REDES DE GASEl cálculo de la caída de presión para una sola tubería, requiere solamente de la aplicación de la ecuación de flujo, sin embargo en un sistema de distribución la mayor parte de las tuberías están interconectadas, formando una red. A consecuencia de la interconexión entre los diferentes tramos, el gas puede fluir desde la fuente hasta los nodos de consumo por diferentes vías y a diferentes ratas de flujo, por eso, cuando se habla de resolver una red, se quiere especifica: el cálculo de la rata de flujo en cada tramo y la presión en cada nodo del sistema. Existen diferentes tipos de problemas, que pueden exigir el análisis riguroso de una red: a. Desarrollo de planes para reforzar un sistema existente de distribución de gas. b. Determinación del efecto de nuevas ratas de flujo agregadas a un sistema de distribución en operación. c. Estudio del efecto de válvulas y reguladores de presión en sistemas existentes. d. Tendido y cálculo de diámetros de tuberías para un nuevo sistema de distribución. La compleja red de tuberías que forman un sistema de distribución originan por sí solas un maravilloso problema de análisis de flujo. El gas puede introducirse al sistema desde diferentes puntos: estaciones de bombeo, a la entrada de una ciudad; planta de almacenamiento de la producción de una carga pico o desde las facilidades de almacenamiento del mismo sistema. Por complemento, algunos sistemas de distribución consisten de varias redes superpuestas que trabajan a diferentes niveles de presión. Redes de 200 a 300 mallas y de 500 a600 secciones de tubería, son muy comunes. Algunas mallas contienen alrededor de 1000 secciones de tubería y algunas ciudades muy grandes, tienen interconectadas 10000 o más secciones de tubería. En una oportunidad el único método de resolver los problemas de flujo, fue por ensayo y error, pero, desde 1961 los computadores digitales y analógicos han venido utilizándose en la solución de estos problemas. El presente capítulo trata brevemente de algunos de los métodos utilizados en el diseño de redes de gas. La complejidad de los cálculos implícitos en una red de gas, complican el diseño y dificultan las posibilidades de predecir su comportamiento futuro. Por estas razones se ha tratado de simplificar este tipo de trabajo. Los primeros análisis del problema llevaron a tabular los diferentes parámetros que intervienen en la ecuación general de flujo de gas en algunos autores hablan simplemente. La uniformidad de las fórmulas utilizadas permite verificar la correlación existente entre ambos métodos. de solución de redes de gas aplicando sistemas de ecuaciones simultáneas de primer grado. . difiere notablemente del método original. (Ref. con lo cual se introduce una simplificación adicional. Bajo el nombre de Método de Demallaje Simplificado. En la discusión teórica del llamado método de Renouard. Al facilitar el uso de estas ecuaciones se comenzó la solución sencilla de redes de gas. 5). Se logran algunas variaciones no solo al cambiar las ecuaciones originalmente aplicadas sino también al reducir las mallas a sistemas equivalentes. se aplicarán consideraciones semejantes. se ha incluido el procedimiento de cálculo presentado inicialmente como un método sencillo para calcular redes de gas. combinando la ecuación de Weymouth con el concepto originalmente presentado por los diferentes autores. razón por la cual. aplicadas en las formas generalizadas: Weymouth y Panhandle. Esta ecuación se aplica favorablemente a las condiciones que generalmente se encuentran en sistemas mallados. Se notará que el método aquí presentado bajo el nombre de Método de Hardy Cross.tuberías horizontales. no solo se ha querido dar a conocer el aspecto práctico del sistema.Se observa en el desarrollo del trabajo. se hace más didáctico. más familiarizados además de que precisamente por simple. El ejemplo escogido. Al presentar el desarrollo del ejemplo anotado. DIAGRAMA DE UNA RED Un diagrama de una red. Indica como la tubería está conectada en la red y contiene la mayor parte de la información necesaria para resolver el problema. las diversas partes del problema. El flujo inicial debe . tiene la ventaja de ser la red de gas con la cual estamos quizás. podría tomarse como un modelo demasiado sencillo. es la forma más conveniente de describir el flujo en la red. una comparación entre el procedimiento de cálculo y resultados obtenidos con cada uno de estos métodos. y permite entender más fácilmente. Es el método más ampliamente usado en la solución de redes de gas. sino también complementar el trabajo original. sin dejar de mencionar las limitaciones que puedan tener. red de gas de la ciudad universitaria. no obstante. para dos fuentes y varias descargas. El diagrama de la red. el método de balance de presión. En todo nodo. que a su vea proviene de una aplicación directa de las leyes de Kirchoff: a. En la figura 16 a y b se muestra en forma comparativa la red original el diagrama de la red. consiste de un mapa a escala del sistema de tuberías. Sin embargo hay un método de solución que no requiere la suposición de los flujos . En un circuito cerrado o red. 1. la sumatoria algebraica de los flujos que entran y salen es igual a cero b. la suma algebraica de las pérdidas de carga es igual a cero. La longitud debe ser distorsionada en la escala para clarificar la estructura de la red y evitar el congestionamiento de datos. es preferible preparar un diagrama especial con las principales partes del sistema incluyendo las salidas laterales y desviaciones.suponerse... MÉTODO DE HARDY CROSS El fundamento matemático de la mayoría de los métodos de cálculo utilizados en redes de gas tiene su base en el método general de Hardy Cross. sin embargo para un problema más largo y complicado. . dependiendo de la ecuación a usarse. a una rata de flujo Q O previamente asumida.75 y 2.La pérdida de carga total (h). es igual a : h = ( L) Qn (49) Si la resistencia de la tubería r. n = 2. El procedimiento de cálculo para redes de gas. varía entre 1. es: r= *L (50) por tanto h = r Qn (51) El exponente n. se basa en el cálculo de un ajuste QO.0. para una cierta longitud de tubería (L) y pérdida de carga unitaria (). En el caso específico de Weymouth. de tal manera que la nueva rata de flujo en el tramo en referencia será Qn = QO +QO donde Qn es el caudal corregido QO es la corrección QO es el caudal original asignado al tramo .0. y 4.Supongamos que se introduce a la red. de tal manera que: Qt = Q2 + Q3 +Q4 Se escoge una distribución inicial del gas en el sistema Q12. Las leyes de Kirchoff. Q43 y Q14. destinada a irrigar el sistema (Figura 14) y descargar por los nodos 2. y en base a esto. Q23. una rata de flujo Qt. 3. seguirán siendo válidas en cada uno de los nodos de la red.3 Q2 De esta manera. la pérdida de carga total con el caudal corregido será: h = r Qn n h = r (QO + QO)n h = r (QO n + n QO n-1QO n) (53) (54) . 2 L 3 Q2. se calcula la corrección de flujo QO Qn = QO + QO Q´12 = Q12 + QO Q´23 = Q23 + QO etc. el tercer término y los demás podrán despreciarse. de tal manera que: 0 rQ n O QO nr QOn 1 * QO rQ n rQ n O (57) (58) n 1 O Usando la ecuación de Weymouth para el cálculo de cada tramo: Q C * d 8/3 2 P1 P22 1/ 2 L o bien P 2 P22 Q K 1 L de donde 1/ 2 1/ 2 . será entonces: h = r QO n + n QO* r QO n-1 (56) Para que se cumpla la 2da.y dado que QO es un valor pequeño. y la pérdida de carga podrá expresarse en la forma: h = r (QO n + n QO* QO n-1 ) (55) La sumatoria de las pérdidas de carga en la red. o bien h = 0. la suma algebraica de las pérdidas de carga debe ser igual a cero. Ley de Kirchoff. Método Modificado de Hardy Cross . n=2 = K-2 h P12 P22 P 2 (60) y el factor de corrección. ecuación (58) se reduce a la forma: Q * L 2 Q * L 2 QO (61) a.P2 = K-2 Q2 L (59) y comparado con la ecuación (49) h = * L * Qn h = r * Qn resulta que. . B. hasta que el valor absoluto de QO. pág. y una unión entre fuente (A. Su objeto de hacer un balance del flujo que entra por las diferentes fuentes (Ref. la distribución del flujo en el sistema se logra por ajuste sucesivo de la rata de flujo. Y de la misma manera que se explicará en el método de Demallaje simplificado. I y II. V-76). como mínimo. es más sencillo. el procedimiento de cálculo puede implicar la reducción de la malla original a un sistema equivalente de diámetro común con lo cual el factor de corrección QO. 2. La conexión entre fuentes se tomará como una malla. sea despreciable.Este método se aplica en la solución de redes con varias fuentes y múltiples descargas. Se toma como ejemplo la figura 15-a donde se considerarán dos mallas. F y E) tal que dicha unión comprenda tramos comunes a ambas mallas. cada fuente en una de las conexiones. Como el método normal de Hargy Cross. Cuando se trate de un mayor número de fuentes deberá tenerse cuidado en incluir. Se calcula el factor de corrección (QO) para cada malla o conexión entre fuentes. 2. sustituyendo en la ecuación (18) y despejando resulta: QO Q * L Q 2L 2 (68) . cuando se aleje de la fuente de partida (A) y viceversa.El signo del flujo de la conexión entre fuentes. MÉTODO DE RENOUARD El método de renouard. se considerará positivo. supone que si: h = r * QOn h´ = n * r * QO n – 1 (62) y la ecuación (11). podrá entonces escribirse en la forma: 0 h Q h´ (63) O siendo h = P2 = K-2Q2L (64) h´ = 2(K-2)QL (65) y para una red reducida a un sistema equivalente h = Q2 L (66) h´ = 2QL (67) de donde. Renouard. y Xj la corrección la flujo aplicado a una malla colindante (j). es la corrección al flujo (QO) aplicado a una malla i. MÉTODO DE DEMALLAJE SIMPLIFICADO El método de Demallaje simplificado (Ref. Este procedimiento lleva al establecimiento de un sistema de tantas ecuaciones como mallas existan en la red. considera QO = Xi y lo aplica a mallas colindantes. las correcciones aplicables a cada una de las mallas. de donde: Xi Qi * Li Xj Qj * Lj Q 2L 2 (69) donde Xi. Método de Demallaje Simplificado. Q L 2 QL 2 Q O (61) Hasta obtener un valor de QO que puede considerarse despreciable. de tal manera que la solución del sistema se reduce al cálculo de la corrección del flujo en una malla. cortando los tramos intermedios y distribuyendo el flujo hacia los nodos del tramo cortado. 5) reduce la red a una sola malla. a. aplicado a varias fuentes y múltiples salidas . de cuya solución se obtiene de una sola vez. 3. La dirección del flujo seguirá considerándose positiva en el sentido de las agujas del reloj o viceversa. ha sido cortado. El tramo crítico B-F. (Figura 15-b) Después de asignar a la red. La figura 15-c. El diagrama 15-a. utilizando dos fuentes. en una malla cuyos tramos críticos han sido cortados. el procedimiento de cálculo es el mismo utilizado en el método de Hardy Cross. El flujo se distribuye en un mismo sentido. es la solución de una red de dos mallas aplicando Hardy Cross. muestra tres esquemas comparativos del método de Hardy Cross con el método de Demallaje simplificado para una y dos fuentes. desde la fuente. la primera distribución del flujo. nótese la distribución del caudal en cada tramo. aparecerán entonces dos nodos de equilibrio B y F y el flujo se distribuirá . hasta el nodo de equilibrio “E”. para una sola malla. aplicando el método de Demallaje simplificado. indica la solución del mismo problema. y la red ha sido reducida a una sola malla. y la dirección del flujo. La figura 15-b muestra la solución del mismo problema. La figura 15.Consiste en redistribuir el flujo que llega por dos o más fuentes. se suman algebraicamente a la tasa de flujo asignada a cada tramo. Con excepción del cambio de signo de algunos tramos. formadas por las mallas I y II. . el procedimiento de cálculo es el mismo: Sean A y E. Los valores de Q2L para cada tramo. calculados en el paso e. Calcule el valor de QO. En este caso. C. L. con su respectivo signo.desde las fuentes hacia los nodos de equilibrio. b. D.. F y G. f. Tabule y calcule los siguientes valores para cada tramo Q. y redistribuya el consumo del nodo intermedio hacia los extremos. c. Q2L. Los valores de QO. Asigne la primera distribución del flujo en los tramos. tal que se cumpla la primera Ley de Kirchoff. Reduzca la red a un sistema equivalente. se toman como valores absolutos. se ha asignado desde el comienzo. a. los nodos de consumo. estarán afectadas del signo que corresponde a su dirección de flujo. L. Q2. las fuentes de la red. Los valores de Q. un diámetro común a todo el sistema. e. y B. Corte el tramo crítico B-F. d. QL. (a) y demallado simplificado para 1 y 2 fuentes (b) ^ (c) Solución por ensayo y error Por algunos años. Probablemente no había. usando la ecuación de flujo.g.C. Los valores de presión se obtienen por aplicación directa de la ecuación de flujo. Calcular las pérdidas de presión en las diferentes secciones de tubería. Diagrama comparativo de los métodos de H. . el procedimiento consiste en estudiar el área irrigada por cada fuente de gas y trabajar desde el perímetro de cada área de invasión de una determinada fuente. el único método usado en la solución de redes fue el sistema de ensayo y error. b. dos personas que siguieran el mismo procedimiento. hacia la fuente. a partir de la presión en la fuente o del nodo de mínima presión. En grandes redes. Asumir las tasas de flujo en todas las secciones de tubería. lo cual debe satisfacer en cada nodo. la primera Ley de Kirchoff. sin embargo se seguían los siguientes pasos: a. pero trabaja el problema solamente hasta obtener suficientes detalles y establecer el diámetro de tubería adecuado para una determinada carga. d. Se empieza balanceando las cargas entre fuentes hasta satisfacer aproximadamente al segunda Ley de Kirchoff. Luego investiga los tramos de la red que tienen mayores pérdidas de presión y se corrige tratando de satisfacer la segunda Ley de Kirchoff en estas áreas. Sumar pérdidas de presión en cada malla. Repetir b. difícilmente intenta resolver una red por ensayo y error. c y d. Se modifican las tasas de flujo asumidas en el paso “a” tratando de lograr “c”. a lo largo de las secciones continuas de tubería que unen dos fuentes. Todavía se usa en soluciones manuales de problemas de flujo. Los valores de estas sumas. . hasta que las pérdidas de presión satisfagan la segunda Ley de Kirchoff dentro de una tolerancia aceptable.c. Se continúan las modificaciones a las tasas de flujo. Un analista experimentado de redes de gas. Este procedimiento de ensayo y error es muy tedioso y los errores son muy difíciles de evitar. se verifican luego con la segunda Ley de Kirchoff. La reducción de la red a un sistema equivalente. el diámetro a utilizar. P 2 Q 2 L Una vez completado el análisis del flujo. implica la determinación de la dirección y la tasa de flujo en cada uno de los tramos de la red. por cuanto la distribución del flujo en el sistema. y de la presión en cada nodo del sistema. será una función de la caída de presión disponible.CÁLCULO DE REDES DE GAS El cálculo de una red de gas. asumiendo conocido el diámetro de cada sección. o bien de la necesidad de repetir los tediosos cálculos implícitos en caso de que el diámetro escogido no sea satisfactorio. necesitan del conocimiento previo del diámetro del sistema. elimina estas desventajas. Esto podría requerir de la necesidad de escoger precisamente el diámetro a utilizarse. La mayoría de los métodos utilizados. P 2 K C * d 8/3 Q 2L K2 . es inicialmente independiente del diámetro de la tubería. REDUCCIÓN DE UNA RED A UN SISTEMA EQUIVALENTE Al tabular los diferentes parámetro que intervienen en la ecuación de Weymouth. (7) se simplificó notablemente el trabajo implícito en el cálculo de mallas. Si el diámetro así escogido no fuera satisfactorio. hasta determinar el punto de equilibrio. tuviera diferente diámetro. quedando la ecuación general reducida a la forma: Q C * d 8/3 P 2 L1 / 2 1/ 2 o bien Q K P 2 L1 / 2 2 no obstante. bastaría solo reducir todo el sistema a un diámetro común.a partir de la cual puede calcularse fácilmente la presión en cada nodo de la red. bastaría seleccionar un nuevo diámetro y recalcular el valor de K y las nuevas presiones. donde la pérdida de carga. si cada uno de los tramos de la red. Q 2 L0 . sería solo función de la rata de flujo (Q) y la longitud de la tubería (L). ser5virá para clarificar concepto. la ecuación de Weymouth se considera satisfactoria ene el cálculo de sistemas a bajas presiones. 5. que normalmente es el caso de los sistemas mallados.854 El uso de ellas dependerá de las condiciones de trabajo y de la preferencia del ingeniero. Demallaje Simplificado .Se enumeran las diferentes ecuaciones utilizadas en el cálculo de longitudes equivalentes: LE dE 8 / 3 Lo d O8 / 3 2 LE dE Lo d O 4. Renouard c. Hardy Cross b.96 LE dE Lo d O 4. No obstante. En la presente discusión se indican tres métodos de cálculo: a. El ejemplo del cálculo presentado en la Ref. a fin de establecer una correlación entre las diferentes formas de cálculo.. Las cifras de la figura 16.y los resultados obtenidos se presentan en forma comparativa. consideran un 50% extra del volumen del gas. Las características del gas consideradas en el cálculo fueron las siguientes: presión base : 14. 9 tramos y 8 nodos (figura 16-a) que a su vez ha sido simplificada.67 Los valores de presión fueron obtenidos de la Ref. en Mmpcdn. originalmente aparecen en m 3/hr.7 temperatura base : 60 OF temperatura de flujo : 75 OF gravedad específica del gas: 0. Los datos del problema han sido tomados del plano suministrado por la sección de construcción y mantenimiento. A manera de ejemplo se ha escogido una red sencilla (red de gas de la ciudad universitaria). . Los consumos en los diferentes nodos. 10. en beneficio de una mayor claridad (figura 16-b). compuesta por dos malla. han sido expresados en millones de pc/día. 3 2.20 1.Cálculo de una red según Hardy Cross La figura número 16 muestra la red que se desea calcular y la distribución inicial del flujo en el sistema. Fig. 16 Fig.468 0.575 -0. Secuencia de calculo para ajustar el flujo en la red Tramo AB BH FH GF AG QO Q 3.70 . indica la secuencia de los cálculos en el primer intento de ajustar el flujo. 17 Método de Hardy Cross.9 1. El valor de QO = 0.34 .000 +0.3 0.66 .468 Qc 3.720 2.69 0..60 Q2L +10. La tabla número 2.66 QL 2.034 permite ajustar los caudales de la primera malla. con lo cual resulta variada la rata de flujo en los tramos comunes por B-H y H-F. Tabla No.34 ..57 3.27 2.1 L .570 0.443 0.0003 -4.6 3.93 1.75 9.320 -0.875 Esquema simplificado de la Red de Gas.034 2 * 6.07 0.720 -6.875 Q2 15.09 6.33 0.102 1. 2 Método de Hardy Cross. Distribución inicial del flujo en la Red .040 6. 450 Q2 2.624 0.40 .484 0. (Figura 18). para cualquier presión en E por simple aplicación de la ecuación de Weymouth (7).56 1. sin embargo. y.440 0.52 .092 0.750 +0.07 1.25 1. Con el valor obtenido se realiza el ajuste del flujo y se completa la distribución final del gas. Una presión mínima de 5 lpcm en el nodo de equilibrio (E) a parecido razonable.35 Al calcular el QO para la segunda malla.01 1.08 0.003 -0.10 1.92 +0. los cuales se han anotado en los nodos de la red (Figura 18). Presión en los nodos (Método de Hardy Cross) Tramo BC CD DE EF FH BH Q 1.27 1.024 -0. La tabla número 3 muestra el cálculo de los valores de presión. la presión en el nodo (A).02).58 1.60 1.575 0. .34 .34 .081 Qc 1.21 0.10 0. puede determinarse directamente.22 0. Distribución final del flujo en el sistema.030 0.36 .600 +0.33 L .34 QL 0. 18.Fig. puede observarse que esta resulta despreciable y que es innecesario continuar los cálculos.77 Q2L +0.44 0. (0.08 1.20 0. podrían utilizarse diferentes diámetros. podría determinarse la presión en cada uno de los nodos del sistema. conociendo la presión en la fuente. incluye un 20% de exceso sobre el caudal estimado y excluye la producción en (A). Empalmar otra fuente en el nodo E. El cálculo de la rata de flujo total en la red. Aumentar la presión en la fuente A. teniendo cuidado de reducir la red a un sistema equivalente.156). podrían ser: a. Esta última parte se descarta de nuestro estudio. La caída de presión total (59 – 5 = 54 lpc) implica el uso de un diámetro común en todo el sistema (4” * 0. Nótese que la parte más recargada del sistema es la malla I. Aumentar el diámetro de toda la red. bastaría aumentar el diámetro de esta malla. . se alimente de la red general de la ciudad y porque la compresión del gas. Otras consideraciones para incrementar la capacidad de la red. razón por la cual si se deseara aumentar la capacidad. por cuanto se prevee que nuestra red. resultaría demasiado costosa. c. b. no obstante.De la misma manera. 08 0.114 354 5699 2859 745 59 38 13 Diámetro = 4” * 0. Tabla No. (10.156 y 50% de exceso .34 Q2L MM 10.15 0.93 1.70 0.52 6. deducidos 1. utilizando tubería de 4” 0.22 0.630 0.220 4.840 2. La Figura 19 muestra la distribución final en el sistema y la presión en los nodos utilizando tubería de 4” * 0.40 0.0002 Q2L /K2 4.58 1.66 0.No obstante convendría discutir que ocurriría si se decidiera aumentar el caudal original en un 50%.19 * 109 K = cd8/3 Distribución final del flujo Presión en los nodo.775 2.468 0.156” K = 2.156”. razón por la cual se incluyen solamente los resultados.08 L 0. 3 Tramo AB BC CD DE Q 3.7 Mmpcdn del nodo A) (Figura 16). Parece necesario mostrar la secuencia total de los cálculos.07 2.90 0.66 0.5 MMpcdn.36 0.57 1.634 411 214 1 QL/K 5651 1017 606 392 PN 59 17 10 5 AG GF FE 3. Método de Renouard La solución de redes de gas con aplicación de este método se reduce aun sistema de ecuaciones simultáneas de primer grado. 2. Al fijar la tasa de flujo en los tramos y nodos.La tabla 4 muestra los cálculos para determinar las presiones en los nodos. el cálculo del problema se reduce a la solución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que resultan de la obtención de valores de corrección al flujo (X1 y X2) para cada una de las mallas. cualquier otra ecuación podría ser útil (Tabla 1). entre los nodos extremos. implicaría una caída de presión de 166 lpc. no obstante. . Dado que el ejemplo de cálculo adjunto es solo una red de dos mallas. la obtención de la distribución del gas en la red se reduce a resolver un sistema de tantas ecuaciones de primer grado como mallas existen En el cálculo de las pérdidas de presión. El uso de una tubería de 3” en todo el sistema. se ha utilizado como en el caso anterior la ecuación de Weymouth. (Tabla 5). de esta manera el trayecto recorrido por el flujo es lógicamente menor. Por cuanto el nodo B. está más cerca de la fuente A. la carga de H asignada a este nodo. el precio del diseño tiende a disminuir. debe aclararse que no necesariamente debe existir una correlación directa en la distribución del flujo según este método y los métodos comparativos (Hardy Cross y Renouard). no obstante. deberá ser mayor de la porción de Qh. . asignada a F. 3. por cuanto esto dependerá de la distribución que se haga al cortar los tramos críticos. Con este concepto. representa el esquema de la red y la distribución final del gas en el sistema. la red se reduce a una sola malla y los cálculos se simplifican al mínimo.La figura 20. Al cortar el tramo B-F y distribuir el flujo del nodo H hacia los nodos B y F. Nótese la correlación que existe con el llamado método de Hardy Cross. la pérdida de carga Q 2L. Una forma de distribución podría ser inversamente proporcional a la distancia del nodo a la fuente. y será también menor. Método de Mallare Simplificado Por ser más simple ofrece mayores ventajas en el cálculo (Figura 21 y Tabla 6) . 915 .15 +0.34 .675 0.196 PN 76-22 22-12 12-5 5 AG GF FE 3.820 0.40 0.3 1.9 3.31 1.34 0.688 +0.980 6.36 0.66 QL 2.174 76-48 48-16 5 c 1.750 1.550 +0.544 2.008 -0.21 2.Tramo AB BC CD DE Q 4.06 QL 0.051 0.36 (L.820 1.56 3.980 +0.00 L 0.598 0.25 -1.129 Qc 1.700 1.40 0.10 0.36 0.023 1.827 Qc 3.003 Q 2 L / K2 7.65 +1.66 0.063 6.15 -1.9 2.380 -5.720 1.34 0.620 +0.594 0.0 L 0.0 1.57 (4” * 0.25 2.440 0.618 -0.021 -0.940 +0.000 1.640 0.60 1.207.720 0.156”) (C * d) K 2.0545 1.545 .250 9.94 1.5 0.34 0.0.34 Q2 L MM 15.320 0.66 0.66 0.085 0.030 6.52 0.50 3.36 6.915 Q2 16.70 0.24 1.70 0.230 657 308 1 8.170 4580 2.19 * 10 Tabla No.460 0.063 1.35 L 0.34 0. Kms) d 45.030 534 8.545 = .15 +0.0.000 Q2L +10.820 Q2L +0.5 Tramo AB BH FH GF AG Q 4.35 0.021 -4.528 +0.20 0.414 Tramo BC CD DE FE FH BH Q +1.247 Q2 2.52 10.0 1.1 1.10 1. 980 0.32 6. a.980 8.93 1.750 1.008 12. a un ajuste despreciable sería mucho más rápida. pero si se consideran los complicados cálculos de una red compleja.65 1.15 0.066 Qc 3.008 1.34 QL 2. la capacidad del sistema podría ampliarse agregando una o varias fuentes adicionales.550 0.00 2.940 -11.22 2.72 1.598 1.02 Q2L 10.00 0.00 0.66 0.32 3.15 2. el más perfecto desde el punto de vista del cálculo.640 0. Como se explicó anteriormente.36 0. medida que se complique la red.Tabla No.42 0.00 1.40 0.688 4.58 1.15 L 0.460 0.32 0.594 0.66 0. Es de esperarse que las ventajas del método aumenten.051 Q2 16.07 No es este ejemplo. .08 0.50 3.528 0. y probablemente la convergencia. 6 Tramo AB BC CD DE Q 4. de hecho.70 0.08 FE GF AG 1.380 5. Convendría utilizar el método de Demallaje Simplificado como primer aproximación al método de Hardy Cross.25 0. podrá entenderse la facilidad con la cual se logra una disposición del flujo en el sistema en forma rápida y segura.073 1. 650 -0.720 0.34 0.52 0. Nótese que la única diferencia de este método para una y dos fuentes. cuando se invierte el nodo F.58 1.288 -1.126 0.50 1. es la inversión del signo en algunos de los tramos.66 QL 1.92 0.40 0. Se ha escogido este punto.597 Qc 1.35 0. serviría para reforzar la red. Tabla No.160 +0.La figura 22 y la tabla 7.7 Tramo AB BC CD CE FE GF AG Q 2.865 Q2 4.320 0.77 0.70 0.329 0.85 0. indican los resultados obtenidos en la distribución de flujo.93 1.36 0.00 L 0.66 0.175 -0.666 3.660 +0.044 -0.720 3.00 MMPCD = (14-4 Q Q2L +2. de nodo de consumo a dono fuente.08 .123 0. opuesto a A. cualquier otro nodo.250 1.85 1.350 0.00 0.340 0.440 0.43 0.374 -0. porque geográficamente facilitaría su conversión.00 0. sin embargo.420 0.85 0.93 0.