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Capìtulo 6Riesgo y rendimiento 5-1 © 2001 Prentice-Hall, Inc. Fundamentals of Financial Management, 11/e Created by: Gregory A. Kuhlemeyer, Ph.D. Carroll College, Waukesha, WI Riesgo y Rendimiento 1. Definición de Riesgo y Rendimiento 2. Uso de Distribucion de probabilidad para medir el riesgo 3. Actitudes frente al riesgo 4. Riesgo y Rendimiento en Portafolio. 5. Diversificación 6. El Modelo de Valorización de activos de capital (CAPM) 7. Aplicaciones. 5-2 Definición de Rendimiento Es el ingreso recibido por una inversión (dividendo) más las variaciones en su precio de mercado, los cuales generalmente se expresan como un porcentaje del precio inicial del mercado de la inversión. R= 5-3 Dt + (Pt - Pt-1 ) Pt-1 Ejemplo de Rendimiento El precio en bolsa de una acción A fue de $10 por acción hace un año atrás. En la actualidad se cotiza a $9.50 por acción, ademas los accionistas recibieron $1 de dividendo. Cúal fue el rendimiento obtenido? $1.00 + ($9.50 - $10.00 ) = 5% R= $10.00 5-4 Definición de Riesgo Variabilidad de los rendimientos en relación con lo que se espera recibir. Cúal es la tasa de rendimiento que espera para su inversión este año? Cúal es la tasa que realmente ganó? Importa si es un documento bancario o una acción que se cotiza bolsa? 5-5 Continua: números reales  Puede ser engañosa si se compara con alternativas de inversión de magnitud diferente. Uso de la distribución de probabilidades  Distribución de probalidades: Conjunto de valores posibles que una variable aleatoria puede asumir y sus probabilidades asociadas de ocurrencia.  La distribución puede ser: A. Discreta: números enteros B. 5-6 .2. 1 0. Continua.3 0.15 0.01 0.35 0.25 0.005 0.035 0.025 0.02 0.Distribución de probabilidad Discreta vs.03 0.015 0.05 5-7 67% 58% 49% 40% 31% 22% 13% 4% 33% -5% 21% -14% 9% -23% -3% -32% -15% -41% 0 -50% 0 .4 0.2 0. Discreta Continua 0. Es la raíz cuadrada de la Varianza.  Desvianción estándar: Parámetro estadístico de la variabilidad de una distribución en torno a su media. en los que los ponderadores son las probabilidades de ocurrencia. 5-8 .Rendimiento y Desviación estándar.  Rendimiento esperado: Promedio ponderado de rendimientos posibles. Discreta n R = S ( Ri )( Pi ) i=1 R es el rendimiento esperado Ri es el rendimiento para la i-ésima posibilidad. Pi es la probabilidad que se presenten tales rendimientos.A. 5-9 n es el número total de posibilidades. Cálculo del Rendimiento esperado con distribuición. . 09 o 9% .033 .015 -.10 1.03 .00 (Ri)(Pi) -.Cálculo del rendimiento esperado? Acción BW Ri Pi -.20 .090 El rendimiento esperado.036 .09 . R.006 .21 .15 -.10 .042 .40 . para la Acción BW es .33 Sum 5-10 .20 . No olvidar que se trata de una distribución discreta. 5-11 .Cálculo de la Desviación Estándar (Medida de Riesgo) s= n S ( Ri . Es igual a la variancia elevada al cuadrado.R )2( Pi ) i=1 Desviación Estandar. es una medida estadìstica de la variabilidad de la distribución sobre su media. s. 09 .15 .21 .Cálculando la desviación estándar? Acción BW Ri Pi -.00288 .10 Sum 1.10 -.33 .R )2(Pi) .00576 .00288 .033 .015 -.00000 .20 .20 .006 .036 .042 .03 .01728 .00576 .00 5-12 (Ri)(Pi) -.090 (Ri .40 . 01728 .1315 o 13.Calculando la desviación estándar (Medida de Riesgo) s= n 2( P ) S ( R R ) i i i=1 s= s= 5-13 .15% . 09 = 1.1315 / . Es una medida de riesgo RELATIVO .46 5-14 .Calculando el Coeficiente de variabilidad (CV): Es una relación entre la desviación estándar de una distribución con respecto a la media de la misma. CV = s / R CV de BW = . n R = S ( Ri ) / ( n ) i=1 R es el rendimiento esperado.B. n es el número total de observaciones. 5-15 . Ri es el rendimiento para la i-ésima observación. Cálculo del Rendimiento esperado con distribución Continua. 5-16 .R )2 i=1 (n) Tener en cuenta que esta corresponde a una distribución continua donde la distribución es para toda la poblaciòn.Determinación de la desviación estandar (Medida de Riesgo) s= n S ( Ri . R corresponde a la media de la población. 5-17 .3%.3%.  9. 20.7%.4%. 26.9%. 10. -15. 28.2%. -5.9%. -0. 12.5%  Calcular el Rendimiento esperado y la Desviación Estandar asumiendo que la distribución es continua.Ejemplo con Distribución Continua  Asuma que la siguiente es una lista de rendimiento para una distribución continua de una determinada inversión (a pesar de que solo hay 10 rendimientos). 3.2%.6%. 5-18 .3. Aversión al riesgo : término aplicado a aquellos inversionistas que exigen rendimientos superiores a los esperados cuando los riesgos son más altos. Actitud frente al Riesgo Equivalente de certeza (CE) es la suma de dinero que alquien necesitaría con certeza en determinado momento. para hacer que una persona sea indiferente entre una cantidad segura y una suma que espera recibir con riesgo en el mismo momento. Actitud frente al Riesgo Equivalente de certeza > Valor esperado Amante al Riesgo Equivalente de certeza = Valor esperado Indiferente al Riesgo Equivalente de Certeza < Valor esperado Aversión al Riesgo 5-19 La mayoría de las personas sienten Aversion al Riesgo. .  Z requiere por lo menos $52.000 para desistir del juego. 5-20 . o más.000.Ejemplo de Actitud frente al Riesgo Ud. y desistir del riesgo del juego.000 (con 50% de probabilidad) ó $0 (con 50% probabilidad). El valor esperado del juego es $50.  Y está feliz con los $50. qué valor escoge? X estarí contenta con premio de $25.000 ó acepta asumir el riesgo del juego. Tiene que elegir entre: (1) un premio garantizado de $_____ ó (2) jugar a lanzar una moneda cuyo resultado puede ser de $100.000. Y muestra “indiferencia al riesgo” porque su equivalente de certeza = valor esperado del juego. Z muestra “preferencia por el riesgo” porque su equivalente de certeza > valor esperado del juego. 5-21 .Ejemplo de Actitud frente al Riesgo ¿Cuáles son las actitudes frente al Riesgo? X muestra “aversión al riesgo” porque su equivalente de certeza < valor esperado del juego. RP = S ( Wj )( Rj ) m j=1 RP es el rendimiento esperado para un portafolio. Wj es la proporción o peso relativo de los fondos invertidos en el valor jth del portafolio. Rj es el rendimiento esperado del jth valor.4. m es el número total de los diferentes valores en el portafolio. Riesgo y Rendimiento en un Portafolio: Determinación del Rendimiento del portafolio. 5-22 . Wk el la proporción para la inversión en el valor kth del portafolio. sjk es la covariancia entre los rendimientos de los valores jth y kth del portafolio.Determinación de la desviación estándar de la Cartera sP = m m S S W W s j k jk j=1 k=1 Wj es la proporción para la inversión en el valor jth del portafolio. 5-23 . •Covariancia negativa significa que en promedio las dos variables se mueven en sentidos o puestos. •Covarianza positiva significa que las dos variables se mueven en la misma dirección. La covarianza entre valores brinda la posibilidad de eliminar algunos riesgos sin reducir los posibles rendimientos.Qué es Covariancia? Un parámetro estadístico que mide el grado en que dos variables (Por ejemplo el rendimiento de dos valores de un portafolio) se mueven a la par. •Covarianza cero significa que las dos variables no muestran ninguna tendencia a varia juntas en forma lineal. 5-24 . 5-25 . sk es la desviación estandar del valor kth de la cartera. rjk es el coeficiente de correlación entre el valor jth y kth de la cartera.Qué es Covariancia? s jk = s j s k r jk sj es la desviación estandar del valor jth de la cartera. Su rango va desde: -1.Coeficiente Correlación Es un parámetro estadístico que mide la relación lineal entre dos variables. 5-26 .0 = (correlación perfectamente positiva). 0 = (no hay correlación).0 = Correlación perfectamente negativa. hasta +1. 1 W1W2s1.Matriz Variancia .1 W3W2s3.2 W1W3s1.2 W3W3s3.3 Fila 2 W2W1s2. de los valores j 5-27 .Covariancia Cartera de 3 bienes: Col 1 Col 2 Col 3 Fila 1 W1W1s1.k = es la covariancia entre rendimientos th y kth del portafolio.3 Fila 3 W3W1s3.3 sj.1 W2W2s2.2 W2W3s2. 75. Cuál es el rendimiento esperado y la desviación estándar del portafolioa? 5-28 . Recuerde que el rendimiento esperado y la desviación estándar de Acciones BW es 9% y 13. Está creando un portafolio de Acciones D y Acciones BW (anterior). respectivamente.000 en Acciones D.15%. y el rendimiento esperado y la desviación estándar de Acciones D es 8% y 10. El coeficiente de correlación entre BW y D es 0.000 en Acciones BW y $3.65%. respectivamente. Está invirtiendo $2.Ejemplo de Riesgo y Rendimiento esperado para un portafolio Ud. 4% 5-29 .8%) = 8.000 / $5.4)(9%) + (.000 = .000 / $5.Determinación del Rendimiento esperado del portafolio WBW = $2.6 RP = (WBW)(RBW) + (WD)(RD) RP = (.6)(8%) RP = (3.6%) + (4.000 = .4 WD = $3. BW WD WD sD. Cartera de 2 bienes: Col 1 Col 2 Fila 1 WBW WBW sBW.D Fila 2 WD WBW sD.Determinación de la Desviación Estándar del portafolio.BW WBW WD sBW.D Esta representa la matriz de variancia – covariancia para una cartera de 2 bienes. 5-30 . Determinación de la desviación estándar del portafolio Cartera de 2 bienes: Col 1 Col 2 Fila 1 (.4)(.6)(.0105) Fila 2 (.6)(.4)(. 5-31 .4)(.6)(.0173) (.6)(.0113) Sustituyendo en la matriz de variancia covariancia.0105) (.4)(. 0025) (.0028) (.covariancia. 5-32 .Determinación de la desviación estándar del portafolio Cartera de 2 bienes: Col 1 Col 2 Fila 1 (.0041) Representa los valores actuales en la matriz de variancia .0025) Fila 2 (. 0025) + .Determinación de la desviación estandar de una Cartera sP = .91% Esta es la forma correcta de cálcular la desviación estandar de un portafolio.1091 o 10. 5-33 .0041 sP = SQRT(.0119) sP = .0028 + (2)(. 65% 10.39 = 11.65% Esto es INCORRECTO.15%) + .4 (13.65%) sP = 5. 5-34 .91% = 11.Determinación de la desviación estándar del portafolio.26 + 6. La manera errónea de cálcular es obteniendo el promedio ponderado: sP = .6(10. 15% 10.64% Desv. Estand.65% 10.33 1. 5-35 .26 Rendim.91% 1. 13.00% 8.00% 8.46 El portafolio presenta un coeficiente de variabilidad menor por la diversificación. CV 1.Resumen del cálculo del Rendimiento y Riesgo de un Portafolio Acciones C Acciones D Portafolio 9. Diversificación y el Coeficiente de Correlación ACTIVO E TIEMPO ACTIVO F TIEMPO Combinación de E y F TIEMPO La combinación de activos que no presenten correlación perfecta positiva 5-36 ayudan a reducir el riesgo de un portafolio.Rendimiento Inversión 4. . Riesgo Total. Este tipo de riego se puede evitar con la diversificación. que no se expresa por los movimientos del mercado en general. 5-37 Riesgo no sistemático es la variabilidad del rendimiento de las acciones o portafolio. asociado con los variaciones en el rendimiento del mercado como un todo. Riesgo Total = Riesgo Sistemático + Riesgo No sistemático Riesgo sistemático es la variabilidad del rendimiento de las acciones o de un portafolio. . DEV. reforma fiscal o los cambios en la economía mundial.STD DEL RENDIMIENTO PORTAFOLIO Riesgo Total: Riesgo Sistemático Factores como los cambios en la economía del país. Riesgo No sistemático Riesgo Total Riesgo Sistemático NUMERO DE ACTIVOS EN EL PORTAFOLIO 5-38 . STD DE RENDIMIENTO PORTAFOLIO Riesgo Total: Riesgo No sistemático Factores propios de unas compañía o Industria en particular. una huelga. Por ejemplo. Un adelanto tecnológico.DEV. Riesgo No sistemático Riesgo Total Riesgo Sistemático NUMERO DE ACTIVOS EN EL PORTAFOLIO 5-39 . la pérdida de contrato con el gobierno o exterior. la muerte de un ejecutivo. el rendimiento esperado (requerido) de un título es la tasa excenta de riesgo más una prima basada en el Riesgo sistemático del título. Modelo de valorización de activos de capital CAPM CAPM es un modelo que describe la relación entre el riesgo y rendimiento esperado (requerido). 5-40 .5. en este modelo. Una tasa exenta de riesgo: Tasa de bonos de tesoro de EU a corto y mediano plazo. 5-41 . Pocas restricciones a la invesión. 3. Los costos de operaciones son reducidos. 4. 4. Para su cálculo se requiere: 3.Supuestos del CAPM Los mercados de Capital son eficientes. Ningún inversionista es demasiado grande. Los inversionistas estan de acuerdo con el posible rendimiento de los titulos. Un portafolio de mercado de acciones ordinarias: o Standar & Poor´s 500 o IGBVL 1. 5. 2. RENDIMIENTO EXTRAORDINARIO: Es el igual al rendimiento esperado menos el rendimiento exento de riesgo .Modelo CAPM 5-42 1. 2. LINEA CARACTERISTICA: Línea que describe la relación entre el rendimiento de un activo y la de un portafolio de mercados. Línea Característica Rendimiento extraordinario de las acciónes Cuanto más estrecho el Margen mayor será la correlación Beta = Pendiente Rendimiento extraordinario en el portafolio de mercado Línea Característica 5-43 . Beta para un portafolio es el promedio ponderado de cada uno de los indices beta de las acciones de un portafolio. 5-44 .Qué es Beta? Es un coeficiente de Riesgo sistemático. Mide la sensibilidad de los rendimientos de las acciones ante los cambios en el rendimiento del portafolio de mercado. 5% 10% Período 5-45 Rendimiento Para el cálculo de Beta hay que obtener la ecuación de regresión lineal de la linea caracteristica. .6% 12% 2 -15.2% 3% 5 20.Calculando “Beta” De mercado Rendimiento de acciones 1 9.9% -9% 8 3.9% 13% 6 28.7% 19% 4 -. La pendiente obtenida será Beta.3% -1% 9 12.3% 14% 7 -5.4% -5% 3 26.2% 12% 10 10. Beta < 1 (defensivo) Rendimiento extraordinario del portafolio de mercado 5-46 .Líneas Características con diferentes Betas Rendimiento extraordinario de las acciones Beta > 1 (agresivo) Beta = 1 Cada Línea caraterística Tiene diferente pendiente. 6 0.1 Kraft food Laive 1 -0.7 Cementos lima 0.7 Alicorp Gloria 0.7 0.4 0.6 Corpor.7 5-47 .5 0.7 1.Ejemplo de Betas: (Economática -2002) Sector Beta Empresa Beta Alimento-Bebida Agro .1 Textil Minería 0.8 Telecomunicación 0.1 Construcción Comercio 1.Pesca 0. Cervezur Sauthern Perú 0. bj es el beta de la acción j (medida del riesgo sistemático de la acción j). Rf es la tasa de rendimiento excenta de riesgo.Rf) Rj es la tasa requerida de rendimiento para la acción j. RM es el rendimiento esperado para la cartera 5-48 .Línea de mercado de capital (LMC) Rj = Rf + bj(RM . Rendimiento requerido Línea de mercado de capital Rj = Rf + bj(RM .Rf) Linea de mercado de capital Prima por riesgo RM Rf Rendimiento libre de riesgo bM = 1.0 5-49 Riesgo Sistemático (Coeficiente Beta) . Un analista de acciones de la firma ha calculado que beta es 1.4.2. Cuál es la tasa de rendimiento requerida para las acciones de Basket Wonders? 5-50 . Aplicaciones: a)determinación de la tasa de rendimiento requerida BW está tratando de determinar la tasa de rendimiento requerida por sus accionistas. BW considera una tasa libre de riesgo de 6% Rf y una tasa de rendimiento esperado a largo plazo de mercado de 10%. 0).8% La tasa requerida excede a la del mercado. 5-51 . ya que el beta de BW’s es mayor que la del mercado (1.6%) RBW = 10.2(10% .Determinación de tasa de rendimiento requerida RBW = Rf + bj(RM .Rf) RBW = 6% + 1. Determinación del Valor Intrínseco de BW BW también está interesado en determinar el valor intrínseco de las acciones.50 y que crecerá a una tasa constante de 5. Cuál es el valor intrínseco de la acción? La acción está sobre o subvaluada? 5-52 . La acción se está vendiendo a $15.8% por año. Está usando el modelo de crecimiento constante.b. BW estima que el dividendo de próximo periodo será $0. Determinación del Valor Intrínseco de BW Valor = Intrínseco = 5-53 $0.8% .5.50 10.8% $10 La acción está SOBREVALUADA ya que el precio del mercado ($15) excede el valor intrínseco ($10). . Rendimiento requerido Línea de Mercado de capital Acción X (Subvaluada) Dirección del movimiento Rf Dirección del movimiento Acción Y (Sobrevaluada) Riesgo sistemático (Beta) 5-54 . .Anomalias Efecto del tamaño de las empresas (capitalización) Efecto Precio/utilidad y valor de mercado y valor contable (bajo) Efecto Enero (Acción en Diciembre – enero) 5-55 Estas anomalìas han constituido retos serios para la teoría del CAPM.