relaciones volumetricas y gravimetricas.pdf

¡III.- Relaciones volumétricas y gravimetrícas Donde: Vs = Volumen del sólido Vw = Volumen del agua Va = Volumen del aire Vv = Volumen de vacíos Vm = Volumen de la muestra Ws = Peso del sólido Ww = Peso del agua Wm = Peso de la muestra Wa = Peso del aire Convencionalmente en mecánica de suelos se considera que el suelo esta seco cuando este se somete a un proceso de secado (horno) a una temperatura de C * 105 a C * 110 durante un tiempo de 18 hrs. a 24 hrs. Relaciones entre pesos y volúmenes Vw Ww lacion m Kg cm gr de Valor C de a temperatur una a destilada agua del especifico Peso Re , / 1000 , / 1 , 4 3 3 * * * γ γ = Vw Ww lacion reales s condicione las en agua del especifico Peso W Re . = γ Vm Ww Ws terial tricodelma pesovolume Vw Ww lacion masa muestra la de especifico Peso M + = = ) ( Re ). ( γ Vs Ws lacion solida fase la de especifico Peso S Re . = γ * * γ γ γ δ Vs Ws lacion solidos los de relativa Densidad S S = = Re . * * γ γ γ δ M M m m V W lacion masa la de relativa Densidad = = Re . Relaciones fundamentales Las relaciones que se dan a continuación son importantísimos para el manejo comprensible de las propiedades mecánicas de los suelos y un completo dominio de su significado y sentido físico, es imprescindible para poder expresar en forma adecuada los datos y conclusiones de la mecánica de suelos. a) Relación de vacíos (e).- Es la relación que existe entre el volumen de sólidos. Vs Vv e = Los valores de e varían de 0 a 1 α Los mas comunes de 15 . 0 = e para arenas finas compactas b) Porosidad (n %).- Es la relación entre el volumen de vacíos y el volumen de la muestra expresada en porcentaje. 100 * (%) M V Vv n = Los valores de n varían de 0% a 100% Los valores mas comunes varían del 20% al 95% c) Grado de saturación (Gw %).- Es la relación entre el volumen del agua y el volumen vacíos expresado en porcentaje. 100 * (%) Vv Vw Gw = Los valores de Gw varían del 0% al 100% d) Contenido de agua (humedad)(w %) .- Es la relación entre el peso del agua y el peso de los sólidos expresado en porcentaje. 100 * (%) Ws Ww w = Los valores de w pueden variar de 0% a α Correlación entre la relación de vacíos y porosidad e n e n n n e e e n n e n e e n V Vv n Vs Vv e M − = − = = + − = + = = = 1 ) 1 ( ) 1 ( 1 Vv Vs V n Vv V Vv n n Vs Vv V Vs M M M + = = = − = − = ) 1 ( 1 Forma más útiles referente a suelos saturados S M o M o o S M o o S o S w e Vv V Ww V W Vw V Ww V Ww Vs Ww w Vs w Ww Vs Ws δ γ γ γ δ γ γ δ γ δ = = = = = = = = = = S o S M o o S M M M M w w e Ws Vv Vs Ww Ws V W δ γ δ γ γ γ δ γ γ + + = + + = + + = = 1 ) 1 ( 1 Formas más útiles referentes a suelos parcialmente saturados Ws Ww W Ws Ws Ww Ws Ww w M + = − = = S S M S o S M S o S MS Mw S w w w w w e Vs Ws W W Ws Ws δ δ δ δ γ δ γ δ γ δ δ + + = + + = = = − + = 1 ) 1 ( 1 ) 1 ( Va Vw Vv e w Vv Ww Vw e w e w e w e w e w V W Vs Ws eVv Vv Vs Vv e S o S o S o S o S M o M o S o S o S M M M o S + = = = + + + = + + = + + = + + = + + = = = = = δ γ δ γ δ γ δ γ δ γ γ γ γ δ γ δ γ δ γ γ δ ) 1 ( ) )( 1 ( 1 1 ) 1 ( ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 1 ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) , , ( 1 ) 1 ( 1 ) 1 ( − + = − + = − + = − + = + = + = + + = + + = = M o S M M M o S M M o S M o S M o S M M S o S o o S o M M w e w e w e w e w e w f e e w e w γ γ δ γ γ γ γ δ γ γ γ δ γ γ δ γ γ δ γ γ δ δ γ γ δ γ γ δ Peso especifico seco y saturado Cuando % 0 = Gw Si % 100 = Gw M d d V Ws o especifico Peso = = γ γ sec M sust sust V Ww Ws saturado especifico Peso + = = . . γ γ Suelos sumergidos Atención especial debe darse al cálculo de pesos específicos de suelos situados bajo el nivel freático. En tal caso, el empuje hidrostático ejerce influencia en los pesos, tanto específicos como relativos. (N.A.F.), Nivel de aguas freáticas o M M M o M M M M M o M M M M o M M o M M V W V V V W V V W V E W E W γ γ γ γ γ γ γ γ γ − = = + = + = + = = − + ' ' ' ' 0 o S S o M M o S S γ δ δ γ δ δ γ γ γ − = − = − = ' ' ' PROBLEMAS 1.-En un suelo saturado se conoce el peso específico húmedo y su contenido de agua. Encontrar el S δ de dicho suelo. Datos: % 100 % 23 2050 = = = Gw w kg M γ 70 . 2 ) 1000 )( 617 . 0 ( 1667 , , 617 . 0 383 . 0 1 383 . 0 1000 383 , 1 383 1667 2050 1667 ) 23 . 0 1 ( 2050 ) 23 . 0 1 ( ), 23 . 0 1 ( 23 . 0 ) 2 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 1 ( 23 . 0 23 . 0 , 2050 ) 2050 )( 1 ( 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = = = = = = = − = − = = = = = + = = − = − = = + = + = + = + = − − − + = − − − = = = = = = = m kg S o S S o S S M m kg o o M M M M M M M M m kg M M M M m kg Vs Ws Vs Ws m m m Vw V Vs m kg Ww Vw Vw Ww w W Ws kg kg kg Ww Ws W Ww kg kg Ws W de valor el Sustituir W Ws Ws W Ws Ws W en Sustiruir Ws Ww W Ws Ww Ws Ww Ws Ww w kg W m V W m V Si δ γ δ γ γ γ δ γ γ γ 2.-Una muestra de arcilla saturada pesa 1526 gr. Después de secar al horno pasa a ser 1053 gr. Si el 70 . 2 = S δ calcule d M y w n e γ γ , , , . Datos: 70 . 2 1053 1526 = = = S M gr Ws gr W δ Solución: 3 3 3 3 22 . 1 863 1053 77 . 1 863 1526 % 92 . 44 ) 100 ( 1053 473 ) 100 ( % 80 . 54 ) 100 ( 863 473 ) 100 ( 21 . 1 390 473 390 ) 1 )( 70 . 2 ( 1053 , 473 1 473 , 473 1053 1526 3 3 3 3 3 3 3 3 cm gr M d cm gr M M M M cm gr o S o S cm gr o M cm gr V Ws cm gr V W gr gr Ws Ww w cm cm V Vv n cm cm Vs Vv e cm gr Ws Vs Vs Ws cm gr Vv Vw Ww gr gr gr Ws W Ww = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = − = − = γ γ γ δ γ δ γ 3.-El volumen de una muestra irregular de suelo parcialmente saturado se ha determinado cubriendo la muestra con cera y pesándola al aire y bajo el agua, se conocen: Peso total de la muestra al aire, contenido de agua de la muestra, peso de la muestra envuelta en cera en el aire, peso de la muestra envuelta en cera sumergida, peso especifico relativo de sólidos del suelo, peso especifico relativo de la cera. Datos: 92 . 0 71 . 2 39 . 78 ' 39 . 199 ? ?, % 60 . 13 60 . 180 = = = = = = = = + + C S C M C M d M gr W gr W Gw w Incognitas gr W δ δ γ mente Aproximada cm gr Vv Vw Gw saturacion de Grado cm gr V Ws o especifico Peso cm cm cm V V Vv cm cm cm Vv Vw V V cm cm cm V V V V cm gr V V E gr gr gr W W E gr gr Ww Vw Vw Ww cm gr Vs Ws Vs Vs Ws gr gr Ww gr gr W Ws Ww Ws W Ws Ww Ws Ww w cm gr W V V W gr gr gr W W W W W W W cm kg cm gr M d a M M a M C C M M cm gr C M C M o M C M cm gr o o cm gr o S o S M M cm gr o C C C o C C C C M C M C C M C M * % 52 ) 100 ( 01 . 42 62 . 21 ) 100 ( 1580 58 . 1 67 . 100 98 . 158 sec 01 . 42 39 . 20 62 . 21 39 . 20 28 . 80 67 . 100 67 . 100 33 . 20 121 121 1 90 . 121 121 30 . 78 30 . 199 ' 62 . 21 1 62 . 21 , 66 . 58 ) 1 )( 71 . 2 ( 98 . 158 , , 62 . 21 ) 98 . 158 )( 136 . 0 ( 98 . 158 ) 136 . 0 1 ( 60 . 180 ) 136 . 0 1 ( , 136 . 0 , 136 . 0 33 . 20 ) 1 )( 92 (. 75 . 18 , 75 . 18 60 . 180 30 . 199 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 , 3 , 3 3 , 3 3 3 3 3 3 = = = = = = = = + = + = = − = − − = = − = − = = = = = − = − = = = = = = = = = = = = = + = + = + = = = = = = = = = − = − = + = + + + + + + γ γ γ γ γ δ γ δ γ δ γ δ 4.-Una investigación realizada en un sitio específico pasó en evidencia la existencia de un depósito de arena sobre el lecho rocoso. Una muestra de la arena tomada por encima del nivel freático tuvo un peso de 2205 gr. Y se encontró que ocupaba en su estado natural un volumen de 1125 cm 3 . Luego de sacarla del horno la muestra peso 1970 gr. Además encontró que la gravedad específica de las partículas es de 2.65. a) Para la arena por encima del nivel freático calcule peso especifico natural, contenido de humedad, relación de vacíos y grado de saturación. b) Para la arena por debajo del nivel freático calcule: contenido de agua y peso específico saturado. NS, Nivel de superficie NAF, Nivel de aguas freático Datos: ? ?, ?, ?, 65 . 2 1125 1970 2205 3 = = = = = = = = Gw e w cm V gr W gr W S M MS MH γ δ a) Arena por encima del NAF % 60 . 61 ) 100 ( 60 . 381 235 ) 100 ( % 12 ) 100 ( 1970 235 ) 100 ( 51 . 0 40 . 743 60 . 381 196 1125 2205 60 . 381 60 . 146 235 60 . 146 ) 235 40 . 743 ( 1125 ) ( , , 1 40 . 743 ) 1 )( 65 . 2 ( 1970 , 235 1970 2205 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = = = = = = = = = = = = = + = + = = + − = + − = + + = = = = = = = = = − = − = + = cm gr Vv Vw Gw gr gr Ws Ww w cm cm Vs Vv e cm gr V W cm cm cm V Vw Vv cm cm cm cm V Vw Vs V V V Vw Vs V Ww Vw Vw Ww cm gr Ws Vs Vs Ws gr gr gr Ws W Ww Ww Ws W cm gr M M M a a M a a M cm gr cm gr o S o S M M γ γ γ γ δ γ δ c) Arena por debajo del NAF 3 3 3 209 09 . 2 1125 69 . 2351 60 . 381 ) 1 )( 60 . 381 ( , % 37 . 19 ) 100 ( 1970 60 . 381 ) 100 ( . 3 . 3 m kg cm gr SUST M M SUST cm gr o o cm gr V W gr cm Vw Ww Vw Ww gr gr Ws Ww w = = = = = = = = = = = γ γ γ γ 5.-Una muestra parcialmente saturada se sometió a ensayes de laboratorio, determinándose: S M y w δ γ , , en función de estos valores. Obtenga d y Gw n e γ , , . ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( 1 ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( 1 ) 1 ( ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 1 ) 1 ( , 1 ) 1 ( , , . , ) 1 ( ) 1 ( , 1 , , w w V Ws w w w w Vv Vw Gw w w w w w V Vv n w w w Vs Vv e w Vv Vs V Vv Vv Vs V w w Vw Ww Vw Vw Ww w W V w w Ww Ws W w wWs Ww Ws Vs Suponiendo Vs Ws V W Ws Ww w M M o S o S M d M o S M S M M o S S o S M o S M o S M o S M o S M M M o S M o S M o S M o S M M S o o S o o M o S M M M o S o S o S M o S o S o S M M M + = + = = − + = − + = = + − = + − + = + − + = = − + = − + = − + = = − + = − = + = = = = = + = = + = + = + = = = = = = = = γ γ γ δ γ δ γ γ γ δ γ δ γ γ γ δ δ γ δ γ γ δ γ γ δ γ γ δ γ γ δ γ γ γ δ γ γ δ γ γ δ γ γ δ δ γ γ δ γ γ γ γ δ γ γ δ γ δ γ δ γ δ γ δ γ δ γ CONTENIDO DE AGUA capsula mas a muestra la de Peso c Ws capsula mas humeda muestra la de Peso c Wm capsula la de Peso Wc sec = + = + = ) 100 ( ) 100 ( Wc W W W w Ws Ww w Ws W Ww Wc W Ws Wc W W C S C S C M M C S C M M − − = = − = − = − = + + + + + 97 . 0 97 . 0 , ' P P P P P M M o P M P M P M M M M W V S V V V W W V V W = = − = − = = + + + + γ γ Características y estructuración de las partículas minerales Formas: Suelos Gruesos (equidimencionales) Suelos finos (aplastada) Redondeada Laminar Subredondeada Circular Angulosa Subángulosa La forma juega un papel importante en el aspecto de la compresibilidad. “La proporción de partículas contenidas en el suelo es la causa fundamental de la variación tan grande observada en el comportamiento de los mismos, en lo referente a la compresibilidad” Peso especifico relativo del suelo (densidad de sólidos). o S Vs Ws γ δ = S δ , sus valores oscilan entre 2.60 – 2.90 Mineral S δ Cuarzo 2.67 Feldespato 2.60 Hierro 3.00 Materia orgánica (pt) 1.50 Los materiales de arcillas que constituyen la fricción de un suelo tienen valores que oscilan entre 2.80 – 2.90. Como se determina el S δ en laboratorio. 1 3 1 3 1 2 1 2 W W W W t t W W W W t t M M M M < > < > Matraz con agua en dos fases desalojado agua de Peso Ws WmV Ws Wm → = − Ws W w W Ws Ws Ws W w W Ws Ws Ws Ws w W Ws W Ws Vs Vs Ws Vs desalojada agua del Peso Ww M M S M M S S M M S o o S o − + = − + = − = − = = = = δ δ δ δ γ γ δ γ , Estructuración de los suelos En suelos formados por partículas relativamente grandes (gravas y arenas) las fuerzas que intervengan para formar la estructura son bastante bien conocidas y sus efectos son relativamente simples de calificar; por ello, prácticamente no hay discusión respecto ala mecanismo de estructuración que, por otra parte, es verificable a simple vista. Por el contrario, en los suelos formados por partículas muy pequeñas (limos y arcillas), las fuerzas que intervienen en los procesos de estructuración son de un carácter mucho más complejo y las estructuras resultantes son sólo parcialmente verificables por métodos indirectos, relativamente complicados y aun en plena etapa de desarrollo. Todo ello hace que los mecanismos de estructuración y aun las mismas estructuras resultantes sean, de estos suelos, materia de hipótesis. Suelos gruesos / Fuerzas gravitacionales / Estructura simple Valores de n y e en su estado más suelto son: % 60 . 17 91 . 0 = = n y e Estructura simple en estado suelto y estructura simple en estado mas compacto Valores de n y e en su estado más compacto son: % 26 35 . 0 = = n y e % 60 . 47 ) 100 ( 91 . 1 91 . 0 1 % 60 . 47 6 1 6 6 ) 100 ( 91 . 0 1 91 . 1 1 6 1 6 6 6 6 6 , ) ( , , 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 24 4 8 3 4 3 2 3 4 3 3 4 3 = = + = = − = = − = = = − = − = − = − = = − = − = = = = = = = = = = = e e n D D D D D D D V Vv n D D D D D Vs Vv e D D Vs V Vv D D Vs Vs r Vs Vs esfera la de Volumen Vc D V V cubo del Volumen Vc M M D D M MS π π π π π π π π π π π π π Compacidad.- Grado de acomodo del las partículas sólidas en la masa del suelo. * Karl Therzaghi expresa la compacidad relativa con la siguiente ecuación. compacto mas estado su en vacios de lacion e natural estado su en vacios de lacion enat suelto mas estado su en vacios de lacion e relativaen Compacidad Cr donde e e enat e Cr Re min Re Re max % . ) 100 ( min max max = = = = − − = w W Ws wWs Ws W wWs Ww Ws Ww w Ww Ws W Ws Ws e Ws Vs Vs V Vv Ws W Vs Vv e solidos de Densidad Mh Mh Mh o S M M S + = + = = = + = > = = − = = = = 1 , , max min min , , max γ δ δ PROBLEMAS 1.-Una muestra de arena se tomo de un depósito natural usando un muestreador cilíndrico con los siguientes datos: 62 . 2 , 493 , 334 664 , 707 , 382 3 3 3 = = = = = = S Msuelta MCOMP MSEC MNAT cm V cm V gr W gr W cm Vc δ Se pide que se evalué, Cr la y e max % 97 . 68 507 . 0 43 . 253 57 . 128 945 . 0 43 . 253 57 . 239 57 . 239 43 . 253 493 31 . 0 43 . 253 57 . 80 57 . 80 43 . 253 334 57 . 85 43 . 253 43 382 , 43 1 43 43 664 707 43 . 253 ) 1 ( ) 62 . 2 ( 64 3 3 3 3 3 3 3 = − − = = = = = = = = − = − = = = = = − = − = = − − = − − = = = = = − = − = = = = MIN MAX NAT MAX NAT SUELTA MAX SUELTA SUELTA comp MIN COMP comp cm gr M cm gr S e e e e Cr Vs Vv e Vs Vv e cm Vs Vm Vv Vs Vv e cm Vs Vm Vv cm Vs Vw Vm Va cm gr Ww Vw gr Ws W Ww cm gr Ws Vs * * γ γ δ 2.-Una arena tiene 97 . 0 max = e y 45 . 0 min = e , tiene un % 40 = Cr y su 68 . 2 = S δ , calcule: a) El M γ (saturada) y d γ para esa área, tal como se encuentra. b) Si un estrato de la arena en cuestión es de 3 m de espesor inicial se compacta hasta llegar a una % 65 = Cr . Cual será el espesor final al que llague ?. c) Cuales serán los nuevos valores de M γ y d γ con las condiciones de b). Datos: ? , ? % 40 97 . 0 max 45 . 0 min 68 . 2 = = = = = = d M S Cr e e γ γ δ a) 52 . 1 233 . 1 876 . 1 2 233 . 1 555 . 2 555 . 2 , 0790 . 0 ) 1 )( 679 . 0 ( , 762 . 0 )] 45 . 0 97 . 0 ( 40 . 0 [ 97 . 0 min)] ( max[ min)] max ( [ max , min max max 876 . 1 ) 1 )( 70 . 0 )( 68 . 2 ( , 70 . 0 3 = = = = = = = = = = = = − = − = − = − − − = = = = = = M d cm gr M M M M w w o S o S V Ws V W gr W Vw Ww Vw Ww e emaz Cr e enat e e Cr enat e e e enat e Cr gr Vs Ws Vs Ws Vs Suponiendo γ γ γ γ γ δ γ δ 68 . 2 762 . 0 % 40 0 = = = S e Cr δ 68 . 2 ? % 65 = = = S e Cr δ b) m e e H H e A e AH H e AH e AH e AH e AH e enat enat e e e Cr e e enat e Cr f O f f O f f O f f O f 78 . 2 762 . 0 1 632 . 0 1 0 . 3 1 1 ) 1 ( ) 1 )( ( , ) 1 )( ( ) 1 )( ( 1 , 1 ) ( 632 . 0 ) 45 . 0 97 . 0 ( 65 . 0 97 . 0 max min) max ( , min max max 0 0 0 =       + + = + + = + + = + = + + = + = = = − − − = − = − − − = c) 3 3 03 . 2 632 . 1 632 . 0 68 . 2 64 . 1 632 . 1 68 . 2 3 3 cm gr M cm gr d cm gr gr cm gr = + = = = γ γ 3.-En un suelo totalmente seco, ponga la compacidad relativa en función de los pesos específicos secos correspondientes a los estados natural mas compacto y mas suelto posible. ) ( d f Cr γ = 3 3 3 95 . 1 76 . 1 48 . 1 cm gr dcompacto cm gr dnaturales cm gr dsuelto = = = γ γ γ d o S d M M d Vs Vv e Ws V V Ws γ γ δ γ γ = = = = max , 1 1 1 1 1 ) 100 ( 1 1 1 1 = − − = + − − + − − =         − −         −         − −         − = C o S S o S n o S S o S C o S o S n o S S o S C o S S o S n o S S o S d d d d Cr d d d Cr d d d d Cr γ γ δ γ γ δ γ γ δ γ γ δ γ γ δ γ δ γ γ δ γ γ δ γ γ δ γ γ δ γ γ δ γ γ δ Compacidad ) 1 ( ) 1 ( 1 ) , , ( , min ) 100 ( w w C w C compacidad la ar Deter V Vs C o S M M o S S M M + = + = = = γ δ γ γ γ δ δ γ Datos: % 04 . 60 ) 217 . 0 1 )( 1000 )( 60 . 2 ( 1000 60 . 2 1900 % 17 . 2 3 = + = = = = C C w S m kg M δ γ Diagrama CAS (compacidad agua-saturación) ) , , ( Gw w f C S δ = Gw w C C C C AV S i f i δ + = − = 1 1 ,