Relação entre perímetros e áreas de polígonos semelhantes1. Observa a figura. a) Qual é a razão de semelhança que transforma o triângulo A no triângulo B? b) Qual é a razão entre o perímetro do triangulo B e o perímetro do triângulo A? c) Qual é a razão entre a área do triângulo B e a área do triângulo A? d) Compara cada uma das razões obtidas nas alíneas b) e c) com a razão de semelhança determinada em a). O que podes concluir? Propriedades: 2. Os perímetros de dois triângulos semelhantes são 12,4cm e 37,2cm. Calcula a área do segundo triângulo, sabendo que a área do primeiro é 7,2cm 2 . 3. Da figura sabe-se que: - a área do triângulo [ ] APQ é 2 99 cm e a área do triângulo [ ] ABC é 2 11cm ; - BC//PQ ; - cm PQ 12 = ____ Calcula ____ BC , explicando o teu raciocínio. Dados dois polígonos X e Y semelhantes e com razão de semelhança de X para Y igual a r, tem-se: • A razão entre o perímetro do polígono Y (P Y ) e o perímetro do polígono X (P X ) é igual à razão de semelhança, ou seja, Y X P r P = • A razão entre a área do polígono Y (A Y ) e a área do polígono X (A X ) é igual ao quadrado da razão de semelhança, ou seja, 2 Y X A r A = Escola Secundária de Lousada Matemática do 7º ano – FT nº_______ Data: ___ / ____ / 2012 Assunto: Semelhança de figuras: Razão das áreas e dos perímetros Lição nº ____ e ____ 4. A área de um quadrado é 2 144 m . Quanto mede o lado de um quadrado semelhante a este, de razão de semelhança 6 1 ? 5. Dois quadrados têm de áreas 2 9 cm e 2 144 cm . Qual é a razão de semelhança, considerando-a como uma ampliação? 6. Num triângulo, os lados são 10,4 cm, 12 cm e 9,6 cm. Determina o comprimento dos lados de um triângulo semelhante com 80 cm de perímetro. 7. Sabe-se que as áreas de dois triângulos semelhantes são 25 cm 2 e 9 cm 2 . Qual é a razão de semelhança dos perímetros? 8. Os perímetros de dois triângulos semelhantes são 36 cm e 24 cm. Determina a área do triângulo maior, sabendo que a área do outro é 24 cm 2 . 9. A D. Maria tem um terreno de forma triangular. No seu interior, existe um canteiro semelhante ao terreno. Sabe-se que a razão entre os comprimentos dos respectivos lados é 1 3 . 9.1. Sabendo que a D. Maria gastou 714 m de rede para vedar o terreno, que quantidade de rede necessita para vedar o canteiro? 9.2. Sabendo que o canteiro tem de área 12 m 2 , qual a área do terreno? E a área compreendida entre o terreno e o canteiro? 10. Na figura, estão representados dois hexágonos regulares. Sabe-se que: ♦ ♦♦ ♦ O comprimento do lado do hexágono exterior é cinco vezes maior que o lado do hexágono interior; ♦ ♦♦ ♦ A área do hexágono interior é 23 cm 2 . 10.1. Determina a área do da parte sombreada a cinzento, mostrando como chegaste à resposta. 11. Considera um triângulo equilátero que tem 6 cm de lado. Recorrendo a material de desenho e de medição, constrói a ampliação, de razão 1,5, deste triângulo. Efectua a construção a lápis. Não apagues as linhas auxiliares que traçares para construíres o triângulo. 12. Dois triângulos equiláteros são semelhantes? Justifica. 13. Dois triângulos isósceles quaisquer são semelhantes? Justifica.