SIMULADO 1 - ENEMMATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS 2015 - COLÉGIO ANCHIETA-BA ELABORAÇÃO E PESQUISA: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. RESOLUÇÃO: PROFA, MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA 36 - (UEMG) Observe a tirinha abaixo: Passando por uma sorveteria, Magali resolve parar e pedir uma casquinha. Na sorveteria, há 6 sabores diferentes de sorvete e 3 é o número máximo de bolas por casquinha, sendo sempre uma de cada sabor. O número de formas diferentes com que Magali poderá pedir essa casquinha é igual a a) 20. b) 41. c) 120. d) 35. RESOLUÇÃO: Como a ordem dos sabores não é importante e o número máximo de bolas é 3: C6,3 C6,2 C6,1 65 4 65 6 20 15 6 41 6 2 RESPOSTA: Alternativa b. 37 - (Fac. Cultura Inglesa SP) Uma adolescente possui 5 cores diferentes de esmalte (verde, amarelo, azul, branco e vermelho) e quer escolher duas cores diferentes para pintar as unhas de suas mãos. Sabendo que essa adolescente não usa as cores vermelho e azul juntas, o número de maneiras distintas de se escolher as duas cores é a) 10. b) 9. c) 8. d) 7. e) 6. RESOLUÇÃO: A ordem de escolha das tintas não é importante, mas como essa adolescente não usa as cores vermelho e azul juntas: C5,2 1 5 4 1 10 1 9 2 RESPOSTA: Alternativa b. 38 - (UNIFOR CE) No período natalino de 2011, a Praça Portugal, em Fortaleza, ganhou a maior árvore de Natal da cidade. Ela possuía 54 metros e foi confeccionada com redes de dormir brancas decoradas com fuxico. Supondo que sua iluminação seja composta pelas cores vermelha, amarela, verde e azul sincronizadas. Qual o número de possibilidades da ordem que aparecerão as cores visualizadas na árvore de Natal? a) 6 possibilidades c) 120 possibilidades b) 24 possibilidades d) 720 possibilidades e) 5040 possibilidades RESOLUÇÃO: Supondo que sua iluminação seja composta pelas cores vermelha, amarela, verde e azul sincronizadas, o número de possibilidades da ordem que aparecerão as cores visualizadas na árvore de Natal será A4,4 4 3 2 1 24 RESPOSTA: Alternativa b. 39 - (Unicastelo SP) Ana e Pedro, Bruna e Carlos são dois casais de namorados que irão ao cinema e querem sentar-se, todos na mesma fileira, cada um ao lado de seu(sua) respectivo(a) namorado(a). Porém Carlos é muito ciumento e não quer que sua namorada fique sentada ao lado de Pedro. O número de maneiras possíveis de esses dois casais se acomodarem numa mesma fileira é a) 5. b) 6. c) 7. d) 8. e) 9. RESOLUÇÃO: Casal 1 Casal 2 Casal 2 Casal 1 1. A–P B–C 5. B–C A–P 2. A–P C–B 6. C–B A–P 3. P–A B–C 7. B–C P–A 4. P–A C–B 8. C–B P–A Se não houvesse restrições o número de esses dois casais se acomodarem numa mesma fileira seria 2!×(2! × 2!) = 8, Mas, como Carlos é muito ciumento e não quer que sua namorada Bruna, fique sentada ao lado de Pedro, serão excluídas as duas opções em que eles estariam sentados juntos, que no caso são a primeira e a última. Atendendo à restrição, o número de esses dois casais se acomodarem numa mesma fileira seria 8–2=6 RESPOSTA: Alternativa b. quando a cerca é de madeira. a 5 talhas. Nesses lugares. 63. Na porteira de entrada do potreiro.(PUC SP) No vestiário de uma Academia de Ginástica há exatamente 30 armários. ou seja. Isso significa 1. Para contar os 1. no instante em que dois alunos dessa Academia entram no vestiário para mudar suas roupas. em frente a ele. ou mangueira. ano VI.268 bois. para afinar a fila. Se Kika tem 7 roupas e 3 coleiras. os peões formam a seringa ou funil. os bois são contados. cada qual para uso individual. O condutor conta 50 cabeças e grita: — Talha! O marcador. Boiada.(ENEM) A contagem de bois Em cada parada ou pouso. Quando entra o último boi.(UEG GO) Érika resolve passear com a cachorrinha Kika e. b) 20 vezes todos os dedos da mão direita. comitivas e seus peões. In: O Estado de São Paulo. ed. determinada área de pasto cercada de arame. está o marcador. tanto na chegada quanto na saída. 42 . Se. apenas 8 dos armários estão desocupados.7 =56 RESPOSTA: Alternativa d. 21/12/1952 (com adaptações). rente à cerca. Do lado interno. Cada dedo da mão direita corresponde a 1 talha. portanto o número de escolherem os dois armários é P8. e) 5 vezes todos os dedos da mão esquerda e 5 vezes todos os dedos da mão direita. para jantar ou dormir. quantas opções eles terão para escolher seus respectivos armários? a) 14 b) 28 c) 48 d) 56 e) 112 RESOLUÇÃO: A ordem em que ocuparem os dois armários conta. peão que marca as reses. . de quantas maneiras Érika pode escolher uma roupa e uma coleira para passear com a Kika? a) 10 b) 21 c) 35 d) 42 RESOLUÇÃO: Utilizando o princípio fundamental da contagem para determinar o número de maneiras que Érika tem para escolher uma roupa e uma coleira para Kika: 7 3 21. e da mão esquerda. d) todos os dedos da mão esquerda apenas uma vez. 41 . o marcador diz: — Vinte e cinco talhas! E o condutor completa: — E dezoito cabeças. antes de sair do apartamento.268 bois de acordo com o processo descrito acima. o marcador utilizou a) 20 vezes todos os dedos da mão esquerda. e então os bois vão entrando aos poucos na área cercada. o condutor vai contando.40 .2= 8. vai marcando as talhas. com o auxílio dos dedos das mãos. todas distintas. escolhe colocar uma roupa e uma coleira na cachorrinha. c) todos os dedos da mão direita apenas uma vez. RESPOSTA: Alternativa b. há sempre um potreiro. Pacientes Problemas respiratórios causados pelas queimadas. o que comprova ser de grau médio a gravidade dos problemas respiratórios que atingem a população nas regiões das queimadas. b) 0. isso quer dizer que cada 1 Talha equivale a 50 cabeças.67. em áreas atingidas pelos efeitos das queimadas.RESOLUÇÃO: Se toda vez que o condutor conta 50 cabeças grita: — Talha!.268 = 1250 + 18. A tabela abaixo apresenta números relativos a pacientes internados em um hospital no período da queima da cana. Foram todos os dedos da mão esquerda apenas uma vez. dos quais 50 são idosos e 150 são crianças. O total de bois contados foi 1. o atendimento hospitalar no setor de pediatria seja reforçado. RESOLUÇÃO: O número de pacientes internados nesse hospital por problemas respiratórios causados pelas queimadas é 200.63. e) 0.50. Se cada dedo da mão esquerda corresponde a 5 talhas. Outras doenças. 43 . d) 0. Problemas respiratórios resultantes de outras causas. causa alteração do clima e contribui para o aumento de doenças respiratórias. a probabilidade de que ele seja uma criança é igual a 150 75 0. c) 0. 200 100 RESPOSTA: Alternativa e.(ENEM) A queima de cana aumenta a concentração de dióxido de carbono e de material particulado na atmosfera. Total Idosos 50 150 60 260 Crianças 150 210 90 450 Escolhendo-se aleatoriamente um paciente internado nesse hospital por problemas respiratórios causados pelas queimadas.26.75. RESPOSTAS: Alternativa d. os cinco dedos dessa mão correspondem a 5 × 5 Talhas = 5 × 5 × 50 cabeças = 1250 cabeças. o que indica a necessidade de campanhas de conscientização que objetivem a eliminação das queimadas. o que sugere a necessidade de que. Escolhendo-se aleatoriamente um desses pacientes.75 . . o que mostra que nenhum aspecto relativo à saúde infantil pode ser negligenciado. o que sugere a necessidade de implementação de medidas que reforcem a atenção ao idoso internado com problemas respiratórios. a probabilidade de que ele seja uma criança é igual a a) 0. no Acre. RESPOSTA: Alternativa d. 3 c) 1 .(ENEM) Associação Brasileira de Defesa do Consumidor (com adaptações)./2003. 45 . c) 5. d) 6. outra do grupo Primatas e a terceira do grupo Roedores. grupos taxonômicos Artiodáctilos número de espécies 4 Carnívoros Cetáceos Quirópteros 18 2 103 Lagomorfos 1 Marsupiais 16 Perissodáctilos 1 Primatas 20 Roedores 33 Sirênios 1 Edentados 10 Total 209 T&C Amazônia.845. ano 1. 4 d) 1 . O gráfico apresenta resultados de um estudo acerca da temperatura de peixes frescos vendidos em cinco peixarias. Selecionando-se aleatoriamente uma das cinco peixarias pesquisadas. b) 2.600. O número de conjuntos distintos que podem ser formados com essas espécies para esse estudo é igual a a) 1. n. a probabilidade de ela vender peixes frescos na condição ideal é igual a a) 1 .090. 5 e) 1 .320. a única que atende ao ideal de A probabilidade dela vender peixes frescos na condição ideal é igual a 1/5. Deseja-se realizar um estudo comparativo entre três dessas espécies de mamíferos — uma do grupo Cetáceos. Uma das principais causas da degradação de peixes frescos é a contaminação por bactérias.o 3. cinco peixarias pesquisadas. . 2 b) 1 .44 .245.(ENEM) Estima-se que haja. 209 espécies de mamíferos. dez. O ideal é que esses peixes sejam vendidos com temperaturas entre 2 °C e 4 °C. 6 RESOLUÇÃO: Analisando o gráfico conclui-se que das temperatura exigida é a V. e) 7. distribuídas conforme a tabela abaixo. . o dos primatas tem 20 espécies e o dos roedores tem 33. b) 31. porque pelo menos um ponto deve se destacar para ser percebido pelo tato: Então o número total de caracteres que podem ser representados no sistema Braile é 64 – 1 = 63. Nesse total de caracteres está incluído o representado abaixo que representa a letra É: Mas o caráter abaixo deve ser excluído. RESOLUÇÃO: Cinco exemplos de caracteres que podem ser representados: Para cada uma das seis posições de um ponto em um caráter existem duas opções: ponto cheio ou ponto vazio. Como se deseja realizar um estudo comparativo entre três dessas espécies (uma de cada grupo). e) 720.RESOLUÇÃO: O grupo dos Cetáceos tem 2 espécies. dos quais pelo menos um se destaca em relação aos demais.1 C20.(ENEM) A escrita Braile para cegos é um sistema de símbolos no qual cada caráter é um conjunto de 6 pontos dispostos em forma retangular.1 C33. Total de caracteres: 26 = 64. c) 36.1 2 20 33 1320 RESPOSTA: Alternativa a. RESPOSTA: Alternativa d. Por exemplo. a letra A é representada por O número total de caracteres que podem ser representados no sistema Braile é a) 12. 46 . d) 63. o número de conjuntos distintos que podem ser formados é: C2. então a matriz. o número delas foi contado por quadrante da seguinte forma: Número de samambaias por quadrante. Assinale a alternativa que apresenta. A71 Número de quadrantes. então. RESPOSTA: Alternativa a. mas não são quadradas. 12 quadrantes contêm 1 samambaia. primeiro fator do produto (neste exemplo). 0 1 2 3 4 5 6 B71 8 12 7 16 14 6 3 O elemento aij da matriz A corresponde ao elemento bij da matriz B. At17 0 1 2 3 4 5 6 4 5 6 Então a operação efetuada entre as matrizes A e B. Se A71 0 1 2 3 . A matriz B é de ordem 7 × 1. 48 . deve ser de ordem 1 × 7. a) At × B b) Bt × At c) A × B d) At + Bt e) A + B RESOLUÇÃO: O produto entre duas matrizes somente é possível quando o número de colunas da primeira é igual ao número de linhas da segunda. corretamente. que resulta no número total de samambaias existentes na reserva florestal.(UEL PR) Uma reserva florestal foi dividida em quadrantes de 1 m2 de área cada um. 8 quadrantes contêm 0 (zero) samambaia. Com o objetivo de saber quantas samambaias havia na reserva. por exemplo.(UNICAMP SP) O número mínimo de pessoas que deve haver em um grupo para que possamos garantir que nele há pelo menos três pessoas nascidas no mesmo dia da semana é igual a a) 21 b) 20 c) 15 d) 14 .47 . As duas matrizes em questão são de mesma ordem. a operação efetuada entre as matrizes A e B. que resulta no número total de samambaias existentes na reserva florestal é At × B. para que haja necessariamente duas pessoas nascidas em um mesmo dia da semana é suficiente se ter 8 pessoas. Para haver uma nova repetição de nascimento num mesmo dia da semana tem-se que ter no mínimo 14 + 1 pessoas. uma pesquisa nacional sobre a população que vive na rua.40x + b = 0. 0. RESPOSTA: Alternativa c. e) 52%.RESOLUÇÃO: Como a semana tem 7 dias. b) 16%. Nesse levantamento. TEXTO: Questão: 49 A vida na rua como ela é O Ministério do Desenvolvimento Social e Combate à Fome (MDS) realizou. c) 20%. d)36%. 49 . ao todo serão 14 pessoas. n(P)+n(Q) = 0.12x RESPOSTA: Alternativa a. entre os moradores de rua que ingressaram no ensino superior. Outros dados da pesquisa são apresentados nos quadros abaixo. Pelos dados da questão.52x (a+b)+(b+c) = 0. De modo análogo.52x b = 0. RESOLUÇÃO: Ao lado a representação dos dois conjuntos P e Q. a oitava pessoa necessariamente terá nascido no mesmo dia que uma das sete primeiras pessoas. Pelo gráfico.40x. Considerando que entre elas 7 terão nascido em dias diferentes da semana. então a probabilidade de que ela faça parte do conjunto interseção de P e Q é igual a a) 12%.922 pessoas em 71 cidades brasileiras. tendo sido ouvidas 31.(ENEM) No universo pesquisado. que apenas 15.1% vivem de esmolas e que. tendo em cada dia da semana nascido 2 pessoas.52x 0. .52x (a + b + c) + b = 0. Escolhendo-se ao acaso uma pessoa no grupo pesquisado e supondo-se que seja igual a 40% a probabilidade de que essa pessoa faça parte do conjunto P ou do conjunto Q. em parceria com a ONU. a + b + c = 0. considere que P seja o conjunto das pessoas que vivem na rua por motivos de alcoolismo/drogas e Q seja o conjunto daquelas cujo motivo para viverem na rua é a decepção amorosa. constatou-se que a maioria dessa população sabe ler e escrever (74%).7% se diplomou. . c) Menos de 40 vezes. d) Entre 60 e 70 vezes.. o segundo peso faz o cuco funcionar. 25 minutos.... existem 5 horas cheias (4h. 2) sempre que o ponteiro dos minutos passa sobre o número 6 o cuco toca uma vez... (25 + 8n)min CHEGADA 7h25min 7h38min 7h51min .. Sabe-se que.. quando sai de casa até às 7h. b) Entre 40 e 50 vezes...... 7h+5n min DURAÇÃO DO PERCURSO 25min (25+1×8)min (25 +2× 8)min .. Então o cuco assoviará: (4 + 1) + (5 + 1) + (6 + 1) + (7 + 1) + 8 = 34 vezes. se sair atrasado.. O primeiro peso faz o relógio funcionar e desce 10 cm por hora de funcionamento. . O cuco toca em dois momentos: 1) sempre em hora cheia. nele.(IFSC) É CORRETO afirmar que entre 3h 40min e 8h 20min o cuco do relógio assoviará: a) Entre 50 e 60 vezes... RESPOSTA: Alternativa c. acréscimo de oito minutos no tempo do percurso..TEXTO: Questão: 50 Funcionamento do relógio cuco O relógio cuco possui dois pesos que são responsáveis pelo seu funcionamento.. 6h. devido ao trânsito. 5h. 7h e 8h) e existem 4 momentos em que o ponteiro dos minutos passa sobre o número 6 o cuco toca uma vez (4h30min... 5h30min. Uma pessoa faz sempre o mesmo percurso de casa até o trabalho e. no dia em que essa pessoa chegou ao trabalho às 9h9min então ela saiu de casa às: a) 7h35min b) 7h40min c) 8h 04) 8h5min 05) 8h20min RESOLUÇÃO: SAÍDA 7h 7h+(5×1)min 7h+(5×2)min . 51. às 5 horas em ponto o cuco assovia 5 vezes.. para cada cinco minutos que o horário de saída ultrapasse 7h haverá. gasta. 6h30min e 7h30min). sendo que o número de vezes que o cuco assovia é igual a hora que acaba de ser completada: por exemplo. 50 . sendo que a cada canto do cuco o peso desce 1 cm.. O horário de saída foi 7h + (5×8)min = 7h 40min.. 9h9min O horário de saída adicionado ao tempo de percurso tem como soma o horário de chegada: 7h+(5n) min + 25min + (8n) min = 9h + 9min (5n) min + (8n) min = 9h – 7h + 9min – 25min (13n)min = 2h – 16min (13n) = 104 n = 8. De acordo com esses dados. RESOLUÇÃO: Entre 3h 40min e 8h 20min. e) Mais de 70 vezes. .. .. Considere uma fila única de 100 m. formada por pessoas que querem marcar consultas médicas pelo SUS. A fila tem 100m e cada pessoa está a uma distância de 0. a) 98 min b) 100 min c) 102 min d) 104 min e) 110min RESOLUÇÃO: Dois espaços. último termo 9h 9min e n termos: 7h38 min (n 1) 13 min 9h9 min (n 1) 13 min 9h9 min 7h38 min (n 1) 13 min 1h31 min (n 1) 13 min 91 min 13n 13 91 13n 104 n 8 Hora de saída: 7h+5n min = 7h40min RESPOSTA: Alternativa b.4 + 1=250 + 1 n = 250..4m (40. 6 pessoas..0 cm e que cada pessoa leva 2.... Imaginemos que a fila de 100m está limitada pela pessoa que está sendo atendida e a última que será atendida...... para marcar suas consultas. O número de pessoas que estão na fila é igual a : n + 1 = 100:0. Sabendo-se que as pessoas são atendidas por cinco recepcionistas. Cinco espaços. 7h+5n min Ou: DURAÇÃO DO PERCURSO 25min (25+1×8)min (25 +2× 8)min . 3 pessoas..SAÍDA 7h 7h+(5×1)min 7h+(5×2)min ..... determine o tempo máximo que uma pessoa gasta na fila. Então se são n espaços. o número de pessoas na fila é n + 1. primeiro termo 7h38min.. 9h9min Os horários de chegada a partir da segunda linha forma uma PA de razão 13 min....0cm) da outra.. (25 + 8n)min CHEGADA 7h25min 7h5min +33 min = 7h38min 7h10min +41 min = 7h51min ... 52.... que a distância entre as pessoas na fila é de 40...0 min. havendo uma prorrogação do horário até que todas fossem vacinadas. a última pessoa. 53. o número de pessoas na fila. As primeiras seis pessoas dessa fila eram mulheres e. quando o horário limite de atendimento foi atingido era igual a: a) 20 b) 24 c) 31 d) 38 e) 45 RESOLUÇÃO: Considere-se que no segundo e último dia. Dessas pessoas foram atendidas seis mulheres e a razão entre o número de pessoas restantes passou a ser m6 3 5m 30 3h 5m 30 h . e.Logo há ainda na fila 250 pessoas para serem atendidas pelos 5 recepcionistas. e. As duas pessoas seguintes na fila eram homens. havendo uma prorrogação do horário até que todas as pessoas fossem vacinadas. atingido o horário-limite para encerrar o atendimento nos Postos de Saúde. atingido esse horário. passa na fila um tempo igual a 50×2=100min. de três mulheres para cinco homens: h 5 3 As duas pessoas seguintes a serem atendidas eram homens. a razão entre o número de pessoas restantes na fila passou a ser de duas mulheres para três homens. a razão entre o número de pessoas restantes m6 2 3m 14 2h 4 3m 18 h . Uma campanha nacional promoveu dois dias de vacinação intensiva e estabeleceu um horário-limite para encerrar o atendimento nos Postos de Saúde da rede pública a cada dia. no máximo. No segundo e último dia. Nessas condições. verificou-se que a razão entre o número de pessoas restantes passou a ser de três mulheres para cinco homens. Se cada pessoa leva 2min para ser atendida. Cada recepcionista atenderá 250:5=50 pessoas. RESPOSTA: Alternativa b. na fila passou a ser de duas mulheres para três homens: h2 3 2 . após serem vacinadas. em um dos postos ainda havia uma fila de pessoas a serem atendidas. em um dos postos ainda havia uma fila com m mulheres e h homens a serem atendidos. depois de vacinados. Paulo.. caso o número sorteado seja menor ou igual a 32.. e) As informações do enunciado não são suficientes para concluir quem é a esposa de Antônio. Escolhendo 76. Paulo e Rita. pois ela está sentada e a mulher de Fernando é quem está dançando.. A. Antônio. Escolhendo 54. 54. Carolina. B e C tentam adivinhar um número selecionado ao acaso no conjunto {1. ou entre 54 e 75. nem de Fernando e nem de Gustavo que é esposo de Raquel. a sua chance será de 25% e ganhará se o número sorteado for maior ou igual a 76.5m 30 10m 60 9m 42 m 18 h 5m 30 3m 14 3 m h 38 54 14 3 2 h 3m 14 h 2 20 2 RESPOSTA: Alternativa d. Escolhendo um número menor que 32 a sua chance de ganhar será menor que 32%. Carolina não é esposa Paulo nem de Fernando. 2. RESPOSTA: Alternativa a. Carolina não é esposa Paulo. 100}. Gustavo é então o marido de Raquel.. Júlia. Sabe-se que: essas pessoas formam quatro casais. Conclusão: Carolina é mulher de Antônio. RESOLUÇÃO: Estão sentados: Fernando. . é correto afirmar que a esposa de Antônio é a) Carolina. Rita. 55. conversando. As únicas que não estão sentadas são Júlia e Raquel (que não está dançando). Gustavo e Antônio divertem-se em uma festa. Fernando. RESPOSTA: Alternativa b. Antônio. observa-se que a mulher de Fernando está dançando com o marido de Raquel. Em um dado momento. enquanto Fernando. Se A decidiu-se por 33 e B escolheu 75. logo Júlia está dançando e. d) Rita. Carolina não é esposa de Paulo. a sua chance de ganhar será menor ou igual a 24%. Escolhendo qualquer número entre 33 e 54. Ganha um prêmio quem mais se aproximar do número selecionado. Então. a sua chance de ganhar será de 21%. Paulo e Rita estão sentados. a sua chance é menor que 21%. Carolina. portanto é a mulher de Fernando. O único homem que não está sentado é Gustavo. então é ele que dança com a mulher de Fernando. a chance de C ganhar será de 32%. Raquel. c) Raquel. b) Júlia. qual a melhor escolha que C pode fazer? a) 16 b) 32 c) 48 d) 54 e) 76 RESOLUÇÃO: Escolhendo 32. Escolhendo qualquer número maior que 76. 3. Carolina. tendo obtido 5 medalhas de ouro. Do primeiro grupo ficaram curados 0. d) 48% e) 64%. teria terminado com 9 medalhas de ouro.3x foram submetidos a um tratamento A e 0. o Brasil teria se classificado entre Cuba e Ucrânia.3x a um tratamento B. RESPOSTA: Alternativa b. Nas Olimpíadas de 2004. Em relação aos pacientes submetidos inicialmente. A classificação de um país no quadro de medalhas nos Jogos Olímpicos depende do número de medalhas de ouro que obteve na competição. 45%. c) 32%. RESPOSTA: Alternativa b. 0. Parte desse quadro de medalhas é reproduzida a seguir. Se o Brasil tivesse obtido mais 4 medalhas de ouro.135x =0. O número total de curados foi: 0. 2 de prata e 3 de bronze. RESOLUÇÃO: Se do grupo de x pacientes com Hepatite C submetido a um tratamento tradicional 0. No primeiro tratamento inovador. tendo obtido 5 medalhas de ouro.3x = 0. 4 de prata e 10 de bronze. 2 de prata e 3 de bronze. Do primeiro grupo ficaram curados 0. 57. Os pacientes que não obtiveram cura foram distribuídos em dois grupos de mesma quantidade e submetidos a dois tratamentos inovadores.4x foram completamente curados. 35% dos pacientes foram curados e. .135x. ficando portanto em 12o lugar.com. Acesso em: 05 abr.105x. 6 de prata e 13 de bronze. 4 de prata e 10 de bronze. tendo como critérios de desempate o número de medalhas de prata seguido do número de medalhas de bronze conquistados.56. os tratamentos inovadores proporcionaram cura de a) 16%. Não havendo alterações no número de medalhas dos demais países mostrados no quadro.quadroademedalhas. o Brasil foi o décimo sexto colocado no quadro de medalhas. sem alterações no número de medalhas dos demais países mostrados no quadro. Classificação Pais 8o Itália Medalhas de ouro 10 Medalhas de prata 11 Medalhas de bronze 11 Total de Medalhas 32 9o Coreia do Sul 9 12 9 30 10o Gra-Bretanha 9 9 12 30 11o Cuba 9 7 11 27 12o Ucrania 9 5 9 23 13o Hungria 8 6 3 17 Disponivel em: http://www. no segundo.24x.45 × 0.35 × 0. 2010 (adaptado).br.105x + 0. Destes pacientes 0. se tivesse obtido mais 4 medalhas de ouro.6x continuaram doentes. Um grupo de pacientes com Hepatite C foi submetido a um tratamento tradicional em que 40% desses pacientes foram completamente curados.3x = 0. b) 24%. qual teria sido a classificação brasileira no quadro de medalhas das olimpíadas de 2004? a) 13o b) 12o c) 11o d) 10o e) 9o RESOLUÇÃO: O Brasil foi o décimo sexto colocado no quadro de medalhas. . cada um dos outros 14 androides diz a seguinte frase para o Doutor Raciolog: ―O andróide que está na minha frente é do tipo M‖.. CARIBÉ: Supondo que o primeiro andróide tivesse falado a verdade. Numa dessas brincadeiras. ao dizer que o terceiro é do tipo M . Ronaldo é um garoto que adora brincar com números. é do tipo M.. E assim sucessivamente. ao dizer que o primeiro é do tipo M .. RESOLUÇÃO: RESOLUÇÃO DESENVOLVIDA PELO PROF. portanto seria do tipo V. da 2a linha é 4 = 22. Sendo assim teremos 8 andróides do tipo M. estaria dizendo a verdade e. RESPOSTA: Alternativa c. qual será a soma da 9a linha da sequência de caixas empilhadas por Ronaldo? a) 9 b) 45 c) 64 d) 81 e) 285 RESOLUÇÃO: Soma da 1a linha é 1 = 12. 1 1 2 1 1 2 3 2 1 1 2 3 4 3 2 1 . ele seria tipo V e todos os outros tipo M. da 3a linha é 9 = 32. empilhou caixas numeradas de acordo com a sequência conforme mostrada no esquema a seguir.. Mas o terceiro ao dizer que o segundo é do tipo M. da 4a linha é 16 = 42. O quarto. Portanto o primeiro andróide mentiu e ele é do tipo M.. ao dizer que o segundo é do tipo M . é do tipo V. por meio dessa propriedade. Ele percebeu que a soma dos números em cada linha tinha uma propriedade e que.58.. Em seguida. Logo o terceiro seria tipo M e tipo V ao mesmo tempo o que gera uma contradição. .. O primeiro androide da fila diz a seguinte frase para o Doutor Raciolog: ―Todos os andróides que estão atrás de mim são do tipo M‖. 59.. RESPOSTA: Alternativa d. O terceiro. O segundo... era possível prever a soma de qualquer linha posterior as já construídas. é do tipo V. Sendo assim o número de andróides do tipo M no grupo era: a) 1 b) 7 c) 8 d) 1 e) Nada se pode afirmar sobre o número de androides no grupo. Um grupo de 15 andróides forma uma fila para que sejam inspecionados pelo Doutor Raciolog. A partir dessa propriedade. a da 9a linha é 81 = 92. teremos que os andróides de ordem ímpar são todos do tipo M. Estes andróides foram programados para sempre mentir (tipo M) ou então para sempre dizer a verdade (tipo V)... Para que a afirmativa do professor seja necessariamente verdadeira. Uma semicircunferência de diâmetro AB intercepta os outros dois lados em P e Q. a turma deve ter 4 12 + 1 = 49 alunos. o arco BP mede 60°. Bˆ 80º e Cˆ 70º . quantos alunos. para que a afirmativa do professor seja necessariamente verdadeira. O arco PQ mede 60° – 20° = 40°. deve ter a turma ? a) 5 b) 6 c) 16 d) 49 e) 60 RESOLUÇÃO: Como o professor afirmou que. O ângulo  30º . RESPOSTA: Alternativa a. então. c) 24. No seu primeiro dia de aula numa turma do ensino médio. Os ângulos internos de um triângulo ABC medem:  30º . b) 36. 61. sem ter conhecimento da data de nascimento dos seus alunos. A medida do arco PQ é igual a: a) 40° b) 25° c) 20° d) 15° e) 10° RESOLUÇÃO: O ângulo Bˆ 80º . afirmou que. 62. no mínimo. pelo menos cinco dos alunos faziam aniversário num mesmo mês. O ângulo central mede 40°. Assim. o arco AQ mede 160° e o arco BQ mede 20° (são arcos suplementares). Os pontos M e N são pontos médios dos lados AC e BC. e) 18. d) 30. a área da região MPNC. pelo menos cinco deles faziam aniversário num mesmo mês. com certeza. um professor. em cm2. vale: a) 20.60. então. O triângulo ABC (figura) tem área igual a 72 cm2. no mínimo. . RESPOSTA: Alternativa d. com certeza. uma distância dada por d r a) r1 sen d r b) r1 cos d r c) r1 tg r d d) rsen r d e) r cos . Os triângulos ANM e NMC têm a mesma área porque têm a mesma base n e mesma altura x. no sentido antihorário. portanto congruentes). Considere um ponto P em uma circunferência de raio r no plano cartesiano. S MNP 4a. SNMC + SBNM = 18 + 18 = 36 SABM = 72 – 36 = 36 4a + 18 – a = 36 3a = 18 a = 6. Então. o segmento MN e AB são paralelos e os triângulos MNC e ABC são semelhantes e a medida de MN é a metade da medida de AB. S MPNC = 18 + 6 = 24. respectivamente. Então. SNMC = SBNM = SANM = 18cm2. RESPOSTA: Alternativa c. 4 4 Os triângulos MNP e ABP são semelhantes (os ângulos de vértice P são opostos pelo vértice e os ângulos PMˆ N e ABˆ P são alternos internos. dos lados AC e BC. no eixo x. (figura 1). (figura 2). E como MN é a metade de AB: 1 S MNP S ABP se S MNP a. uma distância d r sobre a circunferência.RESOLUÇÃO: Sendo M e N os pontos médios. Seja Q a projeção ortogonal de P sobre o eixo x. 63. 4 Os triângulos BNM e NMC têm a mesma área porque têm a mesma base m e mesma altura h. S MNC 1 S ABC S MNC 72 18cm 2 . o ponto Q percorrerá. e suponha que o ponto P percorra. como mostra a figura. formados por duas paralelas e uma transversal. Então. então a razão entre os volumes 2 necessários de café e de leite será igual a Se ele for cheio até uma altura h = a) 1 8 b) 1 7 c) 1 5 d) 1 4 RESOLUÇÃO: Na figura estão representados dois cones semelhantes onde a altura do menor é a metade da altura do maior. 1 H com café. 64. e o restante com leite. com raio de base R e altura H. r d Substituindo este valor em (I) : m r (1 cos ) r RESPOSTA: Alternativa b. 8 Vg 2 8 Vp Então a razão entre os volumes necessários de café e de leite será igual a: Vp Vtronco 1 7 1 Vp Vtronco 8 8 7 RESPOSTA: Alternativa b. 3 7 1 1 Vp Vg Vtronco = Vg . (UEFS) Um recipiente tem o formato de um cone reto invertido. = d .RESOLUÇÃO: No triângulo retângulo OMP’: rm cos r cos r m r m r r cos m r (1 cos ) (I) O valor de d em função de r e é: d = r. e) 1 2 . 2160 Como todo o material com o qual o cilindro foi construído foi usado para construir a esfera: Vcilindro Vesfera 4R 3 2160 R 3 1620 R 3 22. Analisando as características 3 das figuras geométricas envolvidas. conclui-se que o raio R da esfera assim construída é igual a: transformar aquele cilindro em uma esfera. d) 300π m2. 66.5 R 3 3 22. 2 108 . EC Então EB R 2 3 3 tg30 EC 12 3 R2 3 4 3 R 6 3 . Volume da esfera: V a) 15 b) 12 d) 33 60 c) 24 e) 63 30 RESOLUÇÃO: Vcilindro 122 . ˆ B BC ˆ F 90 EC ˆ B 30 . um cilindro circular reto cujo diâmetro da base mede 24 cm e cuja altura mede 15 cm.65. Se o raio da tampa a ser comprada mede 6 3 . com certa quantidade de massa modeladora. o triângulo BEC é retângulo. Se a altura do reservatório é 12 m. Considere que a base do reservatório tenha raio r = 2 3 m e que sua lateral faça um ângulo de 60° com o solo. Antes que a massa secasse.34. 6 3 RESPOSTA: Alternativa b. b) 108π m2. AD//CE . Um artista plástico construiu.3 . a tampa a ser comprada deverá cobrir uma área de a) 12π m2.5 R 3 3 60 3 RESPOSTA: Alternativa d. ele resolveu 4r 3 . conforme mostrado na figura. e) (24 + 2 3 )2 π m+.15. a sua área mede S . RESOLUÇÃO: Na figura ao lado. c) (12π + 2 3 )2 π m2. Uma empresa precisa comprar uma tampa para o seu reservatório. que tem a forma de um tronco de cone circular reto. em centímetros. Calcule. RESOLUÇÃO: Volume da leiteira: V πR 2 V π4cm 2 . diarista na casa da família Teixeira. pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo. a diarista deseja colocar a quantidade mínima de água na leiteira para encher os vinte copinhos pela metade. a) 05 b) 08 c) 10 d) 15 e) 18 . B) encher a leiteira toda de água. D) encher duas leiteiras de água. Dona Maria deverá A) encher a leiteira até a metade. e não deve ser desperdiçado café. será colocado um cubo maciço de aresta 3 2dm. C) encher a leiteira toda de água. Dona Maria. 10 dm e 11 dm. Com o objetivo de não desperdiçar café.20cm 320cm 3 .67. Como os copinhos deverão conter café até a metade. que corresponde ao volume da leiteira. E) encher cinco leiteiras de água. Para fazer o café.4cm 16cm 3 . pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo. pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo. Volume do copinho: V π2cm 2 . precisa fazer café para servir as vinte pessoas que se encontram numa reunião na sala. Neste prisma. Então o volume da leiteira é 20 vezes o do copinho. RESPOSTA: Alternativa a. a quantidade de água a ser colocada na leiteira deve ser igual à metade do seu volume. 68. que ficará completamente submerso. qual será o aumento no nível da água do prisma. também cilíndricos. Um prisma triangular reto cujas arestas da base medem 9 dm. tem 20 dm de altura e contém no seu interior água até o nível de 10 dm. pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo. O volume de 20 copinhos equivale a 20 16cm 3 320cm 3 . Para que isso ocorra. Dona Maria dispõe de uma leiteira cilíndrica e copinhos plásticos. pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo. Volume dessa água: V 100cm 150(150 110)(150 100)(150 90)cm 2 100cm 150 40 50 60cm 2 V 100cm 3000 2cm 2 300000 2cm 3 .RESOLUÇÃO: Na figura 1 a representação do prisma com água até a metade da sua altura. Então. Logo: 354000 2cm 3 Vbase h 354000 2cm 3 3000 2cm 2 h h 354000 2 3000 2 118cm . a) 600 dm2 b) 500 dm2 c) 550 dm2 d) 450 dm2 e) 300 dm2 RESOLUÇÃO: A área lateral do prisma triangular reto da questão anterior é igual ao produto do perímetro da base pela altura: S L 9 10 11 20dm2 30 20dm2 600dm2 RESPOSTA: Alternativa a. o aumento no nível da água do prisma foi de 118 – 100 = 18. Volume do cubo: V (30 2 )3 cm 3 54000 2cm 3 Na figura 2 tem-se a representação do prisma contendo a água mais o cubo. O volume do seu conteúdo é: V = 300000 2cm3 54000 2cm 3 354000 2cm3 . Calcule a área lateral do prisma triangular reto da questão anterior. 69. em centímetros. RESPOSTA: Alternativa e. . já com as medidas reduzidas a centímetros. cujas arestas medem xcm. B. 1 6 . C.70. 2 2 2 Volume do sólido cujos vértices são os pontos de intersecção das diagonais das faces de um cubo: 2 2 2 x x x3 1 x 2 1 2x Vs 2 2 2 2 6 3 4 3 2 Vc = x3 Vs x 3 1 x3 Vc 6 6 RESPOSTA: Alternativa e. (UEFS) Considerando-se um sólido cujos vértices são os pontos de intersecção das diagonais das faces de um cubo. AB = BC = x 2 x x AC = CD = DE = EA = e FH = . é correto afirmar que seu volume é proporcional ao volume do cubo e a razão de proporcionalidade é igual a a) 5 8 b) 2 5 c) 2 9 d) 1 5 e) RESOLUÇÃO: Os pontos A. D e E estão no mesmo plano.
Report "Resolucao Simulado1 Ui. Colégioanchieta Ba 2015 3em"