Lógica y FuncionesUnidad 2: Regla de Tres Sesión 6 Logro de la Unidad 2 Al término de la Unidad, el alumno resuelve y formula problemas financieros aplicando la regla de tres simple, compuesta. Logro de la Sesión 6 Evalúa estrategias para la resolución de situaciones problemáticas aplicando regla de tres. . Regla de Tres Simple . Tres secretarias pueden archivar 96 documentos en quince minutos.75 minutos. en cuanto tiempo harán el mismo trabajo 12 secretarias? Entonces 12 secretarias lo harán en 3. . Regla de tres simple Es una forma de resolución de problemas de proporcionalidad entre tres o más valores conocidos y una incógnita. cuando el tercer término (X) crece. y viceversa. necesitaremos menos pintura. también crece el término que intentamos averiguar (Y). Esta relación puede ser directa: Regla de tres directa En la regla de tres simple directa. es obvio que necesitaremos más pintura. Es lo que se llama una relación directamente proporcional . y cuando el número de habitaciones es menor. cuando el número de habitaciones aumenta. En ella se establece una relación de linealidad (proporcionalidad) entre los valores involucrados. En el ejemplo siguiente. ¿cuántos litros necesito para pintar 7 habitaciones? Este problema suele interpretarse de la siguiente manera: 2 habitaciones son a 2 litros como 7 habitaciones son a Y litros. la regla de tres simple directa enuncia el problema de la siguiente manera: A es a B como X es a Y lo que suele representarse así: donde A es 2. Necesitaré. por tanto. De manera formal. 7 litros de pintura.Si necesito 2 litros de pintura para pintar 2 habitaciones. . La solución es una "regla de tres simple directa": basta con multiplicar 7 por 2 y el resultado dividirlo entre 2. B es 2. X es 7 e Y es el término desconocido. Para resolver todas las reglas de tres simples directas basta con recordar la siguiente fórmula: Pero las proporcionalidad muchas veces no son tan fáciles : . y viceversa. es decir. entonces Y disminuye. . si aumenta X.Regla de tres inversa En la vida cotidiana puede ofrecer situaciones en las cuales la relación es inversamente proporcional. 16 horas (nótese que si fuera una regla de tres directa hubiéramos operado multiplicando 5 por 10 y dividiendo el resultado por 8. Su resolución en este caso se plantea inicialmente de la misma forma. Tenemos por tanto una relación de proporcionalidad inversa. más horas necesitarán para levantar el mismo muro (suponiendo que todos trabajan a la misma velocidad). y el resultado dividirlo por 5. y deberemos aplicar una regla de tres simple inversa. Al igual que antes. como antes: A es a B como X es a Y . lo que nos daría un resultado equivocado). por tanto. La solución pasa por multiplicar 8 por 10. como 5 trabajadores son a Y horas. tenemos: 8 trabajadores son a 10 horas.Ejemplo Si 8 trabajadores construyen un muro en 10 horas. ¿cuánto tardarán 5 obreros en levantar el mismo muro? Si se observa con atención el sentido del enunciado. Necesitarán. Formalizado. resulta evidente que cuantos menos obreros trabajen. pero se resuelve de manera distinta. Identifica si los siguientes enunciados son proporciones directas o inversas : .Siendo la solución formalizada la siguiente (nótese el cambio de orden de los valores): Es importante examinar con atención el enunciado para descubrir si se trata de una proporción directa o inversa. tarda tres horas y dieciocho minutos en realizar el viaje de ida entre dos ciudades. ¿Cuánto tardará en el viaje de vuelta si aumenta su velocidad a 110 km/h? . a 85 km/h.Situación Problemática Una locomotora. Problema 2 Los vecinos de la urbanización Los Rosales de Surco abonan 390 soles mensuales por 130 focos que alumbran sus calles. ¿Cuántas focos han de suprimir si desean reducir la factura mensual a 240 soles? . Problema 3 Un campamento de refugiados que alberga a 4600 personas tiene víveres para 24 semanas. ¿En cuánto se reducirá este tiempo con la llegada de 200 nuevos refugiados? . 3 Inversamente proporcionales: 198 85 km/h min 110 km/h x .Solución 1:horas 18 minutos = 198 minutos. ¿Cuántas focos han de suprimir si desean reducir la factura mensual a 240 soles? Solución Directamente proporcionales. s/. Los vecinos de la urbanización Los Rosales de Surco abonan 390 soles mensuales por 130 focos que alumbran sus calles.240 x .390 130 focos s/.Problema 2. .Solución 2: + = refugiados habrá con los nuevos. 4600 personas 24 semanas Inversamente proporcionales semanas durarán los víveres 4800 personas x Se reducirá a semana. Tres socios. ¿Qué cantidad corresponde a cada uno? . José y Ana pusieron para crear una empresa 5000. Tras un tiempo la empresa tiene 2300 euros de beneficios. Antonio. 8000 y 10000 euros respectivamente. ¿cuántas libras se podrán comprar con 2760 soles? . ¿Qué cantidad consumiría para ir de Lima a 1050 Km. Con la misma cantidad de algodón ¿Cuántos metros de tela de 1. ¿Cuánto costaran 5 cajones de los mismos conteniendo 120 huevos cada uno? El coche de Carmela consume 9 galones de gasolina en un recorrido de 315 Km. de aceitunas se emplearon 200 soles. al sur? En la compra de 8 1/3 Kg.Con cierta cantidad de algodón se puede fabricar 30 mts de tela de 90 cm. de ancho.80 soles.20 mts de ancho se podrá fabricar? Si una docena de huevos cuesta 10. Llamemos x. euros. José y Ana. Establecemos la proporción entre el beneficio y la aportación Por tanto Antonio recibirá euros y Ana euros. y.Es claro que los beneficios se tienen que repartir proporcionalmente a la cantidad que se aporta y a mayor aportación más beneficios. z a los beneficios de Antonio. José recibirá . luego el reparto proporcional es directo. 20 m de ancho por 1. ¿cuánto tardará el tanque en llenarse? c) Si un mantel mide 1. por regla de tres.80 m de largo.00. ¿cuántos autobuses se necesitan para transportar a 115 personas? .00? b) Si una llave de agua llena tres cuartas partes de un tanque en 24 minutos.Ejercicios Resuelva.50 m? d) Si 46 personas caben en dos autobuses. ¿qué ancho tendrá un mantel de la misma proporción si de largo mide 1. los siguientes problemas de proporcionalidad directa: a) Si dos tacos cuestan $3. ¿cuántos tacos podrán comprarse con $36. pues. es decir.P. Es decir: x= . Luego: Velocidad(km/h) Tiempo (horas) supuesto 600 5 pregunta x 3 I. para una misma distancia. Se trata de un problema de regla de tres simple inversa. las magnitudes velocidad y tiempo son inversamente proporcionales. ¿Qué velocidad debe tener otro avión similar para recorrer el mismo trayecto en 3 horas?.e) 5Un avión recorre cierta distancia en 5 horas empleando una velocidad de 600 km/h. a mayor velocidad menor tiempo. las magnitudes estatura y medida en la fotografía son directamente proporcionales.f) Si en una fotografía un niño mide 4cm cuando su estatura real es de 120 cm. una persona de mayor estatura medirá más en la fotografía Luego: supuesto pregunta Es decir: x = 120 x Medida en la fotografía (cm) 4 5 D. es decir. ¿cuál será la estatura real de su hermano.P. si en la fotografía mide 5 cm?. pues. Se trata de un problema de regla de tres simple directa. Estatura (cm) . 5 horas ¿Cuál será su nuevo salario? 8 → 125.50 10.72 8.50. ¿en cuánto tiempo harán ese recorrido 78 personas? 13 → 72 78 → X X = (78 x 72) / 13 = 432 minutos . si su jornada aumenta en 2.5 → X X = (125.50 x 10. Una vagoneta lleva a 13 personas en un recorrido de 40 km en 72 minutos.5) / 8 = 164.7. Un trabajador gana por jornada de 8 horas $124.