UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTECENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA DISCIPLINA: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Programa: “Atualização e Integração do Ensino de Resistência dos Materiais” Lista de exercícios N° 1 1. Três peças de madeira são coladas na disposição vista na figura. Todas têm a mesma seção transversal (ver a figura) e têm 200 mm de comprimento na direção perpendicular ao plano da figura. Para P = 10 tf, qual a tensão de cisalhamento nas juntas coladas? (1.9-1.Timoshenko) R: = 0,5kgf/mm2 2. Uma punção com diâmetro de 20 mm abre furos numa chapa de aço de 5 mm de espessura, exercendo uma força de 12 tf. Calcular a tensão média de cisalhamento da chapa e a tensão média de compressão na punção. (1.9-3.Timoshenko) R: = 38,2kgf/mm2 e 2 máx=38,2kgf/mm 3. Uma barra prismática, com 25 cm de comprimento é comprimida por uma força P = 3000 kgf. Sendo E = 21000 kgf/mm2, calcular a quantidade de energia de deformação armazenada na barra, considerando a área A = 2500 mm2 e, também, A = 1250 mm2. (1.10-1.Timoshenko) R: U = 21,43kgf.mm e 42,86kgf.mm 4. Calcular a energia de deformação na barra vista na Fig. 1-7, sendo A a área da seção transversal e E o módulo de elasticidade. (1.102.Timoshenko) R: U = P2L 2 EA 5. Um fio longo está pendurado verticalmente e sujeito à ação do seu próprio peso. Calcular o maior comprimento que poderá ter sem causar rompimento se for de (a) aço e sendo a tensão de ruptura igual a 240 kgf/mm2 e (b) alumínio, tendo tensão de ruptura de 40 kgf/mm2. (Nota.O peso específico do aço é 8 gf/cm3 e do alumínio 2,7 gf/cm3, aproximadamente.) (1.3-1.Timoshenko) R: (a) 30000 m e (b)14815 m 6. Um tubo de aço ( e = 28 kgf/mm2) deve suportar uma carga de compressão de 125 tf, com um coeficiente de segurança contra o escoamento de 1,8. Sabendo que a espessura da parede do tubo é um oitavo (1/8) do diâmetro externo, calcular o diâmetro externo mínimo necessário. (1.3-2.Timoshenko) R: d = 153 mm 1 Resistência dos materiais I (1. Determine a dimensão dos parafusos a serem usados. 1982) 12. Determine o diâmetro necessário para o pino. Que comprimento de junção é necessário se a carga axial transmitida pela ligação for de 25 kN? (1. O pedestal visto na Fig. (1.282 10.. Sabendo que E = 20000 kgf/mm2. O pino no ponto C. Sabendo que a tensão admissível é de 12 kgf/mm2 e que a deformação permitida no comprimento é de 2.6 – Higdon et al. O comprimento da parte superior é igual a 500 mm e a seção transversal é quadrada com 75 mm de lado. como a da Fig. 1-8 está sujeito às cargas P1 = 60 tf e P2 = 70 tf. (1.579 mm e (b) 1. se o coeficiente de segurança desejadoé 3.5 mm. Uma barra redonda. Obter uma fórmula para a deflexão da extremidade inferior. achar: (a) a deflexão no topo do pedestal. Uma barra carregada.52. deve suportar uma carga de tração de 1000 kgf. e deseja-se um coeficiente de segurança de 3. A placa indicada é presa à base por meio de três parafusos de aço. A barra alongará ou encurtará? (1.34-Beer &Johnston.Timoshenko) R: (a) =0. com 6 m de comprimento.4-2.5. (1.Timoshenko) P L (alongamento) 3EA R: = 9. Duas peças de um material plástico são unidas como na figura.5. sujeito a corte duplo.Timoshenko) R: d = 12 mm 8.7. 1985) 2 Resistência dos materiais I . calcular o diâmetro mínimo da barra. 1982) 11.51. de aço(E = 21000 kgf/mm2). tem a seção transversal uniforme A e o módulo de elasticidade E. é feito de aço com tensão de ruptura a cisalhamento de 350 MPa.33-Beer &Johnston. 1-7. A tensão média tangencial na cola deve ser limitada a 500 kPa. e (b) a relação entre as deformações axiais unitárias das partes superior e inferior. A parte inferior tem b = 750 mm e seção quadrada cujo o lado é igual a 125 mm. A tensão de cisalhamento última do aço utilizado é de 331 MPa. de seção quadrada.67-Beer &Johnston. Notar que a viga BD não é reforçada em torno dos furos dos pinos. Em um teste de tração.5MPa. b) Determine a deformação do conjunto. A tensão de cisalhamento última para todas as ligações é de 150MPa. como indica a figura. em um trecho central de 150 mm de comprimento. G = 70. que são inteiramente coladas em toda a extensão da superfície de contato. suporta uma carga axial de compressão P. As peças principais de madeira mostradas são emendadas por meio de duas chapas de madeira compensada.8mm 17. Dados: E1=2100tf/cm² (aço) e E2=280tf/cm² (alumínio) R:a) P1=10tf e P2=5tf. é submetida a uma força P de intensidade 6 kN. E = 205 MPa. por intermédio de placas rígidas .13. determinar: o módulo de elasticidade longitudinal (E). o comprimento L para que o coeficiente de segurança seja 2.455. com força P igual a 24tf. o módulo de elasticidade transversal (G) e o coeficiente de Poisson ( ) do material. O conjunto é comprimido axialmente. 1995) R: = 0. para o carregamento indicado na figura 5. Um cilindro de alumínio está no interior de um tubo de aço. e a tensão normal última é de 400MPa na viga BD. Desejando-se um coeficiente de segurança igual a 3. determine. uma barra de 20 mm de diâmetro. b) 15. determine a maior carga P que pode ser aplicada em A.3 MPa 14.75. um pino de 6mm de diâmetro é usado em C enquanto que em B e D usam-se pinos de 10mm de diâmetro. Sabendo-se que um alongamento de 14 mm e um decréscimo de 0. (2. Na estrutura de aço mostrada na figura. feita de um plástico que acaba de ser desenvolvido.683KN 16. Sabendo-se que a folga entre as extremidades das peças é de 6mm e que a tensão de cisalhamento última da cola é de 2.a) Determine as forças que agem no cilindro e no tubo. R: 1. Calcular a fração da carga suportada pelo concreto sabendo que a área da seção transversal das barras das barras de aço da armação é de 1/10 da do concreto e que o módulo de elasticidade do aço é 10 3 Resistência dos materiais I . Uma coluna de concreto armado. R: 146.85 mm no diâmetro são observados. b)Diagrama de forças cortantes. Desenhar também a distribuição de tensão que atua sobre a seção transversal e calcular a tensão máxima desenvolvida na viga. tendo 200mm x 200mm de dimensões internas e 250mm x 250mm de dimensões externas. determine: a)Reações de apoio. que pode comprimir a coluna. O módulo de elasticidade do material da caixa é E1=840Kgf/mm² e do concreto E2=140Kgf/mm². P. f) Tensões de tração e compressão máximas. com 25mm de espessura de parede . respectivamente. e)Ms=100cm³(acima do eixo x).56Kgf/mm². d) Ix=866cm4.8 KN/m 21. d) Momento de Inércia Ix. 18. sabendo que as tensões admissíveis para o metal e para o concreto são 4. R: a) Ra=2667Kp e Rb=5333Kp. Para a viga representada na figura. g)Valor de máxima e o diagrama de tensões .2Kgf/mm² e 0. que é cheia de concreto. e) Momentos estáticos. Uma coluna quadrada é formada por uma caixa metálica. Sabendo-se que a adm=+75MPa na tração e adm=100MPa na compressão. Determinar o momento M que deve ser aplicado à viga a fim de criar um esforço de compressão de D = 30MPa no ponto D. 22. 4 Resistência dos materiais I . Determine a distribuição da tensão de cisalhamento ao longo da seção transversal de um perfil T. 19. Uma barra maciça de aço tem uma seção transversal trapezoidal e suporta uma carga uniformemente distribuída como mostra a fig. Achar a carga máxima. f) t= 445 x 10 Kp/cm² c=191x10 Kp/cm² e g) máx=220Kp/cm² 20.vezes o concreto. R: 87. c)e1= 38mm e e2=89mm. determinar a carga admissível que pode ser suportada. c) valores de e1 e e2. 5KN.0MPa 23. a carga é distribuída nas partes superior e inferior como mostrado no diagrama de corpo livre. determinar a tensão de flexão máxima absoluta nela desenvolvida. O pino é usado para acoplar os três elos.40 pol. A viga está submetida ao carregamento mostrado. Determinar a dimensão “a” requerida da seção transversal se a tensão de flexão do material for adm=150MPa. Para solucionar o problema é preciso determinar primeiro as intensidades das cargas 1 e 2. máx=40. R: máx= 45. R: máx=15. determinar a tensão de flexão máxima na área da seção transversal no centro da seção a-a.R: M=36.1Ksi 5 Resistência dos materiais I . Supondo que o diâmetro do pino seja 0. R: a=160mm 25.m. Devido ao desgaste.1Ks 24. Supondo que a viga tenha a seção mostrada. 6 Resistência dos materiais I . Supondo que o dormente esteja sujeito a cargas exercidas pelo trilho de 30Kip e que o leito de pedras exerça a reação mostrada. Determinar a tensão de cisalhamento transversal máxima sobre ela na seção crítica. qual a tensão de cisalhamento será desenvolvido nas juntas? Os apoios em C e D exercem apenas reações verticais sobre a viga.7MPa 28. determinar a intensidade da força de equilíbrio e a tensão de cisalhamento máxima no dormente. Os dormentes ferroviários devem ser projetados para resistir a grandes carregamentos de cisalhamento. A viga em T está submetida ao carregamento mostrado. R: d=86. A viga compõe-se de três peças de plástico coladas nas juntas A e B. Se estiver sujeita ao carregamento mostrado.3mm 27. máx=625 29. Determinar seu menor diâmetro d se a tensão de flexão admissível for adm=189MPa. R: =13.3Kip/pés.26. A haste é apoiada sobre mancais lisos em A e B que exercem apenas reações verticais sobre o eixo. R: máx=14. Supor também que =0.25pol de diâmetro seja feito desse material e usado na junta de sobreposição. 7 Resistência dos materiais I .4.R: =35. A região elástica do diagrama tensão-deformação de uma liga de aço é mostrada na figura. O corpo de prova do qual foi obtido tinha 13mm de diâmetro inicial e 50mm de comprimento de referência. O diagrama tensão-deformação de cisalhamento de uma liga de aço é mostrada na figura. determinar seu diâmetro e comprimento de referência.7ps i 30. Determinar a tensão de cisalhamento máxima que atua sobre a viga na seção crítica. Supondo que um parafuso com 0. R: C=50. d=12.99608mm 32. Supondo que seja aplicada uma carga P=20KN ao corpo de prova. determinar o módulo de elasticidade E e a força P necessária para provocar escoamento do material. R: máx=280ps i 31.0377mm. Suponha que =0.45Kip 8 Resistência dos materiais I . R: E=32.3. P=2.5(10³) Ksi.
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