3.Reducir: Potenciación 𝑀 = (𝑥 2 ∙ 𝑥 2 ∙ 𝑥 2 ∙ … 𝑥 2 ) − (𝑥 3 ∙ 𝑥 3 ∙ 𝑥 3 ∙ … 𝑥 3 ) a) 𝑎𝑚 ∙ 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛 (3n + 6) veces (2n + 4) veces 𝑎𝑚 b) 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚−𝑛 a) 0 c) 𝑎0 = 1, 𝑠𝑖 𝑎 ≠ 0 b) 1 c) 2 1 d) 𝑎−𝑛 = 𝑎𝑛 d) x2 e) -2x3 e) (𝑎 ∙ 𝑏)𝑛 = 𝑎𝑛 ∙ 𝑏 𝑛 𝑎 𝑛 𝑎𝑛 4. Hallar el valor de: f) (𝑏 ) = 𝑏𝑛 2𝑛+3 + 2𝑛+2 𝑎 −𝑛 𝑏𝑛 𝑃 = 𝑛−3 g) (𝑏 ) = 𝑎𝑛 2 + 2𝑛−2 h) (𝑎𝑚 )𝑛 = 𝑎𝑚∙𝑛 = (𝑎𝑛 )𝑚 i) [(𝑎𝑚 )𝑛 ]𝑟 = 𝑎𝑚∙𝑛∙𝑟 a) 2 b) 4 Radicación c) 8 d) 16 𝒏 𝑚 e) 32 j) √𝑎 𝑚 = 𝑎 𝑛 𝑛 k) √𝑎 ∙ 𝑏 = √𝑎 ∙ √𝑏 𝑛 𝑛 5. Si x = -2 Calcular: 𝑛 2 𝑛 𝑎 √𝑎 2 +2𝑥2 +3𝑥 +4 l) √𝑏 = 𝑛 𝑃 = 𝑥 2 + 1𝑥 √𝑏 𝑚 𝒏 𝑝 m) ( √𝑎𝑚 ) = 𝑎𝑛𝑝 a) 1 b) 2 𝑚 𝑛 𝑝 c) 3 n) √ √ √ √𝑎𝑝 = 𝑠 𝑟 𝑚∙𝑛∙𝑠∙𝑟 √𝑎𝑝 = 𝑎 𝑚∙𝑛∙𝑠∙𝑟 d) 4 e) 5 Ejercicios 1. Halle el valor de x que satisface la ecuación: 6. Efectuar: √12 + √48 + √300 64𝑥 − 6 𝐿= √ = 6𝑥 √75 + √147 5 a) 1 a) 3/4 b) ½ b) 3/2 c) -1/2 c) 1/2 d) 3/2 d) 4/3 e) -3/2 e) 2/3 2. Al simplificar: 7. Calcular: −1 𝑛2 +3 𝑛2 +2 𝑛2 +1 35 5 −5 +5 13 458 ∙ 7511 ∙ 2257 𝑀= 3 ∙[ 𝑛2 +2 𝑛2 ] 𝑆= √ √8 5 −5 315 ∙ 518 a) 1 a) 3 b) 2 b) 5 c) 3 c) 15 d) 4 d) 125 e) 5 e) 225 F = fuerza. 𝑀𝐿−3 𝑇 −4 d) 5a2 d) 𝑀𝑇 . Cuál es la ecuación dimensional de “E”: 𝑚𝑤 2 𝐴𝐶𝑜𝑠(𝑤𝑡) a) 3 √2𝐸 = + 𝐻𝑝8 2 𝑓√𝐹 𝑆𝑒𝑛 𝛼 3 b) 4 c) 5 Donde: m = masa. en ese orden son: c) 3 d) 4 e) 5 13.8. halle las b) x3 + 27 dimensiones de “a”. Efectuar: d) LT– 2 𝐾 = (𝑥 + 3)(𝑥 − 3)(𝑥 2 + 3𝑥 + 9)(𝑥 2 − 3𝑥 + 9) e) T a) x6 – 27 15. a = aceleración a) 1 centrípeta. Se tiene la ecuación de cierto fenómeno físico: 12. t = periodo. H = energía. d) 10 f = frecuencia. 𝑀−1 𝐿−3 𝑇 5 . e) 23 a) T–2 b) T– 1 Productos Notables c) LT– 1 9. Hallar: 1 Análisis Dimensional −3 −2 −1 −1 2 1 2 4 1 𝑅 = [( ) +( ) +( ) +( ) ] 3 5 23 10 14. t = tiempo e) x6 – 272 a) 𝐿𝑇 −2 1 b) 𝐿𝑇 2 10. en la siguiente c) 16 ecuación: d) 8 𝑎𝐾 e) 5 𝑦 = 𝐿𝑜𝑔 ( ) 𝑉 8 Donde: V = velocidad. 𝑀𝐿4 𝑇 6 . 𝑀−1 𝐿−4 𝑇 6 . y . b) 2 Las dimensiones de x. En la siguiente ecuación homogénea. 𝑀𝐿−3 𝑇 −4 c) 5b2 c) 𝑀−1 𝑇 . Si: 𝑒 4𝑥 + 𝑒 −4𝑥 = 34 3𝑣 2 𝑎𝐹𝑦 3 (5 + 𝑝) 𝑣 = Hallar: 𝑒 𝑥 − 𝑒 −𝑥 + 𝑥𝐹 𝑆𝑒𝑛(𝑧𝑎𝑦) Donde: v = velocidad final. 𝑀𝐿−3 𝑇 −4 b) 1 b) 𝑀𝑇 . Si: 𝑥 + 𝑥 = 4 c) 𝐿−1 𝑇 2 Calcular: x2 + x-2 d) 𝐿−1 𝑇 −2 e) 𝑇2 a) 14 b) 12 16. 𝑀𝐿𝑇 e) c2 e) 𝑀−1 𝑇 . A = amplitud. 𝑀−1 𝐿−4 𝑇 6 . 𝑀𝐿4 𝑇 6 . Halla las dimensiones de K. c) x3 – 27 𝑎 = 𝑤 2 𝐴𝑆𝑒𝑛(𝑤𝑡 + 𝜃) d) x6 + 272 Donde: A = distancia. 11. F = Fuerza eléctrica. 𝑀𝐿2 𝑇 −3 . a = aceleración. z. Calcular: √1 + 3 ∙ (28 + 1)(24 + 1)(22 + 1) a) T a) 2 b) T2 b) 3 c) T3 c) 4 d) L– 2 d) 16 e) LT– 2 e) 32 17. Reducir: 𝐸 = (𝑎 + 3𝑏 + 𝑐)2 + (𝑎 + 2𝑏 + 𝑐)2 − 2(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)(𝑎 + 4𝑏 + 𝑐) a) 0 a) 𝑀−1 𝑇 . La velocidad angular es una magnitud escalar. Cuál de las siguientes relaciones sobre magnitudes. d) 20 intensidad de corriente. Sistema Internacional de Unidades IV. Calcular (m + n) si el numeral es capicúa: sube a dicha balanza que marca 38 kg. e) FVVFV e) Aceleración = magnitud vectorial Numeración 19. potencia. Si ̅̅̅̅̅ 4𝑐𝑏(8) . La dimensión del número es igual a cero. Coloca “V” si la afirmación es verdadera o “F” si es e) 11 falsa y marca la respuesta correcta. c) 18 aceleración. entonces a + b + c es: b) 2 c) 3 a) 9 d) 4 b) 15 e) 5 c) 8 d) 17 22. trabajo. La velocidad de la luz y la velocidad del sonido a) 10 tienen diferentes fórmulas dimensionales. dicha ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑚𝑐45𝑛𝑛7 magnitud es: a) 9 b) 11 c) 16 d) 12 e) 7 a) Escalar y vectorial b) Escalar y derivada ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 24. La inducción electromagnética es una Magnitudes Escalares y Vectorial. I. indicar verdadero 25. magnitud vectorial. II. La intensidad del campo eléctrico es una magnitud fundamental. Dada la siguiente relación de magnitudes indica b) 15 cuantas son escalares: velocidad. II. En la esquina formada por las calles Santo domingo y san juan de Dios se ubica una balanza. e) 21 a) 1 6𝑎2(𝑐) = ̅̅̅̅̅ 27. La presión hidrostática es una magnitud derivada. Las ecuaciones dimensionales relacionan 18. De las siguientes proposiciones. magnitudes fundamentales con las derivadas. c) 12 d) 13 a) FVV e) 14 b) VFF c) VFV 26. Daniela 23. III. La cantidad de calor y el trabajo tienen la misma Determinar: a + b+ c + n fórmula dimensional. es incorrecta: a) FFFVV a) Rozamiento = magnitud vectorial b) VFFVV b) Momento de fuerza = magnitud vectorial c) VFVFF c) Trabajo = magnitud escalar d) FFVVV d) Inducción magnética = magnitud escalar. . Hallar (a + b + c) si: d) VVF ̅̅̅̅̅8 = ̅̅̅̅̅ 𝑎𝑎𝑎 𝑏𝑐2 e) VVV a) 13 21. Dado: (𝑎 − 1)(𝑎 + 1)(4) = 𝑥𝑦 ̅̅̅6 c) Vectorial y derivada Determinar el valor de “a” d) Escalar y fundamental e) Vectorial y fundamental a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 20. V. densidad. inducción magnética. Si se cumple: (V) o falso (F): 2153(𝑛) = ̅̅̅̅̅̅̅ 1𝑎𝑏𝑐(7) I. b) 11 III.