REGRESIÓN LINEAL SIMPLE1. Un estudio de mercado trata de averiguar si es efectiva la propaganda televisada de un producto que salió a la venta con relación al tiempo de publicidad(en horas/semana).se recopilaron datos a partir de la segunda semana de iniciada la publicidad resultando el cuadro que si :No se pudo recopilar datos de la cuarta semana: semana venta del producto($) tiempo de propaganda 2 3 4 5 6 7 300.00 310.00 - 320.00 350.00 420.00 20 25 22 28 36 40 a) ¿es efectiva la publicidad del producto? b) ¿en cuánto estimaría las ventas para la semana 4? Resolución Tiempo de propaganda(X): variable independiente Venta del producto en $(Y): variable dependiente CUADRO DE CÁLCULOS xi 20 25 28 36 40 149 yi 300.00 310.00 320.00 350.00 420.00 1,700.00 xi2 400.00 625.00 784.00 1,296.00 1,600.00 4,705.00 xi ·yi 6,000.00 7,750.00 8,960.00 12,600.00 16,800.00 52,110.00 yi2 90,000.00 96,100.00 102,400.00 122,500.00 176,400.00 587,400.00 NOTA: no se usa el dato de tiempo de propaganda para la cuarta semana ya que no se conoce las ventas de dicha semana. Por tanto se determinaran los cálculos en base a una muestra de 5 donde hay datos para ambas variables. x= ∑ xi = 149 =29.8 y= ∑ y i = 1700 =340 S 2= ∑ xi2 −( x )2 n 5 n 5 x n 359) Sabiendo que cuando 0.359 n y 5 cov xy=S xy = ∑ x i y i −x ( y ) = 52 110 −29.476 ( 22 )=297.2774)(43.82+5.476 x Determinamos el coeficiente de correlación para conocer la efectividad de las propagandas r= S xy 290 290 = = =0.359) (7.8 ( 340 ) =290 n 5 a) Determinación la ecuación de regresión lineal S 290 y=a+bx donde b= xy2 = =5.96 → S =7.8 )2=52.82+5.29 ≅ $ 297 2.8 )=176.476 a= y−b x=340−5. Obteniendo los siguientes datos: N° de pagina precio$ 630 550 400 250 370 320 610 10 8 7 4 6 6 9 .96 y=176.476 ( 29.S x 2= Sy 2 ∑ x i2 −( x )2= 4705 −( 29.2774 )(43.7 ≤ r ≤ 1 existe un alto grado de asociacion entre las variables en este caso concluiremos que la publicidad tiene una gran incidencia en las ventas lo que significa que es efectiva.82 S x 52. Un editor tomo una muestra de 7 libros anotando el precio y el número de páginas respectivas.2774 n x 5 y i2 ∑ 2 587 400 2 = −( y ) = −( 340 ) =1880 → S =43.92≅ 92 S x S y (7. b) Hallamos “y” para x=22 y=176. 00 xi2 yi2 396.08412 → S =138.8843 ∑ x i y i −x ( y ) = 24130 −447.00 2.400.000.00 xi ·yi 6.00 100.00 50. ¿en cuánto se incrementaría su precio? c) ¿Cuántas páginas debería tener un libro cuyo precio se estima en $12.00 382.533.27? Solución Número de páginas(X): variable independiente Precio en $(Y): variable dependiente xi 630.00 160.00 6.2248 n x 7 2 Sy = ∑ y i2 −( y )2= 382 −( 7.490.00 6.800.00 62.300.920.00 136.a) Determine una función lineal entre el precio y el número de páginas con el fin de predecir precios. Si a este libro se le incrementa 20 páginas en una segunda edición.00 7.000.1429 ( 7.00 550.00 3.1429 y = ∑ y i = 50 =7.00 81.00 302.00 1.300.00 1.1429 )=253.5504 → S cov xy =S xy = n 7 y =1.00 8.1429 n S x 2= 7 n 7 ∑ x i2 −( x )2= 1 533300 −( 447.00 5.100.00 36.00 4.500.00 2.00 x= yi 10.00 610.00 4.00 372.00 64.00 ∑ xi = 3130 =447.900.00 24.2458 n 7 a) Determinación la ecuación de regresión lineal .00 49.130. b) Estimar el precio de un libro de 300 páginas.500.00 36.1429 )2 =3.00 370.00 16.130.00 9.00 102.1429 )2=19106.220.400.900.00 320.00 1.00 400.00 250. entonces no existe correlación entre las variables.27 0.013*20=$ 0. entonces existe una correlación directa o positiva entre las variables Si r<0. Si r>0.2458 =0.013 ( 300 )=$ 5.01325 19106.22+0.22+0. Interprete los siguientes enunciados Si b>0.05 → X=850 páginas 3.08412 a= y−b x=7. .22+0.entonces para mayores valores de X mayores valores de Y Si b<0.1429−0.013 X =11.26 c) Número de páginas para un libro que cuesta $12. entonces existe una correlación inversa o negativa entre las variables Si r=0. entonces mayores valores de X le corresponden menores valores de Y. entonces Y permanece contante para cualquier valor de Indicando que no existe regresión entre las variables.013 x → 1.01325 ( 447.22+0.013 ( X )=$ 12.12 El b representa el cambio en “y” por cada unidad de cambio en “X” El incremento será: 0.013 x b) Precio para libro de 300 páginas e incremento del precio para un incremento de 20 páginas y=1.013 x → 1. así mismo entonces menores valores de X le corresponden mayores valores de Y Si b=0.22+0.1429 ) =1.27 y=1.22 y=1.y=a+bx donde b= S xy S 2 x = 253.