18/03/2014SÃO PAULO - SP LICENCIATURA EM FÍSICA FENÔMENOS ONDULATÓRIOS GABRIEL BROISLER SANTOS HENRIQUE TADEU RAMOS VICTOR ALEXANDRE ALVES DE CARVALHO RAFAEL DE ALBUQUERQUE EXPERIMENTO 1 PÊNDULO SIMPLES 17/02/2014 PROF.: JUCIVAGNO CAMBUHY PROF.: LEONARDO CROCHIK Relatório Experimental de Fenômenos Ondulatórios Experimento 1 – Pêndulo Simples 2 Resumo O experimento realizado consistiu na confecção simples de um sistema constituído de uma massa presa à um barbante, ou seja, um pêndulo simples. Avaliamos a dependência do período da oscilação (tempo, em segundos, que a massa leva para sair de seu ponto inicial e voltar a mesma posição) em função do comprimento do pendulo, amplitude (ângulo que o pendulo forma com o ponto de equilíbrio) e da massa acoplada à ponta do pendulo. Apresentaremos nessa síntese as previsões, o desenvolvimento experi- mental e as conclusões finais acerca do assunto abordado no experimento, tais como alguns tratamentos de dados, previsão teórica e possíveis erros experi- mentais. Relatório Experimental de Fenômenos Ondulatórios Experimento 1 – Pêndulo Simples 3 Sumário 1. Introdução ......................................................................................... 4 2. Descrição experimental ................................................................. 4 3. Resultados de medições, cálculos e análise de dados .......... 6 4. Discussão final e conclusões....................................................... 8 Relatório Experimental de Fenômenos Ondulatórios Experimento 1 – Pêndulo Simples 4 1. Introdução Um pêndulo simples consiste na montagem de um objeto de massa m co- nhecida associada a um fio de comprimento L através de sua extremidade, este modelo após montado e com seu comportamento podendo ser observável, ve- remos um movimento de um arco de parábola que é periódico, ou seja, um mo- vimento que parte de um ponto inicial (onde denominamos ponto de máximo) e após realizar o arco parabólico, a massa volta realizando o mesmo arco parabó- lico até atingir o ponto inicial ou ponto de máximo novamente. O sistema simples, nos permitiu chegar a conclusões sobre alguns questionamentos que surgiram ao analisar o experimento antes de sua realização. Os questionamentos que embasaram a nossa busca experimental para um resultado teórico foram: • Do que depende o período de uma oscilação? • Quais fatores poderiam afetar a periodicidade do movimento? Após a conclusão dos atos experimentais e também após termos algumas previsões sobre as repostas para a perguntas apresentadas, comparamos com um modelo teórico, e assim além de comprovarmos a eficiência teórica, conse- guimos explicar experimentalmente através dos dados colhidos os resultados tanto da teoria quanto de nossas previsões. 2. Descrição experimental Construímos o sistema pendular como esquematizado a seguir, com os elementos investigados incluídos: Fig 1 – Esquema simplificado do pêndulo Relatório Experimental de Fenômenos Ondulatórios Experimento 1 – Pêndulo Simples 5 Materiais utilizados: 1. Massores com massas de 100 g à 1000 g; 2. Barbante; 3. Transferidor 4. Régua Tomamos as variáveis como: Ɵ = amplitude da oscilação l = comprimento do fio m = massa acoplada P.E. = ponto de equilíbrio L = comprimento do pendulo H = comprimento da massa Num primeiro momento, variamos o comprimento L do pendulo, que é a distância do ponto A até o centro de massa da massa m a variação foi feita atra- vés da diminuição do barbante que para encurtar, enrolávamos na haste de ferro que suportava o pêndulo. Na Fig. 1, o comprimento L do pêndulo pode ser apro- ximado por L = l+(h/2), se considerarmos a massa homogênea. Entretanto, nos experimentos, não era possível saber exatamente onde era o centro de massa dos objetos utilizados, então isso pode ser considerado uma das fontes de erros do experimento. Tomamos uma aproximação de onde era o centro de massa do objeto. A seguir, variamos o valor da massa m, entretanto não houve muita varia- ção do período. O que variou foi a posição do centro de massa, e isso pode ter acarretado algum erro, mesmo que mínimo, visto que os tamanhos dos objetos não eram tão diferentes entre si, exceto pelo de 1kg, que era significantemente maior do que os outros (100g, 200g, por exemplo). Por último, variamos o valor da amplitude Ɵ, e, após pesquisas, concluímos que só há variação de período, para amplitudes maiores que valores “grandes” de ângulos. A origem de erro nessa medida pode ser levada em conta por causa da imprecisão instrumental do equipamento utilizado para medir tais amplitudes. Mas, nesse caso – como será analisado depois – essa imprecisão não afeta grandemente o resultado para amplitudes pequenas (<≈25° nesse experimento). Relatório Experimental de Fenômenos Ondulatórios Experimento 1 – Pêndulo Simples 6 3. Resultados de medições, cálculos e análise de dados L (m) T (seg.) M (kg) T (seg.) A (°) T (seg.) 1,172 2,32 0,1 1,87 2° 1,87 1,132 2,29 0,2 1,87 5° 1,83 1,049 2,18 0,3 1,82 7° 1,83 0,990 2,07 0,4 1,91 10° 1,84 0,908 2,00 0,5 1,89 15° 1,81 0,824 1,98 0,6 1,88 20° 1,80 0,742 1,79 0,7 1,86 25° 1,85 0,640 1,72 0,8 1,88 30° 1,90 0,553 1,61 0,9 1,90 45° 1,94 0,474 1,48 1,0 1,94 60° 1,96 Tabelas 1 – O período T do pêndulo para as três diferentes variáveis As incertezas na medidas são: L = (L ± 0,0005) m A = (A ± 0,5) ° A partir dessas tabelas, foram construídos gráficos para cada uma delas, a fim de observar o comportamento do período para cada uma das três variáveis. Podemos analisar separadamente cada caso para melhor compreensão: • Período T em função de L; De todos os casos, esse foi o que mais apresentou uma variação maior no valor de T para uma variação no comprimento do fio, o que será explicado mais adiante. Entretanto, para chegarmos a qualquer consenso foi necessário lineari- zar a equação para obter uma reta de função do tipo y = ax +b, já que a curva observada no gráfico TxL parecia ser proveniente de uma função exponencial. Os erros introduzidos nestas medidas se devem ao fato do comprimento do pên- dulo ser uma grandeza que deve ser medida desde o ponto onde o barbante encontra com a haste até o centro de massa do objeto, o que pode ter acarretado medidas imprecisas, e além disso somando a imprecisão do próprio instrumento de medida que utilizamos, consequentemente obtivemos um ligeiro desvio do resultado esperado, mesmo que muito pequeno. O procedimento para a linearização do gráfico obtido foi: Precisávamos ter um embasamento teórico, um ponto de partida já que estáva- mos atrelados uma linearização e não podemos fazê-la sem ter um método de comparação, portanto fomos buscar este método em um modelo teórico que apresenta o período por: Relatório Experimental de Fenômenos Ondulatórios Experimento 1 – Pêndulo Simples 7 = 2√ Onde: T = Período; L = Comprimento; g = Campo gravitacional; Adotando como esta hipótese válida, linearizamos a reta de forma a en- contrar algo que pudesse ser comparado a isso Procedimento de linearização: Função de uma reta: f(x) = ax + b Tomando esses dados, organizamos a fórmula teórica a fim de ter algo próximo: = 2√ → = 2 √ 1 2 ⁄ Fazendo uma mudança de variável: = 2 √ e = 1 2 = Após feita a mudança de variável, utilizamos propriedades algébricas para finalizar o procedimento de linearização e obtermos uma reta. log() = log → log() = log +log → log() = log + log Finalmente chegamos a uma função linearizada que representa a nossa teoria e podemos comparar com o gráfico de log() = log + log Então, observando o gráfico Log(T) x Log(L), é notável que a reta média tem uma inclinação bem próxima ao valor de b que o previsto era ½. Como chegamos ao valor previsto e esperado após a linearização e com- paração com o modelo teórico observado, podemos afirmar tanto a eficácia do modelo, como a dependência do período conforme a variação do comprimento do fio. Relatório Experimental de Fenômenos Ondulatórios Experimento 1 – Pêndulo Simples 8 • Período T em função de m; Embora esperado, o valor do período em função da massa se mostrou uma reta paralela ao eixo x, praticamente constante ao longo do tempo, devido a escolha de uma escala com ampliada, podemos ver uma grande desorgani- zação nos pontos devidos às imprecisões de medida (como o fato do centro de massa de cada objeto acoplado à ponta do fio ser diferente e não ter sido feito uma medida rigorosa para cada caso, considerando todos como sendo iguais) e outros, porém a reta média, como já dissemos, se mostra paralela ao eixo x e constante, levando-nos a conclusão de que a dispersão desses pontos em torno da reta se deve a erros experimentais e incertezas de medidas. Obser- vando então o gráfico, é notável que a reta média tem uma inclinação bem pró- xima a zero, condizendo com a teoria e afirmando uma não dependência do período em variação da massa. • Período T em função da amplitude; O último caso talvez tenha sido o mais curioso de todos devido ao aspecto de seu gráfico, que talvez não fosse esperado. Como pode-se ver, o gráfico tem um aspecto onde há uma reta praticamente constante (que representa as pe- quenas amplitudes), mas que desenvolve uma curva crescente, que por sua vez representa que o período T para grandes amplitudes, fazendo assim com que chegássemos a conclusão de que para grandes amplitudes há uma dependência do período em variação da amplitude, porém só para grandes amplitudes. 4. Discussão final e conclusões Através da coletas e análise dos dados obtidos experimentalmente em la- boratório, chegamos à conclusão de que o período de oscilação de um pêndulo tem uma dependência direta do comprimento L do fio que o sustenta, e caso a amplitude do movimento seja muito grande o período passará a também estabe- lecer relações com esta mesma amplitude. As discrepâncias observadas nas tanto nas medidas, quanto nos cálculos e nas previsões são devidas as impreci- sões experimentais e erros que deixamos passar desapercebidos ou até erros com os quais não estamos preparados para lidar com eles. A resistência do ar também fez sua presença, alterando o movimento do corpo, acrescentando as- sim, um pouco mais de variações entre as previsões e os resultados, porém, analisando tudo isso desconsideramos estes erros e imprecisões e julgamos que os valores tinham sim um resultado aceitável. Por isso, ao fim do experimento, podemos considerar o sucesso experimental em relação aos fatos de manipula- ção do aparato e considerações, e provamos também por métodos experimen- tais a veracidade e eficácia da equação teórica (para pequenas amplitudes).