Instituto de FfsrcaUniver-sidade Nota Federal do Rio de Janeiro Relatórios de Física Experimental 11 Norne:·-." Professor: G1 I G-UI' "-I\.o..( ~V\C\.. Horário: Experiência 1: Tratamento de Dados Experimentais o(b 1. Exiba de forma correta, usando 1 algarismo significativo para a incerteza, os valores apresentados na tabela a seguir. Valor 0,23456 0,9745233 0,9222 6,2345 105,345 Incerteza 0,001267 0;5234 0.156 1,55 90,567 Expressão correta Valor 0,345 0,02345 0,0034 95,453 0,444 Incerteza 0,622 0,01134 0,001145 23,267 0,23 Expressão correta D. L'-,Ç T..mOO 4 ~ O QI1í- + 0, S Ó '" ~I IV I L. 0,9 0& OOL :! O/~ +o»; f O t,J Olro~ ± o.oo 1 ( 6f 4-l) 7_ '/n-1ql-1O 0,<1 ±OrL -~ 2. Um aluno deseja medir o comprimento L de um peda.co de corda. Para tal, dispõe de uma régua menor que L Assim, o aluno realiza duas medições de comprimento obtendo l.i = 80,6 cm e L2 = 20, 3 cm. Sabendo que l. = l.i +. L2 e que l.i e L2 foram medidos com incerteza o = O, 1 cm (o =sigma), escreva L corretamente na forma t e Lt r oi . O{v 1 . 3. Uma monitora de Física Experimental II desenv:;lveWr~:txpEi~~ la~rentes para medir a densidade p (ro) de corpos com formas complicadas. Para decidir qual delas er~ a mais adequada para a disciplina, ela usou uma peça de alumínio puro cuja densidade tabelada é p = (2, 700 ± 0, 001) x 103 kq/rrr', Os resultados obtidos pelos três métodos foram: pi = (2, 60 ± O, 01) x 103 kq/rn" p2 = (2, 7 ± 0, 2) x 103 kg/m3 ps = (2, 68 ± O, 04) x 103 kg/m3 (a) Usando como referência o valor tabelado, calcule a discrepância relativa de cada medida. 0:1I (b) Calcule a precisão relativa de cada medida. o.~ (c) Qual aos tres valores de densidade é o ma s acurado?Justlflque. ip,J>( I ç1., pois. P,Ao~ O 1\0&0(0/\ f' ~ l1l~ ~i.s l'Lt~ ;(,~.p ICJJi~cJo, °i (d) Qual dos três valores de densidade é o mais precisor.lustifique. 1 o. :t (e) Com base apenas na análise dos resultados, qual dos três métodos a seu ver é o mais adequado?Justifique . o IVV\.Ó +iOcf O {c, ?( po ; < do v,t€~ f'l(. /WI o '\. b~ NVit?t-i C, pt?tq' '(.... "VV\ot. ~ <AA/\c v i. e------ so ~. -s- L 4. Calcule a incerteza relativa das medidas e coloque-as em ordem crescente de precisão Valores (2)34 +/- 0,OO2)m Incerteza relativa ordenamento q. ('(j«( (789 +/- 7)krnlh (0,000543 +/- O,OOOOOl)S-l (30,52 +/- O,Ol)g q. t011.- L--~- -: 2,v/ ~o/ ,J5 J. (Õy /lD 1 / 5. A incerteza de uma medida nem sempre é apenas a "metade da menor divisão"; outros fatores devem ser levados em consideração. Nas medidas de tempo, como a medida do período de oscilação de um pêndulo,utilizamos cronômetros em que a menor divisão é 0,01 s. No entanto, o tempo de reação humano é de cerca de 0;1 s e os erros em conseqüência disto são muito mais importantes. Para ilustrar este fato, vamos fazer 10 medidas do tempo de 5 períodos do pêndulo simples do laboratório e calcular sua dispersão d definida pela expressão abaixo: Onde <5T> é o valor médio do tempo de 5T . Vamos comparar cronômetro. Precisão do cronômetro = c..---- esta dispersão com a precisão do o~ \ i 1 +/- _-,f):...J('-'O,,--·-,~__ (s) t= 5Ti (s) (STi _<ST»2 (()((I)1"- (S)2 1 t: I. 2 3 4 5 6 Cf,~ /qlLj O <D( O I Q,l O 7 8 9 10 q/c, \ q 1'\ PL L '1,3 li Cf, ~ O, O~ O o, (9 1 O O /" J 1l'l, <5T> = O~GL1»..~ ~I tJ-~~~ -: »>: / O (s) q I /~ / d= OJV~ (s) .~ O o ) / >Compare e discuta o valor da dispersão encontrada d e a precisão do cronômetro o; & ~~ I 1) :.. /)I\~ ~tIJ~ 1NV1 Jó F rJJ & (og I'-; . &M ~ o-: l- FG~êv [t»vn(JO DIO 4 «. Ofho Á)IV),? c->: 6. A tabela a seguir refere-se a uma experiência onde período T de um pêndulo simples foi medido em função do comprimento L da haste. O modelo do pêndulo simples relaciona essas duas grandezas como T=2rr.,j (L / é) onde g é a aceleração da gravidade. Se este modelo se aplica ao sistema em questão, devemos esperar que a relação entre T e {[ seja linear. Vamos usar esta idéia para fazer uma determinação de g. Para melhorar a precisão das medidas de período o tempo total de 5 oscilações completas foi medido com a incerteza OST = 0, s. As f medidas de L foram realizadas com precisão OL = 2 x 10- m. 3 L(m) -Jt. é)1(P~' (m)1/2 0.,j[ (m)1/2 5T (s) 6,34 7,08 7/72 8,42 T(s) 11 Lfo>? 0T (s) 0,412 0,508 0,600 0,698 ~t-Z_ °li~ttLI1 z\ 10-(; ~-\o~~ l.. \ l~v O;OV O /fJ(r 1,<J/<r ~I ([)/ 1-1-- 4 S-(H O, l2~SVb~ O 1.. f {O-,\ Ç<t4 ()IO~ (}({)4 t/~g~ \ ..,fi e cr..,fi e de T e crT , O (a) Complete a tabela acima com os valores (b) Faça o gráfico de Tx (c) -Jl. (T em função de -Ji. ) useo programa de ajuste gráfico para encontrar a reta y = ax + b que melhor descreve os dados obtidos. A partir dos valores de a e b calcule a aceleração da gravidade com sua respectiva incerteza , . KÚjuc/, V~d~ O(os Õ o(oJ.. I) ais /l'VJ /YJ1 ()2( \blti.Mfr ~~~+ItO~ o '?., 11\ :i -- ~ f[ = 0. 9 = (9. pudemos achar a melhor reta correspondente ao gráfico T x sqrt(L) com os dados acima.E-03 l.34.8 ± 0. Monteiro TURMA: ECA2 19 de agosto de 2011 Rio de Janeiro.E-03 .FÍSICA EXPERIMENTAL 11 ALUNO: José Guilherme T.268 1. chegamos aos valores médios destes dados.04 2) Conclusões Através de software de ajuste de reta por mínimos quadrados.713 0. Sendo assim. Complemento .544 1.836 2.04 0..42 1."~6.Relatório de Atividades Experiência 1: Tratamento de Dados Experimentais 1) Dados 0. Logo.684 '~()j04 0.04 0.698 0. Sendo assim.UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO .741. substituindo os valores encontrados poderemos obter o valor de g. 7.416 1.E-03 l.642 0. que são estes: f = 1.08 7.E-03 1.UFRJ INSTITUTO DE FÍSICA . Fazendo a propagação da incerteza e isolando a incógnita temos que 9 = 4n2LIT2.72 8. . como sabemos que no caso do pêndulo simples o período T é dado por T = 2n..508 O/~OO 0.4+? 0.6) mis2• . através da melhor reta.478 se .775 0.J LI g. 6 1..--1---.-_..4 1.0.84 0.J E ? 0.72 0.7 T (8) .76 ~ '-"'" .5 1.2 1.----..---1 1..64 --+---.----' '--------.3 1.-----------r---.8 G'0.--I -----..68 o . s» C (W\ 1\10 'l~b\JI~Aq t \:~Jj) elo princípio c-: podemos relacionar p às grandezas V. deixando claro quais as grandezas que devem ser medidas.~ \J - .1 ilIClTtcZ'\ . I_(V_-_'Vo_l -_- r:) W 1\/0 ~j experimental que deverá ser usado para obter a densidade lli = .- 3.6.?: ' OJ..iJln. 0.rclllll("!'I~ ~. 'l.z.~ ( o~ Experiência Parte I (apresentação obrigatória 2: Empuxo ao início da aula) 03 I D~ I 2.. . Escreva esta relação.ill'li"u "'i 4.M = J~\J1.I.]\('!."t~. ESCH'Yd '1:-.'andeza Incerteza .ravés de Arquimcdcs.. (TI".r. Vo.\ 1 Ii('rl irl " ' ri.6.\ lIIl'rlilL\ l.\/" J~'J::~"<& ~~' ~ relativa .> f\rI? SSt1 &.V=V~Vo . At.? tc'111 !"I'IIIUS IT" t' '.6 5. A incerteza relar iv» !l() \·"l()]·.' " Instituto de Física Universidade Nota: Federal do Rio de Janeiro Relatórios de Física Experimental 11 Nome: Professor: (Horária: 'L Vl OL A. Ai e Aio.nllld(. Use o espaço abaixo para descrever o procedimento 0. a.' a\ a..\/.>: •• ' > V'" "ê\ =M ~ ~ L'l.' I\'l"tinl::' lUITt'SpUlldr'Jllr'S i\s !2.d. 1].i1[~ = J~'*""ÔML 11" _'1\ /1 • •* •• -- ? ./" dl' UlII<l g. Defina as grandezas abaixo: \io 1~) ~V601 (~~~ ri" M "i. do líquido.idu por de .(mel. V levando à construção de um gráfico V ~ Vo x AI[ ~ Mo. \~ pv 6f( \ [Sof ~ 6c:L~ p' [ ~~ l f 6~ {)-cG I e . Compare a função do ajuste com a equação do il. Repita todo o procedimento feito em 6 e 7 para o caso el'.l{ "C _ . Após tomar as medidas você fará um gráfico e poderá obter a densidade do líquido realizando um ajuste dos dados com uma função linear do tipo y = ax + b. 2 j l.ssocie x. Após o ajuste.em 3 e a. Em geral. O. o valor de p pode ser obtido em Junção dos parâmetros fi e/ou b. que a maior incerteza relativa é a de l':. tJ tJ f ~~~ ~] Q er> '..6.Ll ~lL L_ l~ oJ/ ()'vtL iL' rli - lU '" -. II - . Calcule a incerteza de p (CTp) em termos das incertezas dos coeficienles do ajuste CTa e CTu. associa-se a y a grandeza medida que possui a maior incerteza relativa.JH.• 8. Suponha que a maior incerteza relativa corresponda a t:... [J 'v-VO rJ Nt-Jh~ tJ ~(A. L 7. a e b às grandezas correspondentes. Escreva lima expressão que os relacione. y. D.->. O( ~- S"o Vil- l \ ~Ol1f q~l~ () ~3lr}{) \ o(O<C I / / li ~I / ( I ti . Monte uma tabela com os dados obtidos com a água e outra com os dados obtidos com a glicerina contendo as grandezas V. " " 8 l4 ~ t10 com Glicerina x >< dJtO~ Y ) g 1'0 = ( 11 ± 1 Jl(g) ) ml (). para o menor (Nlmin) e para o maior (Nlmax) valor medido ele M: incerteza relativa = V .6.Vo e ». :)I[~I r. qual dcst..00 Ol~ Medidas / I' {' / ~IJP .~x>so a.~ O. u '\ a ~V foo 'i I( i~CJ \ 31+&7 \À~1 ftg ~jl~+ O. •• .o./ ER(V .0"1I...\llg) I! ! :2 3 IZ+ I 14~ ___ . \ lllli j »>.Mi... Med idas com Água Vo n 1 A . 1'/._- 7J . :b~\..~f' <. L para latão) e o perfil de seção da mesma (C para circular ou Q para quadrado).V~) ER(M . ~~. ~VL 2 3 .\' I 2..' r (7 . 2? -. Identifique no lado direito de cada tabela os dados correspondentes a cada barra identificando o material (A para alumínio..) \ '!/o3ij uIO'\ 40(/.. \ ~~~ O OJO~ ófZ/D O. utilizando os resultados dos itens 5 a 7 da Parte 1. (u li) ()\llld) ~-'J (g) a . NI: ~ V = V . 2~ t • ~'1 toO '!L:~)./' r-D Ix i'1·21o ~ 0..o. .:.q %.05.Parte II (entrega ao final da aula) l. bem como suas respectivas incertezas.Ov t \1 ~I~O O>ç li 'I 1\ ~1.\l(g) Mo = ( ~ qlJlI) L 4.1. V( 50:l o .\ I 0.~Mo) t-tl . \ . as variáveis x e :y e os parâmetros a e b do ajuste às grandezas medidas e à densidade. Em funçao deste rcsuli ado.: J\!Irnax ." (rnl) \ ± t !\I(g) ) ml .• ' .Mo= ('jO'b1fo± (}. Utilizando o item 5 da Parte I.NIo.'\ 3. calcule as incertezas relativas dos dados correspondentes ~Nl = M . lt~ 1346/1) Zbt.Vo e ~NI = NI .o.b = (1'&"0 1'(1111) o".(ml) 0. ( OtO( I. ) g (}J\l(g) .d( \ JOf. ~51ll) oo~ I \ 5 6 7 !~g t=t-~ 20 c. 'O.'L Li 5 ItL OO{ Oi'd~( 1l \ egS") 'L.1'(1111) I~ ~!lI(g) a ~:IJ (g) f) 1~!. \~j? \ \ \ 0pQ.as variáveis deverá ser usada no eixo :y durante o processo de regressão linear? Associe.oJ ~~ t l( . . Nã-oesqueça de incluir as barras de erro.4.. Apresente os resultados e suas respectivas I incertezas./'" (T p" 'O Df I (Q I c-r" I~ P. b 0.ulos dos eixos com suas respectivas unidades.Mo) ou (M .(! (J p" K"' O~ ZW--' J --. (Pu) e ela glicerina (p. ~..Vo).: círculos para uma das barras e quadrados para outra).Vo) x (M . 11 Para encontrar a melhor curva descrevendo seus dados experimentais. ••• ' > A partir elos valores elos coeficientes a e b e ele suas incertezas calcule as densidades da água. .i/O~ j J \~ / c. para a glicerina e para a água. Use o quadriculado para fazer o gráfico mais adequado: (V . Utilize símbolos diferentes para diferenciar os pontos obtidos com cada barra (Ex. Você pode traçar os dados dos dois líquidos no mesmo gráfico.Mo) x (V .. • .. ./ dos computadores) C01l1 uma função tentativa do tipo y = ax + b.J Pu I I .) e suas respectivas incertezas ((T pn e (TP.\ _________ O/~ ~G~li~cerina~--------- tU :~ J~ :_m3 J. as escalas utilizadas e os t. realize uma regressão linear (com ajuda Ó J..íí. 7 Água a Ojtt( ~ (Tu <9( CO ~ (J/. -dttlc~ e.ePcn ~tJ" f\c{: ~~ C \ h:" o ~ rÇ()e JVlJ.-. ' 4/. ~ ~ J co«.re suas medidas e os valores tabelados? (jV! Justffjqlie~ .. Calcule a discrepân ia relativa entre suas medidas e os valores tabelados para a água e a icerina: Pu = (0.26 ± 0. Há concordância ~t'll\tll eut.r. t>~/lC-r·l'l4d'o. s Jen '~+oda'1QNY1 (h9'Jc.- vtl~~~...i:r.t:L 05 ~o-l . ~'-0) o ji ~ 0'\ /1M 01.l-..~~ 7..001) g/ml e Pg = (1.~I 6. oPccRR .01) gim!. o ~) C. "---------+A.UJ~it '>. • a Ir IX 5 - - I .~/b 6. Qual das medidas de densidade é a mais precisa? Justifique A: Q ri. Verifique qual das suas medid .tVI ~ (NC/.s é a mais acurada. fi (Jl\WlC/lí~.e.R +. 9'1 ~ C ~ 7 l )Jyl~ "WIIJc~ C IY . i I\~'.NlC-ç Vhe.997 ± 0.:. cc.ijusucom a equação do item 2 e associe .Jiu d" . /Vnc.-" fv'v~)C J bV ~8'l ~ O çv ~'~l~ <9')te lcJ(/ /V\Q + 'lns) me.1"+/)..) obter eJ coust. e: f\ .1:.. N>1 00d O~~ cgefWI ()/J r I cc- 9 Use o espaço abaixo para descrever o procedimento experimental que deverá ser usado na realiz açào do experimento estático.~ C J ÚJ VV\ O ~(/ y(O) Ye(mk dc"""". Para um sistema massa-mola ideal.lUdl'Zd..") dI Ji:llXU: ~--~----------------------~--------~~+-----~--~~---+~ nu.jjll(J d:-.) rM coQo YcCM) /::"Ye M /.lOlill!'ill· rio lipll. deixando claro quais ~s grandezas que devem ser medidas. Após tornar (1.odn.! a equação o~ { :-j lJl. tc~ç>r ~olc. (@'trIf)J.IJ = 0.Instituto de Física Universidade Federal do Rio de Janeiro Relatórios de Física Experimental 11 Nota: I l~ o'J( 5/~ Nome: Professor: ~ tv V. l'()1I1P'll"" 1I1lI.~~ fv'.t'lllr!o "o/~ • ir' tl"--__ Ü_--' [\': t/~ 1 / . l" /) às grandezas correspondentes. :ti. escreva a relação entre a força exercida pela mola e sua deformação. posição que relaciona ~_· para um sistema massa-mola com a massa? ideal: de equilíbrio 1 Com relação ao experimento 01( 2.ist iCil lllll ajuste dos clados rom umn hI1lC. as medidas descritas 110item ~1 você l"aní uin gnítico de /::"y" x lIIeal e ·i..1 IllO]n n'iili."'. fV\:. e. m.~ç . 1 i_~_'_k_A_~ Y__ de equilíbrio ESTÁTICO a vaiiacào da. QUe!.1 i. ( Horário: ~ ~-tO~ Experiência 3: Oscilador Harmônico Simples Parte I (apresentação obrigatória ao início da aula) 1. '::./I$.J'i.aut«: cl. a. deixando claro quais as grandezas que devem ser medidas. e ele suas incertezas 0"" e 0"/.~ t. Calcule as incertezas ele k e de mcf em termos elos coeficientes ele ajuste. 10. J11. •• .. 1nea! = 27r J atx.S ()'-.ante elástica e Associe as variáveis ria Iuncâo de x.. O"a.~/YIAf) 0"1" ~~ '---"' 1nef =-: J~L-t6~~V\ '\ > • . e é}1t'~~~ 9. os valores da constante elástica. a e b.6. .. 9 e O"g . mef.h-AO e Je ~ vVl O{&. Qual a equação que relaciona l:f\IT€)\ l~ para um sistema massa-mola ideal: o período ele oscilação com a massa total? ''V \)v o To IPMOJDW mcf Akq~<. k.TME c .. Use o espaço abaixo para descrever o procedimento experimental que deverá ser usado para determinar o período de oscilaçã-o do sistema massa-mola para diferentes valores de mea! . o valor da constante elástica k pode ser obtido cm função dos parârnetros a e/ou b. e da massa efetiva. Com relação ao experimento de equilíbrio dinâmico 7. Após tomar as medidas descritas a massa efetiva da mola realizando ajuste.. Escreva a expressão para a incerteza de k em termos de a e b. podem ser obtidos em função dos parâmetros a e/ou b. Escreva uma expressão que os relacione. Após o ajuste. Após o ajuste. E 2 2 • •• . O"b. às grandezas relacionadas O. Escreva uma expressão que os relacione. acima você fará um 'gráfico de To x um ajuste dos dados com a y no item 7.. y. a e b. O' ~ k :. e poderá obter a const. .) = ( L?. Agora coloque as massas calibradas no suporte e complete a tabela abaixo utilizando 5 valores diferentes de massa (combine as massas calibradas).q4 Oll~~O 0/000 tO < )- (9.(.: (}. -. mk' = (640'10 1ncal (kg) - -: ESTATICO ) kg m. t~ C.~/ 10± = (000·m ± S' to a~YJm) ) kg \ 1 Ve(rrll..Ye (m) n 1 2 Yc(1nk + tn. ~.c + b. Para encontrar a melhor curva descrevendo seus dados experimentais.. o.C/ DoG~ o Parte II (entrega ao final da aula) Experimento ESTÁTICO (procedimento descrito no item 4 da Parte I) 1. C . Use o quadriculado para fazer o gráfico /:"Ye X 777. • 3 • •• rto _ i - . /O/()()OS (f) IDOOS n I~O! vdz..r(:'n" o! 1--0 '" ' > \)r ~.20 $0 D.Não esqueça de incluir as barras de erro.rr»: +0001( t __ ---? 4 5 0100. (Ver quadro na página seguinte) ~~ Jf') r'\:~FrniHL'Pl.1100& /J OOf). A presente os resultados e suas respectivas incertezas.1 {}.oq zS f) íJ .I)OOÇ )m '\J 6. as escalas utilizadas e os títulos dos eixos com suas respectivas unidades.'I J v fi I ~I i I~\ ~ tÜ\O~ (T" O (0\P 0(001- (TI. + 1ncaI) (m) aVe (rn) 0/0. c91 1-1l ç a&G4q \Q I O/OOOe.')+40 ono)- A o 2. Forneça os valores medidos para as massas da mola e do suporte e para a posição de equilíbrio da mola com o suporte vazio.!Ç O ()"O~ O OéJO)I VI O') 3 O () 1y IO.cal. realize uma regressão linear com a Iunçâo tentativa y = a.nro :::::rS 1 . +111./"" ± . 3.1.oh 0.8Cf.0 Para 1 y ~ Ot~ encontrar o DO 'l.2 ()..ais.------0_(_0_0 _G D __ -------jMI--_éJl_()é)_é)_'- _ ~ L(Gt tj~~_. a melhor curva descrevendo 2" / oxpcr imcnt. dos cocficiel~tes a 'e b e de suas incertezas elástica k e sua respectiva incerteza. Considere 9 = (9.. 0..0 ~ 0.. oo L..5:2. realize urna ]'('·gn'ss.<6 'CQ/n~2 é)J+q~ O.q 5 6 \) x x S(14 X O.» 1 (!) L{(Ó ~ o. Use o quadriculado para 1'(I.81 ± 0. para o 2.o linear com a 1'\\J1(.() tentativa respectivas incertezas.0 1 Tb o. seus dados e suas Apresente os resultados 10'1. ~l~ r-s DINÂMICO n ~ -'Q me. ?>(2C\ ~ 0CJ ~"I' D(r) 1 O o O Q 1 o. r Experimento DINÂMICO (procedimento descrito no item 9 da Parte I) 4..ulos dos eixos com SlH1S respectivas me"" Não esqueça de incluir as barras de erro.ít.' (kg) STo (s) 0'5To (s) To (s) aTo (s) 1 2 3 4 o. 0(/ O O~ YI 0. • T . 5.1. (Jk. () {)O1.. Use as expressões indicadas calcular a constante no item 6 da Parte I e os valor~. ~ I.7. Complete a tabela abaixo colocando o sistema massa-mola para oscilar c medindo o tempo de 5 oscilações para os mesmos valores de massa ut ilizudos 110 experimento est ático._o_~ _ \J r ~\ I I . ' --.e1' o gráfico To (' os t. • • . as escalas utilizadas unidades..OJj 0. OL '2.01) m/s2. = ar"'.Df) '"'L f) DO? () 00 '2. (.1 '-. S . leva à previsão mcf = mi<:/3. Compare os valores de k encontrados sáo iguais? Justifique nos itens 3 e 6. Com base em seus resultados você poderia dizer que esta previsão é correta? Justifique. Baseado em seus resultados o ( < l.ej)N CÚ/Vl"ÚV1 ~"'~ ~ fh ~~/' f/fWl~~ ~ ~ 'd/o o.---r r: .ti A . J..).~ ~rc:~O C~ AVvCh W! ~. 5 li - .1 .()OW~)L '" ' . É fácil observar que o movimento da mola durante a oscilação não é igual ao longo de toda a mola (Dica: observe a amplitude de oscilação de algumas espiras na parte inferior e superior da mola). ((9l lho (lAodJ1VWliN\h tl9ol~ c. . . incertezas.)1.r~tv7. k mef e de suas respectivas 1-lL"t Q ai<: O( O"L c> VOCt~ poderia - mef amcf O( OOoL dizer que eles 7. +( cI).~~ p\[~ ~t</JÓL. Use os resultados do ajuste e do item 11 da Parte I para determinar os valores de k. <:::----- o Ii 8.).6. incluindo a participação da massa da mola na conservação da energia total. Um modelo simples. I J- (0(001. Examine a expressão do item 3 e responda: simples? Em que limite o período do pcnrlulo físico se reduz ao do pêndulo I ~ ~.\' ro-"..Instituto de Física Universidade Federal do Rio de Janeiro Relatórios de Física Experimental 11 Nota: 9c2I Nome: ~oÇ.1N1 vkf~'v = çrv< Ulll .. Reescreva a equação elo item l~fullçao é dado por To = 27r VfI.I/ ~ do C&lrO f} Ar"I.u "'" cP.6 Professor: -.. Q. i V.>< í C .. io TG ~ C-\Ae~ do ~ Céh[l-o 'DA.J "'~ ~U .vdo p011Lo de suspensào do pcuclulo ao seu centro de Ilw""a..doe:Jv w I F frjV1~W1· fr\(}vvIWt+O \ç. Escreva a expressão para o período do pêndulo físico. Defina as grandezas abaixo: h~to L ~Vt~O. I l~t~~liO elo C. que 0:1-' I 4. "'f.( í 17vL ~c [e ""q Experiência 4: Pêndulo Físico Parte I (apresentação obrigatória ao início da aula) 1. no regime de pequenas oscilações. _\ ~cfl:& ~ ePc ()J~'.. F1 • •• ... 9 Ii.Jo ~~~ veJo cfio rVl(Çtp~! 1 L ~ c:tt I I I I (.r~ j~~ r:ii=' .~ 3. _o? 2.àuci.~ ctt (IV UrV d/fl (V/ l/X. em termos do raio de gnacao e ela dist. Q ))!-t0' ~ . ' .LL do período ele oscilação de pêndulo simples de cornprirneuto t.~_ {/~ tM..- 'Ra. ICM jIII~ ~~i. V'G--lO z. ~ -c p e· r'l-t' de ~.lCjf)ll('...~9/ 9 e /lf r~/.. obter rG realizando um ajuste Compare a função do ajuste com a. 2 1.. e poderá com a funçâo tentativa = 27f J~(x + ~ ).j".h?of?D o j.f~ fVlOCRdn'wdo (~Ylf.. 0& fúr~ r-1ihdo .p~ ~c(Wl. ac(']era. IÚllc.()ín da. -.0. ~ ~pl fA/l !h.n. voe(.""rl "/iI~ .s>-.2- G....- ~fÀ rG :~ rT"C ~ Jb . vai obter a. equação 1 e assucie ~.. a e b às grandezas correspondentes ..J C&>-. r- ai.. o ajuste.l'IH.()~ (J Cíúll U.JO I'Ç+t?I NYt. .. At.f--( . '1~ 9dos pontos do item Após tomar experimentais as medidas você fará o gráfico de T x f.et'--n~o f/lOC~ó7 O.". O? ft. .dCllk.. escreva as expressões para o raio de giração e sua incerteza em termos de L e {}L· N~f . O momento de inércia para uma barra de comprimento L girar em torno de seu centro de massa é ICM = Sabendo que podemos escrever o momento de inércia em termos do raio de giração corno ICM = Mrb. j.].o/>'"\ t.]~ dI' 'I I' Ik obtidos r.(A. . '11](' os valores de y e ('. 9 ::?. ). J"l.l'i" "~H']... laça unia descrição resumida do procodimouto expcruucutal que será usado.'IJoespaço abaixo. ("1/1 "li.).J.. .t V1 O C~ (h~ o~.o oscilar ório do lllll ])i'<nrlnln físico.e<--l:-<7J-? ci.. do 'ljns( I' a..J~if-.::IÚ dos pur.. Escreva urna expressão (L. iliC"('lil'/. . 5.uncuos I "l"Il. :::s -' -.. .ravós da obsorvacâo do movirncut.~--n1rh ~a~ y cc0~iS tA 40 ~c6c1Cv.1 • .·i"lli ('''. '!J. POÚCII1'. / (\Oto CCÃ/1PY>Jrn NI'?h...(/-10 J'>UvV)!A/Vla: ~ (hc. ~~Mvw-Il ~ . {}g .pô. t'tMC ~C'--td--.. gravidade e o raio de gira<.iio do pêndulo.. deixando claro quais as grandezas que devem ser medidas. L da barra.lE'ar com a I"UI1. títulos dos eixos E'Xperill1en 'l. o L . ~.' \ f\ \ u • 'l .Ou'} '-'( 2. çâo tentativa (' ~1lr1S rpsI ect. O ri -/ 2 Kll~ ~l/~ ~J:7 .) 2.i..f)no( áJ ~q~S t)l i.. L n = ( 1-.'Y)l...f'}:::' -u: S816 g ~ J?" ~I~ (s) T (s) (7T(S) O( ()/ O.l(sq'S O . Vf (g O íJ OOL o» jQ.• • . .ãO lil.st ÚIVZ]S tJ.ivas illCené'%ilS. 't?~~2 I} .1.· t . Determine experimentalmente a posição do centro de e anote os valores de P utilizados..ginél spgl1inte) -\(1)) . Meça o comprimento total.. as escalas utilizadas e os suas respectivas unidades).0/ 0.ó f 0... Para melhorar a precisão das medidas de período você deve medir o de 5 períodos consecutivos.wJ 7 8 &/I-W:$ Od)1 :->.:.o OOO~ I q I/() ? 1 I Cf?C/ fazer o gráfico T x P (incluir as barras de erro. (Vor quadro ri" pcí.()OD( o» I f)/)/ /)c. +1. O/\l-(pS . /.0 I J "1-10 I . Use o quadriculado . ~O.'fn 7-4 1: _..&~of.O 1/63~' lil72~ 1/))(f oo c O. Para encontrar a melhor curva descrevendo seus dados y = 27íJ~ (x +~) e apresente os resultados .11bD (7e ± 5T (s) O OCO-( I (75T ) rn P (m) (m) 1 2 3 4 5 6 O.iS: realize um ajuste 1. Realize sempre massa tempo 8 medições de período pendurando o pêndulo por furos distribuídos ao longo da barra.~2Jq O /\~8G() 1 JDOq{' "\ ()r].O()fXS o'. 00 z..- O/~.Parte II (entrega ao final da aula) 1.. mantendo-se do mesmo lado em relação ao centro de massa. para COIU .OOO( (). (J·/.lrc.. fq 02-~/ C2-. li. g 3-. (e1llill. compare o valores de g obtido em 3 com o valor tabelado concordância entre os dois valores? Justifique. 0( ~r. 'L us~. '11\Ih( (~' OV> (. 0:0 resultados obtidos nos il. 1 Iq A no item 5 da Parte 1.Cl1s:3 l' c. C rb}Jtlllcla' ILí (. Há concordância entre os dois resultados? é)/?.e I e os valores indicados no item 4 para fazer uma segunda determinação de g e de Te . )7.3l ~t~t--t ~ . Indique no seu gráfico as coordenadas no quadro abaixo.·L.4 Ob Lda curva traçada e escreva seus vaIOH'S tt are 0/ 4. Com os resultados do ajuste acima e do item 8 da Parte I.622.000 -::. _____ ( \ \0"Z-Ct \ G."in .ulIcunli\ll('inl'llln' . rPl ~ = ~ (9.2:~11-' -OL~I(r----VI3l )--------''l O/"b11 O. Tll1ill) elo ponto ele mínimo émin T.VI (fo-t ~*' 197 (/'l/si 1J 0/i1li I----I-----:~~ -1/G+ indicada I. C'U11ljJM{.1-1~ cr( O/b \ ~ aemin O I 00 " ~ aTlllitl O rOrOL .Iu-i iliquc-. Calcule Te pela expressão 8__ 8. determine os valores de incertezas (Jg g e de Te com suas respectivas e (Jre .81 ± 0. dui:o rc-suh udos (( \ 'l~ " ~ I" 7'C. 2~ I .3. :. g Te ~{41 0IS (Jg ()l 0. "'*' O éh /\YcJ /V' (~ cOA JC1fl'l'l l1\4 ~ t- q18VI~- ~lg1' ~>' \ q. I {Yf'\h!W1Q ~~fIV""J-9 ~ 1".ernill = Te e Tmin 5.V-i1\l. 7.s l I . Finalmente.~Z ---t 0. Compare os valores de Te obtidos em 7 e :5 e responda: I °_(0_00_1 _ Justifique.c 0..01) m/s2 e responda: Há.g 9.rrl (Jg O(O(p ->: ~ ():. Quando minimizarnos esta informação a função indicada no item 1 da parte I encontramos: = 21rj'!!f-. l1(:clO rhs f1'('qllÍ'lH'i<ls ..íO AO') if t6Õ \~ 1(l- - -' .. Para relembrar.-. Como vimos no experimento sobre o escilador harmÔnico sjmples.J. es(' o (. r]csr rr-vr-r o prorr-dimr-nt. escreva a~xpressão para o período natural ele oscilação do sislell1cue esboce a variaçáo temporal da posição com relação à posição de equilíbrio...JparH tempos curt. Defina as grandezas a baixo: 1)0 ( t) ~---- Tn 10 .oW".o r-xpr-rimr-nt .11 'llH' r]c\'C'n1 S(.:. )~ .t O(~ ~do w ~VV. Qual a coudicâo de ressonância do tipo F = FI) co::.tI.<llJ de 11111<1 rlJl'~:a I flíL./4ç1 ') Experiência 5: Oscilador Harmônico Forçado Parte I (apresentação obrigatória ao início da aula) 1.l-' 2.(wt)? para um sistl'lllCl C01II frcquôncia uut ural de' oscila<.1 oht (. (D 6.Instituto de Física Universidade Nota: Federal do Rio de Janeiro Relatórios de Física Experimental 11 5~ I Nome: --s:. (I'! Ut.os.. • iJ' •• .<l.1' nsarln natural e de ressonância..udclado couro lllll sistema niassa-urola ideal COlJl uiuu llw""a JJ = ill.Spi1ÇO FIbaixo pcll'i1.lJ wt) sol> a a<. Horário: 17 . deixando claro quais as grandezas que devem ser medidas.t'i + IIL~ + flle. 11. indicando o tempo Zorrespondente a um período. o nosso sistema massamola real pude ser u..S J lA { IV\ ~ Professor: c e "" c. I D~ I ') 3. s(' I < fll' 011 /13 = f .l5R . 2 i. ll't ~ eJfu ~ 1{r'- e... ~1} ró1t' C/ C.IC:O('S: Ir. É j)ossíyr] rlr-tr-rmmnr fI) (-'f l1"..5. Rcpil a o procedimento fcito no item 5 para [n e fIJ· IR lE i.~o iR -::(J t~E+5) I~ 2 St'Z ::: S 1&~ r S Z: 5-\(..- jo ~\1~1~ ~ ~&O~J&I~L 4- 2..Zs +5-'3 J9. [jL-_~_10 G.:: tfyz- r... >f -~D lS ~ . 5-:-~) g . ~TJ0)/ ~ rrlR c.l~ rr].2.J· •• • r . Usando o procedimento descrito no item 4.\ Ir _ 0_ (( 2&0 ~ ~Q:~) ~ So -. se I > fo· Escreva f/3 e IR e suas respectivas incertezas../ (t trio) / ?..) medir Ti.I (TI" .2l.. 8111 EJ ~" e TIJ· seguida./11 1/3 j-lo rrIu ~J~ ... r . 1511.. ~{r 1 - .'Lf:."1- 7. você irá medir To com uma incerteza como encontrar 10 e sua respectiva incerteza? eJTo' A partir desta medida. elll I'ml<. ~\2? -jJ -10 '=O ) I 'S ~ E Tjo .o de fo e f e de suas incertezas.V1:_" (TIB í~ 6J% ie..::J~Z- C- fR .j eJln :.~5~ .. . para os dois casos..' = (f + fll) /2 p fI] = fI) [./j-~ j~ ~13~JQ 3-'[1 O l ) Si( -- s-~ 2S~~51S t Jj'O [S -_~ J &~ lb§..-nH]n .fll. f < Ia lB fR jo.- do ~ E~t-5 ) -fB ~ j--~~ 9) U~::}+-S é)_\ dR ~(~Mu)/L O. você ir. .- I 1)8' -- I aI" OI1 f i. \ ~ fi. Seguindo o procedimento indicado por você no item 4 determine o período e a frequência de oscilação natural do sistema com suas respectivas incertezas.l8±f:±:±:::±::i±:l±:l±J±±t±!:±l::±::I::±±±f±:±:±H±±:±±±±±±±±±:l::±±±!::±t-~ ~~~ O 4. l». i. io. To fo aTo 0/(0 11 i- DI ( X 01 ajo 3 X da. T) Pari<\: a ituação acima. af O{ 1 6. encontre e aj. Usando os resultados do item 7-Parte I. como função de t.rd' . Compare os valores de • • 3 R "M . ? I fo f--. aIH OIOÔ ajo 5. \ 1& (JIR e (JI13' iR ~I q ajR G. (X~\O I . A partir elos resultabos de TR e Tn e elo item 6-Parte I.(\rjJ. faça um esboço do gráfico de valores com as respectivas incertezas. ol. encontre [«. Identifique TR e Tn e anote seus - I .t9~ ~ lfV ~W1 Parte 11 (entrega ao final ã'a aula) 1. 2. aplicada se aproxima frequência natural de oscilação do sistema mola-massa. Descreva o que acontece com a amplit.urlo das oscilacôcs quando a frcquóncia ela força.. c /L f.o io encontrados nos ítens 1 e .~ \ ~ 'V'A(J !VVI ~:: '}. Ihl.v'V\K ~ \o. Experiência 6: Oscilador harmônico amortecido Parte I (apresentação 1. A(t. Inclua no seu desenho linhas definindo J. Dt'filliJ dS gnllldt'zclS abaixo: I ~~ l\1 f<oq I (Mf1 t--t==o tYtl\<! i: Jn. Faça um esboço da função TJ( t) que dá a posição a envolt.-I.çJ\) CM~C ii:h ~<. Neste experimento ar que alua sobre obrigatória ao início da aula) estudar o oscilador harmônico. • 1 .o I \ (- oJ) b-'~ ..~.0 a função 17a(t) = y(t) . S.çe &I (lttB1L~v-1.cJ I JQ9 \ .) ~rk· - a fOÇ(~ :~GQ( O(!)~.'SCl desta vez levando ílj~ld em movimento. Horário: k.~~ 3." ~f)g. () IJ • ~o ~ \ VI 1""'tt.. Escreva a expressão para Jfu.. Escreva vamos novamente o sistcuui llla.Ye(JvI) 4. } ~i'(~(~ a> J1vvz ritrfW\rh ~ll-'O no regime subamortecido: C/t. a ('"pressão pari} rur~:a. que descreve 2..ória: ' ela massa NI no instante t.«. .P /11\.< Instituto de Física Universidade Federal do Rio de Janeiro Relatórios de Física Experimental 11 No~: -{.h o. em conta a resistência elo eSLe clcit. PO~~~<f~oRl yc(Ji) )i~~ c.1 r J ~ l---tdL~( __ ~I_p_r_o_fe_s_so_r_: fV1 ú\ {. '( ~ Nome: ~~ (.~ y(tn) "'W\'"". um gráfico dos valores desses nuixnnos em Iunçao do t cinpo.eant. {y< ~1!)f. A' "' . vocõ foní o ofjnisi()io dos dados c ohr orri os valores elo" máximos da I'nl1r)o indicacla no item 3 e depois fará..e de am~c"l:. meia vida e . Durnnt.$ 2 Vi • i)" . ' . Escreva as expressões para a incerteza de relaxação: ~I e 0'1' cru íuuçâo das incortczus dos tempos de vida 11l{~diCl. .m1'%de vida média.. . .. [J. j [J " Ir tJ '( I 7.c o.fi."o 0' e. Escreva as relações entre a con. O ajuste dos gráficos é feito por uma função tentativa do tipo exponencial decrescente: y = ae-bcr Identifique as váriúvcis e par ârnetros da função: o.. mcia vida e de relaxação 8. experiência..-0& ( ~ I~ ~ ~\ \11. Parte I e com~áe Yc a tabela abaixo: )cm °/1 ~pW-2Ci'?0 ~~PS&. \ ( I \ ~/cr \ 10 2)')\ 10 70. YJ J\ o O ~- .::I) . .... ~ <J ~ 1\ ~ ~ .o-llJoÇ'. as escalas utilizadas e os títulos dos eixos com suas respectivas unidades).J (em) ± O".. ~~ 1..--.3 I ~ «)~ ~ ~ ~ ~ . 7G?ii7t\ cY(r L ~ ~(} ---~ . ( I I I 1 Ó/ Z. 3 ..l----~-~ 2 3 4 5 - z.. Para encontrar a melhor curva descrevendo seus dados experimentai .<".. real i .- >'lo~ / p.. t ~ = ( 0d{ y(t.) x t" (incluir as barras de erro..-------- ~ Qy!vr c( Ov .o$ O"r]. O r'~ h "OrO\ (Tu Ut 0'1- -.~~<9lt:l~~ ( )D 1u}Ocf) Parte II (entrega ao final da aula) /lf).r rt : = .(. ~ L\ V' ~ ~ ~ <.s !) ~ '-f---) ~ 'J ..s. W' I S")o. (cm) i '7a(tn) (cm) .~ ffy-----=~~ )..jO t~lleO (l--t O 30-1-1- 6 7 ~~\~o iOI~' 8 9 1/1 (j) " q o zr -:+01 1 1ro(D O:~ O( r o '(r OJ~ . Oj O( t\} ( ç <1&' ~JO 11.M.at iva y = ae+" e apresente os resultados e suas respectivas i] \.\d a:.<J(tn) . ç r 2.vu:. ' . (s) O({.. \) --'----. Realize o experimento seguindo o procedimento do item 5 .('KD i-SJ= '1-11~ --tI./\ ~ :::> ~~ ""'Í) - t '. ~ ~IO 'L a ~ I\) (To ----~_.0 ()...(cm) =J. Use o quadriculado para fazer o gráfico l!oU. .e um ajuste não linear com a Iunçào tcnt.--r~~-y ~1 n 1 t-. . há concordância J-. O '<:...) e encontre o tempo ti. L&J ~. acima e do item 6 da Parte I. correspondente. Escreva no quadro abaixo os valores encontrados para T1/2 e sua incerteza: ~ EJ'-----~_\_\'L '1..11 • . /Yf'oLJ.Parte 1: " tJ 6.)/2 e leia 110 gráfico o valor de 11 correspondente. rv =:=====~~_( 1 í) 1 c'/) 1 O f'J~ hi u J". Indique no seu gráfico todos os pontos usados para o cálculo.vvJ ~ 't"VJn JL . ---'EI'----ü_._-_ -.L. O tempo de meia vida equivale a TJ /2 = lf .c -0(.Á. z:.. • • t)( .f) = A(t.. Com os resultados do ajuste e sua respectiva incerteza. ?_Óf. No seu gráfico escolha um valor de amplitude A(t.3.. hI J D ~-/.errninacao . Compare O ---------------------- EJ--------~. podemos usar o gráfico do item 2 para estimá-Io.VJ c<9i J~ * • il .UvWci/V)fe 'o LLt &Lu:Ja r 1lJ'W\"'" L 1 6 .-_.. Calcule o valor de A(t.Ir.ev.. determine o valor da constante de amortecimento 'Y !1..v<>~. !Wtt/t '~ ~~~:(".--'-=--O~=--_-=---.><-e as expressões Faça um a segl1nda dct.~--~----1)Z entre eles? Qual é o mais preciso? os dois valores de 'Y obtidos: -l\--~--. Sabendo que o tempo de meia viela do decaimento (T[ /2) corrcsponde ao intervalo de tempo durante o qual a amplitude cai à metade de seu valor inicial.). JJc .. 'Yusando os resultados elo item anterior do item 7 ." -+.. . il~~J fl'V} 0c O T>S: C~ W1 O {.0 L fP~ V7 &- 1\9< \!h."1\ ~ ~~ [(91.ti. .. OVJ k O\.l I I :1 Defina as grill. f d~IV\t/(O\ C@NVt ~~0 À .. escreva a relação entre: .. ( /V1AHJJJ1>1IcQ\/" 1\ --~ / . de onda b) velocidade a) frequência e comprimento i~ ~ ~cJ~ de propagaçao " e tensão na corda 7 c.is lL . M~/WIc.111111'1110 ex pc-ri nn-ru » l qllt· dt"H'I'<Í "1'1'11::-:)(1" 11'11<1 dl'll'rllli'I:tl da..:« '~l v x' 1.. l~Cv\\.1df'zas abaixo: . t ""-. M I/J VfY\ ~c '" COV\l/) ~~tk (/ /1\/' t wJ~ (j (Tl l1~t\JIN ~6) ~ o ~~Jo Q" tM: IV.M .t~ '" r LJ<.Jt Wt 1110~ o c{).f f Vf-~O c:r1v rh L:J.7vlA. Para uma corda com as duas extremidades fixas: escreva a expressão do comprimento de onda para os modos normais de vibração e faça.../.1I) j>ro("('.l4 I\. anela na corda: deixando claro quais grandezas elevem ser medidas. ~hJch "h:li:-..c1 c C!h de- -c . I~'~ 'Ó M t~ 1.h \OVl <fVvId. c'\~ C'<-~ (~~:"~- J{r.Obtzr !V'YlW\ll~ v'tO'01{ ti 19 SIS ~/NVAí~Jfh. .:.Il...c 9 rfcvle I \<ll'~lli"~t) a velocidade df' propagação d(' fUrlll:1 n':-1111Iid...n 'J. dl'~tTt'\cl CMt~J~ A~&." . O tr1( O~ IYV)OMJ~ e'1()I/i'l\t'I~~v{0 do ~ f"~ dc.~ . / T ~r-'ccc/ç'c rWlJl J L C9<cJc..&~ t. 1\111 esboço elas ondas estacionárias na corda para os quatro primeiros modos normais.3. fIVl91lYW I~-p ~ ~r.MWl~.('I...> O t~~ jYJJf\//1M.f ~i 111 ed@1. v c".\twu)tI ftMh'Y\<\ ~ Q\/'VVU. r.'Wtdv 11 . ~CV\WV\cJ1 O ~vJ(91 f'l/Wd~éh c1/Á. 1.p- .~.: C~J.... '\N\ •• SR dv~{)Jl.. Para gr Professor: Horário: ___ J Experiência 7: Corda Vibrante obrigatória -c Parte I (. Vc[19'\ 1'2 i/L 1\!v"Cv'\I\v- rh ~~ /VI ~ Ai i"vJ ç Wl}J-:.Instituto de Física Universidade Nota: Federal do Rio de Janeiro Relatórios de Física Experimental 11 .. uma corda.}~(.. L C~ ~~ fJ/t~i() Je C&1rJC fV\. (jJ'f.~resentação ao início da aula) uma onda se propagando em _.l nt. "" ~ 'Q..c.Mc).2. A/ /1. tMt..b- h·L~ c.~ '1' Q' 't' U /...> 2. a e b às grandezas correspondentes.1 " 11". corda com os paràiucl.- ~ -----------~ 8.·.1 "plocicléule da onda poderá ser obtida tâ.'" .\'·II. Escreva.80 do iteml (I)) ciu termos . .wrs de 11m gnífico de x À 1 1\'e.idadc liucar II e sua inccrt C/il em termos dessas grandezas e suas incertezas.I . J ~. onda lia. A velocidade de propagação da onda na corda pode ser obtida em funçâo dos parâmetros a e/ou b.le C'. .L. Após tomar as medidas descritas no item 4 você fará o gráfico de f x À e poderá obter a velocidade de propagação v realizando um ajuste dos pontos experimentais com a função tentativa y = ~ + b.I.em l(a) e associe x. de v em termos elas incertezas dos coeficientes elo ajuste ao e oi. dt. Escreva a expressão para a. ) 10. Escreva uma expressão que relacione a velocidade ele propagação ua.. incerteza de T.zenc!o um ajuste dos dados com uma Iunçào linear do tipo y = aa: função do ajuste com a equação do il..l).} .ros a e/uu U para o gráfico descrito no item 1. Compare a função do ajuste com a equação do item l(a) e associe x.\"dl' li!ll'«'" I' ~t'i'. f 6. '11ili/.. a.. n I I~ . Você pode (linda fazer 11111nlillf'i1l"iz'l(in ntl. / . l: r. incerteza. id"111 i. lllll 1)1'. /I. pmp.!. Escreva uma expressão que os relacione. ela velocidade de propagaçào \ calculada pelei l'qucl<.\ dCll. Escreva as expressões para .(~ ~ iU}Á."]" 11" experiência. f).IJ"..· .I l!(("did'l . .i. e de suas incertezas.L \ ~ - CI tA. jVV ~ I . mas de compriment o ( e massa -"lfL.\e . y.r + b. C'''II''idnf' qll" P.. 9 e de suas incertezas.l~n()f) Compare c\ + ti ------------~ f\.!. 11. Calcule a incerteza de v ein termos das incertezas dos coeficientes do ajuste (J a C ai. > 2 • •• • ..l. a e b às grandezas correspondentes. Escreva a expressão para a incerteza ela.5.{ O"v 1 !QSi . y..11.·"nL. tensão na corda em termos ele ]\. Parte I com dois valores diferentes para a 1. 10 . -I ---'---- ~~'lHNY)J .O)~(QS. Forneça os valores medidos para o comprimento L da corda e para o primeiro valor de massa !VI escolhido.------I Ii .. ._~----_. 08 5 q ZJ) UIS+b 1- O ooo? 2.l Iuncâo tentativa y = ~ + . Use o quadriculado para fazer o gráfico f x À (incluir as barras de erro.HHI UiHF':HUr:' ul!:riH'·n:jr::: Ln l..H::t~d!:iLH. ~ (j\l •••••• 11lJi ($ •• • -: . iu i ''l() t-:--. as escalas utilizadas e os títulos dos eixos com suas respectivas unidades). ~ \ ~ _eb_S_.." . "-.~ O 1.i+.HH:.) e apresente os resultados e suas respectivas incertezas. } O )rOOfJ Ú O ) kg = ( ~ 11~CO O f (Hz) 000 s: (J"j )m (Hz) Ml = À (0..•• ~ 6.JnH!' rliH ·. 0/&005 1.•••• O _~_EA_' '1 .O éJ)b o.I-.~\ Parte II (entrega ao final da aula) Realize o experimento massa !VI que tensiona seguindo o procedimento a corda. ()nO Olnoa7 < 1.. do item 4 . Massa 1 L n /vi J ±. (111) (JA (111) 1 2 3 fiO 0'( ~ {~ lL 3q '3 1 < 5 3/j~O 1 :} 1 O ool...+Hn' .io linear com . Para encontrar a melhor curva descrevendo seus dados oxnorimcnt nis.{J -.H. ~_CW __ ·•••.2.:·1· .c n.ri' ullh::: ti rFHHHH ..._---_. I) ~ -c (r) (O 04 (" . realize 11111 ajust.Jo() 5 1 S~'2:> JI DOoa~ 4 5 6 $ . ·/_~__ íiiiiiíiT"'t _~~eM••. j-l~'25') ~:i::~L!tl'!::'i:"I'. Agora varie as frequências utilizando o gerador de ondas e complete a tabela abaixo com os 6 primeiros modos normais de vibração.... .ais.ooo ~ e. determine o valores da velocidade v de propagação da onda e sua respectiva incerteza. realize um ajuste nào line-ar \'0111 (l. Iuuçào tentativa y = tui: + b e apresente os resultados e suas 1"<>IJ(T!i\. as escalas utilizadas e os títulos dos eixos co u i suas rcsp cct.1 melhor Cl1r\'.~cno r//6Ctoo O. Agora varie as frequências utilizando o gerador de ondas e complete a tabela abaixo com os 6 primeiros modos normais de vibracâo. --ã •• a. Forneça os valores medidos para o comprirncnt o L da corda e para o segundo valor de massa 111. Com os resultados do ajuste acima e do item 6 da Parte I.b illClT!I'i'iI" li\) qllildrll iI :--I·::-.& S 1/hOOO o.1 ~ '2.O ± J).u . P. 0). -1.oo03 10U. I.IC!OS cxpcrimcut." 200 L~ O/fJé) 1 rS S. Z ~(o o. Oc!JO 3 ().:r (. I' I . yZf (111) ~ ) kg 1 2 3 4 5 6 1\ '20 1. Massa 2 L= n ( )/~OtJO f (Hz) ± 0/000:5 Jf )m (Hz) M2 À = ( é1{ (111) yr..3.1 c\('S(Tl"·l'ndo SPI1S <!.llir. ~Z33> 0/ ()OD~ ~':8 a "OOO-z..'se o quadrirnlar!o para Iazci o gláheo I x À-I (incluir as barras de erro.lI'il cncontr.ivas u n id ad es ). t 0 000 :z. 1 - M. .. determine da onda e sua respectiva incerteza. (T.e Ü ~O~4t6 r ou.Parte I.01) m/s2 Ale . \ NYJ_~ __ 7.o tJ'---------'?Ji-_Nr1_{p_G_4 -Di.. »:: em 7 e responda: l. • 5 t RI -. Utilizando as expressões dos itens l(b).000 O r/. 10 e II .. ~/ ~I ~ 'bj /~2q~ j3~J I ()T O(DO 5> _\1] / .• ' . Compare os resultados resultados? Justifique.81 ± 0. 9. - .' -pf . !Jf 0. o valores da velocidade v de propagaçã. Considere 9 = (9. J11 7/0(PO !JT O. obtidos nos itens 3 e 6 com os previstos Há concordância entre esses . 2r41 1-5' X 0/OOD5 o:L -I J-L 'c:: T T fJ/D01f V !JJ. 002. complete os quadros abaixo e calcule a velocidade de propagação da onda e sua incerteza para as duas massas utilizadas . M2 V 4q I ~~S& l(P{) av 8. Com os resultados do ajuste acima e do item 8 da Parte I.6. i:' '. . ('~b()<._'-_~------~-..-... Pi!r...~c/-.-. ('~i.. ~ I /\(J'Y1 ~ .:() de.-c.114' :--4' rCJr!:. _~... -J-:-:~~-l_..Instituto de Física Universidade Federal do Rio de Janeiro Relatórios de Física Experimental 11 Nome:~~~ Professor: IY\ Horário: ~ WJ "'" ~ ~ ~ Experiência 8: Ondas sonoras Parte I (apresentação ~ obrigatória ao início da aula) 1.(' r.\(::111111 jV\-- _/'AV n::. escreva a relaçâo entre (a) Comprimento de onda e comprimento elo tubo tubo aberto tubo fechado ~ í() I \ A/VI ~ Z l fIJ (b) Irequência V)-:ol:l) I J . ----l_. ~--·'-'i ---~.: /Yy\V -- LL d.llll: II Illh!.1...-----.. l:I'I"l:~.: ":"' 11'1·' ......l (1..g-?-' .dIJ .-<.!~ 4~ I 3 (.. - o " Q 3. (]()O ':<XX) "' ~5 • I .i(·i(llli~ri< r:~ f /lth:::. Defina as grandezas abaixo: v L D oL f 2.ll.:l ..li:--.. /VV} yJ ~. prj:I!: para o tubo aberto e lcchado: ~ tubo aberto tubo fechado .:--:~(-\l1 (.pr(. II!t. () I I e comprimento do tubo tubo aberto tubo fechado 1 ! F.. f)IHl..r M:I I I 3 > . r . Para uma onda se propagando e111 um tubo de comprimento L.. -. )(i(' . ' -- 1'\. Empiricamente... Na ressonância.. v. o máximo da onda nã-o se forma exatamente na extremidade do tubo.) (!'tVYfh 9V/ANl< i) \ c V'\So-'V'!w"~ ~ C~ pOÇlS W cio fJ&u '"li iJ~". I I' I I \).1t\ú"l/ • • 2 10 .. = ft~~ >< (I L~) 11.Jo -I-V1YVh(f"<:: Ur>-l U j f~ tfJo/l/<.'" (\'1 il('lll 2.>!Ii' •• _ ar .1"" ~n-Ó ~ '..\ -] x f. ainda.: ~ff) fv/ld'CJ6v.o 2<7 t./ () \ 2 3 -1 5 1.t77 .~./: + I). Considere que a velocidade de p. ___ .10 1'1.{~f. mostra-se que existe um comprimento efetivo I. fazer urna linearizaçâo através ele um gráfico . V/~ ~ 8. u valor da velocidade d(~ proj)ilgiH. [l f LJ A IJ li ["---0_ r Com o procedimento explicado no item 5.lLS_I_Q1-' .. ·~>\ ~~ ~7.~".-r1 0+( )o L 'lL()) ~ . L.b ("IITC'SPOlIII('III('S. do tubo.' . com comprimento aproximado L = 64 em e diâmetro D = 3.1~ ? .i Vil incerteza podem ser obtidos em Iuncâo dos paramctros a e/ou b e de suas incertezas. \"111) I" ---- 1 \.r-" 6.i 11 .c. a velocidade de propagação da no tubo aberto /n~d~~bo te medidas.P- t ()( e: '\..(~.. Quais são os comprimentos efetivos para os casos do tubo ABERTO e FECHADO tubo aberto tubo fechado L. realizando um ajuste dos pau tos experimentais com a função tentativa y = x~b' ~ojColl1pare a função do ajuste com a equação do item 2 e associe 2:.I~ ~... Escreva as expressões que os relacionam. Com u 2)['occdiluento explicado nu í t ciu J.f~J/C\ fi \ -1\ \.SI e ('(111111 "(11111('. > 1. Calcule os comprimentos de onda e as frequências fundamnetais dos 5 primeiros harmônicos para um tubo de extremidades ABERTAS.ulos com 111l1il hunáo linear do I ipo U = 11.0)-..i. (/ (' I) ..l\..l'. IlllH. Note que voeê deve usar o valor de para () rálr-nlo. ihédidas descritas 110 item . descreva de forma resumida o pro ~n~'to.6 em.-------_. lj. a e b às grandezas correspondentes. y.o{ '" ~ L 'Z.:= L+I) X Lf-----~--- I"..~9-V 'c. L I~) . a velocidade ri" ond» j)oc!cní ser obt.Llllc!C7. relacionado com o diâmetro D do mesmo. mas sim um pouco fora dele.o cc ~v. o valor da velocidade de propagaçao do som e de sua respectiva incerteza podem ser obtidos em funçã-o dos parâmetros a e/ou b e de suas incertezas.:ii() . n9 10ce(. 'v" '-J espaço abaixo..\~ .irl a I'ilzellr!o 11111 ajus: e rins d.-. 11~ 1 ~~10tj J71~ . / p07 /VVI(J IV L-\ ()vi ~\. Tubo aberto: de propagm}io ('OlnpIU(' (I "" Você pode. . Escreva as expressões que os relacionam. Nest« caso.iio do SOll1 (' de SHa H'Slwu. 10.'.. ---Jl s.) você fi:1ráo gráfico de À xi e poderá obter i:1 velocidade de propagação do som no ar. _~ t- CCNi(O [k:V ~tO (V cl:AcdttU) 0J.opagaçãt do ~om no ar é de aproximadamente 343 m/s a 20° C.vVIf~&J t~~ c~ f jrQI1/ ~a. Tubo fechado: Após tnar . as escalas utilizadas e os tít ulos d os eixos corn S11.Parte II (entrega ao final da aula) Realize o experimento seguindo o procedimento do item 5 . 1.lJ ll1diL-ddu 11(1 jJrl~:\illlt:1 pÚc.Parte I.-1 (incluir as barras de err o . p" 1'. Perto da frequência rcssouáncia. O'À f (Hz) O'I (Hz) x (m) / (m) / 1 2 1\.1 «urunt r. o sinal sonoro vai sofrer urna ligeira redução de intensidade e na ressonâ-ncia haverá um aumento de intensidade. q U Cf 1 2 Z-'L'L 3 4 5 i~+ 101C: I.:..!d... Usando como guia as írequências estimadas no item 11 . (m)=_ .ivas unidades). .111'\'.~h 1- / / / / / 1/ / / 7 2.. Anote as frequências e calcule os respectivos comprimentos de onda /\ parn os !j primeiros harmonicos.1 .. funçãô tentativa y = ax + b e apresente os resultados e suas n'..lS iesp ect.Parte I. para o cálculo cio comprimento de oud a /\.pl'cll\-d~ iu.llJil.:. l:sc o qu. Ilv l'~pdt. TUBO ABERTO L(I11) = ~ n D(rn) = L.rr " melhor (. • ij •• ar ti: • . varie a frequência do sinal até encontrar as ressonâncias. TUBO ABERTO: Forneça os valores medidos do comprimento L e do diâmetro D do tubo e determine o Le{. Para saber se você está com a frequência de ressonância corretamente ajustada.:t·l"ll'Zd.uhicul ado p.lp~(TP\'Plldo S('\h . observe atentamente a intensidade do sinal sonoro. Não esqlW<. realize um ajuste não linear com a.ca que voei' rlr-ve usar o L. loexperi nreru ais.<:_-- ' .n'" I'HZCI' o gnílil'o f x ). ..(0/-~o. 'S\ O ll~~O (600) I O/VO"! ( 3' 10''1 Ol\ol. \()-4 li t: . .10 -l.?v ri .11 O )'\ó> ~(I O 1'S' ti) tS.lra 'i fn'Cjl1i\'Ci'ic1s pr óxrnas às incliG\cbs entre [lilri"nteSt'~ ll'Y i'lhrl.'.... j.( 0.1 5'I(f?> 'Z -<"10-::<' .') /} f (Hz) af (Hz) fi (m) OE (m) f.(l À x . (m) {}'f (m) aCef À (m) a i.-o~ \~~ TL~I-~:r .Parte 1. VfJ.1l~ r _~ S '\0'1. "~ TUBO FECHADO ~l rI>: O . realize um ajuste não linear com a função tentativa y = a/(x + b) e apresente os resultados e suas respectivas incertezas... a... IO-LI .1Q -fI f"'-S-.lfi(os ._-----.----- 1~ -l.lO ] o h. Lv 11·W-1.r • aos Baclos aplesentódos o G..tivos nos lUns 4 e 5 (incluir as barras de erro. r "x . Com os resultados incerteza (Tu.IO-'7 )1 /.uniónir» (11 = J) p. Usr () quachi. Para encontrar a melhor curva descrevendo seus dados experimentais. Meça os comprimentos fi (do início do tubo até o êmbolo) relativos . . as escalas utilizadas e os títulos dos eixos com suas respectivas unidades).)l.-l.{o-V ~.Cl:/ n)Lf31 OEef À (m) 0.a oi I .ulado para Til7.'-1"'015 0JI5~S I . b 3. . (m) (200) (300) (400) (500) / I I rl.r./I{{L ~ 10-1.1..\ (m) (200) (300) (400) (j()()) \ \ 0..S.l. TUBO FECHADO: Ajuste a frequência do gerador para um valor próximo dos valores de Irequência indicados na tabela a seguir. -.S S'\ó'''' O .I rcla. . os "..._--- /' TUBO FECHADO n=3 R. -S.$"0' ~ -Io {J/ rog ~~(O1 r9/i 13 S . 4 " - - . do item 9 . ef f (Hz) {}'f (Hz) ( R. I Q \g Cf) Ç'lxrlt .fo ~. Ajuste o êrnbolo até encontrar a ressonância.l l'OrlWÇi\ os Y'11oH's medidos ele frequência no computador e os valores de À medidos.'-3 0 ~ O I ~~ I . . v 4. I (600) i \0 ç \ó~?S--b1~·-. -----------.) f\ . f:r UL-.L1- 7.. a '61] 10' . Parte 1. RS2G2 _------------: _A_' ~_O_I '2-_-_~_d ___' ljL-' I - • . \01 ~~ O"a 1\0' (Tb- .. .11 "" 1 (Ju ~~. _{_o_/ ":E'--__ 5 .. n=3 L-_'b_~_. . Utilizando as expressões do item 7 . n~l ] _b_~_'_Ao_' [] v '---------- . calcule a velocidade de propagação da anela sonora e sua incerteza." 10' ~ b -~ O"b n=3 a h h s.. determine o valores da velocidade v de propagação da onda sonora e sua respectiva incerteza. -- •• . Compare os valores de velocidade obtidos nos itens 3 e 8 COlll 11111 típico valor t. 9.: (343± l)m/s . Com os resultados do ajuste acima e do item 8-Parte I. ... ' .8. -= G • ..abelndo de v... '~ ~ &(p ~...:) .idadc de calor trocado e a variaçâo de temperatura. f Il (uV_~I_p_~ro~fe~s~so~r:~~~~/~ I \vu L-4--- ~H~or~ár~io~:_~ ~\_~r~~ __ L _ Experiência 9: Calorimetria Parte I (apresentação obrigatória ao início da aula) -1_ Defina as grandezas aba.\c)~ (01 (70 / f4'~ cJ-o ~ .. Escreva 1:1 cquaçào que relaciona os dois calores específicos: • .... .quaut. ~ lJ-v~ I k\t.L c C~{~ 9--tp(rf~ 1\0 t/ Ú T (' U-fUt-<F~ LJÁ Y" ~ 0{1 ! 71/1 ~v I i!w.. iuudauca de fase.~ )< J.ixo: • Q ~L'~acÁ{ \.t ( <.-. utilizando o calor específicu: num processo de trunsfcrôucia 3_ O que l' Ulll processo adia bático? AV\.. L Em 11m processo de troca.P XJ-«".~\u-1 -/ cJ~~~K ~r-7-v.'10.-v\o ./Y1 ~ o <:.Instituto de Física Universidade Federal do Rio de Janeiro Relatórios de Física Experimental 11 N~: 6 :3 Nome: ~o~ Q. conhecendo o calor específico de 11111 dos corpos podemos determinar o calor específico do outro.Yv7D /VV\.de calor i\_di'1hi'Ír-Íca entre dois corpos..O( ( ( C C{/~C'J. • - .~ +zt~Ci: T2 T~.. ~. de calor eiu que Hão OCOlTa.JJ GI 1 L 1G:11h l~~~ I c-I I 2_ Escreva a rclaçào entre a..çl~ ck Vc> t. . Em um processo de troca de calor arliabát. ril'[""I. Quanto calor devemos dar a um corpo para que ele mude totalmente de fase? Escreva a relação entre esta quantidade de calor e a massa do corpo. todo o calor cedido ou recebido pelo corpo é utilizado para mudar a fase e não ocorre mudança de temperatura.: com transição '> ' > •• 2 ràf • . I rlp l-aça um reSUlllOdo procedimento experimental que deverá ser usado na realizaçào elo experimento f.ll1d"/. podemos obter u calor latente do corpo 2_ Escreva a equação pura u calor latente em função dos calores específicos: L= 7.. deixando claro quais grandezas devem ser medidas: sem transição 0(1. Durante o processo de transição de fase.. Faça um resumo do procedimento experimental que deverá ser usado na realização do experimento de fase. conhecendo o calor especifico ele 1 e 2 (IIU estado final}.1se.5.1.h d"\'I'lll "I'r 1l11'did".-I"r<> '[II<1i" _~r. . onde 2 sofre ruud ança de fase.ica entre' dois corpos 1 e 2. c> G. I / m) CHUMBO rTT.001) (cal/g °C) cobre: (0.\1. (g) O'T.1111 iltlO:"("(llll U:-.> O.{. (0e) O'T2(°e) <D{ (g) O'm2 (g) 1_n"L . l"t':--.\ os metais utilizados: I amostra alumínio cobre chum bo I c(cal/g "C) o: (cal/g "C) D. (0e) CTT?(OC) m2 (g) (JUl? (g) -- ~..oa(' m2 L-I (g) (g) m) (g) O'm. (Oe) rTT2 (0e) (g) m.\gL. f2~S~1 D.tllc id ..1COBRE T2 (0e) . L~ ~. •• .. Realize o experimento seguindo o procedimento SEM TRANSIÇÃO massa.Parte I e complete a tabela abaixo: 1.0923 ± 0. a.lr..215 ± 0. I m. Os valores tabelados para os calores específico dos metais utilizados são: alumínio: (0.I 1.1 rTT. (0e) 0..'''\ iL1tl!' -u."(':-i . Te (0e) 01 f CTTc(°e) 1z~W.Ulf)----.I:'\ _""\l'll.1. (g) T) (0e) O'T. • • - .1(" Co~ilL/ ÜI? f\\:) rDfD~~ r-- -xx- \CYW) 'V\~ k ~o ~I) ~ 3 51 l .t!I/.D'.""" IOLIGO ~ i' "- iL/ll T) (0e) ().. 0001) (cHljg 0e) ("I)ilij'..tdl)S (' Y{'l"iliqlH' r(' 11.O/1-1<\-j 0. a'+..0000'9 O(OV'1-- k ~ c....\-.'gua (g) m) (g) O'm.Parte T l'ilkl1lc os .0001) (cal/ g 0e) chumbo: (0.j (g) fTnL2 / l:snllclo OS dados elo item anterior e .:tn /' 17-17tD~ O/O~ / ~LJG TI (Oe) 011 ~IO T2 (0e) f 1Q. 00 calorímetro DE FASE vazio: TrI.a (g) (g) / /O'II'I..(°C) ~o3.g \-'~tf14~b ---..~ O{cG .+.--. 01 \ 10/(.: ]"">iJ')'" 'j o ( n~.1!H:.Parte II (entrega ao final da aula) Experimento SEM transição de fase do item 7 ._".+- i \~ m.""Jures d(' cedor específico p.:.1 cxpn'ssão cio item -J .0305 ± O. = ( 74/6( ALUMÍNIO T2 (0e) ± 00ç: Te (0e) CTTJ°e) ) g O..-- 3.'1 '"IIld".. 'S 1.'d.-1112 /02.]11.a'+:...44'o O(()(O~ C- 0. :[ refere-se' Fc ágna e o índice 2.Experimento COM transição de fase COM TRANSIÇÃO massa do calorímetro vazio: 7TI.c:» 4 ~ ~r +- ?:lI ('8 ":. r -:11e-T l m2 )]2 +a171I-3 2 \ ~--------_~ o. . 1\ . ao gelo.c f dada r.).Parte I calcule o valor do calor latente de fusão do amostra L (car/g) o i.a: O índice 1 das gram~~~')tcima 4. o. = Compare seu resultado com o valor .8'Z~~g01 2ml ( Te-TI m2 )2} s Usando os dados do item anterior gelo: e a expressão do item 6 . m2 ~ I!>\ 1 )]2' ("71 -+1 m2 ~~ i" i ..0 ') CTL=C1 2 2 {( r CTTI- 1711)2 2 r +CTT2+ CTT.C"' DE FASE ) g =( ti I ~ ç GELO o Not. 1\ inrr-rt czn do ralor larr-nt. ' - •• • t}i •• s.. (. por: . (cal/g) gelo -" 01/ I . !nu y'" lJ ( + [CT1/ -Te-TI) m2 ]2 + [ a1712 rnl çr. O valor tabelado para o calor latcut« de fusão do gelo é L (80 ± l)cal/g tabelado e verifique se há concordância. Justifique sua resposta ..