RESUMOO trabalho a seguir pretende abordar um tema bem discutido hoje, analisando e refletindo uma maneira pela qual o processo de Ensino x Aprendizagem da Matemática se desse de uma forma mais prazerosa e significativa para o educando. Para isso, pesquisou-se como se dá o processo de construção do pensamento (desenvolvimento cognitivo) no ser humano, e em seguida escolheu-se a metodologia embasada na estratégia de jogos para se trabalhar a matemática assim como o raciocínio e a conquista da autonomia. Palavras-Chave: Matemática; Ensino e Aprendizagem; raciocínio. 1 – INTRODUÇÃO Aquele que ensina se imagina detentor da verdade, como um tesouro ou um segredo que ele irá revelar á todos. O conhecimento está sendo construído de forma fragmentada, cada vez mergulhamos em uma maior especialização, a matemática já vem há muito tempo sendo ensinada dividida em geometria, trigonometria, aritmética entre outras áreas, já a língua portuguesa se reparte em gramática, ortografia, e literaturas. As outras matérias dos ensinos médio e fundamental também se repartem, como se a simples existência destas disciplinas já não significasse um conhecimento partido, e cada vez mais longe da realidade do aluno. O pensamento infantil e o processo de construção e apropriação do conceito de número pela criança são os temas que abordaremos neste trabalho, com o objetivo de mostrar que professor pode tornar a aula mais prazerosa, usar técnicas e métodos para incentivar o aluno, tornar o aprender mais fácil, divertido, usando a criatividade. Destacaremos a seguir a importância da aprendizagem significativa, partindo de situações reais da sala de aula. Citaremos autores como Piaget, Vygotsky, Wadsworth, e seus pensamentos a respeito do assunto mencionado acima. 2 – OS ESTÁGIOS COGNITIVOS Segundo Piaget (1990, P.01) escreve: “O conhecimento não pode ser concebido como algo predeterminado nem nas estruturas internas do sujeito, porquanto estas resultam de uma construção efetiva e contínua…”. Os quatro estágios do desenvolvimento cognitivos, ora mencionados são: o Sensório-motor; o Pensamento pré-operatório; o Operações concretas; 1 O PERÍODO SENSÓRIO-MOTOR: DE 0 A 2 ANOS Esse período é caracterizado pelo fato da criança não possuir discernimento entre ela mesma e o meio. nem consciente. Isso se dá devido ao fato de que a indiferenciação e a centralização das ações primitivas relacionam-se ambas com uma terceira característica: elas ainda não são coordenadas entre si. derivado do reflexo de preensão. Segundo os trabalhos escritos por Piaget (1988). a percepção ainda domina o raciocínio. A criança.2 PENSAMENTO PRÉ-OPERATÓRIO: 2 A 7 ANOS De acordo com Wadsworth (1989). e as seqüências de comportamento podem ser elaboradas mentalmente e não apenas em situações físicas e reais. Por exemplo: o esquema pegar. Segue-se então. 2. Mesmo assim. a percepção tende a ser centrada e a . uma falta de diferenciação. posteriormente coordenar livremente suas ações. o pensamento da criança pré-operacional representa um avanço sobre o pensamento da criança sensóriomotora. o mesmo tem uma tendência de centrar as ações no próprio corpo quando a atenção está voltada para o exterior _ objetos. o que permeia a construção dessa noção de diferenças existentes entre ela e os objetos é a ação. agarrar. O que possibilita a reversão deste quadro. A criança é incapaz de reverter às operações e não consegue acompanhar transformações. reflexos e assim por diante. olhar. etc. sua única referência comum e constante só pode ser o próprio corpo. como cada ação ainda forma um todo isolável. e cada uma constitui um pequeno todo isolável.” 2. A partir daí são construídos os esquemas motores. daí uma centralização automática sobre ele.). isto é.o Operações formais. ao nascer traz uma bagagem hereditária em que figuram nervos. músculos. apesar de haver essa indiferenciação entre o sujeito e o objeto. A respeito da ação. o ponto de vista qualitativo. ou seja. pois o sujeito só se afirmará quando. Piaget (1988. ligando diretamente o próprio corpo ao objeto (chupar. a criança não possui identidade. Agora ele é essencialmente representacional (simbólico). embora nem deliberada. O pensamento pré-operacional não é mais um pensamento preso aos eventos perceptivos e motores. Por outro lado. e o objeto só se constituirá ao submeter-se ou ao resistir às coordenações de movimento ou de posição num sistema corrente.23) escreve: “A ação só é possível graças à construção pela criança de esquemas motores. P. a ponto do primeiro não se conhecer como origem de suas ações. . na fase inicial do estágio. e o que é novo decorre ou de diferenciações progressivas ou de coordenações graduais. etc.” (p. 19).). Com relação ao da percepção ainda dominar o raciocínio. e depois preencher o espaço com um número de peças sem correspondência uma a uma. ou de outros objetos.3 – PENSAMENTO OPERATÓRIO CONCRETO: 7 AOS 10 ANOS Piaget verificou que o estágio das operações concretas é um período de transição entre o pensamento pré-operacional e o pensamento formal. A linguagem é adquirida muito rapidamente entre as idades de dois a quatro anos. é predominantemente egocêntrico e não social. Piaget (1990) escreve: “… jamais se observam começos absolutos no decorrer do desenvolvimento. Estas características tornam-se menos dominante à medida que o estágio avança e em torno dos seis ou sete anos as conversas infantis se transformam em comunicativa e social. (p. este estágio é marcado por algumas aquisições dramáticas. uma média e uma grande. Piaget (1990) escreveu: “O exemplo da seriação é particularmente claro a esse respeito. a criança atinge o uso das operações completamente lógicas pela primeira vez. mas sem poder em seguida coordená-las numa série única. é mero acidente. Com relação a isto. Estas características tornam o pensamento lento. Se houver correspondência. O pensamento deixa de ser dominado pelas percepções e a criança torna-se capaz de resolver problemas que existem ou existiram (são concretos) em sua experiência. 29). Piaget (1990) escreve: “… a passagem das condutas sensório-motoras para as ações conceitualizadas deve-se não apenas a vida social.” A construção típica consiste em colocar duas peças das pontas do modelo. A este respeito. mas também aos progressos da inteligência pré-verbal em seu conjunto e à interiorização da imitação em representações. os sujeitos do primeiro nível pré-operatório procedem por pares (uma pequena e uma grande. 2. 66) Segundo Piaget. Quando se trata de ordenar uma dezena de varetas pouco diferentes entre si (de maneira a necessitar de comparações duas a duas). ou das duas coisas ao mesmo tempo.” (p. No que diz respeito à percepção e a resolução de problemas. e pede-se a ela para construir uma fileira do mesmo comprimento. Wadsworth (1989) escreve: “Se apresenta a uma criança de 4 ou 5 anos uma fileira composta por peças de jogo de damas. concreto e restrito.) ou por trios (uma pequena. O comportamento.criança é egocêntrica. etc. podendo não corresponder quanto ao número de elementos. Durante o estágio operacional concreto. A reversibilidade do pensamento é desenvolvida.” (p. logo adiante tratar-se deste assunto de uma maneira mais detalhada. 29) A criança operacional concreta não é egocêntrica em pensamento como são as crianças pré-operacionais. . sobretudo. maior do que as varetas já colocadas.Os sujeitos do segundo nível chegam à série correta. mas por tentativa e erro. As duas operações intelectuais importantes que se desenvolvem são as seriações e as classificações. ou seja. O raciocínio formal pode lidar com o “possível” tão bem quanto com o “real”. etc. No presente nível. se edifica sobre o desenvolvimento das operações concretas. ele é restrito ao mundo “concreto”. graças às abstrações reflexivas que constroem operações sobre outras operações. a explicações causais que obrigam o espírito a uma constante descentrarão em sua conquista de objetos. A inversão e a reciprocidade são empregadas independentemente. ou seja. englobando o sujeito como parcela ínfima entre outras. cujo início se dá em geral por volta dos doze anos de idade e que se completa aos dezesseis anos ou mais. C. Piaget (1990) escreve: “… é na medida em que se interiorizam as operações lógico-matemáticas do sujeito. ao mesmo tempo. E<F.4 – PENSAMENTO OPERACIONAL FORMAL: 11-12 AOS 16 ANOS O estágio das operações formais. A respeito do pensamento operacional formal. Somente depois do desenvolvimento das operações formais o raciocínio torna-se “independente do concreto”. 2. A. portanto. G. em contrapartida. B. Ainda que o pensamento operacional concreto seja um pensamento lógico. não com exclusão de uma pela outra ou por alternâncias assistemáticas no decorrer de tentativas. Ora vê-se que tal método equivale a admitir de antemão que um elemento E qualquer serão. e as duas formas de reversibilidade se coordenam no pensamento formal. depois o menor dos que restam. as incorpora e as amplia. E > D. H. mas simultaneamente”. e menor que aqueles que ainda faltam colocar. em utilizar as relações > e <. A criança no estágio operacional concreto pode assumir o ponto de vista dos outros e a sua linguagem é comunicativa e social Tais crianças podem descentrar a percepção e atentar para as transformações. (p. começa a ficar acessível a uma leitura objetiva de algumas de suas leis e. 50). eles utilizam com freqüência um método exaustivo que consiste em procurar primeiro o menor dos elementos. e na medida em que é finalmente alcançada essa extemporaneidade característica dos conjuntos de transformações possíveis e já não apenas reais que o mundo físico em seu dinamismo espaçotemporal. e assim por diante. A novidade consiste. O pensamento operacional concreto é um pensamento reversível. três. depois de contar oito objetos arrumados numa relação ordenada espacial. Se lhe pedirmos então que nos mostre os oito. 26) A reversibilidade se refere à habilidade de realizar mentalmente ações opostas simultaneamente – neste caso.3 – A CONSTRUÇÃO DO NÚMERO: A SÍNTESE DA ORDEM E DA INCLUSÃO HIERÁRQUICA O número. é importante que a criança possa ordená-los mentalmente. de acordo com Piaget. seu pensamento se torna mais móvel. a criança geralmente diz que há oito. para que se possa contá-los de maneira adequada. Piaget (1980) escreve “no nível em pauta. Para quantificar os objetos como um grupo. é uma síntese de dois tipos de relações que a criança elabora entre os objetos (por abstração reflexiva). cortar o todo em duas partes e reunir as partes num todo.” são nomes para elementos individuais de uma série. . Por exemplo. ou seja. isso não significa que é necessário que a criança coloque os objetos literalmente numa ordem espacial. Esta relação significa que a criança inclui mentalmente “um” em “dois”. (p. os processos da associação coordenadora dissociam o indivíduo da classe e as coleções deixam de ser figurais para passar a constituir pequenas reuniões sem configuração espacial”. faz com que seja necessário esclarecer a concepção de jogo a qual se refere o pautado artigo. entre sete e oito anos de idade (período operatório concreto). Segundo Piaget. a maior parte do pensamento das crianças se torna flexível o bastante para ser reversível. estes não poderiam ser quantificados. A respeito disto. dois. Uma é a ordem e a outra é a inclusão hierárquica. Esse comportamento indica que para essa criança. 4 – JOGOS EM GRUPO O fato da palavra “jogo” ser comumente usada para definir diferentes atividades fora do contexto deste artigo. etc. Quando as crianças colocam todos os tipos de conteúdos em relações. e um dos resultados dessa mobilidade é a estrutura lógico-matemática de números. ou seja. etc. Para Piaget. uma vez que a criança os consideraria apenas um de cada vez. a criança tem que colocá-los numa relação de inclusão hierárquica. ordenar significa colocar em ordem os objetos. às vezes ela aponta para o último (o oitavo objeto). sem pular nenhum e sem contar o mesmo repetidamente. Se a ordenação fosse à única operação mental da criança sobre os objetos. “dois” em “três”. em vez de um grupo de muitos ao mesmo tempo. as palavras “um. cumpre para nós dois objetivos. Como se pode perceber o jogo possui vários valores intrínsecos. pois enquanto joga. uma vez que durante o nosso cotidiano. Morris. por exemplo: ao tentar seduzir uma garota. é o conhecimento organizado. Essas definições. dos valores culturais e os princípios de trabalho coletivo. através do qual se trabalha os conceitos matemáticos. certamente. isto é.As definições mais gerais de jogo que se encontram nos dicionários (tais como Gove. Percebe-se que o jogo é algo bastante amplo. o estabelecimento do conhecimento lógico. ou seja. artifícios de jogos. mas sim no ato de jogá-lo. assim como há momentos em que o resultado que se obteve não foi aquele ora almejado. usamos. no entanto fogem do âmbito desta pesquisa. e aprenderá. Há momentos em que ele conquista um resultado desejado. Além do que. o indivíduo se relaciona com outras pessoas. a aquisição de conceitos científicos para a produção de novos conhecimentos. tentando ganhar ou impedir que o adversário ganhe”. as estratégias de se jogar. a estratégia de jogo. E é um conteúdo que não pode ser apreendido pela criança ao manipular os objetos. Os outros objetivos dizem respeito à formação do educando. O objetivo de uma estratégia que abrange o jogo é a matemática. no dia a dia. a estratégia que comporta o jogo como metodologia. uma grande lição para a vida: “saber perder e saber ganhar”. passatempo”. Um deles é o objetivo de conteúdo. 1936) são “divertimento. dependendo do andamento da situação ele muda as táticas. As definições de jogos que se seguem assemelham-se mais a concepção de jogo que se adotou. O jogo possui também um importante papel no que diz respeito à socialização dos sujeitos. “… uma competição física ou mental conduzida de acordo com regras na qual cada participante. mas no ato de jogar. O jogo na educação matemática possui uma intenção/objetivo. Murray e outros 1970. joga em direita oposição aos outros. ele possui um objetivo e tenta alcançá-lo. ou cada equipe. e aí o individuo se pega lidando com sentimentos de frustração assim como de vitória. até mesmo natural. ou seja. ele lança um elogio e aguarda a resposta deste elogio. ou a outras equipes. O jogo é um caminho que nos levará a este conhecimento e faz parte de um outro objetivo ao se educar em matemática: a formação de estratégias na solução de problemas. ele deve estar carregado de conteúdo. o rapaz usa inconsciente. distração. 1961. pois. O conteúdo matemático não deve estar no jogo. talvez de uma maneira até mesmo inconsciente. onde estão implícitos o desenvolvimento da autonomia. . 1990. uma vez que os jogos sejam eles encontrados comercialmente ou criados pelos professores. A percepção de dominar o Raciocínio. A psicologia da inteligência (1947). O Juízo moral da criança.” (p. Enquanto ela estiver sozinha. mas sem dificuldades. Disponível em: http://www.htm.” O jogo tem um curso natural. Disponível <http://www. Disponível em: http://www. contribuindo para o seu processo de conhecimento lógico-matemático. PIAGET.com.br/admin/corpdoce/asper//ANPAD97Btes. Jean. Vygotsky. Epistemologia genética.br. 109).unb. Foi por isso que se escolheu uma metodologia embasada no jogo.br/sitiohtml/txtvygotskyzilma.ufop. poderá dizer o que quiser pelo prazer do momento.Para Piaget. PIAGET.br/atigopsicologia/index/html. é importante que elas tomem suas próprias decisões. para o desenvolvimento da autonomia das crianças. porque é nas interações interpessoais que a criança se sente obrigada a ser coerente. E é nesse sentido que se pretende dar ao jogo o mesmo caráter que lhe é atribuído por Vygotsky (1984).gov. Disponível por: < http://www.gov.inep. ele afirma que: “… a lógica da criança não poderia se desenvolver sem interação social. BELMONT. No livro A psicologia da inteligência (1947). podem ser usados para estimular a habilidade de a criança pensar de uma forma independente. A formação da Mente. Jean. usam-se jogos matemáticos para o desenvolvimento sociomoral da criança. assim como para a construção de seu conhecimento lógico-matemático. a interação entre as crianças também é indispensável para o desenvolvimento intelectual. quando ele afirma que: “… o desenvolvimento a partir de jogos em que há uma situação imaginária às claras e regras ocultas para jogos com as regras às claras e uma situação imaginária oculta delineia a evolução do brinquedo na criança. que vai da imaginação pura para a experimentação e apreensão do jogo. Wadsworth. Além do que.br/.sitiodoguara.ichs. 6 – REFERÊNCIAS PIAGET. J.htm – 20k -> Autor: Donisete Bauer Maciel em: . Disponivel em: www.inep. 5 – CONCLUSÃO Nosso objetivo com este trabalho foi mostrar que o professor pode tornar a matemática não apenas possível. Quando se define objetivos cognitivos num contexto da autonomia como objetivo maior. agradável e oportuna.