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Réducteurs de vitesse à engrenagespar Robert LE BORZEC Professeur de Construction mécanique à l’École Nationale Supérieure des Arts et Métiers de Lille 1. Rôle d’un réducteur de vitesse ............................................................ 2. 2.1 2.2 2.3 2.4 Réducteurs élémentaires ....................................................................... Réducteur à engrenage cylindrique extérieur........................................... Réducteur à engrenage cylindrique intérieur............................................ Réducteur à engrenage conique ................................................................ Réducteur à engrenage spatial................................................................... — — — — — 5 5 8 9 11 3. 3.1 3.2 3.3 3.4 Réducteurs élémentaires dérivés ........................................................ Réducteur à roue intermédiaire (ou à roue parasite) ............................... Réducteur coaxial à arbre intermédiaire ................................................... Réducteur épicycloïdal plan élémentaire .................................................. Réducteur épicycloïdal sphérique élémentaire......................................... — — — — — 11 11 12 13 17 4. Discussion et analyse des caractéristiques des engrenages cylindriques ............................................................................................... — 18 5. Groupement en série de réducteurs élémentaires ......................... — 19 6. Groupement en parallèle de réducteurs élémentaires .................. — 24 7. 7.1 7.2 7.3 7.4 Groupements composés mixtes .......................................................... Trains épicycloïdaux en série ..................................................................... Trains épicycloïdaux généralisés ............................................................... Groupements imbriqués ............................................................................. Réducteurs à grand rapport de réduction ................................................. — — — — — 28 28 29 31 34 8. Conclusion ................................................................................................. — 35 Pour en savoir plus........................................................................................... B 5 640 - 3 Doc. B 5 642 ans cet article, les unités des dimensions linéaires ne sont pas indiquées mais, sauf mention contraire, sont en millimètres. Le lecteur se reportera utilement à l’article Engrenages. Éléments pratiques de définition, de dessin et de calcul [B 636] dans ce traité. B 5 640 11 - 1992 D Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique B 5 640 − 1 RÉDUCTEURS DE VITESSE À ENGRENAGES __________________________________________________________________________________________________ Notations et Symboles Symbole Définition Symbole Définition B0 Cm, Cs C1 , C 2 Cr Bâti référentiel Couples côté moteur et côté sortie Couples exercés sur le pignon(1), sur la roue (2) Coefficient de rapport de transmission en cylindrique Coefficient de rapport en cylindrique équivalent au conique Module d’élasticité longitudinal de l’acier Actions mécaniques entre dentures (normale, tangentielle, axiale, radiale) Composante tangentielle entre dentures au diamètre moyen en conique Grande vitesse Durée probable du mécanisme Coefficient de service Coefficient général de calcul en flexion et en pression superficielle Coefficient d’encombrement linéaire Coefficient spécial de calcul Coefficient de volume Vitesses angulaires de moteur et de sortie (en tr/min) Point coïncidant entre les pièces i et j Petite vitesse Puissance transmise Longueur de génératrice d’un engrenage conique Surface latérale d’une roue dentée Volume matière de l’engrenage Nombres de dents des roues (1), (2), (3) Nombre de dents évalué du pignon Nombres de dents fictifs de l’engrenage cylindrique à denture droite équivalent au cylindrique hélicoïdal et au conique à denture droite ou spirale Entraxe d’un engrenage Longueur de denture Diamètres primitifs de fonctionnement Diamètres primitifs de taillage Diamètre de tête Diamètre de base Diamètre de pied Diamètres primitifs moyens en coniques d V 1m , d V 2m Diamètres primitifs de l’engrenage cylindrique équivalent au conique Rapport global de multiplication ou de réduction Rapport intermédiaire de transmission Modules réels de fonctionnement et de fabrication Modules apparents de fonctionnement et de fabrication Modules de fonctionnement et de fabrication en denture droite Rayon du cylindre de base Rapport de multiplication ou de réduction d’un engrenage Vitesse linéaire tangentielle Vitesse de glissement de (1) sur (2) Coefficients de déport de denture Axe coïncidant entre les pièces i et j Angles de pression réels en fonctionnement et au taillage Angles de pression apparents en fonctionnement et au taillage Angles de pression en fonctionnement et au taillage en denture droite Angles d’hélice aux primitifs de fonctionnement et de taillage Angle d’hélice sur le cylindre de base Angles primitifs de cônes Rapport de conduite apparente Rapport de recouvrement ou de conduite axiale Rendement d’un mécanisme Rapport de base d’un train épicycloïdal Rayons de courbure sur (1), sur (2) et équivalent en modèle de Hertz Angle des axes Critère de résistance à la racine Contrainte limite en fatigue à la flexion Contrainte limite en fatigue à la pression superficielle Contrainte maximale en pression superficielle, modèle de Hertz Coefficient de longueur d’un pignon Vitesses angulaires de moteur et de sortie Critère de résistance superficielle C *r Ea Fn , Ft , Fa , Fr F tm GV Hh , H KB KGF , KGH K Li KS KVi N m0 , N s0 Oij PV P R0 S lat Vol Z1 , Z2 , Z3 Z1 év * Z* 1 , Z2 a0 b d1 , d 2 , d 3 d 01 , d 02 , d 03 da db df d 1m , d 2m B 5 640 − 2 im , ir k m n , m n0 m t , m t0 m , m0 rb u vt v12 x1 , x 2 , x 3 x ij α n , α n0 α t , α t0 α, α 0 β, β 0 βb δ1 , δ2 εα εβ η λ ρ1 , ρ2 , ρeq Σ0 σ0 σ F · lim σ H · lim σH ψ ω m0 , ω s0 Ω0 Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique _________________________________________________________________________________________________ 1. Rôle d’un réducteur de vitesse Une transmission de puissance est installée entre un moteur et une machine à commander. Un moteur à vitesse de fonctionnement unique et à couple nominal unique est utilisé, dans la majorité des cas, qu’il soit électrique, thermique, hydraulique ou pneumatique, car c’est la solution économiquement acceptable. Ces deux caractéristiques évoluent entre deux valeurs voisines : vitesse en charge (N m0 ± ∆N m0 ), couple en charge (C m ± ∆C m), les variations acceptées se situant entre 2 % et 10 % suivant le type de moteur et le rendement énergétique souhaité. La machine à commander fonctionne en général à vitesse et à couple uniques dits caractéristiques d’utilisation : (N s0 ± ∆N s0), (C s ± ∆Cs ), avec des variations de l’ordre de 2 % à 20 %. Il est donc nécessaire d’adapter les caractéristiques du moteur à celles de la machine et pour cela l’élément d’adaptation entre moteur et machine est un réducteur de vitesse ou un multiplicateur de vitesse de rapport i constant. Il se nomme aussi réducteur de couple ou multiplicateur de couple de rapport constant i avec, si l’on admet un rendement unité : — réducteur i r = |N m0 |/|Ns0 | = |Cs|/|C m| = Cte i r > 1 — multiplicateur i m = |Ns0|/|Nm0 | = |Cm|/|Cs| = Cte im > 1 Le réducteur et le multiplicateur étant deux mécanismes réciproques, seul le réducteur sera étudié par la suite. Différents types de transmissions existent : mécaniques, hydrauliques, pneumatiques, électriques, etc. Parmi les transmissions mécaniques, on rencontre les roues de friction, les poulies et courroies, les roues dentées et chaînes et les engrenages, utilisables suivant les critères de fonctionnement imposés (articles spécialisés dans ce traité). L’engrenage est la solution la plus répandue : — il assure une sécurité cinématique, car il ne peut pas se produire de glissement ; — la résistance aux efforts est très importante avec une très bonne fiabilité ; — la puissance transmise par unité de masse est la plus forte obtenue parmi toutes les solutions : avec plus de précision, en engrenage réalisé avec des aciers de cémentation, trempe et rectification, il est possible d’évaluer le rapport du couple de sortie (petite vitesse PV) en réducteur de vitesse à la masse de l’ensemble à des valeurs de l’ordre de 15 à 40 N · m/ kg ; — l’encombrement est très réduit ; — le rendement mécanique est très voisin de l’unité dans le cas d’une bonne fabrication (η = 0,96 à 0,99) ; — le prix est très variable suivant la précision demandée, il est en général élevé. Le cahier des charges d’un réducteur doit être établi avec précision, la puissance à transmettre n’étant qu’un élément parmi les autres. Le rapport de transmission apparaît soit cinématiquement avec la vitesse d’entrée et la vitesse de sortie, soit statiquement avec le couple d’entrée et le couple de sortie et le rendement espéré. La RÉDUCTEURS DE VITESSE À ENGRENAGES géométrie imposée est à décrire : axes parallèles, axes concourants perpendiculaires ou d’angle quelconque, axes orthogonaux, axes concentriques ou position quelconque. L’environnement est à caractériser tant au point de vue chimique qu’au point de vue physique. Fiabilité, sécurité, maintenance sont à préciser. Le maintien de l’appareil est à définir : maintien rigide par semelle liée au bâti, liée au moteur ou montée articulée ou flottante sur l’axe du moteur ou l’axe lié au bâti. De nombreux constructeurs proposent leurs gammes de fabrication assorties des conditions de montage, de réglage et d’entretien [Doc. 5 642]. Si l’on ne trouve pas cependant en catalogue la transmission souhaitée, une étude particulière s’impose dont les principaux éléments sont proposés dans cet article. Dans une première partie, les réducteurs élémentaires seront étudiés en détail. Le réducteur élémentaire ou train d’engrenage est l’ensemble de base nommé engrenage composé d’un pignon (petite roue), d’une roue (grande roue dentée) et d’un carter ou bâti. Suivant la géométrie des axes, il s’agit : — de l’engrenage cylindrique extérieur en géométrie de parallélisme ; — de l’engrenage cylindrique intérieur en géométrie de parallélisme ; — de l’engrenage conique en géométrie de concourance des axes ; — de l’engrenage spatial (cylindrique, roue et vis, hypoïde, etc.) en géométrie quelconque. Ensuite seront présentés les réducteurs élémentaires dérivés : une ou plusieurs roues dentées intermédiaires ou un arbre intermédiaire interviennent pour compléter les réducteurs élémentaires dans le but d’obtenir une géométrie particulière (entraxe important en géométrie parallèle, géométrie de concentricité, etc.) ou une cinématique choisie (rapport entier, sens de rotation, etc.) : — utilisation d’une roue intermédiaire ou roue parasite en cylindrique extérieur ; — utilisation d’une ou plusieurs roues intermédiaires en cylindrique intérieur ; — utilisation d’un arbre intermédiaire en réducteur coaxial ; — utilisation de roues et arbres intermédiaires en train épicycloïdal cylindrique ou conique. Enfin, les solutions précédentes ne permettant pas de dépasser des rapports de transmission de 8 à 20 et imposant des encombrements importants et des masses très élevées, des groupements de réducteurs élémentaires interviendront : — groupement en série pour obtenir des rapports importants (jusqu’à 6 000 à 8 000) ; — groupement en parallèle pour réduire l’encombrement, le volume et la masse ; — groupement composé associant l’obtention de rapports importants et une réduction des dimensions et des volumes. Le tableau 1 regroupe l’ensemble des caractéristiques principales de ces différentes familles. (0) Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique B 5 640 − 3 RÉDUCTEURS DE VITESSE À ENGRENAGES __________________________________________________________________________________________________ Tableau 1 – Réducteurs et multiplicateurs de vitesse caractéristiques Réducteurs élémentaires Engrenage extérieur : vitesses de sens contraire u6à8 v t 100 à 150 m/s η = 0,98 à 0,96 Engrenage intérieur : vitesses de même sens u6à8 v t 10 à 25 m/s η = 0,98 à 0,96 Engrenage conique : Engrenage spatial : u6à8 v t 10 à 25 m/s η = 0,98 à 0,95 u jusqu’à 100 à 200 η réduit = 0,95 à 0,5 Réducteurs élémentaires dérivés Engrenages extérieurs avec roue Arbre intermédiaire d’axe x i : intermédiaire : a 0 peut être important géométrie de concentricité vitesses de même sens Train épicycloïdal cylindrique : axe x i intermédiaire avec satellite (s) Train épicycloïdal sphérique : à engrenages coniques et à axe(s) x i intermédiaire(s) Groupements de réducteurs élémentaires Groupements en série Groupement en parallèle Géométrie de concentricité i 8 à 12 Géométrie de parallélisme η = 0,96 à 0,98 Groupements composés Géométrie d’angularité Géométrie de concentricité i 5 000 à 10 000 nombre de trains n = 2 à 5 η = 0,98 à 0,92 Géométrie de concentricité Géométrie d’angularité et de concentricité Géométrie de perpendicularité et de concentricité rapport i 6 000 à 8 000 i 5 000 à 10 000 nombre de trains n = 2 à 5 nombre de trains n de 2 à 6 η = 0,98 à 0,90 rendement η = 0,96 à 0,90 B 5 640 − 4 Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique _________________________________________________________________________________________________ 2. Réducteurs élémentaires Les réducteurs élémentaires sont les éléments de base les plus simples formés d’un engrenage unique (pignon et roue) avec les guidages et le maintien de contact assurés par un carter ; ils sont caractérisés par leur géométrie et leur cinématique (figure 1) : ( O 10 , x 10 ), ( O 20 , x 20 ) = ( a 0 , Σ 0 ) avec a0 Σ0 entraxe linéaire, position angulaire, l’indice 0 signifiant simplement : par rapport au référentiel : ω 10 = ω 10 x 10 Le comportement, en résistance des matériaux, est géré par les deux relations ISO pour la résistance en pression superficielle, définie dans l’étude dynamique de l’article Engrenages [B 636] : ZH ZE Zε Zβ u+1 - --------------- K K K ----------bd u Ft 2.1 Réducteur à engrenage cylindrique extérieur Les sens des rotations Nm0 et Ns0 sont opposés. Les surfaces primitives ou axoïdes sont des cylindres de révolution de diamètres d1 et d 2 tangents extérieurement. La denture est normalisée, profil ISO en hélicoïdes développables, de section apparente en développante de cercle (article Engrenages [B 636]), denture droite ou denture hélicoïdale. Les caractéristiques de définitions de l’engrenage sont le module m n0 , l’angle d’hélice β 0 , les nombres de dents Z1 et Z 2 , les coefficients de déports de dentures x1 et x 2 , la longueur de roues b, et l’entraxe a 0 . Ces éléments sont à déterminer en fonction du cahier des charges comprenant essentiellement la puissance à transmettre P (kW) ou le couple de sortie en petite vitesse (PV) : Cs (N · m), les vitesses nominales (Nm0 ) et (Ns0 ± ∆Ns0 ), le coefficient de service KB et la durée espérée de fonctionnement H (h). V H β KH α 1/2 σ H ⋅ lim Z N Z L Z R Z V Z W et pour la résistance à la rupture à la racine, définies dans l’étude dynamique de l’article Engrenages [B 636] : - Y ---------------bm Ft n0 Fa Y Sa Y ε Y β ( K A K V K F β K F α ) σ F ⋅ lim Y ST Y NT Y δ rel T Y R rel T Y X Ces relations, trop complexes en avant-projet, peuvent s’écrire sous forme simplifiée : 2 2 ZP ZV u Ft Ω 0 bd 1 --------------- ---------------------------u + 1 K αβ K V KB ( σ H ⋅ lim Ω 0 = --------------------------------------2 2 2 2 ZE ZH Z ε Zβ avec )2 1 F t σ 0 bm n0 ---------------------------K αβ K V KB et σ F ⋅ lim YST Y σ 0 = ----------------------------------Y Sa Y Fa Y ε Yβ avec ■ Étude générale des caractéristiques principales du réducteur . Le réducteur à engrenage cylindrique extérieur (figure 2 ) convient à une géométrie de parallélisme entre l’arbre d’entrée et l’arbre de sortie : Σ 0 = 0 et a 0 = Cte A 1 ω 20 = ω 20 x 20 rapport i = ω 10 / ω 20 RÉDUCTEURS DE VITESSE À ENGRENAGES (1) (2) (3) (4) Y = Yδ rel T YR rel T YX avec F t (N) b (mm) m n0 (mm) d 1 (mm) composante tangentielle transmise, longueur de roues dentées, module normal de taillage, diamètre primitif de fonctionnement du pignon, u KV KB rapport de réduction : u = N10 /N 20 = d 2 /d1, facteur dynamique de vitesse, 2 facteur de service correspondant à ( K A /Z N ) ou à (KA /YNT ), facteur de répartition des charges sur les dents, correspondant à (KH β KH α ) ou (KF β KF α ), facteur de film d’huile, K αβ ZV ZP facteur de rugosité correspondant à (ZL ZR ZW ), les différents facteurs Z E , Z H , Z ε , Z β et YST , Yδ relT , YR relT , YX , YSa , YFa , Yε , Yβ étant tous définis dans l’article Engrenages [B 636]. Figure 2 – Réducteur à engrenage cylindrique extérieur Figure 1 – Réducteur élémentaire : géométrie et cinématique Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique B 5 640 − 5 RÉDUCTEURS DE VITESSE À ENGRENAGES __________________________________________________________________________________________________ Il faut remarquer que les deux équations de résistance (1) et (3) font intervenir les dimensions b, d 1 et m n0 ainsi que le nombre de dents du pignon Z 1 tel que d1 = mZ 1 . L’équation (3) caractérise le risque de ruine par cassure de dents et l’équation (1) caractérise un risque d’écaillage superficiel ou de piqûres. Dans le but d’éviter des dommages importants dus à une cassure de dents, il est préférable d’obtenir un écaillage superficiel générateur de bruit avant d’atteindre la cassure à la racine, ce qui permet d’écrire : 2 2 ZP ZV u 1 Ω 0 bd 1 --------------- ------------------------------ < σ 0 bm n0 -----------------------------u + 1 K αβ K V K B K αβ K V K B P ou Z 1 < Z 1 max (5) V 2 2 ZP ZV u 2 2C 1 Ω 0 d 1 b --------------- -----------------------------u + 1 K αβ K V K B (6) Deux dimensions interviennent ici : d 1 et b. Il est donc possible de calculer b si l’on connaît d1 ou de déterminer d1 si b est connu. Dans le cas général d’un avant-projet, aucune des deux dimensions n’est connue mais, comme elles correspondent à un seul élément, le pignon, il est possible d’adopter un rapport de proportions entre b et d1 ; ce sera le coefficient de longueur tel que : b = ψ d1 . Ainsi, une seule inconnue est conservée, le diamètre du pignon d1 , déterminé par l’inéquation : avec b = ψ d1 et d1 = m t Z 1 α t l’angle apparent de fonctionnement est, en général, supérieur à 20o : 21 à 22o en denture droite et 21 à 25o en denture hélicoïdale ; Cette inéquation limitera le choix du nombre de dents à envisager pour le pignon. Il ne reste plus, en prédétermination, que l’inéquation (1) de résistance à la pression superficielle dans laquelle la composante tangentielle F t peut être remplacée par 2C1 /d1 avec C1 (en N · mm) couple sur le pignon et d1 diamètre primitif du pignon : d1 πm t pas apparent tan β0 = ε β ---------------------------------------- = ε β --------------b b soit tan β 0 = εβ π /ψ Z 1 . Il faut s’imposer une valeur de ψ (voisin de 1) et une valeur de Z1 (20 à 40). aboutissant à : σ0 u + 1 1 Z 1 < ---------- --------------- -------------------Ω0 u Z 2Z 2 ZH étant le facteur géométrique (article Engrenages [B 636]) ; il est possible d’évaluer β b # β0 , angle d’hélice défini à partir du choix du rapport de recouvrement : εβ = 1 ou 2 ou 3 (entier si possible) : 2C 1 K αβ K V K B --------------------------------------------------u 2 2 Ω 0 ψ --------------- Z P Z V u+1 1/3 (7) 4 – εα 2 Z ε = ---------------3 en denture droite ; • 2 Z ε = 1/ ε α • en denture hélicoïdale, pour des dentures très chargées (contraintes proches de la limite admise) et de bonne précision (supérieure à IT 9), 2 sinon Z ε = 1 ; il faut choisir un rapport de conduite apparente (εα = 1,4 à 1,8) ; 2 Z β = cos β • avec β0 déjà évalué précédemment (β0 # β ). L’évaluation de 0 fait intervenir, d’après la relation (4) : • YST = 2,1 facteur de concentration de contrainte de l’engrenage de référence en essais ; • Y facteur fonction de la dimension, de la rugosité, de la sensibilité à l’entaille correspondant au facteur CB 7 = Y = Yδ relT YR relT YX (article Engrenages [B 636]) ; • YSa et YFa facteurs de concentration de contrainte et de coefficient de forme ISO correspondant au facteur CB4 = 1/YFaYSa (article Engrenages [B 636]) ; • Yε = 0,25 + (0,75 /εα ) facteur de conduite avec les valeurs de la conduite apparente évaluées précédemment ; • Yβ = 1 – (εβ β0 /120) facteur d’inclinaison pour β 0 30 o avec Y β 0,75. ψ est de l’ordre de 1, variant entre 0,2 et 1,5 suivant les matériaux utilisés et le type de construction adoptée (0,2 à 0,4 en boîtes de vitesses, matériaux de haute résistance, et 1,2 à 1,5 en réducteurs, matériaux de faible résistance). Ainsi, à partir des relations (5) et (7), l’avant-projet peut se dérouler normalement. ■ Deux évaluations rapides s’avèrent possibles : — le nombre maximal de dents du pignon Z1 max par la relation (5) dans laquelle σ0 , Ω 0 , u sont connus. ■ Un choix de matériaux avec traitements à cœur et en surface, une décision sur la précision à adopter et sur la forme de la denture (droite ou oblique) permettent d’évaluer les deux critères de résistance Ω 0 et σ 0 . Les valeurs des contraintes limites σ H · lim en pression superficielle et σ F · lim en flexion à la racine sont données dans les figures de l’article Engrenages [B 636] donnant les facteurs C5 et CB6 , avec : C6 = (ZL ZR ZW )2 (article Engrenages [B 636]). σ H ⋅ lim C 5 = ------------------ZE 2 et C B6 = σ F ⋅ lim Y ST L’évaluation de 0 fait intervenir, d’après la relation (2) : 0,35E 2 0,35 × 210 000 • Z E = -------------------a- = ------------------------------------------ = 36 750 N/mm 2 2 2 ZE étant le facteur d’élasticité ; • 2 cos β b 2 Z H = ------------------------------------sin α t cos α t B 5 640 − 6 2 Z P est choisi suivant le type de finition de la denture ZP = ZL ZR ZW d’où la correspondance avec le facteur 2 Z V est évalué suivant la vitesse du pignon, avec la correspon2 2 dance C 3 = Z V /K V (article Engrenages [B 636]) ; on prend Z V = 1 à ce stade. Par sécurité, le nombre de dents sera de l’ordre de : Z 1év 0,8 à 0,9Z 1 max ( év pour évalué ) — le diamètre du pignon d1 par la relation (7) avec C1 (N · mm) couple sur l’arbre du pignon : C 1 = P /ω 10 , KV 2 inverse du facteur CB3 , Kαβ inverse du facteur C B′ 5 et Z V cor2 V respondant au facteur C 3 = Z / K V , ces trois facteurs étant définis dans l’étude dynamique de l’article Engrenages [B 636]. ψ est choisi entre 0,7 et 1,2, valeurs inversement proportionnelles à la résistance superficielle σ H · lim . 2 Un bouclage sur les valeurs de Kαβ , Z V et KV est souhaitable pour définir d1 év (d1 évalué). Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique _________________________________________________________________________________________________ ■ Quelques décisions interviennent. Si aucune obligation de fabrication n’impose l’angle d’hélice β0 , Z 1 étant connu, la relation vue précédemment est à utiliser : tan β 0 = εβ π / ψ Z1 ; β 0 est arrondi à l’unité ou au 1/10 supérieur, d’où le choix de β 0 . La pression superficielle est proportionnelle à l’inverse du rayon équivalent (1/ρeq)1/2, ce rayon équivalent en relation de Hertz étant défini par : cos β b 1 cos β b 1 ------------------ = ----- --------------------- + --------------------2 T1 M T2 M ( ρ eq ) M La valeur du module normal m n0 de l’outil est issue de la relation : d1 = m n0 Z1 / cos β 0 soit RÉDUCTEURS DE VITESSE À ENGRENAGES ( T 1 M + T 2 M ) cos β b = --------------------------------------------------------2 (T M)(T M) 1 m n0 # d1 év cos β 0 /Z1 év m n0 est à choisir dans les séries normalisées ISO (article Engrenages [B 636]). (article Engrenages [B 636]) qui, exprimé en A ou en B, devient : 2 ( T1 A ) ( T2 A ) ( ρ eq ) A = ---------------------------------------( T 1 T 2 ) cos β b La décision sur le nombre de dents Z1 est issue de : Z1 # d1 év cos β0 /m n0 Z1 étant nécessairement un entier inférieur à Z1max . Enfin, le nombre de dents de la roue Z 2 est donné par : 1/2 t A = IA/ ( ρ eq ) A Ce choix est assorti de plusieurs conditions : Z 2 est un entier, premier avec Z1 pour assurer un bon rodage et réduire le risque de vibrations. On évitera un nombre premier absolu s’il est supérieur à une certaine limite dépendant du matériel de fabrication ; généralement, cette limite est de l’ordre de 100 dents pour un matériel économique classique. ■ Si l’entraxe a 0 n’est pas imposé, ce qui représente le cas général, deux solutions se présentent quant au choix de cet entraxe et cela dans l’optique du renforcement des dents : — un entraxe arrondi au millimètre est décidé ; il se situe dans la fourchette suivante : 2 ( T1 B ) ( T2 B ) ( ρ eq ) B = ---------------------------------------( T 1 T 2 ) cos β b (10) 1/2 et t B = IB/ ( ρ eq ) B à moins de 5 % près Ce calcul impose l’analyse de la conduite apparente pour x1 et x 2 fixés, donc un bouclage ou un calcul itératif, le calcul direct de x1 et x 2 , n’étant pas possible. ■ Il ne reste plus qu’à adapter la longueur de roues dentées b à toutes les autres caractéristiques. Le diamètre de fonctionnement est calculable : d 1 = m t Z 1 , et la composante tangentielle vaut F t = 2C1 /d1 . Le critère de résistance superficielle Ω 0 peut être actualisé puisque α t et β b sont connus, ainsi que εα et β de fonctionnement (tan β b = tan β cos α t ). Il est alors possible de déterminer, à partir de la relation (1) : (8) et les coefficients de déports de dentures x1 et x 2 seront adaptés par la suite ; — des déports sont choisis, de coefficients x1 et x 2 , à partir des éléments définis dans l’article Engrenages [B 636] et l’entraxe sera adapté avec précision (en général x1 > 0 et x 2 > 0). ■ Les déports de dentures caractérisés par les coefficients x1 et x 2 sont choisis, d’une part, pour assurer un engrènement sans jeu pour un entraxe donné a 0 et, d’autre part, pour équilibrer la denture soit en glissements relatifs (article Engrenages [B 636] ), soit en produits d’usure, soit en rapport de glissement aux extrémités du segment de conduite apparente. Les éléments d’analyse (article Engrenages [B 636]) sont issus de la fabrication : m n0 , β 0 , α n0 = 20o mn0 = m t0 cos β 0 Ft KV KB b ------------ ------------------------------------------------------------------------2 2 K αβ Ω d [ Z / ( Z + Z ) ]Z Z 0 1 tan β b = tan β 0 cos α t0 soit pour (9) On rappelle que inv α = tan α – α . L’équilibrage des produits d’usure (σH v12)A = (σH v12)B aux extrémités du segment de conduite apparente se simplifie aisément car la vitesse de glissement est proportionnelle à la position du point de contact par rapport au centre instantané de rotation I (article Engrenages [B 636]) : 1 2 P (11) V Exemple numérique d’un réducteur transmettant une puissance de 100 kW avec une vitesse motrice N10 = 2 100 tr/min, une vitesse de sortie N20 = 500 tr/min ± 3 %, un coefficient de service KB = 1,4 et une durée H = 40 000 h (la durée étant très importante, les coefficients ZN et YNT ont la valeur asymptotique de la courbe de Wöhler égale à 1). Un acier allié de cémentation 20 MC 5 est choisi, il a pour caractéristiques : σH · lim = 1 400 N/mm2, σF · lim = 400 N/mm2 qualité ISO 6. ■ L’évaluation des critères de résistance permet d’obtenir, avec une denture hélicoïdale : avec l’entraxe a 0 étant fixé : 2 Un bouclage sur K αβ (inverse de C B5 ′ ) est possible et permet de choisir la longueur b ; une vérification s’impose quant au rapport de recouvrement ε β 1. tan α n0 = tan α t0 cos β 0 2a 0 m t = --------------------------- et m t cos α t = m t0 cos α t0 d′où α t ( Z1 + Z 2 ) ( Z1 + Z2 ) ( x 1 + x 2 ) = ( inv α t – inv α t0 ) ---------------------------2 tan α n0 et Il est souhaitable que l’on obtienne les deux tests t égaux (ce qui correspond à égaliser les glissements relatifs maximaux) : Z 2 = Z1N10 /(N 20 ± ∆N 20 ) a 0 = [m n0 (Z1 + Z2)/2 cos β 0 ] + (0 à 2m n0) 2 ( T 1 T 2 ) cos β b = ---------------------------------------2 ( T1 M ) ( T2 M ) ( 1 400 ) 2 Ω 0 = ---------------------------------------------------------------------------------------------- = 16 N/mm 2 36 750 × 5,44 × 0,625 × 0,98 π tan β 0 = --------------------------0,8 × 20 β0 = 12 o ψ = 0,8, Z 1 = 20 et εβ = 1 α t évalué à 23o et εα év = 1,6 400 × 2,1 × 1 σ 0 = -------------------------------------------------------- = 310 N/mm 2 4,14 × 0,72 × 0,9 avec Y = 1, et (YSa YFa ) correspondant, a priori, à Z 0 = 30 et x 0 = + 0,4 [1] β0 = 12o et εα = 1,6. (v12)A = ω 12 |IA| (v12)B = ω 12 |IB| Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique B 5 640 − 7 RÉDUCTEURS DE VITESSE À ENGRENAGES __________________________________________________________________________________________________ ■ Le rapport de réduction vaut u = 2 100/500 = 4,2 et le coefficient de rapport Cr = u /(u + 1) = 0,81 : 2 2 Z P = 1 (rectification du pignon et de la roue) et Z V = 1 310 Z 1max = ------------------------------------------------------ = 24 16 × 0,81 × 1 × 1 d’où avec une sécurité de 10 à 20 %, Z 1év = 19 à 22. ■ Avec une vitesse d’entrée ω 10 = 220 rd/s, un couple moteur C1 = 455 N · m, l’évaluation du diamètre du pignon est telle que : 2 × 455 × 10 3 × 1,25 × 1,2 × 1,4 3 d 1 = -----------------------------------------------------------------------------------------------------16 × 0,8 × 0,81 × 1 × 1 d’où d 1 = 57, 2 avec le choix de K αβ = 1,25 ; Z V = 1 et KV = 1,2. Le bouclage est possible puisque v t = 6,3 m/s, b # 45 et Z1 # 18, ce qui permet d’obtenir : Figure 3 – Réducteur à engrenage cylindrique intérieur 2 C 3 = Z V /K V = 0,88 [1] Kαβ = 1/0,8 = 1,25 d’où d 1 = 56. ■ Les décisions suivantes interviennent à partir de Z 1 év = 19 à 22 et d 1év = 56 : β 0 = 13o (avec ψ = 0,8, Z1 choisi = 19 et εβ = 1) m n0 = 3, Z 1 = 18, Z2 = 77 et N s0 = 2 100 × 18/77 = 491 tr/min (inclus dans 500 ± 15) a 0 = 150 mm α t0 = 20,483 m t0 = 3,078 9 m t = 3,157 9 α t = 24,028 6 β b = 12,204 β = 13,322 avec x 1 = 0,600 et x 2 = 0,757, les dentures sont équilibrées avec εα = 1,46. ■ Il ne reste plus que le calcul de la longueur b, avec : 2 2 2 d 1 = 56,84 F t = 16 010 N Z H = 5,26 Z ε = 0,68 Z β = 0,97 et ■ Les éléments nouveaux, différents de ceux vus précédemment, sont : — la relation d’entraxe : a 0 = (d2 – d1)/2 = m t (Z2 – Z1)/2 ■ L’étude de l’adaptation permet de calculer : x 1 + x 2 = 1,357 Le même type de denture normalisée ISO est utilisé mais les surfaces primitives sont des cylindres de révolution de diamètre d1 et d2 tangents intérieurement. L’encombrement général est réduit par rapport à la solution précédente mais le pignon, en général, est en porte à faux, ce qui interviendra sur le coefficient de portée des dentures sous forme, par exemple, d’un coefficient spécial KS = 0,9. Ω 0 = 15,4 N/mm2 b 16 010 × 1,4 -------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------- = 36 K αβ 15,4 × 56,84 × 0,81 × 1 × 0,88 si Kαβ = 1,23, b 45 , ce qui permet d’assurer εβ =1. Les caractéristiques de fabrication du réducteur sont alors : — module m n0 = 3 — angle d’hélice β0 = 13o — pignon : Z 1 = 18, x 1 = + 0,6 — roue : Z 2 = 77, x 2 = + 0,757 — entraxe a 0 = 150 mm — longueur de denture b = 45 connaissant les caractéristiques β 0 , m n0 , Z1 , Z2 , x1 , x 2 , a 0 ; — le coefficient de rapport : C r = u /(u – 1) avec u = d 2 /d1 = Z2 /Z1 = N10 /N20 car le contact entre dentures est de nature convexo-concave ; — la relation définissant les coefficients de déports sous la forme : ( x 2 – x 1 ) = ( inv α t – inv α t0 ) ( Z 2 – Z 1 )/2 tan α n0 avec α n0 = 20 o    m n0 ( Z 2 – Z 1 ) a 0 = -------------------------------------- + ( 0 à 2 m n0 )  2 cos β 0   (12) 2 a0  m t = ----------------------- ( Z2 – Z1 )   m t cos α t = m t0 cos α t0  Les caractéristiques dimensionnelles de la roue à denture intérieure sont définies dans l’article Engrenages [B 636]. La conduite s’analyse sous une forme analogue à celle utilisée en engrenage extérieur mais T1T2 = IT2 – IT1 et les relations relatives aux rayons de courbure équivalents prennent la forme : cos β b 1 cos β b 1 -------------------- = ----- --------------------- – --------------------2 T1 M T2 M ( ρ eq ) M cos β b 2.2 Réducteur à engrenage cylindrique intérieur La géométrie est encore de parallélisme entre l’arbre d’entrée et l’arbre de sortie : Σ 0 = 0 et a 0 = Cte (figure 3). Les sens de rotation sont les mêmes. B 5 640 − 8 ( T1 T2 ) - ------------------------------------- = ------------------(T M)(T M) 2 Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique 1 2 _________________________________________________________________________________________________ RÉDUCTEURS DE VITESSE À ENGRENAGES ceci devenant, en A et en B : 2 ( T1 A ) ( T2 A ) ( ρ eq ) A = --------------------------------------( T 1 T 2 ) cos β b et 2 ( T1 B ) ( T2 B ) ( ρ eq ) B = --------------------------------------( T 1 T 2 ) cos β b (13) Exemple numérique : un réducteur de mêmes caractéristiques que précédemment peut être étudié : puissance 100 kW, vitesse d’entrée N10 = 2 100 tr/min, vitesse de sortie N20 = 500 tr/min ± 3 %, coefficient de service KB = 1,4, durée probable H = 40 000 h. Le même type de matériau ne peut pas être choisi pour la roue à denture intérieure car la rectification n’est pas possible, d’où le choix d’un acier trempé dans la masse 35 NCD 12 (HV10 = 360) avec σH · lim = 900 N/mm2 et, pour l e p i g n o n , u n a c i e r 4 2 C D 4 c é m e n t é e t r e c t i fi é a v e c 2 σF · lim = 340 N/mm2, Z P (ou C 6 ) = 0,87, qualité ISO 7. ■ De même que précédemment, avec ψ = 0,8, Z 1 = 25, β 0 = 9 o , εβ = 1, α t = 23o et εα = 1,5 : ( 900 ) 2 Ω 0 = -------------------------------------------------------------------------------------- = 6 N/mm 2 36 750 × 5,5 × 0,67 × 0,99 340 × 2,1 × 1 σ 0 = ------------------------------------------------------------ = 250 N/mm 2 4,14 × 0,75 × 0,93 Avec C r = u /(u – 1) = 4,2/3,2 = 1,31 : 250 Z 1max = --------------------------------------------------- = 36 6 × 1,31 × 0,87 et Z 1 év = 28 à 32 2 × 455 × × 1,4 × 1,4 3 d 1 = ----------------------------------------------------------------------------------------6 × 0,8 × 1,31 × 0,87 × 0,87 × 0,9 10 3 Figure 4 – Réducteur à engrenage conique Les surfaces primitives sont des cônes de révolution de même sommet, tangents extérieurement (article Engrenages [B 636]) et le rapport de réduction u vaut : u = N10 /N20 = d 2 /d1 = R 0 sin δ 2 /R0 sin δ 1 donc d’où l’on tire d′où d 1 = 75 2 Avec ′ = 1/1,4, v t = 8,3 m/s , C 3 = Z V /K V = 0,85 et C B5 C3 = 0,86, b = 60, C B5 ′ = 0,7 = 1/1,43 (ISO 7) et d 1 = 75 mm . N s0 = 495,3 tr/min et a 0 = 126 mm d V1m = d1 / cos δ1 2 avec et N/mm2 b = 60 pour que εβ = 1. 2.3 Réducteur à engrenage conique Un réducteur à engrenage conique (figure 4) est un mécanisme sphérique utilisé dans le cas d’une géométrie de concourance des axes : ( O, x 10 ), ( O, x 20 ) = ( 0, Σ 0 ) 2 avec (15) ( σ H ⋅ lim ) 2 Ω 0 = ----------------------------------------2 2 2 2 ZEZHZεZβ ( R0 – b ) 1 F t σ 0 bm n0 ------------------------------ -----------------------K αβ K V KB R0 ■ Il reste le calcul de la longueur de roues : Ft = 11 700 N Ω 0 = 6 11 700 × 1,4 b ----------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- = 40,3 et b 58 K αβ 6 × 77,78 × 1,31 × 0,87 × 0,85 × 0,9 dV 2m = d 2 /cos δ 2 ZP ZV ( R0 – b ) F t Ω 0 bd 1 C *r ------------------------------ -----------------------K αβ K V KB R0 α t = 23,640 β b = 8,453 et x 2 – x 1 = 1,078 d 1 = 77,78 (14) Les relations complètes sont données dans l’étude dynamique de l’article Engrenages [B 636] ; elles peuvent, là encore, s’écrire sous une forme simplifiée : α t0 = 20,229 2 m t = 2 · 126/81 = 3,111 11 et l’étude d’équilibrage de l’usure en extrémités de segment de conduite permet d’obtenir : x1 = + 0,590, x 2 = + 1,668 avec εα = 1,44. tan δ1 = sin Σ 0 /(u + cos Σ0 ) ■ Les relations de résistance de la denture adoptent toujours la même forme en assimilant l’engrenage conique à l’engrenage cylindrique équivalent défini sur les diamètres moyens (article Engrenages [B 636]) : ■ L’adaptation suit : m t0 = 3,037 395 δ 1 + δ 2 = Σ0 et Seules les dentures extérieures peuvent être taillées en roues coniques, avec pour limite la roue plate : δ 2 π/2 . ■ Les premières décisions imposent : 0 = 9o, m n0 = 3, Z1 = 25, Z2 = 106 u = sin δ 2 /sin δ1 (16) ( σ F ⋅ lim )Y ST Y σ 0 = ---------------------------------------Y Sa Y Fa Y ε Y β Ces relations correspondent à celles vues en engrenage cylindrique (1) et (3), les éléments différents étant le coefficient d’homothétie de l’engrenage conique : (R0 – b)/R0 et le coefficient de rapport C *r qui correspond à Cr = u /(u + 1) de l’engrenage cylindrique devenant : C *r = u /(u cos δ 1 + cos δ 2) Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique (17) B 5 640 − 9 RÉDUCTEURS DE VITESSE À ENGRENAGES __________________________________________________________________________________________________ Le facteur de répartition des charges Kαβ est différent ; il est donné dans l’étude dynamique de l’article Engrenages [B 636]. Enfin, pour que le rayon de raccord constant en pied de dent ne soit pas trop important par rapport à la hauteur de dent, la longueur b ne doit pas dépasser R 0 /3. ■ L’avant-projet suit un déroulement analogue à celui décrit pour l’engrenage cylindrique avec, comme différences : — le choix du coefficient de longueur b, utilisé dans l’équation (7) : b = ψ d1 , devient en conique : b R 0 /3 et d 1 # 2R 0 sin δ 1 tan δ 1 = sin 80/(2,92 + cos 80) δ 1 = 17,7 et δ 2 = 62,3 soit ψ = 1/(6 sin 17,7) = 0,55 puis C *r = 2,92/(2,92 cos 17,7 + cos 62,3) = 0,9 et ψ 1/ ( 6 sin δ 1 ) donc Exemple numérique : l’exemple le plus classique correspond à un engrenage conique à denture droite car la normalisation est assez précise et souvent respectée. Soit les données suivantes : P = 80 kW, N 10 = 1 460 tr/min, N20 = 500 tr/min ± 3 %, KB = 1,2 et Σ 0 = 80o. L’étude cinématique utilise u = 1 460/500 = 2,92 et Σ 0 = 80o : — une étude cinématique est nécessaire pour évaluer δ 1 et δ 2 , angles intervenant dans la valeur de ψ et dans celle de C *r ; — le coefficient (R0 – b )/R0 peut être estimé au minimum à 2/3 ; Un acier de nitruration est choisi : 31 CDV 9, avec rodage, précision ISO 6 : σH · lim = 1 290 N/mm2 σ0 Z 1év = ( 0,8 à 0,9 ) --------------------------------------2 2 Ω 0 C *r Z P Z V d 1év = Ωψ 2C 1 K αβ K V K B -------------------------------------------------------------------------------2 2 0 C *r Z P Z V ( R 0 – b )/R 0 (18) ZV 1 = Z 1 /cos δ1 Le calcul des éléments évalués donne, avec ω 10 = 152,9 rd/s et C1 = 523 N · m : 320 Z 1év = ------------------------------ ( 0,8 à 0,9 ) = 29 à 33 9,7 × 0,9 et : 2 × 523 × 10 × 1,45 × 1,2 × 1,25 × 3 - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------9,7 × 0,55 × 0,9 × 1 × 1 × 2 3 d 1év = d 1 = 90 d’où 2 Le dernier calcul est celui de b mais, ici, ce calcul aboutit à résoudre une équation du second degré puisque b apparaît en (15) comme longueur b et dans le coefficient [(R0 – b )/R0 ] : m n0 = 3 Z 1 = 31 Z2 = 91 x 1 = + 0,27 2 d 1 = 93 x 2 = – 0,27 F t = 11 250 N F t R 0 K αβ K V K B K = --------------------------------------------2 2 Ω 0 d 1 C *r Z P Z V (20) L’équation a deux racines positives et la longueur à adopter en sécurité se situe entre ces deux valeurs, la plus petite devant être inférieure à R 0 /3. Une explication rapide s’impose car il peut paraître paradoxal d’obtenir deux valeurs, et de choisir la plus petite. La relation utilise F t en I tel que F t = 2C1 /d1 mais, en réalité, une partie du coefficient (R0 – b )/R0 fait intervenir Ftm au diamètre moyen, une autre partie caractérise d 1m , diamètre moyen correspondant avec εα = 1,73 Ω 0 = 9,6 N/mm2 et R0 = 154 b 2 – 154b + 4 115 = 0 devenant : avec (Ns0 = 497 tr/min) δ 1 = 17,575 δ 2 = 62,425 ZV 1 = 32,52 ZV 2 = 196,58 ZPZV ( R0 – b ) F t = Ω 0 d 1 C *r ------------------------------ b -----------------------K αβ K V K B R0 b 2 – R 0b + K = 0 1/ 3 Avec v t = 6,9 m/s, b = 50, C 3 = Z V /K V = 0,93 et K αβ = 1,42, le bouclage permet d’obtenir d1 = 86, d’où le choix : avec δ 1 = arctan [Z1 sin Σ 0 /(Z 2 + Z1 cos Σ 0 )] et δ 2 = Σ 0 – δ 1 . 2 (1 Ω 0 = -------------------------------------------------------------------- = 9,7 N/mm 2 36 750 × 6,22 × 0,75 425 × 2,1 × 1 σ 0 = --------------------------------------------- = 320 N/mm 2 4,12 × 0,68 D’où (19) ZV 2 = Z 2 / cos δ 2 Z P = 1 possible 290 ) 2 1/3 Puis les décisions sont à prendre : β 0 , m n0 , Z1 , Z 2 , δ 1 , δ 2 , x1 et x2 . Il est habituel de choisir x1 + x2 = 0, les coefficients de déports x1 et x 2 assurant l’égalité des produits d’usure ou des glissements relatifs aux extrémités du segment de conduite dans l’étude de l’engrenage cylindrique équivalent : 2 σF · lim = 425 N/mm2 et 2 — le coefficient Z P ou C6 est défini dans l’étude dynamique de l’article Engrenages [B 636], le rodage remplaçant la rectification en finition de denture. Ainsi, nous obtenons les deux relations d’évaluation : b = 35 < 51 Si une denture spirale est utilisée pour réduire le bruit et améliorer la résistance, le projet est beaucoup plus délicat, chaque type de denture spirale ayant sa définition propre donc assujettie à un calcul particulier des dimensions (article Engrenages [B 636]). Un acier de cémentation est choisi 20 MC 5 avec rodage et précision ISO 6 : σH · lim = 1 400 N/mm2 et σF · lim = 480 N/mm2 Avec β 0 = 30o, εα = 1,2 (denture hélicoïdale), α t = 22o : (figure 5). À la valeur b′, la plus faible, correspondent F ′t = 2C 1 /d 1m ′ faible et d 1m ′ fort alors qu’à la valeur b′′, la plus grande, correspondent F ′′t = 2C 1 /d 1m ′′ important et d 1m ′′ plus faible. et ( 1 400 ) 2 Ω 0 = ------------------------------------------------------------------------------- = 14,8 N/mm 2 36 750 × 5 × 0,83 × 0,87 400 × 2,1 σ 0 = ------------------------------------------------------------ = 310 N/mm 2 4,12 × 0,88 × 0,75 310 Z 1év = ---------------------------------- ( 0,8 à 0,9 ) = 19 à 21 14,8 × 0,9 2 × 523 × 10 3 × 1,42 × 1,2 × 1,25 3 3 d 1év = ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- × ------- d′où d 1 = 77 14,8 × 0,55 × 0,9 × 1 × 1 2 B 5 640 − 10 Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique _________________________________________________________________________________________________ 2 Avec v t = 5,9 m/s, b = 42, C 3 = Z V /K V = 0,93 et K αβ = 1,41, on obtient : d 1 = 74, d’où les décisions : β 0 = 30o RÉDUCTEURS DE VITESSE À ENGRENAGES 3. Réducteurs élémentaires dérivés (article Engrenages [B 636]) pour un rapport de recouvrement élevé : εβ > 1 et m n0 = 4 Z1 = 17 Z 2 = 50 Ns0 = 496,4 tr/min Sans en arriver aux groupements d’engrenages simples, il est possible de constituer des réducteurs de base formés de plus de deux roues dentées. δ 1 = 17,545 δ 2 = 62,455 x 1 = + 0,3 x2 = – 0,3 et εα = 1,32 2.4 Réducteur à engrenage spatial C’est ici le cas d’une géométrie quelconque dans laquelle les axes ne sont ni parallèles ni concourants. La seule particularité possible dans la position : ( O 10 , x 10 ), ( O 20 , x 20 ) = ( a 0 , Σ 0 ) est celle de l’orthogonalité pour laquelle Σ 0 = π /2. Plusieurs solutions sont utilisées : — l’engrenage gauche hélicoïdal (article Engrenages [B 636]) ; — l’engrenage globique dans lequel des surfaces toriques s’enveloppent mutuellement et la denture est de profil très spécial [2] [3] ; — l’engrenage à vis sans fin utilisant des profils très variés (article Engrenages [B 636]) ; — l’engrenage hypoïde dont les surfaces pseudo-primitives sont des cônes de révolution n’ayant pas le même sommet et dont les profils sont particuliers [2] [3]. Dans tous ces cas, le rapport u = Z2 / Z1 peut être très varié mais les éléments de résistance des matériaux sont très délicats à établir et à gérer, le contact étant en général ponctuel et quelquefois linéique. Le rendement est aussi, dans de nombreux cas, très inférieur à celui obtenu en engrenage cylindrique et en engrenage conique. La fabrication est aussi très délicate et ne peut être gérée que par quelques spécialistes peu nombreux, dans le cas d’une transmission de puissance. 3.1 Réducteur à roue intermédiaire (ou à roue parasite) Le pignon (1) de diamètre d1 n’est pas en contact avec la roue (2) de diamètre d 2 (figure 6), l’entraxe étant supérieur à la demi-somme des diamètres de têtes : a 0 > (da1 + da2)/2 Une roue intermédiaire (3) de diamètre d 3 engrène avec le pignon (1) en A et avec la roue (2) en B par adaptation des deux entraxes a13 et a 23 . L’engrènement impose, en denture normalisée : le même module mn0 , le même angle d’hélice β0 puisque α n0 = 20o. Chaque contact extérieur en A et B change le sens de rotation. On obtient donc, ainsi, un réducteur élémentaire formé de roues à dentures extérieures dont les vitesses sont de même sens. Le prix est réduit par rapport à une denture intérieure et la précision est plus grande. Si les nombres de dents sont Z 1 , Z 2 , Z 3 , le rapport de vitesse vaut : Z3 Z2 N 10 N 30 Z2 N 10 u = ----------- = ------------ ------------- = --------- --------- = -------N 30 N 20 Z1 Z3 N 20 Z1 ce rapport est indépendant de Z 3 , d’où le nom de roue parasite pour la roue (3). ■ Le choix des caractéristiques de la roue (3) : Z 3 , d 3 paraît aléatoire. Il n’en est rien car la roue (3) étant montée libre sur son axe, les composantes tangentielles en A et en B sont de même valeur : |F nA| = |F nB| = 2C 1 /d b1 Figure 5 – Réducteur à engrenage conique : choix de la longueur b Figure 6 – Réducteur à roue intermédiaire (ou roue parasite) Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique B 5 640 − 11 RÉDUCTEURS DE VITESSE À ENGRENAGES __________________________________________________________________________________________________ Le diamètre d1 étant le plus petit vis-à-vis de d 3 et de d 2 , le point faible est en A entre (1) et (3). L’évaluation de d1 correspond à la relation : k 3 (21) 2C 1 = Ω 0 ψ d 1 --------------- K GH k+1 2 2 ZPZV avec k = Z3 /Z1 et K GH = ----------------------------K αβ K V K B Le diamètre du pignon d1 , pour une transmission de caractéristiques définies, varie en fonction du rapport k sous la forme de [(k + 1)/k ]1/ 3. Si l’on souhaite optimiser la transmission, il faut rechercher la masse minimale ou le volume minimal. Ce volume des trois roues a pour expression : 2 2 2 πd 1 b πd 3 b πd 2 b V = ----------------- + ----------------- + ----------------4 4 4 πψ 3 V = ---------- d 1 ( 1 + k 2 + u 2 ) 4 (k + 1) f (k ) = ------------------- ( 1 + k 2 + u 2 ) k puisque ψ est constant. Le rapport u étant défini, donc invariant, le choix de la variable k correspond au minimum de la fonction f (k ), soit df (k )/dk = 0 ou encore l’équation à résoudre est : (22) ■ La valeur de k nous ramène au projet classique (§ 2.1) et aboutit au choix de : β 0 , m n0 , Z1 , Z2 , Z3 , puis de l’entraxe a 13 , des coefficients de déports x1 et x3 , et de la longueur de roue b. Quant au choix de x 2 et de a 32 , bien des solutions sont possibles : une simple adaptation puisque les contraintes sont plus faibles (d 3 > d 1), ou bien une adaptation sérieuse : x 2 et a 32 équilibrant les produits d’usure et un matériau moins cher pouvant être utilisé pour la roue (2) ou une longueur b 2 plus faible étant prévue. Il est à remarquer que, si les caractéristiques de taillage (m n0 , α n0 , β0 ) sont les mêmes pour les trois roues (1), (2) et (3), les caractéristiques de fonctionnement sont très différentes car : — en A, engrènement entre (1) et (3) : cos α t = (m t0 cos α t0 )/m t (23) — en B, engrènement entre (3) et (2) : m *t = 2a 23 / ( Z 3 + Z 2 ) cos α*t = ( m t0 cos α t0 )/m *t x 3 + x 2 = ( inv α *t – inv α t0 ) ( Z 2 + Z 3 )/2 tan 20 o et b = 46 a 23 = 185,5 et x 2 = + 1,197 Il reste à définir l’entraxe a12 = 163 avec a 12 ( d a1 + d a2 )/2. Une longueur b 2 = 25 suffirait sur la roue (2) constituée du même matériau. Il est à remarquer que, si le pignon moteur fonctionne toujours dans le même sens, la position de la roue intermédiaire doit être telle que l’action sur les guidages soit de la plus faible intensité (analyse de ■ Ce type de réducteur (figure 7a) permet d’assurer une géométrie de coaxialité économique, puisqu’il n’y a que des roues à dentures extérieures et, de plus, il est possible d’éviter les porte-à-faux : ( O 10 , x 10 ), ( O 20 , x 20 ) = ( a 0 = 0, Σ 0 = 0 ) Par contre, deux engrenages sont nécessaires ainsi qu’un arbre intermédiaire parallèle aux deux autres. Chaque engrenage a un rapport de valeur : u1 = d 21 /d 11 = N10 /Ni0 soit et u 2 = d 22 /d12 = N i0 /N20 u = N10 /N20 = u1u 2 et l’entraxe est le même pour les deux engrenages : 2a 0 = (d11 + d 21) = (d12 + d 22) Si, par souci d’homogénéité, en plus d’un même matériau, on adopte un même coefficient de longueur ψ = b 1 /d11 = b2 /d12 , il sera possible de déterminer u1 et u 2 pour u imposé. Les calculs d’évaluation du diamètre des pignons sont de la forme : pour le premier engrenage u1 + 1 ( u 2 + 1 )u 1 3 3 soit d 11 proportionnel à ------------------- et d 12 proportionnel à -----------------------------u2 u1 en admettant K GH1 # K GH2 . Les relations d’entraxe s’écrivent : 2a0 = d 11 (1 + u 1) = d12 (1 + u 2) (24) d *3 et d ** 3 sont les deux diamètres primitifs de fonctionnement de la roue (3), respectivement côté (1) et côté (2). B 5 640 − 12 x 3 = + 0,837 et par approximations successives : ( d 3 ) B = m *t Z 3 = d ** 3 d’où x 1 = + 0,7 u2 3 2C i = 2u 1 C m = Ω 0 ψ d 12 ------------------- K GH2 pour le second engrenage u2 + 1 ( d 3 ) A = m t Z 3 = d *3 x1 + x 3 = (inv α t – inv α t0 )(Z1 + Z3 )/2 tan 20o avec u1 3 2C m = Ω 0 ψ d 11 ------------------- K GH1 u1 + 1 m t = 2a13 /(Z1 + Z3) d’où a 13 = 90 3.2 Réducteur coaxial à arbre intermédiaire Ce volume varie sous la forme de : 2k 3 + k 2 – (1 + u 2) = 0 β 0 = 11o m n0 = 2,5 Z1 = 23 Z2 = 97 Z 3 = 45 N s0 = 498 tr/min F nA + F nB + F O 30 = 0 ). b = ψ d1 ; d 3 = kd1 et d 2 = ud 1 avec Exemple numérique : si l’on reprend l’exemple du paragraphe 2.1, u = 4,2 permet le calcul de k = 1,95 ; un même choix de matériau définit Z 1év = 22 ; d 1év = 60 ; d’où les décisions : 3 3 devenant d 11 ( 1 + u 1 ) 3 = d 12 ( 1 + u 2 ) 3 ou encore ( u2 + 1 ) 4 ( u1 + 1 ) 4 -------------------------= -------------------------- avec u 1 u 2 = u 2 u2 u1 (25) Ce système d’équations se résout aisément par itération. Il ne reste plus qu’à traiter un projet classique sur l’engrenage de rapport u1 , puis à adapter le deuxième engrenage à l’entraxe a 0 et au rapport u 2 fixés. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique _________________________________________________________________________________________________ RÉDUCTEURS DE VITESSE À ENGRENAGES Exemple numérique : étudions un réducteur coaxial de caractéristiques imposées : P = 100 kW ; Nm0 = 2 100 tr/min ; N s0 = 140 tr/ min ± 3 % ; KB = 1,4 et l’acier 20 MC 5 choisi comme au paragraphe 2.1. L’étude initiale et particulière consiste à résoudre : 2 ( u 1 + 1 ) 4 /u 1 = ( u 2 + 1 ) 4 /u 2 avec u 1 u 2 = 15 ; on obtient u 1 = 5,85 et u 2 = 2,56. L’avant-projet se traite sur le premier engrenage : u 1 = 5,85 C r = 0,85 Ω 0 = 16 N/mm2 ω 10 = 220 rd/s C 1 = 455 N · m σ0 = 290 N/mm2 ψ = 0,8 Z1 év = 17 et d 11 = 55 on obtient d’où les décisions : ( β 0 )1 = 14o (m n0 )1 = 3 Z 11 = 17 Z 21 = 100 et a 0 = 184 Les déports de dentures sont à adapter, la longueur b 1 est à calculer. Le second engrenage est à adapter à partir de trois conditions : — l’entraxe : d 12 + d 22 = 2a 0 = 368 ; — le rapport u 2 réévalué à partir de u et de u 1 = Z 21 /Z11 devient : u 2 = d 22 /d12 ; — le nombre de dents du pignon est à évaluer avec C r = u 2 /(u 2 + 1) = 0,72 ; Z 12 év = 21. Le choix de β 0 est classique de même que celui de m n0 ; par contre, les décisions sur les valeurs de Z12 et de Z 22 sont plus délicates car il est nécessaire d’assurer un rapport correct, un renforcement des dents et les particularités sur les nombres Z12 et Z 22 : Z 12 = 20 et Z 22 = 51 conviennent ; Ns0 = 140 tr/min et les déports et longueur de denture se calculent aisément : ( β 0 )2 = 12o et (m n0)2 = 5. Il est à remarquer que les hélices devront être de même sens sur les roues dentées de l’arbre intermédiaire pour que les composantes axiales des efforts supportés soient en opposition. ■ Pour des raisons très particulières, il est possible d’utiliser l’engrenage intérieur, ce qui, à la limite, conduit à proposer trois solutions supplémentaires (figure 8). Une étude, avec les mêmes hypothèses que précédemment, aboutit aux deux relations : u1 u2 = u et 2 ( u 1 ± 1 ) 4 /u 1 = ( u 2 ± 1 ) 4 /u 2 Figure 7 – Réducteur coaxial à arbre intermédiaire : engrenage extérieur (26) avec le signe (+) dans le cas de l’engrenage extérieur et le signe (–) dans le cas de l’engrenage intérieur. ■ Enfin, dans la solution classique (figure 7a ) n’utilisant que des roues à dentures extérieures, il est possible de placer une roue parasite sur l’un des deux engrenages de rapport u1 ou u 2 , et cela pour obtenir des vitesses Nm0 et Ns0 de sens contraires (figure 7b ). 3.3 Réducteur épicycloïdal plan élémentaire C’est un groupement particulier de roues dentées (figure 9) permettant d’assurer une transmission de puissance entre deux arbres coaxiaux avec des combinaisons d’utilisations multiples correspondant à des rapports de réduction ou de multiplication très variables. Il comprend quatre pièces mobiles par rapport à un bâti fixe B0 ; trois pièces sont guidées par assemblages rotoïdes d’axe unique ( O, x 0 ) : le planétaire solaire (1), le planétaire couronne (3) et le porte-satellite (4) ; la pièce intermédiaire (2), ou satellite, est guidée par assemblage rotoïde d’axe ( O 24 , x 24 ) . ■ Une étude cinématique aboutit à la relation de Willis citée dans l’article Engrenages [B 636]. Elle se traite en analysant le mouvement relatif des différentes pièces par rapport au porte-satellite (4) pour Figure 8 – Réducteur coaxial à arbre intermédiaire : engrenage intérieur Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique B 5 640 − 13 RÉDUCTEURS DE VITESSE À ENGRENAGES __________________________________________________________________________________________________ Le tableau 2 résume les six cas possibles lorsque les fonctions de (1), (4), (3) sont permutées entre élément moteur, récepteur ou freiné. On obtient six courbes exprimant le rapport u i = Nm0 /Ns0 en fonction de λ dans le cas général. Les zones utilisables, en transmission élémentaire, sont celle qui correspond à λ < – 1 dans laquelle Z 3 > Z1 et celle qui correspond à λ > 1 dans laquelle il y a deux roues parasites pour que λ soit positif. l’appareil est un réducteur de même sens. Si u i > 1 Si 1 > u i > 0 l’appareil est un multiplicateur de même sens. Si 0 > u i > – 1 l’appareil est un multiplicateur de sens contraire. Si – 1 > u i l’appareil est un réducteur de sens contraire. (0) Figure 9 – Réducteur épicycloïdal plan élémentaire que l’on se retrouve dans le cas d’un engrenage classique à axes fixes et à roue intermédiaire (2) entre roues à dentures extérieures (contact en A) et roues intérieures (contact en B) : (N14 /N34) = (N10 – N40)/(N30 – N40) = λ = – Z 3 /Z 1 (27) dans laquelle les vitesses sont exprimées en valeurs algébriques ; le rapport λ dit « rapport de base » est indépendant de Z2 et il est négatif puisque le contact en A change le sens de la rotation et le contact en B conserve le sens. L’équation caractéristique peut aussi s’écrire sous la forme : (28) N10 – λN30 + (λ – 1)N40 = 0 Cette équation montre que le degré de mobilité du mécanisme est de deux puisque deux vitesses de valeurs indépendantes doivent être fixées pour que tous les mouvements soient définis, entre autres la troisième vitesse parmi N10 , N30 , N40 . L’analyse directe du mécanisme confirme que le degré de mobilité est de deux, ceci sans hyperstatisme, puisque quatre pièces sont en mouvement spatial ; il faut donc déterminer 6 × 4 = 24 paramètres cinématiques (trois composantes de rotation et trois composantes de translation pour chaque pièce) ; chaque assemblage définit des degrés d’obstacles ou « relations d’obstacles » entre les composantes cinématiques : — cinq pour un assemblage rotoïde (ou pivot), il y a quatre pivots ici ; — une pour un assemblage ponctuel du type contact entre dentures bombées, en A et en B. Il y a donc (5 × 4) + (2 × 1) = 22 équations ou relations d’obstacles [4]. Dans le cas général, un système d’équations linéaires comprenant 24 inconnues et 22 relations est indéterminé d’ordre 2, ce qui ici consiste à choisir arbitrairement des valeurs indépendantes pour deux inconnues dans le but de définir toutes les autres. ■ Pour ramener ce mécanisme à un seul degré de mobilité, la solution générale consiste à choisir un élément moteur, un élément asservi et un élément récepteur parmi les pièces (1), (4), (3). L’élément asservi peut l’être de trois façons différentes : — un second moteur, indépendant du premier, entraîne cet élément à vitesse constante ; — un variateur entraîne l’élément asservi, ainsi la vitesse de sortie est variable ; elle peut même, dans certains cas, s’annuler et changer de sens ; — l’élément asservi est immobilisé (vitesse nulle) par blocage permanent sur le bâti B0 , c’est la solution la plus courante en réducteurs épicycloïdaux. B 5 640 − 14 ■ L’étude statique dans le but de connaître les efforts transmis est aisée dans le cas du frottement négligé et d’une denture droite ; elle consiste à analyser l’équilibre du satellite (2) (figure 10) : — les actions mécaniques de contact ponctuel entre dentures à profils en développantes de cercles sont tangentes au cercle de base des développantes du cercle de base de (2) de diamètre d b2 = m0 Z 2 cos α 0 avec l’angle de taillage α 0 = 20o et le module de taillage normalisé m 0 . Par contre, suivant le choix des coefficients de déports de dentures (x1 , x2 , x3 ), les angles de fonctionnement : α (en A) et α* (en B) sont fréquemment différents et autres que 20o ; l’action mécanique de contact au guidage de l’axe en O24 est F n42 . Nous sommes en statique plane, donc : F n32 = F n12 et F n42 + F n32 + F n12 = 0 — l’étude statique des autres pièces en découle rapidement si l’on recherche la valeur des couples transmis puisque F n12 est généré par le couple C 1 transmis par le solaire (1) : = F n12 ( d b1 / 2 ) C1 F n32 est généré par le couple C 3 transmis par la couronne (3) : C3 = F n32 ( d b3 / 2 ) et F n42 est généré par le couple C 4 transmis par le porte-satellite (4). L’équilibre de l’ensemble correspond à : C 1 + C 3 + C 4 = 0 (figure 10) ; C 1 et C 3 sont de même sens et C 4 est de sens opposé. Les relations sont simples à établir, car F n32 |C3| = |C1| (d b3 /d b1) soit et, enfin avec = F n12 amène : d b3 /d b1 = Z3 /Z 1 = – λ C 3 = – λ C1 C 4 = – C1 – C 3 = C 1 ( λ – 1 ) (29) Il est à remarquer que le théorème des puissances virtuelles s’écrit : C 1 ⋅ ω 10 + C 3 ⋅ ω 30 + C 4 ⋅ ω 40 = 0 et remplaçant C 3 et C 4 par leur valeur en fonction de C 1 , on a : C 1 ⋅ ω 10 – C 1 λ ⋅ ω 30 + C 1 ( λ – 1 ) ⋅ ω 40 = 0 nous retrouvons ainsi la relation cinématique de base (28). Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique _________________________________________________________________________________________________ RÉDUCTEURS DE VITESSE À ENGRENAGES Tableau 2 – Différentes solutions pour ramener le mécanisme à un seul degré de mobilité Moteur Récepteur Freiné 1 1 4 4 3 3 4 3 3 1 1 4 3 4 1 3 4 1 Relation Rapport u i N m0 = (1 – λ)Ns0 N m0 = λNs0 N m0 (λ – 1) = λNs0 N m0 (λ – 1) = – Ns0 N m0 λ = Ns0 N m0 λ = (λ – 1)Ns0 u 1 = (1 – λ ) u2 = (λ) u 3 = λ /(λ – 1) u 4 = 1/(1 – λ ) u 5 = 1/ λ u 6 = ( λ – 1)/λ Représentation symbolique ■ Parmi les six solutions générales, les deux les plus utilisées correspondent au train à couronne fixe et au train à porte-satellite fixe. ● Étude d’un train à couronne fixe et à satellite unique (figure 11) : les trois roues dentées (1), (2) et (3) sont taillées au même module et au même angle de pression. Si, dans une première évaluation, nous négligeons les déports de dentures, les diamètres primitifs imposent : d 3 = d1 + 2d 2 et la relation de Willis devient : (ω m0 – ω s0 )/(0 – ω s0 ) = – Z 3 /Z 1 ou ω m0 /ω s0 = (Z 3 /Z1) + 1 et Z3 /Z1 = u – 1 (30) Le point faible de la transmission est en A car, si les actions nor- Figure 10 – Réducteur épicycloïdal plan élémentaire : efforts transmis males transmises sont égales F n12 = F n32 , les rayons équivalents en relation de Hertz [1] [3] sont très différents. Pour un élément commun (2), le satellite, il y a contact convexo-convexe en A avec une petite roue de diamètre d 1 et contact convexo-concave en B avec une grande couronne de diamètre d 3 . Le coefficient de rapport est de la forme : (31) C r = k /(k + 1) avec k = Z2 /Z1 dans l’utilisation des équations d’avant-projet. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique B 5 640 − 15 RÉDUCTEURS DE VITESSE À ENGRENAGES __________________________________________________________________________________________________ Av e c l e s d o n n é e s h a b i t u e l l e s : P ( k W ) , N m 0 ( t r / m i n ) , N s0 ± ∆N s0 (tr/min), KB et un choix de matériaux précis permettent d’évaluer Ω 0 (N/mm2) et σ 0 (N/mm2). L’étude cinématique définit : u = Nm0 /N s0 Z3 /Z1 = u – 1 et comme Z 3 = Z1 + 2Z 2 ou Z 3 /Z1 = 1 + 2Z2 /Z 1 : k = Z 2 /Z1 = (u – 2)/2 (32) C r = k /(k + 1) et Les deux équations sont de la forme : σ0 ( k + 1 ) 1 Z 1év # ( 0,7 à 0,9 ) --------- -------------------- --------------------2 2 Ω0 k ZPZV 2C 1 K αβ K V K B d 1év # ----------------------------------------------------------------2 2 Ω0 ψ [ k / ( k + 1 ) ] Z P Z V et 1/3 vues en (5) et (7) et cela avec deux particularités : 2 — Z V et KV (ou les coefficients C3 et CB3 ) dépendent de la vitesse tangentielle en A : (v t )A = (ω m0 – ω s0 )d1 /2 dans ce cas ; — le coefficient de proportion ψ doit correspondre à la plus petite roue (1) ou (2) : • si k > 1, le solaire (1) est le plus petit et b = ψd1 ; ψ est choisi normalement et u 4 , • si k < 1, le satellite (2) est le plus petit et b = ψd2 = ψ (d 2 d1)/d1 = (ψk )d1 , l’inconnue dimensionnelle étant d1 , un coefficient fictif de proportion ψ * (ψ * = ψk ) sera utilisé et u 4 . Les décisions découlent ensuite, toujours en denture droite : m0 normalisé, voisin de (d1év /Z1év ), puis Z1 entier voisin de (d1év /m 0 ), puis Z3 = Z1 (u – 1) ; Z 3 est un entier non premier absolu s’il est supérieur à 100. Le choix de Z 2 est aussi particulier car, si Z 2 # (Z 3 – Z1)/2, il est intéressant que Z 2 soit premier avec Z 1 et premier avec Z 3 ; fréquemment, il sera choisi inférieur à (Z 3 – Z1 )/2, tout en demeurant voisin. Le choix de la valeur de l’entraxe a0 est beaucoup plus délicat qu’au paragraphe 3.1 car cet entraxe est commun aux deux engrenages (1)/(2) extérieur et (2)/(3) intérieur. Utilisant la méthode classique : (8)  a0 = [m0 (Z 1 + Z 2)/2] + (0 à 2m0 ) (33) (12)  a0 = [m0 (Z 3 – Z 2)/2] + (0 à 2m0 )  une valeur est choisie dans l’intersection des deux intervalles. Il reste à appliquer les relations correspondantes avec α 0 = 20o : cos α = (m0 cos α 0 )/m (9)  x 1 + x 2 = (inv α – inv α 0 )(Z1 + Z2 )/2 tan α 0  (12)  m* = 2a0 /(Z 3 – Z 2 ) d’où α *  x 3 – x 2 = (inv α * – inv α 0)(Z3 – Z2)/2 tan α 0  m = 2a 0 /(Z1 + Z 2) et Dans ce cas, le point faible étant en A entre (1) et (2), un équilibrage des produits d’usure peut s’effectuer comme au paragraphe 2.1, ce qui fixe x1 et x 2 ; ensuite, x 3 se déduit de l’étude de (2) et (3) mais les produits d’usure ne seront pas équilibrés en B, ce qui n’est pas gênant en général, les dentures étant beaucoup plus résistantes du côté de la couronne. Si, par contre, il est souhaité d’équilibrer les produits d’usure en A et en B, il faut travailler sur les relations (33) et (34), puis sur les relations vues aux paragraphes 2.1 et 2.2. Les bouclages sont multiples, basés sur la valeur correcte de a 0 et les tests d’usure en A et en B. Une application est traitée au paragraphe 6. ● Étude d’un train à porte-satellite fixe (figure 12) : ce train est souvent utilisé pour les grandes vitesses (3 000 à 8 000 tr/min) car il est plus facile à équilibrer dynamiquement que le train vu précédemment ; le porte-satellite de formes complexes est fixe ; de plus, un carter en deux parties séparées par un joint parallèle à la semelle et passant par l’axe général x 0 permet une surveillance et une maintenance plus faciles. La relation cinématique est simple : N m0 /N s0 = λ = |u| = – Z 3 /Z1 Géométriquement, on utilise encore : d 3 = d1 + 2d 2 . Le déroulement du projet est aussi de la même forme à deux différences près : k = Z 2 /Z 1 = (u – 1)/2 et le choix de ψ est normal si k 1 ou u 3 et ψ * = k ψ si k < 1 ou u < 3. Le tableau 2 montre les deux combinaisons possibles de telle sorte qu’en plaçant un seul satellite (2) entre (1) et (3), avec deux contacts A et B, on obtient λ < – 1 ( ω 14 et ω 34 ne sont pas de même sens) ; par contre, en plaçant deux satellites en série (21) et (22), il y a trois contacts A, B et C et l’on obtient λ > + 1( ω 14 et ω 34 sont de même sens) ; le satellite (22) complémentaire doit être plus grand que la plus petite des deux roues (1) ou (21) pour que l’engrènement en A reste le plus faible, donc utilisé pour les calculs. Une application est traitée au paragraphe 6. Figure 12 – Train à porte-satellite fixe Figure 11 – Train à couronne fixe et satellite unique B 5 640 − 16 (34) Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique _________________________________________________________________________________________________ RÉDUCTEURS DE VITESSE À ENGRENAGES ■ L’analyse statique est toujours basée sur l’isolement du satellite, analyse simplifiée par les déports de dentures utilisés (mêmes cônes primitifs de taillage et de fonctionnement) ; on obtient, par analogie : 3.4 Réducteur épicycloïdal sphérique élémentaire Ainsi qu’en réducteur épicycloïdal plan, un groupement de roues dentées est utilisé mais ce sont des coniques (figure 13). Par contre, il y a toujours coaxialité d’axe ( O, x 0 ) entre l’entrée et la sortie. Trois pièces sont guidées en rotoïdes d’axe ( O, x 0 ) : le planétairesolaire (1), le planétaire-couronne (3) et le porte-satellite (4) ; le satellite (2) est guidé en rotoïde d’axe ( O, x 24 ) . Il y a contacts ponctuels entre les dentures en A et B. F t12 = F t32 C 4 = ( λ – 1 ) C1 ■ La géométrie de coaxialité et de tangence des cônes primitifs impose : δ1 + 2 δ2 + δ3 = π Le module est le même pour toutes les roues : d 1 = m 0 Z 1 , d 2 = m 0 Z2 , d 3 = m0 Z3 et le roulement sans glissement des cônes primitifs peut s’écrire : ■ La relation de Willis a la même forme : ω 14 sin δ 1 = (N10 – N40 )/(N 30 – N40 ) = λ = – Z 3 /Z 1 (27) et cela avec les mêmes discussions et les mêmes utilisations. Il y a aussi deux degrés de mobilité lorsque le bâti B0 est distinct des autres pièces. C 3 = – λC 1 soit ω 24 sin δ 2 = ω 34 sin δ 3 ω 14 Z 1 = ω 24 Z 2 = ω 34 Z 3 Si l’on introduit l’angle Σ 0 du porte-satellite tel que : Σ 0 = δ 1 + δ 2 = π – (δ 2 + δ 3 ) l’équation (14) a deux écritures : tan δ 2 = sin Σ 0 /(u1 + cos Σ 0 ) avec u1 = Z1 /Z2 = ω 24 /ω 14 = sin δ 1 /sin δ 2 tan δ 2 = sin (π – Σ 0) [u 2 + cos (π – Σ 0 )] avec u 2 = Z3 /Z2 = ω 24 /ω 34 = sin δ 3 /sin δ 2 δ 2 et Σ 0 sont invariants donc u1 + cos Σ 0 = u 2 – cos Σ 0 soit cos Σ 0 = (u 2 – u1)/2 = (Z 3 – Z1)/2Z 2 (35) Une décision étant prise sur Z 1, | λ | étant imposé, Z3 est déterminé pour la cinématique générale. Z 2 n’intervient pas dans le rapport | λ| cinématique mais, dans ce cas, il a cependant une influence double : — une première influence sur les caractéristiques géométriques : δ 1 , δ 2 , δ 3 , Σ 0 sont calculables et, pour que le taillage soit possible, Figure 13 – Réducteur épicycloïdal sphérique élémentaire δ i π/2 ; — une seconde influence sur les dimensions, car le choix de Z2 et les valeurs des angles interviennent sur l’encombrement et sur le volume général d’engrenage. Le cas particulier d’utilisation d’un tel réducteur, en général beaucoup plus cher que le réducteur plan, est d’être capable d’assurer λ = – 1 avec Σ 0 = π/2 et Z1 = Z3 beaucoup plus simple qu’en engre(0) nage cylindrique (tableau 3). Tableau 3 – Différentes dispositions en fonction de et 0 Σ0 ≠ π/2 Axes fixes λ < – 1 Σ0 = π/2 Couronne fixe λ < –1 Axes fixes λ = –1 Couronne fixe λ = – 1 Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique B 5 640 − 17 RÉDUCTEURS DE VITESSE À ENGRENAGES __________________________________________________________________________________________________ 4. Discussion et analyse des caractéristiques des engrenages cylindriques ■ Le dernier élément à étudier est l’intensité de la composante tangentielle |F t | car elle conditionne tous les organes auxiliaires de l’engrenage : arbres en flexion et roulements en capacité radiale (ou coussinets en résistance) : Dans le cas d’un cahier des charges habituel sont précisées les valeurs suivantes : puissance transmise P (kW), vitesse motrice Nm0 , vitesse de sortie Ns0 ± ∆Ns0 , coefficient de service KB et durée H (h) ; deux relations permettent d’évaluer : — le nombre de dents du pignon : ■ Si l’on dresse un premier bilan, il nous faut retenir que : — lorsque le couple sur le pignon C1 augmente, le volume matière est directement proportionnel à ce couple ; l’aire de la surface usinée et l’intensité de la composante tangentielle augmentent aussi, mais un peu moins, ainsi que la dimension des roues dentées et l’encombrement général, ces derniers beaucoup plus faiblement ; — le choix d’un matériau à haute résistance superficielle Ω 0 est en général bénéfique, car il réduit considérablement le volume de matière utilisé, il réduit aussi l’aire de la surface latérale usinée donc le prix de fabrication ; il réduit un peu moins les dimensions et l’encombrement ; par contre, la composante tangentielle augmente avec les conséquences sur les arbres et les guidages ; — le choix d’un rapport de proportion ψ = b /d1 n’intervient pas sur le volume et sur la masse de l’engrenage, ce qui est important en mécanique générale ; il permet de réduire les dimensions donc l’adaptation aux moyens de fabrication (capacité des machinesoutils et des fours de traitement) ; il accroît, par contre, l’aire de la surface usinée, donc le prix de la réalisation (important en ce qui concerne les très grandes séries avec couple assez faible, du type séries véhicules automobiles) ; il accroît aussi l’intensité de la composante tangentielle donc les dimensions des éléments de guidage. σ 0 K GF Z 1év = ( 0,7 à 0,9 ) --------------------------Ω 0 C r K GH (0,7 à 0,9 étant le facteur de sécurité) ; — le diamètre primitif du pignon : 2C1 = Ω 0ψ (d1 év)3 C r KGH le coefficient de rapport Cr dépendant du type d’engrenage élémentaire choisi. Que choisir comme nature de matériaux ? Que choisir comme rapport de proportion ψ ? Y a-t-il une limite au rapport u = N10 /N20 imposé ? ■ Une première analyse se traite dans le cas d’un rapport u fixé constant et de coefficients de fonctionnement constants. Ainsi, l’analyse dimensionnelle du diamètre du pignon correspond à : 1/3 d 1év ⇒ C 1 avec d 2év = ud1év et – 1/3 Ω0 ψ – 1/3 (36) (2a 0)év = (u + 1) d 1év et ⇒ signifiant « correspond à ». Ces caractéristiques dimensionnelles interviennent dans la capacité de taillage des outillages de fabrication (taillage, rectification, contrôle, traitement à cœur, traitement en surface, etc.), elles interviennent aussi en encombrement (sur site et en transport). ■ Une deuxième analyse permet d’évaluer la surface de taillage, la finition et les traitements, l’aire intervenant dans le prix de fabrication : 2 ΣS lat = πd 1 b + πd 2 b = π ψ d 1 ( 1 + u ) 2 ΣS lat ⇒ ψ d 1 ou 2/3 – 2/3 ΣS lat ⇒ C 1 Ω 0 ψ 1/3 (37) ■ Une troisième analyse définit un coefficient de volume en supposant, a priori, des roues pleines : 2 2 F t = 2C 1 /d 1 soit 2/3 –1 (38) cela intervient sur le prix du matériau, sur l’inertie et sur la masse avec les problèmes de transport et de manutention. B 5 640 − 18 (39) La transmission doit ensuite s’adapter au rapport de transmission général : Nm0 /Ns0 = i et au couple supporté en petite vitesse C s0 en réducteur de vitesse : — un rapport i important risque d’imposer une dimension inacceptable pour la roue et pour le carter ; un groupement en série de réducteurs élémentaires (figure 14a) est à envisager (§ 5) ; — un couple important Cs en petite vitesse conduit à une dimension de roue et de carter trop importante ; un groupement en parallèle (figure 14b ), divisant les puissances, permet de réduire les dimensions (§ 6) ; — si, enfin, le rapport i et le couple Cs augmentent simultanément, un groupement mixte ou composé (figure 14c) s’avère nécessaire pour réaliser une transmission de dimensions acceptables (§ 7). 3 ΣVol ⇒ C 1 Ω 0 1/3 Remarque : un matériau à haute résistance superficielle conduit à un nombre de dents du pignon assez réduit (Z 1 = 15 à 25), à un rapport de conduite apparente réduit (εα = 1,4 à 1,6), à des produits d’usure importants aux grandes vitesses. Les matériels de traitement superficiel et de finition limitent les dimensions à des diamètres de l’ordre de 1 à 1,5 m. ΣV ol = ( πd 1 b/4 ) + ( πd 2 b/4 ) = ( π/4 ) ψ d 1 ( 1 + u 2 ) soit 1/3 Ft ⇒ C1 Ω0 ψ Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique _________________________________________________________________________________________________ RÉDUCTEURS DE VITESSE À ENGRENAGES Figure 14 – Différents types de groupements de réducteurs élémentaires : série, parallèle et composé 5. Groupement en série de réducteurs élémentaires Ce type de groupement a surtout pour but de permettre la réalisation de rapports de réduction très importants en optimisant l’encombrement et la masse. Le schéma de structure (figure 15) s’applique aussi bien à un réducteur qu’à un multiplicateur de vitesse avec : Nm0 /Ns0 = i r ou Ns0 /Nm0 = i m avec Figure 15 – Groupement en série de réducteurs élémentaires — en multiplicateur : i>1 ω (i + 1)0 = ω i 0 u i Si chaque réducteur élémentaire a un rapport de transmission de valeur ui (i ∈ 1, 2, ..., n), la loi cinématique s’écrit : i = u1u2 u 3 ... un (40) le rapport global est égal au produit des rapports élémentaires. Si, en étude dynamique, on admet un rendement de ηi = 1 : P m = C m ⋅ ω m0 = P s = C s ⋅ ω s0 = P i = C i ⋅ ω i0 Chaque élément de base (figure 15) a une loi de comportement : — en réducteur de vitesse : ω (i + 1)0 = ω i 0 /u i et Ci + 1 = C i u i et Ci + 1 = Ci /u i — en multiplicateur de vitesse : ω (i + 1)0 = ω i 0 ui Si, par contre, il est tenu compte d’un rendement ηi correspondant à l’engrenage élémentaire de rang i, la loi cinématique reste valable s’il n’y a pas arc-boutement ; la loi dynamique est assez simple : Ps = Pm (η1 η2 η3 ... ηi ... ηn ), et la loi de comportement de l’élément de base de rang i devient : — en réducteur : ω (i + 1)0 = ω i0 /u i et et Ci + 1 = (C i η i )/ui L’étude a pour but de déterminer le nombre n d’éléments de base à placer en série, puis de préciser la forme d’agencement souhaitable en ce qui concerne les valeurs des rapports intermédiaires ui . ■ Analyse préliminaire : c’est la comparaison, dans le cas d’un réducteur de vitesse, entre une solution A n’utilisant qu’un seul engrenage élémentaire cylindrique extérieur et une solution B utilisant deux engrenages cylindriques extérieurs placés en série. Le rapport de réduction i = ω m0 /ω s0 , la nature des matériaux, la puissance à transmettre, les vitesses et les conditions générales d’utilisation sont les mêmes dans les deux cas (figure 16). La solution A est très classique : u = ω m0 /ω s0 = d 2 /d1 = Z 2 /Z1 et ψ = b/d1 avec C1 = P/ω m0 la relation de prédétermination, vue au paragraphe 2.1, s’écrit : 3 3 2C 1 = Ω 0 ψ d 1 [ u / ( u + 1 ) ]K GH et, en simplifiant, d 1 ⇒ ( u + 1 )/u Ci + 1 = Ci u i ηi Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique B 5 640 − 19 RÉDUCTEURS DE VITESSE À ENGRENAGES __________________________________________________________________________________________________ car u est la seule variable, ce qui nous permet d’exprimer les variations des différentes caractéristiques : — dimensions linéaires (encombrement, capacité des machines, transport, etc.) : d1 ⇒ (u + 1)1/3u –1/3 d 2 = ud1 ⇒ (u + 1)1/3u 2/3 Une optimisation du volume en solution B consiste à annuler la dérivée dKV2 /du1, ce qui revient à résoudre l’équation : 3 2 u 1 ( i + 1 ) + u 1 i = i ( i 2 + 1 )/ 2 soit u1 # 7,25 pour i = 30 (KV1 = 931, KV2 = 224) u1 # 2,80 pour i = 8 (KV1 = 73, KV 2 = 47) et l’entraxe devient : 2a0 = d1 (u + 1) ⇒ (u + 1)4/3 u –1/3 — aire des surfaces latérales (prix de l’usinage, finition, traitement de surface, etc.) : 2 S = π ψ d 1 ( u + 1 ) S lat ⇒ ( u + 1 ) 5/3 u – 2/3 — volume général en considérant les roues pleines (prix de la matière, inertie, masse, etc.) : 3 V = ( π/4 ) ψ d 1 ( u 2 + 1 ) V ol ⇒ ( u + 1 ) ( u 2 + 1 )/u La solution B est tout aussi classique avec les particularités : ψ = b1 /d11 = b 2 /d12 u1 = ω m0 /ω i0 = d21 /d11 u2 = ωi0 /ω s0 = d22 /d12 i = u 1 u 2 et, si le rendement est très voisin de 1 : P1 = C mω m0 = Ci ω i0 = Cs ω s0 ce qui nous donne : 3 2C m = Ω 0 ψ d 11 [ u 1 / ( u 1 + 1 ) ]K GH d′où 3 d 11 ⇒ ( u 1 + 1 )/u 1 et : 3 3 2C i = 2u 1 C 1 = u 1 Ω 0 ψ d 12 [ u 2 / ( u 2 + 1 ) ]K GH et d 12 ⇒ u 1 ( u 2 + 1 )/u 2 La comparaison principale porte sur le volume car, en mécanique générale, il conditionne le prix de la matière :      2 2 = [ ( u1 + 1 ) ( u 1 + 1 ) / u1 ] + [ u1 ( u2 + 1 ) ( u 2 + 1 ) / u2 ]    et u 1 u 2 = i  — en solution A, le coefficient de volume correspond à : K V 1 = ( u + 1 ) ( u 2 + 1 )/u et u = i = ω m0 / ω s0 — en solution B : KV 2 (41) Figure 16 – Comparaison entre deux groupements en série : solutions A et B d’où les deux graphes de la figure 17. Figure 17 – Coefficient de volume en fonction du rapport u pour les deux solutions A et B B 5 640 − 20 Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique (42) _________________________________________________________________________________________________ Une optimisation sur l’encombrement général peut aussi être recherchée : — en solution A, elle correspond à KL1 = (u + 1)4/3u –1/3 (avec l’entraxe 2a 0 étudié ci-dessus) ; — en solution B, il est possible d’estimer l’encombrement à (2a 02 + a 01) en bonne approximation, ce qui correspond, en fonction des rapports intermédiaires u1 et u 2 , avec u1u 2 = i : ( i + u1 ) 4/3 –1/3 i – 2/3 u1 + ( u1 + 1 ) 4/3 – 1/3 u1 /2 = K L2 et, pour dK L2 /du1 = 0 : 4 ( i – u1 ) -------------------------- = ( 3u 1 – 1 ) ( u 1 + 1 )iu 1 ------------------------------(i + u ) 1/3 (43) 1 RÉDUCTEURS DE VITESSE À ENGRENAGES plan qui est utilisé comme plan de joint entre les deux parties du carter, ce qui permet un montage et un démontage aisés par sous-ensembles, ainsi qu’une maintenance facile. Lorsque le réducteur est de petites dimensions, dans le but de réduire l’encombrement, l’ensemble peut s’enrouler autour de l’axe PV (figure 18c ) ou autour de l’axe GV ; le joint assurant le montage des sous-ensembles est perpendiculaire aux axes (il peut même y avoir plusieurs joints perpendiculaires aux axes). Les catalogues des constructeurs offrent l’éventail suivant : n = 2 pour i = (6 ou 8) à (25 ou 30) n = 3 pour i = (20 ou 30) à (100 ou 160) n = 4 pour i = (100 ou 125) à (500 ou 800) n = 5 pour i = 560 à 2 500 n = 6 (cas très particulier) permet d’aboutir à i 8 000 ainsi, par exemple : u1 # 8 pour i = 30 (K L1 = 31,3, KL2 = 15) u1 # 3,3 pour i = 8 (KL1 = 9,4, KL2 = 8,1) Les solutions aboutissant sur les valeurs de u1 au volume minimal et à l’encombrement minimal correspondent bien. Si l’on souhaite obtenir des surfaces usinées d’aire minimale, les solutions sont différentes et donc à étudier. ■ Pour des valeurs i plus nombreuses et si, au prix de la matière et au prix de l’usinage des roues dentées, on ajoute le prix des éléments auxiliaires tels que les arbres et les guidages en rotation dont le nombre augmente lorsqu’on passe de la solution A à la solution B, il est possible de tirer quelques conclusions pratiques d’utilisation. En engrenage cylindrique, le train élémentaire (ou engrenage élémentaire) a un rapport qui ne doit pas dépasser u 0 # 6 à 7. Pour réaliser une réduction ou une multiplication de rapport supérieur à cette valeur u 0 (i > u 0 ), il est nécessaire d’utiliser n engrenages élémentaires groupés en série, le nombre n de trains placés en série ayant une valeur minimale respectant la relation : (n – 1) u0 n <i<u0 (44) L’agencement ou l’organisation des différents rapports à adopter doit permettre d’assurer une optimisation en encombrement, en volume et en prix. En général, la solution consiste à prévoir des rapports importants en grande vitesse (GV) et des rapports plus faibles en petite vitesse (PV), soit : u GV = u 1 > u 2 > u3 > ... > un = u PV (45) en évitant de dépasser la valeur maximale 7 en GV. L’étude mathématique a été traitée (solution B) avec deux engrenages en série et avec des roues pleines. L’étude est un peu plus délicate pour n = 3 ou 4 (généralement, on ne dépasse pas n = 5), mais elle peut être traitée de proche en proche, en fonction de l’optimisation souhaitée. L’étude peut aussi être organisée avec des pignons pleins et des roues évidées lorsque le rapport élémentaire dépasse 3 à 3,5 dans certains cas de couples élevés ; l’épaisseur de la jante mise sous la forme e = km 0 avec k = 5 à 8, le volume de la roue ne sera plus : 2 3 πd 2 b/4 = ( π ψ /4 )d 1 u 2 mais 3 πd 2 bkm 0 = ( π ψ )d 1 ( uk /Z 1 ) (46) cela est aussi valable dans le cas, peu fréquent, d’une roue à denture intérieure. ■ Solutions en géométrie de parallélisme : cette analyse, traitée pour l’engrenage cylindrique utilisé en série, correspond aux schémas des figures 18a et b . Dans la plupart des réducteurs, surtout pour ceux de grandes dimensions, les axes sont dans un même Figure 18 – Réducteurs cylindriques : solutions en géométrie de parallélisme Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique B 5 640 − 21 RÉDUCTEURS DE VITESSE À ENGRENAGES __________________________________________________________________________________________________ ■ Solutions en géométrie d’angularité : dans le cas d’une géométrie d’angularité imposée : ( x m0 , x s0 ) = Σ 0 avec très souvent un angle de 90o, trois contraintes s’imposent : — à caractéristiques dynamiques égales, en engrenages élémentaires de même rapport, un réducteur conique est plus encombrant qu’un réducteur cylindrique (rapport de l’ordre de 1,5 à 2) ; — à dimensions égales des roues et des pignons, un réducteur conique est beaucoup plus cher qu’un réducteur cylindrique (rapport de l’ordre de 2 à 3) ; — la précision obtenue est plus sérieuse en engrenage cylindrique qu’en engrenage conique (rectification possible en cylindrique, rodage dans le cas des coniques) ; ainsi, la vitesse tangentielle peut atteindre 50 à 100 m/ s en engrenage cylindrique (et quelquefois 150 m/s) ; elle ne dépasse pas 10 à 12 m/s en engrenage conique à denture droite et 15 à 20 m/s en engrenage conique à denture spirale (un peu plus dans certains cas particuliers de finition et de graissage). Lorsque le rapport de transmission i devient important, un groupement en série s’impose et les conclusions pratiques établies précédemment en groupement d’engrenages cylindriques sont appliquées dans le cas de la transmission à axes de géométrie angulaire, d’autant plus qu’un seul engrenage conique est prévu, tous les autres étant des engrenages cylindriques (pour des raisons de prix) : — le rapport à ne pas dépasser en engrenage élémentaire est toujours de 6 à 7 ; — les rapports du côté GV sont plus importants que les rapports du côté PV. L’originalité, ici, consiste à placer l’engrenage conique du côté où les couples sont les plus faibles (côté GV) et cela sans que la vitesse tangentielle dépasse la valeur limite tolérée (10 à 20 m/s suivant le type de denture). Ainsi, quelques agencements classiques sont schématisés (figure 19), précisant la position de l’engrenage conique et les relations d’ordre entre les rapports des différents trains. Très fréquemment, tous les axes sont dans un même plan, le plan horizontal assurant un montage et une maintenance aisés, le plan vertical étant intéressant si l’arbre de sortie est vertical. Des solutions avec arbres enroulés sont utilisées, en majorité, en faible puissance et arbres horizontaux (figure 20) et, plus rarement, en forte puissance et arbre de sortie vertical. L’éventail offert correspond à celui qui a été vu avec les arbres parallèles : n = 2 pour i = (6 ou 8) à (16 ou 25) n = 3 pour i = 25 à 160 n = 4 pour i = 100 à (400 ou 500) n = 5 pour i = 2 500 La figure 21 montre quelques exemples de réducteurs avec groupement en série. Figure 19 – Réducteurs cylindroconiques : solutions classiques en géométrie d’angularité Figure 20 – Réducteur cylindroconique avec arbres enroulés utilisation de l’engrenage roue et vis ; seul l’encombrement risque d’être un peu plus important pour les transmissions de rapport i très élevé (figure 20) ; — dans certains cas, très peu fréquents, deux engrenages coniques placés en série peuvent être utilisés (figure 22) lorsque l’entraxe a 0 a une très grande valeur vis-à-vis de la dimension des engrenages. ■ Solution en géométrie de coaxialité : il reste à assurer la géométrie de coaxialité : ( O m0 x m0 ), ( O s0 x s0 ) = ( 0, 0 ) , les arbres d’entrée et de sortie sont coaxiaux. Deux éléments de base interviennent : le réducteur coaxial à arbre intermédiaire (§ 3.2, figure 7) et le réducteur épicycloïdal plan élémentaire [(§ 3.3), figures 11 et 12]. Seul le réducteur coaxial à arbre intermédiaire peut être utilisé en groupement série et les cas sont peu fréquents, si ce n’est en boîtes de vitesses (figure 23). Compte tenu des relations établies Un exemple peut être précisé dans le cas d’un réducteur cylindroconique à trois engrenages en série, permettant d’assurer un rapport i de 25 à 160 avec i = u GV ui u PV : — l’engrenage conique est placé en GV si v t v lim et u GV # u i ; u i > u PV ; — l’engrenage conique est placé en inter si la vitesse tangentielle en GV est supérieure à la vitesse limite et si v t inter v t lim , puis u GV > u i conique ; u i # u PV ; — l’engrenage conique est placé en PV si v t inter > v t lim avec u GV > ui > u PV , en général, en petite vitesse : v t < v t lim . ( u 1 + 1 ) /u 1 = ( u 2 + 1 ) /u 2 (25) et u 0 = 6 à 7, le réducteur coaxial ne permet d’obtenir qu’une réduction limite u c0 # 20 (avec u1 = 7 et u 2 = 3). On ne dépasse pas n = 2 dans ce cas de groupement. Deux particularités, enfin, sont à noter : — la transmission entre deux arbres quelconques telle que précisée sur la figure 1 (§ 2) est toujours réalisable en réducteur Les trains épicycloïdaux plans groupés en série (figure 24) sont surtout utilisés en groupements complexes, que nous aborderons au paragraphe 7.1. cylindroconique : ( O 10 x 10 ), ( O 20 x 20 ) = ( a 0 , Σ 0 ) en utilisant, en série, un engrenage conique et un ou plusieurs engrenages cylindriques, solution ayant un rendement supérieur à celui obtenu par ■ Notons, enfin, qu’un groupement mixte peut être envisagé, faisant intervenir engrenage cylindrique, engrenage conique et engrenage coaxial à arbre intermédiaire (figure 25). B 5 640 − 22 4 2 4 Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique _________________________________________________________________________________________________ RÉDUCTEURS DE VITESSE À ENGRENAGES Figure 22 – Deux engrenages coniques en série avec un entraxe important Figure 23 – Deux réducteurs coaxiaux à arbre intermédiaire en série Figure 24 – Deux trains épicycloïdaux plans en série Prenons l’exemple d’un engrenage cylindrique en GV si la vitesse tangentielle est assez élevée (v t > 10 à 20 m/s et u GV = 7), un engrenage conique en intermédiaire si v t 10 à 20 m/s suivant le type de denture (u i = 5) et un engrenage cylindrique coaxial en P V tel que u PV = 8 (u PV1 = 4 et u PV2 = 2) pour réduire l’encombrement ; le rapport ainsi obtenu est de i = 280 correspondant bien à un groupement de n = 4 trains en série. Figure 21 – Réducteurs avec groupement en série Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique B 5 640 − 23 RÉDUCTEURS DE VITESSE À ENGRENAGES __________________________________________________________________________________________________ Figure 26 – Groupement en parallèle de réducteurs élémentaires est correct (proche de 1). Par contre, si certaines puissances sont positives et d’autres sont négatives parmi les P i , P s restant positive, il y a circulation de puissance et la somme des pertes ∆P devient importante ; le rendement global est beaucoup plus faible que dans Figure 25 – Groupement mixte d’engrenages cylindrique, conique et coaxial à arbre intermédiaire 6. Groupement en parallèle de réducteurs élémentaires Si le groupement en série permet d’obtenir des rapports i importants, l’encombrement, même optimisé, est assez grand et la forme des carters est très dissymétrique surtout lorsque le couple en PV augmente. Le groupement en parallèle essaye de partager puissance et couple dans le but de réduire les dimensions et d’aboutir à des ensembles plus compacts. Le schéma de structure obtenu prend la forme de la figure 26. La première loi, d’ordre cinématique, est simple mais précise : i = Nm0 /Ns0 = u 1 = u 2 = ... = un en réducteur de vitesse (47) Tous les rapports intermédiaires sont parfaitement égaux. La seconde loi, d’ordre dynamique, est plus complexe : — si les rendements intermédiaires η1 , η2 , ..., η n sont voisins de 1, si l’on nomme P 1 , P 2 , ..., Pn les puissances transmises par les réducteurs élémentaires 1, 2, ..., n, il est évident que : P m = P 1 + P 2 + P 3 + ... + P n = – P s en valeurs algébriques par contre, rien ne permet, a priori, de connaître la valeur de chaque puissance élémentaire qui peut être positive, négative ou nulle ; — si l’on tient compte des rendements intermédiaires, les puissances d’entrée étant P 1 , P 2 , P 3 , ..., P i , ...P n , on a : i=n P m = P 1 + P 2 + P 3 + ... + P n = ∑ Pi (48) i=1 la perte de puissance s’écrit : i=n ∆P = ∑ Pi ηi i=1 et l’on obtient : i=n Ps = Pm – ∑ Pi ηi (49) i=1 Chaque puissance P i dans la relation (48) est en valeur algébrique (positive ou négative) ; par contre, la perte de puissance ne peut qu’être positive, d’où la valeur absolue |P i | utilisée dans la relation (49). Il est à remarquer que si, par une organisation interne du réducteur bien étudiée, toutes les puissances intermédiaires P i sont positives, il y a division de puissance et le rendement global η G = |P s |/ |P m | B 5 640 − 24 i=n le cas précédent (à la limite, P m = transformée en chaleur !). ∑ P i η i , toute la puissance est i=1 ■ Une analyse préliminaire s’impose pour rechercher les méthodes permettant de diviser la puissance et même, si possible, égaliser toutes les puissances intermédiaires car, si P 1 = P 2 = ... = P i = ... = P n , chaque réducteur élémentaire transmettra P i = P m /n, assurant ainsi une réduction des dimensions par rapport au réducteur simple transmettant P m . ● Une première famille de solutions utilise des limiteurs de couple permanents dont les plus habituels sont à friction ou à billes maintenues par ressort dans des rainures. Si les réducteurs élémentaires (i ) sont du type coaxiaux (figure 27a ) avec arbre intermédiaire de rapport i = ui = u1i /u 2i , il est possible de prévoir n arbres intermédiaires avec les mêmes roues dentées de ( Z 21)i et (Z 12)i dents. Chaque roue, telle que celle de (Z 21)i dents, est reliée par coupleur à l’arbre intermédiaire. Cette solution n’équilibre pas les puissances transmises P i pour toutes les valeurs de P m , elle les limite seulement, ce qui peut être suffisant quant à la sécurité. Le couple limite (ou de décrochage ou encore glissement) doit être assez précis, ce qui n’est pas aisé à réaliser. ● Une deuxième famille utilise les déformations élastiques des pièces sous les efforts appliqués. Une structure de réducteur, comparable à la précédente quant aux rapports u i et aux caractéristiques des roues dentées, est pratiquée (figure 27b ). Les roues dentées (Z 21)i et (Z 12)i sont guidées par des paliers individuels (supportant charges radiales et charges axiales) et la transmission du couple est assurée par un arbre de torsion. Les n arbres de torsion ont les mêmes caractéristiques de flexibilité et le calage initial est réalisé sans précontrainte. Les puissances P i transmises sont très voisines, selon la précision dimensionnelle et les caractéristiques de déformation. Les puissances intermédiaires sont bien réparties mais le mécanisme doit être protégé des chocs, les arbres de torsion travaillant très près de leur limite de résistance à la rupture (comme pour tous les ressorts). ● Une troisième famille assure l’équilibrage des poussées axiales sur les arbres intermédiaires dans le cas exclusif d’utilisation de dentures hélicoïdales (figure 27c ). Les obliquités sont choisies de sens contraire sur les deux roues dentées ( Z 21)i et (Z 12)i d’un même arbre intermédiaire i pour que les poussées axiales s’ajoutent, ou choisies de même sens pour que ces poussées se déduisent sans surtout s’équilibrer. Dans chaque cas, la poussée axiale résultante sur l’arbre i est proportionnelle au couple transmis par cet arbre. Si des ressorts tarés sont placés aux extrémités des arbres, un équilibrage élastique s’établit par déplacement axial (les composantes tangentielles étant proportionnelles aux composantes axiales). Ces ressorts peuvent être remplacés par des pistons, l’huile Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique _________________________________________________________________________________________________ RÉDUCTEURS DE VITESSE À ENGRENAGES effectuant un équilibrage hydrostatique. Des leviers, installés en palonniers pour n = 2 ou n = 4, peuvent aussi équilibrer les poussées. ● Une quatrième famille de solutions est basée sur la réalisation de l’isostatisme de la construction du réducteur. Elle consiste à organiser l’ensemble des pièces et des assemblages de telle façon qu’à l’équilibre de toutes les pièces corresponde une égale répartition des puissances intermédiaires dans tous les réducteurs élémentaires. Reprenons le train épicycloïdal plan élémentaire (§ 3.3), denture droite et frottement négligé, avec isolement de chaque élément, représenté dans le plan (y, z ) perpendiculaire à l’axe général de rotation x 0 (figure 28) ; deux solutions se présentent. a ) Dans le cas d’utilisation d’un seul satellite, les actions transmises par les contacts entre dentures correspondent à celles vues au paragraphe 3.3 et les couples supportés par les arbres sont les mêmes. L’étude de l’équilibre, en statique plane, de chaque élément fait intervenir, en plus des actions précédentes, les actions Y, Z de contact aux guidages : (Y 1 , Z 1) en O10 sur (1) (Y 4 , Z 4 ) en O40 sur (4) (Y 3 , Z 3) en O30 sur (3) (Y 42 , Z 42 ) en O42 sur (2) avec réciprocité sur (4) Si, par exemple, le couple C 1 est connu, l’équilibre statique plan de chaque pièce est caractérisé par trois équations ∑ Fz = 0 et ∑ M t/x = 0 ∑ Fy = 0, et, de proche en proche, il est aisé de déter- miner les trois inconnues : F 21 , Y1 , Z1 sur (1) C 3 , Z 3 , Y3 sur (3) F 32 , Y42 , Z42 sur (2) C 4 , Z 4 , Y4 sur (4) toutes les inconnues étant calculables par la statique. Le système mécanique est dit alors isostatique, et cela est valable quel que soit le couple défini au départ C 1 , C 3 ou C 4 . b ) La réalisation d’un groupement en parallèle impose n satellites et, compte tenu de la place entre les deux planétaires (1) et (3), rien ne s’oppose à prévoir plusieurs satellites ; seuls les problèmes d’isostatisme et d’interférances entre satellites sont à résoudre. Une forme de solution simple consiste à modifier certains assemblages (figure 29) : si le solaire (1) est monté flottant (libre en translations suivant y et z ), trois satellites peuvent être placés [inconnues (F21) 1 , (F21) 2 et (F21) 3 déterminées à partir des trois équations de statique plane]. Si, de plus, le calage des trois satellites est à 2π/3, on obtient : Figure 27 – Méthodes permettant de diviser la puissance |(F n21) 1| = |(F n21) 2| = |(F n21) 3| d’où la division uniforme de puissance. Figure 28 – Solution isostatique : étude des efforts dans le cas d’un seul satellite Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique B 5 640 − 25 RÉDUCTEURS DE VITESSE À ENGRENAGES __________________________________________________________________________________________________ Mais la solution du solaire flottant n’est pas unique car il y aura isostatisme et égale répartition de puissance s’il y a trois satellites calés à 120o, pourvu que l’un, et un seul, des trois éléments (1), (3) ou (4) soit monté flottant (solaire, couronne ou porte-satellites). La nature du joint assurant la mobilité du solaire (1), par exemple, tout en transmettant un couple important est aisée à caractériser puisque ce joint doit permettre au centre O10 du pignon (1) deux translations indépendantes de faible amplitude suivant Oy et suivant Oz : — un joint de Oldham convient mais il est délicat à dimensionner en transmission de couple important et le frottement est de grande valeur ; — un joint de cardan de centre éloigné de O10 convient aussi puisque les dentures sont, en général, bombées ; un joint tripode convient aussi ; — un joint à cannelures bombées est aussi utilisable, car il a une grande capacité de charge s’il y a une faible angularité ; — un double cardan, un double tripode, un double accouplement à dentures cannelées sont utilisables si les dentures des roues dentées sont très faiblement bombées et ont une longueur importante vis-à-vis du module (b > 25 m0). Pour plus de détails sur ces différents joints, le lecteur se reportera utilement aux articles [B 5 800] [B 5 805] [B 5 810] [B 5 815] [B 5 816] [B 5 818] de la rubrique Accouplements d’arbres dans ce traité. Si l’on retient la solution du train épicycloïdal isostatique à trois satellites et un élément monté flottant, en multiplicateur ou réducteur de vitesse, deux formes générales sont utilisées en mobilité de degré d = 1 : — le train épicycloïdal à couronne fixe (figure 30) ; — le train épicycloïdal à axes fixes ou porte-satellites fixe (figure 31), plus facile à équilibrer aux grandes vitesses. La relation de Willis (27) est toujours de la forme : (ω 10 – ω 40)/(ω 30 – ω 40) = λ elle devient : — si la couronne est fixe (ω 10 – ω 40)/(– ω 40) = λ soit (ω 10)/(ω 40) = (1 – λ ) — si les axes sont fixes (ω 10)/(ω 30) = λ En denture hélicoïdale, le problème, bien que spatial, aboutit aux mêmes solutions, des poussées axiales intervenant en plus. Une justification, basée sur la théorie des mécanismes, est intéressante ; elle généralise ce qui a été évoqué au paragraphe 3.3 et permet d’analyser cette solution ainsi que toute autre proposée [4]. La loi globale concernant les mécanismes est de la forme : a 6p – ∑ L ij = d – h (50) 1 avec p 6 a Lij Figure 29 – Solution générale d’isostatisme nombre de pièces autres que le bâti ou référentiel, nombre d’équations d’équilibre en statique ou nombre de composantes du torseur des vitesses absolues correspondant à une pièce, nombre d’assemblages entre les différentes pièces et le bâti, d caractérisant le degré d’obstacle ou nombre d’inconnues statiques indépendantes dans le torseur d’action de contact, ou nombre de zéros dans le torseur cinématique distributeur des vitesses relatives [4], et cela pour un assemblage entre la pièce i et la pièce j parmi les a assemblages ; 1 L ij 5 ; Lij est un entier, degré de mobilité, h degré d’hyperstatisme. Le train épicycloïdal plan à couronne fixe (figure 29), par exemple, comporte six pièces (p = 6) : 6p = 36. Il y a douze assemblages (a = 12) dont cinq pivots ou rotoïdes (Lij = 5), six contacts ponctuels (L ij = 1), un joint à deux mobilités (L ij = 4), donc : Figure 30 – Solution du train épicycloïdal à couronne fixe isostatique 36 – (5 × 5) – (6 × 1) – (4) = 1 = d – h Avec d = 1 et h = 0, le système peut fonctionner exprimant ω s0 = f (ω m0 ) ou C s = f (C m ). Il faut préciser que, si la denture est très faiblement bombée, on admettra un contact linéaire entre dentures ; le joint du type Oldham convient toujours mais chaque satellite sera guidé par une rotule sur le porte-satellites (L 24 = 3 ; L 12 = 2 ; L 23 = 2), et : 36 – (2 × 5) – (3 × 3) – (6 × 2) – 4 = 1 Figure 31 – Solution du train épicycloïdal à axes fixes isostatique B 5 640 − 26 Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique _________________________________________________________________________________________________ La forme d’avant-projet correspond à celle rencontrée au paragraphe 3.3 avec quelques particularités : — le couple C 1 est appliqué sur (1), il y a trois contacts à 120o entre dentures : |F t | = 2C 1 / 3d 1 — le rapport, au contact le plus sollicité entre (1) et (2), vaut k = Z 2 /Z 1 ; ainsi les relations deviennent : RÉDUCTEURS DE VITESSE À ENGRENAGES Évaluation de : Ω 0 = 15,8 N/mm2 σ 0 = 310 N/mm2 en adoptant ψ = 0,6 ; εβ = 1 ; β 0 = 15o ; α t = 24o et εα = 1,5 Avec C 1 = 454,7 N · m et ω m0 = 220 rd/s, on obtient : Z 1 év = 20 à 26      1/3 2C 1 K αβ K V K B  d 1év # ------------------------------------------------------------------ 2 2 3 Ω0 ψ [ k / ( k + 1 ) ] Z P Z V   σ0 ( k + 1 ) Z 1év # ( 0,7 à 0,9 ) -------------------------------2 2 Ω0 k Z P Z V et d 1 év = 44 ; mn0 = 2 ; Z 1 = 22 puis Z 3 = 110 Il est possible d’adopter : β0 = (Z 3 + Z 1 = multiple de 3) ; Z 2 = 43 premier avec Z 1 et avec Z 3 et voisin, mais inférieur à (Z 3 – Z 1)/2 : 13o (51) N s0 = 350 tr/min ; choix d’entraxe a0 = 69 avec un choix de valeurs de ψ réduites, de l’ordre de 0,5 à 0,8 puisque les dentures sont bombées et que le joint possède deux mobilités d’adaptation. Deux éléments relatifs à ces trains interviennent aussi (figure 32) : — une relation entre les nombres de dents permet le calage à 120o ; — une limite du rapport λ pour éviter l’interférence entre deux satellites voisins. Pour établir une relation simple entre les nombres de dents permettant le calage à 120o, il suffit de considérer le contour continu, sur les roues, en respectant les engrènements (sinon, il faut raisonner à partir de la relation de Willis) : — sur la figure 32a, le contour (A1 A2 B2 B1 A1) devient : Z 1 /3 + Z 2 /2 + Z 3 /3 + Z 2 /2 = entier donc il est nécessaire que : (Z 1 + Z 3 ) soit un multiple de 3 (52) Les déports de dentures sont calculables avec m t0 = 2,052 61 et α t0 = 20,482 9 : — pour l’engrenage Z 1-Z 2 : x 1 + x 2 = 1,272 — pour l’engrenage Z 2-Z 3 : x 3 – x 2 = 0,120 Un équilibrage en usure entre (1) et (2) conduit au choix de : x 1 = + 0,612 et x 2 = + 0,660 avec εα = 1,46 donc, on obtient entre (2) et (3) x 3 = + 0,780, l’usure n’étant pas équilibrée ici. Il est, par contre, nécessaire de vérifier une « non-interférence » de fonctionnement entre la tête de la couronne à denture intérieure et le point limite sur la développante réelle des satellites, ce qui est le cas ici. Il ne reste plus qu’à déterminer la longueur b, en actualisant certaines valeurs : d 1 = m t Z 1 = 46,708 F t = 2C 1 /3d 1 = 6 490 N — sur la figure 32b, le contour (A1 A2 C2 B2 B1 C1 A 1) conduit à : Ω 0 = 15,8 N/mm2 d’où b = 28 (en vérifiant εβ = 1) 2Z 1/3 + Z 3 / 3 + Z 2 + Z 2′ = entier ■ Dans le cas d’un réducteur épicycloïdal à axes fixes et à trois satellites doubles (figures 31 et 32b ) avec équilibrage des actions transmises : i = N m0 /N s0 = Z 3 /Z 1 = 6 donc il faut que : (Z 3 – Z 1) soit multiple de 3 (53) La limite du rapport λ est déterminée à la limite des tangences entre les satellites (2) voisins dans les deux cas car, en général, (2 ′) est simplement plus grand que (1) pour ne pas affaiblir la transmission (sauf si k < 1) : O 21 O 22 3/2 = ( d 1 + d 2 ) = 2a 0 3/ 2 Avec les mêmes évaluations sur Ω 0 et sur σ 0 et le même couple moteur C1 = 454,7 N · m, on obtient : Z 1 év = 19 à 25 et d 1 év = 46 O 21 O 22 > d a2 [ ∅ tête roues ( 2 ) ] et donc avec d a2 # d 2 : ( d1 + d2 ) 3/2 > d 2 k = d 2 /d 1 < et 3/ ( 2 – 3) Z 3 /Z 1 < 12 à 13 soit (54) Exemples numériques de réducteurs assez classiques D o n n é e s : p u i s s a n c e P = 1 0 0 k W, v i t e s s e m o t r i c e N m0 = 2 100 tr / min, vitesse de sortie N s0 = 350 tr/ min ± 3 %, coefficient de service K B = 1,4, acier 20 MC 5 cémenté, trempé et rectifié (σH · lim = 1 400 N / mm 2 et σF · lim = 400 N / mm 2, qualité ISO 6) et durée H = 40 000 h. ■ Dans le cas d’un réducteur épicycloïdal à couronne fixe et à trois satellites simples (figures 29 et 32a), avec équilibrage par joint mobile sur solaire, sur porte-satellites ou sur couronne : i = N m0 /Ns0 = (Z 3 /Z 1) + 1 = 6 donc Z3 /Z1 = 5 géométriquement : Z 3 # Z1 + 2Z2 avec Z 2 /Z 1 = k, k = 2 ou et Z 3 /Z 1 # 1 + 2Z 2 /Z1 C r = k /(k + 1) = 0,67 géométriquement, Z 3 > Z 1 + 2Z 2 , de telle façon que la roue (2) soit aussi grande que possible sans que ses dents interfèrent avec celles de la couronne (3) et : k = Z 2 /Z 1 < [(Z 3 /Z 1) – 1]/2 d’où k < 2,5 et Ck # 0,71 On adopte : β 0 = 14o ; mn0 = 2 ; Z 1 = 22 et Z 3 = 133 (car Z 3 – Z 1 est un multiple de 3) : Ns0 = 347,4 tr/min ; Z 2 = 51 ; Z 2′ = 25 (Z 2′ > Z 1 pour être plus résistant ; de plus (2′) ne doit pas interférer avec le second satellite voisin ; limite maximale Z 2 ′ # 31). Entraxes : a 012 = 78 ; a 022′ = 81 ; a 02′3 = 113. Il est difficile d’équilibrer tous les produits d’usure aux trois points d’engrènement ; il est nécessaire de réaliser cet équilibrage entre (1) et (2) par les méthodes habituelles, de l’approcher entre (2) et (2 ′) si (2′ ) est assez petit (économie), puis entre (2′) et (3), en contact convexoconcave, donc très résistant ; il reste à vérifier la non-interférence de fonctionnement. Il est aisé de vérifier qu’un choix de coefficients de déports tels que : x 1 = + 0,700 ; x 2 = + 0,845 ; x 2′ = + 0,638 ; x 3 = + 1,528 convient. Un dernier calcul de longueur b = 26 assure une bonne résistance de l’engrenage et un rapport de recouvrement supérieur à l’unité. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique B 5 640 − 27 RÉDUCTEURS DE VITESSE À ENGRENAGES __________________________________________________________________________________________________ Figure 32 – Calage des satellites à 120o 7. Groupements composés mixtes Le groupement en série s’impose lorsque le rapport de transmission devient important. Le groupement en parallèle est intéressant lorsque le couple en petite vitesse augmente et que l’on souhaite réduire les dimensions. Il est donc possible d’imaginer des groupements mixtes tels que ceux schématisés sur la figure 33 : — sur la figure 33a, un réducteur élémentaire coaxial à arbre intermédiaire suivi de deux trains épicycloïdaux à couronnes fixes et à trois satellites assure un rapport limite de réduction de l’ordre de 1 000, et cela avec des arbres coaxiaux ; — sur la figure 33b, un réducteur conique et un réducteur élémentaire coaxial à arbre intermédiaire sont montés en série et, à la suite, un train épicycloïdal ; il est ainsi possible d’obtenir une réduction de l’ordre de 1 000 avec un axe de sortie perpendiculaire à l’axe d’entrée. Dans ces groupements mixtes, les réducteurs élémentaires sont placés du côté de la grande vitesse et sont organisés en série, puis, en petite vitesse, interviennent les réducteurs groupés en parallèle car les couples deviennent très importants. 7.1 Trains épicycloïdaux en série Le premier type de groupement composé consiste à monter en série des éléments groupés en parallèle (figure 34). La forme générale est un groupement en série de trains épicycloïdaux à trois satellites. La loi cinématique est simple : Figure 33 – Groupements composés mixtes : différentes combinaisons i = Nm0 /Ns0 = u1 · u 2 ...un L’organisation de la structure est comparable à celle du paragraphe 5 avec un rapport limite optimal de valeur u 0 = 8 à 10, avec un nombre de trains égal ou supérieur à n tel que : (n – 1) u0 n <i<u0 et un agencement correspondant à des rapports plus importants en GV qu’en PV : u GV > u 2 > u3 > ... > u PV ■ Le problème particulier, dans ce cas de groupement, consiste à réaliser les conditions d’isostatisme. Si l’on groupe, par exemple, deux trains épicycloïdaux en série, une solution évidente s’impose : réaliser l’isostaticité de chaque train élémentaire par montage flottant d’un élément (1), (3) ou (4) (figure 35a ) par deux joints J I et J II à deux degrés de mobilité. L’étude correspond à ce qui a été vu au paragraphe 6 avec la relation (50). L’ensemble comprend Figure 34 – Trains épicycloïdaux en série : groupement en série de trains groupés en parallèle 11 pièces, 9 assemblages rotoïdes, 12 contacts ponctuels et 2 joints à deux degrés de mobilité, d’où : (6 × 11) – (5 × 9) – (12 × 1) – (2 × 4) = 1 l’isostatisme peut donc être réalisé avec un accroissement de prix dû aux deux joints. B 5 640 − 28 Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique _________________________________________________________________________________________________ RÉDUCTEURS DE VITESSE À ENGRENAGES Figure 35 – Isostatisme avec plus de deux trains en série Une solution particulière, beaucoup plus économique, est réalisable en supprimant le guidage de la pièce intermédiaire de jonction entre les deux trains épicycloïdaux (figure 35b) ne laissant subsister qu’une immobilisation axiale par contact ponctuel bilatéral. En effet, les joints ayant disparu, il n’y a plus que 9 pièces et 8 rotoïdes, les 12 ponctuels ne changent pas et, en plus, il y a un ponctuel axial, bilatéral : (6 × 9) – (5 × 8) – (12 × 1) – (1) = 1 Cette solution a l’avantage d’être beaucoup plus économique que la précédente car elle économise deux joints articulés et un guidage rotoïde. D’autres solutions intermédiaires existent ou peuvent être envisagées. ■ Si le nombre de trains épicycloïdaux placés en série dépasse deux, la solution générale (figure 29) peut être adoptée : chaque train est équilibré grâce à un joint à deux degrés de mobilité. Effectivement, si à un mécanisme isostatique de degré de mobilité d = 1, on ajoute un sous-ensemble comprenant p * = 5 pièces, 4 assemblages rotoïdes, 6 assemblages ponctuels et 1 joint à deux degrés de mobilité : 6p* – Σ L*i j = ( 6 × 5 ) – ( 5 × 4 ) – ( 1 × 6 ) – ( 4 ) = 0 donc le degré de mobilité de l’ensemble est conservé : d = 1, et d’isostaticité est possible. Si l’on essaie de simplifier (figure 35b ), un train épicycloïdal supplémentaire introduit 4 pièces seulement, 3 assemblages rotoïdes, 6 contacts ponctuels et 1 assemblage de degré d’obstacle x pour la pièce intermédiaire de jonction, l’élément de sortie restant guidé en rotoïde ; le sous-ensemble ajouté doit être de degré nul : Figure 36 – Réducteur adoptant un groupement composé de trois trains épicycloïdaux (groupements en parallèle placés en série) (doc. Weco) (6 × 4) – (5 × 3) – (1 × 6) – (x ) = 0 donc x = 3, une rotule est possible ; une étude détaillée montre que la rotule convient bien (figure 35c ). Cela est encore vrai pour tout autre train épicycloïdal supplémentaire mais, en utilisation habituelle, on ne dépasse guère quatre trains en série (réduction de rapport i = 5 000). La figure 36 montre un exemple de réducteur composé mixte. 7.2 Trains épicycloïdaux généralisés Le second type de groupement composé consiste à monter en parallèle des trains groupés en série (figure 37). C’est le train épicycloïdal généralisé (figure 38). Il comportera, en général, pour des raisons d’isostatisme simple, trois séries de satellites (ou de trains de satellites) calés à 120o. Chaque train de satellites Figure 37 – Trains épicycloïdaux généralisés : groupement en parallèle de trains groupés en série est un véritable réducteur en série monté sur l’élément tournant ou porte-satellites. Ainsi qu’en train élémentaire on trouve un pignon solaire (1) d’axe x 0′ x 0 , une couronne (3) d’axe x 0′ x 0 , un Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique B 5 640 − 29 RÉDUCTEURS DE VITESSE À ENGRENAGES __________________________________________________________________________________________________ porte-satellites (4) d’axe x 0′ x 0 , et, liés au porte-satellites, trois réducteurs (groupement en série) de rapport i * montés en parallèle avec des roues de Z 21 dents en entrée et des pignons de Z 13 dents en sortie de ces réducteurs mobiles ; la relation de Willis devient alors : (ω 10 – ω 40)/(ω 30 – ω 40) = λ avec λ = i * (– Z 21/Z1)(Z 3 /Z13) (55) Il faut remarquer qu’à l’intérieur de ces réducteurs mobiles de rapport i* c’est l’engrenage cylindrique qui est surtout utilisé ; dans certains cas, l’engrenage conique peut intervenir. ■ Les réducteurs épicycloïdaux les plus utilisés sont simplement des groupements de deux réducteurs en série, formés d’engrenages cylindriques extérieurs et d’engrenages cylindriques intérieurs dont les structures sont schématisées (tableau 4). La première solution (a ) est la plus intéressante en transmission de puissance car, la couronne étant fixe, le rapport obtenu vaut : ω m0 / ω s0 = 1 + (Z 21 Z 22 /Z 11Z12) = i Appliquant la relation (26) dans § 3.2, on détermine aisément Z 21 /Z 11 = u 1 et Z 22 /Z 12 = u 2 puisque u 1u 2 = i – 1 ; ce type de réducteur permet, à la limite, une réduction de l’ordre de 30, car u 1 est limité à 6 pour éviter les interférences entre les trois satellites [relation (54) dans § 6]. Figure 38 – Étude cinématique d’un train épicycloïdal généralisé La seconde solution (b ), nommée train de Pecqueur, est intéressante, d’une part, parce qu’elle ne comporte que des dentures extérieures (la réduction limite optimale n’atteignant que i 0 = 15) et, d’autre part, parce qu’il est possible d’obtenir des rapports de base λ voisins de l’unité (au-delà ou en-deçà), ce qui permet de conserver ou de changer le sens de rotation de l’arbre de sortie, le porte- satellites étant très souvent moteur ; de plus, dans ce cas, la vitesse de sortie peut être très faible, voisine de zéro. Les deux dernières possibilités (c ) et (d ) n’ont pas d’intérêt évident, plaçant en série multiplicateur et réducteur élémentaires ; (néanmoins, la solution (c) sera étudiée au paragraphe 7.4). ■ Quelques problèmes sont à résoudre : — assurer l’isostatisme du mécanisme ; — assurer un calage correct à 120o des trois ensembles de satellites groupés en série, les interférences entre roues ayant été vues. L’isostatisme peut être traité comme dans le cas du train épicycloïdal à trois satellites simples (le réducteur en série, monté en parallèle, ne posant pas de problèmes particuliers), donc ainsi qu’il a déjà été étudié au paragraphe 6 (figure 30 et 31). Le calage, par contre, dans le cas de réalisation en série et dans le cas de standardisation assurant fabrication et maintenance aisées est à étudier sérieusement, tout en se limitant au cas de groupement de deux réducteurs en série. Le problème se traite avec la même logique s’il y a plus de deux engrenages en série et le cas de la poulie Redex n’est qu’un appariement très spécial et intéressant dans certains cas. Soit le train épicycloïdal du type (a ) (tableau 4) comprenant un solaire (1) de Z 1 dents engrenant avec la roue dentée de Z 21 dents du satellite (2), l’autre roue dentée de Z 13 dents du même satellite (2) engrène avec la couronne (3) de Z 3 dents, le porte-satellites (4) assure le groupement en parallèle des trois ensembles à 120o et les satellites doubles (2) ont même calage relatif entre la roue de Z 21 dents (A) et la roue de Z 13 dents (B), comme schématisé sur la figure 39. Le montage du premier satellite (2) est aisé, une dent de (1) et une entre-dent de (3) sont placées en symétrie par rapport à l’axe ( O 0 z 0 ) , ce qui correspond à un calage uniforme des satellites (2) : entre-dent en A de Z 21 et dent en B de Z 13 sur un même axe et opposées par rapport à O 24 . Le montage du et même des satellites suivants peut s’effectuer selon deux méthodes différentes : — le solaire (1) est immobilisé, le porte-satellites tourne d’un angle θ 40 entraînant (3) dans sa rotation et le satellite suivant peut être monté avec son calage uniforme ; — la couronne (3) est bloquée, le porte-satellites tourne d’un angle θ 40 entraînant (1) dans sa rotation, le satellite suivant peut aussi être monté avec toujours le même calage. (0) Tableau 4 – Différents types de réducteurs épicycloïdaux B 5 640 − 30 Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique _________________________________________________________________________________________________ Figure 39 – Calage des satellites doubles à 120o ● RÉDUCTEURS DE VITESSE À ENGRENAGES Figure 40 – Train de Pecqueur Dans le premier cas : (θ 30 – θ 40)/(0 – θ 40) = 1/ λ = – (Z1 Z13)/(Z 21Z 3) θ 30 = θ 40 (Z 21Z 3 + Z1 Z 13)/(Z 21Z 3) et θ 40 correspond à n/ 3 tours, n étant un entier non multiple de 3 pour laisser la place à un satellite suivant sur l’axe ( O 0 z 0 ) et θ 30 correspondant à m/Z 3 tours avec m entier soit : m = n (Z 21 Z 3 + Z1 Z13)/3Z 21 ● (56) Dans le second cas : (θ 10 – θ 40)/(0 – θ 40) = λ = – (Z 21 Z 3 )/(Z 1Z 13 ) et Figure 41 – Groupements imbriqués : différentes formes θ 10 = θ 40 (Z 1Z13 + Z 21 Z 3)/(Z1Z13) Avec les mêmes conséquences sur θ 40 et sur θ 10 = m /Z 1 , avec m entier, on a : m = n (Z 1Z13 + Z 21 Z 3)/3Z13 (57) Les conclusions sont précises : (Z 21Z 3 + Z 1 Z13) doit être multiple de 3 et Z21 ou Z13 non multiple de 3 avec, si possible, Z1 et Z 21 premiers entre eux et Z 3 et Z13 premiers entre eux aussi. Dans le cas du train de Pecqueur (type (b ), tableau 4 et figure 40), il y a changement de signe sur λ et l’on obtient les deux relations : m = n (Z 21Z 3 – Z 1 Z 13)/3Z 21 ou m = n (Z 1Z 13 – Z 21 Z 3)/3Z 13 Enfin, revenant au calage du train épicycloïdal simple (figure 32 dans § 6) si Z13 = Z 21 = Z2 , on retrouve les relations simples (52) et (53). 7.3 Groupements imbriqués Le groupement en série de deux trains épicycloïdaux élémentaires peut être traité de deux façons différentes, lorsque le but est d’obtenir un réducteur de vitesse, par exemple. ■ En effet, le train épicycloïdal élémentaire (§ 6) a une mobilité de degré d = 2 donc, deux trains placés vis-à-vis, sans autre particularité, ont un degré de mobilité d = 4 (figure 41a ). Adoptons la représentation symbolique déjà employée au tableau 2, trois points représentant des éléments mobiles autour de l’axe ( x 0′ x 0 ) : (1), (4) et (3) sont reliés par un trait vertical, symbolisant le train épicycloïdal de base : solaire (1), porte-satellites (4) et couronne (3) ; les satellites (2) n’apparaissent pas puisqu’ils ne sont pas liés à l’extérieur et qu’ils n’interviennent que dans le signe de λ, rapport de base. Il doit y avoir transmission de puissance, d’une part, donc assemblage rigide entre élément du train I et élément du train II et appui, d’autre part, donc, en réducteur ou multiplicateur de vitesse, freinage sur un élément du train I ou du train II. Deux grandes familles de solutions se définissent pour obtenir une mobilité de degré d = 1 : — une jonction interne entre les deux trains et deux blocages sur l’extérieur (figure 41b), ainsi : d=4–1–2=1 — deux jonctions internes entre les deux trains et un seul blocage sur l’extérieur (figure 41c), ainsi : d=4–2–1=1 ■ La solution (figure 41b ) correspond simplement à un groupement en série de deux trains groupés en parallèle (§ 7.1). Si l’on procède à une étude combinatoire basée sur une jonction unique entre un élément du train I, de rapport λI , et un élément du train II, de rapport λII (figure 42), on aboutit à neuf familles de solutions internes. Si, ensuite, on imagine un élément moteur de vitesse N m0 et un élément freiné sur le train I, puis un élément de sortie de vitesse N s0 et un élément freiné sur le train II, on découvre quatre familles de solutions externes ; soit 36 solutions, a priori, dont l’efficacité et l’utilité sont à analyser. Le groupement en série peut dépasser n = 2 dans ce cas (nous avons vu jusqu’à n = 4 à 5). ■ La solution (figure 41c ) correspond à ce que l’on nomme groupement imbriqué : il y a deux jonctions entre éléments du train I et éléments du train II (figure 43) ; l’étude combinatoire permet de découvrir 18 familles de solutions internes. En combinaisons externes, seul l’élément de sortie de vitesse N s0 ouvre deux possibilités, l’élément moteur et l’élément freiné ayant une position imposée. Là encore, nous découvrons 36 solutions, a priori, à étudier. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique B 5 640 − 31 RÉDUCTEURS DE VITESSE À ENGRENAGES __________________________________________________________________________________________________ Figure 42 – Groupements imbriqués à une jonction interne Figure 44 – Groupement imbriqué de l’exemple de la figure 41 Figure 43 – Groupements imbriqués à deux jonctions internes ■ L’étude cinématique est aisée, elle consiste à appliquer deux fois la relation de Willis. Si le train (figure 44) est à analyser pour déterminer i = Nm0 /Ns0 , il suffit d’éliminer N i0 vitesse intermédiaire de l’élément non couplé à la sortie : train I : λ I = – Z 3I /Z1I Figure 45 – Isolement du train à satellite unique ( <0 ) : étude dynamique (N m0 – N i0)/(Ns0 – N i0) = λI N m0 = λ I N s0 + (1 – λ I) N i0 Enfin, il y a équilibre de moments d’axe x 0 donc : train II : λII = – Z 3II /Z1II (N i0 – N s0)/(0 – N s0) = λ II d’où N m0 = N s0 (λ I λ II + 1 – λ II ) ou C4 + C N i0 = Ns0 (1 – λII) i = λ I λ II + 1 – λ II ou ■ L’analyse dynamique permet d’évaluer couples et puissances transmis par chaque élément soit par isolements modélisés d’un satellite considéré comme unique, soit par utilisation du théorème des puissances virtuelles (§ 3.3). ● L’isolement modélisé du « satellite unique » (figure 45a ) définit, dans un plan perpendiculaire à l’axe général x 0 , les actions normales (si la denture est droite) ou la projection des actions normales sur ce plan perpendiculaire à x 0 . Ainsi, apparaissent F n12 , F n32 , Y 42 , Z 42 et ||F n32 || = ||F n12 ||, avec ∑ Mt ( O42 , x 42 ) = 0 , ce qui peut être rem- placé par les causes de ces actions (figure 45b ) : C 1 , C 3 et C 4 couples appliqués par l’extérieur sur les éléments (1), (3) et (4) avec : ||F n12 || = ||C1|| /r b1 = ||F n32 || = ||C 3 || /r b3 C 1 et C 3 sont de même sens alors que λ = – Z 3 /Z 1 = – r b3 /r b1 est négatif : C 3 = – λ C1 B 5 640 − 32 (59) 1 = 0 4 ou C 4 = (λ – 1) C 1 = –C 1 –C 3 (60) Dans le cas où il y a satellites doubles, pour que λ = + Z 3 /Z 1 = r b3 /r b1 soit positif, la figure 46 permet de retrouver les mêmes résultats : ||F n12 || = ||F n2′2 || = ||F n22′ || = ||F n32′ || C 3 est de sens différent de C 1 et les relations (59) et (60) conviennent encore. ● Si l’on applique le théorème des puissances virtuelles avec les deux relations fondamentales du paragraphe 3.3 : ω* 10 – λ ω * 30 + ( λ – 1 ) ω * 40 = 0 C* 1 ω* 10 + C * 3 ω * 30 + C * 4 ω* 40 = 0 et — si ω * = 0 , ce qui ne modifie pas les actions internes : 40 ω *10 = λ ω *30 et C * 3 ω* 30 = – C * 1 ω* 10 C 3 = – λ C1 donc — si ω * = 0 , ce qui ne modifie toujours pas les actions internes : 30 ω *10 = – ( λ – 1 ) ω *40 et donc r b1 et r b3 étant les rayons des cylindres de base. +C C (58) Cette relation (58) est très générale et s’applique quel que soit le signe du rapport de base λ. Si, par exemple, λ I = 5 et λ II = 4, on obtient pour : λI et λII négatifs, i = 25 λI et λII positifs, i = 17 λI positif et λII négatif, i = – 15 λI négatif et λII positif, i = – 23 3 C *4 ω *40 = – C *1 ω *10 C4 = (λ – 1) C 1 ● Dès que l’on étudie un train imbriqué, deux isolements modélisés sont à réaliser avec une relation entre les deux trains correspondant à l’équilibre de l’élément intermédiaire. Si, d’une part, λ I = – 5 (négatif) et λII = – 4 (négatif), nous avons un rapport de réduction i = 25. Les isolements (figure 47) Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique _________________________________________________________________________________________________ caractérisent, sur le premier train I : C m , C s1 de même sens et C i de sens opposé. Passant au second train II, C i change de sens sur le solaire et C f et C s2 s’en déduisent. Enfin, l’arbre de sortie doit s’équilibrer sous les effets des couples – C s2 , – C s1 , C s : λ I = – 5 ||C s1|| = 5 ||C m|| ||C i || = 6 ||C m|| et Il y a un phénomène de circulation de puissance à l’intérieur du réducteur. Si, d’autre part, λ I = – 5 (négatif) et λII = + 4 (positif ) donc i = – 23, les isolements (figure 48) définissent sur le premier train les mêmes éléments que précédemment ; par contre, sur le second train, si C i change de sens sur le solaire, C f et C s2 s’en déduisent avec λII positif : λ II = – 4 ||C f || = 4 ||C i || = 24 ||C m|| ||Cs2 || = 30 ||C m|| λ I = – 5 ||C s1|| = 5 ||C m|| ||C i || = 6 ||C m|| ||Cs || = 25 ||Cm|| λ II = – 4 ||C f || = 4 ||C i || = 24 ||C m|| ||Cs2 || = 30 ||C m|| on retrouve bien : ||C m|| ||ω m0 || = ||Cs || || ω s0 || si le coefficient de frottement est égal à zéro. Il faut néanmoins remarquer que, puisque : ω i0 = ω s0 (1 – λ II) = 5ω s0 = ω m0 /5 ||C i || ||ω i0 || = 6 ||C m || ||ω m0 ||/ 5 et RÉDUCTEURS DE VITESSE À ENGRENAGES ||Cs1 || ||ω s0 || = 5 ||Cm || ||ω m0 ||/25 ou ou |P i | = 6 |Pm|/5 |P s1 | = |Pm|/ 5 ||Cs || = 23 ||C m || et nous retrouvons encore : ||C m || ||ω m0 || = ||C s || ||ω s0 || mais ω i0 = – 3ω s0 = – 3ω m0 /23 ||C i || ||ω i0 || = (18/23) ||C m || ||ω m0 || et ||C s1 || ||ω s0 || = 5 ||Cm || ||ω m0 ||/23 ou ou |P i | = (18/23) |P m | |P s1 | = (5/23) |P m | Figure 46 – Isolement du train à satellites doubles ( > 0 ) : étude dynamique Figure 47 – Trains imbriqués à satellite simple Figure 48 – Trains imbriqués dont l’un est à satellites doubles Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique B 5 640 − 33 RÉDUCTEURS DE VITESSE À ENGRENAGES __________________________________________________________________________________________________ Il y a, dans ce cas, un phénomène de division de puissance à l’intérieur du réducteur. Rappelons qu’un réducteur à division de puissance a un meilleur rendement qu’un réducteur à circulation de puissance. 7.4 Réducteurs à grand rapport de réduction Les réducteurs, dans le cas de couple de sortie très important et de rendement sérieux (entre 0,9 et 1), sont réalisés par des groupements en série de trains élémentaires classiques (§ 5) ou de trains épicycloïdaux (§ 7.1). Dans certains cas, lorsque l’encombrement et le poids sont à réduire, en dépit du rendement (< 0,9), deux solutions de trains épicycloïdaux particuliers peuvent être employées pour des rapports supérieurs à 100. ■ Un train épicycloïdal du type (c ) (tableau 4) peut être utilisé (figure 49). Il est composé d’un solaire (1) à denture intérieure de Z 1 dents, d’un satellité double (2) de Z 21 et Z 23 dents, d’une couronne fixe (3) liée au carter de Z 3 dents et d’un porte-satellites (4) d’entraxe a 0 très faible. Les nombres de dents Z 1 , Z 3 et Z 21 , Z 23 sont choisis très voisins. La relation de Willis devient : Z 3 Z 21 ω 10 – ω 40 --------------------------- = + -----------------Z 1 Z 23 0 – ω 40 pour des engrenages intérieurs : Z 21 Z 3 ω 10 ----------- = 1 – -----------------Z 1 Z 23 ω 40 ou ● Un second choix, plus intéressant, consiste à utiliser (Z 3 – Z 23) voisin de (Z 1 – Z 21), cela étant compensé par les déports de dentures en adoptant un entraxe a 0 unique pour les deux engrenages. Par exemple : — avec Z 3 = 102, Z 1 = 99, Z 23 = 41, Z 21 = 40, on a : u = – 193,3 — avec Z 3 = 99, Z 1 = 102, Z 23 = 40, Z 21 = 41, on a : u = + 194,3 Ainsi, des dentures normales conviennent et il est possible d’utiliser trois doubles satellites puisque Z 3 et Z 1 sont des multiples de trois et Z 3 > 2Z 23 . La puissance peut être divisée et le rapport puissance/masse devient intéressant. Dans le premier choix, avec satellite unique, un équilibrage peut être obtenu par l’utilisation d’un contrepoids sur le porte-satellite. Dans les deux choix, des actions de sens opposés et de valeurs importantes s’exercent en A et en B, ce qui provoque une flexion de l’axe des satellites et impose des roulements de forte capacité. ■ Un train épicycloïdal imbriqué complexe correspond au schéma de la figure 50a. Un solaire unique de Z 1 dents entraîne en A trois satellites triples de Z 2 , Z 3 , Z 4 dents guidés sur un porte-satellites de vitesse ω i0 . En B, il y a contact sur la couronne fixe de Z 5 dents et en C contact sur la couronne de sortie de Z 6 dents. L’entraxe a 0 sur le porte-satellites est unique (symbolisation figure 50b ). Le premier train I est de rapport de base : λ I = – (Z 2 Z 5)/(Z 1 Z 3) et le second train de rapport de base : λII = – Z 2 Z 6 /Z 1 Z 4 , ce qui permet d’écrire : ω m0 – ω i0 ---------------------------- = λI 0 – ω i0 ω 40 Z 1 Z 23 - = ---------------------------------------u = ----------ω 10 Z 1 Z 23 – Z 21 Z 3 car, en général, c’est l’élément (4) qui est moteur. ● Un premier choix, tel que (Z 3 – Z 23) = (Z 1 – Z 21), permet d’adopter un entraxe a 0 sans problème ; par contre, une faible valeur est souhaitée pour que le rapport soit important et il y a un risque d’interférences secondaires (article Engrenages [B 636]) à éviter par un choix judicieux de l’angle de fonctionnement et de la saillie unitaire. Par exemple : — avec Z 3 = 64, Z 1 = 62, Z 23 = 57, Z 21 = 55, on obtient u = + 252,4 — avec Z 3 = 62, Z 1 = 64, Z 23 = 55, Z 21 = 57, on obtient u = – 251,4 et le rendement est de l’ordre de 0,8 (il serait de 0,95 avec trois trains épicycloïdaux en série). ω m0 d′où ------------- = 1 – λI ω i0 ω m0 – ω i0 ---------------------------- = λ II ω s0 – ω i0 soit soit ( λ II – 1 ) ω m0 1 + ---------------------(1 – λ I) d′où ω m0 + ω i0 ( λ II – 1 ) = ω s0 λ II = ω s0 λ II (1 – λ I) ω m0 et i = ------------ = λ II -------------------------( λ II – λ I ) ω s0 Z6 ( Z1 Z3 + Z2 Z5 ) i = ------------------------------------------------Z1 ( Z6 Z3 – Z5 Z4 ) (61) S’il y a trois satellites triples, pour réaliser le calage à 120o, une solution simple consiste à choisir Z 1 , Z 5 et Z 6 multiples de trois (d’autres solutions pouvant également convenir). Exemple : avec le choix suivant : Z 1 = 18 ; Z 2 = 83 ; Z 5 = 132 ; Z 3 = 31 ; Z 6 = 129 ; Z 4 = 28, on obtient i = 272,3 avec un bon rendement et sans problème d’entraxe a 0 . Figure 49 – Réducteur à grand rapport, à satellites doubles Figure 50 – Train épicycloïdal imbriqué complexe à grand rapport B 5 640 − 34 Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique _________________________________________________________________________________________________ ● Une première simplification consiste à réduire les satellites à deux roues dentées seulement, le solaire intervenant sur la première roue du satellite (figure 51a ) : Z3 λ I = – --------Z1 Z2 Z5 λ II = – ---------------Z1 Z4 Z2 Z5 ( Z1 + Z3 ) i = -----------------------------------------------Z1 ( Z2 Z5 – Z3 Z4 ) Exemple : avec le choix suivant : Z 1 = 18, Z 2 = 57, Z 3 = 132, Z 4 = 54, Z 5 = 129, valeurs ne posant pas de problèmes de calage puisque Z 1 +Z 2 = Z 3 – Z 2 = Z 5 – Z 4 , on obtient i = 272,3. Si l’on envisage des adaptations d’entraxe par déports de dentures, il est possible d’utiliser des nombres de dents tels que : (Z 1 + Z 2) ≠ (Z 3 – Z 2) ≠ (Z 5 – Z 4) avec, néanmoins, Z 1 , Z 3 et Z 5 multiples de trois. Par exemple : Z 1 = 18, Z 2 = 55, Z 3 = 129, Z 4 = 59, Z 5 = 132, i = – 168,9 en respectant les conditions de bon rodage avec Z 1 , Z 2 puis Z 2 , Z 3 , enfin Z 4 , Z 5 ; ce sont des nombres premiers entre eux. RÉDUCTEURS DE VITESSE À ENGRENAGES ● Une seconde simplification intervient en utilisant des satellites uniques. Ces satellites aisés à tailler sont en contact avec le solaire et avec les deux couronnes, l’une fixe et l’autre mobile liée à l’arbre de sortie (figure 51b ). Les rapports de base ont pour valeurs : λ I = – Z 3 /Z 1 λ II = – Z 4 /Z 1 et le rapport de réduction réalisé a pour valeur : (1 – λ I) Z4 ( Z3 + Z1 ) ω m0 i = ------------ = λ II -------------------------- = --------------------------------( λ II – λ I ) ω s0 Z1 ( Z4 – Z3 ) (62) Exemple : avec le choix suivant : Z 1 = 18, Z 2 = 37, Z 3 = 90, Z 4 = 93, on obtient i = 186. Le schéma est trompeur car, si chaque satellite a un cylindre primitif de taillage unique, il y a trois cylindres primitifs de fonctionnements différents, l’un avec le solaire, un autre avec la couronne fixe, le dernier avec la couronne mobile pour réaliser le rapport de réduction. Il sera nécessaire de jouer sur des déports de dentures non négligeables : par exemple, si m 0 = 4 ; a 0 = 111 ; x1 + x 2 = 0,258 ; x3 – x2 = 1,443 ; x 4 – x2 = – 0,241 dans le cas d’une denture droite. Là encore, les efforts en B et C sont très importants et opposés ; les solutions constructives d’équilibrage sont très délicates à réaliser. 8. Conclusion Figure 51 – Réducteurs simplifiés à grand rapport, à satellites triples Cette étude des réducteurs et multiplicateurs de vitesse a permis d’analyser dans le détail les différents types de réalisations. Qu’il s’agisse d’un choix sur catalogue ou d’une réalisation particulière, quelques points forts sont à bien préciser. À puissance fixée et rapport constant ne dépassant pas 8, le prix évolue suivant la géométrie, la nature des matériaux et la finition des dentures, le rapport d’évolution pouvant atteindre 3 à 5. L’engrenage cylindrique extérieur est le plus compétitif, volume et masse s’orientant vers un minimum avec les aciers de cémentation et une rectification, le prix de l’unité de masse augmente par contre avec la qualité. L’engrenage conique est de prix élevé et de vitesse tangentielle limitée avec un encombrement important et des réglages assez délicats. Le train épicycloïdal, dernier venu, évolue depuis une vingtaine d’années pour aboutir à des ensembles très compacts, l’isostatisme assuré ne conduisant pas à un accroissement de prix. Les groupements s’imposent dès que le rapport dépasse 8. Longtemps, le groupement en série a été le seul utilisé. Actuellement, le groupement composé mixte intervient le plus souvent, la réduction des dimensions s’accompagnant d’un esthétisme plus agréable sans que le prix augmente, le rendement restant très intéressant. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique B 5 640 − 35 Réducteurs de vitesse à engrenages par P O U R E N Robert LE BORZEC Professeur de Construction mécanique à l’École Nationale Supérieure des Arts et Métiers de Lille Bibliographie Références [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] HENRIOT (G.). – Traité théorique des engrenages, Dunod (1979). DOBROVOLSKI (V.). – Éléments de machines, Éd. MIR, Moscou (1971). ARTOBOLEVSKI. – Éléments de machines, Éd. MIR, Moscou (1975). LE BORZEC (R.) et LOTTERIE (J.). – Principes de la théorie des mécanismes. Éd. Dunod (1975). DUDITA (F.) et DIACONESCU (D.V.). – Transmissi mecanice moderne, Éd. Tehnica. Bucuresti (1980). Bulletins de la SEIE et de l’IET (Institut de l’Engrenage et des Transmissions), Paris. Actes des congrès mondiaux de l’engrenage : Paris (1977), Tokyo (1981), Paris (1986), Zengzou (1989) et Paris, Éd. IET (1992). Revues françaises et étrangères France Grande-Bretagne Journal of (bimens). Entraînements et systèmes (m). Institut de l’Engrenage et des Transmissions. Bulletin (irr). Mechanical Engineering Science Machine Tool Engineering (tri). Machinery and Production Engineering (hebd). Machine-Outil (m). Machines and Tooling (m). Machines Production (hebd). Mechanical Engineering News (bimens). Mécanique. Matériaux. Électricité (bimest). Italie Allemagne Ingegneria Meccanica (m). Antriebestechnik (m). Macchine (m). Maschinenbautechnik (m). Meccanica Italiana (m). Belgique Japon Revue M-Mécanique/M-Tijdschrift Werktuigkunde (tri). Japan Society of Mechanical Engineers. Bulletin (m). États-Unis Teknisk Tidskrift (bimens). Journal of Applied Mechanics (tri). Suisse Mechanical Engineering (m). Technische Rundschau (hebd). Suède Power Transmission Design (m). Machine Design (bimens). Normalisation (Extrait du Bulletin hors série de février 1992 de l’Institut de l’Engrenage et des Transmissions) Doc. B 5 642 2 - 1993 France Association Française de Normalisation (AFNOR) NF E 04-113 1986 Dessins techniques. Engrenages. Représentation conventionnelle et schémas pour chaînes cinématiques (ISO 2203, 3952). NF E 23-001 1972 Vocabulaire des engrenages. Définitions géométriques (ISO 1122/1). NF E 23-002 1988 Engrenages. Vocabulaire des engrenages à vis. Définitions géométriques. NF E 23-003 1987 Vocabulaire des engrenages. Engrenages à vis. Géométrie des vis. NF ISO 701 1992 Notation internationale des engrenages. Symboles de données géométriques. NF E 23-006 1967 Précision des engrenages parallèles à denture en développante (ISO 1328). NF E 23-011 1979 Engrenages. Crémaillère de référence et modules des roues cylindriques à développante de mécanique générale et de grosse mécanique (ISO 53, 54). NF E 23-012 1986 Engrenages. Engrenages cylindriques. Indications à fournir au fabricant d’engrenages (ISO 1340). E 23-013 1980 Engrenages. Déport des dentures des roues cylindriques pour engrenages réducteurs (ISO 4467). E 23-014 1980 Engrenages. Aspect des dentures après fonctionnement. E 23-015 1982 Engrenages. Détermination de la capacité de charge des engrenages cylindriques extérieurs de mécanique générale. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. − © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique Doc. B 5 642 − 1 S A V O I R P L U S P O U R E N RÉDUCTEURS DE VITESSE À ENGRENAGES __________________________________________________________________________________________________ NF E 23-016 1986 Engrenages coniques droits. Indications à fournir au tailleur d’engrenages (ISO 1341). 3965 T2 1986 Toleranzen für Kegelradverzahnungen ; Toleranzen für Abweichungen einzelner Bestimmungsgröβen. NF E 23-018 1988 Engrenages à vis. Indications à fournir au tailleur d’engrenages. 3965 T3 1986 Toleranzen für Kegelradverzahnungen ; Toleranzen für Wälzabweichungen. E 23-022 1989 Engrenages. Code de réception des engrenages. Détermination des vibrations mécaniques. 3965 T4 E 66-221 1979 Fraises-mères à tailler les engrenages. Dimensions des fraises-mères monoblocs, à entraînement par clavette de modules 0,5 à 20 (ISO 2490). 1986 Toleranzen für Kegelradverzahnungen ; Toleranzen für Achsenwinkelabweichungen und Achsenschnittpunktabweichungen. 3966 T1 1978 Angaben für Verzahnungen in Zeichnungen ; Angaben für Stirnrad-(Zylinderrad-) Evolventenverzahnungen (ISO 1340). 3966 T2 1978 Angaben für Verzahnungen in Zeichnungen ; Angaben für Geradzahn-Kegelradverzahnungen (ISO 1341). 3966 T3 1980 Angaben für Verzahnungen in Zeichnungen ; Angaben für Schnecken- und Schneckenradverzahnungen. 3967 1978 Getriebe-Paβsystem ; Flankenspiel, Zahndickenabmaβe, Zahndickentoleranzen, Grundlagen. 3968 1960 Toleranzen eingängiger Wälzfräser für Stirnräder mit Evolventenverzahnung. 3969 T1 1991 Oberflächenrauheit von Zahnflanken ; Rauheitskenngröβen ; Oberflächenklassen. NF E 66-222 E 66-223 S A V O I R P L U S 1978 Fraises-disques à tailler les engrenages. Denture à profil constant en développante (ISO 2490). 1979 Fraises-mères à tailler les engrenages (ISO 2490). NF L 32-350 1975 Axes dentelés cylindriques pour petites commandes. NF L 32-610 1954 Dentures radiales novembre 1972). L 32-611 NF L 32-630 symétriques (confirmée en 1951 Méthode de calcul d’une denture radiale symétrique, suivant NF L 32-610 (confirmée en novembre 1972). 1954 Stries radiales (confirmée en novembre 1972). Allemagne Deutsches Institut für Normung eV (DIN) 3970 T1 37 1961 Darstellung und vereinfachte Darstellung für Zahnräder und Räderpaarung. 1974 Lehrzahnräder zum Prüfen von Stirnräderm ; Radkörper und Verzahnung. 3970 T2 780 T1 1977 Modulreihe für Zahnräder ; Moduln für Stirnräder (ISO 54). 1974 Lehrzahnräder zum Aufnahmedorne. 3971 780 T2 1977 Modulreihe für Zahnräder ; Moduln für Zylinderschneckengetriebe. 1980 Begriffe und Bestimmungsgröβen für Kegelräder und Kegelradpaare. 3972 781 1973 Werkzeugmaschinen ; Zähnezahlen der Wechselräder. 1952 Bezugsprofile von Verzahnwerkzeugen für EvolventenVerzahnungen nach DIN 867. 782 1976 Werkzeugmaschinen ; Wechselräder, Maβe. 3975 867 1986 Bezugsprofile für Evolventenverzahnungen an Stirnrädern (Zylinderrädern) für den allgemeinen Maschinenbau und den Schwermaschinenbau (ISO 53). 1976 Begriffe und Bestimmungsgröβen für Zylinderschneckengetriebe mit Achsenwinkel 90o (ISO 1122/1). 3976 1980 Zylinderschnecken, Maβe, Zuordnung von Achsabständen und Übersetzungen in Schneckenradsätzen. 3977 1981 Meβstückdurchmesser für das radiale oder diametrale Prüfmaβ der Zahndicke an Stirnrädern (Zylinderradern). 3978 1976 Schrägungswinkel für Stirnradverzahnungen. 3979 1979 Zahnschäden an Zahnradgetrieben ; Merkmale, Ursachen. 3990 T1 1987 Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern ; Einführung und allgemeine Einfluβfaktoren. 868 1976 Allgemeine Begriffe und Bestimmungsgröβen für Zahnräder, Zahnradpaare und Zahnradgetriebe (ISO 1122 /1). 1825 1977 Schneidräder für Stirnräder ; Geradverzahnte Scheibenschneidräder. 1826 1825 1977 Schneidräder für Stirnräder ; Geradverzahnte Glockenschneidräder. Prüfen von Stirnrädern ; Bezeichnung, 1828 1977 Schneidräder für Stirnräder ; Geradverzahnte Schaftschneidräder. 3990 T2 1987 Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern ; Berechnung der Grübchentragfähigkeit. 1829 T1 1977 Schneidräder für Stirnräder ; Bestimmungsgröβen, Begriffe, Kennzeichnung. 3990 T3 1987 Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern ; Berechnung der Zahnfuβtragfähigkeit. 1829 T2 1977 Schneidräder für Stirnräder ; Toleranzen, Zulässige Abweichungen. 3990 T4 1987 Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern ; Berechnung der Fresstragfähigkeit. ISO 2203 1976 Technische Zeichnungen ; Darstellung von Zahnrädern (ISO 2203). 3990 T5 1987 Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern ; Dauerfestigkeitswerte und Werkstoffqualitäten. 3960 1987 Begriffe und Bestimmungsgröβen für Stirnräder (Zylinderräder) und Stirnradpaare (Zylinderradpaare) mit Evolventenverzahnung. E 3990 T6 1989 Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern ; Betriebsfestigkeitsrechnung. 3960 Beiblatt 1 1980 — ; Zusammenstellung der Gleichungen. 3961 1978 Toleranzen für Stirnradverzahnungen ; Grundlagen. 3962 T1 1978 Toleranzen für Stirnradverzahnungen ; Toleranzen für A b w e i c h u n g e n e i n z e l n e r B e s t i m m u n g s g r öβ e n (ISO 1328). 3962 T2 1978 Toleranzen für Stirnradverzahnungen ; Toleranzen für Flankenlinienabweichungen (ISO 1328). 3962 T3 1978 Toleranzen für Stirnradverzahnungen ; Toleranzen für Teilungs-Spannenabweichungen. 3963 1978 Toleranzen für Wälzabweichungen (ISO 1328). 3964 1980 Achsabstandsabmasse und Achslagetoleranzen von Gehäusen für Stirnradgetriebe. 3965 T1 1986 Toleranzen für Kegelradverzahnungen ; Grundlagen. Doc. B 5 642 − 2 3990 T11 1989 Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern ; Anwendungsnorm für Industriegetriebe ; Detail-Methode. E 3990 T12 1987 Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern ; Anwendungsnorm für Industriegetriebe ; Einfach-Methode. 3990 T21 1989 Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern ; Anwendungsnorm für Schnellaufgetriebe und Getriebe ähnlicher Anforderungen. 3990 T31 1990 Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern ; Anwendungsnorm für Schiffsgetriebe. 3990 T41 1990 Tragfähigkeitsberechnung von Stimrädern ; Anwendungsnorm für Fahrzeuggetriebe. 3991 T1 1988 Trägfähigkeitsberechnung von Kegelrädern ohne Achsversetzung ; Einführung und allgemeine Einfluβfaktoren. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. − © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique _________________________________________________________________________________________________ 3991 T2 1988 Trägfähigkeitsberechnung von Kegelrädern ohne Achsversetzung ; Berechnung der Grübchentragfähigkeit. 3991 T3 RÉDUCTEURS DE VITESSE À ENGRENAGES 58405 T1 1988 Trägfähigkeitsberechnung von Kegelrädern ohne Achsversetzung ; Berechnung der Zahnfuβtragfähigkeit. 1972 Stirnradgetriebe der Feinwerktechnik ; Rechenvordruck. Geltungsbereich, Begriffe, Bestimmungsgröβen, Einteilung. 58405 T2 3991 T4 1988 Trägfähigkeitsberechnung von Kegelrädern ohne Achsversetzung ; Berechnung der Freβtragfähigkeit. 1972 Stirnradgetriebe der Feinwerktechnik ; Rechenvordruck. Getriebepassungsauswahl, Toleranzen, Abmaβe. 58405 T3 3992 1964 Profilverschiebung verzahnung. 1972 Stirnradgetriebe der Feinwerktechnik ; Rechenvordruck. Angaben in Zeichnungen, Berechnungsbeispiele. 58405 T4 3993 T1 1981 Geometrische Auslegung von zylindrischen Innenradpaaren mit Evolventenverzahnung ; Grundregeln. 1972 Stirnradgetriebe der Feinwerktechnik ; Rechenvordruck. Tabellen. 58411 3993 T2 1981 Geometrische Auslegung von zylindrischen Innenradpaaren mit Evolventenverzahnung ; Diagramme über geometrische Grenzen für die Paarung Hohlrad-Ritzel. 1987 Wälzfräser für Stirnräder der Feinwerktechnik mit Modul 0,1 bis 1 mm. 58412 1981 Geometrische Auslegung von zylindrischen Innenradpaaren mit Evolventenverzahnung ; Diagramme zur Ermittlung der Profilverschiebungsfaktoren. 1987 Bezugsprofile für Verzahnwerkzeuge der Feinwerktechnik; Evolventenverzahnungen nach DIN 58400 und DIN 867. 58413 1987 Toleranzen für Wälzfräser der Feinwerktechnik. 58420 1981 Lehrzahnräder zum Prüfen von Stirnrädern der Feinwerktechnik ; Radkörper und Verzahnung. 58425 T1 1980 Kreisbogenverzahnungen für die Feinwerktechnik ; Übersicht, Kurzzeichen, Benennungen. 3993 T3 3993 T4 bei Stirnrädern mit Auβen- 1981 Geometrische Auslegung von zylindrischen Innenradpaaren mit Evolventenverzahnung ; Diagramme über Grenzen für die Paarung Hohlrad-Schneidrad. 3994 1963 Profilverschiebung bei geradverzahnten Stirnrädern mit 05-Verzahnung ; Einführung. 58425 T2 1980 Kreisbogenverzahnungen für die Feinwerktechnik ; Zahnprofil. 3995 T1 1967 Geradverzahnte Auβen-Stirnräder mit 05-Verzahnung ; Achsabstände und Betriebseingriffswinkel. 58425 T3 1980 Kreisbogenverzahnungen für die Feinwerktechnik ; Berechnung und Konstruktion von Rad und Trieb. 3995 T2 1963 Geradverzahnte Auβen-Stirnräder mit 05-Verzahnung ; Fuβkreisdurchmesser. 58425 T4 3995 T3 1963 Geradverzahnte Auβen-Stirnräder mit 05-Verzahnung ; Kopfkreisdurchmesser. 1980 Kreisbogenverzahnungen für die Feinwerktechnik ; Zulässige Abweichungen und Toleranzen für Rad und Trieb. 58425 T5 1980 Profil für Zahnformfräser. 3995 T4 1963 Geradverzahnte Auβen-Stirnräder mit 05-Verzahnung ; Zahnweite. 58425 T6 1980 — ; Angaben in Zeichnungen. 3995 T5 1963 Geradverzahnte Auβen-Stirnräder mit 05-Verzahnung ; Prüfmaβ Ma. 3995 T6 1963 Geradverzahnte Auβen-Stirnräder mit 05-Verzahnung ; Zahndickensehne und Zahnhöhe über der Sehne. 3995 T7 1963 Geradverzahnte Auβen-Stirnräder mit 05-Verzahnung ; Überdeckungsgrade. 3995 T8 1963 Geradverzahnte Auβen-Stirnräder mit 05-Verzahnung ; Gleitgeschwindigkeiten am Zahnkopf. 58425 T7 1980 — ; Tabellen, Diagramme. 75532 T1 1976 Übertragung von Drehbewegungen ; Formen der Anschlüsse an Getrieben, Zwischengetrieben, biegsamen Wellen und Geräten. Verein Deutscher Ingenieure/Verband Deutscher Elektrotechniker (VDI/VDE) VDI 2157 1978 Planetengetriebe ; Begriffe, Symbole, Berechnungsgrundlagen. VDI 2159 1985 Emissionskennwerte technischer Schallquellen; Getriebegeräusche. VDI 2545 1981 Zahnräder aus thermoplastischen Kunststoffen. VDI/VDE 2606 1991 Prüfung von Wälzfräsern für Zylinderräder mit Evolventenprofil. VDI/VDE 2608 1975 Einflanken- und Zweiflanken-Wälzprüfung von gerad- und schrägverzahnten Stirnrädern mit Evolventenprofil. VDI/VDE 2612 Blatt 1 1978 Prüfung von Stirnrädern mit Evolventenprofil ; Profilprüfung. 1982 Kurzzeichen für die Antriebstechnik ; Verzahnungen (ISO 701). VDI/VDE 2612 Blatt 2 1980 Prüfung von Stirnrädern mit Evolventenprofil ; Flankenlinienprüfung. 4000 T27 1982 Sachmerkmal-Leisten für Getriebe. VDI/ VDE 2613 1983 4000 T59 1987 Sachmerkmal-Leisten für Zahnstangen, Stirnräder, Stirnradwellen, Kegelräder, Kegelradwellen, Schnecken und Schneckenräder. Teilungsprüfung an Verzahnungen ; Stirnräder (Zylinderräder), Schneckenräder, Kegelräder. VDI/ VDE 2614 1985 Rundlaufprüfung an Verzahnungen ; Stirnräder (Zylinderräder), Schneckenräder, Kegelräder. 3998 Beiblatt 1 1976 Benennungen an Zahnrädern und Zahnradpaaren ; Stichwortverzeichnis (ISO 1122 /1). 3998 T1 1976 Allgemeine Begriffe. 3998-T2 1976 — ; Stirnräder und Stirnradpaare (Zylinderräder und Zylinderradpaare) (ISO 1122 /1). 3998 T3 1976 — ; Kegelräder und Kegelradpaare, Hypoidräder und Hypoidradpaare (ISO 1122/1). 3998 T4 1976 — ; Schneckenradsätze (ISO 1122 /1). 3999 1974 Kurzzeichen für Verzahnungen (ISO 701). E 3999 T1 8000 1962 Bestimmungsgröβen und Fehler an Wälzfräsern für Stirnräder mit Evolventenverzahnung ; Grundbegriffe. VDI/ VDE 2615 1988 Rauheitsprüfung an Zylinder- und Kegelrädern mit elektrischen Tastschnittgeräten. 8002 1955 Maschinenwerkzeuge für Metall ; Wälzfräser für Stirnräder mit Quer- oder Längsnut, Modul 1 bis 20. VDI 2726 1982 Ausrichten von Getrieben. VDI 3333 1977 Wälzfräsen von Stirnrädern mit Evolventenprofil. VDI 3720/9.1 1990 Lärmarm Konstruieren, Leistungsgetriebe, Minderung der Körperschallanregung im Zahneingriff. VDI 3720 Blatt 9.1 1990 Lärmarm Konstruieren ; Leistungsgetriebe ; Minderung der Körperschallanregung im Zahneingriff. 15053 1976 Krane ; Getriebe, Anschluβmaβe, Umgrenzungsmaβe, Abtriebsmomente. 58400 1984 Bezugsprofil für Evolventenverzahnungen an Stirnrädern für die Feinwerktechnik. 58405 Beiblatt 1 1972 Stirnradgetriebe der Feinwerktechnik ; Rechenvordruck. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. − © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique Doc. B 5 642 − 3 P O U R E N S A V O I R P L U S P O U R E N S A V O I R P L U S RÉDUCTEURS DE VITESSE À ENGRENAGES __________________________________________________________________________________________________ Belgique Institut Belge de Normalisation (IBN) UNE 18066 1961 UNE 18068 1978 Engranajes cilindricos. Datos a figurar en los planos. NBN 445 1970 Engrenages cylindriques de mécanique générale et de grosse mécanique. Crémaillère de référence. UNE 18096 1979 Fresas madre una entrada. Tolerancias de un filete. Tolerancias (ISO 4468). NBN 446 1970 Engrenages cylindriques et engrenages coniques. Module et diametral pitches. UNE 18103 1964 Engranajes rectos. Utiles para el tallado. Cuchillas pinon. Medidas. NBN 651 1965 Engrenages. Modules et diametral pitches normaux des engrenages cylindriques de mécanique générale. UNE 18112 1978 Engranajes cónicos rectos. Datos a figurar en los planos (ISO 1341). 696 1968 Engrenage. Terminologie et symboles (avec annexe A. Répertoire alphabétique). UNE 18184 1990 NBN 756 1968 Mesure de l’épaisseur des dents des engrenages cylindriques à développante. Mesure sur plusieurs dents (mesure de Wildhaber). Engranajes cónicos con dentado recto de mecánica general y de mecánica pesada. Cremallera de referencia (ISO 677). UNE 18185 1989 Engranajes cónicos rectos para mecánica general y mecánica pesada. Modulos y pasos diametrales (ISO 678). Engranajes rectos y helicoïdales. NBN 757 1968 Mesure de l’épaisseur des dents des engrenages cylindriques à développante. Mesure de la corde constante. États-Unis American Gear Manufacturers Association (AGMA) NBN 808 1970 Engrenages coniques droits de mécanique générale et de grosse mécanique. Crémaillère de référence. 110.04 1980 Nomenclature of gear tooth failure modes. 112.05 1976 Gear nomenclature (geometry). Terms, definitions, symbols and abbreviations. 114.02 1973 Information sheet. Formats for fine-pitch gear specifications data. 115.01 R 1987 116.01 1972 Glossary. Terms used in gearing. 118.01 1973 Information sheet. Gear tooth surface texture for aerospace gearing (surface roughness, waviness, form and lay). 120.01 1975 Gear-cutting tools fine and coarse pitch hobs. 201.02 R 1974 Tooth proportions for coarse-pitch involute spur gears. 203.03 1973 Fine-pitch on-center face gears for 20 degree involute spur pinions. 207.06 1977 Tooth proportions for fine-pitch involute spur and helical gears. 217.01 1965 Information sheet. Gear scoring design for aerospace spur and helical power gears. 226.01 1970 Information sheet. Geometry factors for determining the strength of spur, helical, herringbone and bevel gear teeth. UNE 18004 (3) 1979 Engranajes. Vocabulario y definiciones geometricas. Engranajes cónicos (ISO 1122). 246.02 A 1983 Recommended procedure for carburized aerospace gearing. UNE 18004 (4) 1979 Engranajes. Vocabulario y definiciones geometricas. Engranajes de tornillo (ISO 1122). 250.04 1981 Specification. Lubrication of industrial enclosed gear drives. UNE 18004 (5) 1979 Engranajes. Vocabulario y definiciones geometricas. Indice Espanol, Aleman, Inglès, Frances (ISO 1122). 251.02 1974 Specification. Lubrication of industrial open gearing. 295.04 1977 Specification for measurement of sound on high speed helical gear units. 297.02 R 1987 Sound for enclosed helical, herringbone and spiral bevel gear drives. NBN E 23-101 1974 Engrenages cylindriques. Indications à fournir aux tailleurs d’engrenages par le client afin d’obtenir la denture désirée. NBN E 23-102 1974 Engrenages cylindriques à développante. Jeu entre dents. NBN E 23-201 1974 Engrenages coniques droits. Indications à fournir aux tailleurs d’engrenages par le client afin d’obtenir la denture désirée. NBN E 23-301 1974 Roues à vis et vis cylindriques de mécanique générale. Tracé de référence. NBN E 23-302 1974 Roues à vis et vis cylindriques de mécanique générale. Modules et quotients diamétraux. NBN E 23-401 1974 Engrenages. Mesure de l’épaisseur des dents d’une crémaillère. Espagne Asociación Española de Normalización y Certificación (AENOR) UNE 18004 (1) 1979 Engranajes. Vocabulario y definiciones geometricas. Definiciones generales (ISO 1122). UNE 18004 (2) 1979 Engranajes. Vocabulario y definiciones geometricas. Engranajes cilindricos (ISO 1122). Reference information. Basic gear geometry. UNE 18005 1978 Engranajes cilindricos para mecánica general y mecánica pesada. Modulos y diametral Pitch (ISO 54). UNE 18008 1959 Engranajes. Principios fundamentales. UNE 18012 1962 Engranajes. Tipos de dentado. 298.01 R 1987 UNE 18016 1959 Engranajes cilindricos para mecánica general y pesada. Cremallera de referencia (ISO 53). Sound for gearmotors and in-line reducers and increasers. 299.01 P1 R 1987 UNE 18029 1978 Engranajes. Utiles para el tallado. Fresas madre de un filete de modulo 1 a 20. Medidas (ISO 2490). Gear sound manual : Section I. Fundamentals of sound as related to gears. 299.01 P2 R 1987 UNE 18033 1978 Notacion internacional de los engranajes. Simbolos de datos geometricos (ISO 701). Gear sound manual : Section II. Sources specifications and levels of gears sound. 299.01P3 R 1987 Gear sound manual : Section III. Gear-noise control. UNE 18040 1965 Engranajes. Nomenclatura de los degastes y rotura de los dientes. 323.01 1969 Helical and herringbone gearing for rolling mill service. 331.01 R 1976 Manual for assembling bevel and hypoid gears. UNE 18048 1981 Sistema ISO de precision de ruedas dentadas y engranajes cilindrico. Recto con dientes de perfil de evolvente (ISO 1328). 341.02 R 1970 Design of general industrial coarse-pitch cylindrical wormgearing. UNE 18051 1957 Engranajes de conicorrectos. 370.01 R 1978 374.04 1973 UNE 18060 1978 Engranajes. Utiles par el tallado. Fresas madre de cuchillas de un filete. Calidad B. Doc. B 5 642 − 4 Design manual for fine-pitch gearing. Design for fine-pitch wormgearing. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. − © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique _________________________________________________________________________________________________ 390.03 a 411.02 420.04 421.06 422.03 424.01 427.01 1980 Handbook. Gear classification, materials and measuring methods for bevel, hypoid, fine pitch wormgearing and racks only as unassembled gears. R 1974 Design procedure for aircraft engine and power take-off spur and helical gears. 1975 1969 1984 R 1974 1976 Practice for enclosed speed reducers or increasers using spur, helical, herringbone and spiral bevel gears. Practice for high speed helical and herringbone gear units. Practice for helical and herringbone speed reducers for oilfield pumping units. Practice for helical and herringbone gearing for oilfield mud pumps. Information sheet. Systems considerations for critical service gear drives. 431.01 1974 Design procedure for aircraft engine and power take-off bevel gears. 460.05 1971 Practice for gearmotors using spur, helical, herringbone and spiral bevel gears. RÉDUCTEURS DE VITESSE À ENGRENAGES Finlande Suomen Standardisoimisliitto (SFS) SFS 3093 1974 Cylindrical and bevel gears. Modules (ISO 54, 678). SFS 3094 1974 Cylindrical gears. Basic rack without tip relief (ISO 53). SFS 3095 1974 Cylindrical gears. Basic rack with tip relief (ISO 53). SFS 3096 1974 Straight bevel gears. Basic rack without tip relief (ISO 677). SFS 3097 1974 Cylindrical gears. Basic rack with tip relief (ISO 677). SFS 3389 1975 Spur gears. Calculation of geometrical data. SFS 3390 1975 Helical gears. Calculation of geometrical data. SFS 3391 1975 Straight bevel gears. Calculation of geometrical data. SFS 3535 1976 Gears. Geometrical definitions (ISO 701, 1122). SFS 3657 1976 Basic rack for worm gears. SFS 3658 1976 Worms. Thread forms ZA, ZN, ZI, ZK. SFS 3659 1976 Worms. Information to be given on drawings. SFS 3660 1976 Worms wheels. Information to be given on drawings. 480.06 1977 Practice for spur, helical and herringbone gear shaftmounted speed reducers. SFS 3959 1977 Cylindrical gears. Information to be given on drawings (ISO 1340). 481.01 1971 Information sheet. Drive shafts for screw conveyor drives. SFS 3960 1977 Bevel gears. Information to be given on drawings (ISO 1341). 516.01 1978 Metric dimensions for gear coupling flanges. SFS 3993 1977 Cylindrical gears. Involute gears. Errors and measuring techniques (ISO 1328). SFS 3994 1977 Cylindrical gears. Tolerances. General directions. SFS 3995 1977 Cylindrical gears. Tolerances. Metric modules 1-40 (ISO 1328). American National Standards Institute (ANSI) 908-B 1989 Information sheet. Geometry factors for determining the pitting resistance and bending strength of spur, helical and herringbone gear teeth. 910-C 1990 Formats for fine-pitch gear specification data. SFS 3996 1977 Bevel gears. Errors and measuring techniques. 1012-F 1990 Gear nomenclature, definitions of terms with symbols. SFS 3997 1977 Bevel gears. Tolerances. General Directions. 2000-A 1988 Gear classification and inspection handbook. Tolerances and measuring methods for unassembled spur and helical gears (including metric equivalents). SFS 3998 1977 Bevel gears. Tolerances. Metric modules 1-40. SFS 4790 1983 Gears. Load capacity of cylindrical gears. SFS 4795 1982 Cylindrical gears. Protuberance rack without tip relief. 2001-B 1988 Fundamental rating factors and calculation methods for involute spur and helical gear teeth. 2002-B 1988 Tooth thickness specification and measurement. 2003-A 1986 Rating the pitting resistance and bending strength of generated straight bevel, Zerol bevel and spiral bevel gear teeth. 2004-B 1989 Gear materials and heat treatment manual. 2005-B 1988 Design manual for bevel gears. 2008-C 1990 Assembling bevel gears. 6000-A 1988 Specification for measurement of linear vibration on gear units. 6001-C 1988 Design and selection of components for enclosed gear drives. 6004-F 1988 Gear power rating for cylindrical grinding, mills, kilns, coolers and dryers. 6010-E 1988 Standard for spur, helical, herringbone and bevel enclosed drives. 6017-E 1986 Rating and application of single and multiple reduction double-enveloping worm and helical worm speed reducers. 6023-A 1988 Design manual for epicyclic gear drives. 6030-C 1987 Design of industrial double-enveloping wormgears. 6034-A 1987 Practice for enclosed cylindrical wormgear speed reducers and gearmotors. 6123-A 1988 Design manual for enclosed metric module gear drives. Grande-Bretagne British Standards Institution (BSI) BS 235 1987 Specification for gears for electric traction. BS 436 P1 1987 Spur and helical gears. Basic rack form, pitches and accuracy (diametral pitch series) (ISO 53, 54, 1328, 1340, 1341). BS 436 P2 1984 Spur and helical gears. Basic rack form, modules and accuracy (1 to 50 metric module) (ISO 53, 54, 1328, 1340, 1341). BS 436 P3 1986 Spur and helical gears. Method for calculation of contact and root bending stress limitations for metallic involute gears. BS 545 1987 Specification for bevel gears (machine cut) (ISO 677, 678). BS 721 P1 1984 Specification for worm gearing. Imperial units. BS 721 P2 1983 Specification for worm gearing. Metric units. BS 978 P1 1968 Specification for fine pitch gears. Involute spur and helical gears. BS 978 P2 1990 Specification for fine pitch gears. Cycloidal type gears. BS 978 Add 1 1959 Specification for fine pitch gears. Double circular arc type gears. BS 978 Add 2 1990 Specification for fine pitch gears. Double circular arc type gears. BS 978 Add 3 1990 Specification for fine pitch gears. Bevel gears. BS 978 P5 1965 Specification for fine pitch gears. Hobs and cutters. BS 1807 1988 Specification for marine main propulsion gears and similar drives : metric module. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. − © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique Doc. B 5 642 − 5 P O U R E N S A V O I R P L U S P O U R E N S A V O I R P L U S RÉDUCTEURS DE VITESSE À ENGRENAGES __________________________________________________________________________________________________ BS 2007 1989 Specification for circular gear shaving cutters, 1 to 8 metric module, accuracy requirements. BS 2062 P1 1985 Specification for gear hobs. Hobs for general purposes, 1 dp to 20 dp inclusive. BS 2062 P2 1985 Specification for gear hobs. Hobs for gears for turbine reduction and similar drives. BS 2518 P1 1989 Specification for rotary form relieved gear cutters. Diametral pitch. BS 2518 P2 1977 Specification for rotary form relieved gear cutters. Metric module. BS 2519 P1 1976 Glossary for gears. Geometrical definitions (ISO 1122). BS 2519 P2 1976 Glossary for gears. Notation (ISO 701). BS 2697 1989 Specification for rack type gear cutters, metric module. UNI 7463 1975 Straight bevel gears. Data to be indicated on drawings. UNI 7880/1a 1979 Gears. System of accuracy of parallel involute gears. Definitions (ISO 1328). UNI 7880/2a 1979 Gears. System of accuracy of parallel involute gears. Fundamental prescriptions (ISO 1328). UNI 7880/3a 1979 Gears. System of accuracy of parallel involute gears. Tolerance values (ISO 1328). UNI 7880/4a 1979 Gears. System of accuracy of parallel involute gears. Application example (ISO 1328). UNI 8862/1a 1987 Load capacity design of gears with parallel axes. Principles, symbols, fundamental formulas and limit parametres. UNI 8862/2a 1987 Load capacity design of gears with parallel axes. Factors. Pays-Bas Nederlands Normalisatie-Instituut (NNI) BS 3027 1968 Specification for dimensions of worm gear units. BS 3696 P1 1990 Specification for master gears. Spur and helical gears (metric module) (ISO 53, 54). BS 4185 P6 1985 Specification for change gears. NEN 1629 1970 Cilindrische tandwielen. Theoretisch heugelprofiel. BS 4185 P11 1990 Recommandations for accuracy grades of gears. NEN 1630 1970 Tandwielen. Modulus. BS 4517 1990 Specification for dimensions of spur and helical geared motor units (metric series). NEN 5275 1974 Tandwielen. Symbolen. NEN 5276 1966 Tandwielen. Algemene meetkundige begrippen. Benamingen en definities. Viertalige woordenlijst. UDC 621.833 Tandwielen BS 4582 P1 1990 Specification for fine pitch gears (metric module). Involute spur and helical gears. NEN 5285 1979 BS 4582 P2 1986 Specification for fine pitch gears (metric module). Hobs and cutters. Cilindrische tandwielen met evolvente tanden. Maatnauwkreurigheid en vorm en plaatszuiverheid. Definities. NEN 5291 1970 BS 4656 P19 1976 Accuracy of machine tools and methods of test. Gear hobbing machines. Begeltandwielen met rechte tanden. Theoretisch heugelprofiel. BS 4656 P25 1987 Accuracy of machine tools and methods of test. Gear planing machines. NEN 2366 1973 BS 4656 P26 1987 Accuracy of machine tools and methods of test. Gear shaping machines. Cilindrische tandwielen. Vermelding van gegeven op tekeningen. NEN 2391 1974 BS 5221 1987 Specification for general purpose, metric module gear hobs. Wormen en wormwielen. Vermelding van gegeven op tekeningen. NEN 2397 1973 BS 5246 1990 Specification for pinion type cutters for spur gears, 1 to 8 metric module. Kegeltandwielen met rechte tanden. Vermelding van gegevens op tekeningen. BS 6168 1987 Specification for non-metallic spur gears. Suède Standardiseringskommissionen i Sverige (SIS) BS 6431 P6 1991 Lubricants, industrial oils and related products (class L). Classification for family C gears. SMS 9003 1978 Gears. List of Swedish Standards (F). SS 1857 1978 Terminology (M) (ISO 701, 1122). SS 3147 1986 Tooth damage on gear trains. Designation, caracteristics, causes. SMS 52 1972 Cylindrical and bevel gears. Modules (C) (ISO 54, 678). SS 1858 1978 Worms. Modules, diameter ratios and lead angles. SMS 296 1972 Cylindrical gears. Basic rack without tip relief (C) (ISO 53). SMS 1861 1972 Cylindrical gears. Basic rack with tip relief (C) (ISO 53). SMS 3014 1977 Cylindrical gears. Basic rack with machining allowance for millingand shaping (C). SMS 3015 1977 Cylindrical gears. Basic rack with machining allowance for grinding (C). BS 6457 1970 Guide to the application of addendum modification to involute spur and helical gears. Italie Ente Nazionale Italiano di Unificazione (UNI) UNI 4503 UNI 4504 UNI 4760/1a 1960 1960 1975 Cylindrical involute gear hobs. Basic rack of cutting gears for involute teeth. Gears vocabulary. General definitions (ISO 1122). UDC 744.4 : 621.82/.85 A anduiding van machine-onderdelen op tekeningen NEN 74 1975 Technische tekeningen. Tekenwijzen van tandwielen. UNI 4760/2a 1975 Gears vocabulary. Cylindrical gears (ISO 1122). UNI 4760/3a 1975 Gears vocabulary. Conical and hypoid gears (ISO 1122). UNI 4760/4a 1977 Gears vocabulary. Screw gears (ISO 1122). UNI 4760/5a 1975 Gears vocabulary. Alphabetical index of the terms (ISO 1122). SMS 3037 1977 Cylindrical gears. Basic rack with tip chamfer and machining allowance for shaving (C). UNI 5477 1964 Horizontal gear cutting machine. Move senses. SMS 1872 1972 UNI 6016 1967 Single start gear hobs for cylindrical involute gears. Tolerances. Straight bevel gears. Basic rack without tip relief (C) (ISO 677). SMS 1873 1972 UNI 6586 1969 Cylindrical and straight bevel gears. Modules and diametral pitches (ISO 54, 678). Straight bevel gears. Basic rack with tip relief (C) (ISO 677). SMS 1868 1972 Basic rack for worm gears (C). UNI 6587 1969 Cylindrical gears. Basic rack (ISO 53). SMS 1870 1972 Worms : Type ZA, ZN, ZI, ZK (F). UNI 6588 1969 Straight bevel gears for general. Basic rack (ISO 677). SMS 2995 1972 UNI 6773 1974 Gears. Symbols (ISO 701). Cylindrical and bevel gears. Fatigue limits for steel and cast iron (G). UNI 7282 1974 Technical drawings. Representation of gears. SS 1871 1978 Spur and helical gears. Calculation of load capacity (M). SS 1862 1978 Bevel gears. Calculation of load capacity (L). SS 1860 1978 Cylindrical gears. Tolerances and general directions (H). UNI 7462 1975 Cylindrical gears. Data to be indicated on drawings (ISO 1340). Doc. B 5 642 − 6 Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. − © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique _________________________________________________________________________________________________ RÉDUCTEURS DE VITESSE À ENGRENAGES SS 1875 1978 Cylindrical gears. Tolerances for metric modules 1 to 25 (K) (ISO 1328). 54 1977 Engrenages cylindriques de mécanique générale et de grosse mécanique. Modules et diametral pitches. SS 2996 1978 Bevel gears. Tolerances and general directions (H). 677 1976 SS 3013 1978 Bevel gears. Tolerances for metric modules 1 to 25 (H). Engrenages coniques à denture droite de mécanique générale et de grosse mécanique. Crémaillère de référence. SS 1863 1978 Spur gears. Geometrical data (K). 678 1976 SS 1864 1978 Helical gears. Geometrical data (L). Engrenages coniques à denture droite de mécanique générale et de grosse mécanique. Modules et diametral pitches. SMS 1874 1974 Straight bevel gears. Geometrical data (I). 701 1976 SS 1859 1978 Worm gears. Geometrical data (H). Notation internationale des engrenages. Symboles de données géométriques. SMS 1865 1972 Cylindrical gears. Information to be given on drawings (D). 1122 1983 Vocabulaire des engrenages. Partie 1 : Définitions géométriques. SMS 1876 1972 Bevel gears. Informations to be given on drawings (D). 1328 1975 SMS 1866 1972 Worms. Information to be given on drawings (D). Engrenages parallèles à développante. Système ISO de précision. SMS 1867 1972 Worm wheels. Information to be given on drawings (D) 1340 1976 SMS 1869 1978 Cylindrical gears. Involute gear teeth. Errors and measuring techniques (J). Engrenages cylindriques. Indications à fournir au tailleur d’engrenages par le client pour obtenir la denture désirée. 1341 1976 Engrenages coniques. Indications à fournir au tailleur d’engrenages par le client pour obtenir la denture désirée. 2490 1975 Fraises-mères monoblocs à une entrée, à entraînement par clavette, de modules 1 à 20 et de diametral pitches 1 à 20. Dimensions nominales. TR 4467 1982 Déport des dentures des roues cylindriques pour engrenages extérieurs réducteurs et multiplicateurs. 4468 1982 Fraises-mères à une entrée. Tolérances. SS 2060 1978 Bevel gears. Errors and measuring techniques (H). Normes internationales International Organization for Standardization (ISO) TC 60 : Gears. Engrenages 53 1974 Engrenages cylindriques de mécanique générale et de grosse mécanique. Crémaillère de référence. (0) Correspondances ISO ISO France Allemagne Espagne 53 E 23-011 867 UNE 181016 54 E 23-011 780 T1 UNE 18005 677 UNE 18184 678 UNE 18185 3999 UNE 18033 868 ; 3998 UNE 18004 1/2/3/4 1/2/3/4/5 UNE 18048 701 ISO 701 1122/1 E 23-001 1328 E 23-006 3962 1/2 3963 1340 E 23-012 3966 T1 1341 E 23-016 3966 T2 2490 E 66-221 E 66-222 E 66-223 4467 E 23-013 4468 Finlande GrandeBretagne SFS 3094 BS 436/1/2 SFS 3095 BS 3696 SFS 3093 SFS 3096 BS 3696 UNI 6587 UNI 6586 SMS 296 SMS 1861 SMS 52 SMS 1872 UNI 6588 SFS 3093 BS 545 UNI 6586 SMS 52 SFS 3535 BS 2519/2 UNI 6773 SS 1857 SFS 3535 BS 2519/1 SFS 3993 BS 436 UNI 7880 SFS 3995 1/2 1/3/4 SFS 3960 BS 436 1/2 UNI 4760 1/2/3/4/5 SMS 1873 SS 1857 SS 1875 UNI 7462 BS 436 1/2 UNE 18029 UNE 18096 Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. − © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique E N S A V O I R Suède BS 545 SFS 3097 SFS 3959 UNE 18112 BS 436/1/2 Italie P O U R Doc. B 5 642 − 7 P L U S P O U R E N S A V O I R P L U S RÉDUCTEURS DE VITESSE À ENGRENAGES __________________________________________________________________________________________________ Fabricants. Constructeurs. Distributeurs E = Engrenages ABB Asea Brown Boveri (R). Accary (ER). Accesso Ferm (R). Acmé (ER). AEP Ateliers Engrenages Précision (ER). Alpha Réducteurs (R). AMPB Atelier Mécanique du Pont-Bineau (ER). Andraud (E). ARDC (R). ATV Mécanéral (R). Balland Gailleton (E). Baret (ER). Baudot Hardoll (ER). Bauer France (R). Benzlers (R). Billard Engrenages (E). Bonfiglioli Transmissions (R). Brampton Renold (ER). Brie Transmissions (R). Bronzes d’Industrie (Les) (ER). Castor (R). CATEP Constructeurs Associés de Transmissions et Engrenages de Précision (ER). CBB Transmissions (ER). Cellard (ER). Cerclet (R). Chauvalon Poulton (R). CIR Cie Industrielle du Roulement (ER). Clécim (ER). CMD Cie Messian Durand (ER). Colmant Cuvelier (R). Comélor (ER). CORDM (ER). Cyclo France (R). Danfoss (R). David Brown Sadi France (ER). DEFA Distribution Équipement Fourniture Automobile (E). Devance Industries Transmissions (ER). DSN (Sté Nouvelle) (R). Ducarme et Cie (E). ED Tech (ER). Engins Mécaniques Ségor (ER). Engrenages et Réducteurs Citroën-Messian-Durand (ER). Esco Transmissions (R). Eurotransmissions Rivoire (ER). Fenner (R). Ferry Capitain (E). Ferry Constructions Mécaniques (ER). Fimatec (ER). Fimet (R). Flender Graffenstaden (R). Foc Transmissions (ER). Gammatic (R). GB Automation (ER). GEC Alsthom Éts Parvex (R). Générale de Transmissions Girard Transmissions (ER). Hansen SIT (ER). Hanssen et Cie (R). Helmke (R). Herbeaux Engrenages (E). Honneur- ASP (E). Hydréco Hamworthy (R). Itafran (E). Keb (R). Kopp France (ER). Lapeyre J.S. (R). Doc. B 5 642 − 8 R = Réducteurs Lebel Simplabelt (ER). Lenze (R). Leroy Somer (ER). Lohmann et Stolterfoht (ER). Maag France (R). Majou Perrin (ER). Mannesmann Demag (ER). Manquat-Allard Latour (E). Massardier Engrenages (E). MCT Mouvement et Contrôle des Transmissions (ER). MDP (R). Merger (ER). Mijno et ses Fils (ER). Morisse Nayrat (E). Muvmo (R). Nord Engrenages (E). Nord Réducteurs (R). NT Transmissions (R). PIV (E). Portescap France (R). Posiva (R). Pujol Muntala France (R). RBEI Rémy Barrère Engrenages Industrie (ER). Redex (ER). Ribaut Engrenages (E). Richard Systèmes (R). Rollix Defontaine (E). Rossi Moto Réducteurs (R). Sabathé et Himmelspach (E). Safia (R). Salami France (R). Sauer Sundstrand Hydraulique (R). Savhydro (R). Seditec (ER). SEE Sté Européenne d’Engrenages (R). SERMES Sté d’Études et Représentations en Matériel Électrique (R). Serv Usocome (R). SET Sté Européenne de Transmissions (ER). Sevenier (R). SINBRO Sté Industrielle de Brochage (E). SITE Sté Industrielle de Taillage d’Engrenages (E). SITMA Sté Industrielle de Taillage et de Mécanique Appliquée (ER). SNT (R). Sobetra (R). Sté Industrielle de l’Est (R). Socitec (R). Socomo (E). Sofraret (R). Solyfi Industrie (ER). Sopap (R). Souchet Engrenages (ER). Stéphan Transmissions (ER). Stieber (E). Stockvis (E). Superior Electric (R). TAA Magnétic (R). Thinard (E). Transmondial (ER). Transtechnik (R). Unicum Outillage Variateurs (R). Varéac TRM (R). Vassal Moteurs Électriques (R). Verney Cognet (E). Voith France (ER). Warner et Tourco (R). Weco II (ER). Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. − © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique _________________________________________________________________________________________________ RÉDUCTEURS DE VITESSE À ENGRENAGES Organismes Français Finlande Bureau Veritas. Centre Technique des Industries Mécaniques (CETIM). Groupement pour l’Avancement de la Mécanique Industrielle (GAMI). Institut de l’Engrenage et des Transmissions (IET). Institut Français du Pétrole IFP. Union Nationale des Industries de Transmissions Mécaniques (UNITRAM). Suomen Metalliteollisuuden Keskusliitto Voimansiirtoryhmä (SMKV). Étrangers Allemagne Grande-Bretagne Associated British Machine Tool Makers (ABMTM). British Gear Manufacturers Association (BGMA). British Mechanical Engineering Confederation (BRIMEC). Institution of Mechanical Engineers (IME). Italie Verband Deutscher Maschinen- und Anlagenbau eV (VDMA). Belgique Fédération des Entreprises de l’Industrie des Fabrications Métalliques, Mécaniques, Électriques et de la Transformation des Matières Plastiques FABRIMETAL. États-Unis American Gear Manufacturers Association (AGMA). American Society of Mechanical Engineers (ASME). Society of Automotive Engineers (SAE). Society of Manufacturing Engineers (SME). P O U R Associazione Italiana Costruttori Organi di Trasmissione e Ingranaggi (ASSIOT). Associazione Nazionale Industria Meccanica Varia ed Affine (ANIMA). Japon Japan Society of Mechanical Engineers (JSME). Suède Sveriges Mekanförbund. Suisse Verein Schweizerischer Maschinenindustrieller (VSM). E N S A V O I R P L U S Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. − © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique Doc. B 5 642 − 9

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