ENSAYO DE RESISTENCIA DE MATERIALES TORSION, CELDAS FOTOELASTICAS Y ELASTICA DE UNA VIGA INTRODUCCION Debido al desarrollo del curso de mecánicade materiales hemos podido llevar a cabo el estudio de las propiedades de los materiales más usados para el diseño y construcción de estructuras capaces de soportar los distintos tipos de cargas y fuerzas que encontramos en la naturaleza. De esta manera, hemos logrado analizar internamente las reacciones de estos cuerpos y su comportamiento ante estas cargas, para poder así aprovechar mejor nuestros recursos en obras realizadas en el campo de la ingeniería civil. Para poder profundizar en el estudio de las propiedades mecánicas de cada material se han diseñado múltiples ensayos en donde podemos a prueba cada una de estas. En el presente informe se incluyen ensayos tales como la resistencia a la tracción y torsión del acero, la deformación elástica de una viga, la carga critica de una columna, celdas foto elásticas y el modulo de elasticidad del concreto. Muchos de los anteriormente citados ensayos, nos permiten visualizar de manera cuantitativa y/o cualitativa el desarrollo de dichas propiedades mecánicas. En el caso de las celdas foto elásticas se observa, gracias al uso de luces y lentes especiales, la distribución de esfuerzos de una estructura acrílica. En el caso del ensayo a tracción del acero pudimos apreciar el máximo esfuerzo a tensión de nuestra probeta, el cual quedo registrado en un equipo automatizado que cuenta con un gato hidráulico y un software que almacena los datos para su posterior análisis. De igual manera se obtiene el ensayo a compresión del concreto. Finalmente, los ensayos de pandeo, torsión y deflexión de una viga, se hacen con montajes un poco más simples, donde se hace uso de pesos e instrumentos de medición manuales (como deformímetros y dinamómetros). En el caso de estos últimos tres ensayos cabe resaltar que son para verificar y constatar conceptos teóricos vistos en el curso. OBJETIVO GENERAL Realizar y calcular los ensayos de tracción y torsión del acero, la deflexión de una viga, el pandeo de una columna, la resistencia a compresión del concreto y el ensayo de celdas foto elásticas, con base en los conceptos teóricos aprendidos en el curso de resistencia de materiales. TORSIÓN OBJETIVOS ESPECIFICOS Determinar a través del ensayo de torsión el modulo de elasticidad, los ángulos de torsión, el momento torsor, el esfuerzo cortante, y el momento de inercia polar de una varilla de acero. Conocer los instrumentos y mecanismos de laboratorio más adecuados para obtener resultados certeros y precisos en el transcurso del ensayo a torsión de una varilla de acero. MARCO TEORICO La torsión en general se define como un momento que tiende a hacer girar un miembro o elemento constructivo con respecto a su eje longitudinal. Esta aparece cuando un par torsor se aplica en un elemento y hace que los círculos y líneas de rejillas longitudinales se distorsionen, de tal manera que dichos círculos se conserven pero las líneas se deformen convirtiéndose en una hélice. Al momento de generarse esta rotación en las líneas longitudinales, se produce un esfuerzo el cual tendera a separar dicho elemento. De esta manera se sugiere que los esfuerzos producidos por la torsión son de naturaleza cortante 𝜏. Para poder determinar las formulas de torsión en elementos circulares, se deben tener en consideración las siguientes hipótesis: El material es homogéneo e isotrópico y cumple con la ley de Hooke. El elemento solo estará sometido a torsión pura. Las secciones planas y perpendiculares al eje antes de la torsión, siguen siendo planas y perpendiculares después de la torsión. Las líneas rectas y radiales antes de la torsión, siguen siendo rectas y radiales después de la torsión. FORMULA GENERAL DE LA TORSIÓN: 𝜏 = Donde, 𝑇𝑐 𝐽 𝜏= Esfuerzo cortante en la flecha 𝑇 = Par de torsión interno resultante que actúa en la sección transversal. Este valor se determinar por el método de secciones y la ecuación de momentos con respecto al eje longitudinal de la flecha 𝐽 = Momento polar de inercia del área de la sección transversal 𝑐 = Distancia del centro al punto de evaluación del esfuerzo cortante FORMULA DEL MOMENTO POLAR DE INERCIA PARA SECCIONES MACIZAS: 𝐽 = Donde, 𝐽 = Momento polar de inercia del área de la sección transversal ∅ = Diámetro de la varilla FORMULA DEL ANGULO DE TORSION ∅= Donde, ∅ = Ángulo de torsión 𝑇 = Par de torsión interno resultante que actúa en la sección transversal. Este valor se determinar por el método de secciones y la ecuación de momentos con respecto al eje longitudinal de la flecha 𝐽 = Momento polar de inercia del área de la sección transversal 𝐿 = Longitud o distancia entre el punto de aplicación del par torsor y el apoyo 𝐺 = Modulo de rigidez del material CALCULOS Y RESULTADOS 1. Calculo del modulo de rigidez: De primera manera y según los datos recolectados en el laboratorio, experimentalmente determinamos el módulo de rigidez de nuestra varilla de acero, despejando algebraicamente el G de la fórmula del ángulo de torsión: 𝑇𝐿 𝐽𝐺 𝜋 4 ∅ 32 𝐺= 𝑇𝐿𝐽∅ Par Inercia Modulo de Torsor Longitud polar rigidez (N*mm) 110 411 159.622753 Ø=0 220 411 159.622753 Ø=0 330 411 159.622753 97367.4047 440 411 159.622753 129823.206 550 411 159.622753 81139.5039 1100 411 159.622753 81139.5039 1650 411 159.622753 81139.5039 2200 411 159.622753 92730.8616 Promedio: 93.89 Carga (N) 1 2 3 4 5 10 15 20 Donde, Ø1 (°) 0 0 0.5 0.5 1 2 3 4 Ø2 (°) 0 0 0 0 0 0 0 0.5 Ø Total (°) 0 0 0.5 0.5 1 2 3 3.5 Ø (radianes) 0 0 0.00872665 0.00872665 0.01745329 0.03490659 0.05235988 0.06108652 Carga = peso aplicado para general el par torsor en la varilla, en N Ø1 = ángulo de torsión inicial en la polea, en grados Ø2 = ángulo de torsión en el apoyo, en grados Ø Total = Ø1 – Ø2, en grados Ø (radianes) = conversión del Ø Total de grados a radianes Par torsor = cálculo de la magnitud de la torsión generada por la carga en la polea de 110 mm de diámetro, en N*mm Longitud = distancia entre la polea y el apoyo, en mm Inercia polar = calculada según la fórmula mostrada en el marco teórico Modulo de rigidez = constante elástica del material que caracteriza el cambio de forma ante la aplicación de un esfuerzo cortante MODULO DE RIGIDEZ DEL ACERO: 𝟗𝟑. 𝟖𝟗 2. Angulo de torsión: 𝑲𝑵𝒎𝒎 ∗ 𝒓𝒂𝒅 Este lo encontramos en la tabla, dado que el laboratorio nos permite encontrarlo de una vez, pues en los extremos de aplicación del par torsor y el apoyo, hay una regleta grabada con los grados. Cada ángulo de torsión varía según la carga aplicada. A mayor carga aplicada, mayor ángulo de torsión puesto que el par torsor de igual manera será mayor. Par Torsor Vs Angulo de Torsión 2500 Par Torsor (N*mm) 2000 1500 1000 500 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 Angulo de torsión (Grados) 3. Momento torsor: Se calcula a partir de la carga aplicada y el radio de la polea. El momento torsor máximo se genera entonces cuando se aplica la mayor carga, que es de 20 N. Diagrama de Momento 2200 N*mm -500 2200 -400 -300 -200 -100 0 2500 2000 1500 1000 500 0 -500 -1000 -1500 -2000 -2500 Momento (N*mm) 1100 0 -1100 -2200 Eje longitudinal 4. Diagrama de esfuerzo cortante: Se calcula en un punto de la varilla con la formula de torsión. Para este caso, lo calculo con el momento máximo. Diagrama de esfuerzo Momento=2200 N*mm Esfuerzo cortante (MPa) 100 80 60 40 20 0 0 1 2 3 4 5 6 7 Distancia del centro a la superficie 5. Momento polar de inercia: 𝜋 4 𝜋 (6.354 ) = 159.6227 𝑚𝑚4 ∅ = 32 32 𝐽= Donde, 𝐽= Momento polar de inercia del área de la sección transversal ∅ = Diámetro de la varilla ANALISIS DE RESULTADOS En conclusión, logramos determinar inicialmente el modulo de rigidez con los conceptos previos obtenidos en clase. Adicionalmente encontramos que el momento en la mitad de la varilla se hace igual a cero, debido a que en el apoyo empotrado se tiene como reacción un momento de igual magnitud que el aplicado en la polea, pero en sentido contrario. Según nuestro diagrama de torsión, vemos que el momento máximo se aplica directamente en la polea y en el apoyo. Por esta razón realizamos el diagrama de esfuerzo cortante en este punto, para poder determinar el esfuerzo cortante máximo en toda la barra que es de 87.51 MPa (ubicado en la parte superficial de la sección transversal con máxima torsión) CONCLUSIONES El esfuerzo cortante máximo en la barra se obtiene donde la magnitud del par torsor y la distancia del centro al a la superficie de la varilla en su sección transversal sean máximas. En nuestro caso es en el punto de aplicación del momento y la superficie de la barra. Adicionalmente descubrimos como hallar el modulo de rigidez del material a estudiar experimentalmente. Se realizo el respectivo reconocimiento de los equipos necesarios para llevar a cabo el ensayo de torsión en el acero, como por ejemplo los sistemas de poleas y pesas del laboratorio de estructuras. CELDAS FOTOELASTICAS OBJETIVOS ESPECIFICOS Reconocer visualmente el desarrollo de los esfuerzos en una lámina acrílica, a través del ensayo de celdas foto elásticas, y desarrollar un criterio cualitativo de dichos esfuerzos. Conocer los instrumentos y mecanismos de ensayo más adecuados para obtener resultados certeros y precisos en el transcurso del ensayo de celdas fotos elásticas. MARCO TEORICO Se basa en la birrefringencia accidental mecánica, fenómeno según el cual numerosas substancias sólidas transparentes e isótropas, en principio no birrefringentes, producen doble refracción cuando se hallan sometidas a solicitaciones mecánicas o térmicas que, al crear tensiones internas, alteran su isotropía. La birrefringencia es el fenómeno óptico según el cual un rayo luminoso, que incide sobre una delgada lámina cristalina, se descompone en 2 rayos, ordinario y extraordinario, que se caracterizan por índices de polarización diferentes y que están polarizados sobre 2 planos distintos. Este fenómeno es especialmente evidente en el caso de cristales de calcita: apoyando el cristal sobre una imagen, ésta queda desdoblada. Esto se debe al considerable espesor de la lámina y a la gran diferencia entre los índices de refracción de los 2 rayos. Como los rayos ordinario y extraordinario atraviesan la lámina a velocidades distintas, emergen desfasados; esta diferencia de fase, si la luz incidente es polarizada y se analizan los rayos de salida con un filtro polarizador, origina fenómenos de interferencia, que se ponen de manifiesto al formarse franjas de interferencia. Como las direcciones privilegiadas de la birrefringencia coinciden con las de las tensiones principales, analizando un modelo cargado en el banco foto elástico (constituido esencialmente por un iluminador, un filtro polarizador, un dispositivo de carga y un filtro analizador) con luz polarizada plana se obtienen franjas de interferencia (líneas obscuras), denominadas isóclinas, que son las líneas de igual inclinación de las tensiones Principales. Si la investigación se realiza con luz polarizada circularmente, se obtienen, además de las isóclinas, unas franjas de interferencia isocromáticas (con luz blanca) o isointensas (con luz monocromática) que permiten medir de modo cuantitativo el estado de solicitación; el número de orden de una franja es directamente proporcional a la diferencia entre las tensiones principales. Es Posible determinar por separado las tensiones Principales en el interior del modelo. Existe una gran analogía entre las curvas de nivel de los mapas topográficos y las isocromáticas (o isointensas); en efecto, para las primeras, las mayores pendientes vienen indicadas por la proximidad de las curvas de nivel, mientras que para las segundas pueden localizarse las solicitaciones máximas en el modelo, ya que corresponden a las zonas de mayor densidad de franjas de interferencia. Con los estudios foto elásticos se tiene, Pues, la posibilidad de modificar la pieza de manera que tenga una forma más conveniente, es decir, que permita una repartición más regular de las tensiones junto con un mayor aprovechamiento del material. CALCULOS La determinación de los esfuerzos principales cualitativamente se basa en la cantidad de líneas de cada sección. Es decir, donde encontremos más líneas por inspección serán los lugares donde encontraremos mayores esfuerzos. En nuestra plantilla, encontramos dos puntos centrales de foco de líneas de tensión, los cuales se enmarcan en los círculos rojos. Es allí donde recaen los mayores esfuerzos de tensión en la estructura. Carga CONCLUSIONES Este tipo de ensayo nos permite visualizar donde se generan la mayor cantidad de esfuerzos en un elemento. Por este motivo grandes industrias, como la automovilística, generan diseños que permiten analizar los esfuerzos máximos dentro de sus modelos y de esta manera mejorar dichos diseños. Se realizo el respectivo reconocimiento de los equipos necesarios para llevar a cabo el ensayo de celda foto elásticas, como por ejemplo los lentes polarizados y los distintos tipos de luz. ELASTICA DE UNA VIGA OBJETIVOS ESPECIFICOS Determinar la elástica de una viga con un apoyo simple y un apoyo empotrado en sus extremos. Conocer los instrumentos y mecanismos de ensayo más adecuados para recrear una viga en laboratorio y poder aplicar los conceptos aprendidos en el curso de mecánica de materiales MARCO TEORICO CURVA ELASTICA Esta se define como un bosquejo de la forma flexionada de una viga al ser sometida a cargas. En otras palabras se puede decir que es el diagrama de deflexión del eje longitudinal que pasa por el centroide de cada área transversal de la viga. Para poder dibujar dicho bosquejo se deben tener en cuenta los tipos de restricción que existen en cada uno de los tipos de apoyo. Para trazar dicho diagrama se debe tener primero su diagrama de momentos, el cual nos dará una pauta para llevar a cabo el dibujo de la curva elástica. Para realizar el cálculo matemático del desplazamiento vertical del eje longitudinal en cada punto de la viga se hace necesario inicialmente hallar la ecuación singular de momentos y consecuentemente, efectuar el método de la doble integración el cual nos indicara el desplazamiento vertical en función de un punto x de la viga. Siendo entonces el momento igual a 𝑀𝑥 = 𝐸𝐼 Y al integrar obtenemos 𝐸𝐼 Y por ultimo 𝐸𝐼𝑦 = 𝐸𝐼∆ Y así finalmente tendremos la deformación o el cambio de posición en y del eje longitudinal de la viga en función de x. Es decir, lograremos calcular una función para la deformación de la viga. 𝑑𝑦 = 𝐸𝐼𝜃 𝑑𝑥 𝑑𝑦2 𝑑𝑥 CALCULOS Y RESULTADOS 20N 10N A 280 470 230 B Reacción en A = 8N Reacción vertical en B = 22N Reacción Momento en B = 3.76 N*m CALCULO DE INERCIA 𝐼 = 1 (22)(33 ) = 45𝑚𝑚4 12 CALCULO DE ECUACION SINGULAR DE MOMENTO: Se realiza un corte entre la fuerza de 20N y el apoyo en B, y se saca el momento en este punto. 𝑀 = 8𝑥 − 10(𝑥 − 0.28) + 20(𝑥 − 0.75) Integramos por primera vez y obtenemos: 𝐸𝐼𝜃 = 4𝑥 2 − 5(𝑥 − 0.28)2 − 10(𝑥 − 0.75)2 + 𝐶1 Integramos por segunda vez y obtenemos: 𝐸𝐼∆ = 4 3 5 10 𝑥 − (𝑥 − 0.28)3 − (𝑥 − 0.75)3 + 𝐶1 𝑥 + 𝐶2 3 3 3 Dadas las condiciones iníciales 𝑥 = 0, ∆= 0 𝑦 𝑥 = 0.98, ∆= 0, hallamos 𝐶1 𝑦 𝐶2 𝐶1 = −2.12809 y 𝐶2 = 1.44288 De esta manera nuestra ecuación de deformación queda así: 𝐸𝐼∆ = 4 3 5 10 𝑥 − (𝑥 − 0.28)3 − (𝑥 − 0.75)3 − 2.12809𝑥 + 1.44288 3 3 3 Despejamos el ∆ y determinamos su diagrama: Diagrama de ∆ 3,5E-07 0,0000003 2,5E-07 0,0000002 1,5E-07 0,0000001 5E-08 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 CONCLUSIONES El método de doble integración nos permite determinar en todos los puntos de la viga la deformación generada por las cargas a las que se le somete, y así poder determinar tanto el material como las dimensiones para lograr que dicha deformación sea mínima. El montaje realizado en el laboratorio nos permitió analizar los diferentes tipos de apoyos y aparatos de medición para recrear las vigas en laboratorio y poder llevar a práctica la teoría vista en clase.
Report "Resistencia de Materiales (torsión y celdas fotoelasticas)"