UNIVERSIDAD CATOLICA LOSANGELES DE CHIMBOTE ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL MONOGRAFIA CURSO: RESISTENCIA DE MATERIALES I TEMA: ESTRUCTURA DE PUENTE DE ARMADURA WARREN DOCENTE: ING. VILCHEZ CASA GEOVANY INTEGRANTES: MONAGO TARAZONA Max Lenin CCANCCE CASO Cesar PALOMINO QUISPE Ross BOCANEGRA LEON Abraham Lincol COTERA ATAO Christian Eloy CAINICELA RAMOS Ronaldo SEMESTRE: V SATIPO – PERU DEDICATORIA Primeramente a dios por habernos permitido llegar hasta este punto y habernos dado salud, ser el manantial de vida y darnos lo necesario para seguir adelante día a día para lograr nuestros objetivos, además de su infinita bondad y amor. A nuestras madres por habernos apoyado en todo momento, por sus consejos, sus valores, por la motivación constante que nos ha permitido ser una persona de bien, pero más que nada, por su amor. A nuestros padres por los ejemplos de perseverancia y constancia que lo caracterizan y que me ha infundado siempre, por el valor mostrado para salir adelante y por su amor. Y a todos aquellos que ayudaron directa o indirectamente a realizar este documento A nuestro Excelente catedrático por su gran apoyo y motivación para la culminación de nuestros estudios profesionales, por su apoyo ofrecido en este trabajo, por habernos transmitido los conocimientos obtenidos y habernos llevado pasó a paso en el aprendizaje I.- INTRODUCCION Se llaman estructuras a todas las partes de una construcción compuestas por vario s elementos rectilíneos unidos entre sí por sus extremos y cuya misión es soportar las cargas a las que se encuentra sometida. Uno de los principales tipos de estructura que se emplean en ingeniería son las armaduras o cerchas, las cuales tienen la característica de ser muy livianos y con una gran capacidad de soportar cargas elevadas y cubrir grandes luces, generalmente se utilizan en cubiertas de techos y puentes. El principio fundamental de las armaduras es unir elementos rectos para formar triángulos, los elementos trabajan a esfuerzos axiales en puntos que se llaman nodos, y entre s í conforman una geometría tal que el sistema se comporta establemente cuando recibe cargas aplicadas directamente en estos nodos .Esto permite soportar cargas transversales, entre dos apoyos, usando menor cantidad de material que el usado en una viga, pero con el inconveniente de que los elementos ocupan una altura vertical considerable. En el presente trabajo se desarrolló la estructura Warren, el diseño se representa en un puente hecho a base de madera balsa. Se evaluara el comportamiento de la estructura y aplicación de una fuerza al cual será sometido. La aplicación de la fuerza, nos determinara mediante el ensayo cual es el peso máximo que resistirá la armadura. En término del análisis aplicativo se da a conocer el peso máximo que puede resistir la armadura, el análisis de comportamientos de análisis de esfuerzo máximo y mínimo aplicado tensión y compresión y el en la estructura. 2 II. Analizar el comportamiento de tensión o compresión de cada elemento del puente.OBJETIVO GENERAL Realizar la estructura Warren diseñado en un puente a base de madera balsa para analizar su resistencia y comportamiento interno. . OBJETIVOS ESPECIFICOS Hallar el peso máximo que el puente puede resistir.. Hallar el esfuerzo máximo y mínimo de la viga en la estructura. Determinar los valores de fuerza de cada elemento del puente. Toda la teoría de diseño de armaduras fue completamente terminada entre 1830 y 1860. eran iguales a las de Palladio. Después de 1840. similares a las que se usan en la actualidad. en Roma. La Columna de Trajano. Las armaduras de Howe. Para lograr esto fue decisiva la construcción de los ferrocarriles que comenzó en el año 1821. Para el caso de Estados Unidos y Rusia. han sido construidas desde tiempos inmemorables. similares a los usados en la actualidad. los puentes a construir debían tener un carácter permanente. pero ha quedado constancia verbal o escrita de las mismas.3 III.. sobre el río Danubio en Rumanía. es sorprendente que antes del siglo XIX no se hubiera hecho algún intento hacia el diseño “científico” de elementos de armadura. excepto en que se empleaba hierro para los tensores. Los primeros ferrocarriles que se construyeron en Europa Occidental se hicieron en áreas densamente pobladas. por lo que arcos de piedra y vigas o arcos de hierro colado fueron las soluciones idóneas. una solución más económica y durante los primeros años se usó mucho la armadura de madera. Los romanos construían armaduras de madera de grandes luces para estructuras de puentes y distintas edificaciones. la escasa densidad de población y las grandes distancias obligaron a buscar. Durante el Renacimiento este tipo de construcción fue revivida por Palladio.MARCO TEORICO RESEÑA HISTÓRICA Armaduras de madera para techos de viviendas. ninguna sobrevivió hasta nuestros días. los puentes del mismo tipo fueron construidos de hierro forjado. Sus muchos escritos sobre arquitectura incluyen descripciones detalladas y dibujos de armaduras de madera. inicialmente. fundamentalmente de para puentes. El cálculo de armaduras isostáticas (estáticamente determinadas) es un problema estructural sencillo y todos los elementos para su solución se tenían en el siglo XVI. Se piensa que el arquitecto italiano Andrea Palladio (1518-1580) fue uno de los primeros en analizar y construir armaduras. y el . muestra un puente con una superestructura de madera. conocidas aún por ese nombre. construido por Apolodoro de Damasco. la flexibilidad o Maxwell-Mohr. en Londres. Haciendo sumatoria de momento en puntos convenientes (puntos de Ritter) pueden obtenerse todas las fuerzas internas. Jourawski. Todos estos métodos de cálculo suponen que los miembros de las armaduras se unen por articulaciones y en realidad las primeras armaduras así se unieron. planteó otro método analítico: el método de las secciones. profesor del Politécnico de Zurich. una vez más. Ritter cortó la armadura a lo largo de una línea imaginaria y sustiutyó las fuerzas internas por fuerzas externas equivalentes. por el cual se obtienen los esfuerzos en los miembros considerando las condiciones de equilibrio de cada nudo a la vez. En 1850 D.Y. N. profesor de Física y Astronomía del Kinas Collage. un constructor de puentes norteamericano de la ciudad de Utica. una de las más notables contribuciones a la teoría de estructuras. En 1862 el ingeniero alemán A. lo public ó independientemente unos años después en 1866. Los tres métodos para el análisis de armaduras fueron desarrollados en un período menor de veinte años. sin embargo esto no se conoció en Occidente hasta que el ingeniero ferroviario alemán Kart Culmann. después de diseñarse empíricamente armaduras durante siglos. un ingeniero ferroviario ruso. publicó en 1864 la conocida solución gráfica del diagrama de esfuerzos recíprocos. la cual fue hecha por un científico que no tenía vínculo alguno con las estructuras. J. creo el método de solución de los nudos. Ritter. 4 El primer análisis “científico” de armadura fue realizado en 1847 por Squire Whipple. Por ejemplo. l a armadura patentada por el inglés James Warren en 1848 eran miembros de hierro colado que trabajaban a compresión o tensión con agujeros para los pasadores incorporados en la .costo del material impuso los métodos científicos de diseño. sino que es conocido por su teoría del electromagnetismo. Este profesor de Física también sentó las bases para un método de análisis de estructuras estáticamente indeterminadas: método de las fuerzas. que la necesidad es la madre de la inventiva. Esto demuestra. Clerk Maxwell. DEFINICION DE ESTRUCTURAS: Las estructuras. al ser solicitada por las acciones exteriores que pueden actuar sobre ella. 5 3. es la que obliga a que no se superen las tensiones admisibles del material y a que no se produzca rotura en ningun a sección. . Unión de los miembros en punto común de intersección denominado nodo. son elementos constructivos cuya misión fundamental es la de soportar un conjunto de cargas y de ello se considera lo siguiente: Compuesta por miembros unidos entre sí en sus extremos. cuerda inferior y del alma (diagonales y montantes) La estabilidad de una estructura. Tres tipos de miembros: miembros de la cuerda superior. Miembros dispuestos en forma de triángulo o combinación de triángulos.1. es la que garantiza que entendida en su conjunto como un sólido rígido cumpla las condiciones de la estática. La resistencia.fundición: una clásica articulación. implica el que se mantenga acotada (dentro de unos límites) la deformación que van a producir las cargas al actuar sobre la estructura. Armadura Long Este tipo de armadura debe su nombre a Stephen H. la armadura tipo Howe. usados para aumentar la rigidez de la estructura y su capacidad de resistir cargas laterales. TIPOS DE ARMADURAS La mayoría de los tipos de armaduras usadas en la estructuración de cubiertas. y tiene su origen hacia 1835. Los cordones superior e inferior horizontales se unen mediante montantes verticales todos ellos arriostrados por diagonales dobles. La deformación limitada. . han sido llamadas así por el apellido o nombre de quien las diseñó por primera vez.2. Estos límites van marcados por la utilización de la estructura. puentes. A continuación se describen algunos de los tipos de armaduras más usadas en la ingeniería. razones constructivas y otras. fue patentada en 1840 por William Howe. tales como los movimientos sísmicos y la presión de los vientos huracanados. 6 3. p or ejemplo. Long (1784-1864). representa la adaptación de las armaduras al uso más generalizado de un nuevo material de construcción de la época: el acero. mientras que las diagonales más largas estaban comprimidas. 7 Con esa disposición las diagonales están sometidas a compresión. Eso representa ventajas si toda la armadura es de acero. de manera que las diagonales están sometidas a tracción mientras que las barras verticales están comprimidas. ya que los elementos traccionados no presentan problemas de pandeo aunque sean largos mientras que los sometidos a . Las diagonales se unen en sus extremos donde coincide un montante con el cordón superior o inferior (formando Λ's). aunque ya había sido usada con anterioridad. Este tipo de armadura no constituye un buen diseño si toda la celosía es del mism o material. Con la disposición Howe se lograba que los elementos verticales que eran metálicos y más cortos estuvieran traccionados. fue patentada en 1840 por William Howe. mientras que lo s montantes trabajan a tracción. Históricamente se usó mucho en la construcción de los primeros puentes de ferrocarril. aquí las barras están inclinadas en sentido contrario (ahora forman V's). A diferencia de una armadura Howe. Armadura Pratt Originalmente fue diseñada por Thomas y Caleb Pratt en 1844. lo cual era económico puesto que los elementos metálicos eran más caros y con la disposición Howe se minimizaba su longitud. está compuesta por montantes verticales entre el cordón superior e inferior. Armadura Howe La armadura Howe. Se usó mucho en el diseño de celosías de madera. 8 Armadura Warren La armadura Warren. Típicamente en una celosía de este tipo y con cargas aplicadas verticales en sus nudos superiores. Si las cargas son variables sobre la parte superior de la celosía (como por ejemplo en una pasarela) las armaduras presentan resistencia similar para diversa s configuraciones de carga. normalmente consistentes en barras suplementarias que van desde las diagonales hasta el cordón superior. de manera que todas las diagonales tienen la misma longitud. Esto. que es desfavorable desde el punto de vista resistente. presenta en cambio una ventaja constructiva. fue patentada por los ingleses James Warren y Willboughby Monzoni en 1848.compresión si pueden presentar pandeo. La armadura Pratt puede presentar variaciones. Armadura Vierendeel . lo que obliga a hacerlos de mayor espesor. Puesto que el efecto del pandeo es proporcional a la longitud de las barras interesa que l os elementos más cortos sean los que sufren la compresión. dichas barras son usadas para reducir la longitud efectiva de pandeo. El rasgo característico de este tipo de armaduras es que forman una serie d e triángulos isósceles (o equiláteros). las diagonales presentan alternativamente compresión y tracción. Se trata por tanto de una armadura empleada en edificación por el aprovechamiento de sus aperturas. no aparecen formas triangulares como en la mayoría de armaduras. 9 Tipos de armaduras para puentes Las formas típicas de armaduras para puentes con claros simples serían las armaduras de Pratt. Para claros más grandes se usa una armadura con cuerda superior poligonal.La armadura Vierendeel. Howe y Warren se usan normalmente para claros de 55 m y de 61 de longitud. De esta manera. . sino una serie de marcos rectangulares. También están las armaduras subdivididas estas se usan cuando los claros mayores de 91 m y cuando se quiere ahorrar algo de material la armadura K cumple los mismos propósitos. como la armadura Parker que permite algo de ahorro en material. en una armadura Vierendeel. Vierendeel. en honor al ingeniero belga A. tiene com o características principales las uniones obligatoriamente rígidas y la ausencia de diagonales inclinadas. entre 100 3 2.32 g/cm (al 15% CH).3. Presenta el peso más liviano entre todas las maderas tropicales del mundo. Lija 1 La principal propiedad es la relación entre su peso extremadamente liviano y su Cúter Tres Unid. 2 134 E. Propiedades Madera Balsa en barra de 6*6 6 unid.R.4 Contracción Tangencial (%): 44 x 1000 Módulo de Elasticidad: 3 Es la madera Módulomás de liviana Rotura:en uso comercial. Propiedades físicas y mecánicas de la madera balsa ELP : Esfuerzo unitario en el MOR : Modulo de ruptura MOE : Modulo de elasticidad limite proporcional .3 a 2 Contracción Radial (%): 00 Kg / m 5. siendo está su cualidad y ventaja más destacada.04 a 0.3. La madera es cotizada mundialmente por poseer una resistencia mecánica Plancha de Madera Balsa de 3mm de espesor 1 plancha relativamente elevada en relación con su peso liviano. Comprensión Paralela (Kg/cm ): 2 23 Corte Radial (Kg/cm ): MATERIALES 10 CANTIDAD Madera Balsa en barra de 6*6 5 unid. alta resistencia y estabilidad. su peso varía de214 0. DEFINICION Y PROPIEDADES DEL MATERIAL Madera balsa La madera balsa crece en la selva subtropical con características óptimas para un trabajo fácil. .MATERIALES 11 V.PROCEDIMIENTO Y PLANOS PARA EL ARMADO 5.1 – Diseño en Auto Cad ..IV. 2 Diseño de la base Superior .12 5. 13 5.3 Diseño del Lado Lateral . 14 5.4 Diseño base Inferior . 15 5.5 Diseña de las Juntas . .6.16 5.7 Ensayo Peso Máximo 72 Kg.-Presentación de la estructura 5. . Peso de la armadura: 710gr. Para cálculos de análisis de fuerzas no se considera el peso de la armadura y la plac a metálica que se ubicara en la base del puente.. El análisis de las fuerzas de la armadura se realizó en el plano de X .Indica 72 Kg.Y debido a que tiene un diseño simétrico.APLICACIÓN DE LA PARTE EXPERIMENTAL El puente será sometido a una fuerza “W” en la parte inferior (Base del puente) esta ejerce una carga distribuida simétricamente sobre cada nodo. VII. 17 VI..PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Se tiene el diseño del puente de madera balsa – modelo de estructura de Warren que es sometida a un carga hasta encontrar el valor máximo (Kg) que pueda resistir. por tanto se analizó solo la parte frontal. Determinando la presión que ejerce la plancha metálica sobre la base del puente. .. �= w � 85 mm 320 mm �= � � F=W A.CALCULO MATEMATICO a..Plancha � = 320 �� ∗ 85 �� � = 27200 ��2 Conversión a cm.18 VIII. Calculo de las áreas del puente A8 A1 A2 25 mm A3 A4 50 mm 2.� = 272 ��2 272 ��2 19 b.1 Calcular áreas distribuidas �1 = 25 �� ∗ 100 �� = 2500 ��2 = 25 ��2 �2 = 50 �� ∗ 100 �� = 5000 ��2 = 50 ��2 �3 = 50 �� ∗ 100 �� = 5000 ��2 = 50 ��2 �4 = 50 �� ∗ 100 �� = 5000 ��2 = 50 ��2 �5 = 50 �� ∗ 100 �� = 5000 ��2 = 50 ��2 �6 = 50 �� ∗ 100 �� = 5000 ��2 = 50 ��2 �7 = 50 �� ∗ 100 �� = 5000 ��2 = 50 ��2 A5 A6 A7 .. 09 � 2 ∗ 50 �� = �2 = 0..Distribución de las fuerzas en el puente ejercida por la plancha metálica �= � 272 ��2 272 �� 2 ∗ 25�� = �1 = 0.18 � 2 ∗ 50 �� = �7 = 0.18 � 2 ∗ 50 �� = �3 = 0.18 � 2 ∗ 50 �� = �5 = 0.�8 = 25 �� ∗ 100 �� = 2500 ��2 = 25 ��2 ���� ����� = �������� = ��� ��� Respuesta F4 F3 F2 F1 20 c.09 � 2 .18 � 2 ∗ 25 �� = �8 = 0.18 � 2 ∗ 50 �� = �6 = 0.18 � F = Presión de la272 plancha ��2 * área 2 F=P*A 272 ��2 272 ��2 �1 = � ∗ �1 = �2 = � ∗ �2 = �3 = � ∗ �3 = �4 = � ∗ �4 = �5 = � ∗ �5 = 272� ��2 272� ��2 272� �� 2 272� ��2 � ∗ 50 �� = �4 = 0. � �6 = � ∗ �6 = � �7 = � ∗ �7 = � �8 = � ∗ �8 = 21 d.Distribución de las Fuerzas en los extremos de las vigas F12 F22 F32 F42 F2 F3 F4 F1 F11 �1 4 F1 = F8 F21 �2 2 F31 �3 2 F41 �4 2 .. 09 � ∗ 25 + 0.0225� ∗ 35 �� ∗ 35 = 0.09w Hy 0.7 � + 0.0225w 0.09 � ∗ 5 + 0.585� Respuesta Se determina sumatoria de Momentos: �� = ∑ MA =∑ MA 10.Distribución de las fuerzas en la Armadura I J K L M 0.45 � + 0.2375 � �� ∗ 35 = 0.09w E 0.7875� �� ∗ 35 = 10.09 � ∗ 30 + 0.0225w Ay Ax N 0.09 � ∗ 10 + 0.22 e.09w F G 0.8� + 2.09w ∑�� = 0 �� = 0 ∑�� = 0 �� + �� = 0.09w A B H C D 0.35 � + 1.09w 0.09 � ∗ 20 + 0.09 � ∗ 15 + 0.9 � + 1..25� + 2.2375 � . ���� � 23 f. ���� � 35 �� + 0.0225 � − ��� ��� (67°) + 0.2925� = 0 0..2925 = 0585 � �� = �. ���� � Respuesta ∑�� = 0 − � 11 − ��� ��� (67°) + �� = 0 − 0.ANALISIS DE NODO “A” Hallar las fuerzas internas: No do “A” F1 1 FAI Cos 67 ° F AI Sen (67°) Ax 67° A F AB AY ∑�� = 0 − � �� ��� 67° + �� + ��� = 0 ��� = � �� ��� 67° ��� = 0.2933 ∗ ��� 67° = �.27 = � �� ��� ( 67° ) .�� = �. ���� � = � �� Respuesta ∑�� = 0 � �� − 0. ���� � = � �� Respuesta 24 “NODO B” FBI 67° F BA F BC 0.09 W ∑�� = 0 ��� − � �� = 0 �. �� � Respuesta .�.09 � = 0 � �� = �. 2699 � + ��� ���67° + 0.09 � = 0 F IC Sen 67ª .1146 � = 0 � �� − 0. ���� � Respuesta ∑�� = 0 − ��� ��� 67° + ��� ���67° + � �� = 0 − 0.25 “NODO I” F IJ 67° F IA Sen 67ª F IA F IB 67° F IC 67° F IA Cos 67 F IC Cos 67 ∑�� = 0 � �� − � �� ��� (67°) − ��� ��� (67°) = 0 � �� − � �� ��� (67°) − 0.0763 − 0.1146 � = 0 � �� − � �� ��� (67°) − 0.1146 � = 0 � �� = �. ����� Respuesta ∑�� = � − 0.09 W ∑�� = 0 0.14 + � �� ��� 67° = 0 ��� 67° � �� = − �.09� + � �� ��� 67° + � �� + � �� ��� 67 = − 0.1954 ��� 67° + � �� + � �� ��� 67° = 0 − 0.0763 � + 0.0763 � � �� = − � �� − � �� ��� 67° + � �� + � �� ��� 67° = 0 − 0.1798� + � �� + 0.14 � − 0.14 � − 0.09� + � �� ��� 67° + � �� + � �� ��� 67° = 0 − 0.1796 .1799 � = � �� ��� 67° �. ���� � = � �� Respuesta F CJ 26 NODO “C” F IC = F CI F CI F CK 67 ° F CB F CD 67° 0.09� + 0.0. � �� = −�.04 � + 0.1952 ��� 67° + 0. ���� � = � �� Respuesta ∑�� = 0 � �� ��� 67° + ��� ���67° + �� = 0 0. ���� � Respuesta 27 NODO “K” F KJ 67 ° F KL F KE F CK F DK ∑�� = 0 − � �� + � �� − � �� ��� 67° + � �� ��� 67° = 0 − 0.1950���67° + �� = .0762 � = 0 0.04 − � �� ��� 67° + 0.0762 � = � �� ��� 67° �. 09 − � �� + � �� ��� 67° = 0 − 0. ���� � Respuesta � �� = − ∑�� = 0 �.359 + � �� ��� 67° = 0 F DE . ��� � Respuesta 28 NODO “D” F DK F DL F DC 67 ° 0.14 + � �� + � �� ��� 67° = 0 Reemplazando: − 0.��� − 0.��� = −�.4877��� 67° = 0 � �� = �.09 − 0.09 w ∑�� = 0 − � �� + � �� + � �� ��� 67° = 0 − 0.14 + � �� + 0. 359 � Mayor soporte de carga según cálculo � �� = 0.09 � � �� = 0.1909 � � �� = 0.2694 � � �� = 0.195 0� � �� = −0.1954 � � �� = 0.1146 � � �� = 0.4877w Respuesta 29 Resumen de las fuerzas internas � �� = 0.2933 � Menor soporte de carga según cálculo � �� = 0. 1909� � �� = 0.��� �� = 0.1952 � � �� = −0.4877 � . o bien las deformaciones.30 Por simetría el análisis de las barras se completa de la siguiente manera: CD = DE = 5N (Compresión) BD = DF = 11. pueden provocar .32N (Tensión) EF = BC = 5N (Tensión) FG =AB=15N (Compresión) Análisis de fuerzas en la armadura 8. son semejantes.32N (T) 15N 12. proporcionales a la longitud de los miembros.32N (T) 15N 11.1N (Compresión) EG = AC = 8.1N (C) C 12.Resultados..45N D 8. La inclinación del ángulo de las barras obtenido es de 67° el cual nos permite resaltar que mientras se conserven entre 45 y 60º el cual sobrepase los 0.1N (C) E F G 8.7° las dimensiones de la s piezas.32N (T) 12.45N g. Las fuerzas en las barras pueden alcanzar valores elevados.33N B A 8. el diseñ o transmite las fuerzas internas a través de las barras unidas de forma triangular . BD. 31 IX. tiene cierta importancia.CONCLUSIONES La resistencia del elemento sea el caso de la armadura de madera. DE. ya que de ésta depende el tipo de esfuerzo a que se encuentra sometida la pieza. fuerzas en tensión y compresión que se desarrolla en cada una de las barras que constituyen a la estructura de la armadura. CE. El peso máximo que soporta la armadura diseñada a escala resiste un peso de 72 Kg. se obtiene por los elementos mecánicos. y las barras AB. AC. EF y EG sufren un a fuerza axial de tensión. Se concluye que el comportamiento de las barras AB. La dirección de las diagonales. CD. .Ello nos asegura la rigidez de la estructura formada y que las deformaciones sea n menores y producidas por los incrementos de longitud de cada una de las barras sometida a fuerza axial.desplazamientos asimétricos en la estructura. El equilibrio de los nudos.. DF y FG sufren una fuerza axial de compresión. com/.32 X.BIBLIOGRAFIA LIBROS: MOTT ROBERT L. – Resistencia de materiales HIBBEELER R.ppt http://www.. PAGINA WEB: http://es.construccionenacero.puc.com/doc/105867905/Que-es-una-armadura-Warren#scribd www.scribd. ./10_Diseno_Armaduras.cl/~rbenguri/ESTATICADINAMICA/Armaduras. – Mecánica de materiales.pdf ..fis.C. . 33 .
Report "Resistencia de Materiales - Estructura de Puente de Armadura Warren (2)"