Matemáticas Actuariales del Seguro de Personas II.Profesor. Jorge Luis Reyes García Tarea 1B Resuelva las siguientes preguntas de manera ordenada. Los desarrollos matemáticos y numéricos deben ser claros y seguir un orden lógico. 1. Para una póliza de vida entera totalmente discreta suma asegurada 1000, usted sabe: La reserva en duración fraccionaria se calcula con interpolación lineal. 24 V = 301 24,25 V = 332 25,75 V = 387 26 V = 393 Calcule 25 V . 2. Considere la siguiente información: i = (1,032 ) − 1 qx+10 = 0,08 10 V = 311,00 P = 60,00 11 V = 340,86 Los fallecimientos entre edades se distribuyen uniformemente 100010,5 V es aproximada por 0,5(10 V +11 V + P ). Calcule el monto por el cual la aproximación subestima la reserva exacta. 3. Considere la siguiente información: Los fallecimientos entre edades se distribuyen uniformemente. i = 0.04 qx+h = 0,01 hV = 0,53 h+1 V = 0,57 El bene cio es de 1. La reserva con duración fraccionaria en h + 1 4 es aproximada por interpolación lineal Calcule el monto por el cual la aproximación sobrevalora la reserva exacta. 4. Para un seguro temporal 3 años sobre una persona de edad (50), considere: El bene cio por muerte de 10,000 es pagado al nal del año de la muerte La tasa de interés efectiva anual es del 4 %. 1 La prima en el año 1 es 10, 000 A50:1 La prima en el año 2 y 3 son iguales La tabla de mortalidad tiene los siguientes valores: x 50 51 52 53 1 qx 0,05 0,06 0,07 0,08 Calcule la reserva al nal del año 2. 5. Para un seguro vitalicio totalmente discreto suma asegurada 1 para una persona de edad (x), considere: El bene cio se paga al nal del año de la muerte La prima anual es 0.113 10 V = 0,371 La reserva de plazo preliminar completo al nal del décimo año es de 0.343 i = 0.06 Calcule la prima para el primer año bajo el método de plazo preliminar completo. 6. Considere la siguiente información: i = 0.06 1000q46 = 4,24 A47:18 = 0,382 a ¨47:18 = 10,918 Calcule la reserva de plazo preliminar completo al nal del segundo año para un seguro total mixto 20 años totalmente discreto suma asegurada 1 para una persona de edad (45). 7. Usted sabe: A55 = 0,305 A65 = 0,440 1000q55 = 6,5 i = 0.05 Considere una póliza de vida totalmente discreta suma asegurada 1000 para una persona de edad (55). Calcule el exceso al tiempo 10 de la reserva sobre la reserva de plazo preliminar completo. 8. Considere la siguiente información: q31 = 0,002 a ¨32:13 = 9 i = 0.05 Calcule la reserva de plazo preliminar completo al tiempo 2 para un seguro dotal mixto 15 años totalmente discreto suma asegurada 1 para una persona de edad (30). 9. Para un seguro dotal mixto 30 años totalmente discreto suma asegurada 1000 para una persona de edad (15), se le da: 1 1000A15:1 = 0,867 a ¨15:30 = 15,924 a ¨17:28 = 15,434 1000P15:30 = 15,178 1000P16:29 = 16,137 Calcule la reserva de plazo preliminar completo al nal del segundo año. 10. Se tiene: a ) i = 0,06 b) a ¨52 = 12,88785 1 c ) A51:1 = 0,00606 2 FTP Calcule 10002 V50 , la reserva bajo el método FTP a tiempo 2 para un seguro discreto vitalicio de 1000 emitido a (50) 11. Se tiene: a) b) c) d) A55 = 0,305 A65 = 0,440 1000q55 = 6,5 i = 0,05 FPT Calcule 1000(10 V55 −10 V55 ) 12. Para un seguro vitalicio totalmente continuo suma asegurada 1000 para una persona de edad (35), considere la siguiente información: µ35+t = 0,01 t < 20 0,02 t >= 20 δ = 0,06 El valor de rescate en efectivo es igual a la reserva Después de 30 años, el asegurado deja de pagar las primas y elige obtener una reducción de pago en la póliza del seguro vitalicio. La reserva en la nueva póliza es igual al valor de rescate en efectivo Calcule el valor nominal modi cado. 13. Para un seguro dotal mixto 20 años totalmente discreto suma asegurada 1000 para una persona de edad (50): A50:20 = 0,4265 A65:5 = 0,8010 A65 = 0,3500 i = 0.05 Después de 15 años, el asegurado quiere cambiar la póliza a un seguro vitalicio pagado hasta los 70 años. Las primas no deben cambiar. El valor nominal modi cado es calculado con el principio de equivalencia aplicado a la reserva. Calcule el valor nominal modi cado. 14. G es la prima de tarifa anual para un seguro discreto vida entera. Se tiene: a) b) c) d) e) f) No se esperan muertes ni cancelaciones durante los primeros dos años poliza i = 0,1 Los gastos ocurren al inicio de cada año póliza El porcentaje de gastos sobre prima es del 7 % de G cada año Los gastos por poliza son de 10 para el año 1 y 2 para el año 2. El asset share esperado al nal del año póliza 2, 2 AS , es igual a 12.66 Calcula G 15. Para un seguro discreto vida entera de 1000 para (x): a) b) c) d) e) f) El fallecimiento es el unico decremento La prima neta anual es de 80 La prima de tarifa anual es de 100 Los gastos en el primer año, pagaderos al inicio del año, son del 40 % de la prima de tarifa i = 0,10 10001 Vx = 40 Calcula el asset share al nal del primer año 3