Benemérita Universidad Autónoma de PueblaIngeniería en Tecnologías de la Información Facultad de Ciencias de la Computación Curso: Investigación de Operaciones Adelaida González Monfil Carlos Iván Percino Quiroz Antonio Alfredo Reyes Montero Profesor: Dr. Rogelio González Velázquez Reporte: Resolución de un problema por medio de programación lineal de dos variables 24 de enero de 2014 Investigación de operaciones Reporte: Resolución de un problema por medio de programación lineal Índice Contenido Índice .................................................................................................................................................. 2 Introducción ....................................................................................................................................... 3 Problema............................................................................................................................................ 4 Planteamiento ................................................................................................................................... 5 Solución ............................................................................................................................................. 6 Informe ............................................................................................................................................... 8 Análisis de sensibilidad ................................................................................................................... 8 Referencias ....................................................................................................................................... 9 2 Investigación de operaciones Introducción La Investigación de Operaciones (IO) se aplica a la problemática relacionada con la conducción y la coordinación de actividades en una organización. En esencia, la naturaleza de la organización es irrelevante, por lo cual la IO ha sido aplicada de manera extensa en áreas tan diversas como manufactura, transporte, construcción, telecomunicaciones, planeación financiera,etc. Una característica de la investigación de operaciones es que intenta encontrar una mejor solución —llamada solución óptima— para el problema en cuestión. (Se dice una mejor solución y no la mejor solución porque es posible que existan muchas soluciones que puedan considerarse como las mejores.) En lugar de conformarse con mejorar el estado de las cosas, la meta es identifi car el mejor curso de acción posible. Aun cuando debe interpretarse con todo cuidado en términos de las necesidades reales de la administración, esta “búsqueda del mejor camino” es un aspecto importante de la IO. Las primeras actividades formales de investigación de operaciones (IO) se iniciaron en Inglaterra durante la Segunda Guerra Mundial, cuando un equipo de científicos empezó a tomar decisiones con respecto a la mejor utilización del material bélico. Al término de la guerra, las ideas formuladas en operaciones militares se adaptaron para mejorar la eficiencia y productividad en el sector civil. En este reporte se utiliza el modelo de programacion lineal para resolver un problema utilizando el software Winqsb, con la funcion Linear and integer programing, se resolvera por medio del metodo grafico y el metodo analitico. Como veremos es muy importante hacer una buena abstraccion del problema para obtener los resultados correctos. 3 Investigación de operaciones Problema Tom’s produce varios productos alimenticios mexicanos y los vende a Western Foods, cadena de tiendas de abarrotes localizada en Texas y Nuevo México. Tom’s fabrica dos salsas: Western Foods Salsa y México City Salsa. Esencialmente, ambos productos son mezclas de tomates enteros, 30% de salsa de tomate y 20% de pasta de tomate. La México City Salsa, que tiene una consistencia más espesa y troceada, está elaborada con 70% de tomates enteros, 10% de salsa de tomate y 20% de pasta de tomate. Cada tarro de salsa producida pesa 10 onzas. Para el período de producción actual, Tom’s puede adquirir hasta 280 libras de tomates enteros, 130 libras de salsa de tomate y 100 libras de pasta de tomate, el precio por libra de estos ingredientes es $0.96, $0.64 y $0.56 respectivamente. El costo de las especias y de los demás ingredientes es de aproximadamente $0.10 por recipiente. Tom’s compra tarros de vidrio vacíos a $0.02 cada uno, y los costos de etiquetado y llenado se estiman en $0.03 por cada tarro de salsa producido. El contrato de Tom’s con Western Foods resulta en ingresos por ventas de $1.64 por cada tarro de Western Foods Salsa y de $1.93 por cada tarro de México City Salsa. a. Desarrolle un modelo de programación lineal que le permita a Tom´s determinar la mezcla de salsa que maximice la contribución total a la utilidad b. Haga una gráfica de la región factible c. Resuelva las ecuaciones lineales simultaneas apropiadas a fin de determinar las coordenadas de cada punto extreme d. Encuentre la solución óptima. 4 Investigación de operaciones Planteamiento 1. Definir Variables de decisión X1 = Cantidad de tarros de Western Foods Salsa X2 = Cantidad de tarros de México City Salsa 2. Establecer la función objetivo Tomando en cuenta que 1 libra=16 onzas,1 onza=0.0625libras NOTA:Todas las medidas se pasan a onzas Max. Z=(1.64-(0.10+0.02+.03+(50%(10)(.96)/16)+(30%(10)(0.64)/16)+ (20%(10)(0.56)/16)) X1 +(1.93-(0.10+0.02+.003+(70%(10)(0.96)/16)+(10%(10)(0.64)/16)+(20%(10)(0.56)/16)X2 Z = (1.64-(.15+.3+.12+.07))X1 + (1.93-(.15+.42+.04+.07))X2 Z= (1)X1 + (1.25)X2 3. Establecer cada restricción 0.5(10)X1 + 0.7(10)X2 <= 4480 oz (Tomate Entero) 0.3(10)X1 +0.1(10)X2 <= 2080 oz (Salsa Tomate) 0.2(10)X1 + 0.2(10)X2 <= 1600 oz (Pasta Tomate) Restricciones 5X1 + 7X2 <= 4480 oz (Tomate Entero) 3X1 + 1X2 <= 2080 oz (Salsa Tomate) 2X1 + 2X2 <= 1600 oz (Pasta Tomate) X1, X2 >=0 5 Investigación de operaciones Solución Utilizando el software Winqsb (Metodo Simplex) se obtuvieron los siguientes resultados: X1 = 560 X2 = 240 Z = 860 6 Investigación de operaciones Solución por método gráfico con el mismo software. 7 Investigación de operaciones Informe La solución óptima es producir 560 de tarros de Western Foods Salsa y 240 de tarros de México City Salsa, logrando obtener asi una utilidad de $860. Teniendo holgura solo en la adquisición de salsa de tomate. Este valor es de 160 onzas (10 libras). Análisis de sensibilidad Analisis de factibilidad El precio que se incrementara o decrementara por cada onza de variacion en tomates enteros (c1) es de $0.1250, en el intervalo de 4320 a 5600 onzas. En el caso de la salsa de tomate (c2) no hay variacion en el precio en el intervalo de 1920 a infinito. Para la pasta de tomate, sin embargo, el precio variará en $0.1875 por cada onza en el intervalo de 1280 a 1640 onzas. Intervalos de optimalidad El precio del tarro de Western Foods Salsa puede variar en el intervalo 0.8929<precio<1.250, obteniendo la misma solución. Mientras que el tarro de México City Salsa estara en el intervalo 1.0<precio<1.40 8 Investigación de operaciones Referencias González Ruiz, A. C., & Sánchez García, G. Investigación de operaciones en la ciencia administrativa: Construcción de modelos para la toma de decisiones con hojas de cálculo electrónicas. Pearson Educación. Hillier F.S., Lieberman G. J., Introducción a la Investigación de Operaciones, Mc Graw Hill, Novena Edición. Taha, H. A. (2004). Investigación de operaciones. Pearson Educación. http://www.ganimides.ucm.cl/haraya/doc/apendice1.pdf http://148.204.211.134/polilibros/portal/Polilibros/P_Terminados/Investigacion_de_ Operaciones_Careaga/Common/Libro.htm Correo electrónicos: Alfredo Reyes: Adelaida González: Carlos Iván Percino:
[email protected] [email protected] [email protected] 9