1Pré-Vestibular SESI Revisão de Matemática Professor: José Anderson Exercícios – Potenciação 01) (UEFS-02.1) O valor numérico da expressão é igual a: a) –5,25 b) –4,75 c) –0,05 d) 0,45 e) 0,65 2 02) (UESC-2005) Considerando-se a expressão pode-se afirmar que E é igual a: 01) – 100 02) – 10 03) 0,1 04) 10 05) 100 03) (UESC-2007) Considerando-se a expressão ,pode-se afirmar que o valor de M é: 01) 14 02) 2 03) 0,5 04) -2 05) -14 Gabarito – Potência : 01) d 02) 04 03) 01 Exercícios – Conjuntos 01) (UEFS-01.1) Sobre o número real pode-se afirmar: a) x N b) x e Q c) x > 25 d) < x e) x = 19/8910 02) (UEFS-04.1) Sendo M = |50, 85 | e T = {x eM · Z, x é divisível por 2 e por 3 } , pode-se afirmar que número de elementos do conjunto T é: a) 6 b) 7 c) 9 d) 11 e) 12 03) (UEFS-07.1) Considerem-se os conjuntos A = {x eN;÷1 s x s 5 } , B {x e Z; - 3 < 1} e C = {x eR; |x ÷ 2| s 1 }. O conjunto A · (B·C ) é: a) { -1, 0} b) { -1} c) {0} d) [ -1, 0] e) ] -1, 0] 04) (UEFS-03.1) A tabela expressa o número de cursos oferecidos,em uma faculdade, por turno. Turno Nº de cursos Matutino Vespertino Noturno Matutino e Vespertino Matutino e Noturno Vespertino e Noturno Matutino, Vespertino e Noturno 10 9 6 5 4 4 3 Da análise da tabela, pode-se afirmar que essa instituição oferece um total de cursos igual a: a) 25 b) 22 c) 20 d) 15 e) 10 Gabarito - Conjuntos: 01) a 02) a 03) c 04) d 3 Função Polinomial do 1º grau Uma função que pode ser expressa na forma f(x) = ax + b , com a e b sendo números reais e a ≠ 0, chama-se função polinomial de 1º grau. O gráfico é uma reta, não horizontal, nem vertical. O domínio e a imagem são o conjunto R dos números reais. Uma função que pode ser expressa na forma f(x) = c, sendo c um número real, chama-se função constante. O seu gráfico é uma reta horizontal. O domínio é o conjunto R e a imagem, o conjunto unitário {c}. Função Polinomial do 2º grau Uma função que pode ser expressa na forma f(x) = ax² + bx + c ou y = ax² + bx + c com a, b e c sendo números reais e a ≠ 0, chama-se funçãopolinomial de 2º grau. O gráfico é uma curva plana chamada parábola. O ponto mínimo ou o ponto máximo tem a abscissa em 2a b X V ÷ = Para calcular o valor mínimo ou o valor máximo basta substituir 2a b X V ÷ = na fórmula de f(x) ou calcular através da seguinte relação: 4a - A = v y . 4 O domínio é o conjunto IR, e a imagem é o conjunto: Estudo do sinal de uma função do 2ºgrau. Exercícios – Função polinomial do 1º e do 2º grau. 01) (UESB-2005) Em janeiro de 2004, o diretório acadêmico de uma faculdade começou a publicar um jornal informativo mensal e, nesse mês, foram impressos 150 exemplares. Devido à aceitação, esse número foi acrescido, a cada me subseqüente, de uma quantidade constante, até atingir, em dezembro de 2004, o número de 920 exemplares. A expressão que representa o número E de exemplares impressos em relação ao tempo t, em meses, sendo de 2004 equivalente a t = 0 é: 01) E = 150t 02) E = 150 + 70t 03) E = 150 + 50t 04) E = 920 – 150t 05) E = 920t – 150 02) (UEFS-09.1) Em um determinado concurso, 2000 candidatos inscritos compareceram às provas realizadas em um grande colégio. O número de candidatos (y) que entraram no colégio, em função do horário de entrada(t), é representado por pontos do gráfico, sendo 5 t = 0 o instante em que os portões de acesso foram abertos e t = 60, o instante em que esses portões foram fechados. Assim, pode-se afirmar que, quando o número de candidatos no interior do colégio atingiu 1860, o tempo decorrido desde a abertura dos portões foi igual a: a) 53min 20seg b) 53min 45seg c) 54min 36seg d) 55min 20seg e) 55min 48seg 03) (UESC-2004) Para uma comemoração, um grupo de amigos faz reserva, num restaurante, de 40 lugares e estabelece o seguinte acordo: cada pessoa que compareça à comemoração pagará R$30,00 e mais R$ 3,00 por cada uma das pessoas que não compareça. Para que o restaurante tenha o maior lucro possível, com essa comemoração, o número de presentes deverá ser igual a: 01) 30 02) 25 03) 20 04) 15 05) 1 04) (UESB-2007) O custo para produzir x unidades de certa mercadoria é dado pela função + 51 Nessas condições, é correto afirmar que o custo é mínimo quando x é igual a: 01) 5 02) 8 03) 10 04) 15 05) 20 Gabarito - Função polinomial do 1º e do 2º grau: 01) 02 02) d 03) 02 04) 01 Função Exponencial Equação expencial: A função cujos valores são dados pela fórmula f(x) = a é crescente se a > 1, e decrescente se 0 < a < 1. 6 Exercícios de Função Exponencial 01) (UEFS-06.1) Se , então é igual a: a) b) c) 1 d) 3 e) 5 02) (UESC-2005) Se S é o conjunto-solução da equação com xeR, então pode-se afirmar: 01) S c {-1, 0, 3, 2} 02) S c {-1/2, 0, 1, 3} 03) S c {-2, -1/3, 0, 3} 04) S c {-1, -2, 1/3, 1} 05) S c {-2,1/3,1, 2,3} 03) (UESC-2004) Suponha que, t minutos após injetar-se a primeira dose de uma medicação na veia de um paciente, a quantidade dessa medicação existente na corrente sangüínea seja dada, em milímetros, pela função e que o paciente deva receber outra dose, quando a medicação existente em sua corrente sangüínea for igual a da quantidade que lhe foi injetada. Nessas condições, o intervalo de tempo, em horas, entre a primeira e a segunda dose da medicação, deverá ser igual a: 01) 2 02) 4 03) 6 04) 8 05) 10 Gabarito – Função Exponencial: 01) c 02) 03 03) 03 7 É comum omitir o número da base de um logaritmo se ela for 10: É comum representar um logaritmo de base e com uma outra notação: Lemos:"logaritmo neperiano ou natural de b". O número e = 2,718281828... Exercícios de logatirmos 01) (UESC-2005) Uma fórmula para se medir a sensação de ruído,em decibéis (dB), é dada por L = 120 +10 log(l) , sendo l intensidade sonora, medida em watt/m2. Se a sensação máxima de ruído provocada por um piano é de L = 94dB, então a intensidade sonora máxima alcançada pelo piano é igual, em watt/m2, a: 02) (UESC-2007) De acordo com urna pesquisa realizada na comunidade, após t anos da constatação da existência de urna epidemia, o numero de pessoas por ela atingidas é expresso por - . Considerando-se o log 2 = 0,3 , pode-se afirmar que em x meses, aproximadamente, o número de pessoas atingidas por essa epidemia será igual a 4000. Nessas condições, o valor de x é: 01) 7 02) 6 03) 5 04) 4 05) 3 03) (UESC-2003) O gráfico que melhor representa a função definida para é: 8 04) (UESC-2008) Se e são as raízes da equação 2. - + = 0 então é igual a: 01) 4 02) 8 03) 10 04) 12 05) 16 Gabarito – Logaritmos 01) 03 02) 01 03) 04 04) 04 Progressões Aritméticas – PA. É toda seqüência em que cadatermo a partir do segundo é obtido somando-se o anterior a uma constante r, chamada razão da PA. De acordo com o sinal da razão podemos classificar a P.A. da seguinte forma. a) Quando r > 0, dizemos que a P.A. é crescente. b) Quando r < 0, dizemos que a P.A. é decrescente. c) Quando r = 0, dizemos que a P.A. é constante, e nesse caso todos os termos são iguais. Podemos observar que, considerando três termos consecutivos de uma P.A. o termo central é dado pela média aritmética entre os outros dois termos. O termo geral de uma P.A. é dado pela fórmula: A soma dos termos de uma PA pode ser determinada com a fórmula: Para uma Progressão Aritmética desconhecida devemos usar uma representação conveniente que nos facilite a resolução de alguns problemas. a) Para três termos em PA, podemos escrever: −r, , r b) Para cinco termos em PA, podemos escrever: − r, −r, , r, r Exercícios 01) (UESC-2009) Divide-se uma circunferência em arcos, tais que primeiro deles mede 8º e cada arco a partir do segundo mede 8º a mais que o anterior. Então o maior arco mede: 01) 104º 02) 96º 03) 88º 04) 80º 05) 72º 02) (UESC-2005) Considere-se nN*, tal que 1+ 2 + 3 + ... + n = 16n . Com base nessa informação, pode-se concluir que n é igual a: 01) 15 02) 17 03) 31 04) 32 05) 33 03) (UESC-2007) Três números positivos estão em progressão aritmética. A soma deles é 12 e o produto é 28. A soma dos quadrados desses termos é: 9 01) 66 02) 64 03) 58 04) 54 05) 24 04) (UESC-2006) Numa cidade, a cada ano, o número de novos profissionais de uma certa área é de 10 a mais do que o número de novos profissionais do ano anterior. Se, durante 9 anos, o número de profissionais dessa área teve um aumento de 396 profissionais, pode-se afirmar que, no 3º ano, o número de novos profissionais foi igual a: 01) 15 02) 24 03) 35 04) 40 05) 45 Gabarito de P.A. : 01) 05 02) 03 03) 01 04) 02 Progressão Geométrica – P.G. É seqüência em que cada termo a partir do segundo é obtido multiplicando-se o anterior por uma constante q, chamada razão da PG. De acordo com o sinal da razão podemos classificar a PG da seguinte forma. a) Quando q > 0, dizemos que a P.G. é crescente. b) Quando q < 0, dizemos que a P.G. é alternada ou oscilante. c) Quando q = 1, dizemos que a P.G. é constante, e nesse caso todos os termos são iguais. d) Quando 0 < q < 1, dizemos que a P.G. é decrescente. Obs: Podemos observar que, considerando três termos consecutivos de uma P.G. o termo central é dado pela média geométrica entre os outros dois termos. O termo geral de uma PG pode ser encontrado com a fórmula A soma dos termos da PG finita é dada pela fórmula ou Soma dos termos de uma P.G. infinita Seja a P.G.a a a cuja razão q é tal que – 1 < q < 1. Assim, é um número cada vez mais próximo de zero à medida que o expoente n aumenta, nesse caso assim temos: a Obs: Para uma Progressão Geométrica desconhecida devemos usar uma representação conveniente que nos facilite a resolução de alguns problemas. Para três termos em P.G., podemos escrever: 10 Exercícios 01) (UEFS-02.1) Adicionando-se a mesma constante a cada um dos números 3, 6 e 10, nessa ordem, obtém-se uma progressão de razão igual a: a) b) c) 2 d) 02) (UESC – 2008) A figura representa parte de uma espiral formada por infinitos semicírculos, tais que o primeiro, ABC, tem raio que mede 1cm e cada novo semicírculo, a partir do segundo, CDE, tem raio igual a do raio do semicírculo anterior. Pode-se afirmar que o comprimento da integral é igual a: Gabarito – P.G: 01) b 02) 05 Análise Combinatória Princípio fundamental da contagem Sabendo-se que um acontecimento ocorre em duas situações sucessivas e independentes, sendo que: 1º) situação: ocorre de a maneiras; 2º) situação: ocorre de b maneiras, então, o número total de possibilidades de ocorrer o acotencimento é dada por a*b. Fatorial de um número natural Dado um número natural n, definimos o n fatorial (indicado por n!) através das relações: I) n! = n*(n-1)*(n-2)*(n-3*...*3**1 para ≥ II) Se n = 1, temos que 1! = 1 III) Se n = 0, temos que 0! = 1 11 Permutação simples Permutação simples de n elementos distintos é qualquer grupo ordenado desses n elementos. Para cálculo do número de permutações simples, usamos: ou seja, = n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*...*3*2*1 Permutação com repetição Um conjunto foi escrito com eemes. Um ds eemes i repeid α vezes, ur eeme β vezes e assim pr diae, aé um eeme repeid γ vezes. O número de permutações que se pode obter com os elementos é: Arranjo Simples Em um arranjo, agrupamos os n elementos de um conjunto, tomados p a p,(por exemplo. 2 a 2, 3 a 3 etc.) de tal forma que a ordem é de suma importância. Nesse tipo de arupame, AB ≠ BA. uca se esueça: ue caraceriza um arraj é a rdem em ue os elementos aparecem. Assim, o número de arranjos simples é dado por: A p p Combinação Simples Dado um conjunto A com n elementos distintos, chama-se combinação dos n elementos de A, tomados p a p, a qualquer subconjunto de A formado por p elementos. Ao contrário do arranjo simples, o que importa para a combinação simples são os elementos em si e não a sua ordem. Assim, o número de combinações simples é dado por: p pp Exercícios de Análise Combinatória 01) (UESC-2009) Entre 7 rapazes e 8 moças,o número de modos para selecionar 2 pares, cada par composto por um rapaz e uma moça, para uma quadrilha, é: 01) 2688 02) 2150 03) 1176 04) 672 05) 588 02) (UESC-2008) Entre os 7 funcionários de uma firma de segurança, o número de modos que se pode formar uma equipe que contenha, no mínimo, 2 pessoas é: 01) 24 02) 31 03) 120 04) 121 05) 128 03) (UESC-2005) Seis pessoas formam uma fila indiana para percorrer uma trilha em uma floresta. Se uma delas é medrosa e não quer ser nem a primeira nem a última da fila, então o número de modos de que essa fila pode ser formada é: 12 01) 120 02) 480 03) 600 04) 720 05) 930 04) (UESC-2007) Em um grupo de 15 professores, existem 7 de Matemática, 5 de Física e 3 de Química. O número máximo de comissões que se pode formar com 5 professores, cada uma delas constituída por 2 professores de Matemática, 2 de Física e 1 de Química, é igual a: 01) 34 02) 65 03) 120 04) 630 05) 2520 05) (UESC-2006) Para iluminar um palco, conta-se com sete refletores, cada um de uma cor diferente. O número máximo de agrupamentos de cores distintas que se pode utilizar para iluminar o palco é igual a: 01) 7 02) 28 03) 127 04) 156 05) 186 06) (UESC-2006) O número máximo de maneiras distintas para se formar uma roda com 7 crianças, de modo que duas delas A e B fiquem juntas, é igual a: 01) 60 02) 120 03) 240 04) 1200 05) 1440 Gabarito - Análise combinatória 01) 03 02) 03 03) 02 04) 04 05) 03 06) 03 O conjunto A BC é: a) { -1. 0} b) { -1} c) {0} d) [ -1.em uma faculdade.3 < 1e 03) (UEFS-07. Vespertino e Noturno Nº de cursos 10 9 6 5 4 4 3 Da análise da tabela.1) Considerem-se os conjuntos A x N.Conjuntos: 01) a 02) a 03) c 04) d 2 . Turno Matutino Vespertino Noturno Matutino e Vespertino Matutino e Noturno Vespertino e Noturno Matutino. pode-se afirmar que número de elementos do conjunto T é: a) 6 b) 7 c) 9 d) 11 e) 12 . por turno. C x R.1) Sendo M 50.pode-se 05) -14 afirmar Gabarito – Potência : 01) d 02) 04 03) 01 Exercícios – Conjuntos 01) (UEFS-01. pode-se afirmar que essa instituição oferece um total de cursos igual a: a) 25 b) 22 c) 20 d) 15 e) 10 Gabarito . |x 2| 1 .1) A tabela expressa o número de cursos oferecidos.5 04) -2 .02) (UESC-2005) Considerando-se afirmar que E é igual a: 01) – 100 02) – 10 03) 0. 85 e T x M Z.1) Sobre o número real a) x N b) x Q c) x > 25 d) <x pode-se afirmar: e) x = 19/8910 02) (UEFS-04. B x Z.1 04) 10 05) 100 a expressão pode-se 03) (UESC-2007) Considerando-se a expressão que o valor de M é: 01) 14 02) 2 03) 0.1 x 5 . x é divisível por 2 e por 3 . 0] e) ] -1. 0] 04) (UEFS-03. O gráfico é uma reta. 4a 3 . O domínio é o conjunto R e a imagem. nem vertical.Função Polinomial do 1º grau Uma função que pode ser expressa na forma f(x) = ax + b . chama-se função polinomial de 1º grau. O seu gráfico é uma reta horizontal. não horizontal.. chama-se função constante. b O ponto mínimo ou o ponto máximo tem a abscissa em X V 2a b Para calcular o valor mínimo ou o valor máximo basta substituir X V na fórmula 2a de f(x) ou calcular através da seguinte relação: yv . Uma função que pode ser expressa na forma f(x) = c. chama-se funçãopolinomial de 2º grau. O gráfico é uma curva plana chamada parábola. Função Polinomial do 2º grau Uma função que pode ser expressa na forma f(x) = ax² + bx + c ou y = ax² + bx + c com a. O domínio e a imagem são o conjunto R dos números reais. sendo c um número real. b e c sendo números reais e a ≠ 0. com a e b sendo números reais e a ≠ 0. o conjunto unitário {c}. O domínio é o conjunto IR.1) Em um determinado concurso. o diretório acadêmico de uma faculdade começou a publicar um jornal informativo mensal e. em meses. em função do horário de entrada(t). o número de 920 exemplares. até atingir. de uma quantidade constante. 2000 candidatos inscritos compareceram às provas realizadas em um grande colégio. em dezembro de 2004. Exercícios – Função polinomial do 1º e do 2º grau. 01) (UESB-2005) Em janeiro de 2004. sendo 4 . é representado por pontos do gráfico. a cada me subseqüente. esse número foi acrescido. foram impressos 150 exemplares. e a imagem é o conjunto: Estudo do sinal de uma função do 2ºgrau. sendo de 2004 equivalente a t = 0 é: 01) E = 150t 02) E = 150 + 70t 03) E = 150 + 50t 04) E = 920 – 150t 05) E = 920t – 150 02) (UEFS-09. O número de candidatos (y) que entraram no colégio. nesse mês. A expressão que representa o número E de exemplares impressos em relação ao tempo t. Devido à aceitação. o tempo decorrido desde a abertura dos portões foi igual a: a) 53min 20seg b) 53min 45seg c) 54min 36seg d) 55min 20seg e) 55min 48seg 03) (UESC-2004) Para uma comemoração.Função polinomial do 1º e do 2º grau: 01) 02 02) d 03) 02 04) 01 Função Exponencial Equação expencial: A função cujos valores são dados pela fórmula f(x) = a é crescente se a > 1. pode-se afirmar que. quando o número de candidatos no interior do colégio atingiu 1860. Assim.00 por cada uma das pessoas que não compareça. num restaurante. o instante em que esses portões foram fechados. o número de presentes deverá ser igual a: 01) 30 02) 25 03) 20 04) 15 05) 1 04) (UESB-2007) O custo para produzir x unidades de certa mercadoria é dado pela função + 51 Nessas condições.00 e mais R$ 3. e decrescente se 0 < a < 1. 5 . um grupo de amigos faz reserva. de 40 lugares e estabelece o seguinte acordo: cada pessoa que compareça à comemoração pagará R$30. é correto afirmar que o custo é mínimo quando x é igual a: 01) 5 02) 8 03) 10 04) 15 05) 20 Gabarito .t = 0 o instante em que os portões de acesso foram abertos e t = 60. Para que o restaurante tenha o maior lucro possível. com essa comemoração. 2} 02) S {-1/2. 1/3. deverá ser igual a: 01) 2 02) 4 03) 6 04) 8 05) 10 Gabarito – Função Exponencial: 01) c 02) 03 03) 03 6 . em milímetros. pela função e que o paciente deva receber outra dose. 1. entre a primeira e a segunda dose da medicação. Nessas condições. 0. 0. t minutos após injetar-se a primeira dose de uma medicação na veia de um paciente. em horas. -1/3. 2.1. 3} 04) S {-1. -2. quando a medicação existente em sua corrente sangüínea for igual a da quantidade que lhe foi injetada. o intervalo de tempo. 1} 05) S {-2. então pode-se afirmar: 01) S {-1.3} 03) (UESC-2004) Suponha que. 3} 03) S {-2. 3. então d) 3 é igual a: e) 5 02) (UESC-2005) Se S é o conjunto-solução da equação com xR.1/3.Exercícios de Função Exponencial 01) (UEFS-06.1) Se a) b) c) 1 . a quantidade dessa medicação existente na corrente sangüínea seja dada. 0. Exercícios de logatirmos 01) (UESC-2005) Uma fórmula para se medir a sensação de ruído. Nessas condições. medida em watt/m2. após t anos da constatação da existência de urna epidemia. sendo l intensidade sonora. então a intensidade sonora máxima alcançada pelo piano é igual. o número de pessoas atingidas por essa epidemia será igual a 4000. em watt/m2. é dada por L = 120 +10 log(l) .É comum omitir o número da base de um logaritmo se ela for 10: É comum representar um logaritmo de base e com uma outra notação: Lemos:"logaritmo neperiano ou natural de b".3 . O número e = 2. o valor de x é: 01) 7 02) 6 03) 5 04) 4 05) 3 definida para 03) (UESC-2003) O gráfico que melhor representa a função é: 7 . o numero de pessoas por ela atingidas é expresso por - ..718281828.. a: 02) (UESC-2007) De acordo com urna pesquisa realizada na comunidade. Se a sensação máxima de ruído provocada por um piano é de L = 94dB.em decibéis (dB). pode-se afirmar que em x meses. aproximadamente. Considerando-se o log 2 = 0. A soma deles é 12 e o produto é 28. c) Quando r = 0. podemos escrever: − r. a) Para três termos em PA. é constante.A. podemos escrever: −r.. e nesse caso todos os termos são iguais. pode-se concluir que n é igual a: 01) 15 02) 17 03) 31 04) 32 05) 33 03) (UESC-2007) Três números positivos estão em progressão aritmética. tais que primeiro deles mede 8º e cada arco a partir do segundo mede 8º a mais que o anterior. o termo central é dado pela média aritmética entre os outros dois termos. .A.A. b) Quando r < 0.A. considerando três termos consecutivos de uma P. dizemos que a P.A. é crescente.04) (UESC-2008) Se então é igual a: 01) 4 02) 8 e são as raízes da equação 2. Podemos observar que. É toda seqüência em que cadatermo a partir do segundo é obtido somando-se o anterior a uma constante r. Então o maior arco mede: 01) 104º 02) 96º 03) 88º 04) 80º 05) 72º 02) (UESC-2005) Considere-se n N*.A. a) Quando r > 0. dizemos que a P.. . A soma dos quadrados desses termos é: 8 . −r. O termo geral de uma P. Com base nessa informação. r. r b) Para cinco termos em PA. De acordo com o sinal da razão podemos classificar a P. tal que 1+ 2 + 3 + . é decrescente. + n = 16n . r Exercícios 01) (UESC-2009) Divide-se uma circunferência em arcos. dizemos que a P. - + = 0 03) 10 04) 12 05) 16 Gabarito – Logaritmos 01) 03 02) 01 03) 04 04) 04 Progressões Aritméticas – PA. da seguinte forma. chamada razão da PA. é dado pela fórmula: A soma dos termos de uma PA pode ser determinada com a fórmula: Para uma Progressão Aritmética desconhecida devemos usar uma representação conveniente que nos facilite a resolução de alguns problemas. dizemos que a P.G.G. é constante. É seqüência em que cada termo a partir do segundo é obtido multiplicando-se o anterior por uma constante q. o número de novos profissionais foi igual a: 01) 15 02) 24 03) 35 04) 40 05) 45 Gabarito de P. a a a cuja razão q é tal que – 1 < q < 1. no 3º ano. é crescente.G. Para três termos em P. o número de profissionais dessa área teve um aumento de 396 profissionais. pode-se afirmar que.G. De acordo com o sinal da razão podemos classificar a PG da seguinte forma.. e nesse caso todos os termos são iguais. dizemos que a P.G. a) Quando q > 0. Obs: Podemos observar que.G. O termo geral de uma PG pode ser encontrado com a fórmula A soma dos termos da PG finita é dada pela fórmula ou Soma dos termos de uma P. podemos escrever: uma 9 .G. é um número cada vez mais próximo de zero à medida que o expoente n aumenta.01) 66 02) 64 03) 58 04) 54 05) 24 04) (UESC-2006) Numa cidade. nesse caso assim temos: a Obs: Para uma Progressão Geométrica desconhecida devemos usar representação conveniente que nos facilite a resolução de alguns problemas. Se. chamada razão da PG. b) Quando q < 0.G. infinita Seja a P. considerando três termos consecutivos de uma P. dizemos que a P.G. d) Quando 0 < q < 1. c) Quando q = 1. o termo central é dado pela média geométrica entre os outros dois termos. : 01) 05 02) 03 03) 01 04) 02 Progressão Geométrica – P. dizemos que a P. é alternada ou oscilante. é decrescente. a cada ano. Assim. durante 9 anos. o número de novos profissionais de uma certa área é de 10 a mais do que o número de novos profissionais do ano anterior.A. a partir do segundo.. Pode-se afirmar que o comprimento da integral é igual a: Gabarito – P. CDE.. Fatorial de um número natural Dado um número natural n.1) Adicionando-se a mesma constante a cada um dos números 3.*3* *1 para ≥ II) Se n = 1. tais que o primeiro. 2º) situação: ocorre de b maneiras. ABC.G: 01) b 02) 05 Análise Combinatória Princípio fundamental da contagem Sabendo-se que um acontecimento ocorre em duas situações sucessivas e independentes. temos que 1! = 1 III) Se n = 0. sendo que: 1º) situação: ocorre de a maneiras.Exercícios 01) (UEFS-02. o número total de possibilidades de ocorrer o acotencimento é dada por a*b. temos que 0! = 1 10 . obtém-se uma progressão de razão igual a: a) b) c) 2 d) 02) (UESC – 2008) A figura representa parte de uma espiral formada por infinitos semicírculos. 6 e 10. definimos o n fatorial (indicado por n!) através das relações: I) n! = n*(n-1)*(n-2)*(n-3 *. tem raio que mede 1cm e cada novo semicírculo. nessa ordem. então. tem raio igual a do raio do semicírculo anterior. o número de modos que se pode formar uma equipe que contenha. tomados p a p. Se uma delas é medrosa e não quer ser nem a primeira nem a última da fila. o número de arranjos simples é dado por: Ap Combinação Simples Dado um conjunto A com n elementos distintos.. Ao contrário do arranjo simples. então o número de modos de que essa fila pode ser formada é: 11 . agrupamos os n elementos de um conjunto. Assim. é: 01) 2688 02) 2150 03) 1176 04) 672 05) 588 02) (UESC-2008) Entre os 7 funcionários de uma firma de segurança. 3 a 3 etc. a é um e eme repe id γ vezes. Nesse tipo de a rupame . tomados p a p. Arranjo Simples Em um arranjo. 2 pessoas é: 01) 24 02) 31 03) 120 04) 121 05) 128 03) (UESC-2005) Seis pessoas formam uma fila indiana para percorrer uma trilha em uma floresta.(por exemplo. = n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*.*3*2*1 Permutação com repetição Um conjunto foi escrito com e eme s. Um d s e eme s i repe id u r e eme β vezes e assim p r dia e.. chama-se combinação dos n elementos de A. 2 a 2. Assim. o número de combinações simples é dado por: p p p p Exercícios de Análise Combinatória 01) (UESC-2009) Entre 7 rapazes e 8 moças. no mínimo. Para cálculo do número de permutações simples. para uma quadrilha.) de tal forma que a ordem é de suma importância.Permutação simples Permutação simples de n elementos distintos é qualquer grupo ordenado desses n elementos. AB ≠ BA.o número de modos para selecionar 2 pares. cada par composto por um rapaz e uma moça. o que importa para a combinação simples são os elementos em si e não a sua ordem. u ca se es ueça: ue carac eriza um arra j é a rdem em ue os elementos aparecem. O número de permutações que se pode obter com os elementos é: α vezes. usamos: ou seja. a qualquer subconjunto de A formado por p elementos. cada um de uma cor diferente. O número máximo de agrupamentos de cores distintas que se pode utilizar para iluminar o palco é igual a: 01) 7 02) 28 03) 127 04) 156 05) 186 06) (UESC-2006) O número máximo de maneiras distintas para se formar uma roda com 7 crianças. cada uma delas constituída por 2 professores de Matemática. é igual a: 01) 60 02) 120 03) 240 04) 1200 05) 1440 Gabarito . 2 de Física e 1 de Química. conta-se com sete refletores. é igual a: 01) 34 02) 65 03) 120 04) 630 05) 2520 05) (UESC-2006) Para iluminar um palco. 5 de Física e 3 de Química. O número máximo de comissões que se pode formar com 5 professores. de modo que duas delas A e B fiquem juntas. existem 7 de Matemática.01) 120 02) 480 03) 600 04) 720 05) 930 04) (UESC-2007) Em um grupo de 15 professores.Análise combinatória 01) 03 02) 03 03) 02 04) 04 05) 03 06) 03 12 .
Report "Revisão de Matemática Pré-Vestibular SESI"