Seminario De Integración ProfesionalPlaneación Y Desarrollo Del Informe De Investigación Grupo No. 10 Seminario Integrador Profesional Seminario De Integración Profesional Planeación Y Desarrollo Del Informe De Investigación Grupo No. 10 INDICE Pág. Introducción........................................................................................................................i Distribuciones Bidimensionales........................................................................................1 Idea De Correlación...........................................................................................................1 Nube De Puntos O Diagrama De Dispersión....................................................................1 Correlación Lineal Y Recta De Regresión........................................................................2 Medida De La Correlación................................................................................................4 Estimación Mediante La Recta De Regresión...................................................................5 Propiedades De La Recta De Regresión De Los Mínimos Cuadráticos...........................6 Mapa De Esparcimiento O Nube De Puntos.....................................................................6 Analisis De Regresión.......................................................................................................7 Tipos Análisis De Regresión.............................................................................................7 Regresión Lineal Simple...................................................................................................7 Fórmulas Para Encontrar "A" Y "B":...............................................................................8 Diagrama De Esparcimiento, Nube De Puntos O Mapa De Dispersion:.........................8 Error Estandar De Regresión:............................................................................................8 Hay Dos Formas De Calcularlo:........................................................................................9 Intervalo De Confianza:....................................................................................................9 Analisis De Correlacion..................................................................................................14 Símbolo " R”...............................................................................................................14 Tipos De Correlación.......................................................................................................14 Correlación Perfectamente Positiva...............................................................................14 Correlación Perfecta Negativa.........................................................................................15 Correlación Irregular O Nula.........................................................................................15 Coeficiente De Determinación.......................................................................................16 Coeficiente De Correlación.............................................................................................16 Ejercicio...........................................................................................................................17 Conclusiones....................................................................................................................20 Recomendaciones............................................................................................................21 Bibliografía......................................................................................................................22 se aproxima más a situaciones de análisis real puesto que los fenómenos.. participan en su concreción. como por ejemplo. también aplicaremos el análisis de regresión lineal múltiple en el caso de que relacionemos una variable dependiente nominal con un conjunto de variables continuas Seminario Integrador Profesional Página i . El análisis de regresión lineal múltiple..Seminario De Integración Profesional Planeación Y Desarrollo Del Informe De Investigación Grupo No. deben ser explicados en la medida de lo posible por la serie de variables que. Al aplicar el análisis de regresión múltiple lo más frecuente es que tanto la variable dependiente como las independientes sean variables continuas medidas en escala de intervalo o razón. No obstante. la Correlación implica el grado de dependencia de una variable respecto a otra y la Regresión es otra técnica que ayuda en la investigación de la salud Psicología costos de una Empresa etc. hechos y procesos sociales.. en consecuencia. son complejos y. a diferencia del simple. el nivel de hemoglobina y embarazo en el ámbito de las Ciencias de la Salud. una herramienta muy útil cuando se trata de relacionar 2 o más variables. por definición. X2. 10 INTRODUCCIÓN Parte de la Estadística corresponde a la Estadística Inferencial y dentro de ella los capítulos de correlación y regresión son muy usados en la Investigación Científica. XK). directa e indirectamente.. El Análisis de Regresión Lineal y La Correlación nos permite establecer la relación que se produce entre una variable dependiente Y y un conjunto de variables independientes (X1. (2) o bien. caben otras posibilidades: (1) también podremos aplicar este análisis cuando relacionemos una variable dependiente continua con un conjunto de variables categóricas. relacionadas entre sí. forman la distribución bidimensional. si los cambios en una de ellas influyen en los valores de la otra. Si ocurre esto decimos que las variables están correlacionadas o bien que hay correlación entre ellas.Seminario De Integración Profesional Planeación Y Desarrollo Del Informe De Investigación Grupo No. el conjunto de los pares de valores correspondientes a cada individuo se denomina distribución bidimensional.5)..2)..10)}. (4. (5. Seminario Integrador Profesional Página 1 .7). IDEA DE CORRELACIÓN Es frecuente que estudiemos sobre una misma población los valores de dos variables estadísticas distintas. mejor es la de lengua.2). NUBE DE PUNTOS O DIAGRAMA DE DISPERSIÓN La primera forma de describir una distribución bidimensional es representar los pares de valores en el plano cartesiano.(8. El gráfico obtenido recibe el nombre de nube de puntos o diagrama de dispersión. Ejemplo 1: Las notas de 10 alumnos en Matemáticas y en Lengua vienen dadas en la siguiente tabla: MATEMÁTICAS 2 4 5 5 6 6 7 7 8 9 LENGUA 2 2 5 6 5 7 5 8 7 10 Los pares de valores {(2. 10 DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES “Cuando sobre una población estudiamos simultáneamente los valores de dos variables estadísticas. (9. En el ejemplo anterior parece que hay cierta tendencia a que cuanto mejor es la nota en Matemáticas. es decir.. con el fin de ver si existe alguna relación entre ellas.. La recta se denomina recta de regresión. Hablaremos de correlación lineal fuerte cuando la nube se parezca mucho a una recta y será cada vez más débil (o menos fuerte) cuando la nube vaya desparramándose con respecto a la recta. 10 CORRELACIÓN LINEAL Y RECTA DE REGRESIÓN.Seminario De Integración Profesional Planeación Y Desarrollo Del Informe De Investigación Grupo No. Si así ocurre diremos que hay correlación lineal. ya que la recta que hemos dibujado está próxima a los puntos de la nube. Seminario Integrador Profesional Página 2 . Cuando observamos una nube de puntos podemos apreciar si los puntos se agrupan cerca de alguna curva. Aquí nos limitaremos a ver si los puntos se distribuyen alrededor de una recta. En el gráfico observamos que en nuestro ejemplo la correlación es bastante fuerte. 05 0. Observa que hay una correlación muy fuerte (los puntos están "casi" alineados) y negativa (la recta es decreciente).3 5.2 2. Ejemplo 2: Una persona se entrena para obtener el carnet de conducir repitiendo un test de 50 preguntas.4 0.4 7. como en el ejemplo anterior.5 0.1 0. la otra tiene tendencia a disminuir.5 3 3 9.7 4.Seminario De Integración Profesional Planeación Y Desarrollo Del Informe De Investigación Grupo No. Ejemplo 3: A 12 alumnos de un centro se les preguntó a qué distancia estaba su residencia del Instituto.7 Seminario Integrador Profesional 1.3 6.4 4 5. 10 Cuando la recta es creciente la correlación es positiva o directa: al aumentar una variable.2 8. En la gráfica se describen el nº de errores que corresponden a los intentos realizados. la otra tiene también tendencia a aumentar. Cuando la recta es decreciente la correlación es negativa o inversa: al aumentar una variable.7 1 Nota media 8.12 0.5 7.1 2.8 4.1 6. con fin de estudiar si esta variable estaba relacionada con la nota media obtenida. Se obtuvieron los datos que figuran en la siguiente tabla: Distancia (en km) 0.1 Página 3 . Intenta deducir las propiedades de r. que podemos realizar con una calculadora o un programa informático. llamado coeficiente de correlación que denotaremos con la letra r. Seminario Integrador Profesional Página 4 . MEDIDA DE LA CORRELACIÓN La apreciación visual de la existencia de correlación no es suficiente. es decir. 10 Observamos una nube de puntos que no nos sugiere ninguna recta concreta. Antes de ponernos a trabajar destacaremos una de sus propiedades -1 < r < 1 A continuación tienes unos ejes con una nube de puntos que puedes modificar haciendo clic sobre ellos con el ratón y arrastrándolos. Usaremos un parámetro. No tengas miedo de equivocarte. relacionando su valor con la forma de la nube y realizando los siguientes ejercicios. El cálculo es una tarea mecánica. así como el ajuste de la nube a la recta. que nos permite valorar si ésta es fuerte o débil. siempre puedes volver a la posición inicial pulsando el botón inicio. no tiene nada que ver con el rendimiento académico la distancia del domicilio al instituto. Las coordenadas de los puntos las puedes saber con aproximación naciendo clic en cualquier punto del plano y arrastrando hasta colocarte encima del punto. positiva o negativa. Observa el valor de r. porque la correlación es prácticamente inexistente.Seminario De Integración Profesional Planeación Y Desarrollo Del Informe De Investigación Grupo No. Nuestro interés está en saber interpretarlo. puedes ayudarte con el siguiente esquema: ESTIMACIÓN MEDIANTE LA RECTA DE REGRESIÓN Es evidente que no todos dibujaríamos exactamente la misma recta para una nube de puntos. ¿qué nota cabe esperar que obtuviera en lengua? MATEMÁTICAS 2 4 Seminario Integrador Profesional 5 5 6 6 7 7 8 9 Página 5 . obteniendo un 7. es decir. Acerca los puntos a la recta. En estas condiciones contesta a las preguntas anteriores. Aleja los puntos de la recta. La fiabilidad aumenta al aumentar el número de datos. ¿Hacia qué valor se aproxima r? 2. La fiabilidad es mayor cuanto más fuerte sea la correlación.Seminario De Integración Profesional Planeación Y Desarrollo Del Informe De Investigación Grupo No. La recta de regresión sirve para hacer estimaciones. pero sí el de matemáticas. Mueve los puntos hasta que la recta tenga pendiente negativa. 10 1. La estimación es más fiable para los valores de x próximos a la media. De todas las rectas posibles los matemáticos han elegido como la mejor aproximación la llamada de los mínimos cuadráticos. En el siguiente apartado encontrarás un ejercicio para estudiar sus propiedades. Si alineas todos los puntos ¿Qué valor aproximadamente toma r? Anota tus conclusiones en tu cuaderno. aunque la correlación fuera bastante fuerte. teniendo en cuenta que: Los valores obtenidos son aproximaciones en términos de probabilidad: es probable que el valor correspondiente a x0 sea y0. podemos contestar con aproximación a la siguiente cuestión: si un alumno no realizó el examen de lengua. sea decreciente. (las notas de 10 alumnos en Matemáticas y en Lengua). separándolos entre sí ¿Hacia qué valor se aproxima r? 3. 4. Ejemplo 1: Con los datos del primer ejemplo. Su cálculo es también algo mecánico que podemos hacer con calculadora o un ordenador. cuyos coeficientes a y b puedes hacer variar en los recuadros inferiores de la escena. Como primer punto cuando se cuenta con dos variables. PROPIEDADES DE LA RECTA DE REGRESIÓN DE LOS MÍNIMOS CUADRÁTICOS. 275 260 310 400 425 Seminario Integrador Profesional KMS RECORRIDOS Y 300 290 325 400 410 Página 6 . VALOR DE COMSUMO DE COMBUSTIBLE Q. ya que la correlación es fuerte Y el valor de la nota no está muy próximo a la media. aunque el nº de datos que tenemos no es muy alto. En la siguiente escena puedes comprobar las principales propiedades de la recta de regresión mínimo-cuadrática. que marcan las distancias de los puntos de la nube a la recta en la dirección del eje OY”. Puedes cambiar el valor de la nota de matemáticas sin más que cambiar su valor en el recuadro de la parte inferior. i MAPA DE ESPARCIMIENTO O NUBE DE PUNTOS “Esla representación grafica del predictor y el predictando o sea de las variables consideradas. también se puede apreciar si su comportamiento es positivo o negativo.Seminario De Integración Profesional Planeación Y Desarrollo Del Informe De Investigación Grupo No. cuya abscisa corresponde a la nota de matemáticas y su ordenada a la nota que esperamos que tenga en lengua. 1. Es resultado es aproximado y relativamente fiable. es representarlas gráficamente porque esto permite tener una apreciación visual del comportamiento lineal o no. 10 LENGUA 2 2 5 6 5 7 5 8 7 10 Observa el punto amarillo. marcadas en un grafica. Observa los segmentos denominados di. Observa la recta blanca. importante porque si es negativo el valor del coeficiente de regresión “b” en la ecuación de regresión tendrá signo negativo. bien con las flechas o introduciendo los valores deseados. es decir los datos de dos variable. (Variable Dependiente). para poder estimar una variable con relación a otra. 10 ANALISIS DE REGRESIÓN Es la técnica mas usada en investigación económica y comercial para buscar una relación entre 2 o más variables ligadas de un modo causal. Consiste en general en: una función a partir de datos o información conocida para hacer estimaciones. x xy x 2 nxy . Ecuaciones Normales: Y = n. x 2 Seminario Integrador Profesional Página 7 . Para esto utilizamos la ecuación Y = a+ bx de la línea recta: === yc = a+ bx = Ecuación de Regresión Donde: Yc = Variable estimada o calculada. = Variable que sirve para estimar la otra variable. x y nxy2 .a + b X XY = X a + b X2 FÓRMULAS PARA ENCONTRAR "a" y "b": a = x2 (y nx2 - b = . ayb = X Coeficientes de regresión. Predictor en base a ella se estima el predictando. TIPOS ANÁLISIS DE REGRESIÓN a) REGRESION LINEAL SIMPLE: Se refiere al análisis de 2 variables.Seminario De Integración Profesional Planeación Y Desarrollo Del Informe De Investigación Grupo No. = Constituye la Variable a estimar y recibe el nombre de Predictando. REGRESIÓN LINEAL SIMPLE Para este análisis es necesario ajustar los datos a una línea recta. Y (Variable Independiente). b) REGRESION MULTIPLE: Cuando se relacionan 3 o más variables. 72% de los datos. 10 DIAGRAMA DE ESPARCIMIENTO. Hay dos formas de calcularlo: 1.Syx = Agrupa aproximadamente al 68. Yc. Propiedades de Syx. +. +. Los números de cada par son las medidas o valores correspondientes a determinadas características o aspectos que tienen los elementos de la muestra. .46% de los datos. . si este es igual a cero ( 0 ) se dirá que existe una estimación perfecta. +.Seminario De Integración Profesional Planeación Y Desarrollo Del Informe De Investigación Grupo No.) Varianza no explicada (ve) ___________ Syx = (y. Así a cada elemento de una muestra de tamaño N se le puede hacer corresponder un par de números.3 (Syx) = Agrupa aproximadamente al 99. Yc . .2 (Syx) = Agrupa aproximadamente al 95. Yc .26% de los datos.yc) Seminario Integrador Profesional Página 8 . Es una gráfica que nos muestra la forma en que los puntajes de dos variables cualquiera X y Y están dispersas. El diagrama de esparcimiento es la representación gráfica de los valores "X" y "Y" A continuación se presentan 4 tipos de gráficas que muestran los tipos de relaciones lineales: RELACION LINEAL ASCEDENTE RELACION LINEAS DESCENDENTE RELACION LINEAL CURVILÍNEA RELACION LINEAL CONSTANTE ERROR ESTANDAR DE REGRESIÓN: (SÍMBOLO Syx) Mide el grado de error de las estimaciones alrededor de la línea de regresión. NUBE DE PUNTOS O MAPA DE DISPERSION: Es la representación gráfica del Predictor y el predictando. 00 Q.. 2.00 Q.Seminario De Integración Profesional Planeación Y Desarrollo Del Informe De Investigación Grupo No.00 Q.00 Q 3.00 PROD EN MILES DE UNIDADES 20 15 12 11 7 1.) Con los datos tabulados de la contabilidad de la empresa se pide: Elaborar la representación gráfica sabiendo que la empresa desea estimar su producción.) Formula general y2 . 5. se encontró el siguiente comportamiento: COSTO POR UNIDAD Q 1.y a .XY b Syx = N INTERVALO DE CONFIANZA: Yc = Z+. 4.Syx APLICACIÓN: Al tabular los costos Unitarios y la producción de una empresa industrial durante el año anterior. x y x2 1 20 1 2 15 4 y2 400 225 xy 20 30 3 12 9 144 36 4 5 11 16 7 25 121 49 44 35 15 65 55 939 165 Seminario Integrador Profesional DESARROLLO: Página 9 . 10 N 2. -195 = -15a -45b b = -30 b= -3 165 = 15 a + 55b 165 = 15a +55b 10 -30 = 10B Encontrar "a": 65 = 5 a + 15 (-3) Valor de “b” 65 = 5 a . 10 DATOS N x y x2 y2 xy = = = = = = 5 15 65 55 939 165 2).(x) 2 a = ( 55 ) (65) – (15) (165) 5 (55) .(15) 2 825 – 975 275 – 225 = Seminario Integrador Profesional = = 1100 50 -150 50 a = 22 b = -3 Página 10 .225 b= 5 (165) – (15) (65) 5 (55) .(x) (y) n x2 .) OBTENER "a" y "b" por Fórmula: a = (x2 ) (y) – (x) (xy) n x2 . Encuentre la Ecuación de Regresión del comportamiento de la producción en función de los costos unitarios 65 = 5 a + 15b (-3) Factor que multiplica a la Ec.Seminario De Integración Profesional Planeación Y Desarrollo Del Informe De Investigación Grupo No.(15) 2 = 3575 – 2475 275 .(x)2 b = n xy .45 -5 a = -65 – 45 a = -110 = a= 22 -5 La Ecuación de regresión de la Producción en función de los costos = Y = 22 – 3x 3. 3.43 (0.89442719) yc = 22 +-3 (6) 4 + 1.6.y.Seminario De Integración Profesional Planeación Y Desarrollo Del Informe De Investigación Grupo No.) CALCULAR EN ERROR ESTANDAR DE REGRESION.3 (1) 22 .) El Departamento de Ventas de la empresa solicita le indique qué número de unidades puede producir el presente año.3 (3) -1 1 10 22 .00 con un 85% de confianza yc = a +bx 4 +.xy.) Estimar por intervalo la producción para costo de Q.3 (2) 1 -1 1 1 13 22 .75 5.1.a .894427191 6.28 Seminario Integrador Profesional Página 11 . 10 4.3 (4) 1 1 7 22 .25 = 10.3 (5) 0 0 0 4 65 xxxx Otra forma: Syx = (y. si según estudios se considera que su costo unitario será igual a Q.28 = 5.b N Syx = Syx = 939 – 22 ( 65) – (-3) 5 Syx = 939 – 1430 + 495 5 165 = 4 5 Syx = 0. y2 .yc)2 N ___________ Syx = 4 5 Syx = 0.894427191 Yc Yc=22-3x (y-Yc) (y-Yc)2 19 16 22 .75) Yc = 22 – 11.75 Y = a + bx Yc = 22 – 3 (3. . 28 miles de unidades.5) Xc = 3.72 yc = 4 La producción estimada para costos de Q 6. 10 yc = 22 – 18 4 – 1.28 = 2.0.00 oscila entre 2.) Según el presupuesto de la empresa para el presente año su producción alcanzará la suma de 11.72 y 5.500 unidades. En ejemplos anteriores en base al costo se estima la producción.Seminario De Integración Profesional Planeación Y Desarrollo Del Informe De Investigación Grupo No.31915 ) 15 = 5 a – 2074475 -5 a = -15 – 20.845b 165 = 65a + 939b -30 94b b = -30 b = -0.0.31915 ( 11.74475 -5 a = -35.31915y Costos a que debe producir: Xc = 7.14895.31915 94 Encontrar el valor de "a": 15 = 5 a + 65 ( -0.14895 La Ecuación de los costos en función de la producción queda: X = 7. en este caso es a la inversa.48 Seminario Integrador Profesional Página 12 .74475 a = 7. Entonces.65a . 7. para el desarrollo de este caso se invierte la fórmula original Yc = a + bx por la siguiente: Xc = a + by Así como las ecuaciones normales. ¿Se quiere saber a qué costo debe producir ?. las cuales quedan así: x = n.14895 . A + yb xy = y a + y2b 15 = 5a + 65b (-13) 165 = 65a + 939b -195 = . encontrar el promedio del costo por unidad y el costo promedio.0000 – 3x + 3x 0. Ecuación y = -0.0000 – 3x 0.Seminario De Integración Profesional Planeación Y Desarrollo Del Informe De Investigación Grupo No.1489 . SÍMBOLO Seminario Integrador Profesional " r” Página 13 .9882 Y = 13 Producción 0.0426 Promedio Comprobación: Y= 65 = 13 5 Costo Promedio: Y= 22-3X = 13 = 22 – 3 (X) 3X = 22 – 13 3X = 9 X=3 Comprobación X= 15 = 3 5 ANALISIS DE CORRELACION Mide el grado de asociación de dos o más variables.4467 22.0426y = 0.319148y = 7. Las ecuaciones encontradas son: Y=22–3x X = 7.5533 Y = 0.x (-3) Se multiplica por este valor la 2ª.) Con las ecuaciones de regresión de la producción en función de los costos unitarios y los costos unitarios en función de la producción.1489 – 0. La correlación también se puede usar por si misma para medir el grado de asociación de dos variables.9574y = -21.319148y Las colocamos en orden: y = 22.5533 = 12. 10 8. 00 16.00 ================= Mapa de Dispersión Correlación perfecta positiva r = 1 Seminario Integrador Profesional Página 14 . Entonces los límites o extremos del coeficiente de correlación son –1y 1.Seminario De Integración Profesional Planeación Y Desarrollo Del Informe De Investigación Grupo No. 10 Si r es igual a 0 = no existe correlación Si r mayor que 0 = correlación positiva Si r menor que 0 = correlación negativa Si r es igual a menos 1 = correlación perfecta negativa Si r es igual a uno = correlación perfecta positiva. múltiple y parcial CORRELACIÓN PERFECTAMENTE POSITIVA Aumenta una variable y la otra también aumenta o a la inversa.) Por el comportamiento de las variables: positiva.0 5.0 2. negativa y nula o irregular B) por el numero de variables: simple. TIPOS DE CORRELACIÓN a.0 15 Ingresos (y) 10.0 3.00 12.00 14. Precio Venta (x) 1.00 70.00 18.0 4. 00 15.00 16. Aumentamos costo. las ventas puede que aumenten o disminuyan.00 5.00 13.00 2.00 9. 10 CORRELACIÓN PERFECTA NEGATIVA Una variable aumenta la otra disminuye.Seminario De Integración Profesional Planeación Y Desarrollo Del Informe De Investigación Grupo No. Costo Unids Unidad Vendidas (x) (y) 18.00 200.00 210. Eje.00 940.00 160.00 76.00 45.00 15.00 Ingresos Seminario Integrador Profesional 11.00 2.00 190. Precios (y) 1.00 8.00 15.00 14.00 3.00 =================== Mapa de Dispersión Correlación perfecta negativa r = -1 CORRELACIÓN IRREGULAR O NULA No sabemos el compartimiento de la variable.00 4.00 180.00 Página 15 . r = a (y) + b (xy) .n ( y )2 y2 .n (y promedio)2 Seminario Integrador Profesional Página 16 . el coeficiente de correlación se denota por “1” y es la raíz cuadrada del coeficiente de determinación muestral . Es la segunda medida que se pueda usar para describir lo bien que una variable se explica por otra.r = r2 o bien: . r2 = a (y) + b (xy) . de la asociación que existe entre 2 variables X y Y. Cuando se está tratando de muestras.Seminario De Integración Profesional Planeación Y Desarrollo Del Informe De Investigación Grupo No. Fórmula .n ( y )2 COEFICIENTE DE CORRELACIÓN Sirve para medir la relación entre dos variables. 10 =================== Mapa de Dispersión No hay correlación r=0 COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN Es la forma primaria por la cual se puede medir la extensión o fuerza.n ( y promedio)2 y2 . d) Interpretar el coeficiente hallado en el inciso anterior.957447 r = 0. (la fuerza o extensión en que se asocian las variables): r= 0.00. Seminario Integrador Profesional Página 17 .5 (13)2 .n ( y promedio)2 y2 . miles) 1 50 65 2 60 70 3 65 75 4 70 85 5 90 105 Se pide: a) Determinar la ecuación de regresión para estimar las ventas. c) Determinar el grado de asociación entre las dos variables. b) Determinar las ventas para un costo de Q.r2 = 0.957447 A continuación calcular el grado de asociación entre las dos variables.ii EJERCICIO La empresa “Chapín” le proporciona a usted como asesor financiero de la empresa la siguiente información en miles de quetzales: Años Costos Ventas (Q.5 ( 13)2 939 .978492 Por ser “r” mayor que cero se dice que la correlación es positiva”. calcular la forma en que primariamente se relacionan las variables: r2 = a (y) + b (xy) .n (y promedio)2 . 10 APLICACIÓN: Con los datos del ejemplo que se ha desarrollado en el Análisis de Regresión.r 2= 65 (22) + 165 (-3) . 120. y e) El error estándar de estimación.Seminario De Integración Profesional Planeación Y Desarrollo Del Informe De Investigación Grupo No.000. 5 (23325) -4625 -4400 1.57 + 1.57 + 1.000) = 135.Seminario De Integración Profesional Planeación Y Desarrollo Del Informe De Investigación Grupo No.05 (120) Y (20.71 c) Grado de asociación de las variables = Ŷ = 400 80 5 Seminario Integrador Profesional Página 18 . 10 n Costos (x) Ventas (y) 1 50 65 2 60 70 3 65 75 4 70 85 5 90 105 335 400 xy 3250 4200 4875 5950 9450 27725 x2 2500 3600 4225 4900 8100 23325 y2 4225 4900 5625 7225 11025 33000 a) Ecuación de regresión a= a= (Σx) ( Σ xy) – (Σy) (Σx2) (Σ x)2 – n(Σx2) (335) ( 27725) – (400) (23325) (335)2 .00 Y (20.000) = 9.05 Yc = 9.05 X b) Ventas para un costo de Q 120.5 (23325) a= -42125 -4400 a= 9.000.57 b= b= b= b= (Σy) ( Σ x) – n (Σxy) (Σ x)2 – n(Σx2) (400) (335) – 5 (27725) (335)2 . e) Error Estándar de Estimación Syx = ∑ y2 – a ∑ y – b ∑ xy N Syx = (33000) – (9.Seminario De Integración Profesional Planeación Y Desarrollo Del Informe De Investigación Grupo No.9861 d) Interpretación del coeficiente de correlación Coeficiente de correlación positivo.15 Syx = 3.75 5 Syx = 12.57) (400) – (1.05) (27725) – (5) (80)2 (33000) – (5) (80)2 r= r= 972.05) (27725) 5 Syx = 60.97230114 r = 0.57) (400) + (1. 10 a (Σ y) + (b)(Σ xy) – n(Ŷ)2 (Σ y2) – n(Ŷ )2 r = (9.301136 1000 r= 0.49 Seminario Integrador Profesional Página 19 . lo que implica que al aumentar una variable (Costos) la otra (Ventas) también aumenta. Cuando observamos una nube de puntos podemos apreciar si los puntos se agrupan cerca de alguna curva.Seminario De Integración Profesional Planeación Y Desarrollo Del Informe De Investigación Grupo No. Seminario Integrador Profesional Página 20 . La primera forma de describir una distribución bidimensional es representar los pares de valores en el plano cartesiano. con el fin de ver si existe alguna relación entre ellas. El análisis de regresión es la técnica más usada en investigación económica y comercial para buscar una relación entre 2 o más variables ligadas de un modo causal. 10 CONCLUSIONES La correlación es frecuente que estudiemos sobre una misma población los valores de dos variables estadísticas distintas. la cual de esta manera obtendremos los resultados esperados. La regresión y correlación son una herramienta estadística para la toma de decisiones por tal motivo nos proporcionan indicadores que nos lleva a conocer el comportamiento de una variable a otra.Seminario De Integración Profesional Planeación Y Desarrollo Del Informe De Investigación Grupo No. Seminario Integrador Profesional Página 21 . 10 RECOMENDACIONES Al realizar estimar una variable con base a la otra se trata de regresión y si se desea conocer la relación existente entre variables entonces se refiere al tema de correlación. Seminario De Integración Profesional Planeación Y Desarrollo Del Informe De Investigación Grupo No. 10 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Seminario Integrador Profesional Página 22 . facultad de ciencias economías.. Pág.htm. 189 a 201. Verificado el 27/09/2011. .. Segunda Edición. ii Libro de Estadística I Guía de Estudio.educacion. José Luis Reyes Donis.es/descartes/web/materiales_didacticos/Correlacion_regresion_recta_r i egresion/correlacion_y_regresion. Catedrático de Estadística.http://recursostic.