Regla De Tres: Es el procedimiento operativo que resulta de comparar dos o más magnitudes proporcionales.- Cuando se comparan dos magnitudes se denomina Regla de Tres Simple y puede ser directa o inversa. Regla de Tres Simple Directa Es la regla que se establece entre tres cantidades, para hallar una cuarta cantidad(incógnita). Las cuatro cantidades deben corresponder a dos magnitudes directamente proporcionales. Problemas Resueltos Problema 1 Un reloj se adelanta 2 minutos cada hora. ¿Cuánto se adelantará en un día? A) 60 min B) 12 min C) 24 min D) 48 min E) 20 min Problema 2 1) Un automóvil recorre 120 km con 32 litros de gasolina. ¿Cuántos litros necesita para recorrer 213 km? 2) Un automóvil recorre 213 km con 18 galones de gasolina. ¿Cuántos litros necesita para recorrer 500 km? 3) Si un ciclista recorre 105 km en 3 horas. ¿Cuántos kms recorrerá en 13 min? Problema 3 A las 6:00 un reloj recibe un golpe y debido a ello empieza a atrasarse 6 minutos cada hora. ¿Qué hora marcará el reloj cuando sea la misma hora, pero del día siguiente? A) 0:36 B) 1:36 C) 2:36 D) 3:36 E) 4:36 Problema 4 El sacristán de una iglesia, da 6 campanadas en 8 segundos. ¿Cuántas campanadas dará en 24 segundos? A) 24 B) 20 C) 16 D) 12 E) 6 Problema 5 Una oveja atada a un poste con una soga de 4m, demora 8 horas en comer el pasto a su alcance. ¿Cuánto demoraría en comer el pasto a su alcance, si la soga midiese 2m? A) 3 horas B) 4 horas C) 2 horas D) 1,5 horas E) 2,5 horas Problema 6 Isabel escribe 3/5 de su reporte en 3.2 horas. A la misma velocidad de escritura. ¿Cuántos minutos más necesitará para terminar su reporte? A) 2 B) 76 C) 85 D) 128 E) 190 Problema 7 Para llegar a su colegio, un alumno debe dar 560 pasos, ¿Cuántos minutos demorará en llegar, si da dos pasos en la cuarta parte de medio minuto? A) 34 minutos B) 36 minutos C) 33 minutos D) 37 minutos E) 35 minutos Problema 8 Una fotocopiadora saca un millar de hojas oficio en 7 minutos. ¿Cuántas horas demora en sacar 20 millares de hojas oficio? A) 2 1/3 B) 1 1/2 C) 1 1/4 D) 3 1/2 E) N.A. Problema 9 Cada 100 pasos que doy equivalen a 75 m , si camino en un cuadrado que tiene 120 pasos de largo y 72 pasos de ancho, hallar el perímetro. a) 256 b) 388 c) 250 d) 288 e) NA Problema 10 Rosario tarda 12 3/5 días en hacer 7/12 del tejido de una tela. ¿Cuántos días necesitará para terminar el tejido? A) 3 B) 5 C) 4 D) 6 E) 9 Problema 11 Mateo es el triple de rápido que Omar al realizar una tarea. Si juntos pueden culminar la tarea en 15 días, ¿cuántos días emplearía Mateo para realizar la misma tarea trabajando solo? A) 16 B) 18 C) 20 D)22 E) 24 Pregunta 12 Para la preparación de una mermelada se necesitan 12 manzanas que cuestan en total $1.60. ¿Cuánto costarán 72 manzanas? A) $9.0 B) $9.4 C) $9.6 D) $9.8 E) 58 ¿Cuántos litros de agua de mar contendrán 5200 gramos de sal? 6.75 €. ¿cuántos litros de vino tendremos con 10Kg? 2.Una persona que trabajó 13 horas cobró 39 €.Para obtener 63 litros de vino se necesitan 90 kilos de uva.. que distan 400 kilómetros.Un coche gasta 5 litros de gasolina cada 100 km. ¿cuánto le costarán a Miren 25 cromos? 10. Planteamientos: 1. cuánto recorrerá en 3 horas? 8.Jon compró 15 cromos por 60 céntimos.. ¿cuánto cobrará cuando trabaje 76 horas? 5. ¿Cuántos chicles te puedes comprar con 3 €? 9. ¿cuánto pagaría si comprara 16 kilos? 4.....A.Un automóvil recorre 100 km y consume 9 l de gasolina.Luisa pagó 35. ¿Cuántas campanadas tocará en un minuto? A) 20 B) 18 C) 22 D) 21 E) N. Si quedan en el depósito 6 litros.¿Cuánto recorrerá con 50 l? .. ¿cuánto tardará en recorrer 225 Km? 3..5 chicles cuestan 0.Un ciclista tarda 5 horas en recorrer 125 Km.Pregunta 13 Si un campanario toca 10 campanadas en 27 segundos. ¿cuántos kilómetros podrá recorrer el coche? 7...Si el AVE tarda 2 horas en llegar desde Madrid a Córdoba.En 50 litros de agua de mar hay 1300 gramos de sal.67€ por 41 Kg de manzanas. recorre en 15 minutos 47. Ejercicios Resueltos Ejercicio 1 Un grupo de obreros demora 6 días en hacer una obra. ¿qué parte del pastel le tocaría a cada uno? En 50 l de agua de mar hay 1300 g de sal. al despegar. ¿Cuántas plantas necesitaré para un campo de 12 ha. Si el eje tuviera 3 m.75 litros. si las plantas han de estar con la misma separación que en la primera finca? Los soldados de un cuartel se colocan formando 9 filas de 40 reclutas cada una. ¿Calcular cuánto tiempo tardará una persona que va al mismo lugar de destino y su auto va a una velocidad de 100 km/h? Ejercicio 3 En un cuartel 200 soldados tienen comida para 40 días.000 m de altura? El cable de un globo cautivo está enrollado 72 veces en un eje y cada vuelta mide 4 m. un labrador cobra 213150¿Cuánto cobraría si la superficie del campo midiera 12 ha? En una finca de 3 hectáreas se colocan 18 000 plantas. ¿cuántas vueltas daría el cable? Cinco obreros realizan en 6 días una pared de 240 m de largo. para hallar una cuarta cantidad(incógnita). ¿Cuántos litros de agua de mar contendrán 5200 g de sal? Un coche gasta 5 l de gasolina cada 100 km. Las cuatro cantidades deben corresponder a dos magnitudes inversamente proporcionales. ¿Cuántos km podrá recorrer el coche? Regla de tres simple Por preparar un campo de 7 ha de superficie.Regla de Tres Simple Inversa Es la regla que se establece entre tres cantidades. ¿cuánto tiempo tardará en alcanzar los 255. ¿Qué tiempo demoran 3 cocineros en preparar dicho banquete? A) 8 h B) 9 h C) 10 h D) 12 h E) 14 h Ejercicio 5 Entre dos personas pintan una casa en 36 horas. Ejercicio 2 Un señor en su auto que va a 80 km/h tarda 2 horas para llegar a su destino. ¿Cuánto tiempo les duraría la comida? A) 12 días B) 14 días C) 10 días D) 20 días E) 16 días Ejercicio 4 Un grupo de cinco cocineros iban a preparar un banquete en 6 horas. si dicha labor la llevaran a cabo 3 personas. ¿Cuántas botellas de 0. si se cuadriplicara el número de soldados. ¿Qué altura deberá tener cada piso si en dicha zona se desea construir un edificio de 30 plantas? . Si dispusiera de 125 m3 de agua. Si quedan en el depósito 6 l.535 m. Si mantiene esa velocidad. ¿Cuánto demora otro grupo de doble rendimiento que el anterior? A) 12 días B) 9 días C) 6 días D) 3 días E) N. ¿cuántas hectáreas podría regar? Según las ordenanzas municipales de cierta ciudad lo máximo que puede construirse en determinada zona corresponde a 28 pisos de 3 m de altura cada uno. Si 8 personas asistieron a la fiesta. se necesitan 1040 botellas. ¿Cuántas filas de 30 hombres cada una se pueden formar? Si para repartir el vino de un barril en botellas de 0. ¿cuánto tiempo demorarán en pintar la casa? Ejercicio 6 A la fiesta asistieron 10 personas y cada una de ellos les tocó 1/10 del pastel. ¿Cuántos días tardarían en realizar la misma obra 12 obreros? Con 25 m3 de agua un campesino riega las 4 ha de su propiedad. ¿Cuántos kilómetros recorrería si hubiese ido a 50 km/h? La nave espacial Columbia.A.65 litros se necesitarán? Un automóvil que va a 90 km/h recorre 160 km. 89 km . el contador de un taxi marca 1 300 pesetas. ya que recorre 20. en un tiempo de 1 hora y 12 minutos. ¿cuántos obreros más se habrían necesitado? Un corredor de fondo que es capaz de mantener su velocidad constante. Si los colocamos cada 5 m.000 plantas. pero adquiere 30 reses más. Al cargar 55 de estos lechones en un camión. ¿Cuántos gazapos nacerán en un año? Un ganadero alimenta sus 150 reses durante 27 días con un camión de pienso. han dado un total de 825 kg. 1200 botellas. ¿Cuánto tiempo había estado en el taxi si el taxímetro hubiera marcado 5 213 pesetas? Los lechones de una granja de cerdos pesan todos igual. ¿cuánto tardaría en recorrer 52 km. 12 filas. ¿A qué velocidad deberá circular si desea recorrer la misma distancia en 35 minutos? Si 4 grifos iguales tardan 24 horas en llenar un depósito. ¿Qué cantidad de mineral de hierro es necesario extraer para obtener 100 toneladas de hierro? Por la compra de 200 macetas de plástico un jardinero paga 4 500 €. ¿Cuánto tiempo se tardaría en regar el mismo campo si el caudal fuera de 5000 litros Por minuto? Un ciclista ha tardado 20 minutos en recorrer cierta distancia a la velocidad de 40 km/h.160 km. ¿Cuántas baldosas se habrían utilizado si el tamaño de cada una fuera de sólo 100 c m2? El charrán del ártico es una de las aves que hace la migración más larga. en una granja de conejos nacen 245 gazapos. ¿Cuál ha sido el gasto de una semana (5 días lectivos)? Un bloque de cierto material de construcción de 7 m3 de volumen pesa 17. en los 20 días lectivos de un mes. 88. 72. ¿cuánto tiempo tardarían? Para regar un campo se tardan 3 horas si el caudal del canal de riego es de 2000 litros por minuto. ¿Cuántas veces toca las teclas de su máquina en 100 segundos? Un productor de cine para realizar una película de 5 000 m de largo gasta 12 750 m de película. jugadas.En las 24 horas de Le Mans un vehículo en la recta de tribuna alcanza una velocidad de 360 km/h y la recorre en 12 segundos. Si la empresa constructora dispusiera de 10 máquinas iguales a las anteriores. en 12 días. colocándolos cada 3 m. ¿Cuántos metros gastaría para una película de 1 200 m de longitud? En el comedor de un colegio se gastan. Si mantuviera siempre esa velocidad.? Por transportar a un pasajero con su equipaje durante 15 minutos. ¿Cuánto pesará otro bloque del mismo material de 20 m3 de volumen? En la construcción de una carretera han trabajado 752 obreros durante 570 días. 2540 barras de pan. ¿Cuánto pesarán los 120 lechones que quedan en la granja? Para realizar las excavaciones necesarias para la construcción de un gran complejo industrial se calcula que se necesitarán 3 máquinas iguales trabajando 160 horas cada una. ¿cuántos árboles se plantarán? Una mecanógrafa escribe realizando 1470 pulsaciones cada 7 minutos. Si la obra hubiera tenido que finalizar en 470 días. ¿Cuánto tiempo emplearía si su velocidad fuera de 300 km/h? Para pavimentar un gran hipermercado se han empleado 20604 baldosas cada una de las cuales mide 1200 cm2 de superficie. recorre 15 km. ¿Cuántos días le durará el camión de pienso? En una carretera se plantan 48 árboles. ¿cuánto dinero me correspondería si mi número resultara premiado? Cada dos meses. Si yo he jugado 160 pesetas de lotería a ese número.540 €.5 toneladas. ¿Cuánto dinero hubiera tenido que desembolsar por 325 macetas? Soluciones Regla de tres simple 36. ¿Cuántos kilómetros recorre en los tres primeros días si lleva siempre la misma velocidad? El premio gordo de una lotería es 60 millones de pesetas por cada 2 500 ptas. ¿cuánto tardarían 12 grifos iguales a los anteriores en llenar el mismo depósito? Por cada 2805 toneladas de mineral de hierro extraído se obtienen 150 toneladas de hierro. 20 ha. 1 hora y 9 segundos. 254 barras. 5.1 hora. .800 kg.5 €. 48 horas.248 baldosas. Veintidós días y medio. 7312. 1.4 segundos. 8 horas. 14. 3060 metros. 350 pulsaciones. 50 toneladas. 1. 1470 gazapos. 22. 912 obreros. 20 min y 27 segundos. 247.040 km. 1 hora y 12 minutos. 4 horas 9 minutos y 36 segundos.86 km/h. 3.870 toneladas. Dos días y medio.8 árboles. 96 vueltas.840.000 €. 28. Me ha dado por ella y por eso me la he grabado 14 veces seguidas en un CD.Un grupo de 12 amigos tuvieron mucha suerte un martes.Un reloj-cronómetro vale hoy 161 €. tuvo una hija (María. y mi coche de 2000 cc. ¿Cuántos se necesitarían para construirlo en 60 días? 8. respectivamente. El carpintero decide cortarlos en trozos de 50 cm y así obtendría 36 trozos.Un reloj-cronómetro valía ayer 100 €.. ya que se encontraron una bolsa de canicas de distintos colores. Tuve que pagar en la ventanilla un total de 259 €.Con 3 rollos de cinta roja se pueden sacar 111 tiras de lazo del mismo color y tamaño.50 € de intereses. y hoy 96 €. ¿Cuánto costaba ayer? 13.Para construir un edificio en 100 días se necesitan 36 trabajadores. ¿Cuánto tardarán en llenarla con una manguera más? 6..2 mangueras llenan una piscina pequeña en 2 días y medio. 4 y 6 paquetes.. decidió cortar los 4 en trozos de 60 cm... ¿qué tiempo me llevaría escuchándola? 19.40 € en los paquetes. Si el IVA que se le ha aplicado es del 6 %.... ¿Qué dinero tendrán al cabo de dos años y medio? 21. Este padre calculó el tamaño de las parcelas que le daría a cada uno de sus 4 hijos.En una clase de secundaria hay 21 niñas y 9 niños.Un reloj-cronómetro valía ayer 80 €. ¿qué peso llevará cada uno ahora? 9. ¿Cuántos tendremos en 21 bolsas iguales? 18.Tenemos en una carpintería 3 listones grandes.500 € y ha decidido ingresarlos en el banco de un amigo. 3. Si hubieran sido 6 murciélagos..PROBLEMAS DE REGLAS DE TRES Y PORCENTAJES 1.. ¿cuánto pagué de este impuesto por cada vehículo? 17. ¿Cuál ha sido el porcentaje de subida? 14.Un reloj-cronómetro valía ayer 100 €. ¿Cuánto tardarán en hacer 5 albañiles 8 casas del mismo tipo? 4. y tengo una moto de 500 cc. ¿cuánto vale hoy? 11. Resulta que un poco más tarde encontró otro listón.. Se desea saber cuánto tuvo que pagar cada uno sabiendo que compraron 2. ¿Qué porcentaje de edad tienes tú más que yo? 2-PR3 23. todos iguales. y al 7 % le produjeron 122... Si un amigo les ve la cara de sufrimiento que llevan y decide ayudarlos.. 3. y así matar el gusanillo.Para construir 9 m de valla se han pagado 123 €. después de que haya subido un 15 % el precio de ayer. Al año.5 €.. Si hoy me han comentado que le han rebajado su precio un 12 %.3 albañiles hacen 6 casas adosadas (muros exteriores e interiores) en 4 meses y 10 días.. Se gastaron 2.Me gusta mucho una canción.Yo tengo 36 años y tú 40. y eran de 1800 m2. el coche de mi esposa de 1200 cc. en vez de 50.Una familia tiene ahorrados 18.Una persona que todos conocemos metió no hace mucho tiempo 21000 € en una cuenta de las que salen por la “tele”.. Si aún me sigue gustando tela y me quiero grabar otro CD con 20 veces la canción.Un reloj-despertador vale con IVA 79.Si se paga en función de la cilindrada de cada vehículo.En 18 bolsas de alfileres para tender la ropa (la que sale mojada de la lavadora) tenemos 1350. ¿Cuántos trozos obtuvo en total? 10. ¿cuánto costaría sin este impuesto? 15. ¿Qué tiempo dejó el dinero en esa cuenta? 22. ¿Cuántos trozos se podrán obtener con un rollo más? 7. ¿Cuánto se tendrá que pagar por construir 15 m del mismo tipo de valla? 2. ¿cuánto vale hoy? 12. durando 46 minutos y 26 segundos. y por ello. Si hoy me han comentado que le han subido el precio un 24 %. ¿a cuántos mosquitos habrían tocado? 5.La única cosa que podría heredar de un padre de la Roda de Andalucía sus hijos era una buena parcela de tierra.. ¿cuál será el tamaño actual de las parcelas a heredar? 20. Éste le ha dicho que les puede poner el dinero a un 2. desapareciendo así todos ellos..5 murciélagos se comieron cada uno 72 mosquitos una noche de verano. Ahora va y 2 de ellos no quieren participar en el reparto por motivos .. ¿Cuál es el porcentaje de niñas que hay en dicha clase? 16.4 amigos van a ir a un partido de baloncesto. Por tanto. Las contaron y se dijeron unos a otros que se podían llevar 15 cada uno. mira tú por donde. ya la última).Hace poco tiempo he tenido que pagar los sellitos del ayuntamiento para que mis 3 vehículos puedan circular por las calles y carreteras de toda España..7 % de interés.. Para ello deciden llevar paquetes de pipas.3 hombres cargan una enorme piedra soportando cada uno un peso de 40 kg.. Si cupiesen en las cajas 1 botella más. ¿Cuántos viajes necesitará para hacer transportar la misma arena en un camión cuya carga son 5 t? 28. Si el padre suelta cada semana 107. una piscina que es llenada con 5 grifos echando agua 8 h al día? 37. Al final. agua.5 máquinas embotelladoras envasan 7200 litros de aceite en 1 h. Se quiere envasar la misma cantidad de vino.Para construir una pared de 12 m de largo y 5 m de alto se necesitan 400 ladrillos. como máximo. un artículo que en diciembre estaba valorado en 1500 €.Un padre le da la paga semanal a sus 3 hijos de forma que a cada uno le corresponde una cantidad proporcional a su edad.63 €. ¿De qué tamaño tendrían que ser los gusanos para hacer esa misma línea con tan solo 36 gusanitos? 35. nos ha costado el 15 de enero 1620 €. votaron 34120 hombres y 22256 mujeres. Por tanto. ¿Cuál fue su porcentaje de acierto? .. echando agua 10 h al día.92 € por la compra de un coche a plazos.50 €. Al cabo de 18 días recibe 253.En una fábrica necesitan que ciertos trabajadores hagan “horas extras” para terminar cuanto antes un trabajo pendiente. tienen destinado un presupuesto de 2160 €. ¿cuál fue el porcentaje de personas con derecho a voto (> de 18 años) que no participaron en las elecciones? 42. ¿Podrá ahorrar algo este mes la familia? 40..50 terneros consumen 4200 kg de alfalfa a la semana.Un jugador profesional de baloncesto estuvo tirando “tiros libres” durante algo más de 1 hora.21 € diarios y el 2.. ¿Cuánto podré comprar con 4..3 peones de albañil deben trasladar.. ¿Cuántos ladrillos trasladaron los 4? 41. ¿Cuál ha sido el porcentaje de subida? Si en marzo le van a aumentar un 14 % su precio con respecto al de enero. Si en la ciudad habían censados 109527 personas. En ese tiempo lanzó 420 y “encanastó” 273. Este mes tienen unos gastos fijos de piso.Un camión que carga 3 toneladas necesita 15 viajes para transportar cierta cantidad de arena.. va. Calcula el importe de las ventas.50 €? 26.98 €. ¿Cuántos kg de alfalfa se necesitarán para alimentar a 20 terneros durante 15 días? 32. 76 ladrillos cada uno desde la puerta de un chalet al sótano del mismo.En un comercio. 50 y 90 horas extras...Un camión va transportando 70 cajas de botellas de lejía perfumada de 5 litros. a primera hora de la mañana.. ¿Cuántos litros envasarán 3 máquinas en 2 h y media? 31. ¿Cuántas canicas se llevó cada uno de los que sí quisieron? 24. ¿Qué altura tendrá la pared si tuviera 4 m de largo y se cuentan con 200 ladrillos? 25.Se sabe que 3 grifos de agua. de las cuales 31227 eran menores de edad...En unas elecciones municipales. ¿cuánto le toca a cada uno? 29.Un viajante cobra 7. que ascienden al 25 % de los ingresos. 27. Si Juan.. ya que quieren hacer un murito y algo más.. uno que no iba.. 15 y 8 años. Un 5 % en gastos varios. va a recibir 38 €. luz. y el padre 961. respectivamente.Para enviar un paquete de 12 kg a una población que está a 60 km de distancia una empresa de transporte me ha cobrado 9 €. ¿cuánto se ganará cada uno por ese tiempo de más trabajado? 39.. conteniendo cada caja 9 botellas...Para comprar 300 g de queso necesito 6 €. ¿Qué capacidad tendrá.diversos.37 €.. ¿cuánto valdrá en ese mes? 34. Los demás se alegraron porque . Un 15 % en vestido y calzado. Un 40 % se gasta en manutención. Justo antes de empezar llegó el “tardante”.Para envasar cierta cantidad de vino se necesitan 8 toneles de 210 litros de capacidad cada uno. teléfono. ¿Cuál debería ser la capacidad de ellos? 33. Estos hijos tienen 20. y por eso a cada niño. ¿qué dinero le corresponderá a cada uno ahora? 38. pero empleando 15 toneles. ¿Cuánto me costaría enviar un paquete de 15 kg a unos 200 km? 30. Y lo debían hacer 3 porque había uno que siempre llegaba tarde. de los 19 que irán.. Pagan un recibo mensual de 199. llenan una piscina de 12000 dm3.. Pepe y Manolo son los únicos voluntarios que se han ofrecido y han hecho 40. ....5 % sobre el valor de las ventas.El APA de un colegio va a destinar un dinero para sufragar parte de los gastos de un viaje de fin de curso.En una familia la madre cobra un sueldo de 811. Para ello. ¿cuántas transportaría el camión? 36.Con 48 gusanos de 6 cm de tamaño soy capaz de hacer una línea recta grandecita.