1UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO Instituto de Ciências Tecnológicas e Exatas Eduardo Matiola de Souza Guilherme de Melo Lozano Lucas José Pereira Marquesani Marcos Vinícius Ribeiro Reis Pedro José Trindade Campos Projeto e Execução: Ponte de Palitos de Picolé Uberaba-MG 05/10/2015 2 Eduardo Matiola de Souza Guilherme de Melo Lozano Lucas José Pereira Marquesani Marcos Vinícius Ribeiro Reis Pedro José Trindade Campos Projeto e Execução: Ponte de Palitos de Picolé Relatório acadêmico apresentado para fins avaliativos da disciplina de Sistemas Estruturais da Universidade Federal do Triângulo Mineiro. Humberto Ritt Uberaba-MG 05/10/2015 . Prof. ............................................... 16 6 REFERÊNCIAS ...............................4 CONTRAVENTAMENTOS ..3........................................................................................................................................................................................... 9 4.................................................................1 Dimensionamento dos Membros Submetidos à Tração ................................................................1 MATERIAIS ............................................................................................... 5 3 MATERIAIS E MÉTODOS ...................3 DIMENSIONAMENTO DOS MEMBROS..................................................................................................... 9 4..................3 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ............................................................................................5 RUPTURA DA PONTE .............................................................. 12 4........ 13 4................................................... 17 ............................................................................3................ 14 4....................................... 6 4 RESULTADOS E DISCUSSÕES ..... 15 5 CONCLUSÃO ...............1 PROJETO .......................... 11 4.......... 4 2 OBJETIVOS ...........2 Dimensionamento dos Membros Submetidos à Compressão ....................... 6 3...................2 MÉTODOS ....................................................................................... 6 3............................. em civilizações que as faziam com madeiras e amarras em vales no meio das florestas para permitir a travessia de rios e penhascos.au/scaffold-project-sydney-harbour-bridge-scaffold. Fonte: http://www.4 1 INTRODUÇÃO As pontes são estruturas capazes de interligar pontos de mesmo nível separados por diversos tipos de obstáculos naturais. como por exemplo. a seguir. As pontes devem ser capazes de resistir a deformações (dilatação pelo aumento de temperatura). sendo então. um tipo de ponte treliçada em arco. A Figura 1. localizada em Sidney.layher. realizadas de maneira primitiva. flexões. necessário um estudo profundo de engenharia para a execução de um projeto. Sidney. Com o passar do tempo essas construções. Austrália. além de questões como a durabilidade e o desgaste natural de seus materiais. deram lugar para o concreto e ferro.html Tais construções apresentam robustez considerável e até mesmo as menores delas estão sujeitas as influências do ambiente. tendo como destaque a ressonância. torções e vibrações. Figura 1 – Ponte Harbou Bridge.com. evidencia a ponte Harbour Bridge. Desde o início da humanidade elas são utilizadas. . utilizados no mundo todo. solicitações de carregamento e características dos materiais. . sendo feitos. ao se trabalhar com estruturas poligonais. FIGURA 2 – TRELIÇA WARREN Fonte: Dos autores. Sendo assim. isostáticas ou hiperestáticas. Treliças são composições de membros esbeltos conectados entre si por nós em suas extremidade. a treliçada é uma das mais utilizadas. oferecidas pelo curso de engenharia civil. é escolhido o triangulo. aplicar os conhecimentos obtidos nas disciplinas de mecânica geral. sistemas estruturais e resistência dos materiais. Além disso. 2 OBJETIVOS O seguinte projeto tem como objetivo elaborar uma ponte feita de palitos de picolé capaz de transpor um vão de 1 metro e suportar um valor de carga concentrada estipulada de 200 kg. de madeira ou metais tendo como objetivo distribuir a carga aplicada sobre a mesma [1]. Já as últimas são as de maior interesse por se ter uma maior segurança. . pois o esforço aplicado a um nó distribui-se por suas barras de forma a atingir o equilíbrio. sendo as duas primeiras de pouco interesse. e apesar de existir diversos tipos. A Figura 2 mostra a distribuição da força nos nós em um treliça Warren com tabuleiro inferior.5 Sua estrutura é essencial. normalmente. 2010 Elas podem ser hipostáticas. não apresentando equilíbrio necessário. Dentre as opções. precisou-se fazer estudos e análises para se obter o melhor projeto. realizou-se uma minuciosa seleção dos palitos. Através do software Ftool. antes da realização do processo de colagem. alinhou-se os com o gabarito para dar início ao processo de colagem conforme retrata a Figura 3. consequentemente. a treliça em arco foi a que mais se destacou. • Estilete. utilizou-se os seguintes materiais listados abaixo: • Palitos de picolé. Palitos com medidas bem próximas e que visivelmente apresentavam alta resistência foram separados e utilizados para a execução do projeto. Em seguida. Para a construção da ponte. 3. pois há uma melhor distribuição das forças em cada membro e. dessa forma. foi possível realizar simulações e cálculos de esforços nos membros e. • Serra. • Prendedores. Palitos com rachaduras. • Cola para madeira.2 MÉTODOS Primeiramente. criou-se um gabarito na cartolina com as medidas na escala 1:1. feitos da madeira Pinus Elliotti. possibilitando a colagem dos palitos de forma uniforme e alinhada. • Cartolina. já que a área seção transversal de cada uma das barras é menor. . Posteriormente. quebrados ou com muitas deformações foram retirados do lote.1 MATERIAIS Para a execução do projeto idealizado. a estrutura apresentará menor peso. já que os mesmos não apresentavam uniformidade.6 3 MATERIAIS E MÉTODOS 3. determinar o melhor design da ponte. Figura 4 – União das Partes Isoladas Fonte: Dos autores. dando a forma da treliça. A Figura 4 representa o processo de união de duas partes da treliça montadas isoladamente. 2015 . Após a secagem. 2015 Realizou-se isoladamente a colagem dos membros e utilizou-se os prendedores para se obter uma melhor fixação.7 Figura 3 – Alinhamento dos Palitos com o Gabarito Fonte: Dos autores. uniu-se um membro ao outro. realizou-se o contraventamento isto é. 2015 . proteção e estabilidade à estrutura. construiu-se o tabuleiro. apresenta a forma como os travamentos foram empregados. o travamento delas proporcionando um maior reforço. Posteriormente. Figura 5 – Execução dos Travamentos Fonte: Dos autores.8 Após a construção das duas treliças. pavimento que suporta as cargas de circulação e as transmite aos apoios laterais. A Figura 5. Vista Superior e Corte AA Fonte: Dos autores. Figura 6 – Vista Frontal. 2015 Para melhor visualização construiu-se. uma representação em três dimensões desse modelo como mostra a Figura 7. mostra a vista frontal do modelo da ponte escolhido para a realização do projeto. com auxílio do software Sketchup. a seguir.9 4 RESULTADOS E DISCUSSÕES 4. assim como a vista superior e o corte AA.1 PROJETO A Figura 6. . por isso. para a realização desses cálculos utilizou-se o software Ftool. por definição. solicitações de tração são positivas e de compressão negativas. se divide de forma uniforme entre as duas estruturas treliçadas que compõe a ponte. Para efeito de cálculo considerou-se que a carga de 200 kg. Nesse sentido. é considerada vantajosa em estruturas metálicas devido aos montantes estarem em compressão ao invés das diagonais mais longas. Esse fato é de notória importância. como o material o tipo de seção e a carga .2 ANÁLISE ESTRUTURAL Pela a análise das Figura 6 e 7 percebe-se que se trata de uma treliça Pratt com banzo superior curvo e seção reta no ápice da estrutura. a redução da carga permanente. equivalente a 2 KN. proporcionam uma melhor distribuição dos esforços e. Banzos em arco permitem a transposição de grandes vãos. 2015 4. possui diagonais tracionadas e. consequentemente. uma vez que elementos longos submetidos a compressão sofrem consideravelmente com os efeitos da flambagem.10 Figura 7 – Representação em 3D do Modelo Escolhido Fonte: Dos autores. Esse programa obedece a convenção padrão de sinais. o programa necessita que o usuário forneça alguns dados de entrada. isto é. Por outro lado. a treliça do tipo Pratt. Todavia. admitiu-se que a estrutura será apoiada em vínculos móveis para o cálculo das reações de apoio e dos esforços normais em cada barra. Além disso. 2015 A partir da Figura 8. 10mm de largura e 2mm de espessura. Figura 8 – Diagrama de Esforços Fonte: Dos autores. o seu módulo de elasticidade é de 12000 MPA. 4. Em contrapartida. A Figura 8. evidencia o diagrama de esforços obtidos para um lado da ponte. Ademais.11 concentrada. todas as barras dispostas em diagonais são submetidas a esforços de tração. Quanto as características físicas viu-se se que eles apresentavam 115mm de comprimento. Para conhecer as principais características mecânicas do material consultou-se a norma NBR7190-97 [2]. Como se nota. .3 DIMENSIONAMENTO DOS MEMBROS Para o dimensionamento dos membros tornou-se necessário conhecer algumas características físicas e mecânicas do palito de sorvete. os membros submetidos a esse tipo de solicitação suportarão uma maior carga permanente. abaixo. referente a projetos de estrutura de madeira e verificou-se que para a madeira Pinus Elliotii a resistência a tração longitudinal (Fto) equivale a 60MPA e resistência à compressão longitudinal (Fco) corresponde a 40 MPA. percebe-se que os maiores esforços de compressão localizam-se no banzo superior da estrutura treliçada. localizada no centro da treliça. a seguir. Dessa forma. que fornece a área da seção transversal de cada membro a ser construído. ou seja. dada pelo valor consultado em norma. Cada material apresenta uma tensão última. é dada pela equação (1) abaixo: = F A (1) Assim. o fato de um membro se quebrar ou não sob a ação de uma força depende da capacidade do material de resistir a intensidade das forças de tensão. Esse carregamento menor é chamado carregamento admissível. Para efeito de cálculo e considerando fatores como a ausência de uniformidade. imperfeições dos palitos e erros de execução. A= F.3. a área da seção transversal dos membros será dado pela equação (2): A= F (2) No entanto. surge o conceito de Coeficiente de segurança. dado pela equação (3) adiante: Cs = última admissível (3) Isolando a tensão admissível em (3) e substituindo em (2) têm-se a relação (4). adotou-se o coeficiente de segurança 2. Nesses condições.1 Dimensionamento dos Membros Submetidos à Tração A tensão que corresponde a força por unidade de área ou a intensidade das forças distribuídas em uma certa seção transversal. os membros foram dimensionados de tal forma que a carga última fosse consideravelmente maior que o carregamento presente em condições normais de utilização. a carga máxima que pode ser aplicada.CS última (4) .12 4. 36 2 4 2 200 0. sujeitos a uma força de compressão axial estão sujeitos a uma deflexão lateral denominada flambagem. Comp. N= A 10mm. Pcr = ²EI Lf² (6) .21 2 4.3 9.30 2 3 2 140 1. 2015 0. para o dimensionamento dos membros submetidos à compressão considerou-se esse efeito.09 1 5 2 260 0.2 Dimensionamento dos Membros Submetidos à Compressão Elementos estruturais compridos e esbeltos. A equação (6).3. é utilizada para o cálculo da carga crítica. uma vez que admitiu-se que os palitos seriam colados de forma a obter o maior momento de inércia. A carga axial máxima que uma coluna pode suportar quando está na iminência de sofrer flambagem é denominada carga crítica. abaixo.4 12.(mm) Força no membro (KN) Área seção(mm²) Palitos p/ seção 1 4 140 0.06 1 7 2 300 Fonte: Dos autores. e a partir dos esforços obtidos por meio do software.21 1 2 2 140 1.2mm (5) Com base nisso.70 21. Pcr.00 30. Nesse contexto.12 1 6 1 280 0.7 21. que mostra a área de cada seção transversal e o número de palitos presente em cada membro submetido à tração.2 6. em seguida.2 36. Tabela 1 – Dimensionamento dos Membros Submetidos à Tração MEMBROS SUBMETIDOS À TRAÇÃO Membros Quant. para determinar o número de palitos por seção utilizou-se a equação (5).13 Por fim. construiuse a Tabela 1. para determinar o número de palitos N em cada membro submetido à solicitação de compressão.50 73. b corresponde a largura do palito e h a sua espessura. conforme ilustra a Figura 6. Tabela 2 – Dimensionamento dos Membros Submetidos à Compressão MEMBROS SUBMETIDOS À COMPRESSÃO Membro Quant.10 66.(Nh)³ 12 (7) Nessas contexto. O menor momento de inércia de um uma seção contendo N palitos é dado por: I= b.2.3 43. que mostra a área de cada seção transversal e o número de palitos nas barras submetidas a compressão.10 66.51 3 11 2 140 1. Comp.16 2 4. Esse sistema de travamentos em X impede que a estrutura se .14 Nesse caso. construiuse a Tabela 2 abaixo. considerou-se a carga crítica em cada um deles como sendo os esforços normais multiplicados pelo coeficiente de segurança estipulado.b.55 3 9 2 160 1.70 2 13 1 270 Fonte: Dos autores. 2015 0.55 3 10 2 150 1.80 4 12 2 220 0.h ³ (8) Com base nisso.E.Lf ². e a partir dos esforços obtidos por meio do software. I o menor momento de inércia do membro. E denota o módulo de elasticidade do material. Lf o comprimento de flambagem da peça em metros. (mm) Força no Membro (KN) Área da Seção (mm²) Palitos p/ Seção (unid) 8 2 200 1. Isolando-se N na equação (6) tem-se o número de palitos em cada barra: N 3 F .20 68.2 37.4 CONTRAVENTAMENTOS Para manutenção da estabilidade da estrutura da ponte realizaram-se contraventamentos em X no banzo superior e na parte inferior ao tabuleiro.12 ². Visto isso. a rigidez estrutural. 4. 2015 Ao final do trabalho verificou-se que a massa da ponte correspondia a 680g. dessa forma. 2015 Figura 10 – Vista Frontal da Ponte Fonte: Dos autores. após o processo de execução do projeto. Esse baixo valor está intimamente associado a eficiente distribuição dos esforços que .15 desloque lateralmente e os nós saiam do lugar aumentando. Figura 9 – Vista Frontal da Ponte Fonte: Dos autores.5 RUPTURA DA PONTE As Figura 9 e 10 mostram a ponte finalizada. processo de colagem primitivo e. principalmente. 5 CONCLUSÃO Projetar uma ponte com palitos de picolé foi de fundamental importância para verificar os fatores que devem ser considerados na execução de um projeto em escala real. para verificação de parâmetros utilizados em inúmeros cálculos.16 essa estrutura propicia. contribuíram para que a estrutura rompesse precocemente. Por fim. as reações nos apoios e as reações normais em cada membro. a carga de ruptura foi de 90kg. tais como a ausência de uniformidade dos palitos. uma vez que nessas direções as tensões últimas de tração e compressão são menores. Verificou-se que definir corretamente os objetivos pretendidos e também efetuar constantes revisões na fase de projeto é essencial para a minimização de erros em etapas posteriores no processo construtivo. dominar os conceitos vistos em mecânica geral para calcular. aprendeu-se que a fase de execução é muito importante para que o projeto atinja os objetivos pretendidos. foi possível dimensionar de forma segura cada uma das barras. Em outras palavras. com auxílio do software Ftool. é necessário executar um trabalho minucioso de medições e colagens para que as que a estrutura cumpra seu papel realizando o suporte e distribuição de solicitações calculadas. Ao lado disso. grande número de emendas em efetuadas nas barras. No entanto. aprendidas na disciplina de sistemas estruturais. inúmeros fatores inerentes ao processo construtivo e as condições primitivas de trabalho. que fatores. pode-se inferir. Percebeu-se também que é preciso conhecer as normas técnicas e suas especificações. Nessas condições. foram responsáveis pela ruptura precoce da estrutura. No entanto. com os ensinamentos aprendidos na disciplina de resistência dos materiais. um valor muito abaixo do esperado. nesse caso. a desconsideração dos esforços transversais às fibras dos palitos. Ademais. . . p.196 [2] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. R. NBR7190: Projeto de Estrutura de Madeira. C.17 6 REFERÊNCIAS [1] HIBBELER. São Paulo – 2011. Estática: Mecânica para Engenharia. Editora Pearson. 12 ed. Rio de Janeiro – 1997.