UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLAS DE HIDALGOFACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA DIVISIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO MODELADO Y ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS MICHAEL IRAIS MEDINA JARALEÑO Presenta: MODELADO EN DQ0 DE LA MAQUINA SINCRONA ENERO 2014 eléctrica las diversas fuentes energéticas térmica del vapor, gas en una caldera, etc. Debido a su gran influencia en un sistema de potencia, merecen especial atención, y por lo tanto se debe prevenir aquellos eventos que hagan que funcionen por fuera de su zona de trabajo. difere implemente proporcionar las condiciones de funcionamiento en su estado estable. El cono implementación temprana de medidas correctivas, como definir parámetros de diseño a ser considerados para la protección del equipo, de las personas, se mantendría la vida útil confiabilidad del servicio. El síncrona es de vital importancia a la hora de analizar su funcionamiento. Una simulación optimización obtención de soluciones económicas y la toma de medidas preventivas ante la simulación de posibles situaciones de falla. En este trabajo se presenta un reporte del comportamiento de la maquina síncrona en estado estable y bajo diferentes tipos de falla. El proceso de implementación del modelo es realizado en el software MATLAB, en el cual, con la ayuda de un algoritmo basado en el método numérico de Runge Kutta 4 orden, permitió modelar de manera confiable el comportamiento de la maquina síncrona . Para las simulaciones realizadas. Estas se realizaron obteniendo las ecuaciones diferenciales de la dinámica de una máquina síncrona de polos salientes. Además de que referencia dq0. Cabe señalar que máquina analizada cuenta con dos devanados de amortiguamiento uno en el eje d y otro en el eje q y se consideró que la máquina se conectaría a un bus infinito (frecuencia y voltaje constantes). MAQUINA SINCRONA ASPECTOS CONSTRUCTIVOS Y PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO. or) y una móvil (rotor), constituyendo el circuito magnético de dos circuitos eléctricos (r.p.m.) fig. 1 Tipos constructivos de maquina síncrona Mediante el juego de anillos rozantes – escobillas. potencia necesaria en una fuente montada sobre el mismo eje de la Una maquina síncrona es capaz de trabajar como motor o como generador. La operación como generador se basa en la ley de Faraday de inducción electromagnética y un generador síncrono trabaja de manera muy semejante a un generador de CC, en el que la generación de la f.e.m. se logra por medio del movimiento relativo entre conductores y un flujo magnético. Sin embargo un generador síncrono no tiene un conmutador como el generador de CC. En la convención generador, un valor positivo de la potencia implica flujo de energía desde el sistema mecánico hacia el sistema eléctrico de potencia. En la convención motor, los valores positivos representan absorción de potencia de la red y su entrega por el eje mecánico. En ambos casos la potencia se calcula mediante la misma expresión fasorial: ( Donde: La expresión anterior define como referencia la potencia reactiva inductiva. Si la corriente está retrasada fasorialmente con respecto a la tensión, al ser conjugada, el término imaginario es positivo. De esta forma quedan completamente definidos, con respecto a la potencia activa y reactiva, los cuatro cuadrantes en que puede localizarse la corriente de armadura de la máquina sincrónica en las dos convenciones más utilizadas. En la figura 2. se resumen los aspectos y definiciones más resaltantes de estas dos convenciones. De acuerdo con las convenciones más usadas, cuando la corriente tiene una proyección positiva sobre el voltaje, la máquina entrega energía (generador) y viceversa. Si se conectara un fasímetro, éste indicaría los ángulos mostrados en la figura, suponiendo siempre que la corriente sale de la máquina. Sin embargo, las designaciones mostradas para el trabajo como motor (atraso o adelanto) corresponden más exactamente a estas corriente giradas 180°. Fig. 2 Diagrama que muestra las condiciones de operación de una máquina síncrona. Además de los devanados de armadura y de campo mencionados con anterioridad, una máquina síncrona tiene barras amortiguadoras en el rotor (kd, kq1 y kq2), las cuales operan durante los transitorios y en el arranque, como se estipulo anteriormente la máquina síncrona no posee par de arranque propio, por lo que al proveer de barras amortiguadoras estas actuaran como en la jaula de ardilla del motor de inducción, proporcionándole un par de arranque. Una vez que el rotor ha sido acoplado al campo giratorio del estator y trabaja a velocidad síncrona, las barras amortiguadoras dejan de trabajar. Cualquier desviación de la velocidad síncrona produce corrientes inducidas en las barras amortiguadoras que tienden a restaurar la velocidad síncrona. Fig.3 Tipos de amortiguamiento: continuo y no continuo. MODELO DE LA l El modelo de fases describ por medio de 3 circuitos (1 por cada fase) magnéticamente aco giran a la misma velocidad, los ejes d y q, también llamados ejes directo y de cuadratura, como se puede observar en la figura 4. El eje d se encuentra ub encuentra adelantado 90° eléctricos con respecto al eje directo o en la mitad del par de polos. Fig. 4 Circuitos de rotor y estator de una a sobr cuadratura (kq). Esta descripción se puede observar en la figura 4. De la fig. 4 ángulo θ que es el existente entre el eje d y el eje del devanado de la fase A ubicado en el estator. o por el siguiente sistema de ecuaciones. [ ] [ ] [ ] en donde [ ] [ ] Los elementos de la matriz propias y mutuas en el estator, rotor y el acoplamiento entre l ual se encuentra conectado. La variabilidad de la permeancia magnétia es mucho más notoria en los rotores de polos salientes, ya que la distancia del entrehierro no es constante: es mínima en la cabeza del polo y máxima en la mitad del par de polos TRANSFORMACION DE VARIABLES DE PARK que se pueda aplicar la transformada inversa para llegar a los datos primitivos. Esta transformada es similar a la que se hace en los transformadores, al referir valores o variables que se encuentran en el secundario al primario o viceversa. MODELO dq0 , ya que el rotor, o mejor dicho, los ejes d y q ven que el entrehierro transformar las variables se obtienen 6 devanados ficticios que se pueden observar en la figura 3, que se encuentran distribuidos de la siguiente manera: devanado es el resultado de la modelo de fases: el devanado de campo (fd) y un devanado amortiguador (kd). Sobre el eje 0 solo se tiene un devanado.ç Fig. 5 el modelo dq0, se deben definir los flujos que atraviesan los 6 devanados descritos anteriormente, esto se hace por medio de las siguientes 6 ecuaciones: Las inductancias , sistema estatico al sistema rotorico, están asociadas al flujo total ligado ocasionado por las corrientes e respectivamente. y contienen dos tipos circuito del rotor (flujo de d de la siguiente manera: donde = inductancia de dispersión =inductancias mutuas En las ecuaciones anteriores todos los valores de las inductancias, corrientes y flujos se encuentran en el sistema por unidad, por lo que haciendo cantidades base del sistema p.u, se pueden hacer las siguientes simplificaciones: describen por las ecuaciones mostradas a continu as anteriores ecuaciones relacionan las tensiones y las corrientes en los devanados que se describieron con anterioridad. Asimismo, estas ecuaciones describen el funcionamiento del alternador tanto en estado estable como transitorio. constantes. Por lo tanto, al aplicar la diferencial que proponen las ecuaciones Una manera de simplificar mente este conjunto de ecuaciones diferenciales es mediante la forma matricial: [ ] [ ] [ ] Los términos s representa las tensiones que se inducen cuando el flujo cambia de magnitud en el tiempo. ECUACION DE OSCILACION La ecuación de oscilación que describe el equilibrio mecánico del generador se representa por la suma de de pares de flecha del mismo. La ecuación para este modelo se conoce como la ecuación de oscilación: CONDICIONES INICIALES La formulación del comportamiento dinámico en enlaces de flujos, para la máquina síncrona son ecuaciones diferenciales cuya solución, utilizando un método numérico, en este caso el runge-kutta de 4° orden, requiere de condiciones iníciales para las variables de estado (enlaces de flujo, velocidad y ángulo de carga): estas se calculan para las condiciones de predisturbio. Las condiciones iníciales de las variables de estado se determinan a partir de condiciones de operación en estado estacionario balanceado; que puede ser obtenido de un estudio de flujos de carga del sistema eléctrico de potencia , al cual se encuentra conectada la máquina como generador. Las condiciones iníciales en dq0 se obtienen a partir del diagrama fasorial de la figura 6, y de las ecuaciones en estado estable del generador síncrono. Las relaciones δ ( )I Esta relación es conocida como voltaje atrás de la reactancia del eje en cuadratura. ( {} {} ) Fig. 5 Diagrama fasorial del generador síncrono El voltaje de campo equivalente en el estator se obtiene como: || ( ) La corriente en el devanado de campo en el rotor se expresa mediante: Y el voltaje en el devanado de campo en el rotor se calcula con: Para la condición de operación en estado estable las corrientes que circulan en los devanados de amortiguamiento son cero: Asimismo, los voltajes aplicados en dichos devanados son cero. Los componentes de corriente en el eje directo y cuadratura son: || ( || ( Para las condiciones de operación en estado estable, la corriente de secuencia cero es: ( Las componentes de voltaje para cada eje son: || || ( Los enlaces de flujo en estado estable son: Eje directo: Eje de cuadratura: SIMULACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS En descrito el modelo a implementar para el estudio del funcionamiento de la máquina síncrona bajo el sistema de referencia dq0. También se ha visto la necesidad de poder implementar dicho modelo mediante una herramienta computacional, debido a la cantidad de cálculos e iteraciones que se deben realizar. CASO DE ESTUDIO En este reporte se modela la máquina síncrona w en estado estable y bajo 2 estados de falla: Falla trifásica Cambio en el par carga Datos de la maquina: =1.66 =1.61 =0.15 =0.003 =0.165 =0.0006 =0.1713 =0.0284 =0.7252 =0.00619 =0.125 =0.02368 = ; *En el análisis no se considera el efecto de saturacio magnetica ANALISIS DE ESTADO ESTABLE Para modelar este estado de operación de la maquina se asume que esta se encuentra trabajando bajo condiciones nominales de operación, ademas, se supone que la máquina está conectada a un bus cuya tensión y frecuencia permanecen constantes. Grafica 1. velocidad síncrona Grafica 2. Angulo de carga Grafica 3. Angulo de carga , velocidad , En la grafica 1 se muestra la característica de la velocidad de la maquina sincrona, en ella se observa que la maquina desde el instante inicial empieza a girar cerca a la velocidad de sincronismo, esto se debe a que como la maquina no tiene par de arranque propio, es necesario inducirle uno para comenzar a girar hasta alcanzar la velocidad sincronica y lograr arrancarla. una vez llegado a la dicha velocidad la maquina se sincroniza y ahora si puede empezar a trabajar. Ya que se logro arrancar la maquina y teniendo en cuenta que se interconecto a un bus cuya tensión y frecuencia permanecen constantes. su velocidad permanecerá constante para cualquier instante de tiempo siempre y cuando no se presente ningún disturbio. Lo mismo ocurre en la Grafica 2. El angulo de carga se conserva constante en cualquier instante de tiempo. En la Grafica 3. Angulo-carga. debido a que la maquina se encuentra en estado estable, no existen variaciones en ninguno de los dos parámetros, la grafica se muestra solo con punto que seria el estado en el que se encuentra operando la maquina. ANALISIS FALLA TRIFASICA En las graficas 4-6 se muestra una respuesta dinámica de la maquina síncrona sometida a una falla 3 en las terminales del estator de la máquina . Inicialmente , la máquina se encuentra trabajando bajo condiciones nominales de operación, es decir, se supone que la máquina está conectada a un bus cuya tensión y frecuencia de permanecer constante. Con la máquina operando en el estado estable, se aplica el disturbio. la falla 3 se simula mediante el establecimiento de las tensiones de fase a cero durante un tiempo inicial de = 2 seg y se libera en = 2+(6/6) seg. Grafica 4. velocidad síncrona Grafica 5. Angulo de carga Grafica 6. Angulo de carga , velocidad , Grafica.4 muestra la velocidad en estado estable hasta el tiempo , instante en el que se aplica la falla trifásica, en este momento la velocidad decae por corto lapso de tiempo para después incrementarse de manera significativa hasta el momento en que se libera la falla, después de este instante la maquina no puede regresar de manera instantánea a su estado estable o estado de pre-falla, por lo que se ve reflejado en un conjunto de oscilaciones, las cuales dependiendo de los devanados amortiguadores de la maquina se verán disminuidos y ayudaran a que la maquina logre su estado estable en un menor tiempo. Grafica. 5 Para el caso del angulo de carga sucede algo similar al comportamiento de la velocidad. Al momento de la falla el angulo incrementa hasta el instante en que se libera la falla y de la misma manera intentara regresar punto de estado estable. El angulo es un parámetro muy delicado, la principal razón es al momento que sucede la falla y el angulo empieza a crecer, si el angulo llega a incrementarse demasiado corre el riesgo que los devanados amortiguadores no puedan ayudar a la maquina a restablecerse a su estado estable, por consecuencia la maquina sale de sincronismo, lo que ocasionaría daños al sistema y a la maquina. La Grafica 6. en comparación con la Grafica 3, se observa claramente el disturbio, para tratar de explicarla suponemos como principio que la maquina se encontraba en el punto de operación estable (Grafica 3), al momento de la falla el angulo y la velocidad incrementan, lo que se ve reflejado en la línea rizada que surge del punto de estado estable y que conforme continua la falla incrementa, al momento de liberada la falla, la maquina tratara de recuperar su estado pre-falla, en la grafica, la línea empezara a oscilar en forma de espiral hasta tratar llegar a su punto inicial. También se puede observar como el rizado de la línea se va desvaneciendo, esto es debido a los devanados amortiguadores que van desvaneciendo el efecto de la falla. ANALISIS CAMBIO PAR DE CARGA En este estudio se muestra el comportamiento dinámico de una máquina sincrónica durante un cambio en el par de carga. Para este propósito, se simula que el par de carga disminuirá (incremento de carga) bruscamente a 50% al estado en que se encuentra operando. Para este estudio, al igual que el estudio de falla trifásica, se supone que la máquina está conectada a un bus cuya tensión y frecuencia permanecen constantes, a sus valores nominales, independientemente de la corriente del estator. Grafica 7. velocidad síncrona Grafica 8. Angulo de carga Grafica 9. Angulo de carga , velocidad , El comportamiento del angulo y velocidad mostrados en las Graficas 7-9 es similar a los de la falla trifásica, en el cual se observa claramente como la maquina se encuentra en estado estable y en cierto instante ocurre un disturbio, en las graficas se aprecia como estos parámetros se incrementan hasta que sea liberada la falla, posteriormente la maquina tiende a recuperar su estado pre-falla por lo que se generan unas oscilaciones las cuales tienden a disminuir conforme el tiempo transcurre. Anexos: %_________MODELO dq0 MAQUINA SINCRONA___________________ % "POWER SYSTEM STABILITY AND CONTROL" AUTOR. P.KUNDUR % EJEMPLO 3.2 clear all clc global Wbase Ra efd L Et H Tm Rfd R1d R1q tt t1 Vt=24; %kV Mbase=555; %MVA f=60; %Frecuencia Wbase=2*pi*f; %Velocidad sincrona H=6; %Constante de inercia %_________PARAMETROS DE LA MAQUINA EN PU_______________ Lad=1.66; Laq=1.61; Ll=0.15; Ra=0.003; Lfd=0.165; Rfd=0.0006; L1d=0.1713; R1d=.0284; L1q=0.7252; R1q=0.00619; L2q=0.125; R2q=0.02368; Lfkd=Lad; S=1.0; FP=0.9; Et=1.0; It=1.0; %_____________CONDICIONES INICIALES____________________ PHI=(acos(FP)); P=S*FP; Q=S*sin(PHI); %sat=1 %Lad=sat*Lad; %Laq=sat*Laq; Ld=Lad+Ll; Lq=Laq+Ll; delta=((atan(((Lq*It*FP)- (Ra*It*sin(PHI)))/((Et)+(Ra*It*FP)+(Lq*It*sin(PHI)))))); ed=Et*sin(delta); eq=Et*cos(delta); id=It*sin(delta+PHI); iq=It*cos(delta+PHI); ifd=((eq+(Ra*iq)+(Ld*id)))/Lad; efd=Rfd*ifd; Yd=-(Ld*id)+(Lad*ifd); Yq=-(Lq*iq); Yfd=((Lad+Lfd)*ifd)-(Lad*id); Y1d=Lad*(ifd-id); Y1q=-(Laq*iq); Y2q=Y1q; Te=(Yd*iq)-(Yq*id); %MATRIZ DE INDUCTANCIAS L=[-Ld 0 Lad Lad 0 0 -Lq 0 0 Laq -Lad 0 Lfd+Lad Lfkd 0 -Lad 0 Lfkd L1d+Lad 0 0 -Laq 0 0 L1q+Laq]; Y=[Yd Yq Yfd Y1d Y1q]; e1d=0; e1q=0; %VECTOR DE VOLTAJES V=[ ed eq efd e1d e1q ]; %MATRIZ DE RESISTENCIAS R=[ -Ra 0 0 0 0 0 -Ra 0 0 0 0 0 Rfd 0 0 0 0 0 R1d 0 0 0 0 0 R1q ]; v=[Y,Wbase,delta]; Vec(1,1:7)=v; Tm=Te; %__________RUNGE KUTTA 4 ORDEN_______________________ ti=0; % TIEMPO INICIAL tf=10; % TIEMPO FINAL h=0.001; % PASO DE INTEGRACION n=(tf-ti)/h; t=ti:h:tf; tt=2; t1=2+(6/60); for k=1:n f1= func(t(k),v); f2= func(t(k)+h/2,v+f1*h/2); f3= func(t(k)+h/2,v+f2*h/2); f4= func(t(k)+h,v+f3*h); v=v+(f1+2*(f2+f3)+f4)*h/6; Vec(k+1,1:7)=v; end %_____________GRAFICAS (RESULTADOS)__________________ figure(1);plot(t,Vec(:,6)) ylabel ('Velocidad (Rad)') xlabel ('t en segundos') legend ('Velocidad') figure(2);plot(t,Vec(:,7)*180/pi) ylabel ('Angulo en Grados') xlabel ('t en segundos') legend ('Angulo') grid on grid on figure(3);plot(Vec(:,7)*180/pi,Vec(:,6)) ylabel ('Velocidad (Rad)') xlabel ('Angulo en Grados') legend ('Angulo Vs Velocudad') grid on %____________________________________________________ function[y]=func(t,v) global Wbase Ra efd L Et H Tm Rfd R1d R1q tt t1 I=inv(L)*(v(1:5)'); ed=Et*sin(v(7)); eq=Et*cos(v(7)); Te=(v(1)*I(2))-(v(2)*I(1)); Vt=((ed^2)+(eq^2)^(-1/2)); %_________________FALLA TRIFASICA____________________ % % if t>=tt&&t<=t1 % ed=0; % eq=0; % else % ed=Et*sin(v(7)); % eq=Et*cos(v(7)); % end %_________________CAMBIO EN EL PAR___________________ % % if t>=tt&&t<=t1 % Te=Te*0.5; % else % Te=(v(1)*I(2))-(v(2)*I(1)); % end %__________________________________________________ dYd=(ed+(v(2)*(v(6)/Wbase))+(Ra*I(1)))*Wbase; dYq=(eq-(v(1)*(v(6)/Wbase))+(Ra*I(2)))*Wbase; dYfd=(efd-(Rfd*I(3)))*Wbase; dY1d=(-R1d*I(4))*Wbase; dY1q=(-R1q*I(5))*Wbase; dWr=((1/(2*H))*(Tm-Te))*Wbase; ddelta=(v(6)-Wbase); y=[dYd dYq dYfd dY1d dY1q dWr ddelta]; % CONCLUSIONES Mediante la manipulación en tiempo discreto del sistema de ecuaciones característico de la máquina sincrónica, se implementó un programa en el lenguaje y plataforma de MATLAB® que permite estudiar el comportamiento de la máquina en estado estable y transitorio, incluyendo el estado de saturación de la misma. Debido a las ventajas que presenta el modelo dq0 a la hora de hacer menos cálculos gracias a la no dependencia de la posición del rotor, es un modelo que simplifica las tareas en el momento de programar. Para discretizar las ecuaciones que describen el funcionamiento de la máquina síncrona es necesario la aplicación de un método de integración numérica que debe cumplir como mínimo la condición de estabilidad numérica, Runge kutta 4 orden ofrece una alta estabilidad numérica, sumado a la poca memoria que requiere tener, ya que sólo necesita almacenar los resultados de la iteración anterior. Además es un método de fácil implementación. El análisis del comportamiento del angulo en este trababajo queda mucho al criterio y conocimiento de la persona que este analizando puesto que se menciona que el angulo al haberse incrementado bastante al momento de la falla puede provocar que la maquina que salga de sincronismo, cosa que en la simulación puede que esto no se aprecie, debido a que el programa simula que el angulo aun siendo demasiado grande logre recuperarse regresar al estado estacionario.