Lista #7Ciência e Tecnologia dos Materiais – Prof. Luis Augusto H. Terrones Aluna: Bárbara Ferreira de Oliveira Callister – 7ª Edição CAPÍTULO 7 – DISCORDÂNCIAS E MECANISMOS DE AUMENTO DA RESISTÊNCIA 04) Para cada uma das discordâncias aresta, espira e mista, cite as relações entre a direção da direção da tensão de cisalhamento aplicada e a direção do movimento da linha da discordância. Resolução Para cada tipo de discordância, existe uma relação entre a direção da tensão de cisalhamento aplicada e a direção do movimento. Para as discordâncias em espiral, a tensão de cisalhamento é perpendicular ao movimento da discordância, enquanto que para as discordâncias em aresta, a direção do movimento é paralela à direção da tensão. Já a direção do movimento da linha da discordância mista nem é perpendicular nem paralela à tensão aplicada, mas se encontra entre esses dois extremos. 09) As equações a b ( CFC )= <110>¿ 2 e a b ( CCC )= <111> ¿ , que são 2 expressões para os vetores de Burgers para as estruturas cristalinas CFC e CCC, possuem a forma: a b= <uvw >¿ 2 Onde a é o comprimento da aresta da célula unitária. Além disso, uma vez que as magnitudes desses vetores de Burgers podem ser determinadas a partir da seguinte equação: ¿ u2 + v 2+ w2 >¿1 /2 a | b∨¿ ¿ 2 Determine os valores de | b∨¿ para o cobre e o ferro. Utilize a tabela 3.1. Resolução Cobre (CFC) R = 0,128 nm Ferro (CCC) R = 0,124 nm 1 Resolução a) Sabendo que ϕ=65 o e que a direção de escorregamento mais favorecida é aquela com maior (cos ϕ cos λ) . Terrones Aluna: Bárbara Ferreira de Oliveira a=2 R √ 2=0.248 nm 0.362 |b|( Cobre )= ¿ 2 13) Um monocristal de zinco está orientado para um ensaio de tração.362 nm 2 2 2 a= 1 2 2 4R =0.5 MPa (355 psi).256 nm 0. 48° e 78° com o mesmo eixo de tração. de modo tal que a normal ao seu plano de escorregamento faz um ângulo de 65° com o eixo de tração. ϕ é constante. 2 . deve-se considerar o maior cos λ neste caso. onde: τR : é a tensão de cisalhamento rebatida. Luis Augusto H. Três possíveis direções de escorregamento fazem ângulos de 30°. a) Qual dessas três direções de escorregamento é a mais favorecida? b) Se a deformação plástica tem o seu início sob uma tensão de tração de 2.286 nm √3 2 2 1 2 ¿ 1 +1 +1 > ¿ =0. ou seja. que o parâmetro de Schmid possua valor máximo.Lista #7 Ciência e Tecnologia dos Materiais – Prof.286 |b|( Ferro )= ¿ 2 ¿ 1 +1 +0 >¿ =0. Como. determine a tensão de cisalhamento rebatida crítica para o zinco. ϕ : é o ângulo entre a direção da tensão aplicada e a normal ao plano de escorregamento λ: é o ângulo entre a direção de escorregamento e a tensão aplicada. uma vez que τ R=σ y ( cos ϕ cos λ )máx . 90 MPa 15) Um monocristal de um metal com estrutura cristalina CFC está orientado de maneira tal que uma tensão de tração é aplicada na direção [100]. b) Sabendo que a tensão de tração é σ = 2.5 MPa. Resolução τ R=0.5 MPa.Lista #7 Ciência e Tecnologia dos Materiais – Prof. calcule a(s) magnitude(s) da(s) tensão(ões) aplicada(s) necessária(s) para causar escorregamento no plano (111) ´ ´ ´ em cada uma das direções [ 1 1 0 ]. a tensão de cisalhamento rebatida crítica é dada por: τ R=σ y ( cos ϕ cos λ )máx τ R=(2. Se a tensão de cisalhamento rebatida crítica para esse material é de 0. (111) = 2 O ângulo ϕ . [10 1] e [0 1 1] . Terrones Aluna: Bárbara Ferreira de Oliveira o cos 30 =0.67 o cos 78 =0.5 MPa [100] = 1. Luis Augusto H. a direção de escorregamento mais favorecida será a do ângulo de 30o.21 Como cos 30 o > cos 48 o > cos 78 o.5 MPa) ( cos 65 cos 30 )máx τ R=0. que corresponde ao ângulo entre a normal ao plano de escorregamento (111) e a direção da tensão aplicada [100] é dado por: 3 .87 cos 48o=0. −1+0.−1 2 ❑ 2 2 ❑ 2 ❑ 2 ❑ 2 ❑ ( 1 +0 +0 ) ( 1 +0 +−1 ) ] −1 =cos [√ ] 1 o =45 2 4 .1+ 0. Luis Augusto H.1+ 0.Lista #7 Ciência e Tecnologia dos Materiais – Prof.74 o .1+0.1 2 ❑ 2 2 ❑ 2 ❑ 2 ❑ 2 ❑ ( 1 + 0 + 0 )( 1 + 1 +1 ) ] ] =¿ =cos−1 [√ ] 1 =54.0+0.0 ( 12❑+02 +02❑)( 12❑+−1❑2 + 02❑) ] =¿ [√ ] 1 =45o 2 λ cos ϕ cos ¿ ¿ o 45 cos 54. Terrones Aluna: Bárbara Ferreira de Oliveira ϕ=cos−1 cos−1 [√ [√ u 1 u2 + v1 v 2 +w 1 w2 (u 21+ v 21+ w21 )( u22+ v 22 +w 22) 1.74o 3 O ângulo λ entre as direções de escorregamento e da tensão aplicada: ´ Para tensão aplicada [ 100 ] e direção de escorregamento[1 1 0] −1 λ[ 100 ] x[1 1´ 0]=cos cos−1 [√ 1. cos ¿ ¿ ¿ ¿ τ σ y = ¿R [ 100 ] e direção de escorregamento[10 ´1] Para tensão aplicada −1 λ[ 100 ] x[10 ´1]=cos [√ 1.1+0. 03 para 0. Luis Augusto H. 5 . o escorregamento não irá ocorrer. (b) Repita o cálculo para 700°C.74 o .−1+0. Terrones Aluna: Bárbara Ferreira de Oliveira λ cos ϕ cos ¿ ¿ 45o cos 54.74 o .1 2 ❑ 2 2 ❑ 2 ❑ 2 ❑ 2 ❑ ( 1 +0 +0 )( 0 +−1 +1 ) ] =cos−1 [ 0 ]=90o λ cos ϕ cos ¿ ¿ o 90 cos 54. calcule o tempo necessário para que o diâmetro médio do grão aumente de 0.0+0. para ( 111 ) x [ 100 ] x [0 1´ 1] .3 mm a 600°C para esse latão. cos ¿ ¿ ¿ ¿ τ σ y = ¿R Portanto.Lista #7 Ciência e Tecnologia dos Materiais – Prof. 37) (a) A partir da figura abaixo. cos ¿ ¿ ¿ ¿ τ σ y = ¿R Para tensão aplicada λ[ 100 ] x[0 1´ 1]=cos−1 [√ ´ [ 100 ] e direção de escorregamento[0 11] 1. 91 cm a) 600oC 1.52 X = 0.03) 1. Luis Augusto H.Log (0.X X = 0.53 min 0.75 cm ---.74 t = 100+0.52 X = 2.66 cm 1. Terrones Aluna: Bárbara Ferreira de Oliveira Resolução Para (0.03 mm 3235.75 --.Log (0.5 --.51= 3235.53 min = 3230.9 --.03) = -1.94 min – 5.Lista #7 Ciência e Tecnologia dos Materiais – Prof.1 0.X X = 0.41 min b) 700oC 1.0 x 10-2 (a) Qual era o diâmetro original do grão? (b) Qual seria o diâmetro de grão esperado após 200 min a 650°C? 6 .51 t = 103+0.3) 1.857= 72 min 72 min 38) O diâmetro médio do grão para um latão foi medido em função do tempo a 650°C e está tabulado a seguir para dois tempos diferentes: Tempo (min) Diâmetro Grão (mm) do 40 5.1 1.94 min Para (0.75 --.X X = 0.6 x 10-2 100 8.75 cm ---.1 X ---.1 X ---.3 para 0.3) = -0.75 --.3 --.1 1.74= 5.857 t = 101+0. 6 x 10 −4 d❑ 0 =√ 9.031mm b) Para t = 200 min 2 2 −5 2 d =Kt + d 0=200 .031 =0.44 x 10 +0.264 x 10-3 K = 5.40 Equação Y =(8. d n0 :diâmetro inicial do grão emt=0 K e n: são constantes independentes do tempo.6 x 10 =0.6 x 10 ) −d 0 =K .X = 60K = 3. n n d −d 0=Kt Onde. neste caso.5. Terrones Aluna: Bárbara Ferreira de Oliveira Resposta: Sabendo que o diâmetro do grão (d) varia em função do tempo (t) que ele está sendo submetido a determinada temperatura.6 x 10 ) =−40 . temos que: −2 2 n −2 2 n Equação X =(5.44 x 10-5 Substituindo o valor de K: −2 2 2 −5 −2 2 −4 d 0=−K . que.011841=0.011841 d= √ 0.Lista #7 Ciência e Tecnologia dos Materiais – Prof. Luis Augusto H.109 mm 7 . corresponde a 650°C.6 x 10 ) =9.5. d n−d n0=Kt a) Fazendo um sistema simples.40+ ( 5.44 x 10 + ( 5.100 -----------------------------------------------------Subtraindo as equações Y e X. obtemos a constante K: Y .0 x 10 ) −d 0=K . Lista #7 Ciência e Tecnologia dos Materiais – Prof. Luis Augusto H. Terrones Aluna: Bárbara Ferreira de Oliveira 8 .