -' P= 50 IcN P=501cN (b) (c) Figura S-4Sb-c Del diagrama de cuerpo libre de la figura 5A5e. (a) (TALA _ (ToLo _ (TAL EA Eo .150 = 0 2PA + Po = 2(TAAA + (TBAB = 2(14. 5-166* Una columna corta hecha de acero estruetural se usa para sostener el piso de un edificio. (b) Figura 5-46 + i '2. = 0.7067(To Placa rfgida de acero Por 10tanto. EI nucleo del poste es de bronce recocido y el segmento exterior del poste esta compuesto de dos placas simetricamente colocadas de aluminio 2024T4. la propiedad significativa para cada material es la resistencia de flueneia.134 klb/pulg' < 48 klb/pulg' Las fuerzas en las partes de bronce y aluminio del poste se obtienen usando el diagrama de cuerpo libre de la figura 5-46b. Asi.262 CAPiruLO 5 APLiCACIONES DE CARGA AXIALY RECIPIENTES A PRESION p Problema de Ejemplo 5-24 El poste corto mostrado en la figura 5-46a esta sujete a una carga axial de compresi6n P = 150 klb. seleccione el tamaiio apropiado de tubo de acero para sustentar la carga.7067(20) = 14. Si debe evitarse la falla por fluencia.10 600 P = 150 klb (ToL 15000 de donde (TA = 0. Seleccione la seccion de patin ancho mas ligera que soportara las cargas aplicadas. SOLUCION Ya que el criterio de falla es la fluencia. determine el espesor minimo t requerido para cada una de las placas de aluminio. La columna tiene la forma de una seecion de patin ancho -(W) (vease el apendice B). EI factor de seguridad basado en la falla por fluencia es de 3.238 pulg 150 Respuesta 1 PROBLEMAS Problemas Introductorios 5-165* Un tuba de acero de peso estandar (vease el apendice B) se usa para soportar una carga axial de compresion de 25 klb. . La carga se aplica al poste a traves de una placa rigida de acero.F = 2PA + PB . r Bronee EB = 15 000 klb/pulg'' (Tfluencia = 20 klb/pulg/ 2 pulg L ~ ~2 PUlg-J Secci6n transversal ~ Aluminio EA =:= 10600 klb/pulg' (Tfluencia = 48 klb/pulg" De la ecuaci6n de deformacion 8A = 80.0. Si el esfuerzo admisible de compresion es de 10 klb/pulg''.7067(TB (Tfluencia = 20 klb/pulg'. Para el bronee y el aluminio (vease el apendice B).134)(2t) + 20(4)~ t = 1. Cada viga de entrepiso (A y B) transmite una fuerza de 200 kN a la columna. como se muestra en la figura P5-166. cuando (To = (TA = 0. 25 mm. analogamente. :. EI esfuerzo admisible paralelo a la fibra del poste de abeto de Douglas es de 1 000 lb/pulg''. Los pemos son de acero ASTM A325 con un esfuerzo admisible de tension de 44 ldb/puli y un esfuerzo cortante admisible de 17. -. b. determine el diametro minimo de 1a barra de modo que no se exceda ninguno de 10s dos valores admisibles. EI poste A es de abeto Douglas secado al aire y se usa para sostener las vigas de entrepiso Bye de roble rojo secado al aire de 8 X 16 pulg.75. El area de con- ~1 270kN Figura P5-170 5-171 Las dos partes de la barra de argolla mostrada en la figura P5-171 estan conectadas por pemos (uno para cada lado de la barra de argolla). Las dimensiones de la zapata cuadrada de concreto con aproximacion de Ipulg. Placa de base Zapata Figura P5-169 5-170* Se aplican cuatro fuerzas axiales a la barra de acero estructural de 25 mm deespesor. c. La barra esta sujeta a una carga de tension de 50 klb. Canal de acero 5-168 Las dos varillas A y B de acero estructural (vease el apendice B) mostradas en la figura P5-168 se usan para sostener una masa m = 2 000 kg. La barra de argolla esta ~ .5 klb/pulg". Si el esfuerzonormal admisible es de 95 klb/pulg2 y la deformacion admisible es de 0. Los esfuerzos de contacto admisibles son: 300 lb/pulg" perpendicular a la fibra de las vigas de entrepiso de roble rojo. La carga de contacto entre el poste y la zapata de concreto se distribuye sobre un area mayor por medio de una placa de base rigida de acero. d. Determine: a. determine el ancho minimo w de la barra. como se muestra en la figura P5-170. Las dimensiones del poste cuadrado con aproximacion de 112pulg.1 pulg.f. Si la falla es por fluencia y se especifica un factor de seguridad de 1. 500 lb/pulg ' sobre la zapata de concreto y 60 lb/pulg'' sobre el terreno. Cada viga de entrepiso transmite 12000 lb al poste A. Las dimensiones de la placa de base cuadrada con aproxirnacion de 112pulg. Se pueden despreciar los pesos de todos los miembros. para la fuerza de contacto entre la zapata de concreto y el terreno. determine los diametros de las varillas (con aproximacion de 1 mm) que deben usarse para sostener la masa. La longitud minima de canal si el canal embona ajustadamente con las vigas de entrepiso.r t=25mm 220kN Figura P5-168 140kN Problemas Intermedios 5-169* En la figura P5-169 se muestra un arreglo para sostener las vigas de entrepiso de un edificio. 263 tacto entre el poste y las vigas de entrepiso se incrementa afiadiendo una seccion de canal de acero. Si el esfuerzo normal admisible de tension en la barra es de 135 MPa y la deformacionadmisible (extension 0 contraccion) de la barra es 1.PROBLEMAS 200kN 200kN Secci6n W ~ Figura P5-166 5-167 Una barra circular sometida a carga axial tiene 4 pies de longitud y esta hecha de acero SAE 4340 con tratamiento termico. determine los diametros minimos permitidos para los dos segmentos del componente.0 I pulg. El segmento exterior de la columna esta hecho de acero estructural con un esfuerzo admisible de 175 MPa y un m6dulo de elasticidad de 200 GPa. Determine: 1""'\ '\ '" 1'\ 1'\ 1\ '1 1\ !'"""\ 11 1'\ 5-173* El componente de maquinamostrado en la figura P5-173 esta hecho de Monel rolado en caliente. falla por contacto de las placas (el esfuerzo de contacto admisible es de 43.. La conexi6n esta sujeta a una carga de 30klb.-.. determine las dimensiones requeridas si ambos segmentos son cuadrados. 5-174* EI miembro mostrado en la figura P5-174 esta hecho de una pieza de tubo de acero estructural de peso estandar.. falIa por tensi6n de una placa en una secci6n que atraviesa el centro de un orificio (el esfuerzo normal admisible es de 22 klb/pulg''). r=. aplican al componente con un collarin rigido que esta finne- b. La falla puede presentarse de varias maneras: falla por cortante de los pernos (el esfuerzo cortante admisible es de 17. seleccione el tubo de acero estandar mas ligero que pueda usarse.5 klb/pulg''). EI espesor t de las soleras principales debe ser el doble del espesor de una placa empalmada.5 klb/pulg').s 1- .. p mente ligado al componente.Las placasestanhechas de acero ASTM A36 y los pernos son de acero de alta resistencia ASTM A325. .. Las fuerzas en Bye se aplican a collarines rigidos que estan firmemente ligados al tubo. Determine el diametro minimo de perno requerido para resistir las fuerzas de manera confiable. ' r-. esfuerzo cortante de penetraci6n (desgarramiento) de un perno que atraviese el extremo de una placa (el esfuerzo cortante admisible es de II klb/pulg').~~ 't 264 1\ CAPiTIJLO. APLICACIONES DE CARGA AXIAL Y RECIPIENTES A PRESION 1""'\ sujeta alas fuerzas P = 20 klb. Si el area del concreto debe ser 10 veces el area del acero. Las soleras principales (placas centrales) se conectan con dos pernos alas placas empalmadas (placas exteriores).. Si se especifican un esfuerzo normal maximo de 30 klbpulg' y un cambio total maximo de longitud (extensi6n 0 contracci6n) de 0.... rnientras que el ancho w es el rnismo para todas las placas. Si se especifican un esfuerzo maximo de 140 MPa y un cambio total maximo de longitud (extensi6n 0 contracci6n) de 1. El nucleo interior esta hecho de concreto con un esfuerzo admisible de 20 MPa y un m6dulo de elasticidad de 16 GPa.00 mm. El espesor t y el ancho w requeridos de las placas. El diametro requerido para los pernos.. Las fuerzas en B se a. . 1""'\ 1""'\ 1""'\ 1""'\ p 1""'\ 1""'\ 20klb 30klb 1""'\ r"\ I 25 klb ~4 pUIg+--6 1""'\ pulg~ 1""'\ Figura P5-173 1""'\ Figura P5-171 5-172 Una carga axial P = I 000 kN se aplica a la placa de asiento de acero rigida en la parte superior de la columna corta mostrada en la figura P5-172. "\ "\ '" '"' 1'\ . 1""'\ 80kN 90kN "\ p 1""'\ 1""'\ "" Figura P5-174 '" Concreto Acero Figura P5-172 Problemas Dificiles 5-175 En la figura P5-175 se muestra una conexi6n estructural..1""'\ . \ !'"""\ \ . y con .. son constantes para elsegmento i y III fuerza Pi es la fuerza intema en el 'segmento i de la barra que. l.frecuencia se muestran en un diagrama de fuerza axial. Siuna barra esta sujeta a varias cargas axiales aplicadas en diferentes puntos a 10 largo de ella.5. Si se aplica la ley de Hooke (ecuacion 4-1a) (si los esfuerzos son menores que los lirnites de proporcionalidad de los materiales que se usan en la fabricaci6n de los miembros). entonces el cambio de longitud de cada parte puede calcularse usando las ecuaciones 5-1 0 5-2. b. la deformacion axial se expresa en terminos del esfuerzo ode la carga como: [)= €L = uL = PL E EA 265 (5-1. pueden usarse diagramas de esfuerzo-deformacion unitaria para relacionar la carga con la deformacion. Las varillas estan hechas de acero SAE 4340 con tratamiento termico. determine: . Si el esfuerzo sobrepasa allimite de proporcionalidad de los materiales. Los cambios de longitud de las diferentes partes de la barra pueden entonces sumarse algebraicamente para dar el cambio total de longitud de la barra completa: (5-3) donde Ai Y E. Para un peso minimo de diseiio de varilla. generalmente. A" y E son todas constantes para toda lalongitud L. c.Es razonable despreciar el peso de las varillas en el disefio? p ~---------16m----------~ P ••••• Figura P5-175 5-176 Las dos varillas solidas mostradas en la figura P5-176 estan conectadas con seguros en los extremos y sostienen un peso de 50 kN.~~~. es diferente de las fuerzas aplicadas en los extremos del segmento.2) donde P. 'l 1r~:::· RESUMEN c. Estas fuerzas deben calcularse a partir del equilibrio del segmento.1!~1 ' ~ Figura PS-176 RESUMEN Cuando una barra recta de seccion transversal uniforme esta sometida a una carga axial debida a fuerzas aplicadas en sus extremos. . El diametro requerido para las varillas. p a..u. El angulo () optimo. se supone que la deformacion unitaria axial a 10 largo de la longitud de la barra tiene un valor constante y el alargamiento (0 contraccion) de la barra que resulta de la carga axial P se expresa como [) = €L (por la definicion de deformacion unitaria axial promedio). 0 si la barra consta de partes que tienen diferentes areas transversales 0 de partes compuestas de diferentes materiales. El peso de cada varilla. El margen requerido para evitar el desgarramiento (distancia e). EI factor de seguridad para la falla por fluencia debe ser de 1.. debera dibujarse un diagrama de desplazamientos que muestre las deformaciones para ayudar a la obtencion de la ecuacion de deformacion correcta. La solucion de estos problemas requiere un analisis de estatica (diagramas de cuerpo libre y ecuaciones de equilibrio) en combinacion con un estudio de la forma del sistema deformado. que se llama la "garganta" de la soldadura. aproximadamente. ". La carga maxima admisible P que puede ser soportada por una soldadura lateral de filete. APLICACIONES DE CARGA AXIAL Y RECIPIENTES A PRESION Algunas veces. generalmente. Sin embargo. al problema se le llama estaticamente determinado. Si las partes de estatica y de deformacion no pueden aislarse para resolverse por separado. un cierto comportamiento inelastico en los extremos de la soldadura conducira a una distribuci6n esencialmente uniforme del esfuerzo cortante y. Sin embargo. ademas de un esfuerzo. debe indicarse una deformacion de tension (estiramiento) para el mismo miembro en el diagrama de deformaciones. Es decir. La soldadura de filete se disefia suponiendo que la falla se presentara por cortante en la seccion minima de la soldadura. Cuando una barra esta sujeta a un cambio de temperatura.. Los diagramas de cuerpo libre. es necesario determinar las deformaciones y deformaciones unitarias axiales en un sistema de barras deformables conectadas con seguros (miembros sujetos ados fuerzas) que esta sometido a cargas. si el material es ductil (la condici6n comun en conexiones soldadas). Elesfuerzo cortante en una soldadura lateral no puede distribuirse uniforrnemente a 10 largo de la soldadura siempre que el comportamiento sea elastica. de longitud L y catetos t es P = 0. tubos de metal y otros elementos estructurales. un resultado negativo indicara que la suposicion estaba equivocada.. el problema es estaticamente indeterminado. angulos. la magnitud del resultado sera correcta. se supone una distribucionuniforme en el disefio de conexiones soldadas. Un esfuerzo de tension «(T > 0) Y un aumento de la temperatura (aT> 0) causan ambos un estiramiento de la barra (0 > 0). 30 por ciento mayor que aquella de una soldadura lateral de filete con las mismas dimensiones. .707tL'T (5-5) donde 'T es el esfuerzo cortante admisible quese permite en el material de soldadura. las ecuaciones de equilibrio y los diagramas de deformacion deben ser compatibles.. En cada uno de los casos. Para desplazamientos pequefios. cuando se supone una fuerza de tension aplicada sobre un miembro en el diagrama de cuerpo libre.266 CAPITULO.dadura es tan fuerte como los materiales que se unen. Las pruebas indican que la resistencia de una soldadura transversal de filete (soldadura de extremo) es. sin embargo. se hacen con soldadura las conexiones entre placas. es practica comun suponer que la resistencia de una soldadura transversal es la misma que la de una soldadura lateral con las mismas dimensiones. Una junta "bien" soldada es aquella en la cual la sol. Si las partes de estatica y de deformacion del problema pueden aislarse y resolverse por separado. Entonces las barras deben girarse alrededor de puntos fijos de union hasta que los extremos conectores embonen nuevamente. . Si los diagramas son compatibles. La relacion entre el esfuerzo maximo en una discontinuidad y el esfuerzo nominal en la seccion se . se puede suponer que la deformacion axial en cualquier barra es igual a la componente del desplazamiento de un extremo de la barra (en relaci6n can el otro extremo) tornado en la direccion de la orientacion de la barra sin deformar. la deformaci6n total de la barra es la suma de la deformacion debida al esfuerzo mas la deformacion debida al cambio de temperatura: donde a es el coeficiente de expansion termica. EI esfuerzo en una discontinuidad de un elemento estructural 0 de maquina puede ser considerablemente mayor que el esfuerzo nominal 0 promedio en la secci6n. Con frecuencia. eseneialmente. Si un recipiente a presion esta sujeto a una carga axial ademas de una presion 267 . Es importante que cuando se usen estas graficas 0 tablas de concentracion de esfuerzos se conozca si los factores se basan en la seccion bruta 0 neta. Tambien. Un recipiente a presion se denomina de pared delgada euando la relacion entre el espesor de la pared y el radio del recipiente es tan pequeiio que la distribucion del esfuerzo normal en un plano perpendicular a la superficie del recipiente es. el esfuerzo normal maximo es menos del 5 por ciento superior al promedio.' el esfuerzoen un piano longitudinal se denomina esfuerzo de zuncho 0 cireunferencial.1. el equilibrio se establecey no hay ningun dafio. como una superficie de soldadura en espiral.RESUMEN denomina el factor de concentracion de esfuerzos. si la earga es una carga de impacto 0 de repeticion. Por ejemplo. No hay esfuerzos cortantes en ninguno de estos pianos. y esta dado por (5-8a) EI esfuerzo normal en un plano transversal se denomina esfuerzo axial y tiene el mismo valor que en un recipiente esferico a presion: (5-8b) Aunque no hay esfuerzos cortantes en pianos transversales 0 longitudinales. alrededor de 7 por ciento mayor que el esfuerzo nominal. el esfuerzo normal maximo en una discontinuidad en un miembro sometido a una carga aplicada en el centro es cr=K- P (5-6) A En muchos manuales de disefio pueden encontrarse graficas 0 tablas para determinar K. Como resultado de la redistribucion de esfuerzos que se produce. el material se fractura. En un recipiente esferico a presion de pared delgada. habra tanto es- fuerzos normales como cortantes en cualquier otro plano. La concentracion de esfuerzos es un efecto muy localizado. que se basan en el area bruta 0 en el area neta (area de la seccion reducida). aun una carga estatica causa la fractura. el factor de concentracion de esfuerzos. . solamente. Sin em" bargo. si el material es fragil. el esfuerzo es. La relacion entre el espesor de la pared y el radio interior del recipiente es menor que aproximadamente 0. ya que no hay cargas que Ios induzcan. Asi. La concentracion de esfuerzos no es significativa en el caso de aplicacion de carga estatica en un material ductil porque el material fluira inelasticamente en la region de esfuerzos elevados. a una distancia de un diametro de orifieio a partir del borde del orifieio. En un recipiente a presion ~iHndricode pared deigada. uniforme para todo el espesor del recipiente. el esfuerzo normal en una seccion que pasa por el centro de la esfera se denomina esfuerzo meridional 0 axial y esta dado por pr cr =a 2t (5-7) donde r y t son el radio y el espesor de pared del recipiente a presion y p es la presion intema. Sin embargo. el esfuerzo en el borde de un orificio de una placa grande sujeta a tension uniforme en una direccion es 3 veces el esfuerzo nominal (el esfuerzo en las regiones muy alejadas del orifieio). esta propiedad se divide entre el factor de seguridad para determinar el esfuerzo adrnisible que se debe usar en los calculos de diseiio. En un recipiente cilindrico de pared gruesa. pueden encontrarse los esfuerzos normales superponiendo los esfuerzos normales debidos a la presion intema con los esfuerzos normales debidos a la carga axial. Con objeto de seleccionar un material y dimensionar apropiadamente un miembro para que ejecute una funcion especifica sin fallar. se enfocara la atencion en la falla elastica. En el contexto de diseiio de este libro. se establece la propiedad significativa del material que controla la falla. Be y CD son 2. la falla por fluencia y la falla por fractura. oe '" '" '" '\ " '" '" '" " """" """" " PROBLEMAS DE REPASO '" '" 5-177* Una barra de aleacion de acero (E = 30 000 klb/pulg") esta sujeta a cargas y sostenida como se muestra en la figura P5-177. Una vez que el tipo de falla ha sido determinado." 268 CAPITULO 5 APLICACIONES DE CARGAAXlALY RECIPIENfES A PRESION '\ '\ intema.60 mm. el esfuerzo normal en el acero debe limitarse a 500 MPa y el alargamiento total de la barra debe limitarse a 5.· Determine la carga maxima P que puede aplicarse a la barra si el esfuerzo normal en el bronce debe limitarse a 200 MPa. Las defermaciones radial y circunferencialS. '" '" '" p Figura P5-177 Figura P5-178 r>.00 pulg. para un recipiente a presion de pared gruesa.muestra en la figura P5-178. y relacionadas con estos esfuerzos juegan papeles importantes en todos los problemas de ajuste a presion 0 ajuste por contraccion.50 pulg y 1. '" r-. la componente radial del esfuerzo normal no puede ignorarse. acero inoxidable (E = 190 OPa) de 32 mrn de diametro. 1. un diseiiador debe prever el tipo de falla que se produce. los esfuerzos normales no son uniformes para todo el espesor del recipiente. el esfuerzo normal radial y el esfuerzo normal tangencial (de zuncho) varian con la posicion radial p de acuerdo con: '\ '\ '\ '\ '\ '\ (5-10) '\ '\ '\ donde Pi es la presion intema (en p = a) YPo es la presion extema (en p = b). En un recipiente a presion de pared gruesa. Determine los esfuerzos normales en cada seccion y el cambio total de longitud de la barra. '" '" -r-. r». Las longitudes de los tres segmentos son de 15 pulg. El collarin de carga en B puede deslizarse libremente a 10 largo de la seccion Be. 5-178 Un miembro a tension consta de una barra de bronce (E = 100 OPa) de 50 mm de diametro conectada a una barra de . respectivamente.50 pulg. Entonces. Ademas. . como Be . Los diametros de las secciones AB. 5-181* La barra A de la figura P5-181 es una varilla de acero (E = 30 000 klb/pulg/) que tiene un area transversal de 1. Determine el esfuerzo normal en cada uno de los eslabones y la deflexion del punto A cuarido se apJica la carga P de 50 kN..24 pulg2. 50 pulg---~ iE---- '~ Rfgida . p l00mm IE--'-+----'-~f-.: I . como se muestra en la figura P5-179. .PROBLEMAS DE REPASO 5-179 Dos barras rigidas (AB y BC) Y un tirante AC de acero estructural (E = 30 000 klb/pulg'') de 1/2 pulg de diametro se usan para soportar una carga P de 3 000 lb. La barra A esta hecha de una aleacion de aluminio (E = 10 600 klb/pulg'') y la barra B esta hecha de bronce (E = 15 000 klb/pulg').. 5-182 La barra C de la figura P5-182 es una varilla de aleaci6n de aluminio (E = 73 GPa) que tiene un area transversal de 625 mm".200 mm 0.. Si los esfuerzos normales en las barras deben limitarse a 20 .\1. Cuando se aplican a la estructura Ias cargas D = 16 klb y E = 8 klb. Figura P5-181 Figura P5-179 '. ~. EI miembro D es un poste de madera (E = 12 GPa) que tiene un area transversal de 2 500 mm".09 mm sin carga D E A 1 t C 300mm 400mm B A IE--- 600 mm --~*f-- c 300 mm ~ p Figura P5-182 Figura P5-180 i~ 1- . Determine el valor maximo admisible de la carga P si los esfuerzos normales admisibles son 100 MPa para el aluminio y 30 MPa para la madera. Determine el esfuerzo normal en el tirante y el cambio de longitud de la seccion reducida de 30 pulg del tirante cuando se aplica la carga P 269 males admisibles son 30 klb/pulg/ para el acero y 20 klb/pulg/ para el laton. 5-180* Una barra rigida ABC esta sostenida por dos eslabones. El eslab6n BD esta hecho de una aleacion de aluminio (E = 73 GPa) y tiene un area transversal de 1 250 mrrr'.~ -~·~--~-r1iI--_il A B I 15pulg ~ . EI eslab6n CE esta hecho de acero estructural (E = 200 GPa) y tiene un area transversal de 750 mrrr'.00 puli. El miembro B es un poste de laton (E = 15 000 klb/ pulg') que tiene un area transversal de 4. Determine el valor maximo admisible de la carga P si 10s esfuerzos nor- 5-183 La estructura conectadacon seguros mostrada en la figura P5-183 ocupa la posicion mostrada cuando no esta sujeta a cargas... como se muestra en la figura P5-180.. la barra rigida C debe hacerse horizontal. \! necesaria para de sarro lIar la resistencia total admisible a tension del tubo. r--. que tiene un limite de proporcionalidad de 400 MPa y un modulo de elasticidad de 180 GPa. El esfuerzo ad- 5-188* La barra rigida AB de la figura P5-188 esta horizontal y la barra C y el poste D estan libres de esfuerzos antes de aplicar la carga P. a. Determine los esfuerzos en el laton y el acero despues que se presenta una caida de temperatura de 70°C. Los cambios de longitud de las varillas A y B. C y el poste D despues (\ 1'\ 1'\ f . Figura P5-187 '" 800mm J480 mm Figura P5-184 5-185* Un tanque cilindrico a presion debe construirse soldando placas de 3/8 de pulg sobre los extremos de un tubo de acero de 6 pies de longitud. »<. Los extremos de la barra compuesta estan Iigados a soportes rigidos. '" a. b.20 pulg. Las areas transversales minimas que seran adecuadas para las barras.~ .6(10-6)1°C y 11. 1 16 pulg A 5=-~ 10000 misible en el tubo es de 20 000 lb/pulg ' y la fuerza admisible por pulgada de soldadura es de 10 600t. La barra C tiene un area transversal de 600 mrn2 y esta hecha de un acero con bajo contenido de carbon (elastoplastico). r>. La barra C esta hecha de acero estructural (elastoplastico) y tiene un limite de proporcionalidad y punto de fluencia de 240 MPa y un m6dulo de elasticidad de 200 GPa. ·5'. rr-. determine: a. como se muestra en la figura P5184. que tiene un limite de proporcionalidad y punto de fluencia de 240 MPa y un modulo de elasticidad de 200 GPa. cada una de 50 mm de ancho X 25 mm de espesor X 4 m de longitud. r=. r>. '" rr-. '" '" r>. Los coeficientes termicos de expansion para el laton y el acero son 17. El desplazamiento vertical (deflexion) del seguro D producido por la carga de 650 kN. Figura P5-183 r=». Los esfuerzos normales en la barra de aplicar una carga P de 100 kN. Determine el tamana de la soldadura de filet. donde t es el tamaiio de la soldadura. b. APLiCACIONES DE CARGA AXIALY RECIPIENTES A PRESION klb/pulg' en la aleacion de aluminio y 15 klb/pulg" en el bronce. 5-184* Una barra de laton (E = 100 GPa) de 90 mrn de diametro esta unida finnemente a una barra de acero (E = 200 GPa) de 50 mrn de diametro.oC. p r>. estan conectadas y sujetas a cargas como se muestra en la figura P5-187. r--. r--. EI esfuerzo normal en cada una de las barras despues de aplicar una carga P de 650 kN. El tubo tiene un diametro exterior de 14 pulg yun espesor de pared de 0. Determine: . rr-. El poste D tiene un area transversal de 2 000 mrn2 y esta hecho de laton rolado en frio. " r>. respectivamente.270 CAPITIJLO. el cual tiene un limite de proporcionalidad de 410 MPay un modulo de elasticidad de 100 GPa. rr-.9(10-6). Determine: r>. La barra B esta hecha de una aleaci6n de magnesio que tiene un limite de proporcionalidad de 100 MPa y un modulo de elasticidad de 40 GPa. 5-186 Pruebe que el uso de una soldadura transversal en el extremo tiene el efecto de acortar cada una de las soldaduras laterales en cantidades iguales cuando un angulo estructural se suelda a una placa de manera que se desarrolla la resistencia maxima a tension del angulo. La barra A esta hecha de Monel. 5-187 Tres barras. r=. .00 pulg y un diametro exterior de 7.. t'" l L-. 5-191 Un canon de arma de fuego con un diametro interior de 3.. Figura P5-188 !. . EI esfuerzo maximo de tension en el cilindro. d.. EI esfuerzo cortante maximo en el recipiente.30. Para una presion interna de 125 MPa.'" La presion interna aplicada al recipiente. b. Durante las pruebas de resistencia del recipiente. b. :''''''''' r 0. c.09mm sin carga 'r C 300mm t".relacion de Poisson de 0. El cambio del diametro interno del cilindro.. La deformacion unitaria de zuncho presente cuando se midio la deformacion unitaria axial.PROBLEMAS DE REPASO b. .4 lb! pie'). El recipiente esta hecho de acero con un modulo de elasticidad de 200 GPa y una. t t~ 5-190 Un recipiente cilindrico a presion de pared delgada tiene un diametro exterior de 2 m y un espesor de pared de 10 mm.-. "' ! f~ . determine los esfuerzos axial y de zuncho (Ta Y (Th en un punta de la pared a 8 pies por debajo del vertice del cono. Los esfuerzos axial yde zuncho en el recipiente.00 pulg esta hecho de acero que tiene una resistencia de fluencia de 50 000 Ib/pulg2. EI desplazamiento vertical (deflexion) del punto A producido por la carga de 100 kN. Determine: a. 1 271 5-189* EI tanque conico para agua mostrado en la figura P5-189 se fabrico de placa de acero de 1/8 de pulg. Cuando el tanque esta completamente lleno de agua (peso especifico 'Y= 62. 8 pies IO'pies 5 pies Figura P5-189 5-192* Un cilindro hidraulico con un diametro interior de 200 mm y un diametro exterior de 450 mm esta hecho de acero (E = 210 GPa y v = 0.30).. determine: a.Determine la presion interna maxima que puede aplicarse al canon del arma de fuego antes de que se presente la fluencia. se registra una deformacion unitaria axial de 300 psxdt«.. 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