Capítulo 81) ¿Qué tipo de variables se analizan con las cartas de atributos y cuáles con las cartas para variables? En las cartas de atributos se analizan la proporción de defectuosos, numero de defectuosos, numero de defectos y defecto por unidad. 2) De manera general, ¿cómo se obtienen los límites de control en las cartas de control de Shewhart? Ejemplifique con la carta p. 3) ¿Qué tipo de variables se analizan mediante una carta p o np? Carta P: Muestra las variaciones en la fracción de artículos defectuosos por muestra o subgrupo; es ampliamente utilizada para evaluar el desempeño de Procesos. Carta np: Diagrama que analiza el número de defectuosos por subgrupo; se aplica cuando el tamaño de subgrupo es constante. 4) ¿Cuándo se prefiere la carta p sobre la np? En estos casos, si el producto no tiene la calidad deseada no se permite que pase a la siguiente etapa del proceso; además, es segregado y se le denomina artículo defectuoso. 5) En una empresa del ramo metalmecánico se fabrican válvulas. Después del proceso de fundición se realiza una inspección y las piezas que no cumplen con ciertas características son rechazadas. Las razones del rechazo son diversas: piezas incompletas, porosas, mal formadas, etc. Para evaluar la variabilidad y la magnitud de la proporción de piezas defectuosas en el proceso de fundición se decide implementar una carta p. El proceso de fundición se hace por lotes. En la tabla 8.6 se muestran los datos obtenidos durante una semana para cierto tipo de válvulas. Aunque regularmente el tamaño de lote es fijo, n = 300, en ocasiones, por diferentes motivos, en algunos lotes se hacen unas cuantas piezas de más o de menos, como se aprecia en la tabla 8.6. a) Calcule los límites de control utilizando el tamaño de subgrupo (lote) promedio. LCS: 298.57 + 3(desv / raíz (21) ) = 301.86 LC: 298.57 LCI: 298.57 - 3(5.04/ raíz (21) )= 295.27 b) ¿Cómo explicaría los límites de control que obtuvo a alguien que no tiene conocimientos profundos de estadística? Que los tamaños del lote como minimo debe ser de 296 y como máximo 302. 07 LCS=0.01 LCI=0.02 0. f) ¿Cómo aplicaría un análisis de Pareto para enfocar mejor un proyecto de mejora en este caso? Ver porque los subgrupos 8.00358. y 16 no cumplen con el tamaño de lote de 300 porque algunos subgrupos producen lo mismo pero su porcentaje de defectuosos es mayor.00 1 3 5 7 9 11 13 Muestra 15 17 19 21 Las pruebas se realizaron con tamaños de la muestra desiguales La proporción media es 0. Gráfica P de defectuosos 0.9.03 0.c) Grafique la carta correspondiente e interprétela.04 _ P=0.06787 y el inferior 0. . d) ¿El proceso es estable? Como se puede observar el proceso es estable e) ¿Se puede considerar que la calidad del proceso es aceptable? Argumente su respuesta.05 0.06787 0.00358 0. La calidad del proceso es aceptable pero debe seguir en análisis para poder mejorarlo ya que como se puede observar tiene altos y bajos bruscos.03574 y el límite de control superior es 0.06 Proporción 0.03573 0. N=300 P=0. b) ¿Qué diferencias observa con respecto a la carta obtenida en el ejercicio anterior? Los datos se comportan de manera similar pero los límites establecidos anteriormente en el grafico p cambian 7) En el caso del ejercicio 5: a) Suponga que todos los lotes tienen el mismo tamaño (el promedio).6) En el caso del ejercicio 5: a) Obtenga una carta p con límites de control variables.03538 . calcule los límites de control para una carta np e interprételos. 03538) .03538)(0.03538) + 3 LCI= 300(0. que está en control estadístico. 8) Se analiza el porcentaje de defectuosos en un proceso mediante una carta de control p. c) ¿El proceso es estable? Atreves de la gráfica se puede ver que el proceso es estable.96462) LCS= 20. b) Grafique la correspondiente carta np y analícela. ¿quiere decir que el porcentaje de defectuosos es muy pequeño y que por lo tanto el proceso funciona bien? . d) ¿Observa alguna diferencia importante entre la carta p y la np? En este caso es mejor aplicar la carta np es utilizada y es mucho más eficiente cuando se usan el tamaño de muestras constantes ya que el tamaño de la muestra promedio es 300.01 Estos límites demuestran los artículos defectuosos que se pueden hallar en una muestra de 300 se encuentran entre 1.21.01 y 20.3 √ 300(0.21 √ 300(0.LCS= 300(0.96462) LCI=1. y se encuentra que el proceso es estable.03538)(0. 08.0248 0.04566 LC: 372/30= 0.00394 Gráfica P de Defectuosos 1 0.0248 + 3 Raiz ( 0. ¿en la producción de ese lote el proceso estuvo fuera de control estadístico? Calcule los límites de control considerando n = 100 y p = 0.04 0. ¿ese lote es anormal? Es decir.0248x0.08(1 – 0.08) / n LM= 0.9752/500)=0. Si se toma un lote de 100 artículos y se obtienen 16 defectuosos.Que el porcentaje mínimo de defectos no afecta al proceso ya que está en un estado de estabilidad y solo queda saber si es capaz o incapaz pero si sabemos que el proceso funciona bien aunque no sabemos el estado de capacidad.05 LCS=0. 11 12 15 17 11 10 13 25 17 13 11 12 17 8 12 11 20 15 12 17 18 14 10 8 10 6 7 5 9 6 a) Calcule los límites de control para una carta p.9752/500)= 0. 9) En un proceso se lleva una carta p. cuya línea central es 0.0248 LCI: 0.3 Raiz ( 0.08+3 √0.08 LS =0. 13 16 19 Muestra 22 25 28 . en la inspección final de los últimos 30 lotes se obtuvo la siguiente cantidad de artículos defectuosos (los datos están en orden horizontal).08) / n 10) En un proceso de producción se produce por lotes de tamaño 500.0248 .08-3 √0.02 0.00394 0.00 1 4 7 10 b) Grafique la carta p e interprétela.0248x0.08.01 LCI=0.04566 Proporción 0.08(1 – 0. LCS: 0.03 _ P=0. LS =0. El 2. Conteste lo siguiente: a) ¿Qué carta de control les recomendaría usar? Se recomienda una carta P b) ¿El límite de control superior o la línea central de tal carta debe ser 2. La proporción media de defectuosos es 0.5% y para ello desean apoyarse en una carta de control. St= 1/31 = 3.04566 y la mínima de 0. De acuerdo con los datos históricos.23 d) Con sus palabras diga qué significan los límites de control y la línea central.00394. .c) ¿El proceso es estable? Como se puede observar en el gráfico. se tiene que el porcentaje promedio de artículos defectuosos es de 3. La meta es reducir ese porcentaje a 2. la proporción máxima de defectuosos por lote es de 0. ¿hay algún tipo de evidencia de que el plan haya dado resultado? Se puede observar que a partir del lote 20 la proporción de defectuosos disminuyo.5% debe ser la línea central de la carta de control.0248.5%. e) A partir del lote 20 se empezó a ejecutar un plan de mejora. 12) En una empresa se ha usado una carta p para analizar la variación en la proporción de artículos defectuosos. 11) Para medir la eficacia de un proceso en una empresa se cuantifica la proporción de artículos defectuosos.5? Explique. el proceso es inestable. P=0.09.a) Si la línea central de esta carta es 0.065.95)/150 LCI=0 LCS= 0.08.05 .05 + 3 √ 0.09.05.07.05 + 3 √ 0.3 √ 0.58. Respuesta: De acuerdo a los límites de control hallados anteriormente los datos de los últimos lotes se encuentran en su mayoría se encuentran en el intervalo se puede decir que el proceso está bajo control estadístico porque hay datos que superan los límites.05 . 0.95)/300 LCI=0. 0. b) La proporción de defectuosos de nueve lotes consecutivos de tamaño 150 fue la siguiente: 0.012 LCS= 0.11.05(0. Analice estos datos con la carta del inciso anterior y señale si en la producción de estos lotes el proceso estuvo en control estadístico o si hubo algún cambio importante.05 N=150 LCI=P−3 √ P(1−P)/N LCS=P+3 √ P(1−P)/ N LCI= 0. c) Haga lo mismo que en el inciso a) pero utilizando un tamaño de subgrupo de 300. 0. 0. el tamaño de subgrupo es de 150.05 N=300 LCI=P−3 √ P(1−P)/N LCS=P+3 √ P(1−P)/ N LCI= 0.05(0.07. calcule los límites de control de la carta e interprételos.3 √ 0. 0. P=0.95)/300 .05(0.05(0. 0. 0. e interprete los límites que obtenga. 0.10.58 Los límites de control de artículos defectuosos están en el intervalo 0 y 0.95)/150 LCS=0.02. 012 y 0. d) ¿Qué efecto tiene el tamaño de subgrupo en la amplitud de los límites de control de una carta p? Respuesta: el tamaño de las muestras de los lotes influyen entonces el cálculo de los límites de control pues más grande el tamaño el rango de los limites se amplia demasiado. Para ello.088 Los límites de control de artículos defectuosos están en el intervalo 0. se decide analizar la proporción de defectuosos. La carta np es utilizada y es mucho más eficiente cuando se usan el tamaño de muestras constantes ya que el tamaño de la muestra promedio es 300.LCS=0. Según el Minitab: . y explique el significado de los límites de control que obtuvo.088. Los datos obtenidos durante seis días son los siguientes: 10 6 12 7 9 6 8 9 8 6 10 9 13 9 11 6 15 7 4 8 a) Calcule los límites de control para una carta p. 13) Para analizar el desempeño de un proceso y tratar de mejorarlo. se toman subgrupos de tamaño 200 y se cuantifica la cantidad de defectuosos. e) ¿Cuál carta p o la np sería la más conveniente en este caso? Argumente. ¿es correcta esta sugerencia? 14) En el caso del ejercicio anterior se aplica un plan de mejora y se llevan a cabo varias acciones. alguien sugiere que el límite de control superior dela carta p debe ser 0. Se observa mucha variación en los límites obtenidos mediante la carta-p.El proceso varía entre los limites [0-0.08]. b) Mediante una carta p analice los datos y obtenga conclusiones.05. Los datos obtenidos en la semana posterior a las mejoras son: . c) De acuerdo con los costos de producción el nivel de defectuosos máximo tolerable es de 5%. Con base en esto. 0 1 2 3 4 5 Muestra 6 7 8 9 15) En un proceso se produce por lotes y éstos se prueban al 100%. Los datos de los últimos 25 lotes se muestran en la tabla 8.4 0.6 _ P=0.7. a) Obtenga una carta p usando el tamaño de subgrupo (lote) promedio. Se lleva un registro de la proporción de artículos defectuosos por diferentes causas.74556434764646458378 a) Utilice los límites de control obtenidos antes de la mejora para analizar estos últimos datos mediante una carta p.543 0.045 0.2 LCI=0.8 0.0 LCS=1 Proporción 0. Gráfica P de datp 1. . 2056 0.10 0.20 Proporción 0. .1178 0. la proporción máxima de defectuosos por lote es de 0. c) Obtenga una carta p con límites de control variables.Gráfica P' de Laney de Defectuosos Sigma Z = 0.03.1178.2056 y la mínima de 0.15 _ P=0.0907354 LCS=0.0300 1 3 5 7 9 11 13 15 Muestra 17 19 21 23 25 b) ¿Cómo explicaría los límites de control que obtuvo a alguien que no tiene conocimientos profundos de estadística? La proporción media de defectuosos es 0.05 LCI=0. Gráfica NP de Defectuosos 1 40 LCS=37.125 0.56 25 20 15 10 LCI=9.0494 1 3 5 7 9 11 13 15 Muestra 17 19 21 23 25 Las pruebas se realizaron con tamaños de la muestra desiguales d) Suponiendo que todos los lotes tienen el mismo tamaño (el promedio).150 _ P=0. obtenga una carta np para tales datos.24 Conteo de muestras 35 30 __ NP=23.1862 Proporción 0.050 LCI=0.075 0.200 LCS=0.175 0.1178 0.Gráfica P de Defectuosos 1 0.100 0.88 1 3 5 7 9 11 13 15 Muestra 17 19 Las pruebas se realizaron con tamaños de la muestra desiguales 21 23 25 . en cuanto a la cantidad de piezas con rebaba se muestran a continuación: 86. f) ¿De qué depende la elección entre la carta p o np? P se utiliza cuando n es constante y np cuando n no es constante.06 LCI(NP):9 LC(N): 0. 90. 110. p= 24 =0. 16. 124.. 80.048 ( 1−0. los datos obtenidos en 24 lotes de tamaño 500.e) ¿Observa alguna diferencia importante entre la carta p y la np? No se muestra ninguna diferencia importante entre la carta p y np. 111. 95. 88. 96. 108.2 LCS(NP): 39 h) ¿Cómo aplicaría el análisis de Pareto para enfocar mejor un proyecto de mejora? Ver por qué el subgrupo 6 tiene tanta cantidad de defectuosos. 95. 113. 129. 98.076 500 . que es necesario eliminar con re trabajo.En una fábrica de artículos de plástico inyectado se tiene el problema de la rebaba en las piezas. 126. Con el propósito de evaluar la realidad actual y detectar posibles causas especiales de variación se decide implementar una carta de control para el producto que más se fabrica.048 500 LCS=0. 78. 85. 93. 89.1 LC(NP):23 LCS(N): 0.048 ) =0.048+ 3 (√ ) 0. 101. 97. 115. 96. 118 a) Calcule los límites de control para una carta p e interprételos. g) ¿Qué límites de control usaría para analizar datos futuros mediante las cartas p y np? LCI(N): 0. El punto 17 está fuera de los límites de control.048−3 (√ ) 0. El proceso es inestable.LCI=0.019 500 Estos límites representan cuales son los valores que no se deben sobrepasar para que el proceso se mantenga en control. .048 ) =0. b) Grafique la carta p y analícela.048 ( 1−0. hay lotes que superan el límite superior y para tener un una buena calidad se deben reducir fallas y variables que causen problemas en el proceso . e) ¿El proceso es estable? El proceso no es estable. Nos representa los límites y lotes en datos generales observando el mismo problema que en la gráfica de p que un dato sobrepasa el límite superior y se deben tomar medidas para mejorar el proceso. Es mejor la gráfica np pues esta no representa los datos de una manera más explícita y es esta carta es muy útil cuando el tamaño de sub muestras constantes. d) A su juicio. ¿cuál de las dos cartas es más conveniente en este caso? Argumente.c) Obtenga una carta np e interprétela. f) ¿Se puede considerar que el proceso genera buena calidad? El proceso no representa una buena calidad . 17) ¿Qué tipo de variables se analizan mediante las cartas c y u? Carta c= el número de defectos por subgrupo y unidad. en este caso no lo tenemos. No porque para poder analizarlo mediante una carta p se debe de tener la proporción defectuosa. Carta u Se usa cuando el tamaño del subgrupo no es constante. . b) Calcule los límites de control. C= 100/ 25= 4 LCS = 4 +3 √4=10 LC = 4 LCI = 4 – 3 √4=0 c) Obtenga la carta c y analícela. solo tenemos el número de defectos. y se utiliza la carta c. Carta u= el número de defectos promedio 18) ¿Cuándo se aplica una carta c y cuándo una u? Carta c Se utiliza para analizar la variabilidad del número de defectos por subgrupo o unidad con un tamaño de subgrupo constante. 19) En una empresa se registra el número de quejas por mal servicio. Los datos de las últimas 25 semanas se muestran enseguida (el orden es por renglón): 6234567890123456789012345 a) ¿Es adecuado hacer un análisis mediante una carta p? Argumente. ¿es adecuado analizar estos datos mediante una carta p? Argumente. LCS: 25+ 3(raíz(25)) = 40 LC:25 LCI: 25-3(raíz(25)) = 10 El promedio de defectos por tarjeta es de 25 y con un máximo de 40 defectos por tarjeta y mínimo de 10 defectos por tarjeta.4 4 2 0 LCI=0 1 3 5 7 9 11 13 15 Muestra 17 19 21 23 25 d) ¿El proceso es estable? No es estable. . c) Obtenga la carta c y analícela.Gráfica C de C1 12 LCS=10. Los defectos encontrados en las últimas 30 muestras se listan a continuación (datos en orden por Renglón). e) ¿El nivel de calidad se puede considerar satisfactorio? No se puede considerar satisfactorio 20) En una línea de ensamble o montaje de pequeñas piezas en tarjetas electrónicas se cuantifica el número de defectos de diferente tipo por medio de una muestra de 10 tarjetas.69 Conteo de muestras 10 8 6 _ C=4. 28 22 25 21 26 22 36 22 32 22 23 27 26 18 29 24 6 20 25 29 26 24 32 31 29 24 27 21 27 31 20 22 28 26 24 a) Note que en promedio hay más de un defecto por tarjeta. b) Calcule los límites de control para una carta c e interprete los límites obtenidos. No. ya que mediante una carta p se hace cuando solo tiene un defecto por tarjeta. 8% el proceso es estable. St= 1/35= 2. f) ¿El nivel de calidad se puede considerar satisfactorio? LRS: 25+3(5. y copiarla hacia las demás. por lo que habría que buscar las posibles causas que ocasionaron esto.76% se encuentra entre los limites.588 LRI: 25-3(5. g) ¿Cómo aplicaría un análisis de Pareto para enfocar mejor un proyecto de mejora? Ver porque la muestra 16 obtuvo 6 defectos por una tarjeta.412 El 99. e) ¿Qué opina de la estabilidad del proceso? St= 1/35= 2.196) = 9.8% el proceso es estable.Gráfica C de C1 40 LCS=40 Conteo de muestras 35 30 _ C=25 25 20 15 10 LCI=10 5 1 1 4 7 10 13 16 19 Muestra 22 25 28 31 34 Una muestra se encuentra fuera del límite de control. d) El dato de la muestra 17 es especial. .196) = 40. ¿por qué? El operario a cargo. el nivel de calidad se puede considerar satisfactorio. se espera que no se encuentre más de 4 cuatro defectos por unidad o artículo.5−3 √ √ 2. De esta manera se analizaría el número de defectos por tarjeta por subgrupo o muestra. a) Calcule los límites de control para la carta u e interprete los límites obtenidos. . Haga lo anterior y realice las siguientes actividades.5+3 LCI=2.5 =4 10 2. si se dividen los defectos por muestra entre el tamaño de muestra (10).5 =1 10 Estos límites representan el número de defectos por unidad encontrados.21) En el caso del problema anterior los datos también pueden analizarse mediante una carta u.5 n=10 LCS=2. U=2. .por qué esta maneja el número de defectos totales por muestra y en este caso que el tamaño de la muestra es el mismo para todas entonces es más recomendable la carta c. ¿cuál carta recomendaría? ¿Por qué? En este caso es más recomendable un análisis mediante una carta de control c .b) Obtenga la carta u y analícela. de lo que ha observado con la carta u? ¿Por qué? No se ha encontrado mucha diferencia en la carta c y u . Analizando la contar de control u obtenida encontramos que el sistemas está estable excepto por un dato de la muestra número 17 que está por debajo del límite .este caso se da por el tamaño de las muestras analizadas es estable. c) ¿Hay diferencias en lo que detectó la carta c. pero en este caso que estamos midiendo defectos es favorable por que la muestra se encuentra por debajo del límite inferior de defectos. d) En este caso. las 2 nos muestran la misma distribución de los datos . 3 √ 25 LSC=40 LIC= C – 3 √C LIC=10 Los datos obtenidos del proceso por medio de los limites es que cada trabajador puede solo causar el máximo 40 fallas por semana y mínimo 10 fallas. C=25 LSC= C + 3 √C LSC= 25 . ¿cómo aplicaría esta carta para detectar qué trabajador está fuera del sistema (tiene un desempeño significativamente diferente que el resto)? . Analizando los datos de los últimos cinco meses. b) Si un trabajador hizo 12 piezas malas en una semana (la mitad del promedio). c) Un trabajador hizo 45 piezas malas en una semana. Con base en lo anterior.22) Se registra en una hoja de verificación la cantidad de artículos defectuosos. cometió más fallas de las que ordinariamente se esperaría. por lo tanto. d) En general. se tiene que en promedio cada trabajador genera 25 piezas malas por semana (c– = 25). ¿se debe llamar la atención o castigar a ese trabajador? Necesita un reprenderse por su mal desempeño por lo tanto podría ocasionar baja calidad del proceso después de una llamada de atención debemos realizar un estudio para ver las causas del mal desempeño del trabajador. a) Calcule los límites de control de la carta de control c para el número de piezas malas por trabajador por semana e interprételos en forma simple. donde también se registra el nombre del trabajador que realizó tal tipo de piezas. ¿significa que tuvo un buen desempeño y por lo tanto se le debe premiar de alguna forma? Si por ese trabajador hizo un gran desempeño y por tanto es un gran ejemplo para los demás y necesitan un incentivo. lo cual es mayor que el límite superior de la carta c. pero supongamos que también está interesado en llevar un análisis del total de piezas buenas por semana que hace cada trabajador. Los resultados obtenidos nos expresa el numero límite mínimo de piezas debe producir cada trabajador por semana y el número máximo producido por trabajadores. El número de rugosidades encontradas en los lotes producidos en dos semanas se muestra a continuación (el orden es por renglón). El primer paso para tomar los datos del número de piezas de fábrica por cada trabajador en total por semana después de esto se calcularía el promedio c del número de piezas fabricadas.410-3.919] . Calcule los límites de control para una carta u e interprételos. El problema de rugosidad es afectada con una variación de los límites de [2. 23) En una fábrica de productos de plástico se tiene el problema de las rugosidades (o marcas de flujo) que afectan el aspecto o estética de los productos. se inspeccionan 50 piezas de cada lote de cierto producto. etc. ¿cómo se reflejaría en la carta si hubo mejoras importantes? Si las mejoras demuestran un impacto en el mejoramiento del proceso el número de errores por trabajador semanal.Esta carta es aplicada para fijarte los límites a los trabajadores para que estos no cometan errores o fallas superiores de 40. Con el propósito de analizar la estabilidad del proceso y tratar de localizar causas especiales de variación. aunque no su funcionamiento. b) El tamaño de subgrupo es 50. disminuye en este caso la cantidad promedio de fallas por trabajador puede ser ajustado nuevamente. e) Si aplicara un programa para reducir el número de fallas por trabajador (entrenamiento. f) Lo que se ha señalado es para errores por trabajador.). con el promedio c ya podemos calcular los límites de control. mejora de métodos de trabajo. Explique con detalle cómo se calcularían los límites de control de la carta y qué tipo de información obtendría con la misma. 155 181 158 156 152 188 163 163 170 154 150 188 155 141 163 154 153 167 128 153 129 160 a) Divida los defectos por subgrupo entre el tamaño de subgrupo. para de esa forma analizar los datos mediante una carta u. d) ) ¿El proceso es razonablemente estable? No. Se observa una variabilidad respecto a la media de 3. Con base en la carta de control que obtuvo investigue si las modificaciones dieron resultado. se obtuvieron las siguientes cantidades de rugosidades en 50 piezas de tres lotes consecutivos: 70. ya que se observa mucha variabilidad. e) ¿Usted estaría satisfecho con el nivel de calidad que tiene el proceso? No. f) Por medio de diseño de experimentos se modificaron las temperaturas de fundido y del molde. después de ello. 45. así como la fuerza de cierre del molde.c) Grafica que la carta u y analícela. . 50. ya que se podría mejorar la estabilidad.165. ¿cuáles serían las posibles ventajas y desventajas de ello? Las posibilidades de ventajas no son muy notorias ya que los resultados son casi lo mismo respecto a la variabilidad que se observa en el gráfico. . g) Los datos de este problema también podrían analizarse con una carta c.Si ya que la variación es mínima respecto a la U. los datos se muestran en la tabla 8.084/ 146.33= 0.3 √0.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Muestra 10 11 12 13 14 15 .5 LCI=0.155 LC = 0. Gráfica U de quejas 1 Conteo de muestras por unidad 2.33= 0.8.117 0.24) En un hotel se ha llevado el registro de quejas de los clientes desde hace 15 semanas con el número de clientes por semana.518 1.084 + 3 √0. U = 184/ 2195 = 0.084 n = 2195/15 = 146. a) Calcule los límites de control para una carta u para el número de quejas por cliente.012 b) Grafique la carta u correspondiente.084 .0 _ U=0.084/ 146.084 LCI = 0.818 0.33 LCS = 0.5 1.0 LCS=1. LCS: 12.27-3(raíz(12.76 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Muestra 10 11 12 13 14 15 El promedio de quejas por cliente es de 12 y con un máximo de 23 quejas por cliente y mínimo de 10 quejas por cliente.27 10 5 LCI=1.77 20 15 _ C=12. Específicamente: a) Calcule los límites de control para una carta c e interprete los límites obtenidos.27)) = 1.77 LC:12.27 LCI: 12. Gráfica C de número de quejas 1 30 Conteo de muestras 25 LCS=22.27)) = 22. St= 1/15= 6. c) ¿Obtiene los mismos resultados que con la carta u? Explique .25) En el problema anterior tome en cuenta sólo el número de quejas y analícelas mediante una carta de control c.76 b) Obtenga la carta c y analícela.27+ 3(raíz(12.66% el proceso es inestable. .00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Muestra 10 11 12 13 14 15 Las pruebas se realizaron con tamaños de la muestra desiguales En la gráfica C se obtiene que el proceso es inestable en la carta u se muestra que el proceso es estable.10 _ U=0. 26) Con el propósito de analizar la posibilidad de eliminar los estándares de trabajo en un sector de una fábrica.20 LCS=0. se decide analizar el número de cierto tipo de operaciones que realiza cada trabajador por día y semana.15 0.0838 0. A continuación se muestran los resultados obtenidos en una semana para 14 trabajadores (cada dato corresponde a un trabajador).Gráfica U de número de quejas Conteo de muestras por unidad 0.1631 0.05 LCI=0.0045 0. 125−3 √ 294. 240.295. 260. 305. 297. 292.125+3 √ 294.125=242. 285. 320 a) Calcule los límites de control para una carta c para el número de operaciones por trabajador e interprete los límites que obtenga. 27) Analice los datos del problema anterior mediante una Carta de individuales y diga. 343. ¿cuál de las dos cartas es Más apropiada? La carta C no es la más apropiada para analizar los datos adecuadamente del proceso. El numero 240 no se encuentra entre los límites de control de una carta c para el número de operaciones por trabajador c) En caso de estarlo.125 LCI=294. LCS=294.125=345. 294.57 LC=294. 306. 337. ¿qué recomendaría hacer con tal trabajador? Se le recomendaría aumentar el número de operaciones. . 329. 277.67 Los datos se deben de encontrar entre los límites de control de una carta c para el número de operaciones por trabajador b) Investigue mediante la carta c correspondiente si algún trabajador está fuera del sistema.
Report "Resolución del Capitulo 8 De Control Estadístico de calidad y Seis Sigma de Humbero Gutierrez - UAP 2015"