Relación Entre La Concentración de Reactivos y El Tiempo Word

Relación entre la concentración de reactivos y el tiempoLas leyes de la rapidez también se utilizan para determinar las concentraciones de los reactivos en cualquier momento durante el curso de una reacción. Reacciones de primer orden: Una reacción de primer orden es una reacción cuya rapidez depende de la concentración de un reactivo elevada a la primera potencia. En una reacción de primer orden del tipo. 𝐴 → 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝐴 → 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 La rapidez es ∆[𝐴] 𝑟𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 = − ∆𝑡 A partir de la ley de rapidez, también conocemos que 𝑟𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 = 𝑘[𝐴] Para obtener las unidades de k para esta ley de rapidez, escribimos 𝑟𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑀/𝑠 1 𝑘= = = 𝑜 𝑠 −1 [𝐴] 𝑀 𝑠 Al combinar las dos primeras ecuaciones para la rapidez, obtenemos ∆[𝐴] − = 𝑘[𝐴] ∆𝑡 Mediante una operación del cálculo llamada integración, esta relación se transforma en una ecuación que relaciona la concentración de A al comienzo de la reacción, [A]0, con su concentración en cualquier otro tiempo t, [A]t: [𝐴]𝑡 𝑙𝑛 = −𝑘𝑡 [𝐴]0 Reordenando la ecuación 𝑙𝑛[𝐴]𝑡 = −𝑘𝑡 + 𝑙𝑛[𝐴]0 Esta ecuación tiene forma de una recta, y = mx + b, donde m es la pendiente de la recta de la gráfica de la ecuación 7 𝑥 10−4 𝑠 −1 )(528 𝑠) + ln(0.26/1.25 𝑀 [𝐴]𝑡 = ? 𝑙𝑛[𝐴]𝑡 = −𝑘𝑡 + 𝑙𝑛[𝐴]0 𝑙𝑛[𝐴]𝑡 = −(6.74 = 0. si inicialmente se tiene 100% del compuesto y reacciona 74%. [𝐴]0 = 0.25) 𝑙𝑛[𝐴]𝑡 = −1.7 𝑥 10−4 𝑠 −1 )𝑡 1. Sin embargo.15 M [𝐴] Usando la ecuación 𝑙𝑛 [𝐴] 𝑡 = −𝑘𝑡 0 0.6 𝑥 102 𝑠 = 13 𝑚𝑖𝑛 60 𝑠 c) no se dan valores de concentración. Por tanto.8 𝑚𝑖𝑛 = 528 𝑠 1 𝑚𝑖𝑛 𝑘 = 6.74 [𝐴]𝑡 = 𝑒 −1. o 0.25 M. observamos que.7 𝑥 10−4 𝑠 −1 𝑎 500°𝐶.La conversión de ciclopropano en propeno en fase gaseosa es una reacción de primer orden.15 𝑀 𝑙𝑛 = −(6.25 𝑀 1 𝑚𝑖𝑛 𝑡 = 7. con una constante de rapidez de 6. a) Al aplicar la ecuación 𝑙𝑛[𝐴]𝑡 = −𝑘𝑡 + 𝑙𝑛[𝐴]0 .15 M? c) ¿Cuánto tiempo (en minutos) tomará transformar 74% del material inicial.7 𝑥 10−4 𝑠 −1 𝑎 500°𝐶. entonces la cantidad restante debe ser (100% – 74%) o 26%.00 1 𝑚𝑖𝑛 𝑡 = 2.8 min? b) ¿Cuánto tiempo tendrá que transcurrir para que la concentración de ciclopropano disminuya desde 0.25 M a 0. ¿Cuál será su concentración después de 8.18 𝑀 b) se pide que se calcule el tiempo que le toma al ciclopropano disminuir su concentración de 0. [A]t /[A]0 = 26%/100%.0 𝑥 103 𝑠 = 33.26 𝑙𝑛 = −(6. [𝐴] A partir de la ecuación 𝑙𝑛 [𝐴] 𝑡 = −𝑘𝑡 0 0. primero debemos convertir 8. es decir.7 𝑥 10−4 𝑠 −1 )𝑡 0.8 min en segundos 60 𝑠 8. puesto que el valor de k está dado en unidades de s–1. a) Si la concentración inicial de ciclopropano fue de 0. la proporción de los porcentajes será igual a la proporción de las concentraciones reales.25 M hasta 0.00.5𝑚𝑖𝑛 60 𝑠 . como se muestra en la figura.50 − (−0. Considérese la reacción de primer orden ln  A  ln  A0  k t Utilizando la ecuación de los gases ideales 𝑃𝑉 = 𝑛𝐴 𝑅𝑇 . Seleccionamos dos puntos de la línea distantes entre sí y restamos sus valores y y x como sigue: ∆𝑦 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 (𝑚) = ∆𝑥 −1. tenemos que k = 5.7 𝑥 10−4 𝑠 −1 Para reacciones en fase gaseosa podemos reemplazar los términos de concentración de la ecuación con las presiones de los reactivos gaseosos. A continuación determinamos la constante de rapidez a partir de la pendiente.A continuación determinaremos gráficamente el orden y la constante de rapidez de la descomposición del pentóxido de dinitrógeno en el disolvente tetracloruro de carbono (CCl4) a 45°C: 2 𝑁2 𝑂5(𝐶𝐶𝑙4 ) → 4 𝑁𝑂2(𝑔) + 𝑂2(𝑔) graficamos ln [N2O5] con respecto a t. El hecho de que los puntos caigan en una recta demuestra que la ley de rapidez es de primer orden.34) = = −5.7 𝑥 10−4 𝑠 −1 (2430 − 400)𝑠 Debido a que m = -k. muestra que la 𝑙𝑛𝑃𝑡 gráfica de ln Pt en relación con t produce una recta.56) 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = = −2.05−5.136 250 5.011 300 4.55−3 𝑠 −1 k= 2. La pendiente de la recta está 0 5.55−3 𝑠 −1 (233−33)𝑠 100 5.394 150 5.649 dada por (5. determine la constante de rapidez. Primero se construye la tabla de t contra 𝑙𝑛𝑃𝑡 t(s) La figura. por lo que la reacción es de primer orden. que se basa en los valores de la tabla.263 200 5.883 Vida media de reacción . 𝑛𝐴 𝑃 = [𝐴] = 𝑉 𝑅𝑇 La ecuación se convierte en 𝑙𝑛𝑃𝑡 = −𝑘𝑡 + 𝑙𝑛𝑃0 Se estudia la rapidez de descomposición del azometano (C2H6N2) midiendo la presión parcial del reactivo en función del tiempo: 𝐶𝐻3 − 𝑁 = 𝑁 − 𝐶𝐻3(𝑔) → 𝑁2(𝑔) + 𝐶2 𝐻6(𝑔) ¿Estos valores son congruentes con una cinética de primer orden? De serlo. 1 [𝐴]0 1 [𝐴]0 1 0. cada uno elevado a la primera potencia. La medición de la vida media de una reacción es una forma de determinar 𝟐 la constante de rapidez de una reacción de primer orden.5 𝑚𝑖𝑛 REACCIONES DE SEGUNDO ORDEN Una reacción de segundo orden es una reacción cuya rapidez depende de la concentración de uno de los reactivos elevada a la segunda potencia o de la concentración de dos reactivos diferentes. 0. 𝟔𝟗𝟑 𝒕𝟏/𝟐 = 𝒍𝒏 𝟐 = 𝒌 𝒌 Es el tiempo requerido para que la concentración de un reactivo disminuya a la mitad de su valor 𝟏 inicial: [𝑨]𝒕𝟏 = 𝟐 [𝑨]𝟎 . El tipo más sencillo comprende sólo una clase de molécula como reactivo: 𝐴 → 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 La rapidez es . La medición de la vida media de una reacción es una forma de determinar 𝟐 la constante de rapidez de una reacción de primer orden.693 𝑡1/2 = 𝑘 0.36 𝑥10−4 𝑠 −1 1 𝑚𝑖𝑛 𝑡1/2 = 1.36 𝑋 10−4 𝑆 −1 a 700°C: 𝑐2 𝐻6(𝑔) → 2 𝐶𝐻3(𝑔) Calcule la vida media de la reacción en minutos. EJERCCICIO: La descomposición del etano (C2H6) en radicales metilo es una reacción de primer orden. cuya constante de rapidez es de 5. La medición de la vida media de una reacción es una forma de determinar la constante de rapidez de una reacción de primer orden.693 𝑡1/2 = 5. la concentración del reactivo disminuye en ½ en cada uno de una serie de intervalos de tiempo regularmente espaciados (𝑡1/2 ).29 𝑥 103 𝑠 𝑥 60 𝑠 𝑡1/2 = 21.693 𝑡= 𝑙𝑛 𝑡1/2 = 𝑙𝑛 𝑡1/2 = 𝑙𝑛 2 = 𝑘 [𝐴]𝑡 𝑘 [𝐴]0 /2 𝑘 𝑘 En una reacción de primer orden.Es el tiempo requerido para que la concentración de un reactivo disminuya a la mitad de su valor 𝟏 inicial: [𝑨]𝒕𝟏 = 𝟐 [𝑨]𝟎 . 𝟏 𝟎. .0 𝑥 109 /𝑀. se obtiene la siguiente expresión para las reacciones de segundo orden. a) Si la concentración inicial de I fue de 0. escribimos 𝑟𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑀/𝑠 1 𝑘= 2 = = . b) Calcule la vida media de la reacción si la concentración inicial de I es de 0.s a 23°C.60 M. del tipo 𝐴 → 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 1 1 = kt + [𝐴]𝑡 [𝐴]0 La ecuación de vida media para una reacción de segundo orden es: 1 𝑡1/2 = 𝑘[𝐴]0 EJERCCICIO: En fase gaseosa.42 M. y si es de 0. ∆[𝐴] 𝑟𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 = − ∆𝑡 A partir de la ley de rapidez. los átomos de yodo se combinan para formar yodo molecular.𝑠 [𝐴] 𝑀2 𝑀 Otra reacción de segundo orden es 𝐴 + 𝐵 → 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 La ley de la rapidez esta dada por 𝑟𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 = 𝑘[𝐴][𝐵] Mediante el calculo.0 min. calcule la concentración después de 2. 𝐼(𝑔) + 𝐼(𝑔) → 𝐼2(𝑔) Esta reacción sigue una cinética de segundo orden y tiene un elevado valor para su constante de rapidez: 7.086 M. también conocemos que 𝑟𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 = 𝑘[𝐴]2 Para obtener las unidades de k para esta ley de rapidez. Utilizaremos la ecuación: 1 1 [𝐴]𝑡 = kt + [𝐴]0 1 60 𝑠 1 = (7.60 𝑀) 1 𝑡1/2 = = 3. a determinado tiempo.0 𝑥 109 /𝑀. necesitamos la concentración inicial y la constante de rapidez.60 M 𝑡1/2 = 𝑘[𝐴]0 1 𝑡1/2 = = 2.0 min 𝑥 )+ [𝐴]𝑡 1 𝑚𝑖𝑛 0.086 𝑀 [𝐴]𝑡 = 1. Debido a que a mayor temperatura están presentes más moléculas con mayor energía.4 𝑥 10−10 𝑠 (7.s) (2.0 𝑥 109 /𝑀. que es una especie transitoria formada por las moléculas de los reactivos como resultado de una colisión. que es la mínima cantidad de energía que se requiere para iniciar una reacción química.4 𝑥 10−10 𝑠 (7. es de esperar que la rapidez de una reacción sea directamente proporcional al número de colisiones moleculares por segundo o a la frecuencia de las colisiones moleculares: 𝑵° 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒍𝒊𝒔𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔 𝒓𝒂𝒑𝒊𝒅𝒆𝒛 = 𝒔 Los cálculos basados en la teoría cinética molecular muestran que a presiones y temperaturas normales (1 atm y 298 K). antes de que formen el producto.s)(0.s)(0. forman un complejo activado (también denominado estado de transición). 42 𝑀) Constantes de rapidez y su dependencia de la energía de activación y de la temperatura La teoría de las colisiones en la cinética química: En términos de la teoría de las colisiones de la cinética química. la rapidez de formación del producto también es mayor a más alta temperatura. se presentan alrededor de 1 × 1027 colisiones binarias (colisiones entre dos moléculas) en un volumen de 1 mL cada segundo en fase gaseosa. Cuando las moléculas chocan. ECUACIÓN DE ARRHENIUS .2 x 10−12 𝑀 1 b) 0. las moléculas que chocan deben tener energía cinética total igual o mayor que la energía de activación (Ea).a) Para calcular la concentración de una especie de una reacción de segundo orden.0 𝑥 109 /𝑀. Suponemos que para que ocurra una reacción. La cantidad A representa la frecuencia de las colisiones y se llama factor de frecuencia. Aplicando logaritmo natural en ambos lados 𝐸𝑎 ln 𝑘 = 𝑙𝑛 𝐴𝑒 −𝐸𝑎 /𝑅𝑇 O 𝑙𝑛 𝑘 = ln 𝐴 − 𝑅𝑇 La siguiente ecuación ofrece una forma conveniente de calcular la constante de velocidad. Se puede tratar como una constante para un sistema de reacción determinado en un amplio intervalo de temperatura.Considero que los datos de reacción obedecían una ecuación basada en tres factores: (a) la fracción de moléculas con energía igual a Ea o mayor. T1. R es la constante de los gases (8. . La tabla siguiente muestra las constantes de velocidad del reacomodo del metil isonitrilo a diversas temperaturas. T2. (b) el número de colisiones que ocurren por segundo y (c) la fracción de las colisiones con la orientación apropiada. a cierta temperatura.314 J/K · mol). k1. cuando se conoce la energía de activación y la constante de velocidad. a otra temperatura. T es la temperatura absoluta y e es la base de la escala de los logaritmos naturales . Estos tres factores se encuentran incorporados en la ecuación de Arrhenius: 𝑘 = 𝐴𝑒 −𝐸𝑎 /𝑅𝑇 donde Ea es la energía de activación de la reacción (en kJ/mol). k2. Resolución: (a) Primero se deben convertir las temperaturas de grados Celsius a Kelvin. se calcula la constante de velocidad a 430. Una vez conocida Ea. 1/T.4 − (−6. y usando las coordenadas de cada uno: ∆𝑦 −10. se toma el inverso de cada temperatura. y el logaritmo natural de cada constante de velocidad.00195 . Esto da la tabla siguiente: Una gráfica de ln k contra de 1/T da una línea recta.9𝑥104 ∆𝑥 0.0 K? Análisis y estrategia: Se tienen las constantes de velocidad. k.6) 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = = = −1. (b) ¿Cuál es el valor de la constante de velocidad a 430. como se indica. Después. La pendiente de la recta se obtiene eligiendo dos puntos distantes.(a) Con base en estos datos. calcule la energía de activación de la reacción. como se muestra en la figura.0 K a partir de la ecuación y los datos de velocidad conocidos. Se puede obtener Ea de la pendiente de una gráfica de ln k contra de 1/T. medidas a varias temperaturas. ln k.00215 − 0. 0 𝑥 10−6 𝑠 −1 .9 𝐾 𝑘1 160 𝐾𝐽/𝑚𝑜𝑙 1 1 1000 𝐽 𝑙𝑛 ( )= ( )( − )( ) = −3. 𝑘 1000 𝐽 𝐾𝐽 = 1.52 𝑥 105 𝑠 −1 𝑦 𝑡2 = 462.52 𝑥 10−5 𝑠 −1 𝑘1 = (4.15 𝑥 10−2 2.0 K. 𝐸𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = − 𝑅 𝐽 1 𝐾𝐽 𝐸𝑎 = −(𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒)(𝑅) = −(−1. a T1 430.31 )( ) 𝑚𝑜𝑙.0 𝐾 1 𝐾𝐽 8.15 𝑥 10−2 )(2. se aplica la ecuación.18 −5 2. k1. 𝑘 𝑘1 ( ) = 𝑒 −318 = 4.31 𝑚𝑜𝑙. por ejemplo. como.52 𝑥 10−5 𝑠 −1 ) = 1.9 𝐾 430. 𝑘2 = 2. con Ea 160 kJ/mol y una de las constantes de velocidad y temperaturas de los datos proporcionados.9 𝑥 104 𝐾) (8.6 𝑥 102 = 160 𝐾𝐽/𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙 (b) Para determinar la constante de velocidad.52 𝑥 10 𝑠 −1 𝐽 462.