19/05/2015MÓDULO 01 INTRODUÇÃO (Notas de Aula) Prof.Dr. José Luiz P. Melges Departamento de Engenharia Civil Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira - UNESP . Maio / 2015 1 Este material foi desenvolvido a partir de notas de aula elaboradas para os alunos da disciplina “Mecânica e Resistência dos Materiais”. Algumas figuras foram retiradas do material didático elaborado pelo Prof.MsC. Luiz Eduardo M. J. Rodrigues, do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia, e estão referenciadas. Muitas figuras foram retiradas de emails pessoais, não sendo possível definir as suas origens. Agradeço se alguém puder colaborar na sua identificação. 2 1 4 2 . FORÇA: É qualquer agente externo que modifica o movimento de um corpo livre ou causa deformação num corpo deformável. Estática Corpos Rígidos Dinâmica Sólidos Corpos Deformáveis Resistência dos Materiais Teoria da Elasticidade Teoria da Plasticidade . 3 1. Definições Iniciais – cont. direção. sentido). A força pode ser representada por um vetor (grandeza com intensidade.1 tf . Unidades usuais: 1 kN 100 kgf = 0. Definições Iniciais MECÂNICA: É a ciência que descreve e prediz as condições de repouso ou movimento de corpos sob a ação de forças.19/05/2015 1. Divide-se no estudo de elementos sólidos e fluidos. ESTÁTICA: É o estudo do equilíbrio de corpos sob ação de forças. 6 3 . y Fy F Fx Em termos escalares: Fx = F . Suas dimensões não podem ser desprezadas. cos Fy = F . sen x Em termos vetoriais: F = Fx + Fy . suas dimensões podem ser desprezadas. 5 2.19/05/2015 1. Definições Iniciais – cont. ou seja. PARTÍCULA: É quando um corpo pode ser considerado como um ponto. . Decomposição de uma Força Uma determinada força F pode ser decomposta em relação a um sistema de eixos ortogonais x-y. CORPO RÍGIDO: É um corpo idealizado no qual se admite que ele não irá se deformar quando sob a ação de forças. que é a soma vetorial das forças inicialmente aplicadas.J. tanto as conhecidas quanto as desconhecidas. a partícula está em equilíbrio.MsC. Equilíbrio de uma partícula – cont. Quando a Força Resultante é nula. Definição de DIAGRAMA DE CORPO LIVRE: É um diagrama onde todas as forças que agem na partícula são representadas.19/05/2015 3. 7 3. Equilíbrio de uma partícula Equilíbrio de uma partícula escrita em termos escalares: escrita em termos vetoriais: Fx = 0 Fy = 0 FR = F = F x + F y = 0 . 8 4 . Luiz E. (Fonte: Prof. elas podem ser substituídas por uma única força (chamada de Força Resultante). Exemplo 01: determinar as forças nos cabos AB e AC para suportar o semáforo de 120 N.M. Rodrigues) . Equilíbrio de uma partícula Se várias forças agem em uma partícula. R4 . 9 P2 P1 F R4 Forças externas: R2 R3 R1 F P1 . Causam movimento ou asseguram a permanência do equilíbrio. .19/05/2015 4. Forças INTERNAS: são as que mantém unidos os pontos que formam um corpo rígido. P2 R1 . R3 . R2 . Forças EXTERNAS: representam a ação de corpos rígidos sobre outros. Definição de Forças Externas e Internas As forças atuantes em um corpo rígido podem ser externas ou internas. 10 5 . sendo inteiramente responsáveis pelo comportamento externo do corpo. são as que mantém unidas as diversas partes que formam um corpo rígido composto. com. R´ P1 . 6 .br. O efeito de uma força será o mesmo independente do ponto em que ela tiver sido aplicada. R3 . Princípio da transmissibilidade das forças.sofisica. desde que permaneça atuando ao longo da sua linha de ação. No caso da figura extraída do site www. R4 11. R2 . 12. P2 R1 .19/05/2015 P2 P1 R´ R4 R3 Forças externas: F F´ F F´ R´ R2 R1 Forças internas: F´ . o efeito da força no corpo será igual para as 3 situações. Luiz Eduardo M. Nesse caso: (Mo)z Fx . d y 14. “para problemas em 2 dimensões é mais conveniente se utilizar uma formulação escalar e para problemas em 3 dimensões a formulação vetorial é mais conveniente”. Rodrigues. d 13. “o momento de uma força em relação a um ponto ou a um eixo.J. tem-se o exemplo de um momento gerado a partir da força Fx em relação ao eixo z. Definição de Momento Conforme as notas de aula do Prof. MO = P . Segundo o Prof. fornece uma medida da tendência dessa força provocar a rotação de um corpo em torno do ponto ou do eixo”. 7 .19/05/2015 4. Na figura. Rodrigues. J. Luiz Eduardo M. Nesse caso. Rodrigues) 16. o momento M que a força F exerce em relação a ele.19/05/2015 Para o caso plano. é necessário incluir. no ponto O. 8 . Para alterar a posição de F. do ponto A para o ponto O. podemos dizer que um sistema é equivalente ao outro. (exemplo adaptado das notas de aula do Prof. Exemplo 02) Transformar as forças que estão agindo no corpo em uma única força e em um único momento agindo no ponto O. 15. o corpo mostrado a seguir está submetido a uma força F agindo em um ponto A. d 17. de mesma intensidade e sentidos opostos.19/05/2015 5. 9 .M. composto por um par de forças que atuam nos pontos A e B. Rodrigues) O Momento gerado por um Binário é igual ao momento gerado por uma das forças em relação a um ponto na linha de ação da outra: M=F. mas que não estão contidas na mesma linha de atuação. Exemplo 03) Um binário atua nos dentes da engrenagem mostrada na figura. Definição de Binário Um Binário são duas forças paralelas. 18. Substitua esse binário por um equivalente. F -F (Figura: Prof. Luiz E.J.MsC. Considere que: F1 = 30kN . F2 = 40kN.J. Ou seja. a somatória de forças de um sistema deve ser igual ao do sistema equivalente e a somatória de momentos de um sistema em relação a um ponto deve ser igual à somatória de momentos do sistema equivalente em relação ao mesmo ponto. Determine a força resultante equivalente e especifique sua localização (x. Definição de Sistemas Equivalentes Um sistema equivalente é um sistema no qual a força e o momento resultantes produzam na estrutura o mesmo efeito que o carregamento original aplicado. Rodrigues) 20.19/05/2015 6.M. 19. 10 . Luiz E.MsC. (Exercício adaptado do Prof. y) sobre a laje. Exemplo 04) A laje da figura está submetida a quatro pilares com cargas. elaborada pelo Prof. J. A intensidade da força resultante é equivalente a soma de todas as forças atuantes no sistema e em muitos casos deve ser calculada por integração. Luiz Eduardo M.19/05/2015 7. Sistemas Equivalentes de Cargas Distribuídas Este item foi integralmente retirado da aula 14. uma vez que existem infinitas forças atuando sobre o sistema. Ciência e Tecnologia. disponível na internet. A força resultante é igual a área total sob o diagrama de carga.MsC. do Instituto Federal de Educação. 11 . 21. Portanto: 22. Rodrigues. Portanto: 24. 12 . 23.19/05/2015 A localização da linha de ação da força resultante em relação ao eixo x pode ser determinada pela equação de momentos da força resultante e da distribuição de forças em relação ao ponto O. A força resultante tem uma linha de ação que passa pelo centróide da área definida pelo diagrama de carregamento. 13 .19/05/2015 Exemplo de carregamento distribuído: 25. Exemplo 05) Determine a intensidade e a localização da força resultante equivalente que atua no eixo mostrado na figura. 26. cont: 28.19/05/2015 Resolução: 27. 14 . Resolução . ) 1 Pa = 1 N/m2 29. Obs. Determine a intensidade e a localização da força resultante equivalente. 15 . Resolução: 30.19/05/2015 Exemplo 06) Um carregamento distribuído com p= 800x Pa atua no topo de uma superfície de uma viga como mostra a figura. 16 .19/05/2015 Resolução .cont: FIM DO MÓDULO. 31.