“ A C A D E M I A D ’ H O N O R E S ” Y U N G AY 2 0 1 5CONCEPTO Es un método especial de solución para problemas de magnitudes proporcionales donde intervienen dos ó más magnitudes que se relacionan entre sí. R A Z O N A M I E N TO M AT E M Á T I C O Solución: Notamos que a menos remolacha se obtendrá menos azúcar, por lo tanto son magnitudes directamente proporcionales (D.P). CLASIFICACIÓN DE LA REGLA DE TRES 1. Regla de Tres Simple (R3S) En este caso intervienen sólo dos magnitudes proporcionales. Conociéndose 3 valores, dos pertenecientes a una de las magnitudes y la tercera a la otra magnitud, se debe calcular el cuarto elemento. La regla de tres simple se divide en dos clases: 1.1 Regla de Tres Simple Directa (R3SD) Cuando las magnitudes son directamente proporcionales (D.P) Por el método del aspa x 100 30 12 quint ales 250 1.2 Regla de Tres simple Inversa (R3SI) Cuando las magnitudes que intervienen son inversamente proporcionales (I.P) * Método de Solución 1: Método de las Proporciones. a1 b1 a2 x * Método de Solución 2: Método del Aspa. x a2b1 a1 * Método de Solución 3: * Método de solución Proporciones a1 x a2 b1 * Método de solución 2: Método de la Multiplicación Horizontal x * Ejemplo: Sabiendo que de 250 quintales de remolacha pueden extraerse 30 quintales de azúcar; ¿cuántos quintales de azúcar podrán proporcionar 100 quintales de remolacha? 1: Método de las a1b1 a2 Método de solución 3: P. * Métodos de solución Existen varios métodos de solución. ¿cuántas docenas compré al final obtuve 286 huevos? a) 22 b) 18 c) 24 d) 26 e) 16 3. En la primera fila se colocan los datos y en la segunda fila los demás datos incluido la incógnita. ¿Cuántos días emplearán 8 obreros trabajando 8 horas diarias para asfaltar 1600m de la misma autopista? Solución: Por el método 3: x 18.P. Se compara la magnitud donde se encuentra la incógnita con cada una de las demás. IV. indicando en su parte inferior si es directamente proporcional por D. Para pintar una superficie de 55 m 2 se necesitan 10 galones de pintura. II. se copia DIFERENTE. ¿Cuántos galones más se requiere para pintar una superficie para pintar una superficie de 440m2? a) 70 b) 68 c) 80 d) 62 e) 72 . se copia IGUAL y si son D. Se despeja la incógnita multiplicando la cantidad que se encuentra sobre ella por las diferentes fracciones que se forman en cada magnitud. Un caballo atado con una soga de 3 metros de largo demora 5 días en comer el pasto que está a su alcance. ¿Cuántos días antes se acabarán los víveres? I. ¿En cuántos días comerá todo el pasto que está a su alcance? a) 10 b) 20 c) 18 d) 19 e) 22 2.Ejemplo: Un grupo de 24 excursionistas lleva víveres para 18 días. en este caso emplearemos el método de nombrar si la magnitud es directamente proporcional (D. III. Se reconocen las magnitudes que intervienen en el problema. ¿Cuánto tardarían los tres juntos en hacer la misma obra? a) 60 b) 62 c) 66 d) 64 e) 70 4. A es 100% más eficiente que B y 50% más eficiente que C. Por la compra de 1 docena de huevos me regalan uno. Si B puede hacer una obra en 242 horas. Si la soga fuera de 6 metros. por lo tanto se trata de magnitudes inversamente proporcionales. y si es inversamente proporcional por I. Ejemplo: Seis obreros trabajando 16 días de 10 horas diarias pueden asfaltar 1200m de una autopista. Regla de Tres Compuesta (R3C) Es una regla de tres donde intervienen más de dos magnitudes proporcionales. 24 =16 dias 27 Por lo tanto los víveres se acabarán: 18-16=2 días antes 2. pero al inicio de la excursión se suman 3 personas más. si son I.P) con la magnitud donde se encuentra la incógnita Pasos a seguir: PROBLEMAS PROPUESTOS NIVEL I 1.P) o inversamente proporcional (I.P.P. Solución: Se puede notar que a más personas los víveres durarán menos días. Si se retiran 6 obreros.Con 8 obreros se puede hacer una obra en 20 días.5 c) 0. Edy es el triple de rápido que Manuel y Javier el doble que Edy. Si se retiran seis obreros. 2m de ancho y 1. ¿en cuántos días harán una obra 9 veces más difícil que la anterior? a) 30 b) 31 c) 32 d) 34 e) N.5 d) 3 e) 2 2. si se retiran 5 obreros? a) 18 b) 19 c) 20 d) 21 e) 22 6.Quince obreros trabajando 6 horas diarias durante 8 días han realizado 3/5 de una obra. 14. Si (x + 48) pintores pintan un círculo de 7m de radio.En 12 días. Si Manuel y Javier juntos hacen una obra en 20 días.“x” pintores pueden pintar un círculo de 5m de radio. ¿en cuánto debe aumentar su velocidad para resolver una prueba de 480 preguntas en 2 horas? a) 1 b) 2. 13. Si sólo 4 de estas máquinas trabajaran 2 horas diarias más durante 8 días. Dieciséis obreros realizan los 4/9 de una obra en 6 días. Con 10 obreros 4 veces más rápidos que los anteriores. ¿Cuántos días emplearán los restantes para terminar la obra? a) 12 días b) 14 c) 15 d) 18 e) 9 3. ¿Cuánto tiempo más emplearán 24 obreros trabajando 8 h/d para abrir otra zanja de 200m de largo. ¿Dentro de cuántos días volverá a marcar la hora exacta? a) 100 b) 144 c) 122 d) 240 e) 360 9. ¿cuántos días demorarán los obreros restantes para terminar la obra? a) 24 b) 25 c) 26 d) 27 e) 28 11. El vino obtenido en un recipiente de forma cúbica cuesta S/. Si un alumno de la academia resuelve una prueba a razón de 3 preguntas por minuto. Para pintar un cuadrado de 10m de lado se requiere 2 galones de pintura. Un reloj se atrasa 10min cada día. Un automóvil emplea 4 horas en recorrer 1/3 de su camino. ¿En cuántos días acabarán lo que falta de la obra? a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 7 NIVEL II 1. Si aumenta su velocidad en 20Km/h. ¿Cuántos pedidos podrían realizar? a) 320 b) 450 c) 640 d) 720 e) 600 4. Una empresa constructora puede pavimentar 1200m de carretera en 48 días de 8 horas diarias y con 30 obreros. 8 obreros han hecho las 2/3 partes de una obra. Si se retiraron 3 obreros y ahora trabajan 8 horas diarias. Seis caballos tienen ración para 15 días si se aumenta 3 caballos más ¿para cuántos días alcanzará la relación anterior? a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13 10. Hallar x a) 45 b) 48 c) 50 d) 60 e) 65 15. 44 obreros trabajando 10 horas diarias han empleado 12 días para hacer una zanja de 440 m de largo. ¿Cuántos días empleará la empresa para pavimentar 900m de carretera en un terreno de doble dé dificultad. viajando a 60Km/h. ¿Qué tiempo empleará en recorrer 1/4 de su camino? a) 1h10min b) 2h10min c) 1h30min d) 2h15min e) 3h10min .A.A. Nueve máquinas empaquetadoras trabajando 10 horas diarias durante 6 días puede empaquetar 900 pedidos.“ A C A D E M I A D ’ H O N O R E S ” Y U N G AY 2 0 1 5 5. trabajando 1 hora diaria más y 10 obreros más? a) 16 días b) 12 c) 48 d) 24 e) 30 5. Si 20 obreros construyen 28 metros de pared en cada día. ¿cuál será el avance diario. ¿Cuántos se necesitarán para pintar un cuadrado de 20m de lado? a) 10 b) 14 c) 12 d) 7 e) 8 7. 3m de ancho y 1 metro de profundidad? a) 15 días d) 3d R A Z O N A M I E N TO M AT E M Á T I C O b) 12d c) 6d e) N.25m de profundidad. ¿Cuántos días demorarán en hacer la obra los tres juntos? a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 8 12. ¿Cuánto más se pagaría por un contenido en un recipiente también cúbico pero con una arista doble que la anterior? a) 400 b) 420 c) 450 d) 350 e) 520 8.60. Un poste telefónico de 5m de sombra que mide 1. Un barco tiene víveres para 33 días. de altura. Si se aumenta un hombre y una mujer cultivan el mismo terreno en 6 días menos. ¿Cuántos días de 8 horas diarias emplearán cuatro jardineros un cuarto más hábiles que los anteriores en plantar un terreno de 1000m2? a) 4 días b) 8 c) 6 d) 10 e) 12 11. 6 metros y 95 cm. ¿En cuántos días talarán 16 leñadores 16 árboles. ¿En cuántos días cultivarán el mismo terreno los 4 hombres solos? a) 24 b) 27 c) 36 d) 21 e) 16 8.Dda d) I6A R I A 1.46 c) 0.54m b) 0.82 e) 0. 16 obreros han construido una pared que tiene de largo 18 m. Si 6 leñadores pueden talar 8 árboles en 8 días. ¿Cuántos días habrían empleado? a) 6 b) 7 c) 8 d) 10 e) 9 10. ¿En qué tiempo se consume un cuarto de la carga? a) 7/12 día b) 7/16 c) 3/4 d) 9/16 e) N. ¿Cuánto medirá la sombra de una persona de 1. ¿En cuánto disminuye la producción mensual? a) 7000 b) 1500 c) 4500 d) 1400 e) 1800 4. ¿Cuántos días más emplearán 18 obreros.36 d) 0. Hallar “n” a) 16 días b) 15 días c) 12 días d) 18 días e) 10 días 7. En 6 días.Para plantar rosas en un terreno rectangular de 20m x 30m. 2 obreros se retiran originando un atraso de 3 días. ¿Qué tiempo empleará en arar otro terreno también rectangular. Si por renovación de maquinaria adquieren 5 máquinas de 90% de rendimiento que reemplazan a las anteriores. Durante los 3/4 de un día se consumen los 15/35 de la carga de una batería de un automóvil.A 2. pero al inicio de la travesía se suman 4 personas más y por ello los víveres sólo alcanzan para 30 días. ¿Para cuántos días más duraran los víveres? a) 8 días b) 10 c) 12 d) 16 e) 24 ACTIVIDAD O una MICIL altura. Una fábrica de conservas tiene una producción mensual de 8400 latas y 12 máquinas trabajando. Un agricultor puede arar un terreno rectangular en 8 días.6. ¿Cuál será su nueva producción en 10 días de 9 horas diarias de trabajo? a) 35000 b) 33750 c) 42000 d) 41500 e) 37750 12. A una reunión asistieron 204 personas. La empresa "GLORIA S. Diez obreros tienen que hacer un trabajo en “n” días.A" trabajando 15 días de 8 horas diarias fabrican 42000 latas de leche empleando 6 máquinas que trabajan a un 70% de rendimiento. Se observa que por cada 7 hombres hay 10 mujeres. seis jardineros demoraron 8 días de 6 horas de trabajo diario. Si hubieran trabajado solo 12 obreros. si estos últimos son 1/4 menos rendidores que los anteriores? a) 10 b) 8 c) 9 d) 12 e) 16 9. Si dos máquinas se malogran. Luego de 4 días de iniciada la obra. para hacer el mismo trabajo? a) 14 b) 10 c) 8 8.75 e) 2 6.Luego de una tragedia marítima se salvaron 18 personas que llegaron a una isla desierta con víveres para 21 días. Si 21 obreros hacen un trabajo en 12 días. En una comunidad cuatro hombres y una mujer cultivan un terreno en 24 días. pero del doble de dimensiones? a) 16 días b) 24 c) 28 d) 32 e) 40 . de espesor.25m. ¿Cuántas personas había inicialmente en el barco? a) 44 b) 36 c) 40 d) 45 e) 72 3. ¿Cuántos hombres asistieron a la reunión? a) 72 b) 36 c) 84 d) 75 e) 96 7. Si luego de 5 días mueren 6 personas. a la misma hora? a) 0.84m de altura. Noventa litros de agua de mar contienen 2kg de sal. Una embotelladora posee 4 máquinas de 80% de rendimiento y envasa 1200 botellas cada 5 días de 12 horas diarias de trabajo.7200 b) 6800 c) 5500 d) 8100 e) 9200 2. Dos engranajes de 40 dientes y 60 dientes están en contacto por su periferia. contengan 1/12kg de sal? a) 40 litros b) 35 c) 30 d) 50 e) 72 3. Si se hubieran abierto los cuatro a las 8:00 a.90 por ACTIVIDAD DOMICILIARIA 1. Si cierto día observa que la recaudación promedio es de sólo S/.M.“ A C A D E M I A D ’ H O N O R E S ” Y U N G AY 2 0 1 5 1.10 por viaje de ida y vuelta y en cada viaje de ida y vuelta recauda S/. para que cada 5 litros de la nueva mezcla. ¿Cuántos plátanos comerán 60 monos en media hora? a) 30 b) 60 c) 300 d) 150 e) 180 . se vacía en 4h20min. sabiendo que el rendimiento de un ayudante es la tercera parte de la de un albañil? a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 20 8.A 4.m 3. ¿Cuánto paga mensualmente el segundo? a) S/. luego de 5 días de trabajo se pidió que entregarán la obra 3 días antes del plazo fijado. Luego de 8 días de trabajo 2 de ellos sufren un accidente y no pueden continuar. para recaudar lo mismo que otros días? a) 3 más b) 2 más c) 4 más d) 5 más e) 1 más 6. Si desease envasar 3000 botellas en 4 días trabajando 10 horas diarias. gastando en gasolina S/.70. ¿Con cuántos días de retraso se entregó la obra? a) 2 b) 3 c)4 d) 5 e) N.P. ¿Cuántos litros de agua pura se deberán agregar. El primero siembra los 7/15 del terreno y paga 71400 soles de alquiler anual.m b) 12:10a. ¿Cuántos viajes más de ida y vuelta debe realizar ese día. Un chofer de "combi" recauda generalmente S/. tres albañiles y dos ayudantes. Para construir un puente se contrató 40 obreros que deberían terminarlo en 18 días.P.M (revoluciones por minuto). Dos albañiles y tres ayudantes pueden hacer una obra en 22 días. Se contrató a 18 obreros para que construyan una casa en 24 días. pero cuando ya habían trabajado 5 días contrataron 9 obreros más. ¿Cuántos obreros habían en el grupo inicialmente? a) 45 b) 39 c) 36 d) 27 e) 18 5. b) 12 c) 15 d) 16 e) 18 7. Un grupo de obreros promete hacer una obra en 15 días. Si la piscina está llena y se abre 3 de ellas.m. si la longitud de la cuerda fuera el doble? a) 4 días b) 6 c) 9 d) 12 e) 18 4. ¿Cuántos días emplearán en hacer la misma obra. Una vaca atada a una soga puede comer la hierba que está a su alcance en 3 días. ¿Con qué velocidad gira el más grande? a) 10R. ¿Cuántas máquinas de 75% de rendimiento se necesitaría? a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 20 2. Si el más pequeño gira a razón de 24 R.m d) 11:15a.m e) 10:40a. ¿A qué hora quedará vacía la piscina? a) 3:05p.480 diarios. con los que terminaron la obra 2 días antes del plazo. Una piscina tiene 4 conductos de desagüe ubicados en el fondo y de igual diámetro.m c) 11:50a. Dos personas alquilan un terreno de cultivo. Seis monos comen 6 plátanos en 6 minutos. ¿Qué tiempo emplearía en comer la hierba que está a su alcance. ¿Cuántos obreros más deben contratarse para cumplir el nuevo plazo? a) 10 b) 12 c) 14 d) 15 e) 16 R A Z O N A M I E N TO M AT E M Á T I C O término medio. ¿Cuántas máquinas cuyo rendimiento es del 60%. Un grupo de obreros se comprometen hacer una obra en 12 días.A.Un grupo de 20 obreros se comprometen hacer una zanja de 12 m de largo. 10.d) 9 5. ¿A los cuántos días se aumentó el personal? a) 3 b) 5 c) 6 e) 10 11. Una familia compuesta por 5 personas gasta S/. ¿Qué parte de la obra falta por hacerse al vencerse el plazo? a) 12/25 b) 13/25 c) 1/5 d) 2/5 e) 7/25 7. Cuarenta obreros construyen 6 casas en 4 meses. Sabiendo que 20 hombres pueden hacer una pista de 80 km en 12 días. ¿Cuánto deben gastar para vivir en otra ciudad durante 4 meses. a) 18 b) 15 c) 20 d) 21 e) 12 15. 6. 14.Para realizar una obra en 60 días se contrató una cuadrilla de 48 obreros. que debían hacerlo en 80 días trabajando 10 horas diarias.Una cuadrilla de 18 obreros de un mismo rendimiento se compromete a hacer una obra en 30 días. Luego de hacer la mitad de la obra 20 obreros aumentan su eficiencia en 25% terminando la obra 3 días antes de lo previsto. Luego de 15 días de labor se les pidió terminar la obra 9 días antes del plazo ya establecido para lo cual se contrató “n” obreros que son 20% más eficientes que los primeros y que van a reemplazar a 12 obreros.4800 b) 4200 c) 3600 d) 5600 e) 6000 8.A. Un alumno muy observador contó que había dado 24300 pasos de su casa al colegio y había empleado 45 minutos. Por el mal tiempo a los 20 días renunciaron 5 y el resto bajó su rendimiento en 20% y en una hora diaria su trabajo. Después de cierto tiempo de trabajo se decide aumentar la longitud en 40 km para lo cual se contratan 10 obreros más acabando la obra a los 15 días de empezada. ¿Con cuántos obreros tendrán que reforzarse para hacer lo que falta de la obra ampliada en el tiempo fijado? a) 14 b) 16 c) 18 d) 20 e) N. ¿Cuántos obreros cuya eficiencia es 1/4 mayor que los anteriores se necesitarán para construir el doble de casas en 8 meses? a) 20 b) 24 c) 28 d) 32 e) 36 9. 4200 para vivir 3 meses en una ciudad. Hallar “n” a) 70 b) 73 c) 75 d) 78 e) N.A. Se tienen 16 máquinas cuyo rendimiento es del 90% y produce 4800 artículos en 6 días trabajando 10 h/d. 9 m de ancho y 4 m de profundidad en 18 días. Una cuadrilla de 60 hombres se comprometieron en hacer una obra en “n” días. ¿Cuántos pasos dará para ir del colegio a la casa de su enamorada si aumenta su velocidad en un tercio de su valor y emplea 25 minutos? a) 3600 b) 2400 c) 1800 d) 1500 e) N. si el costo de vida en esa ciudad es 1/5 mayor que la anterior y además se une la suegra a la familia? a) S/. Se contrató 45 obreros para construir una carretera que atraviesa la selva virgen. ¿Con cuántos obreros se deben reforzar para terminar la obra en el nuevo plazo? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) N. Después de hacer ¼ de la obra se les pide que terminen la obra en 3 días antes del plazo estipulado.A. se requieren? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 12. pero cuando hacen las 2/5 partes de la obra. si al término del octavo día se le pide que la profundidad de la zanja sea de 6 m. . S i se desea producir 1200 artículos en 8 días trabajando 9 h/d. ¿Qué rendimiento con respecto a los primeros deben tener los 8 nuevos que se contraten para terminar la obra en el plazo pedido? a) 20’% más d) 25% más b) 40% más e) 30% más c) 48% más 13. 10 de ellos abandonan. se considera como el cien por ciento(100%) Ejemplos: a) ¿Cuál es el 8% de 9600? b) ¿Qué porcentaje es 133 de 380 ? c) ¿De qué cantidad es 520 su 65%? . PORCENTAJES NOTABLES * * * * * * 100% 50% 25% 75% 10% 20% es igual al total es igual a 50/100 = 1/2 del total es igual a 25/100 = 1/4 del total es igual a 75/100 = 3/4 del total es igual a 10/100 = 1/10 del total es igual a 20/100 = 1/5 del total 3. Que se puede representar por 1%. CÁLCULO DE PORCENTAJES Para calcular el porcentaje de una cierta cantidad se puede emplear una regla de 3 simple directa. Notación: "r" por ciento = r% = r/100 2. al que denominaremos "uno por ciento".“ A C A D E M I A D ’ H O N O R E S ” Y U N G AY 2 0 1 5 R A Z O N A M I E N TO M AT E M Á T I C O 1. respecto a la cual se va a calcular un porcentaje. Toda cantidad referencial. Si tomamos 18 partes tendremos 18/100 del total o simplemente 18%. DEFINICIÓN Si una cantidad se divide en cien partes iguales. cada parte representa 1/100 del total. OBSERVACIONES 4. b.2 Cuando se tenga porcentaje de porcentaje.1 Aumentos Sucesivos Entendemos por aumentos sucesivos a aquellos aumentos que se van efectuando uno a continuación de otro considerando como el nuevo 100% a la cantidad que se va formando.U. 25 40 25 40 75% 100 . Calcular el 15% del 20% de 800 15 20 800 24 100 100 b. Si una cantidad disminuye en su 21% nos quedará el 100%-21%= 79% de la cantidad. Calcular el 23.4.42% = 58% del total 4. entonces el porcentaje de hombres será 100% .5% del 8% del 36% de 25000 23. Ejemplos: a. Ejemplos: a.5 8 36 25000=169.2 100 100 100 5. una forma práctica es convertir cada uno a fracción y luego se efectúa la multiplicación. Si una cantidad aumenta en su 18% tendremos ahora el 118% de la cantidad. Si en una reunión el 42% del total son mujeres. es el 25% de 288 = 25 100 x 288 = 72 Nuevo precio : 288 + 72 = 360 Aumento Único (AU) Dos aumentos sucesivos del a1 % y a2 % equivalen a un aumento único de Ejemplo: Dos aumentos sucesivos del 25% y 40% equivalen a un único aumento de : A. APLICACIONES 5.1 Los porcentajes se pueden sumar o restar si son referidos a una misma cantidad. Ejemplo: Si el precio de un televisor es 240 dólares y sufre dos aumentos sucesivos del 20% y 25% respectivamente ¿Cuál será su nuevo precio? Solución : 20 * 1er aumento: 20% de 240 = 100 x 240 = 48 Nuevo precio 240 + 48 =288 * 2do aumento: Observe bien. c. 3 Variaciones Porcentuales Cuando se analiza las variaciones porcentuales.2 Descuentos Sucesivos Se entiende por descuentos sucesivos.60 = 240 * 2do Descuento: ¡Cuidado! es el 10% de 240 = 10 100 x 240 = 24 Precio Final: 240 . ¿cuál será su nuevo precio? Solución : Precio Inicial: 300 20 * 1er Descuento: Nuevo precio : 20% de 300 = 100 x 300 = 60 300 .20 20 36% 100 5. para obtener la variación porcentual equivalente. en todas las conservas y vinos. por ejemplo geométricas.U) Dos descuentos sucesivos del d1 % y d2 % equivalen a un único descuento de: Ejemplo: En las tiendas Wong anuncian descuentos sucesivos del 20% y 20%.U 20 20 . luego se aplica una regla de tres simple directa. Ejemplo: Si al precio de una grabadora que cuesta 300 dólares se le hace dos descuentos sucesivos del 20% y 10%. ¿A qué descuento único equivalen?. a aquellos descuentos que se van efectuando uno a continuación de otro considerando como el nuevo 100% a la cantidad que va quedando. D. Ejemplos: a) Si el lado de un cuadrado aumenta en 20% ¿En qué porcentaje aumenta su área?. se puede asumir un número apropiado a cada elemento geométrico que facilite su cálculo. Solución: Asumimos: * Luego : 10 20 10 12 100 Lado: L= 10 Nuevo lado = Área: 102=100 Nueva Área = 122=144 Aumento Porcentual: 144%-100%= 44% .“ A C A D E M I A D ’ H O N O R E S ” Y U N G AY 2 0 1 5 R A Z O N A M I E N TO M AT E M Á T I C O 5.24 = 216 Descuento Único(D. ......... a 72= 24.... ¿De qué cantidad es 47 su 20% ? Rpta: .. ¿Qué porcentaje de "A" es "B" si 30%A=50%B? a) 30% b) 60 c) 75 d) 35 e) 25 el: .... ACTIVIDAD EN AULA 1.. Dos aumentos sucesivos del 30% y 20% equivalen a un único aumento de: a) 50% b) 52% c) 56% d) 62% e) 65% 2...A 3............... Si a un artículo cuyo precio es 480 se le hace dos descuentos sucesivos del 20% y 10%..5 d) 392.... 6.........4 e) N............... Dos descuentos sucesivos del 15% y 20% equivalen a un único descuento de: a) 45% b) 32 c) 35 d) 38 e) N....................... 4..........A................. ¿En qué porcentaje debe variar su ancho?.b) Un rectángulo aumenta su largo en 20%................ Si el área debe disminuir en 28%...... ¿Cuál es el 23 1/3% de 600? Rpta: ...... Solución: Asumimos : *Luego: Largo = 20 Nuevo largo = 20 20 20 24 100 Ancho= 5 Nuevo ancho = x Área = 100 Nueva Área = A = L.........4 c) 372........ ¿Cuál es su nuevo precio? a) S/.. 3......... 6 b) 325......... 5..........345.. Calcular el 28% de 75 4.60% = 40% EJERCICIOS 1. x x = 3 (Nuevo ancho) Ancho: El ancho debe disminuir en 100% ......... 2.. ¿Qué porcentaje es 45 de 720? Rpta: .. ¿Cuál es su nuevo valor? Rpta: .... Rpta: ... Calcular el 15% del 25% de 1800 Rpta: ........... Si 150 aumenta en su 32%....................... Inicialmente en una fiesta el 70% son hombres y el resto mujeres. En la compañía IBM. Una solución de 32 litros de ácido contiene 18 litros de ácido puro. ¿Cuántos litros de agua debemos agregar a fin de que el ácido sea el 30% de la mezcla? El hombre no debe pensar en lo que le dan o le prestan. En el transcurso de la fiesta llegaron 42 hombres y 68 mujeres. Si al comprar una camisa me hacen un descuento del 25% y sólo pagué 42 soles. ¿En qué porcentaje quedó disminuido el almacén? 7. En una reunión el 42% de los asistentes son mujeres. . representando entonces el nuevo número de hombres el 60% de los asistentes. sino en lo Departamento de Publicaciones que por si mismo es y por su propio esfuerzo adquiere. El precio de un artículo aumentó en 28% y su nuevo precio es 2400 ¿Cuál es el precio del artículo sin aumento? 5. En un almacén de abarrotes el 60% es arroz. Calcular el 20% del 30% de 450 2. Si el largo de un rectángulo aumenta en el 20%. ¿Cuántas mujeres deben contratarse para que el 30% del personal sea femenino? a) 50 d) 60 b) 52 e) 75 c) 58 6. Si se vendió el 15% del arroz. ¿Qué porcentaje del año equivale? 6. Si el número de hombres es 87. donde el 80% son hombres. ¿Cuántas personas había inicial-mente en la fiesta? 8. Si a cierta cantidad se le suma su 60% y a este resultado se le suma su 25% y a este nuevo resultado se le resta su 62% ¿Qué porcentaje de la cantidad inicial es la cantidad final? a) 32% d) 64 b) 45 e) 76 c) 52 ACTIVIDAD DOMICILIARIA 1. ¿Cuál es el precio de la camisa sin descuento? 3. ¿Cuántas personas en total asistieron a la reunión? 4. Si el área de un círculo disminuye en un 64%. trabajan 420 personas. filial Perú. El mes de febrero de un año no bisiesto.“ A C A D E M I A D ’ H O N O R E S ” Y U N G AY 2 0 1 5 5. ¿En qué porcentaje debe aumentar el ancho para que el área aumente en 68%? a) 25% b) 28 c) 32 d) 36 e) 40 R A Z O N A M I E N TO M AT E M Á T I C O 7. ¿En qué porcentaje habrá disminuido su radio? a) 36% d) 48 b) 40 e) 64 c) 45 8.