Resistencia de Materiales i Trabajo Finalizado

RESISTENCIA DE MATERIALES ITEMA: RESOLUCION DE EJERCICIOS RESISTENCIA DE MATERIALES I lg . 800 lg 16 * 50 * p lb T p lb T D P T = = = SEGUNDA PARTE PRACTICA Nº1 (TORSION) Determinar la magnitud del par interno en las secciones indicadas en las figuras. SOLUCIÓN: SOLUCIÓN: A A B B 300 pie-lb 500 pie-lb 200 pie-lb SOLUCIÓN: 16´´ A A 50 lb 50 lb A A 12´´ 80 lb lg . 960 lg 12 * 80 * p lb T p lb T D P T = = = Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 lb pie B B lb pie A A ÷ = ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 300 200 500 / 200 / RESISTENCIA DE MATERIALES I B B A A 500 pie-lb 300 pie-lb SOLUCIÓN: D D A A 4 k C C B B E E R=10´´ 4 k 1.5 k 1.5 k 2 k 2 k 4 k 4 k R=6´´ R=7´´ R=8´´ SOLUCIÓN: SOLUCIÓN: Fig. 4 lb pie B B lb pie A A ÷ ÷ ÷ ÷ 500 / 0 / Fig. 5 . lg 0 / . lg 18 lg 12 * 5 . 1 / . lg 10 lg 12 * 5 . 1 lg 14 * 2 / . lg 10 lg 12 * 5 . 1 lg 14 * 2 lg 16 * ) 4 4 ( / . lg 70 lg 12 * 5 . 1 lg 14 * 2 lg 16 * ) 4 4 ( lg 20 * 4 / p k E E p k p k D D p k p k p k C C p k p k p k p k B B p k p k p k p k p k A A ÷ ÷ ÷ ÷ = ÷ ÷ ÷ = ÷ ÷ ÷ = ÷ + ÷ ÷ ÷ ÷ = ÷ + ÷ + ÷ ÷ D D A A 600 lb C C B B E E R=9´´ 200 lb 400 lb 300 lb 300 lb 500 lb 300 lb 800 lb R=9´´ R=9´´ R=9´´ Fig. 6 . lg 0 / . lg 1800 lg 18 * ) 400 300 ( / . lg 1800 lg 18 * ) 400 300 ( lg 18 * ) 300 500 ( / . lg 7200 lg 18 * ) 400 300 ( lg 18 * ) 300 500 ( lg 18 * ) 800 300 ( / . lg 0 lg 18 * ) 400 300 ( lg 18 * ) 300 500 ( lg 18 * ) 800 300 ( lg 18 * ) 200 600 ( / p k E E p lb p lb D D p lb p lb p lb C C p lb p lb p lb p lb B B p lb p lb p lb p lb p lb A A ÷ ÷ ÷ ÷ = ÷ ÷ ÷ ÷ = ÷ + ÷ ÷ ÷ ÷ = ÷ + ÷ + ÷ ÷ ÷ = ÷ + ÷ + ÷ + ÷ ÷ RESISTENCIA DE MATERIALES I SOLUCIÓN: E E A A 300 lb D D C C F F R=4´´ 600 lb 150 lb 600 lb 400 lb R=10´´ R=8´´ R=5´´ B B R=6´´ 300 lb 200 lb SOLUCIÓN: B B A A C C 400 lb 300 lb 600 lb 400 lb R=10´´ R=8´´ R=6´´ . lg 4800 lg 12 * 400 / . lg 1600 lg 12 * 400 lg 16 * ) 400 600 ( / . lg 7600 lg 12 * 400 lg 16 * ) 400 600 ( lg 20 * 300 / p lb p lb A A p lb p lb p lb B B p lb p lb p lb p lb C C ÷ ÷ = ÷ ÷ ÷ ÷ = ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ = ÷ ÷ + ÷ ÷ . lg 0 / . lg 9000 lg 20 * ) 150 600 ( / . lg 2600 lg 20 * ) 150 600 ( lg 16 * ) 600 200 ( / . lg 400 lg 20 * ) 150 600 ( lg 16 * ) 600 200 ( lg 10 * 300 / . lg 3600 lg 20 * ) 150 600 ( lg 16 * ) 600 200 ( lg 10 * 300 lg 8 * 400 / . lg 0 lg 20 * ) 150 600 ( lg 16 * ) 600 200 ( lg 10 * 300 lg 8 * 400 lg 12 * 300 / p lb F F p lb p lb E E p lb p lb p lb D D p lb p lb p lb p lb C C p lb p lb p lb p lb p lb B B p lb p lb p lb p lb p lb p lb A A ÷ ÷ ÷ = ÷ ÷ ÷ = ÷ + ÷ ÷ ÷ ÷ = ÷ + ÷ + ÷ ÷ ÷ ÷ = ÷ + ÷ + ÷ ÷ ÷ ÷ = ÷ + ÷ + ÷ ÷ ÷ RESISTENCIA DE MATERIALES I PRACTICA Nº2 1. Determinar el esfuerzo cortante máximo en una flecha de 2 plg. de diámetro. El par aplicado es de 800 pies-lb. DATOS D = 2 plg T = 800 pies-lb = 800 pies-lb*12plg/1pies = 9600 plg-lb. Ss = ¿? SOLUCIÓN - - 2 4 4 lg 55 . 6111 lg 32 2 lg 1 * lg 9600 p lb Ss p p lb p Ss = ÷ = t 2. Determinar el esfuerzo cortante máximo en una flecha de 4 plg. de diámetro. El par aplicado es de 1000 pies-lb. DATOS D = 4 plg T = 1000 pies-lb = 1000 pies-lb*12plg/1pies = 12000 plg-lb. Ss = ¿? SOLUCIÓN - RESISTENCIA DE MATERIALES I - 2 4 4 lg 93 . 954 lg 32 4 lg 2 * lg 12000 p lb Ss p p lb p Ss = ÷ = t 3. Una flecha maciza de acero de 1 ½ plg. de diámetro tiene un esfuerzo cortante permisible de 8000 lb/plg 2 . Determinar el par máximo que puede resistir el eje. DATOS D = 1 ½ plg Ss = 8000 lb/plg 2 T = ¿? SOLUCIÓN - - lg 44 . 5301 lg 2 5 . 1 lg 32 5 . 1 * lg / 8000 4 4 2 p lb T p p p lb T ÷ = = t 4. Una flecha maciza de latón de 4 plg. de diámetro tiene un esfuerzo cortante permisible de 4000lb/plg 2 . Determinar el par máximo que puede soportar la flecha. DATOS D = 4 plg Ss = 4000 lb/plg 2 T =¿? RESISTENCIA DE MATERIALES I SOLUCIÓN - - lg 48 . 50265 lg 2 lg 32 4 * lg / 4000 4 4 2 p lb T p p p lb T ÷ = = t 5. En una flecha maciza de acero el par aplicado es de 6280 plg-lb, y el esfuerzo cortante permisible de 8000 lb/plg 2 . Determinar el diámetro necesario. DATOS: D = ¿? T = 6280 pies-lb Ss = 8000 lb/plg 2 SOLUCIÓN: - - Despejando: 3 4 16 32 2 * * Ss T D D D T Ss J T Ss t t t = = = lg 59 . 1 lg / 8000 lg 6280 * 16 16 valores do Reemplazan 3 2 3 p D p lb p lb D Ss T D = ÷ = = t t RESISTENCIA DE MATERIALES I 6. Una flecha maciza de latón tiene un par aplicado de 600 pies-lb, y un esfuerzo cortante permisible de 4000 lb/plg 2 . Determinar el diámetro necesario. DATOS: D = ¿? T = 600 lb-pies = 600 lb-pies*12plg/1pies = 7200 lb-plg. Ss = 4000 lb/plg 2 SOLUCIÓN: - - Despejando: 3 4 16 32 2 * * Ss T D D D T Ss J T Ss t t t = = = 7. Deducir una expresión para el diámetro necesario D de una flecha maciza de sección circular. Se debe diseñar la flecha para resistir un par aplicado T con esfuerzo cortante permisible s. lg 09 . 2 lg / 4000 lg 7200 * 16 16 valores do Reemplazan 3 2 3 p D p lb p lb D Ss T D = ÷ = = t t RESISTENCIA DE MATERIALES I 3 3 4 4 16 16 2 * 32 * 32 2 * * fórmula por Deduciendo Ss T D Ss T D D T D Ss D D T Ss J T Ss t t t t t = = ¬ = = = PRACTICA Nº 03 (DIAGRAMAS DE FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLEXIONANTES) 1. Realizar los cálculos y diagramas de fuerzas cortantes y momentos flexionantes de las vigas con cargas concentradas. RESOLUCION: 6x M 0 M 6x - 0 ΣM 6k V 0 V - 6 0 ΣF 4 x 0 0 Y = = + = = = = s s M 0 6 12 18 24 x 0 1 2 3 4 40x - 40 M 0 M 4) - 10(x 6x - 0 ΣM -4k V 0 V - 10 - 6 0 ΣF 10 x 4 0 Y = = + + = = = = s s M 24 20 16 12 8 4 0 x 4 5 6 7 8 9 10 10 k 4´ 6´ 6K 4K 5 10 0 5 10 15 25 20 0 -5 -10 6 -4 -4 24 Diagrama de fuerza cortante Diagrama de momento flexionante 5 10 0 5 10 15 25 20 0 -5 -10 6 -4 -4 24 Diagrama de fuerza cortante Diagrama de momento flexionante RESISTENCIA DE MATERIALES I RESOLUCION Px 4 7 M 0 M Px 4 7 - 0 ΣM P 4 7 V 0 V - P 4 7 0 ΣF a x 0 0 Y = = + = = = = s s M 7Pa/16 7Pa/8 7Pa/4 x a/4 a/2 a 2Pa x 4 P M 0 M a) 2P(x Px 4 7 - 0 ΣM P 4 1 - V 0 V - 2P - P 4 7 0 ΣF 3a x a 0 Y + ÷ = = + ÷ + = = = = s s M 7Pa/ 4 13Pa/ 8 25Pa/1 6 3Pa/ 2 5Pa/ 4 x a 1.5a 1.75a 2a 3a RESISTENCIA DE MATERIALES I RESOLUCION 4x M 0 M 4x 0 ΣM 4k V 0 V - 4 0 ΣF 4 x 0 0 Y = = + = = = = s s M 0 4 8 12 16 x 0 1 2 3 4 x 12 M 0 M 4) - 3(x 4x - 0 ΣM 1k V 0 V - 3 - 4 0 ΣF 8 x 4 0 Y + = = + + = = = = s s M 16 17 18 19 20 x 4 5 6 7 8 5x M 0 M 5x 0 ΣM -5k V 0 V 5 0 ΣF 4 x 0 0 Y = = ÷ = = = + = s s M 0 5 10 15 20 x 0 1 2 3 4 3k 4´ 4´ 6k 4´ R = 4 I R = 5 D 5 10 0 5 10 15 25 20 0 -5 -10 4 -5 -5 16 Diagrama de fuerza cortante Diagrama de momento flexionante 1 1 20 RESISTENCIA DE MATERIALES I RESOLUCION x 2 P M 0 M x 2 P - 0 ΣM 2 P V 0 V - 2 P 0 ΣF 2 L x 0 0 Y = = + = = = = s s M PL/16 PL/8 PL/4 x L/8 L/4 L/2 2 x) P(L M 0 M ) 2 L P(x x 2 P - 0 ΣM 2 P - V 0 V - P - 2 P 0 ΣF L x 2 L 0 Y ÷ = = + ÷ + = = = = s s M PL/4 PL/8 0 x L/2 3L/4 L P a b L A B C R = Pb/L A Pb/L 0 Pab/L 0 -Pa/L Diagrama de fuerza cortante Diagrama de momento flexionante 0 0 Pb/L -Pa/L -Pa/L Pab/L RESISTENCIA DE MATERIALES I RESOLUCION 32x M 0 M 32x 0 ΣM -32 V 0 V - 32 - 0 ΣF 6 x 0 0 Y = = + = = = = s s M 0 -64 - 128 - 160 - 192 x 0 2 4 5 6 x 80 288 M 0 M 6) - 48(x 32x 0 ΣM -80 V 0 V - 48 - 32 - 0 ΣF 8 1 x 6 0 Y ÷ = = + + = = = = s s M - 192 - 352 - 512 - 672 - 832 - 992 -1152 x 6 8 10 12 14 16 18 L/2 P L/2 P/2 P/2 0 PL/4 0 -P/2 Diagrama de fuerza cortante Diagrama de momento flexionante 0 0 PL/4 -P/2 -P/2 P/2 P/2 0 PL/4 0 -P/2 Diagrama de fuerza cortante Diagrama de momento flexionante 0 0 PL/4 -P/2 P/2 P/2 RESISTENCIA DE MATERIALES I RESOLUCION -6.5x M 0 M 6.5x 0 ΣM -6.5k V 0 V - 6.5 - 0 ΣF 8 x 0 0 Y = = + = = = = s s M 0 -13 -26 -39 -52 x 0 2 4 6 8 80 5 . 3 M 0 M 8) - 10(x - 6.5x 0 ΣM 3.5k V 0 V - 10 6.5 - 0 ΣF 6 1 x 8 0 Y ÷ = = + = = = + = s s x M -52 -45 -38 -31 -24 x 8 10 12 14 16 -6x M 0 M 6x - 0 ΣM 6k V 0 V 6 - 0 ΣF 4 x 0 0 Y = = ÷ = = = + = s s M 0 -6 -12 -18 -24 x 0 1 2 3 4 48lb 6´´ 12´´ 32lb A B C R = 80lb C M = 1152lb-plg -20 0 0 Diagrama de fuerza cortante Diagrama de momento flexionante 0 0 -192 -40 -60 -80 -32 -80 -80 -300 -600 -900 -1200 -1152 RESISTENCIA DE MATERIALES I RESOLUCION x 2 3P M 0 M x 2 3P - 0 ΣM 2 3P V 0 V - 2 3P 0 ΣF 4 L x 0 0 Y = = + = = = = s s M 0 3PL/8 x 0 L/4 4 x) 2 P(L M 0 M ) 4 L P(x x 2 3P - 0 ΣM 2 P V 0 V - P - 2 3P 0 ΣF 2 L x 4 L 0 Y + = = + ÷ + = = = = s s M 3PL/8 PL/2 x L/4 L/2 8´ 6k 8´ 4´ 10k A B C D R = 6.5k A R = 2.5k C 3 0 0 -3 Diagrama de fuerza cortante Diagrama de momento flexionante 0 -6 6 -6.5 3.5 3.5 6 6 -10 -20 -30 -40 -50 -52 -24 RESISTENCIA DE MATERIALES I x 2 3P M 0 M x 2 3P 0 ΣM 2 3P V 0 V 2 3P 0 ΣF 4 L x 0 0 Y = = ÷ = ÷ = = + = s s M 0 3PL/8 x 0 L/4 4 x) 2 P(L M 0 M ) 4 L P(x x 2 3P 0 ΣM 2 P V 0 V P - 2 3P 0 ΣF 2 L x 4 L 0 Y + = = ÷ ÷ ÷ = ÷ = = + = s s M 3PL/8 PL/2 x L/4 L/2 P L/4 L/4 P L/4 P L/4 3P/2 3P/2 1P 0 -1P Diagrama de fuerza cortante Diagrama de momento flexionante 0 -2P 2P -P/2 3P/2 PL/2 PL/4 0 P/2 P/2 -P/2 -3P/2 -3P/2 PL/2 3PL/8 3PL/8 RESISTENCIA DE MATERIALES I RESOLUCION 9x M 0 M 9x - 0 ΣM 9k V 0 V - 9 0 ΣF 8 x 0 0 Y = = + = = = = s s M 0 18 36 54 72 x 0 2 4 6 8 x 15 192 M 0 M 8) - 24(x 9x - 0 ΣM -15k V 0 V - 24 - 9 0 ΣF 6 1 x 8 0 Y ÷ = = + + = = = = s s M 72 42 12 -18 -48 x 8 10 12 14 16 -12x M 0 M 12x - 0 ΣM 12k V 0 V 12 - 0 ΣF 4 x 0 0 Y = = ÷ = = = + = s s M 0 -12 -24 -36 -48 x 0 1 2 3 4 8´ 12k 8´ 4´ 24k 9 lb 27 lb 5 0 -5 Diagrama de fuerza cortante Diagrama de momento flexionante 0 -10 10 15 9 12 12 80 60 40 20 0 -15 -20 -40 -60 72 -48 15 RESISTENCIA DE MATERIALES I RESOLUCION 6x M 0 M 6x - 0 ΣM 6k V 0 V - 6 0 ΣF 4 x 0 0 Y = = + = = = = s s M 0 6 12 18 24 x 0 1 2 3 4 20 M 0 M ) 4 ( 5 6x - 0 ΣM 1k V 0 V - 5 - 6 0 ΣF 0 1 x 4 0 Y + = = + ÷ + = = = = s s x x M 24 26 28 30 x 4 6 8 10 6x M 0 M 6x 0 ΣM -6k V 0 V 6 0 ΣF 5 x 0 0 Y = = ÷ = = = + = s s M 0 6 12 18 24 30 x 0 1 2 3 4 5 5k 4´ 6´ 7k 5´ R = 6k I R = 6k D A B C D 3 6 0 10 20 30 0 -3 -6 5 -6 30 Diagrama de fuerza cortante 0 0 6 24 Diagrama de momento flexionante -6 5 RESISTENCIA DE MATERIALES I RESOLUCION 32x M 0 M 32x - 0 ΣM 32 V 0 V - 32 0 ΣF 2 x 0 0 Y = = + = = = = s s M 0 32 64 x 0 1 2 x x 8 80 M 0 M ) 2 ( 40 32x - 0 ΣM -8 V 0 V - 40 - 32 0 ΣF 3 x 2 0 Y ÷ = = + ÷ + = = = = s s M 64 60 56 x 2 2.5 3 48x - 200 M 0 M ) 3 ( 40 ) 2 ( 40 32x - 0 ΣM -48 V 0 V 40 40 32 0 ΣF 5 x 3 0 Y = = + ÷ + ÷ + = = = ÷ ÷ ÷ = s s x x M 56 8 -40 x 3 4 5 -40x M 0 M 40x - 0 ΣM 40 V 0 V 40 - 0 ΣF 1 x 0 0 Y = = ÷ = = = + = s s 2´ 40lb 1´ 2´ A D E 1´ 40lb B 40lb C R = 32lb A R = 88lb D 20 30 0 20 40 60 0 -10 -20 Diagrama de fuerza cortante 0 0 Diagrama de momento flexionante 10 -30 -40 -50 -20 -40 64 56 -40 32 32 -8 -8 -48 -48 -48 -40 -40 RESISTENCIA DE MATERIALES I M 0 -20 -40 x 0 0.5 1 RESOLUCION 20x M 0 M 20x - 0 ΣM 20 V 0 V - 20 0 ΣF 9 x 0 0 Y = = + = = = = s s M 0 60 120 180 x 0 3 6 9 x x 60 720 M 0 M ) 9 ( 80 20x - 0 ΣM -60 V 0 V - 80 - 20 0 ΣF 18 x 9 0 Y ÷ = = + ÷ + = = = = s s M 180 0 - 180 - 360 x 9 12 15 18 1440 - 60x M 0 M ) 18 ( 120 ) 9 ( 80 20x - 0 ΣM 60 V 0 V 120 80 20 0 ΣF 27 x 18 0 Y = = + ÷ ÷ ÷ + = = = ÷ + ÷ = s s x x M - 360 - 180 0 180 x 18 21 24 27 20x M 0 M 20x 0 ΣM -20 V 0 V 20 0 ΣF 9 x 0 0 Y = = ÷ = = = + = s s M 0 60 120 180 x 0 3 6 9 80lb 9´´ 9´´ 80lb 9´´ 120lb 9´´ E D C B A R = 20lb A R = 20lb E 40 20 -20 Diagrama de fuerza cortante Diagrama de momento flexionante 0 -40 60 200 180 0 -60 -100 -200 -300 -400 20 60 60 -60 -60 -20 -20 180 -360 RESISTENCIA DE MATERIALES I 2. Realizar los cálculos y diagramas de fuerzas cortantes y momentos flexionantes de las vigas con cargas concentradas, distribuidas y variables RESOLUCION x 3 . 17 -x M 0 2 x 2x M 17.3x - 0 ΣM 2x - 17.3 V 0 2x - V - 17.3 0 ΣF 4 x 0 2 0 Y + = = | . | \ | + + = = = = s s V 17.3 15.3 13.3 11.3 9.3 x 0 1 2 3 4 M 0 16.3 30.6 42.9 53.2 x 0 1 2 3 4 2 0 Y 40 3 . 7 M 0 2 x 2x M ) 4 ( 10 7.3x - 0 ΣM 2x - 7.3 V 0 2x - V - 10 - 17.3 0 ΣF 8 x 4 x x x ÷ + = = | . | \ | + + ÷ + = = = = s s V -0.7 -2.7 -4.7 -6.7 -8.7 x 4 5 6 7 8 M 53.2 51.5 47.8 42.1 34.4 x 4 5 6 7 8 10k 4´ 4´ 4´ R = 17.3 I R = 8.7 D w = 2k/pie 16k 10 20 0 20 40 60 0 -10 -20 Diagrama de fuerza cortante Diagrama de momento flexionante 17.3 9.3 -8.7 -8.7 53.2 34.4 RESISTENCIA DE MATERIALES I x 7 . 8 M 0 M - .7x 8 0 ΣM -8.7 V 0 8.7 V 0 ΣF 4 x 0 0 Y = = = = = + = s s M 0 8.7 17.4 26.1 34.8 x 0 1 2 3 4 RESOLUCION 2 0 Y 5x M 0 2 x 2x M 5x - 0 ΣM 2x - 5 V 0 2x - V - 5 0 ΣF 8 x 0 x ÷ = = | . | \ | + + = = = = s s V 5 1 -3 -7 -11 x 0 2 4 6 8 M 0 6 4 -6 -24 x 0 2 4 6 8 6x M 0 M - 6x - 0 ΣM 6 V 0 6 - V 0 ΣF 4 x 0 0 Y ÷ = = = = = = s s M 0 -12 -24 x 0 2 4 6k 8´ 4´ R = 5.0k I R = 17.0k D w = 2k/pie 16k 5 10 0 0 -5 -10 Diagrama de fuerza cortante Diagrama de momento flexionante -11 6 6 5 10 -5 -10 -15 -20 -25 6.25 -24 RESISTENCIA DE MATERIALES I RESOLUCION x 4 M 0 M x 4 0 ΣM -4k V 0 V - 4 - 0 ΣF 3 x 0 0 Y ÷ = = + = = = = s s M 0 -4 -8 -12 x 0 1 2 3 9 3) - (x - 4x - 3) - 10(x M 0 3 3) - (x 3 3) - (x 3) - 10(x - 4x 0 ΣM 3 3) - (x - 6 V 0 V 2 3) - (x - 10 4 - 0 ΣF 9 x 3 3 2 0 2 2 Y = = + + = = = ÷ + = s s M V 6 3 -6 x 3 6 9 M -12 3 4.97 0 x 3 6 7.24 9 3´ 6´ 4k R = 6k D R = 10k I w = 4k/pie 12k 6 8 4 0 2 0 Diagrama de fuerza cortante Diagrama de momento flexionante -4 -5 -10 -2 -6 5 -15 -12 4.27 -4 6 -6 RESISTENCIA DE MATERIALES I RESOLUCION 2 0 Y 7 M 0 M 2 x 2x 7x - 0 ΣM 2x - 7 V 0 2x - V - 7 0 ΣF 4 x 0 x x ÷ = = + | . | \ | + = = = = s s V 7 5 3 10 -1 x 0 1 2 3 4 V 0 6 10 12.3 12 x 0 1 2 3.5 4 x 16 M 0 M 2) 8(x 7x 0 ΣM 1 V 0 V 8 - 7 0 ΣF 7 x 4 0 Y ÷ = = + ÷ + ÷ = ÷ = = ÷ = s s M 12 11 10 9 x 4 5 6 7 9) - 8(2x - 7x M 0 M ) 7 ( 8 2) 8(x 7x 0 ΣM 9 V 0 V 8 8 - 7 0 ΣF 10 x 7 0 Y = = + ÷ + ÷ + ÷ = ÷ = = ÷ ÷ = s s x M 9 0 -9 -18 x 7 8 9 10 8k 4´ 3´ 6´ R = 7.0k I R = 18.0k D 3´ w = 2k/pie w = 3k/pie 8k 9k 10 15 5 0 0 -5 Diagrama de fuerza cortante Diagrama de momento flexionante 5 10 15 5 10 15 20 -10 -15 7 -1 -1 -9 -9 9 12.3 12 9 -18 RESISTENCIA DE MATERIALES I 12 M 0 ) 3 ( 4 0 ΣM 4 x V 0 4 x - V 0 ΣF 6 x 0 3 2 0 2 2 Y x x x M ÷ = = + ÷ = = = = s s V 0 1 4 9 x 0 2 4 6 M 0 -0.67 -5.83 -18 x 0 2 4 6 RESISTENCIA DE MATERIALES I P =18000lb A.P = 6plg*6plg A.Z = 2pie*1pie P =4800lb A.P = 4plg*4plg A.S = 4plg*1plg ESFUERZO DE APOYO O DE APLASTAMIENTO 1. Un poste de sección cuadrada de 6 plg de lado se soporta mediante una zapata de 2 pies x 1 pies. El poste tiene una carga de 18000 lb. Determinar: a. La presión de apoyo entre el poste y la zapata. b. La presión de apoyo entre la zapata y el terreno. DATOS A poste = 6 plg * 6 plg A zapata = 2 pies * 1 pies P = 18000 lb SOLUCIÓN ( ) 2 2 2 2 2 lg / 25 . 31 lg 576 18000 lg/ 12 * 2 / lg / 500 lg 36 18000 lg 6 lg* 6 / p lb p lb pies p pies P t z S p lb p lb p p P z p S = = = ¬ = = = ¬ 2. U n poste de sección cuadrada de 4 plg x 4 plg se apoya sobre una solera de 4 plg x 1 plg como se muestra en la figura. El poste soporta una carga de 4800 lb. Determinar el esfuerzo de apoyo entre el poste y la solera. DATOS A poste = 4 plg * 4 plg A zapata = 4 plg * 1 plg P = 4800 lb RESISTENCIA DE MATERIALES I P =¿? A.P = 6plg*6plg P = 64 k A.Z = ¿? SOLUCION ( ) 2 2 2 2 2 lg / 300 lg 16 4800 lg 1 lg* 4 / lg / 300 lg 16 4800 lg 4 lg* 4 / p lb p lb p p P t z S p lb p lb p p P z p S = = = ¬ = = = ¬ 3. Una columna tubular que tiene en la base una placa de acero de 6 plg x 6 plg es soportada por un muro de concreto. El esfuerzo de apoyo entre el concreto y la placa de acero no debe exceder de 500 lb/plg 2 . Usando este esfuerzo de apoyo, determinar la máxima carga que puede soportar la columna. DATOS A placa de acero = 6 plg * 6 plg S = 500 lb/plg 2 P = ¿? SOLUCION lb P p P p lb p p P m p S 18000 lg 36 lg / 500 lg 6 lg* 6 / 2 2 = = ¬ = ¬ 4. Una zapata cuadrada soporta una columna que lleva una carga axial de 64 k. La presión de apoyo en el suelo no debe exceder de 4000 lb/plg 2 . Determinar las dimensiones necesarias de la zapata. Despréciese el peso de la zapata. DATOS A zapata = ¿? RESISTENCIA DE MATERIALES I P = 64 k S = 4000 lb/plg 2 SOLUCION lg 4 lg 16 * lg 16 lg / 4000 64000 / 2 2 2 2 p L p L L L A p p lb lb A A P z c S = ¬ = = = = = ¬ 5. Un perno de 7/8 de plg se usa para unir dos placas de 3/8 plg de espesor. Determinar el esfuerzo de aplastamiento entre el perno y las placas. Las placas llevan una carga de 5000 lb. DATOS A = 7/8 plg * 3/8 plg = 21/64 plg 2 P = 5000 lb 7/8 7/8 5000lb 5000lb SOLUCION 2 2 lg / 10 . 15238 lg 64 / 21 5000 p lb p lb c S A P c S = = = ¬ RESISTENCIA DE MATERIALES I 6. Dos pernos de ½ plg se usan para unir dos placas de 5/16 plg de espesor que soportan una carga de 4000 lb. Determinar el esfuerzo de aplastamiento entre los pernos y las placas. DATOS A = 1/2 plg * 2(5/16) plg = 5/16 plg 2 P = 4000 lb 5/16 5/16 4000lb 4000lb SOLUCION 2 2 lg / 12800 lg 16 / 5 4000 p lb p lb c S A P c S = = = ¬ 7. Dos pernos de ¾ plg se usan para unir tres placas, como se muestra en la figura. Determinar el esfuerzo de aplastamiento entre los pernos y las placas. DATOS D = ¾ plg Sc = ¿? 1/4 3/8 3600lb 7200lb 1/4 3600lb SOLUCIÓN RESISTENCIA DE MATERIALES I 2 lg / 76800 8 / 3 * 4 / 1 7200 p lb Sc lb Sc A P Sc = = = PROBLEMAS DE ESFUERZO DEFORMACION 1. Una varilla redonda de acero de 1plg. de diámetro está sujeta a una carga de tensión de 15000 lb. Encontrar el esfuerzo en la varilla. DATOS D = 1 plg. P = 15000 lb S = ¿? SOLUCIÓN 2 2 2 lb/plg 19098.59 plg 4 π P S 4 D π P S A P S = = ¬ = ¬ = 2. Un cubo de 3plg. de lado soporta una fuerza de compresión de 42 k. Determinar el esfuerzo de compresión. DATOS A = 3 plg x 3 plg = 9 plg 2 P = 42 k = 42000 lb S = ¿? SOLUCIÓN RESISTENCIA DE MATERIALES I 2 2 lb/plg 4666.67 S plg 9 lb 42000 S A P S = ¬ = ¬ = 3. Un tubo de latón soporta una carga axial de compresión de 2500 lb. Si el diámetro exterior es de 2plg. y el diámetro interior es de 1 plg. ¿Cuál es el fuerzo de compresión en el cilindro? DATOS P = 2500 lb D E =2 plg D I = 1 plg S = ¿? SOLUCIÓN ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 I 2 E lb/plg 03 . 1061 plg 4 3 lb 2500 plg 4 1 2 lb 2500 S 4 π D D P S A P S = = ÷ = ¬ ÷ = ¬ = t t 4. Una varilla roscada de acero, de 1 ½ plg. de diámetro soporta una carga de tensión de 26 k. Determine el esfuerzo en: a. Una sección a través del cuerpo de la varilla. DATOS D = 1 ½ plg = 3/2 plg P = 26 k = 26000 lb S = ¿? SOLUCIÓN 2 2 2 2 2 lb/plg 14712.99 S plg 16 9 lb 2600 plg 2 3 4 lb 26000 4 D π P S A P S = ¬ = | . | \ | = = ¬ = t t 5. Una varilla roscada de acero, de 1 plg de diámetro soporta una carga de tensión. El esfuerzo de tensión no debe exceder de 18000 lb/plg 2 . Determinar la carga máxima que puede aplicarse. RESISTENCIA DE MATERIALES I DATOS D = 1plg S max = 18000 lb/plg 2 P max = ¿? SOLUCIÓN lb 14137.17 plg lb 18000 * plg 4 1 * 4 D P S * A P A P S 2 2 2 = = = ¬ = ¬ = t t S 6. Un poste de madera de 2 plg x 4 plg (tamaño nominal) soporta una carga axial de compresión. Determinar la carga máxima que puede aplicarse sin exceder un esfuerzo unitario de 1000 lb/plg 2 . DATOS A = 2plg x 4 plg = 8 plg 2 S max = 1000 lb/plg 2 P max = ¿? SOLUCIÓN lb 8000 lb/plg 1000 * plg 8 P S * A P A P S 2 2 = = ¬ = ¬ = 7. Una mesa de 3 pies x 4 pies soporta una carga uniformemente distribuida sobre su superficie. Determinar la carga máxima que puede soportar la mesa. Cada una de las cuatro patas de madera tiene un sección de 2 plg x 2plg (tamaño natural). El esfuerzo unitario a compresión no debe exceder de 600 lb/plg 2 . DATOS A = 3 pies x 4 pies = 12 pies 2 x = 1728 plg 2 S max = 600 lb/plg 2 P max = ¿? SOLUCIÓN RESISTENCIA DE MATERIALES I lb 1036800 plg lb 600 * plg 1728 P S * A P A P S 2 2 = = ¬ = ¬ = 8. Una carga de 150 lb debe ser soportada por un alambre de cobre. Determinar el diámetro requerido. El esfuerzo en el alambre no debe exceder de 18000 lb/plg 2 . DATOS P = 150 lb D = ¿? S max = 18000 lb/plg 2 SOLUCIÓN A P S = Despejando D: plg 10 . 0 lb/plg 18000 * π lb 150 * 4 D S π 4P D S P 4 D π S P A 2 2 = = ¬ = ¬ = ¬ = 9. ¿Qué tamaño de tubería estándar de acero se requeriría para soportar una carga de compresión de 30000 lb si el esfuerzo en la tubería no debe exceder de 16000 lb/plg 2 ? DATOS P = 30000 lb D = ¿? S max = 16000 lb/plg 2 SOLUCIÓN A P S = Despejando D: plg 55 . 1 lb/plg 16000 * π lb 30000 * 4 D S π 4P D S P 4 D π S P A 2 2 = = ¬ = ¬ = ¬ = RESISTENCIA DE MATERIALES I 10. Una varilla roscada de acero soporta una carga de 16 k. El esfuerzo unitario de tensión no debe exceder de 20 k/plg 2 . Determinar el diámetro de la varilla necesaria. DATOS P = 16 k D = ¿? S max = 20 k/plg 2 SOLUCIÓN A P S = Despejando D: plg 10 . 0 lb/plg 18000 * π lb 150 * 4 D S π 4P D S P 4 D π S P A 2 2 = = ¬ = ¬ = ¬ = 11. Un tubo de latón soporta una carga axial de 80 k. Si su diámetro interior es de 1 plg, ¿Cuál debe ser el diámetro exterior? El esfuerzo unitario no debe exceder de 12 k/plg 2 . DATOS P = 80 k D I = 1 plg S = 12 k/plg 2 SOLUCIÓN A P S = Despejando D E : ( ) plg 3.08 plg 9.49 1plg lb/plg 12000 π lb 80000 D S π 4P D D S π 4P D S P 4 D D π S P A 2 2 2 2 I E 2 I 2 E 2 I 2 E = = + = + = ¬ + = ¬ = ÷ ¬ = RESISTENCIA DE MATERIALES I 12. Una barra de 5 pies de longitud está sujeta a una carga axial de tensión que produce una elongación de 0.012 pg. Determinar la deformación unitaria de la barra. DATOS L =5 pies = 5 pies*12plg/pies = 60 plg. e = ¿? SOLUCIÓN plg/plg 0.0002 e plg 60 plg 0.012 e L δ e = = = 13. Un alambre de 20 pies de longitud tiene una deformación unitaria de 0.00625 plg/plg. Determinar la deformación total del alambre. DATOS L =20 pies = 20 pies*12plg/pies = 240 plg. e = 0.00625 plg/plg SOLUCIÓN plg. 1.5 δ plg 240 * plg/plg 0.00625 δ L * e δ L δ e = = = = 14. Un alambre tiene una deformación unitaria de 0.0002 plg/plg, y una deformación total de 0.30 plg, ¿Cuál es la longitud de este alambre? RESISTENCIA DE MATERIALES I DATOS e = 0.0002 plg/plg = 0.30 plg L = ¿? SOLUCIÓN 125pie 12plg 1pie * 1500plg L plg 0.0002plg/ 0.30plg L e δ L L δ e = = = = = 15. Una varilla de acero de ½ plg de diámetro y 6 pies de longitud está sujeta a una fuerza de tensión de 4000 lb. Determinar: a. La deformación unitaria en la varilla. b. La deformación total de la varilla. DATOS D = ½ plg L = 6 pies = 6 pies*12plg/1pies = 72 plg. P = 4000 lb E = 3*10 7 lb/plg 2 e = ¿? =¿? SOLUCIÓN - - - RESISTENCIA DE MATERIALES I 2 2 2 lb/plg 20371.83 S plg 2 1 4 π 4000lb S A P S = | . | \ | = = a. La deformación unitaria en la varilla. plg/plg 10 * 6.79 plg/plg 0.000679 e lb/plg 10 * 3 lb/plg 20371.83 e E S e e * E S 4 2 7 2 ÷ = = = = = b. La deformación total de la varilla. plg 0.0489 plg 72 * plg/plg 10 * 6.79 δ L * e δ L δ e 4 = = = = ÷ 16. Un bloque de aluminio de 12 plg de longitud y 3 plg x 3 plg, está sujeto a una fuerza de compresión de 135 k. Determinar: a. La deformación unitaria en el bloque. b. La deformación total del bloque. DATOS L = 12 plg A = 3 plg * 3 plg = 9 plg 2 P = 135 k E = 10 7 lb/plg 2 e = ¿? =¿? SOLUCIÓN RESISTENCIA DE MATERIALES I - - - 2 2 lb/plg 5000 1 S plg 9 lb 135000 S A P S = = = a. La deformación unitaria en el bloque. plg/plg 10 * 1.5 plg/plg 0015 . 0 e lb/plg 10 lb/plg 15000 e E S e e * E S 3 - 2 7 2 = = = = = b. La deformación total del bloque. plg 0.018 plg 12 * plg/plg 10 * 1.5 δ L * e δ L δ e 3 = = = = ÷ 17. Un bloque de madera (de abeto Douglas) de 2 plg x 2plg de sección transversal nominal y de 8 plg de longitud se somete a una fuerza axial de compresión de 3600 lb. Determinar: a. La deformación unitaria en el bloque. b. La deformación total del bloque. DATOS L = 8 plg A = 2 plg * 2 plg = 4 plg 2 P = 3600 lb E = 17*10 6 lb/plg 2 e = ¿? =¿? RESISTENCIA DE MATERIALES I SOLUCIÓN - - - 2 2 lb/plg 900 S plg 4 lb 3600 S A P S = = = a. La deformación unitaria en el bloque. plg/plg 10 * 5.29 plg/plg 0000529 . 0 e lb/plg 10 * 17 lb/plg 900 e E S e e * E S 5 - 2 6 2 = = = = = b. La deformación total del bloque. plg 000423 . 0 plg 8 * plg/plg 10 * 5.29 δ L * e δ L δ e 5 = = = = ÷ 18. Una barra de aluminio, de ½ plg 2 de sección transversal y de 6 pies de longitud, está sujeta a una fuerza axial de tensión de 6000 lb. Determinar: a. El esfuerzo unitario. b. La deformación total. c. La deformación unitaria. DATOS A = ½ plg 2 L = 6 pies*12 plg/1pie = 72 plg. P = 6000 lb RESISTENCIA DE MATERIALES I E = 10 7 lb/plg 2 S = ¿? e = ¿? =¿? SOLUCIÓN a. El esfuerzo unitario. 2 2 lb/plg 12000 S plg 1/2 lb 6000 S A P S = = = b. La deformación total. plg 0864 . 0 plg 72 * plg/plg 10 * 1.2 δ L * e δ L δ e 3 = = = = ÷ c. La deformación unitaria. 19. Un bloque de cobre, de 4 plg x 4 plg de sección transversal y 12 plg de longitud, está sujeto a una fuerza de compresión de 90 k. Determinar: a. El esfuerzo unitario. b. La deformación total. c. La deformación unitaria. plg/plg 10 * 1.2 plg/plg 0012 . 0 e lb/plg 10 lb/plg 12000 e E S e e * E S 3 - 2 7 2 = = = = = RESISTENCIA DE MATERIALES I DATOS A = 4 plg * 4 plg = 16 plg 2 L = 12 plg P = 90 k E = 16*10 6 lb/plg 2 S = ¿? e = ¿? =¿? SOLUCIÓN a. El esfuerzo unitario. 2 2 lb/plg 5625 S plg 16 lb 90000 S A P S = = = b. La deformación total. plg 00422 . 0 plg 12 * plg/plg 10 * 3.52 δ L * e δ L δ e 4 = = = = ÷ c. La deformación unitaria. 20. Una solera de acero está sujeta a una fuerza de tensión de 15 k. Las dimensiones de la lámina son 1 ½ plg x ½ plg x 10 pies. Determinar: a. El esfuerzo unitario. plg/plg 10 * 3.52 plg/plg 000352 . 0 e lb/plg 10 * 16 lb/plg 5625 e E S e e * E S 4 - 2 6 2 = = = = = RESISTENCIA DE MATERIALES I b. La deformación total. c. La deformación unitaria. DATOS A = 1 ½ plg * ½ plg = 0.75 plg 2 L = 10 pies*12 plg/1pie = 120 plg P = 15 k E = 3*10 7 lb/plg 2 S = ¿? e = ¿? =¿? SOLUCIÓN a. El esfuerzo unitario. 2 2 lb/plg 20000 S plg 0.75 lb 15000 S A P S = = = b. La deformación total. plg 08 . 0 plg 120 * plg/plg 10 * 6.67 δ L * e δ L δ e 4 = = = = ÷ c. La deformación unitaria. plg/plg 10 * 6.67 plg/plg 000667 . 0 e lb/plg 10 * 3 lb/plg 20000 e E S e e * E S 4 - 2 7 2 = = = = = RESISTENCIA DE MATERIALES I 21. Una barra de aluminio, de 1plg de diámetro y 8 pies de longitud, está sujeta a una carga axial de tensión. Determinar la magnitud de la fuerza que hará que la deformación total sea de 0.075 plg. DATOS D = 1 plg L = 8 pies*12 plg/1pie = 96 plg = 0.075 plg E = 10 7 lb/plg 2 P = ¿? SOLUCIÓN lb 6135.92 P plg 96 plg 1 * 4 π * lb/plg 10 * plg 0.075 P L A * E * δ P A * E L * P δ 2 2 2 7 = | . | \ | = = ¬ = 22. Un ángulo de acero estructural de 3 plg x 3plg x ¼ x 10 pies de longitud está sujeto a una fuerza axial de tensión P. La deformación total no debe exceder de 0.080 plg. Determinar la fuerza máxima que puede aplicarse. DATOS A = 3 plg*3 plg = 9 plg 2 L = 10 pies*12 plg/1pie = 120 plg = 0.080 plg E = 3*10 7 lb/plg 2 P = ¿? SOLUCIÓN RESISTENCIA DE MATERIALES I lb 180000 P plg 120 plg 9 * lb/plg 10 * 3 * plg 0.080 P L A * E * δ P A * E L * P δ 2 2 7 = = = ¬ = 23. Una varilla redonda de acero de 6 pies de longitud está sujeta a una fuerza axial de tensión de 16 k. La elongación total no debe exceder de 0.032 plg. Determinar el diámetro necesario. DATOS L = 6 pies*12 plg/1pie = 72 plg P = 16 k = 0.032 plg E = 3*10 7 lb/plg 2 D = ¿? SOLUCIÓN plg 1.236 π 1.20plg * 4 D 4A D D 4 π A 1.20plg A plg 0.032 * lb/plg 10 * 3 plg 72 * lb 16000 A δ * E L * P A A * E L * P δ 2 2 2 2 7 = = = ¬ = - = = = ¬ = - t 24. Una varilla redonda de aluminio de 1 plg de diámetro soporta una fuerza de tensión de 15.7 k. La elongación total no excede de 0.024 plg. Determinar la longitud máxima permisible. DATOS D =1 plg P = 15.7 k = 0.024 plg E = 10 7 lb/plg 2 RESISTENCIA DE MATERIALES I L = ¿? SOLUCIÓN plg 12.006 L 15700lb lg 1 4 lg* 10 * plg 0.024 L P A * E * L A * E L * P δ 2 2 7 = | . | \ | = = ¬ = - p p t o 25. Determinar la carga máxima de tensión que puede soportar una barra de aluminio de 5 pies de longitud y de ¼ plg x 1 plg, de sección transversal. El esfuerzo de tensión no debe exceder de 15000 lb/plg 2 y la deformación debe ser menor que 0.10 plg. DATOS A = ¼ plg*1 plg = ¼ plg 2 L = 5 pies*12 plg/1pie = 60 plg S = 15000 lb/plg 2 = 0.10 plg E = 10 7 lb/plg 2 P = ¿? SOLUCIÓN lb 3750 P plg 60 plg (1/4) * lb/plg 10 * plg 0.09 P L A * E * δ P A * E L * P δ 2 2 2 7 = = = ¬ = 26. Una varilla redonda de acero de 8 pies de longitud está sujeta a una carga axial de tensión de 8000 lb. ¿Qué diámetro debe tener la varilla si el esfuerzo de tensión no debe exceder de 16000 lb/plg 2 y la deformación debe ser menor que 0.075 plg? Supóngase que se consiguen varillas con incrementos de 1/16 plg de diámetro. RESISTENCIA DE MATERIALES I DATOS L = 8 pies*12 plg/1pie = 96 plg P = 8000 lb S = 16000 lb/plg 2 = 0.075 plg E = 3*10 7 lb/plg 2 D = ¿? SOLUCIÓN plg 0.798 lb/plg 16000 * π lb 8000 * 4 D S π P 4 D S P D 4 π A S P A A P S plg 0.0512 plg 0.075 excede. No plg 0.0512 δ plg 96 * 10 * 3 16000 δ L * E S δ L * e δ 2 2 7 = = = = = = ¬ = - > ¬ = = = = - PROBLEMAS DE ESFUERZO DEFORMACION 1. Una barra de aluminio de 40” de longitud y de 4 plg 2 de sección transversal está unida a una barra de acero de 40” de longitud y de 2 plg 2 de sección transversal, como se indica en la figura adyacente. Determinar el esfuerzo unitario en cada barra y la deformación total debido a una fuerza axial de tensión de 36000 lb. DATOS RESISTENCIA DE MATERIALES I L aluminio = 40 plg A aluminio = 4 plg 2 L acero = 40 plg A acero = 2 plg 2 P = 36000 lb S unitario = ¿? = ¿? SOLUCIÓN Cálculo de esfuerzos unitarios (S) Calculando la deformación total ( ) plg 0.060 plg 10 * 60 σ plg 10 * 36 plg 10 * 24 σ plg 4 * lb/plg 10 plg 40 * lb 36000 plg 2 * lb/plg 10 * 3 plg 40 * lb 36000 σ A * E L * P A * E L * P σ σ σ σ 3 TOTAL 3 - 3 TOTAL 2 2 7 2 2 7 TOTAL aluminio aluminio aluminio acero acero acero TOTAL aluminio acero TOTAL = = + = + = + = + = ÷ ÷ 2. Una barra de bronce de 30” de longitud y 2 plg 2 de área y una barra de acero de 20” de longitud y 1 plg 2 de área llevan una carga axial P, como se indica en la figura. El esfuerzo permisible en el acero es de 20000 lb/plg 2 y del bronce es de 12000 lb/plg 2 , y la elongación total no debe exceder de 0.0325 plg. Determinar la carga máxima que puede aplicarse. DATOS 2 aluminio 2 aluminio aluminio aluminio lb/plg 000 9 S plg 4 lb 36000 S A P S = = = 2 acero 2 acero acero acero lb/plg 18000 S plg 2 lb 36000 S A P S = = = RESISTENCIA DE MATERIALES I L bronce = 30 plg A bronce = 2 plg 2 L acero = 20 plg A acero = 1 plg 2 P = ¿? S acero = 20000 lb/plg 2 S bronce = 12000 lb/plg 2 = 0. 0325 plg SOLUCIÓN Calculando la deformación total P lb 19500 P 10 * P 3 5 lb 10 * 32500 lb plg 10 * P lb plg 10 * P 3 2 plg 10 * 325 plg 2 * lb/plg 10 * 15 plg 30 * P plg 1 * lb/plg 10 * 3 plg 20 * P plg 10 * 325 A * E L * P A * E L * P σ σ σ σ 6 6 - 6 6 - 4 - 2 2 6 2 2 7 4 - bronce bronce bronce acero acero acero TOTAL bronce acero TOTAL = = + = + = + = + = ÷ ÷ 3. Una parte de aluminio de una maquina de 30 plg. de longitud está sujeta a la acción de una carga de tensión de 8000lb.El esfuerzo permisible es de 10000 lb/plg 2 y la elongación total no debe exceder de 0.025 plg. El ancho de la barra debe ser tres veces su espesor. Determinar las dimensiones de la sección transversal requerida. DATOS L aluminio = 30 plg P = 8000 lb S = 10000 lb/plg 2 = 0.025 plg a = 3b e = b b = ¿? RESISTENCIA DE MATERIALES I SOLUCIÓN Calculando la deformación total ( ) 1.70plg 3b 0.57plg b plg 0.96 3b b * 3b plg 0.96 A plg 25 24 A plg 0.025 * lb/plg 10 plg 30 * lb 8000 A σ * E L * P A σ σ 2 2 2 aluminio 2 aluminio 2 7 aluminio TOTAL aluminio aluminio aluminio aluminio TOTAL = . = = ¬ = = = = = = 4. En la figura se indica una viga compuesta por dos canales, soportada en el extremo izquierdo por medio de una barra de ojo de ¾ plg. de diámetro si se usa un pasador de ¾ plg. en cada extremo. La viga está soportada por medio de una placa de apoyo de acero que mide 4 plg x 6 plg, y que se apoya a su vez sobre un muro de concreto. Determinar la carga máxima W que puede aplicarse. Los esfuerzos permisibles son los indicados a continuación. Supóngase que la viga en si es lo suficientemente resistente para soportar la carga. ESFUERZOS PERMISIBLES: - Esfuerzo cortante en el pasador = 10000 lb/plg 2 - Esfuerzo de apoyo en el concreto = 500 lb/plg 2 - Esfuerzo de tensión en la barra de ojo = 18000 lb/plg 2 - Esfuerzo de apoyo en el acero = 45000 lb/plg 2 DATOS D o = ¾ plg D E = ¾ plg A = 4 plg x 6plg = 24 plg 2 SOLUCIÓN RESISTENCIA DE MATERIALES I 4W R 0 W R R 0 Fy 5W R 0 10W 2R M A A C C C A = = ÷ ÷ ¬ = ¿ = = ÷ ¬ ¿ Esfuerzo de tensión en AB (barra) lb 7952.16 plg 4 3 4 π * plg lb 18000 A * S P A P S 2 2 2 = | . | \ | = = ¬ = Esfuerzo cortante en el ojo A y B lb 73 . 835 8 plg 4 3 4 π 2 * plg lb 10000 A * S P A P S 2 2 2 = | | . | \ | | . | \ | = = ¬ = 5. Una barra de acero de 20 plg. de longitud y ¼ plg 2 de área está unida a una barra de latón de 30 plg de longitud y ¾ plg 2 de área, como se muestra en la figura. Para una carga aplicada P = 4000 lb, determinar. a. El esfuerzo unitario en cada barra. b. La elongación total en el sistema. c. La deformación unitaria en cada barra. DATOS L latón = 30 plg A latón = 3/4 plg 2 L acero = 20 plg A acero = 1/4 plg 2 P = 4000 lb S unitario = ¿? = ¿? e = ¿? SOLUCIÓN Cálculo de esfuerzos unitarios (S) 2 laton 2 laton laton laton lb/plg 33 . 5333 S plg 3/4 lb 4000 S A P S = = = 2 acero 2 acero acero acero lb/plg 16000 S plg 1/4 lb 4000 S A P S = = = RESISTENCIA DE MATERIALES I Cálculo de la elongación total () plg 0.023 plg 10 * 23 σ plg 10 * 10.7 plg 10 * 12.3 σ plg 3/4 * lb/plg 10 * 13 plg 20 * lb 4000 plg 1/4 * lb/plg 10 * 3 plg 20 * lb 4000 σ A * E L * P A * E L * P σ σ σ σ 3 TOTAL 3 - 3 TOTAL 2 2 6 2 2 7 TOTAL laton laton laton acero acero acero TOTAL laton acero TOTAL = = + = + = + = + = ÷ ÷ Calculo de la deformación unitaria (e) plg 0.000533 lb/plg 10 * 3 16000lb e plg 0.000410 lb/plg 10 * 13 5333.33lb e E S e 2 7 lacero 2 6 laton = = = = = 6. Determinar la carga máxima P que puede aplicarse a las barras descritas en el problema anterior. El esfuerzo permisible en el acero es de 18000 lb/plg 2 . DATOS L latón = 30 plg A latón = 3/4 plg 2 L acero = 20 plg A acero = 1/4 plg 2 P = ¿? S = 18000 lb/plg 2 SOLUCIÓN Cálculo de la carga máxima (P) RESISTENCIA DE MATERIALES I 7. Una barra de acero de 30 plg de longitud y 2 plg 2 de área es soportada por una barra de aluminio de 40 plg de longitud y 3 plg 2 de área. Una carga 1 lb/plg 2 , el esfuerzo permisible en el latón es de 10000 lb/plg 2 , y la deformación axial P 1 = 10000 lb se aplica a la barra de acero, y una carga P 2 = 16000 lb se aplica a la barra de aluminio, como se muestra en la figura. Determinar. a. El esfuerzo en el acero y el esfuerzo en el aluminio. b. La deformación total del sistema. DATOS L aluminio = 40 plg A aluminio = 3plg 2 L acero = 30 plg A acero = 2plg 2 P 1 = 10000 lb P 2 = 1600 lb S laton = 10000 lb/plg 2 = 0.02 plg SOLUCIÓN Cálculo de esfuerzos unitarios (S) Cálculo de la elongación total () 4500lb P * g 18000lb/pl P A * S P A P S 2 Acero acero acero = = = = 2 aluminio 2 aluminio aluminio aluminio lb/plg 67 . 8666 S plg 3 lb 26000 S A P S = = = 2 acero 2 acero acero acero lb/plg 5000 S plg 2 lb 10000 S A P S = = = RESISTENCIA DE MATERIALES I plg 0.040 plg 10 * 40 σ plg 10 * 35 plg 10 * 5 σ plg 3 * lb/plg 10 plg 40 * lb 26000 plg 2 * lb/plg 10 * 3 plg 30 * lb 10000 σ A * E L * P A * E L * P σ σ σ σ 3 TOTAL 3 - 3 TOTAL 2 2 7 2 2 7 TOTAL aluminio aluminio aluminio acero acero acero TOTAL aluminio acero TOTAL = = + = + = + = + = ÷ ÷ Calculo de la deformación unitaria (e) plg 0.000533 lb/plg 10 * 3 16000lb e plg 0.000410 lb/plg 10 * 13 5333.33lb e E S e 2 7 lacero 2 6 laton = = = = = 8. Determinar la carga máxima P 2 que puede aplicarse al sistema mostrado en la figura. Aquí P 1 = 8000lb, el esfuerzo permisible en el acero es de 20000 lb/plg 2 , el esfuerzo permisible en el aluminio es de 12000 lb/plg 2 , y la deformación total permisible es de 0.060 plg. DATOS P 1 = 10000 lb P 2 = 1600 lb S acero = 10000 lb/plg 2 S aluminio = 12000 lb/plg 2 = 0.060 plg SOLUCIÓN Cálculo de la elongación total () RESISTENCIA DE MATERIALES I lb 32727.27 P 1/lb P 3 55 lb 600000 1/lb 10 * P 3 40 1/lb 10 * 5P plg 0.060 plg 3 * lb/plg 10 plg 40 * P plg 2 * lb/plg 10 * 3 plg 30 * P 0.060plg A * E L * P A * E L * P σ σ σ σ 2 2 7 - 2 7 2 2 2 7 2 2 2 7 2 aluminio aluminio aluminio acero acero acero TOTAL aluminio acero TOTAL = = + = + = + = + = ÷ 9. Una barra de aluminio de 2 plg 2 de área y 20 plg de longitud está unida a una barra de latón de 1.25 plg 2 de área y 30 plg de longitud, como se muestra en la figura. Suponiendo que P 1 = 18000 lb, P 2 = 34000 lb, y P 3 = 16000 lb, determinar. a. E l esfuerzo en cada barra b. La deformación unitaria en cada barra c. La deformación total del sistema DATOS L aluminio = 20 plg A aluminio = 2 plg 2 L laton = 30 plg A laton = 1.25 plg 2 P 1 = 18000 lb P 2 =34000 lb P 3 =16000 lb S aluminio = ¿? S laton = ¿? = ¿? e = ¿? SOLUCIÓN Cálculo de esfuerzos unitarios (S) 2 laton 2 laton laton laton lb/plg 14400 S plg 1.25 lb 18000 S A P S = = = 2 aluminio 2 aluminio acero aluminio lb/plg 8000 S plg 2 lb 16000 S A P S = = = RESISTENCIA DE MATERIALES I Cálculo de la elongación total () plg 0.097 plg 10 * 97 σ plg 10 * 63 plg 10 * 34 σ plg 1.25 * lb/plg 10 * 13 plg 30 * lb 34000 plg 2 * lb/plg 10 plg 20 * lb 34000 σ A * E L * P A * E L * P σ σ σ σ 3 TOTAL 3 - 3 TOTAL 2 2 6 2 2 7 TOTAL laton laton laton aluminio aluminio aluminio TOTAL laton acero TOTAL = = + = + = + = + = ÷ ÷ Calculo de la deformación unitaria (e) plg 0.00080 lb/plg 10 8000lb e plg 0.00111 lb/plg 10 * 13 14400lb e E S e 2 7 aluminio 2 6 laton = = = = = 10. Una varilla de aluminio de ¼ plg de diámetro y 25 pies de longitud transmite una fuerza de tensión. Determinar la fuerza máxima P que puede aplicarse. El esfuerzo permisible es de 10000 lb /plg 2 y la elongación permisible es de 1/8 plg. DATOS D = ¼ plg L = 25 pies P = ¿? S = 10000 lb/plg 2 =1/8 plg SOLUCIÓN RESISTENCIA DE MATERIALES I lb 204.53 P plg 300 plg 4 1 4 π * lb/plg 10 * plg 8 1 P L A * E * σ P 2 2 2 7 = | . | \ | = = 11. Una pieza de acero de una maquina tiene 20 plg de longitud y está sujeta a una carga de compresión axial de 30000 lb. El esfuerzo de compresión permisible es de 12000 lb/plg 2 y la deformación permisible a compresión es de 0.01 plg. Determinar el área de acero necesaria. DATOS L = 20 plg P = 30000 lb S = 12000 lb/plg 2 = 0.01plg SOLUCION 12. Una barra de acero de 10 pies de longitud está sujeta a una carga axial de tensión de 30 k. El esfuerzo permisible es de 18 k/plg 2 y la elongación permisible es de 0.625 plg. Determinar el área de la sección transversal necesaria. 13. Una varilla circular de latón de 6 pies de longitud transmite una fuerza de tensión 5000 lb. El esfuerzo permisible de tensión es de 12 k/plg 2 , y la elongación permisible es de 0.02 plg. Diseñar la varilla. Supóngase que se dispone de varillas con incremento de diámetros de 1/8 plg. 14. Un cilindro pequeño, hueco, de hierro fundido, tiene un diámetro exterior de 6 plg y soporta una fuerza de compresión de 200 k. El esfuerzo permisible es de 12000 lb/plg 2 . Determinar el diámetro interior máximo permisible. 15. El pasador de acero B de la conexión mostrada en la fig. … tiene una área de su sección transversal de 0.79 plg 2 . El esfuerzo cortante que se presenta en el pasador cuando la conexión está cargada axialmente a tensión es de 19000 lb/plg 2 . Encontrar la deformación unitaria en la barra de acero A. El área de la sección transversal es de 1.00 plg 2 y E = 30 x 10 6 lb/plg 2 . 16. Determinar la carga axial máxima P que puede aplicarse a los alambres mostrados en la fig. … El área de cada alambre es de 0.10 plg 2 , y el esfuerzo permisible es de 20000 lb/plg 2 . RESISTENCIA DE MATERIALES I 17. Determinar el diámetro necesario para el alambre del sistema mostrado en la fig. … El esfuerzo permisible en los alambres es de 24000 lb/plg 2 , y la carga aplicada P = 8000 lb. 18. Determinar el esfuerzo en los alambres y el movimiento vertical total del punto C en el sistema mostrado en la fig. … E l área de cada alambre es de 0.20 plg 2 , P = 6000 lb, y E = 30 x 10 6 lb/plg 2 . ESFUERZOS POR TEMPERATURA 1. Una cinta de acero para trabajos topográficos mide 100 pies de longitud a 70 ºF. Determinar su longitud cuando la temperatura desciende a 20 ºF. 2. Una barra de aluminio de 10 pies de longitud se sujeta a una elevación de temperatura de 150 ºF. Determinar la variación de longitud de la barra. 3. Un tubo de latón de pared delgada y sección circular tiene un diámetro interior de 3 plg. Determinar el diámetro interior cuando el tubo se calienta a una temperatura de 200 ºF. 4. Un tubo de bronce de pared delgada y de 3.98 plg de diámetro interior se va a colocar sobre un cilindro de acero de 4.00 plg de diámetro. E l cilindro de acero se va a conservar a 70 ºF. Determinar la temperatura a la cual el tubo de bronce deberá calentarse para que se deslice sobre el cilindro de acero. 5. Resolver el problema 4 cuando el cilindro de acero como el de bronce se calientan hasta la misma temperatura. 6. Un edificio de 300 pies de longitud tiene un armazón de acero estructural. Si la temperatura en el acero aumenta 60 ºF durante el día, ¿Cuál es la variación de longitud del edificio? ¿Qué efecto tendría esto sobre los muros de mampostería en los extremos del edificio? 7. Una barra de acero se coloca entre dos apoyos fijos colocados a 5 pies de separación. Determinar el esfuerzo en el acero cuando la temperatura desciende 200 ºF. 8. Resolver el problema 7 cuando los apoyos ceden 0.025 plg. 9. Una barra de aluminio de 12 plg de longitud se coloca entre dos apoyos fijos. Determinar el esfuerzo unitario en la barra cuando la temperatura asciende 150 º F. 10. Resolver el problema 9, cuando los apoyos ceden 0.015 plg. 11. Una barra de acero y una barra de latón se colocan entre dos apoyos fijos, como se muestra en la fig. … Si la temperatura desciende 120 ºF, ¿Cuál es el esfuerzo unitario en cada barra? RESISTENCIA DE MATERIALES I ANALISIS DE VIGAS 1: Determine las reacciones sobre a viga mostrada en la figura. F X = o-cos 60° - R AM =0 R AM = -30K F Y = RO+RAV=60Sen60° = 11.27 M A =0-60SEN60 °(10)+R C (14)-50=0 R C = 40.69 2: Determine las reacciones sobre a viga mostrada en la figura. F Y =0+60+60 = A Y = 120KN M A = 0 -120 (X)-600=0 X= 600/120 =5m 10ft 4ft 7ft 60° 50kft B A 1ft RESISTENCIA DE MATERIALES I M A = -60*4-60*6 =600 MA 3: la viga compuesta de la figura esta en potrada en A . determine las reacciones en A,B,C suponga que la coneccion en B es un pasador y que C ES un rodillo. ∑MA =0 ∑FX=0 M A -8000(10)+B Y (20) =0 F Y (15)-6000=0 M A = -72000Lb –ft B Y = 400 lb A Y = 8000-4000 = 7600 C Y = 400 lb