UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA Escuela Académico Profesional de Ingeniería HidráulicaPOLIGONAL CERRADA: INFORME DE TRABAJO DE CAMPO 1. Introducción 1.1. Justificación En el campo de la ingeniería hidráulica la topografía cumple un papel fundamental debido a la necesidad de tener información precisa del terreno o área en donde se harán los proyectos. Debemos tener en cuenta que en los proyectos de ingeniería hidráulica se requiere de información precisa acerca del área, por ello es de vital importancia tener conocimiento de los métodos que nos ayudan a cumplir este objetivo, la poligonación es uno de ellos. El presente trabajo se justifica pues es necesario conocer cómo se hace un levantamiento topográfico con apoyo de una poligonal cerrada, con el fin de obtener el dibujo a escala del terreno, para esto se hace necesario contar con los conocimientos mínimos de compensación de ángulos y cálculo de las coordenadas. 1.2. Objetivos Realizar un levantamiento topográfico con apoyo de una poligonal cerrada del terreno asignado por el docente . 1.3. Ubicación Campus de la ciudad universitaria de la Universidad Nacional de Cajamarca. El terreno levantado es de forma irregular y colinda por el norte con el edificio 1C de resistencia de materiales, por el sur con la Av. Integración, por el oeste con la Av. La Cultura. 2. Marco teórico 2.1. Generalidades Cuando el terreno es de mediana o gran extensión y no es posible realizar el levantamiento topográfico de una sola estación, se hace necesario configurar una red que apoye y facilite el trabajo tanto en el campo como en gabinete. 2.1.1. Tipo de redes de apoyo topográfico Entre los tipos de apoyo planimétrico se tiene: 2.1.1.1. La poligonal Es la red de apoyo que, como su nombre lo indica tiene la forma de polígono, es utilizada en terrenos de mediana extensión, aunque si se conforma una red de varias poligonales, se puede utilizar en levantamientos de extensiones considerables, por la forma de cálculo se hace necesario contar con las longitudes de los lados y la amplitud de sus ángulos, motivo por el cual no es recomendable cuando el terreno es accidentado. TOPOGRAFÍA II – REDES DE APOYO TOPOGRÁFICO, POLIGONAL CERRADA 1 Hay dos tipos básicos de poligonales: la cerrada y la abierta. TOPOGRAFÍA II – REDES DE APOYO TOPOGRÁFICO.1.1. Factores para la selección de una red 2.3.1. 2. mientras que por otro lado con la poligonal se tendría dificultades en terrenos donde existe una topografía accidentada. El método de Poligonación consiste en el levantamiento de una poligonal.2. y es utilizada en terrenos de topografía de llana a ondulada y en algunos casos accidentada. Equipo disponible: En la poligonal se requiere menos equipo que para la triangulación. 2. POLIGONAL CERRADA 2 .1. La triangulación Es un método muy utilizado en levantamientos de terrenos con el fin de determinar con precisión las posiciones de los puntos para luego ser representados y ubicados sobre un plano. un termómetro. el trabajo de campo como el de gabinete requiere de trabajos y cálculos adicionales y su aplicación es terrenos de gran extensión. tanto en el trabajo de campo como en gabinete. 2. Una poligonal es una línea quebrada.2.1.2. conjuntamente con la medición de sus ángulos internos de las figuras triangulares. Su aplicación se basa en la medición precisa de un lado base inicial y/o base de comprobación. que es la operación de establecer las estaciones de la misma y hacer las mediciones necesarias. Los vértices adyacentes deben ser intervisibles. en cambio la triangulación. si en medida con wincha de acero y para la medición de los ángulos. lo que obliga a contar con un dinamómetro.1. 2.UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA Escuela Académico Profesional de Ingeniería Hidráulica Una poligonal es una serie de líneas consecutivas cuyas longitudes y direcciones se han determinado a partir de mediciones en el campo. el teodolito debe ser de mayor precisión que el utilizado para una poligonal.2. fundamentalmente está orientada a terrenos de grandes superficies debido a su precisión.2.2. En este método los alineamientos del levantamiento forman figuras triangulares de las cuales se miden solo los ángulos y los lados se calculan trigonométricamente a partir de un lado conocido llamado base. es uno de los procedimientos fundamentales y más utilizados en la práctica para determinar las posiciones relativas de puntos en el terreno. El levantamiento de la poligonal comprende la medición de los ángulos que forman las direcciones de los lados adyacentes (o los rumbos de estos lados) y las distancias entre los vértices. ya la medida de los lados seria dificultoso. Extensión y características topográficas del terreno: Este factor incide en la elección de la red de apoyo a utilizar debido a que la triangulación es la red que otorga buenos resultados cuando los terrenos son de gran extensión. constituida por vértices (estacione s de la poligonal) y lados que unen dichos vértices. En una poligonal se requiere un menor número de visuales que en una triangulación.1. El trazo de una poligonal. Ventajas que ofrece cada red: La poligonal es más versátil y fácil de aplicar. donde por la configuración de terreno permita la medición directa de los lados. debido a que para la poligonal se necesita por ejemplo medir la base con mucha precisión. 2.3.2.2. POLIGONAL CERRADA 3 . Personal de apoyo para el levantamiento: En personal de apoyo que se necesita para la poligonal debe tener un entrenamiento menor que el utilizado en una triangulación.2. Elementos 2. Azimut Orientación de un lado respecto al Norte magnético.3. Ángulos internos Abertura horizontal entre dos lados que se intersecan en una estación y se miden en sentido horario.2. Vértices o estaciones Puntos de intersección de una línea quebrada o itinerario donde se ubica el teodolito.2.1. Poligonal cerrada 2. 2.2. Una poligonal cerrada tiene controles angulares y lineales y por lo tanto los errores de las mediciones pueden corregirse o compensarse. ya que los trabajos en campo son menores en una poligonal que en una triangulación.2. 2. 2. Definición Es aquella que comienza y termina en el mismo punto o en puntos cuyas posiciones horizontales se conocen.2.4.1.2. 2.4. TOPOGRAFÍA II – REDES DE APOYO TOPOGRÁFICO.1. 2.UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA Escuela Académico Profesional de Ingeniería Hidráulica 2.2.2. Lados Alineamiento que une dos vértices consecutivos. 2.2.2.2. Cálculo y dibujo de la poligonal Se procederá de la siguiente manera. Dónde: n: Número de lados de la poligonal Después de haber calculado la suma teórica de los ángulos interiores de la poligonal se procede a calcular la suma real obtenida de nuestros datos de campo.3. 2. Seguidamente se debe calcular el error.UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA Escuela Académico Profesional de Ingeniería Hidráulica 2.2.2. 2.2. Es así que para el cálculo del valor final de los ángulos se tendrá la siguiente fórmula: Fórmula 01. Compensación angular Para la compensación angular se debe tener en cuenta factores como el número de lados que componen la poligonal cerrada. el cual se obtiene de la siguiente fórmula: Fórmula 04.3.1. Este error nos cuantifica la precisión de nuestro trabajo. Es así que para el cálculo del valor final de los lados se deberá calcular la media aritmética de las longitudes obtenidas en cada medición para cada lado. para ello deberemos emplear la siguiente fórmula: ∑ Fórmula 03.3. Fórmula 02. con la finalidad de aumentar la precisión y la fidelidad del trabajo. con la finalidad de aumentar la precisión y la fidelidad del trabajo.2. pues ello nos servirá para calcular la suma de los ángulos internos. sumando todos los ángulos internos de nuestra poligonal. Cálculo de las longitudes Del trabajo de campo se debe tener más de una medición de cada uno de los lados entre los vértices o estaciones. POLIGONAL CERRADA 4 . Cálculo de los ángulos Del trabajo de campo se debe tener más de una medición de cada uno de los ángulos en los vértices o estaciones. basándonos en la siguiente tabla podemos determinar el error admisible: TOPOGRAFÍA II – REDES DE APOYO TOPOGRÁFICO.3. Cálculo de proyecciones y error Las proyecciones se calcularán en base a los azimut. Fórmula 11. 2. TOPOGRAFÍA II – REDES DE APOYO TOPOGRÁFICO. Seguidamente se sumas las proyecciones. usando la ley de propagación de azimuts.2.2. sin embargo habrá siempre un error que se debe compensar: √ Fórmula 10. Fórmula 09. Nota: El error de cierre debe conservar el signo. Se le resta 540º. debido que el azimut debe ser menos a 360º 2. Generalizando el procedimiento.UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA Escuela Académico Profesional de Ingeniería Hidráulica Luego de haber calculado el error de cierre procedemos a calcular la compensación angular. Se le resta 180º (φi-1 + ∠vértice) ≥ 540º. Se le suma 180º (φi-1 + ∠vértice) ≥ 180º. Dónde: φi= Azimut dado φi-1= Azimut anterior Si: (φi-1 + ∠vértice) < 180º. Los nuevos ángulos compensados se obtienen de la siguiente fórmula: Fórmula 06.5.3. de las siguientes fórmulas: Fórmula 08. POLIGONAL CERRADA 5 . las cuales teóricamente deberían sumar 0. la cual se obtiene de la siguiente fórmula: Fórmula 05. Cálculo de azimut y rumbos Los azimuts de una poligonal se pueden calcular en función de un azimut conocido y con los ángulos medidos.4.3. tenemos que: φi = φi-1 + ∠vértice ± 180º Fórmula 07. Fórmula 13. 2. cinta métrica o wincha.1. ubicación de las estaciones. Cálculo de las coordenadas Luego procederemos a calcular las coordenadas de los vértices. El equipo necesario puede ser: jalones.2. 3. Trabajo de campo El trabajo de campo contiene las siguientes etapas: 4. Reconocimiento Es la inspección directa en el terreno y tiene como objetivos.6. Materiales y métodos Teodolito FOIF DT-105 2 Miras Trípode Brújula Wincha Estación total Estacas Comba Clavos Libreta de apuntes 4. selección del método a utilizar para la medida de los lados y ángulos. empezando por el vértice de coordenadas conocidas y sumándole las proyecciones del lado siguiente para obtener las coordenadas del próximo vértice.1.UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA Escuela Académico Profesional de Ingeniería Hidráulica Dónde: Ec = Error de cierre Er = Error relativo Ex = Error en el eje X Ey = Error en el eje Y Una vez calculado el error se procede a calcular la compensación de las proyecciones. POLIGONAL CERRADA 6 . Procedimiento o etapas 4. brújula. croquis o planos anteriores. TOPOGRAFÍA II – REDES DE APOYO TOPOGRÁFICO. banderolas. estimar el costo. con las siguientes fórmulas: Fórmula 12. determinar si en conveniente la poligonal.3. personal y tiempo que demandara el trabajo. equipo.1. 2. para la visualización se utilizan jalones.1. La medición con wincha es el más empleado ya que no requiere de equipo adicional aparte del teodolito y en algunos casos termómetro. nivel de ingeniero. Los vértices se seleccionan de tal manera que se logre formar polígonos de lados cuyas longitudes sean iguales (dentro de lo posible) y los ángulos internos no sean ni muy pequeños ni muy abiertos recomendándose ángulos mayores de 30° o menores de 150°. POLIGONAL CERRADA 7 .5.3. La barra invar y la estación total. de obtener mayor precisión en el ángulo. Ubicación de los vértices Todo vértice de la poligonal deberá ubicarse en lugares totalmente definidos y difíciles de remover y confundir. 4. Medición de los ángulos de la poligonal: Los ángulos a medir de preferencia a medir son los interiores. 3° Medición de los lados de la poligonal. se utiliza cuando se tiene una topografía accidentada que posibilita la medición a wincha y se quiera avanzar el levantamiento. 5° Medición de los ángulos internos de la poligonal. El método de la estadía se utilizara cuando se trate de una poligonal referencial y de baja precisión.UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA Escuela Académico Profesional de Ingeniería Hidráulica 4.1. 4. banderolas. barra invar o con estación total. TOPOGRAFÍA II – REDES DE APOYO TOPOGRÁFICO. las que llevan en el centro un clavo.6. wincha. 2° Debemos hacer un reconocimiento del terreno y decidir el número de estaciones y su ubicación para colocar estacas en su ubicación posteriormente. La señalización de estos vértices generalmente son estacas de madera. 4. aunque arrojaría errores elevados acumulados de nivelación. Aunque en casos cuando no se requiere mayor precisión se puede realizar una nivelación taquimétrica. 4 ° Medición del azimut ZE1E2. Se realizaron los siguientes pasos: 1° Debemos planificar las etapas del trabajo. o tarjetas de centrado. 4. Medición del azimut de uno de los lados: Para poder orientar a la poligonal. Medición de los lados de la poligonal: La medición de los lados pueden ser realizadas por: estadía. la precisión en la medida de los ángulos en todo instante debe ser requerida.1. de unos 5x5 cm de sección transversal por 30 cm de longitud. a fin de centrar en el teodolito.1. en necesario la medición del azimut de uno de los lados de la poligonal utilizando la brújula para ubicar la dirección del norte magnético y luego el ángulo se mide con el teodolito a fin.4. Nivelación de las estaciones: La nivelación de las estaciones se lo efectúa en circuito cerrado a fin de obtener una buena referencia de la altitud de cada estación o vertical y por consiguiente de todo el levantamiento. el método para la medición dependerá de equipo que se cuenta (repetidor o reiterador).1. tensiómetro. pdf http://www. Fuentes consultadas Separatas de clase. Se realizó el dibujo de la poligonal y las radiaciones.ve/ingenieria/sosarely/materias/topografia/CAP-Poligonales. podemos recomendar la adición de una sombrilla en el caso que se presente lluvia o demasiado calor durante la realización del trabajo. debido al error.2. Hemos concluido que nuestra poligonal. los datos de este trabajo se presentan en el ANEXO 02. Manuel Urteaga Toro. Conclusiones y recomendaciones Recomendamos verificar siempre que contemos con el equipo adecuado y que se encuentre correctamente calibrado. 7° Luego de finalizar con el levantamiento se procedió a repetirlo pero esta vez empleando la estación total. 6.com/2011/02/metodos-para-levantamientos. luego de la compensación. En cuanto al equipo. http://sjnavarro.buenastareas.com/ensayos/Redes-De-Apoyo/1892544.com/2008/08/modulo-v-poligonales.UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA Escuela Académico Profesional de Ingeniería Hidráulica 6° Radiación desde los vértices de la poligonal.wordpress. Recomendación el empleo de macros en las ayudas computacionales como las hojas de cálculo.html http://luiszend-tv113. pues con ellas podremos tener un archivo que nos dé una mayor precisión y sea más rápido. representando la planimetría y la altimetría.html TOPOGRAFÍA II – REDES DE APOYO TOPOGRÁFICO. POLIGONAL CERRADA 8 . Ing.ula.pdf http://webdelprofesor. como se puede ver en el plano anexado. 4.files.blogspot. es de clase 1. Trabajo de gabinete Para el trabajo de gabinete se procederá de la siguiente manera: 1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9° Cálculo de los ángulos promedio Compensación de los ángulos promedio Cálculo de lados promedio Cálculo de azimut y rumbos Cálculo de proyecciones de los lados Determinación del error lineal de cierre y relativo Cálculo de compensaciones y proyecciones corregidas Cálculo de las coordenadas de las estaciones Dibujo de la poligonal 5.